fundamentos de electrónica teoria - autenticação · dÍodo de junÇÃo p-n 2.1. introdução a...

Fundamentos de Electrónica Teoria Cap.2 - Díodo de Junção p-n

Jorge Manuel Torres Pereira IST-2010

ÍNDICE

CAP. 2 - DÍODO DE JUNÇÃO p-n

Pág.

2.1 Introdução ................................................................................................................... 2.1

2.2 Junção p-n em equilíbrio termodinâmico ................................................................ 2.1

2.2.1 Determinação de V(x) na região de transição .............................................. 2.7

2.3 Característica I(U) em regime estacionário ........................................................... 2.12

2.3.1 Efeito da temperatura .................................................................................. 2.20

2.3.2 Generalização da relação I(U) ..................................................................... 2.21

2.3.3 Característica I(U) cobrindo gamas de valores de U elevadas ................. 2.25

2.3.4 Disrupção ...................................................................................................... 2.26

2.3.4.1 Avalanche ........................................................................................ 2.27

2.3.4.2 Efeito de túnel ou Zener ................................................................ 2.27

2.4 Regime dinâmico ...................................................................................................... 2.29

2.4.1 Condutância incremental ............................................................................ 2.29

2.4.2 Capacidades incrementais ........................................................................... 2.31

2.4.2.1 Capacidade de transição ................................................................ 2.31

2.4.2.2 Capacidade de difusão ................................................................... 2.35

2.4.3 Regime de comutação ................................................................................... 2.37

2.4.3.1 Transitório de ligação .................................................................... 2.37

2.4.3.2 Transitório de corte ....................................................................... 2.37

2.5 Circuitos de Aplicação ............................................................................................. 2.39

2.5.1 Análise dum circuito com díodo .................................................................. 2.39

2.5.2 Circuito rectificador ..................................................................................... 2.43

2.5.3 Circuitos limitadores ..................................................................................... 2.45

DÍODO DE JUNÇÃO p-n

2.1. Introdução

A junção p-n envolve o contacto entre duas regiões semicondutores, uma tipo-p e outra

tipo-n. Se se utilizar o mesmo semicondutor para ambas as regiões, a junção p-n designa-se

por homojunção. Caso contrário chama-se heterojunção. Quando a densidade de dadores do

lado n é igual à densidade de aceitadores do lado p, a junção designa-se por simétrica, caso

contrário chama-se assimétrica. A junção p-n ainda se pode classificar como abrupta ou

gradual dependendo da forma como se distribui a densidade de dopante entre a região p e a

região n, Fig. 2.1. Na junção gradual a grandeza N=Na-Nd varia de aN para dN− de uma

forma continua quando se vai da região tipo-p para a região tipo-n. A homojunção p-n e, na

maior parte dos casos de interesse, a heterojunção p-n possuem características rectificadoras.

O díodo de junção p-n tem como estrutura básica a junção p-n e dois contactos metal-

semicondutor que permitem estabelecer a sua ligação eléctrica num dado circuito. Os

contactos metal-semicondutor não devem possuir propriedades rectificadoras e portanto os

metais mais adequados para estabelecer a ligação com a região tipo-p e tipo-n devem ser

escolhidos com cuidado. No caso do silício o metal mais utilizado é o Alumínio. O díodo de

junção pode ser usado como dispositivo rectificador, como tensão de referência quando a

funcionar na disrupção, ou como condensador variável dependente de tensão. Os dispositivos

bipolares em geral possuem características que derivam do comportamento da junção p-n.

Também os dispositivos optoelectrónicos, e.g., fotodíodos, células solares, LED e LASER

possuem uma estrutura básica que envolve a junção p-n.

Nos parágrafos seguintes ir-se-á estudar a homojunção p-n abrupta utilizando um

modelo unidimensional.

2.2. Junção p-n em equilíbrio termodinâmico

Considere-se a homojunção abrupta. A densidade de dopante é constante de cada lado

da junção até ao contacto, variando buscamente da região tipo-p para a região tipo-n, Fig.

2.1(a).


2.2

p n p n

aN

dN

x

Região com impurezas dadoras

Região com impurezas aceitadoras

0

aN

(b)

aN

dN

x

Região com impurezas dadoras

Região com impurezas aceitadoras

0

a dN N N= −

dN−

x 0

(a) Fig. 2.1 – Perfil da densidade de dopante numa junção p-n assimétrica: (a) abrupta; (b) gradual linear.

Longe do contacto a densidade de electrões, 0n , e buracos, 0p é sensivelmente igual à

densidade dN e aN respectivamente, pois tem-se ,a d iN N n . O mesmo não acontece na

região vizinha do contacto porque estamos a lidar com cargas móveis. Na verdade, ao

passarmos da região n para a região p, a densidade de electrões varia de várias ordens de

grandezas pois passa duma região onde os electrões são portadores maioritários para uma

região onde são minoritários. Ao gradiante de concentrações está associada uma corrente de

difusão que é responsável pelo movimento de electrões da região-n para a região-p e buracos

da região-p para a região-n. Esta movimentação de carga destrói a neutralidade eléctrica local

e dá origem a um campo eléctrico que é responsável pela corrente de condução de electrões e

buracos com sentido oposto ao da respectiva corrente de difusão. Em equilíbrio

termodinâmico e para cada tipo de portadores, a densidade de corrente de difusão é

equilibrada pela respectiva densidade de corrente de condução de modo a ter-se uma

densidade de corrente total zero. A região junto ao contacto, onde existe campo eléctrico,

designa-se por região de transição ou região de carga espacial. O campo eléctrico está dirigido

da região n para a região p, toma o valor máximo no plano de contacto entre as duas regiões e

é zero fora da região de transição. A existência do campo eléctrico permite definir uma

diferença de potencial de contacto, VC0, entre as regiões neutras tipo-n e tipo-p.

Na Fig. 2.2 mostra-se a evolução da densidade de electrões e buracos numa junção p-n

abrupta em equilíbrio termodinâmico, com a região de transição no intervalo p nx x x− ≤ ≤ . A

distribuição de portadores nesta região de transição resulta do equilíbrio entre as correntes de

condução e difusão para cada tipo de portadores. É de realçar contudo que também nesta

região se deve continuar a verificar em cada ponto do semicondutor a relação 20 0 in p n= .


2.3

( )esc.linear

nx px− 0

0nn

0pp

x(b)

,p n ( )esc.log.

0nn

0np

xnxpx− 0

0pp

0pn in

(a)

,p n

Fig. 2.2 – Evolução espacial da densidade de electrões e buracos numa junção p-n com um perfil de

impurezas do tipo da Fig. 2.1(a): (a) escala semi-logaritmica; (b) escala linear.

Na Fig. 2.3 mostra-se, esquematicamente, o modelo unidimensional do díodo de junção,

onde se realça a região de transição não à escala, já que usualmente o seu comprimento é da

ordem de décimas de μm, e portanto muito menor que o comprimento das regiões neutras.

− − − − −

+ + + + + + + + + +

E

np

0CV

px− nxx

O

A B

Fig. 2.3 – Modelo unidimensional para o díodo de junção p-n abrupta onde se evidencia o sentido do

campo eléctrico na região de transição e a diferença de potencial de contacto associada.

Embora exista uma diferença de potencial de contacto 0CV não se pode medir uma

tensão entre os terminais do díodo, ou aparece uma corrente eléctrica no circuito exterior

quando se ligam entre si os referidos terminais. Estas conclusões deveriam ser óbvias pois a

condição de equilíbrio termodinâmico não é compatível coma existência de corrente ou tensão

entre os terminais A e B do díodo. Na verdade a existência dos contactos adicionais,

necessários para estabelecer as ligações referidas, faz aparecer diferenças de potencial de

contacto em cada uma das junções que irão equilibrar o valor de 0CV .

É de realçar que o contacto entre dois materiais diferentes dá origem a uma diferença de

potencial de contacto desde que o valor da energia de Fermi relativamente ao vazio seja

diferente para os dois materiais. A existência de diferença de potencial de contacto reflecte-se

no diagrama das bandas de energia através do aparecimento dum desnível entre as bandas de

condução/valência do lado n e do lado p. O andamento observado para o diagrama de bandas


2.4

resulta do facto do nível de Fermi ser constante e igual para qualquer material em contacto,

quando em equilíbrio termodinâmico. Na Fig. 2.4 mostra-se o diagrama das bandas de energia

para os semicondutores tipo-n e tipo-p separados e para a homojunção p-n. A grandeza χ

designa-se por afinidade electrónica e o seu valor está tabelado para a maioria dos

semicondutores. Os trabalhos de saída Wsn e Wsp traduzem a distância do nível do vazio ao

nível de Fermi, nas regiões neutras tipo-n e tipo-p respectivamente, e podem ser expressos por

( )W W Ws C F= χ + − (2.1)

A diferença de potencial de contacto é obtida através da diferença de trabalhos de saída

0qV W WC sp sn= − . (2.2)

GW χ

0

GWCpW

FW VpW

χ

0

GW

CnWFW

VnW Tipo-p Tipo-n

GW

χχ

GW

0CqV

0CqVCnWFW

VpW

00

CpW

FW VpW

x nxpx− 0

Homojunção p-n

W

spW snW

spW

snW

Fig. 2.4 – Diagrama das bandas para um semicondutor tipo-p, tipo-n e homojunção p-n.

O encurvamento das bandas na região de transição resulta do equilíbrio que se

estabelece entre as correntes de condução e difusão que conduz a uma diminuição efectiva da


2.5

densidade de electrões do lado n e buracos do lado p, relativamente aos respectivos valores

nas regiões neutras. Relembra-se que a distância da banda de condução (valência) ao nível de

Fermi é uma medida de densidade de electrões (buracos).

Na região de transição a evolução da energia correspondente ao limite inferior da banda

de condução, ( )CW x , pode ser escrita como

( )( ) ( ) ( )C C n p nW x W x qV x x x x= − − ≤ ≤ (2.3)

em que ( )V x é o potencial na região de transição que verifica a condição ( ) 0nV x = , o que faz

com que 0( )p CV x V= − .

Para cada valor de x ter-se-á sempre

( ) ( )C V GW x W x W− = (2.4)

e portanto

( ) ( ) ( )V V nW x W x qV x= − (2.5)

Atendendo a que

( )

( )C FW x W

kTCn x N e

−−

= (2.6)

( )

( )F VW W x

kTVp x N e−

−= (2.7)

ter-se-á

( ) ( )

( )C n FW x W q V x

kT kTCn x N e e

−− +

= (2.8)

( ) ( )

( )F V nW W x q V x

kT kTVp x N e e−

− −= (2.9)

ou seja

0

( )

( ) T

V xu

nn x n e= (2.10)

( )

0( ) T

V xu

np x p e−

= (2.11)


2.6

Estas expressões verificam a igualdade

0 0

2( ) ( ) n n in x p x n p n= = . (2.12)

A diferença de potencial de contacto 0cV pode ser obtida a partir de (2.10) atendendo a

que

0

0( )

cT

Vu

p nn x n e−

= . (2.13)

ou seja

0

00 ln n

c Tp

nV u

n

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

. (2.14)

ou ainda

0 00 2ln n p

c Ti

n pV u

n

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ (2.15)

No caso de semicondutores fortemente extrínsecos 0n dn N + e

0p ap N −

0 2ln a dc T

i

N NV un

− +⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.16)

É de realçar que, para uma dada temperatura, Vc0 é tanto maior quanto mais fortemente

dopadas forem as regiões n e p. Por sua vez, para uma dada junção p-n, o aumento de

temperatura conduz a uma diminuição de Vc0. Em particular, se as regiões n e p passarem a

estar na região intrínseca, Vc0 tende para zero e deixaremos de ter uma junção p-n. O valor da

temperatura que conduz a esta situação pode determinar o limite máximo admissível para a

temperatura do dispositivo.

Exemplo 2.1 – Calcular a diferença de potencial de contacto a 300K e 333K para junções

p-n de Si e Ge em equilíbrio termodinâmico. Assuma que as junções são simétricas com

23 310a dN N m−= = . Para o Si: ni (300K)= 1,02x1016m-3, WG= 1,124 eV, e para o Ge: ni

(300K)= 2,33x1019m-3, WG= 0,664 eV. uT(300K)= 0,026 V.

Solução: Ir-se-à admitir que a 300 K todas as impurezas se encontram ionizadas. Como Na,Nd >> ni

para ambos os semicondutores será 0n dn N e

0p ap N a 300K. A 333K calcula-se o


2.7

novo valor de ni para o Si, ni (333K)= 1,02x1017m-3, e para o Ge, ni (333K)= 9,66x1019m-3.

Para ambos os materiais continua a ter-se Na,Nd >> ni e por isso a densidade de

maioritários do lado p e n mantêm-se iguais para as duas temperaturas. Por aplicação de

(2.16) e atendendo a que uT(333K)= 0,029 V obtém-se então:

T= 300K Si – VC0 = 0,837 V; Ge – VC0 = 0,435 V.

T= 333K Si – VC0 = 0,800 V; Ge – VC0 = 0,403 V.

2.2.1. Determinação de V(x) na região de transição

Das relações

div D = ρ (2.17)

D E= ε (2.18)

E grad V= − (2.19)

pode-se escrever

lapV ρ= −

ε (2.20)

em que ε é a permitividade eléctrica do semicondutor que, no caso da homojunção, é

constante e igual para ambas as regiões p e n. No modelo unidimensional ter-se-á então

2

2( )

p nd V x x x xdx

ρ= − − ≤ ≤

ε (2.21)

em que

( ) ( ) ( )d ax q p x N n x N+ −⎡ ⎤ρ = + − −⎣ ⎦ (2.22)

Assim (2.21) pode-se escrever como

( ) ( )2

0 02( ) T T

V x V xu u

n n d ad V x q p e n e N N

dx

−+ −

⎡ ⎤⎢ ⎥= − − + −

ε ⎢ ⎥⎣ ⎦

(2.23)

Esta é uma equação diferencial de 2ª ordem não linear sem solução analítica. No

entanto, para uma junção abrupta que não seja fortemente assimétrica, é possível obter uma

solução analítica aproximada se se desprezar a contribuição dos electrões e buracos para a

densidade de carga na região de transição. Esta aproximação designa-se por hipótese de


2.8

depleção total. A hipótese de depleção total assenta no facto das densidades de portadores na

região de transição serem muito menores que as densidades de maioritários fora da região de

transição pelo que a densidade de carga presente na região de transição é determinada pela

densidade de impurezas ionizadas. Com base na hipótese de depleção total ter-se-á então

0

0( )

00

p

a p

d n

n

x x

qN x xx

qN x xx x

−

+

≤ −⎧⎪

− − ≤ ≤⎪ρ = ⎨

⎪ ≤ ≤⎪ ≥⎩

(2.24)

que está representada na Fig. 2.5(a). Sendo o cristal globalmente neutro deve verificar-se

0a p d nqN x qN x− +− + = (2.25)

ou seja

an p

d

Nx xN

−

+= (2.26)

isto é, numa junção assimétrica a região de transição tem um comprimento maior do lado em

que a densidade de dopante é menor.

A equação diferencial (2.23) pode então escrever-se como:

2

2

0

0

ap

dn

qN x xd Vdx

qN x x

−

+

⎧− ≤ ≤⎪ ε⎪⎪= ⎨

⎪⎪− ≤ ≤⎪ ε⎩

(2.27)

Integrando uma vez e atendendo a que 0n

p

x xx x

dVdx =

=−

= vem

( )

( )

0

0

ap p

dn n

qN x x x xdVdx

qN x x x x

−

+

⎧+ − ≤ ≤⎪ ε⎪⎪= ⎨

⎪⎪− − ≤ ≤⎪ ε⎩

(2.28)

ou seja


2.9

( )

( )

0

( )

0

ap p

dn n

qN x x x xdVE xdx

qN x x x x

−

+

⎧− + − ≤ ≤⎪ ε⎪⎪= − = ⎨

⎪⎪ − ≤ ≤⎪ ε⎩

(2.29)

que está representado na Fig. 2.5(b).

O facto de ( )E x ser negativo resulta de o campo eléctrico estar dirigido segundo x− ,

isto é, de n para p. O valor máximo do campo é em 0x = e vale

0 (0) a dp n

qN qNE E x x− +

= = =ε ε

(2.30)

O potencial ( )V x obtém-se por integração do campo eléctrico.

Admitindo que ( ) ( ) 00 tem-sen p CV x V x V= − = − e portanto

( )

( )

0

20

2

02( )

02

0

c p

ap c p

dn n

n

V x x

qN x x V x xV x

qN x x x x

x x

−

+

− ≤ −⎧⎪⎪ + − − ≤ ≤⎪⎪ ε= ⎨⎪− − ≤ ≤⎪ ε⎪

≥⎪⎩

(2.31)

O andamento de ( )V x são dois arcos de parábola ligados em 0x = , que é um ponto de

inflexão. O valor de ( )V x no contacto é dado por

2 20(0)

2 2a d

p c nqN qNV x V x

ε ε

− +

= − = − (2.32)

Na Figura 2.5(c) está representado o andamento de ( )V x .

Substituindo (2.26) em (2.32) tem-se:

2

202 2

a d ap c p

d

qN qN Nx V xNε ε

− + −

+

⎛ ⎞− = − ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ (2.33)

ou seja

2

202

aa p c

d

Nq N x VNε

−−

+

⎛ ⎞+ =⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ (2.34)


2.10

isto é

( )

02 c dp

a d a

V Nxq N N N

ε +

− + −=

+ (2.35)

x nx

dq N +

px−

aq N −−

+

−

( )xρ

(a)

x nx

dq N +

ε

px−

aq N −

−ε

0E−

( )E x

(b)

xnxpx−

0CV−

( )V x

(c) Fig. 2.5 – Evolução espacial na região de transição de: (a) densidade de carga; (b) campo eléctrico;

(c) potencial. Hipótese da depleção total (__________) e método iterativo mais exacto (---------).

Fazendo um tratamento idêntico para nx , obtém-se:

( )

02 c an

d a d

V Nxq N N N

ε −

+ − +=

+ (2.36)

A largura total da região de transição n px x= + será dada por

02 c a d

a d

V N Nq N N

− +

− ++

=ε (2.37)

Por sua vez, substituindo (2.35) ou (2.36) em (2.30) tira-se


2.11

02(0) c a d

d a

qV N NEN N

− +

+ −=+ε

(2.38)

Atendendo a que 0cV pode ser expresso em termos de aN − e dN + , equação (2.16), as

relações (2.35), (2.36), (2.37) e (2.38) podem ser calculadas desde que conhecidas as

densidades de impurezas nos lado p e n da junção. É fácil de verificar que um aumento de

,a dN N− + aumenta (0)E e diminui . As expressões anteriores podem ainda ser

simplificadas para o caso de junções assimétricas. Se, por exemplo, a dN N− +>>

02 1e cn n

d

Vx xq N +

ε (2.39)

02(0) cd

qVE Nε

+ (2.40)

Exemplo 2.2 – Calcular para junções p-n de Si e Ge em equilíbrio termodinâmico a

largura da região de transição e o valor máximo do campo eléctrico a 300K. Assuma que

as junções são simétricas com 23 310a dN N m−= = e que εSi = 11,7ε0 e εGe = 16,2ε0. Utilize

os valores de VC0 obtidos no Exemplo 2.1. ε0= 8,85x10-12 F/m.

Solução: Por aplicação directa das relações (2.37) e (2.38) obtém-se:

Si: – ℓ = 0,147 μm;|E(0)|= 11,4 MV/m

Ge: – ℓ = 0,125 μm;|E(0)|= 7 MV/m

As soluções encontradas utilizando a hipótese da depleção total são aproximadas e não

são auto-consistentes. Na verdade, se a partir de ( )V x , obtido pela hipótese da deplecção

total, determinarmos ( )on x e ( )op x , poderemos então calcular ( )xρ que não apresenta uma

variação abrupta em nx e px− . Pode-se obter uma solução mais exacta se a partir deste novo

( )xρ determinarmos ( )V x e repetirmos este procedimento até se encontrarem as soluções

com o grau de precisão requerido. Na Fig. 2.5 mostra-se, de forma comparativa, os resultados

obtidos através da utilização do processo iterativo e da hipótese de depleção total.

Relativamente às grandezas de interesse, a hipótese de depleção total é bastante boa.


2.12

2.3. Característica I(U) em regime estacionário

A relação corrente-tensão em regime estacionário baseia-se no modelo unidimensional

do díodo representado na Fig. 2.6 onde se indicam os sentidos considerados como positivos

para a tensão e corrente. Na mesma figura está representado o símbolo do díodo utilizado nos

circuitos e os sentidos positivos para a corrente e tensão consistentes com a relação I(U) que

vai ser deduzida.

Em equilíbrio termodinâmico 0, 0U I= = e, no caso dos contactos metálicos serem do

mesmo tipo, deverá ter-se

0 0 0 0mp pn nmV V V+ + = (2.41)

em que 0mpV e 0nmV representam as diferenças de potencial de contacto entre o metal e a

região p e a região n e o metal respectivamente, e 0pnV é a diferença de potencial de contacto

entre a região p e n. O índice 0 refere-se ao equilíbrio termodinâmico.

np m

I A B

m

U

IA B

U

Fig. 2.6 – Representação esquemática da estrutura do díodo em estudo e respectivo símbolo com

indicação dos sentidos referenciados como positivos para a corrente e tensão.

Diz-se que o díodo está polarizado directamente quando 0U > e inversamente quando

0U < . Com polarização há corrente, 0I ≠ , podendo escrever-se

mp p pn n nmV R I V R I V U+ + + + = (2.42)

em que pR e nR representam as resistências das regiões p e n respectivamente.

Admitindo que os contactos metálicos são do tipo óhmico, isto é, se comportam como

resistências ter-se-á:

0

0

mp mp mp

nm nm nm

V V R I

V V R I

= +

= + (2.43)


2.13

As características rectificadoras do díodo ficam pois associadas ao contacto p-n, em que

0 ( )pn pn pnV V V I= + Δ (2.44)

Deste modo (2.42) pode ser escrita como

( ) ( )mp p n nm pnU R R R R I V I= + + + + Δ (2.45)

ou ainda

( )pnU RI V I= + Δ (2.46)

em que p n mp nmR R R R R= + + + representa a resistência total associada aos contactos e

regiões neutras. Esta resistência é da ordem de alguns Ω e depende do tipo de metais e

semicondutores utilizados e da densidade de dopante. Em primeira aproximação o efeito da

resistência pode ser desprezado e (2.46) pode ser escrita como

( )pnU V IΔ . (2.47)

Esta aproximação pode ser facilmente compreendida em termos duma diminuição acentuada

da condutividade na região de transição relativamente às regiões neutras, consistente com a

hipótese de depleção total. Mesmo com larguras da região de transição muito menores que as

das regiões neutras a resistência associada à região de transição é ainda muito maior que R

pelo que praticamente toda a tensão aplicada U cai na região de transição. A polarização

directa, reduz o valor do campo eléctrico relativamente ao de equilíbrio termodinâmico o que

favorece o mecanismo de difusão e conduz a uma diminuição da largura da região de

transição. Daqui resulta um aumento de condutividade que permite uma subida rápida da

corrente, podendo-se atingir valores relativamente elevados, para tensões da ordem de

décimos de Volt. Na polarização inversa há um reforço do campo eléctrico e aumento da

largura da região de transição. A resistência da região de transição é suficientemente elevada

para que o díodo se comporte praticamente como um circuito aberto.

É de realçar que, mesmo com polarização directa, o campo eléctrico está sempre

dirigido de n para p. O facto de, com polarização directa, o campo não chegar a zero tem a ver

com as limitações de potência impostas pelo dispositivo. Um campo eléctrico nulo na região

de transição faz com a corrente no díodo seja extremamente elevada, pois é determinada

somente pela corrente de difusão das maiorias, conduzindo inevitavelmente à destruição do

dispositivo. Existe pois um limite superior para as tensões de polarização directa no díodo que

é da ordem de 0cV . Atendendo a que, numa homojunção, 0cqV é limitado superiormente pela


2.14

altura da banda proibida do semicondutor utilizado é possível relacionar a tensão máxima de

polarização directa com o tipo de semicondutor utilizado no fabrico do díodo de junção. Para

o Si, com 1,12 , 0,7GW eV U V= e para o Ge com 0,66 , 0,3GW eV U V= . É bom

lembrar que (2.47) envolve o desprezo da queda de tensão nos contactos e regiões neutras e

portanto não é aplicável quando as correntes no díodo são elevadas. Sendo assim a tensão de

polarização directa máxima no díodo pode ser superior à que é prevista pela análise anterior.

De (2.46) é fácil de concluir que a determinação da relação ( )I U passa pela

determinação de ( )pnV IΔ . Para além do modelo unidimensional já referido vão-se considerar

ainda duas hipóteses simplificativas, nomeadamente:

(i) Injecção fraca: a perturbação só vai afectar significativamente os portadores

minoritários.

(ii) Quase equilíbrio de Boltzman: as equações deduzidas para as densidades de

portadores em equilíbrio termodinâmico continuam a ser válidas fora do equilíbrio.

Na região de transição, com tensão aplicada,

0( ) ( ) ( )V x V x V x= + Δ (2.48)

É fácil de ver que se 0 ( ) 0U V x> ⇒ Δ > e 0 ( ) 0U V x< ⇒ Δ < , Fig. 2.7.

( )V x

xnxpx−

0C CV V− + Δ

0CV−

0C CV V− + Δ

U>0

U<0

0CVΔ >

0CVΔ <U=0

Fig. 2.7 – Evolução de V(x) com e sem tensão aplicada.

Por sua vez, recorrendo a (2.10) e (2.11), pode escrever-se

( )

( )

( )

( )

T

T

V xu

nV x

un

n x n e

p x p e−

⎧⎪ =⎪⎨⎪

=⎪⎩

(2.49)


2.15

0

0

( )

( )

c c

T T

c c

T T

V Vu u

p n

V Vu u

p n

n x n e e

p x p e e

Δ−

Δ−

⎧⎪ − =⎪⎨⎪

− =⎪⎩

(2.50)

0

0 0

0

0

( )

( ) ( )

c c c

T T T

c c

T T

V V Vu u u

p n p

V Vu u

p p p n

n x n e e n e

p x p p p x e e

Δ Δ−

Δ−

⎧⎪ − =⎪⎨⎪

− = =⎪⎩

(2.51)

e portanto

1 0

1 0

( )

( )

c

T

c

T

Vu

p p p

Vu

n n n

n x n n e

p x p p e

Δ

Δ

⎧⎪ − = =⎪⎨⎪

= =⎪⎩

(2.52)

ou seja, a densidade de portadores nas fronteiras da região de transição com as regiões neutras

vai ser afectada pela tensão aplicada. As densidades de excessos nessas fronteiras podem

então ser escritas como:

1 0 0

1 0 0

'( ) 1

'( ) 1

c

T

c

T

Vu

p p p p

Vu

n n n n

n x n n n e

p x p p p e

Δ

Δ

⎛ ⎞⎜ ⎟− = − = −⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞⎜ ⎟= − = −⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.53)

As quantidades '( )pn x− e '( )np x podem ser positivas ou negativas, dependendo do

sinal de cVΔ . Deste modo, se a polarização for directa, 0cVΔ > , '( )pn x e '( )np x são

positivos, e na polarização inversa, 0cVΔ < , '( )pn x− e '( )np x são negativos. Em particular,

na polarização inversa, se C TV uΔ 0

'( )p pn x n− − e 0

'( )n np x p− . Em qualquer dos

casos vai haver um gradiante de densidade dos portadores minoritários entre as fronteiras e as

regiões adjacentes tipo-n e tipo-p correspondentes.

A aplicação da equação da continuidade aos portadores minoritários nas regiões n e p,

em regime estacionário, corresponde à situação já estudada de difusão com recombinação

pois, sob o ponto de vista de transporte, a corrente de condução dos minoritários é desprezável

face à corrente de difusão. No caso em que o comprimento das regiões quase-neutras tipo-p e


2.16

tipo-n seja muito maior que o comprimento de difusão dos electrões e buracos,

respectivamente, o andamento da densidade de minoritários varia exponencialmente com a

posição, Fig. 2.8. As relações para as respectivas densidades de excessos é dada por

( ) ( )

( ) ( )

1 0

1 0

( )

( )

p

n

n

p

x xL

p p p p

x xL

n n n n

n x n n e x x

p x p p e x x

+

−−

′ = − ≤ −

′ = − ≥

(2.54)

,p n

( )np x

( )pn x

1np

1pn 0np

0pn nL

pL

px− nx x0

(a)

,p n

0np0pn nL

pL

px− nx x0

(b)

Fig. 2.8 – Evolução da densidade de portadores minoritários fora da região de transição quando o díodo está polarizado directamente (a) e inversamente (b).

A densidade de corrente de buracos do lado n e de electrões do lado p é então

aproximada por

( )

( )

'( )

'( )

dif

dif

p p p n

n n n p

dpJ J x q D x xdx

dnJ J x q D x xdx

= − ≥

= ≤ −

(2.55)

ou seja

( )

( )

1

1

( )

( )

n

p

p

n

x xLp n

p np

x xn p L

n pn

q D pJ x e x x

L

q D nJ x e x x

L

−−

+

′= ≥

′= ≤ −

(2.56)

cuja representação gráfica está esboçada na Fig. 2.9.


2.17

1n p

n

qD nL

′

,n pJ J

( )nJ x

nL pLpx− nx x0

( )pJ x

1p n

p

qD pL

′

Fig. 2.9 – Evolução da densidade de corrente dos minoritários para a polarização directa.

Na zona de transição, desprezando a geração e recombinação, a densidade de corrente é

constante para cada tipo de portadores. Por sua vez admitindo que o dispositivo possui uma

área de secção transversal constante a densidade de corrente total também é constante e

portanto é também possível obter, para as regiões neutras, a evolução da densidade de

corrente para os portadores maioritários, Fig. 2.10,

,n pJ J

totalJ

px− nx0 x

n ndif ncondJ J J= +

p pdifJ J

p pdif pcondJ J J= +

n ndifJ J

Fig. 2.10 – Densidade de corrente total no díodo para a polarização directa, desprezando a geração e

recombinação na zona de transição.

Nas condições referidas totalJ é dado por

( ) ( )dif diftotal n p p nJ J x J x= − + (2.57)

isto é

0 0 1c

T

Vp n n p u

totalp n

D p D nJ q e

L L

Δ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟= + −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(2.58)

ou seja


2.18

0 0

2 1c

T

Vp un

total ip n n p

D DI AJ Aq n eL n L p

Δ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟= = + −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(2.59)

que se escreve usualmente como

1c

T

Vu

isI I eΔ⎛ ⎞

⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.60)

em que isI é designada por corrente inversa de saturação e é dada por

0 0

2p nis i

p n n p

D DI Aq nL n L p

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ (2.61)

A relação I(U) para R=0 coincide com a expressão (2.60) e caracteriza os contactos do

tipo rectificador. No caso de 0R ≠ a característica do díodo deve-se reger pela relação (2.46).

Ambas as situações estão representadas na Fig. 2.11.

I

1I1RI

isI− U 0

(a) (b)

Fig. 2.11 – Característica I(U) para o díodo de junção p-n em que se mostra a influência na característica da resistência associada às regiões neutras e contactos: (a) 0R = ; (b) 0R ≠ .

Nesta figura, a curva a tracejado representa a relação ( )I U quando se incluem os efeitos

devido à resistência associada aos contactos e regiões neutras. O efeito da resistência R é tanto

mais importante quanto mais elevada for a corrente e, em geral, deverá ser incluída no modelo

dos díodos.

A relação obtida para o díodo, (2.60), permite algumas conclusões importantes

nomeadamente,


2.19

(a) Com polarização directa e TU u>> (a 300 K 26Tu mV ),

T

Uu

isI I e (2.62)

ou seja, existe uma dependência exponencial da corrente no díodo com a tensão aos

seus terminais. Os baixos valores de U e a subida rápida da corrente com a tensão

permitem, em determinadas aplicações, aproximar o díodo por um curto circuito.

(b) Com polarização inversa, TU u<< − ,

isI I− (2.63)

ou seja, a corrente é constante e independente da tensão. O valor de isI é muito

menor que o valor das correntes associadas à polarização directa pelo que, em

determinadas aplicações o díodo pode-se aproximar por um circuito aberto.

A corrente isI , dada por (2.61) pode ser aproximada pela expressão

2p nis i

p d n a

D DI Aq nL N L N+ −

⎛ ⎞⎜ ⎟+⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.64)

Para um dado dispositivo, a uma dada temperatura, o valor de isI é dependente do

material semicondutor principalmente através do in e das densidades de dopante. Pode-se

também variar o valor de isI variando a área da secção transversal, A, do dispositivo, o que é

particularmente importante nos circuitos integrados. Em geral, díodos que utilizam

semicondutores com valores de in menores, i.e., maiores alturas da banda proibida, possuem

isI menores. De (2.64) pode-se concluir que o aumento da densidade de dopante diminui o

valor de isI . No caso de junções assimétricas é possível simplificar (2.64). Em particular se

a dN N− +>> ter-se-á 2pis i

p d

DI Aq n

L N +

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.65)

Nos circuitos integrados o comprimento das regiões neutras não é muito maior que o

comprimento de difusão dos minoritários correspondentes e portanto as soluções para as

densidades dos excessos não são do tipo exponencial como expresso por (2.54). Atendendo a

que os excessos se reduzem a zero nos contactos metálicos e que os comprimentos da região n

e da região p, referidos como nW e pW respectivamente, são muito menores que nL e pL ,


2.20

ter-se-á:

2p nis i

p d n a

D DI Aq nW N W N+ −

⎛ ⎞⎜ ⎟+⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.66)

Exemplo 2.3 – Calcular o valor da densidade de corrente inversa de saturação Jis=Iis /A,

para diodos de Si e Ge a 300K, supondo junções simétricas com 21 310a dN N m−= = .

Admitir que os electrões e buracos possuem um tempo de vida médio igual e que também

é o mesmo para ambos os materiais, τ = 1 μs.

Si(300K): ni= 1,02x1016m-3; μn= 0,15m2V-1s-1; μp= 0,045m2V-1s-1

Ge(300K): ni= 2,33x1019m-3; μn= 0,39m2V-1s-1; μp= 0,19m2V-1s-1

Solução:

Atendendo a que a dN N= e L D= τ e TD u= μ , a equação (2.64) pode escrever-se

como ( ) 2/ / /is a p p n n iI Aq N D D n= τ + τ . Substituindo nas expressões os valores

relativos ao Ge e Si obtém-se: Ge – Jis = 14,85 A/m2 e Si – Jis = 1,6μA/m2.

2.3.1. Efeito da temperatura

A característica ( )I U do díodo é fortemente dependente da temperatura como se mostra

na Fig. 2.12.

De acordo com a relação para o díodo

1T

Uu

isI I e⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.67)

a dependência com a temperatura está presente de forma explicita no termo exponencial TU

ue

e de forma implícita no termo isI . Com tensão constante, o termo exponencial baixa com o

aumento de temperatura e portanto é o aumento de isI que permite justificar a evolução

observada. Na verdade 2 3 GWkT

is iI n T e−∝ ∝ pelo que isI sobe com o aumento da temperatura.

A elevada sensibilidade de isI às variações de temperatura deve-se fundamentalmente ao

termo exponencial.

Embora GW varie com a temperatura é usual considerar esse valor constante na maior

parte das análises de interesse. Convém realçar que, variando GW de material para material,


2.21

também os efeitos da temperatura são diferentes em díodos fabricados com semicondutores

diferentes. No caso particular dos díodos de Si, a tensão aos terminais do díodo, a corrente

constante, varia da ordem de 2 ºmV C− . O sinal menos significa que a um aumento de

temperatura corresponde uma diminuição de tensão.

I

1I

isI− U

isI ′−

1T2T

2 1T T>

2U 1U0

Fig. 2.12 – Efeito da temperatura na característica I(U).

Exemplo 2.4 – Considerar um circuito que envolve um díodo de Si polarizado

directamente, montado numa estufa regulada para 27 ºC. Mediu-se então uma tensão de

0,82V aos terminais do díodo. Ao variar a temperatura da estufa obteve-se uma tensão

para o díodo de 0,75V. Determinar a nova temperatura da estufa.

Solução: Atendendo a que a tensão no díodo desceu a temperatura na estufa aumentou. A

variação da tensão do díodo foi de -0,07V. Como a tensão no díodo varia de -2mV/ºC

então a tempertura subiu de 35 ºC. A nova temperatura da estufa é 62 ºC.

2.3.2. Generalização da relação I(U)

Nos díodos em geral, nomeadamente nos de Si, a característica ( )I U afasta-se da obtida

através do modelo simplificado e expressa pela relação (2.67), como se pode ver na Fig. 2.13

onde estão representadas, para a polarização directa e de forma qualitativa, a característica

resultante do modelo e a característica real dum díodo de Si.

Um modelo que permite obter uma relação ( )I U mais consistente com a característica

real do díodo de Si inclui a contribuição das correntes de geração e recombinação na zona de

transição.


2.22

0

I

U

Modelo simplificado

Característica real

0,7 V

Fig. 2.13 – Característica I(U) real e obtida pelo modelo simplificado para o Si, na polarização directa.

As correntes de geração manifestam-se na polarização inversa e as correntes de

recombinação na polarização directa. Com efeito na polarização inversa a densidade de

portadores na região de transição é menor que em equilíbrio termodinâmico pelo que o ritmo

de geração é superior ao ritmo de recombinação. O excedente de portadores resultante deste

desequilíbrio entre geração e recombinação dá origem a uma corrente eléctrica designada por

corrente de geração IG<0, isto é, dirigida do lado n para o lado p do díodo. A corrente total no

díodo é então dada por

( )0I I I UG is= − < (2.68)

Na polarização directa há excesso de portadores na região de transição, relativamente à

situação de equilíbrio termodinâmico, e portanto o ritmo de recombinação é superior ao ritmo

de geração. Na situação estacionária os excessos só poderão manter a sua distribuição espacial

se se injectarem buracos do lado p e electrões do lado n na região de transição. Este efeito

pode ser contabilizado em termos duma corrente de recombinação IR>0. Neste caso a corrente

total no díodo será dada por

( )0difI I I UR= + > (2.69)

em que Idif é expressa por (2.67).

O cálculo das correntes IG e IR baseia-se no mecanismo de geração-recombinação

presente no material. Para o Si a geração e recombinação não é feita banda a banda mas sim

através de estdos de energia intermédios localizados na banda proibida, os centros SRH

(Schokley,Read,Hall). O ritmo de recombinação obtido nestas condições e o cálculo da


2.23

corrente respectiva é relativamente complicado pelo que só se apresentam as conclusões mais

importantes.

Na polarização inversa a corrente IG é mais importante que a corrente Iis e pode ser

expressa como

( )I n UG i∝ (2.70)

em que ( )U exprime a dependência da largura da região de transição com a tensão aplicada

U, e é expressa por (2.37) com Vc0 substituido por Vc=Vc0-U.

Esta relação permite pois compreender porque é que no Si a corrente inversa não satura,

Fig. 2.14. A mesma relação estabelece uma dependência da corrente inversa com a

temperatura através de ni e não de ni2.

I

U0 Iis

GI U∝ −

Fig. 2.14 – Evolução das correntes de difusão e geração para o Si,

na polarização inversa.

Para a polarização directa a corrente de recombinação é dada por

2UuTI n eR i∝ (2.71)

que define a relação ( )I U para valores de U baixos. Note-se que também neste caso a

corrente de recombinação é muito sensível a variações de temperatura, fundamentalmente por

intermédio de ni.

Com base nos resultados obtidos para o díodo de Si, e no sentido de generalizar a

relação ( )I U para qualquer díodo, é usual escrever-se, para a polarização directa e inversa,


2.24

1T

Unu

isI I e⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.72)

em que n é designado por coeficiente de emissão ou factor de não idealidade cujos valores

típicos variam entre 1 e 2. Para 1n = o mecanismo de difusão é dominante, díodos de Ge.

Quando domina o mecanismo de recombinação 2n = , díodos de Si. A inclusão do parâmetro

n na expressão (2.72) também pode ser interpretada em termos duma tensão U reduzida de

n o que permite dar conta das quedas de tensão nas regiões quase-neutras. As condições de

fabrico, para além dos materiais utilizados, podem determinar que n possa até tomar valores

superiores a 2.

A equação (2.72) é a equação básica do díodo adoptada nos programas de simulação de

circuitos em que n e isI são os parâmetros desse modelo e Tu é calculado para o valor de

temperatura T especificada, tendo como valor de defeito 27ºC.

Na Fig.2.15 mostra-se, numa escala semi-logaritmica, a característica ( )I U do Si

correspondente a um modelo mais completo onde, para além dos efeitos devidos à geração e

recombinação na zona de transição, se evidenciam também os efeitos associados à injecção

forte e à resistência dos contactos e regiões neutras.

Polarização inversa

Polarização directa

(d)

(a)

(b)

(c)

(e)

5 10 15 20 25 30 TU u

810

isI I

710

610

510

410

310

210

110

010

110−

Fig. 2.15 – Característica I(U) dum díodo real (________) e ideal (--------) numa escala semi-logaritmica:

(a) recombinação; (b) difusão; (c) injecção forte; (d) resistência não nula; (e) geração.


2.25

2.3.3. Característica I(U) cobrindo gamas de valores de U elevadas

A característica ( )I U para tensões elevadas apresenta um andamento que não pode ser

explicado em termos da relação (2.72). Na Fig. 2.16 mostra-se essa característica para

polarizações directas e inversas, assim como as curvas correspondentes à potência máxima.

Na polarização directa o andamento observado para tensões elevadas está associado ao

facto de a hipótese de injecção fraca deixar de ser válida e também porque se começam a

fazer sentir os efeitos devidos à queda de tensão nos contactos e regiões neutras. Na

polarização inversa pode-se definir uma tensão d isrU , a tensão de disrupção, que determina o

funcionamento do dispositivo numa zona designada por zona de disrupção. Na disrupção a

corrente no díodo só pode ser limitada pelo circuito exterior pelo que, a ausência deste

circuito conduz à destruição do dispositivo. Em geral basta colocar uma resistência adequada

em série com o díodo para limitar a corrente no diodo a valores aceitáveis, isto é, que conduz

a valores de potência no díodo inferiores ao valor máximo.

I

U

1max , aP T

2 max , aP T ′

1max , aP T

2 max , aP T ′

disrU−

1max 2 max

a aT TP P

′ >

>

Fig. 2.16 – Característica I(U) do díodo envolvendo a disrupção e a região de injecção forte. Os pontos

de funcionamento seguro estão localizados na característica entre as curvas de potência máxima.

No plano I(U) as curvas de potência máxima são arcos de hipérbole, dadas pela relação

maxPI

U= (2.73)


2.26

As curvas correspondentes a 1maxP > 2maxP referem-se a duas temperaturas ambiente,

a aT T ′< respectivamente. Deste modo é desejável que o díodo esteja a uma temperatura

ambiente baixa para se garantir uma potência máxima elevada, o que na prática significa

alargar o intervalo de funcionamento seguro do díodo.

O facto de, na disrupção, a tensão do díodo se manter aproximadamente constante,

permite utilizar os díodos em circuitos onde é necessária uma tensão de referência.

2.3.4. Disrupção

A disrupção só tem lugar quando o díodo está polarizado inversamente e é caracterizada

por uma dada tensão disrU , a tensão de disrupção. Os valores de tensão de disrupção podem

variar de alguns Volt a centenas de Volt. A grande disparidade de valores de disrU tem a ver

fundamentalmente com o tipo de mecanismo dominante responsável pela disrupção. No díodo

identificam-se dois tipos de mecanismos: a avalanche e o efeito de túnel. A disrupção por

avalanche é dominante quando as regiões p e n do díodo não são fortemente dopadas, e está

associada a valores elevados de disrU ( disrU >7 V). Díodos com regiões p e n fortemente

dopadas possuem tensões de disrupção baixas, devidas fundamentalmente ao efeito de túnel

( disrU <5 V).

Exemplo 2.5 – Considerar um díodo de Si que possui uma tensão de disrupção de 6 V e

potência máxima de 500 mW. Suponha o díodo ligado em série com uma resistência de 1

kΩ. a) Determinar o valor máximo da fonte de alimentação, colocada em série com o

díodo e a resistência, que permite polarizar o díodo inversamente numa zona de

funcionamento seguro. b) Mantendo a fonte de alimentação ligada da mesma maneira

mas reduzindo o seu valor para 20 V, calcular a potência no díodo.

Solução: a) O díodo não deve ultrapassar a sua potência máxima. Para este valor de potência o

díodo está na disrupção porque fora dela a potência posta em jogo no díodo é muito

menor. Deste modo, mantendo a convenção para os sentidos positivos da corrente e

tensão no díodo, a corrente no díodo é I=Pmax/Ud em que Ud=-Udisr=-6V ou seja I= -83,3

mA. A queda de tensão na resistência é então 83,3 V pelo que a fonte de alimentação

deve ter um valor de 89,3 V. Se a fonte de alimentação tiver um valor acima de 89,3 V o

díodo destruir-se-à.

b) Neste caso a tensão de entrada vai também distribuir-se pelo díodo e pela resistênca.

Como o díodo tem de estar em disrupção, Ud= -6V, então vão cair na resistência 14 V.


2.27

Deste modo a corrente no díodo é I= -14 mA pelo que a potência no díodo é PD= (-6V)x(-

14mA)= 84 mW, muito inferior ao valor máximo.

2.3.4.1. Avalanche

O mecanismo de avalanche exige campos elevados na região de transição e larguras da

região de transição grandes. Verificam-se estas condições na polarização inversa e em díodos

com regiões n e p fracamente dopadas. O facto de o campo ser elevado pode fazer com que os

portadores de carga, electrões e buracos, adquiram energia cinética suficiente para que, ao

colidirem com os átomos da rede na região de transição, possam dar origem em média a mais

que um par electrão-buraco. Estes portadores poderão por sua vez ser responsáveis por mais

ionizações se a região de transição for suficientemente grande, Fig. 2.17. A corrente no

circuito exterior vai então crescer rapidamente não sendo limitada pela junção. Diz-se que se

deu a disrupção por avalanche da junção. Em virtude do processo de avalanche exigir larguras

de região de transição elevadas a disrupção por avalanche só tem lugar para valores de disrU

elevadas o que obriga também a ter, em equilíbrio termodinâmico, um campo eléctrico 0E

relativamente baixo. E

xp− xn

E

xp− xn(a) (b)

Fig. 2.17 – Ilustração do mecanismo de disrupção por avalanche: (a) só há multiplicação de electrões; (b) há multiplicação de electrões e buracos.

2.3.4.2. Efeito de túnel ou Zener

O efeito de túnel manifesta-se em díodos que possuem campos elevados e larguras de

região de transição pequenas, que é o caso dos dispositivos em que as regiões n e p são


2.28

fortemente dopadas. A disrupção associada ao efeito de túnel é mais abrupta que a de

avalanche e pode ser explicada em termos do modelo das bandas da junção polarizada

inversamente, Fig. 2.18.

Quando 0U < e o topo da banda de valência, VpW , do lado p, fica alinhado com a parte

de baixo da banda de condução, CnW , do lado n o díodo entra em disrupção. Os electrões na

banda de valência do lado p, com energia VpW , possuem estados disponíveis na banda de

condução do lado n aos quais está associada a mesma energia. A separação entre ambos é

feita através duma barreira de potencial de forma aproximadamente triangular. Se a altura e a

largura da barreira forem pequenas então é provável que haja a transição de um elevado

número de electrões do lado p para o lado n por efeito de túnel. Atendendo a que a

probabilidade de transição depende da largura da região de transição é conveniente que, para

que este efeito se verifique, ela seja a mais pequena possível. Esta condição é satisfeita por

junções p-n com regiões n e p fortemente dopadas. Neste caso o campo 0E é bastante elevado

e as energias VpW e CnW não são muito diferentes pelo que uma pequena tensão de

polarização inversa pode ser suficiente para colocar o díodo na disrupção.

WCp

WG

WFp

WVp WCn

WFn

WVn

( )0 .q V Uc disr+

WG

WG

Fig. 2.18 – Diagrama das bandas para a junção p-n polarizada inversamente nas condições de

disrupção por efeito de túnel. A barreira de potencial tem a forma triangular com base e altura q(Vc0+Udisr).

Na Fig. 2.19 mostra-se qualitativamente o andamento da característica do díodo na

região de disrupção e a dependência da tensão de disrupção com a temperatura para a

disrupção por avalanche e por efeito de túnel. Na disrupção por avalanche um aumento da


2.29

tensão de disrupção, em módulo, quando aumenta a temperatura indica que o aumento da

frequência de “choques” domina relativamente ao aumento da energia dos electrões. No caso

da disrupção por efeito de túnel a diminuição da tensão de disrupção com o aumento de

temperatura pode ser explicada em termos da diminuição da altura da banda poibida do

semicondutor.

I

U

1disrU− 2disrU−

1T 2T

( )2 1T T>

I

U

1disrU− 2disrU−

1T 2T

( )2 1T T>

(a) (b) Fig. 2.19 – Evolução da característica do díodo na disrupção: (a) Avalanche; (b) Efeito de túnel.

2.4. Regime dinâmico

Quando se estabelece num circuito uma tensão ou corrente variáveis no tempo o ponto

de funcionamento em repouso do díodo também vai variar no tempo. A frequência e

amplitude do sinal são determinantes no comportamento do díodo cuja resposta está limitada

pela evolução das minorias que, como vimos anteriormente, é explicada em termos do

mecanismo de difusão com recombinação. Na verdade a variação das maiorias é

relativamente rápida porque, tendo uma componente de condução, é o campo eléctrico o

responsável pelo ajuste das distribuições. No caso em que as grandezas variam bruscamente

no tempo ter-se-á o regime de comutação. Quando as grandezas possuem amplitudes

pequenas e variam continuamente em torno dum valor constante pode, em geral, representar-

se o díodo de junção por um modelo incremental equivalente envolvendo resistências,

condensadores e bobinas cujos valores dependem do ponto de funcionamento em repouso.

2.4.1. Condutância incremental

Para frequências baixas, em regime quase-estacionário, a relação corrente-tensão do

díodo pode ser aproximada pela característica estática ( )I U . No caso particular de pequenos


2.30

sinais a característica estática pode ser linearizada em torno do ponto de funcionamento em

repouso. O desenvolvimento em série da corrente I, em torno do ponto de funcionamento em

repouso, ( )0 0,PFR U I , é dado por

( ) ( )220

0 0 2 2!PFR PFR

U UI II I U UU U

⎛ ⎞ −∂ ∂⎛ ⎞= + − + +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (2.74)

Define-se a condutância incremental

0

00

T

Unu

is is

T TPFR

I e I IIgU nu nu

+∂⎛ ⎞= = =⎜ ⎟∂⎝ ⎠ (2.75)

que representa o declive da curva ( )I U no ponto de funcionamento em repouso.

Por sua vez

( )

020

2 2T

Unuis

TTPFR

I gI enuU nu

⎛ ⎞∂= =⎜ ⎟⎜ ⎟∂⎝ ⎠

(2.76)

É fácil de verificar que as derivadas de ordem superior à primeira podem ser escritas

como

( )

01

n

n nTPFR

gIU nu −

⎛ ⎞∂=⎜ ⎟⎜ ⎟∂⎝ ⎠

(2.77)

pelo que

( )

2 3

0 0 0 22! 3!T T

U UI g U g gnu nu

Δ ΔΔ = Δ + + + (2.78)

Para pequenas variações, i.e. TU nuΔ <<

0 .I g UΔ Δ (2.79)

Na polarização directa, com 00,is

T

II I gnu

>> e portanto só depende da corrente no

circuito do díodo e da temperatura, i.e., a condutância incremental a uma dada temperatura é a

mesma desde que a corrente no díodo seja a mesma. Na polarização inversa 0 isI I= − e

portanto 0 0g = . Em particular para 0 0I = , 0is

T

Ignu

= . Na Fig. 2.20 mostra-se, na


2.31

característica estacionária, a interpretação geométrica de 0g para a polarização directa.

I

0I

U

0PFR

dIgdU

=

0U0

UΔ

IΔ

0 0( , )PFR U I

Fig. 2.20 – Interpretação gráfica da condutância incremental num díodo.

2.4.2. Capacidades incrementais

Quando a frequência do sinal aumenta há que incluir os efeitos associados às variações

da carga espacial com as variações da tensão, o qual pode ser traduzido por uma capacidade

incremental ou diferencial. Esta capacidade incremental possui duas componentes: uma

devida à variação de carga espacial na região de transição, que se designa por capacidade de

transição e a outra relativa à variação das densidades de portadores nas zonas quase neutras

junto à região de transição, designada por capacidade de difusão. Na polarização inversa o

efeito capacitivo dominante é traduzido pela capacidade de transição enquanto que para a

polarização directa se deve fundamentalmente à capacidade de difusão.

2.4.2.1. Capacidade de transição

A capacidade de transição é expressa através do quociente entre a variação de carga na

região de transição e a variação da tensão que cai nessa região. No caso da junção p-n

nt

PFR

QCU

= −δδ

(2.80)

em que nQ é a carga positiva do lado n devida fundamentalmente às impurezas dadoras

ionizadas. O sinal negativo em (2.80) deve-se ao facto de a tensão U estar por convenção


2.32

dirigida de p para n e a carga nQ >0 estar do lado n.

Uma variação de tensão altera a largura da região de transição que se reflecte numa

variação de carga de cada um dos lados da junção, Fig.2.21. Deste modo pode-se escrever

n n nt

nPFR PFR

Q dQ dxCU dx dU

∂= − = − ⋅

∂ (2.81)

Na hipótese de depleção total, válida para a polarização inversa,

n d nQ AqN x+= (2.82)

e ( )

2 C an

d a d

V Nxq N N N

ε=

+ com 0C CV V U= − (2.83)

Deste modo

( ) ( ) 1 2

0 02a d

t Ca d

q N NC A V UN N

−= −+

ε (2.84)

( )xρ

nQδ

nxδ

xnx

px−

aq N −−

dq N +

Fig. 2.21 – Efeito de uma variação elementar 0Uδ < na distribuição da densidade de carga ( )xρ na

região de transição.

Da relação (2.84) é fácil de concluir que a capacidade de transição baixa quando a

tensão de polarização inversa aumenta em módulo. Em equilíbrio termodinâmico a

capacidade de transição vale Ct(0) e é tanto maior quanto maior a densidade de dopante.

Exemplo 2.6 – Determinar a capacidade diferencial de transição por unidade de área, a

300K, para um díodo de Si caracterizado por uma junção abrupta e simétrica com


2.33

21 310a dN N m−= = quando a tensão aos terminais U0=0 e U0= -5V. O que acontece se a

densidade de impurezas quadriplicar?

Si(300K): ni= 1,02x1016m-3; ε= 11,7 ε0.

Solução: Começamos por calcular a diferença de potencial de contacto, a 300K e em equilíbrio

termodinâmico, a partir de (2.16) obtendo-se VC0= 0,598 V. Por substituição de valores em

(2.84) tira-se então: Ct(0)/A= 83μF/m2 e Ct(-5)/A= 27 μF/m2. Por inspecçâo de (2.84) é fácil

de concluir que quando a densidade dos dopantes quadriplica a capacidade de transição

duplica, isto é, Ct(0)/A= 166μF/m2 e Ct(-5)/A= 54 μF/m2.

Atendendo à expressão para o comprimento total da região depleta, dada por (2.37), é

fácil de verificar que (2.84) pode ser ainda escrita numa forma mais simples

tAC = ε (2.85)

que, pode-se provar, é válida para qualquer perfil de distribuição de dopante junto ao

contacto.

Na Fig. 2.22 está representado o valor da capacidade de transição em função da tensão

de polarização. Para tensões 0CU V a aproximação de depleção total não é válida.

tC

(0)tC

0CVU

Fig. 2.22 – Ct(U) para um díodo de junção abrupta. Para valores de U próximos de VC0 a hipótese de

depleção total deixa de ser válida.

A relação (2.84) pode escrever-se de forma mais geral como

0

(0) 1m

Rt t

C

UC CV

−⎛ ⎞

= +⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.86)

em que RU é o módulo da tensão aos terminais do díodo polarizado inversamente, e m,

designado por coeficiente de gradualidade, vale 1 2 para a junção abrupta e 1 3 para a junção


2.34

linear. A equação (2.86) é aplicável para junções cujo valor de 1 3 1 2m≤ ≤ e portanto

aplica-se a junções com vários tipos de perfis, desde o abrupto ao linear.

Exemplo 2.7 – Efectuaram-se medidas da capacidade diferencial do díodo para duas

situações, Ud=0 e Ud= -5V, obtendo-se C(0)= 3 pF e C(-5)= 1,33 pF. Admitindo que a

diferença de potencial de contacto a 300K e em equilíbrio termodinâmico vale 0,76 V,

determinar o coeficiente de gradualidade da junção.

Solução: Para as tensões referidas a capacidade incremental dominante é a capacidade de

transição. O coeficiente de gradualidade pedido pode ser obtido directamente da equação

(2.86) e toma o valor m=0,4. Trata-se então duma junção gradual cujo perfil está entre o

abrupto e o linear.

Os dispositivos que, como as junções p-n, possuem uma capacidade cujo valor pode ser

controlado por tensão designam-se por varactors ou “varicap” (Variable Capacitor) e têm

importantes aplicações em electrónica.

A variação da capacidade de transição com a tensão aplicada pode também ser utilizada

na determinação da concentração de dopante em função da posição. A situação mais simples

de analisar é a de uma junção assimétrica. Admitamos que o lado p é mais fortemente dopado

que o lado n, a dN N>> , e a junção é abrupta. Atendendo às relações (2.81) e (2.82) pode-se

escrever

( )( ) / /d n t n PFRN x C Aq dx dU⎡ ⎤= − ⎣ ⎦ (2.87)

Tendo em atenção que

n n t

t

dx dx dCdU dC dU

= (2.88)

e utilizando a relação (2.85) em que nx ter-se-à

( )

3( / )( )/ ) /t

d nt PFR

C AN xq d C A dU

=⎡ ⎤⎣ ⎦ε

(2.89)

Atendendo a que

( )2

3

1/ 2d C dCdU dUC

⎛ ⎞= − ⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.90)


2.35

tem-se

( )2

2( )1/( / ) /

d nt

PFR

N xq d C A dU

−=

⎡ ⎤⎣ ⎦ε

(2.91)

Este resultado mostra que o declive da curva representada no gráfico de 1/(Ct / A)2 em

função da tensão de polarização U é uma medida da densidade de dopante Nd na fronteira da

região de transição com a região neutra tipo-n, Fig.2.23.

U

( )21 tC A

0CV 0U

2( )d nqN xε

Fig. 2.23 – Determinação da densidade de dopante na fronteira da região de transição duma junção p-n assimétrica a partir dos valores de Ct(U).

2.4.2.2. Capacidade de difusão

Com polarização directa o excesso de portadores minoritários nas regiões n e p, junto à

região de transição, dá origem a uma carga eléctrica que é directamente proporcional à

corrente no díodo

S TQ I=τ (2.92)

em que a constante de proporcionalidade Tτ é designada por tempo de trânsito e é um

parâmetro do modelo do díodo utilizado no programa de simulação de circuitos, SPICE.

Define-se capacidade de difusão

Sd T

PFRPFR

Q dICU dU

=δ τδ

(2.93)

e portanto


2.36

0

0

TU nuT is

d TT

I eC gnu

= =τ τ (2.94)

O tempo de trânsito Tτ é determinado pelo ritmo de recombinação. Pretendendo-se

reduzir o tempo de trânsito deve aumentar-se o ritmo de recombinação, e.g., aumentando a

concentração de centros de recombinação na banda proibida.

O modelo incremental do díodo, envolvendo os efeitos capacitivos pode ser

representado pelo circuito da Fig. 2.24(a) em que d tC C C= + . Este circuito pode ser

simplificado, dependendo da zona de funcionamento do díodo e da frequência do sinal. Por

exemplo, na polarização inversa, reduz-se à capacidade de transição tC pois 0 0g = e 0dC = .

No caso das frequências muito elevadas (da ordem dos GHz) há efeitos indutivos que devem

ser incluídos no modelo, Fig. 2.24(b).

01 g t dC C C= +

(a)

01 g C

(b)

SRL

Fig. 2.24 – Modelo incremental para o díodo: (a) nas frequências intermédias; (b) nas frequências

muito altas. Exemplo 2.8 – Considerar um díodo polarizado directamente com uma corrente I= 10 mA.

Determinar a condutância incremental dinâmica e a capacidade diferencial de difusão do

díodo a 300 K. Admita que o referido díodo é caracterizado por Iis= 1 nA, n=2 e tempo de

trânsito τT= 10 ns. Representar o modelo incremental do díodo para sinais sinusoidais de

pequena amplitude e frequências de 50 Hz e 10 MHz.

Solução: A condutância incremental, assim como a capacidade de difusão, depende do PFR. Na

polarização directa como 0 0, /( )is TI I g I n u>> , g0=0,19 S ou seja r0= 5,2 Ω. Por sua

vez 0d TC g= τ e portanto Cd = 1,9 nF. Na polarização directa os valores da capacidade de

transição são muito menores que os de difusão e portanto domina a capacidade de

difusão. O modelo incremental para o díodo é representado de forma geral pelo circuito da

Fig.2.24(a) em que dC C . Contudo, para f=50Hz, a impedância associada ao

condensador Cd vale 1/(ωCd)= 1,7 MΩ >> r0= 5,2 Ω. Sendo assim faz sentido desprezar o


2.37

condensador relativamente à condutância incremental e o modelo incremental, para esta

frequência, é simplemente a condutância incremental. Para f=10 MHz, 1/(ωCd)= 8,4 Ω e o

modelo incremental do díodo deve incluir a condutância incremental e a capacidade de

difusão

2.4.3. Regime de comutação

2.4.3.1. Transitório de ligação

Considere-se o circuito representado na Fig. 2.25, utilizado para analisar o transitório de

ligação.

EE

RS

+

−

−

+

1

2

Du

i0

Fig. 2.25 – Circuito utilizado para testar os transitórios no díodo.

Para 0t < o interruptor está na posição “0” e portanto 0 e 0Di u= = . Quando no

instante 0t = se fecha o interruptor, S muda para a posição “1”, a corrente i sobe

imediatamente para o valor final DF

E uI E RR−

= desde que se admita que Du E<< . A

evolução de Du no tempo não é contudo instantânea já que a distribuição dos portadores

minoritários leva algum tempo a atingir o valor final. A distribuição da densidade de

minoritários do lado n e a evolução de Du e i com o tempo estão representados na Fig. 2.26.

2.4.3.2. Transitório de corte

Considere-se que, com o díodo polarizado directamente, na situação estacionária, se

inverte a polarização. No circuito da Fig. 2.27 corresponde a, no instante 0t = , mudar o

interruptor da posição “1” para a posição “2”.


2.38

crescentet

t → ∞

np

0np

nx x t

i

FI

t

Du

ln 1FT

is

InuI

⎛ ⎞+⎜ ⎟

⎝ ⎠

(a) (b) Fig. 2.26 – Transitório de ligação para polarizar directamente o díodo: (a) evolução da densidade de

buracos do lado n; (b) evolução de Du e i no díodo durante o transitório. A corrente que, para 0t < , era ( )F DI E u R= − passa a ser em 0t = ,

( ) /R DI E u R= − − . A esta alteração observada no sentido da corrente corresponde um ajuste

da distribuição dos minoritários junto à região de transição de modo a garantir um declive

positivo para a distribuição. Este andamento deve manter-se aproximadamente constante

desde que Du tome valores suficientemente baixos para que possam ser desprezados face a E.

Quando Du se torna negativo a junção fica polarizada inversamente e a densidade dos

minoritários desce abaixo do valor de equilíbrio termodinâmico. A distribuição espacial dos

portadores minoritários vai então evoluir até que se atinje um andamento que garante a

corrente inversa de saturação. Na Fig. 2.27 mostra-se a evolução no tempo da densidade de

buracos do lado n, da corrente e da tensão no díodo.

np

0np

nx x

t = +∞

0t =

crescentet

i

FI

isI t

t

RI

Du

E−

at

rct

(a) (b) Fig. 2.27 – Transitório associado à passagem da polarização directa para a polarização inversa: (a)

evolução da densidade de buracos do lado n; (b) evolução de Du e i no díodo durante o transitório.


2.39

Como se vê do gráfico da Fig. 2.27 (b), o transitório dura um tempo rct , que se designa

por tempo de recuperação do corte. Este tempo envolve at , tempo de armazenamento, que

está associado à remoção dos excessos presentes na polarização directa. A diminuição do

tempo de vida dos portadores minoritários permite obter valores de rct mais baixos.

A comutação da polarização inversa para a polarização directa é mais rápida que a

comutação em sentido contrário. A polarização zero aos terminais do dispositivo estabelece-

-se muito rapidamente porque as concentrações necessárias são as das minorias em equilíbrio

termodinâmico. Após a tensão zero, pequenas variações de tensão conduzem a grandes

variações das densidades de minoritários.

2.5. Circuitos de Aplicação

2.5.1. Análise dum circuito com díodo

Um circuito típico de polarização directa dum díodo está representado na Fig. 2.28, e

consiste na ligação em série de uma bateria, uma resistência e um díodo. Para polarização

directa o terminal positivo da bateria deve estar ligado ao lado p do díodo. Se se pretendesse

polarizar inversamente o díodo invertia-se a posição da bateria no circuito da Fig. 2.28.

Pretende-se calcular o ponto de funcionamento em repouso (PFR) do díodo, isto é, a

corrente I que o atravessa e a tensão UD aos seus terminais. Parte-se do princípio que se

conhece a característica do díodo e os valores de E e de R. Pela lei das malhas tira-se

DE RI U= + (2.95)

UD

R I

E + _

Fig. 2.28 – Circuito de polarização directa dum díodo.

e, da relação para o díodo


2.40

1D

T

Unu

isI I e⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.96)

Obtém-se

ln 1D Tis

IU nuI

⎛ ⎞= +⎜ ⎟

⎝ ⎠ (2.97)

pelo que se pode escrever

ln 1Tis

IE RI nuI

⎛ ⎞= + +⎜ ⎟

⎝ ⎠ (2.98)

A solução desta equação transcendente dá o valor de I que substituido em (2.97) permite

obter DU . A equação transcendente não é de resolução imediata a não ser que se tenha uma

máquina de calcular adequada. É contudo possível obter o PFR, com o grau de precisão

requerido, através do método das iterações.

Como se viu a tensão DU deve ser da ordem de décimos de Volt, para os diodos mais

comuns, e em primeira aproximação poder-se-á desprezar este valor relativamente ao de E.

Assim, na primeira iteração, o valor para a tensão DU vai ser 1 0DU = que conduz a um valor

de corrente I, 1I E R= . Esta corrente do diodo está associada a uma tensão DU diferente de

zero e que é calculada a partir de

2 ln 1D Tis

IU nuI

⎛ ⎞= +⎜ ⎟

⎝ ⎠ (2.99)

Com este novo valor de DU ir-se-à calcular a nova corrente

22

DE UIR

−= (2.100)

que por sua vez permite calcular um novo valor 3DU a que corresponde um 3I e por ai

adiante. Este método é convergente e permite obter o resultado desejado após duas ou três

iterações.

Suponhamos por exemplo que 5 ,E V= 1R k= Ω , 1isI nA= e 2n = . Na Tabela

seguinte estão indicados os valores de DU e I para as várias iterações.


2.41

Iterações ( )DU V ( )I mA

1 0 5

2 0,802 4,2

3 0,793 4,21

Portanto 0,793DU V= e 4, 21I mA= .

Um outro método de determinação do PFR é por via gráfica. É particularmente útil

quando se possui a curva I(U) do díodo real. Como se verá mais adiante este método oferece

também enormes vantagens na análise qualitativa da evolução do PFR quando há alterações

nos valores dos vários elementos do circuito.

A análise gráfica assenta no facto de que o PFR é obtido a partir da solução conjunta

das equações (2.95) e (2.96) que representam a equação do circuito e do dispositivo

respectivamente. A equação do circuito pode escrever-se como

DE UIR

−= (2.101)

que se designa por recta de carga em virtude de, no plano ( )DI U , ser representada por uma

recta. O ponto de intersecção desta recta de carga com a característica ( )DI U do díodo é o

PFR, Fig. 2.29. No gráfico a área do rectângulo, a tracejado, traduz a potência de dissipação

no díodo.

I

/E R

DU 0 E

PFR 1/R−

PD 0I

0DU

Recta de carga

Característicado díodo

Fig. 2.29 – Determinação gráfica do PFR do díodo.


2.42

A evolução do PFR quando o valor da bateria ou da resistência variam, pode ser

analisado facilmente recorrendo à solução gráfica, Fig. 2.30.

Havendo só variações de E, o declive da recta de carga mantém-se, pelo que o PFR é

obtido traçando rectas paralelas à inicial e que intersectam o eixo DU nos vários valores de E,

Fig. 2.30(a). Se variar R, mantendo-se E, as redes de cargas vão ter um declive tanto maior

quanto menor for a resistência e devem passar num ponto do eixo DU correspondente ao

valor de E, Fig. 2.30(b). Variações do PFR associadas à característica do díodo tembém

podem ser incluidas na análise gráfica, e.g., as variações de temperatura.

I

2/E R

DU

11/R−

0

1/E R

3/E R

E

PFR1

PFR2

PFR3

21/R−

31/R−

R aumenta R3>R2>R1

(a) (b)

Fig. 2.30 – Análise gráfica da evolução do PFR quando (a) E varia; (b) R varia. Quando se pretende fazer uma análise rápida e pouco precisa do PFR do díodo pode ser

suficiente utilizar um modelo simplificado para a característica do dispositivo. Na polarização

inversa o díodo possui correntes muito baixas (nA para o Si) e pode ser aproximado por um

circuito em aberto. Atendendo a que as tensões de polarizações directa no díodo são

relativamente baixas pode-se, numa primeira aproximação, desprezá-las relativamente a

outras tensões na malha, se estas forem muito maiores. Neste caso o díodo pode ser olhado

como um curto circuito e designa-se por díodo ideal, e tem a característica representada na

Fig. 2.31(a). Uma aproximação melhor consiste em substituir o díodo por uma fonte de tensão

constante que, no caso do Si toma um valor típico de 0,7 V, Fig. 2.31(b). Um modelo ainda

mais preciso envolve um fonte de tensão mais uma resistência, Fig. 2.31(c). Os valores típicos

de r são da ordem de alguns Ω e Vγ depende do material semicondutor utilizado, e.g.,

0,3V∼ para o Ge, 0,7 V para o Si e 1 V para o GaAs. A escolha destes modelos depende do

tipo de circuito em análise e, feita de forma adequada, permite obter bons resultados para um

dimensionamento preliminar do circuito. Resultados mais precisos, no caso de circuitos

I

2 /E R

DU

declive 1/R−

0

1 /E R

1E

3 /E R

3E 2E

PFR1 PFR2

PFR3


2.43

complexos, requerem a utilização de programas especificos de simulação de circuitos como o

SPICE.

I

DU 0

I

DU0Vγ

I

DU0 Vγ

(a) (b) (c)

Fig. 2.31 Modelos simplificados para a característica do díodo de junção. (a)Díodo ideal; (b) Modelo de fonte de tensão; (c) Modelo de fonte de tensão mais resistência.

2.5.2. Circuito rectificador

Uma das aplicações mais conhecidas do díodo é o circuito rectificador, Fig. 2.32(a)

R

i

ui uD uo

ui = UM sen(ω t)

ou

iu0

11

(a) (b)

Fig. 2.32 – (a) Circuito rectificador; (b) Função de transferência para o díodo ideal.

No caso do díodo ideal a análise do circuito é bastante simples. Para as alternâncias

positivas de iu o díodo está polarizado directamente e pode ser substituido por um curto-

circuito, o que faz com que a tensão 0 iu u= . Nas alternâncias negativas de iu o díodo está

polarizada inversamente e é representado por um circuito aberto, e portanto 0 0u = , se

.M disrU U< . A relação 0( )iu u , designada por função de transferência, está representada na

Fig. 2.32(b). O facto de o díodo não ser ideal e de a característica do díodo ser uma

característica estática faz com que a tensão de saída 0u se afaste do andamento previsto


2.44

anteriormente. Antes de mais analisaremos as condições que permitem a utilização da

característica estática do díodo para um sinal variável no tempo.

Como é sabido um PFR de díodo corresponde a uma dada distribuição de portadores

minoritários nas regiões quase-neutras junto à região de transição. Mexer no PFR é alterar

estas distribuições, o que não pode ser feito instantaneamente. São os tempos de vida médio

dos portadores minoritários que determinam a maior ou menor rapidez com que as novas

distribuições estacionárias são obtidas. Deste modo, quando há uma tensão variável no tempo,

os vários PFR associados só estarão sobre a curva estática do díodo se o período do sinal for

muito maior que o tempo de vida médio dos portadores. Neste caso pode-se dizer que há um

ajuste quase instantâneo das distribuições para cada cada valor do sinal de entrada e é válido

utilizar a característica estática do díodo. É por isso que a rectificação está limitada a sinais

com frequências não superiores a alguns kHz. Para frequências muito elevadas do sinal de

entrada (acima MHz) o dispositivo não rectifica.

O modelo do díodo ideal só é válido se a tensão de alimentação do circuito for muito

superior à tensão de polarização directa do díodo e se, na polarização inversa, a tensão na

resistência for muito inferior à tensão de alimentação. Em geral verifica-se a condição para a

polarização inversa devido aos valores muito baixos de corrente inversa dos díodos contudo,

para a polarização directa, pode haver problemas. Com efeito a tensão de entrada toma

valores no intervalo de 0 a MU . Mesmo que MU seja muito maior que a tensão de

polarização directa do díodo, e seja válido o modelo do díodo ideal, para valores próximos de

zero essa aproximação não é correcta. Mais ainda, há uma gama de valores de tensão no díodo

positivos para os quais o díodo praticamente não conduz. Deste modo, para valores da tensão

de alimentação não muito maiores que a tensão de polarização directa do díodo o modelo do

díodo ideal não é adequado. Nesta gama de valores acresce que a característica do díodo

apresenta uma maior não-linearidade o que conduz a distorção no sinal de saída. As

limitações associadas à característica não-linear do díodo podem contudo ser ultrapassadas

através da utilização de circuitos rectificados mais complexos envolvendo amplificadores

operacionais.

Na Fig. 2.33 mostra-se, de forma comparativa, o sinal de entrada e de saída dum

circuito rectificador simples de meia-onda, para frequências baixas, tendo em linha de conta a

característica real dum díodo.


2.45

0.2ms tempo

0s 0.4ms 0.6ms 0.8ms 1.0ms 1.2ms 1.4ms 1.6msuo ui -4.0V

0V

4.0V

Fig. 2.33 – Rectificação de meia-onda obtida a partir do circuito da Fig. 2.32 com

o programa SPICE. Utilizou-se R= 1kΩ e díodo D1N4002.

2.5.3. Circuitos limitadores

Os circuitos limitadores são utilizados para eliminar parte de uma forma de onda que

fica acima ou abaixo de um dado nível de tensão de referência. O circuito rectificador de

meia-onda é um exemplo dum circuito limitador em que o nível de referência é

aproximadamente zero. Na Fig. 2.34 mostram-se alguns exemplos de circuitos limitadores

com díodos. Os resultados foram obtidos com um modelo de díodo não simplificado e

utilizando o programa SPICE.

uo

R

ui

VB

tempo

uo

R

ui

VB

uo

R

ui

VB1 VB2

0s 0.2ms 0.4ms 0.6ms 0.8ms 1.0ms 1.2ms 1.4ms 1.6msuo ui

-4.0V

0V

4.0V

tempo0s 0.2ms 0.4ms 0.6ms 0.8ms 1.0ms 1.2ms 1.4ms 1.6ms

uo ui

-4.0V

0V

4.0V

tempo

0s 0.2ms 0.4ms 0.6ms 0.8ms 1.0ms 1.2ms 1.4ms 1.6msuo ui

-4.0V

0V

4.0V

Fig. 2.34 – Exemplos de alguns circuitos limitadores com seni Mu U t= ω , UM= 4 V.

Considerou-se R= 1kΩ, Díodo D1N4002, VB=VB1= 2 V e VB2=1 V.

fundamentos de electrónica teoria - autenticação · dÍodo de junÇÃo p-n 2.1. introdução a...

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