fundaçoes muito boa

7/27/2019 fundaoes muito boa

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ANLISE DOS MODELOS ESTRUTURAISPARA DETERMINAO DOS ESFOROSRESISTENTES EM SAPATAS ISOLADAS

EDJA LAURINDO DA SILVA

Dissertao apresentada Escola de Engenhariade So Carlos, da Universidade de So Paulo,como parte dos requisitos para obteno do Ttulode Mestre em Engenharia de Estruturas

ORIENTADOR: Jos Samuel Giongo

So Carlos

1998


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A meus paisMaria Jos e Luis (in memorian).


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AGRADECIMENTOS

Ao Professor Jos Samuel Giongo, pela cuidadosa orientao, pelo

incentivo e pelo apoio na elaborao deste trabalho.

CAPES, pela bolsa de mestrado.

A todos os funcionrios e professores dos Departamento de

Engenharia de Estruturas e de Geotecnia, que de alguma forma contriburampara a realizao deste trabalho.

A meu marido, Fernando, pela compreenso e incentivo; e a todos

meus familiares pelo grande apoio.

Aos amigos: Fabiana, Flvio, Joo, Suzana, Tatiana e Zelma pelo

companheirismo e apoio.

A todos que direta ou indiretamente contriburam para realizao

deste trabalho.


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SUMRIO

LISTA DE FIGURAS.................................................................................... i

LISTA DE TABELAS.................................................................................... iv

LISTA DE SIGLAS....................................................................................... v

LISTA DE SMBOLOS ................................................................................. vi

RESUMO ..................................................................................................... xi

ABSTRACT..................................................................................................xiii

1 INTRODUO................................................................................................................... 1

1.1 Generalidades........................................................................................ 1

1.2 Tipologia das fundaes rasas .............................................................. 2

1.2.1 Sapatas............................................................................................... 2

1.2.2 Radier ................................................................................................. 5

1.2.3 Blocos................................................................................................. 6

1.3 Histrico................................................................................................. 7

1.4 Objetivo do trabalho............................................................................... 9

1.5 Planejamento ......................................................................................... 9

1.6 Rigidez da sapata .................................................................................. 10

1.7 Detalhes construtivos............................................................................. 11

2 ALGUNS ASPECTOS GEOTCNICOS PARA O PROJETO DE SAPATAS

2.1 Investigaes geotcnicas..................................................................... 14

2.2 Escolha do tipo de fundao.................................................................. 15

2.3 Dimensionamento geomtrico ............................................................... 19

2.4 Distribuio das tenses sob a base da sapata..................................... 22

2.4 1 Sapatas sob aes excntricas .......................................................... 22

2.4.2 Limitao das tenses admissveis do terreno, no caso de aes excntricas.......... 24


5/145

2.5 Recalques.............................................................................................. 33

2.6 Interao solo-estrutura ......................................................................... 37

2.7 Coeficientes de Segurana.................................................................... 372.8 Tenso admissvel ................................................................................. 38

3 MODELOS DE CLCULO................................................................................................. 41

3.1 Mtodo clssico ..................................................................................... 42

3.2 Critrios do ACI 318/1995 ..................................................................... 46

3.2.1 Determinao do momento fletor........................................................ 46

3.2.2 Distribuio da armadura Inferior........................................................ 473.3 Recomendaes do CEB-FIP/1970 ....................................................... 50

3.3.1 Determinao do momento fletor........................................................ 50

3.3.2 rea da seo transversal da armadura inferior ................................. 50

3.3.3 Disposio da armadura ..................................................................... 51

3.4 Mtodo das bielas.................................................................................. 52

3.4.1 Determinao dos esforos de trao na armadura ........................... 53

3.4.2 rea da seo transversal da armadura inferior ................................. 553.5 Verificaes ........................................................................................... 55

3.5.1 Verificao da estabilidade ................................................................. 55

3.5.2 Puno nas sapatas ........................................................................... 57

3.5.3 Esforo cortante.................................................................................. 65

3.5.4 Aderncia............................................................................................ 73

3.5.5 Ancoragem.......................................................................................... 75

3.5.6 Transmisso dos esforos do pilar a sapata segundo critrios do ACI 318/1995 ...... 76

3.5.7 Comprimento de ancoragem da armadura de ligao ........................ 78

4 EXEMPLOS ....................................................................................................................... 79

4.1 Exemplo 1 .............................................................................................. 79

4.2 Exemplo 2 .............................................................................................. 98

4.3 Exemplo 3.............................................................................................102


6/145

4.4 Exemplo 4.............................................................................................110

5 CONCLUSES........................................................................................116

ANEXOS.....................................................................................................119

BIBLIOGRAFIA...........................................................................................122


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i

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 - Sapatas isoladas ................................................................. 2

Figura 1.2 - Sapata associada retangular ............................................... 3

Figura 1.3 - Sapata associada em divisa................................................. 3

Figura 1.4 - Sapata com viga de equilbrio .............................................. 4

Figura 1.5 - Sapata corrida para pilares................................................... 5

Figura 1.6 - Sapata corrida sob carregamento contnuo.......................... 5

Figura 1.7 - Sapata pr-fabricada ............................................................ 6

Figura 1.8 - Radier com vigas superiores ................................................ 6

Figura 1.9 - Blocos................................................................................... 7

Figura 1.10 - Sapatas com grelhas............................................................ 8

Figura 1.11 - Dimenses da sapata......................................................... 10

Figura 1.12 - Fundaes prximas, mas em cotas diferentes ................. 12

Figura 2.1 - Dimenses de uma sapata em planta ................................ 20

Figura 2.2 - Pilar de seo transversal em forma de L .......................... 21

Figura 2.3 - Distribuio de tenses nas sapatas rgidas ...................... 23

Figura 2.4 - Distribuio de tenses nas sapatas flexveis .................... 23

Figura 2.5 - Sapata sob ao excntrica ............................................... 24

Figura 2.6 - Tenses mximas para aes excntricas......................... 27

Figura 2.7 - Excentricidade nas duas direes ...................................... 27

Figura 2.8 - Zonas de aplicao da ao............................................... 29

Figura 2.9 - Parmetros das reas comprimidas ................................... 30Figura 2.10 - baco para determinao das tenses mximas nas sapatas................... 31

Figura 2.11 - Construes simultneas ................................................... 34

Figura 2.12 - Construes no simultneas (caso 1)............................... 35

Figura 2.13 - Construes no simultneas (caso 2)............................... 36

Figura 2.14 - Construes no simultneas (caso 3) .............................. 36

Figura 2.15 Estimativa de N.................................................................. 40

Figura 3.1 - Totalidade da ao nas duas direes ............................... 43Figura 3.2 - Regra dos tringulos........................................................... 44


8/145

ii

Figura 3.3 - Regra dos trapzios............................................................ 45

Figura 3.4 - Distribuio de tenses sob a base da sapata ................... 47

Figura 3.5 - Seo de referncia para clculo do momento fletor (planta) ......................................................................................................................................... 48

Figura 3.6 - Seo de referncia para clculo do momento fletor (corte) ..........................

................................................................................................................. 48

Figura 3.7 - Momento fletor na sapata ................................................... 49

Figura 3.8 - Distribuio da armadura.................................................... 49

Figura 3.9 - Seo S1 para clculo do momento fletor........................... 51

Figura 3.10 - Disposio da armadura nas sapatas quadradas.............. 51

Figura 3.11 - Teoria das bielas ................................................................ 52Figura 3.12 - Bielas de concreto comprimidas......................................... 53

Figura 3.13 - Determinao de d0 ............................................................ 54

Figura 3.14 - Sapata submetida a momento e fora horizontal ............... 56

Figura 3.15 - Considerao do permetro crtico para pilares alongados. 61

Figura 3.16 - Permetro do contorno crtico ............................................. 65

Figura 3.17 - Seo crtica para clculo do esforo cortante ................... 67

Figura 3.18 - Definio da seo de referncia S2................................... 69Figura 3.19 - Sapatas alongadas ............................................................. 69

Figura 3.20 - Tenso de aderncia em peas fletidas ............................. 74

Figura 3.21 - Transmisso dos esforos para a barra atravs da aderncia................... 74

Figura 3.22 - Comprimento de ancoragem .............................................. 75

Figura 3.23 - Ligao pilar-sapata ........................................................... 77

Figura 3.24 - Definio de Aco e Ac1 ......................................................... 77

Figura 4.1 - Dimenses da sapata em planta ........................................ 81

Figura 4.2 - Corte transversal ................................................................ 81

Figura 4.4 - Detalhamento da sapata do item 4.1.4.............................. 97

Figura 4.5 - Dimenses da sapata em planta ........................................ 98

Figura 4.6 - Corte transversal ................................................................ 99

Figura 4.7 - Detalhamento sapata rgida.............................................. 101

Figura 4.8 - Tenses sob a base da sapata......................................... 104

Figura 4.9 - Dimenses em planta ....................................................... 104

Figura 4.10 - Corte transversal sapata................................................... 105


9/145

iii

Figura 4.11 - Tenses nas sees de referncia................................... 106

Figura 4.12 - Seo de referncia para o clculo do esforo cortante... 108

Figura 4.13 - Detalhamento sapata........................................................ 109Figura 4.14 - Dimenses em planta....................................................... 111

Figura 4.15 - Tenses sob a base da sapata em x ................................ 112

Figura 4.16 - Tenses sob a base da sapata em y ................................ 114

Figura 4.17 - Sees de referncia para o clculo do esforo cortante nas direes x

e y respectivamente............................................................................ 118


10/145

iv

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 -Coeficiente ke, em funo de ex /a e ey /b..................................32

Tabela 2.2 - Fatores que influenciam na escolha do coeficiente de

segurana ................................................................................39

Tabela 3.1 -Valores de Rd ............................................................................62

Tabela 3.2 -Valores de K ..............................................................................64

Tabela 4.1 Resumo do exemplo 1 .............................................................97


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v

LISTA DE SIGLAS

ACI - American Concrete Institute

CEB - Comit Euro-Internacional du Bton

EC-2 - Eurocode N 2

FIP - Fdration Internationale de la Prcontrainte

NB - Norma Brasileira

NBR - Norma Brasileira Registrada


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vi

LISTA DE SMBOLOS

A rea da base da sapata

Ac rea da seo transversal da base do pilar

Ac0 rea carregada na base do pilar

Ac1 rea geometricamente similar e concntrica rea carregada na

base do pilar

As rea da seo transversal da armadura inferior de trao das

sapatas

As1 rea da seo transversal da armadura inferior de trao,

distribuda na faixa prxima do pilar de largura b nas sapatas

retangulares, definida pelo ACI 318 [1995] e CEB [1970]

As2 rea da seo transversal da armadura inferior de trao,

distribuda na faixa de largura (a - b) nas sapatas retangulares,definida pelo ACI 318 [1995] e CEB[1970]

Asl, rea da seo transversal de armadura na ligao pilar-sapata

Asl, min rea mnima da seo transversal de armadura na ligao pilar-

sapata

As,min rea mnima da seo transversal de armadura longitudinal

mnimaAsx rea da seo transversal da armadura inferior de trao na

direo x

Asy rea da seo transversal da armadura inferior de trao na

direo y

F esforo de compresso na biela

Fh

ao horizontal atuante na sapata

FTx esforo de trao na armadura inferior da sapata na direo x


13/145

vii

FTy esforo de trao na armadura inferior da sapata na direo y

FTxd esforo de trao de clculo na armadura inferior da sapata na

direo x

FTyd esforo de trao de clculo na armadura inferior da sapata na

direo y

Fv ao vertical total atuante na sapata

Fvd ao vertical total atuante de clculo na sapata

Fvd, exc esforos excedentes resistncia da base do pilar

Fvd, red ao vertical atuante de clculo reduzida, considerada na

verificao de puno

G ao vertical permanente atuante na sapata

Gpp peso prprio da sapata

I momento de inrcia da base da sapata

K coeficiente definido pelo CEB [1991] na verificao da puno,

que fornece a parcela de momento transmitida sapata por

cisalhamento e depende da relao c1 /c2

M momento devido excentricidade da ao

MSx momento fletor solicitante na direo x

MSy momento fletor solicitante na direo y

MSdx momento fletor solicitante de clculo na direo x

MSdy momento fletor solicitante de clculo na direo y

N valor mdio da resistncia penetrao (SPT)

Q ao vertical varivel atuante na sapata

S1 seo de referncia para clculo do momento fletor (CEB/1970)

S2 seo de referncia para clculo do esforo cortante (CEB/1970)

Vccd componente da fora na zona de compresso paralela a VSd


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viii

VSd esforo cortante solicitante de clculo

VSdx esforo cortante solicitante de clculo na direo x

VSdy esforo cortante solicitante de clculo na direo y

Vtd componente da fora na zona de trao paralela a VSd

W1 definido pelo CEB [1991] como sendo o parmetro referente ao

permetro crtico na verificao da puno

Y distncia do eixo central da sapata ao ponto onde a tenso

mxima do solo est sendo calculada

a dimenso do maior lado nas sapatas retangulares, ou dimenso

do lado nas sapatas quadradas

a0 dimenso do maior lado dos pilares retangulares ou dos lados dos

pilares quadrados

b dimenso do menor lado nas sapatas retangulares

b0 dimenso do menor lado dos pilares retangulares

c valor da coeso do solo

cd valor de clculo da coeso do solo

c1 dimenso do pilar paralela excentricidade da ao, definida pelo

CEB [1991] na verificao da puno

c1 dimenso do pilar perpendicular excentricidade da ao,

definida pelo CEB [1991] na verificao da puno

d altura til

d0 cota vertical da biela comprimida com relao a base da sapata

e excentricidade da ao

ex excentricidade da ao na direo x

ey excentricidade da ao na direo y

fcd resistncia de clculo do concreto compresso


15/145

ix

fcd2 parmetro definido pelo CEB [1991], utilizado na verificao de

puno

fyd tenso de escoamento de clculo da armadura de trao

h altura da sapata

h1 distncia entre os pontos de atuao da ao horizontal e a base

da sapata

k coeficiente definido pela NBR 6118 [1982] e pelo EUROCODE

N2 [1992]

l balano da sapata

n nmero de barras por unidade de largura

s parmetro que define o eixo neutro nas sapatas submetidas a

flexo oblqua com ao atuante na zona 3

t parmetro que define o eixo neutro nas sapatas submetidas a

flexo oblqua com ao atuante na zona 4

u permetro crtico na verificao de puno

x direo x

y direo y

coeficiente definido pela NBR 6118 [1982] e EUROCODE N 2

[1992]

s coeficiente utilizado pelo ACI 318 [1995];

coeficiente definido pelo EUROCODE N 2 [1992], que leva em

conta os efeitos da excentricidade da ao

c coeficiente definido pelo ACI 318 [1995] e que representa a razo

entre os lados mais longo e mais curto do pilar

coeficiente de minorao da resistncia ao cisalhamento do

concreto, definido pelo ACI 318 [1995]

ngulo de atrito nos solos arenosos


16/145

x

d ngulo de atrito de clculo nos solos arenosos

c coeficiente de majorao das aes e minorao da resistncia

do concreto

1 coeficiente de segurana ao tombamento

2 coeficiente de segurana ao deslizamento

ngulo

taxa de armadura de trao

adm tenso admissvel do solo

Sd tenso cisalhante atuante de clculo

Rd tenso cisalhante resistente de clculo

wd tenso cisalhante atuante de clculo, definida pela NBR

6118 [1982] anexo da NBR 116 [1989]

wd, red tenso cisalhante atuante de clculo reduzida

wu1 tenso cisalhante resistente de clculo, definida pela NBR

6118 [1982] anexo da NBR 116 [1989]

bd tenso de aderncia atuante de clculo da armadura de trao

bdu tenso de aderncia resistente de clculo da armadura de trao

4 coeficiente utilizado no clculo dos esforos resistentes de

cisalhamento.


17/145

xi

RESUMO

SILVA, E.L. (1998) Anlise dos modelos estruturais para determinao dos

esforos resistentes em sapatas isoladas. So Carlos, 129p. Dissertao

(mestrado) - Escola de Engenharia de So Carlos. Universidade de So

Paulo.

Esta dissertao de mestrado discute e analisa os critrios

especificados em normas brasileiras e internacionais sobre projetos de

sapatas isoladas em concreto armado, com relao a determinao dos

esforos solicitantes, dimensionamento e detalhamento das armaduras. O

trabalho contm as recomendaes essenciais para o projeto e a construo

de sapatas isoladas, como o tipo de fundao rasa mais freqentemente

utilizado. So discutidos os critrios apresentados no Boletim nmero 73 doCEB(1970), da norma brasileira Projeto e execuo de obras de concreto

armado , NBR 6118(1982), do Cdigo Modelo do CEB - FIP(1991), Cdigo

de Projeto de Edifcios do ACI 318/1995, Eurocode 2 (1992) e do Texto Base

para Reviso da NB 1/78(1992) e alguns modelos de clculo no

normalizados mas encontrados na literatura tcnica. Observa-se em alguns

desses cdigos a omisso com relao ao dimensionamento no estado

limite ltimo de sapatas isoladas, onde foram, portanto, adaptados critrios

indicados para lajes macias. Exemplos de projetos de sapatas isoladas

submetidas a ao centrada, excntrica com plano de ao do momento

paralelo a um dos lados do pilar e sapata com ao centrada e momentos

paralelos aos dois lados do pilar so analisados para facilitar o entendimento

dos conceitos emitidos pelas vrias normas citadas e que so utilizadas

comumente pelo meio tcnico. Observou-se nos exemplos apresentados

que para as tenses normais de trao foram encontradas armaduras

mnimas ou valores prximos aos mnimos. Para os valores das foras


18/145

xii

cortantes e foras para verificar a puno, em alguns casos, se aproximaram

das foras ltimas. Foi notado que geralmente os efeitos das tenses

cisalhantes determinam no s as alturas das sapatas mas tambm todo oseu dimensionamento.

Palavras-chaves: Concreto armado; Sapatas isoladas; Dimensionamento.


19/145

xiii

ABSTRACT

SILVA, E.L. (1998) Analysis of structural models to determine limits forces

in spread footings. 129p. Dissertao (mestrado) - Escola de Engenharia

de So Carlos. Universidade de So Paulo.

This paper discusses the changes contained in the most recentversions of Brazilian and international codes on reinforced concrete design in

regard to footing design criteria. The papersets forth the essential concepts

and recommendations for the design and construction of spread footings,

such as the most frequently used type of shallow foundation. The author

engages in a discussion of the criteria presented in the CEB/1970, NBR

6118/1982, CEB MC-90, ACI 318/1995, EC-2/92, e text which serve as the

basis for the revised version of the Brazilian code NBR 6118/1997 , as wellas of some design models that are not yet normalized. Since some of these

codes do not take into consideration the ultimate limit state in spread footing

design, some criteria that are applicable to slabs were adapted for this study.

Several examples are analysed to facilitate understanding of the concepts

and recommendations outlined in the codes. One of these examples, in

which a comparison is made of the results of different codes, shows that the

limit values of shear force drawn up in the CEB Bulletin dInformation

n.73[1970] are low.

Keywords: Reinforced Concrete; Spread Footings; Design.


20/145

1 INTRODUO

1.1. GENERALIDADES

Fundao o elemento estrutural que transmite para o terreno as

aes atuantes na estrutura. Uma fundao deve transmitir e distribuir

seguramente as aes da superestrutura ao solo, de modo que no cause

recalques diferenciais prejudiciais ao sistema estrutural, ou ruptura do solo.

De acordo com a NBR-6122 [1996], pode-se ter as seguintes classes

de fundaes:

Fundao superficial (ou rasa ou direta)

Elemento de fundao em que a ao transmitida

predominantemente pelas presses distribudas sob a base da fundao, e

em que a profundidade de assentamento em relao ao terreno adjacente

inferior a duas vezes a menor dimenso da fundao.

Fundao profunda

Elemento de fundao que transmite as aes ao terreno pela base

(resistncia de ponta), por sua superfcie lateral (resistncia de fuste) ou por

uma combinao das duas e que est assente em profundidade superior ao

dobro de sua menor dimenso em planta e no mnimo 3m. Neste tipo de

fundao incluem-se as estacas, os tubules e os caixes.


21/145

2

1.2 TIPOLOGIA DAS FUNDAES RASAS

1.2.1. SapatasElemento de fundao superficial de concreto armado, dimensionado

de modo que as tenses de trao nele produzidas no sejam resistidas

pelo concreto, mas sim pelo emprego da armadura.

As sapatas podem ser divididas em:

Sapatas isoladas

Transmitem aes de um nico pilar. o tipo de sapata mais

freqentemente utilizado. Estas podem receber aes centradas ou

excntricas. Podem ser quadradas, retangulares ou circulares. E podem

ainda ter a altura constante ou varivel (chanfrada), (figura 1.1).

a) altura constante b) altura varivel

Figura 1.1 - Sapatas isoladas

Sapatas associadas ou combinadas

Transmitem aes de dois ou mais pilares adjacentes. So utilizadas

quando a distncia entre as sapatas relativamente pequena, onde este tipo

de fundao oferece uma opo mais econmica. Com condies de

carregamento similares, podem ser assentes em uma sapata corrida

simples(figura 1.2), mas quando ocorrem variaes considerveis de

carregamento, um plano de base trapezoidal satisfaz mais adequadamente


22/145

3

imposio de coincidir o centro geomtrico da sapata com o centro das

aes. Podem ser adotadas tambm no caso de pilares de divisa, quando h

um pilar interno prximo, onde a utilizao de viga-alavanca no

necessria (figura 1.3); a viga de rigidez funciona tambm como viga-

alavanca.


23/145

4

Sapatas com vigas de equilbrio

Utilizadas em pilares de divisa, onde o momento produzido por um

pilar extremo, colocado excentricamente sobre a sua base, balanceado por

um pilar interno, atravs de uma viga de equilbrio (ligao rgida), Da

utilizao da viga de equilbrio resultam cargas nas fundaes, diferentes

das aes dos pilares nelas atuantes (figura 1.4). A NBR 6122 [1996] indica

que, quando ocorre uma reduo das aes, a fundao deve ser

dimensionada, considerando-se apenas 50% desta reduo; e quando da

soma dos alvios totais puder resultar trao na fundao do pilar interno, o

projeto deve ser reestudado.

Sapatas corr idas para pilares

Os pilares so locados freqentemente em uma fila com

espaamentos relativamente curtos, de maneira que, se fossem utilizadas

sapatas isoladas, estas se aproximariam ou mesmo se sobreporiam a uma

base adjacente. Uma sapata corrida contnua ento desenvolvida na linha

dos pilares (figura 1.5).


24/145

5

Sapatas corridas sob carregamento contnuo

Semelhantes s anteriores, no entanto suporta ao de paredes ou

muros (figura 1.6).

Sapatas para pilares pr-moldados

Sapatas com pedestal vazado de encaixe para vinculao de pilares

pr-moldados (figura 1.7).

1.2.2. Radier

Quando a rea da base das sapatas totaliza em mais de 70% da rea

do terreno, recomendado o emprego de radier. Trata-se de uma sapata

associada, formando uma laje espessa, que abrange todos os pilares da

obra ou aes distribudas. Podem ser executados sem vigas ou com vigas

inferiores ou superiores (figura 1.8).


25/145

6

1.2.3. Blocos

So elementos de grande rigidez, executados com concreto simples

ou ciclpico, dimensionados de modo que as tenses de trao neles

produzidas possam ser resistidas pelo concreto. Podem ter suas faces

verticais, inclinadas ou escalonadas e apresentar normalmente em planta

seo quadrada ou retangular (figura 1.9).


26/145

7

a) altura constante b)altura varivel

Figura 1.9 - Blocos

1.3. HISTRICO

Segundo LEONARDS [1962], as sapatas indubitavelmente

representam o modo mais antigo de fundaes. As sapatas isoladas, que

sero abordadas neste trabalho, surgiram durante a idade mdia, com o

desenvolvimento da arquitetura gtica e, conseqentemente, das colunas

individuais. Nenhuma regra de projeto era seguida. A largura da sapata

freqentemente era determinada a partir da resistncia do solo. Portanto,

para solos mais resistentes, empregavam-se sapatas com reas menores do

que para solos de maior resistncia. Raramente se associava o tamanho da

sapata ao que essa iria receber, e sim ao espao disponvel e forma

da coluna ou parede que ela suportava. Na ocorrncia de falhas, alargavam-

se as fundaes afetadas. Os recalques de tais fundaes com freqncia

eram grandes.

At o meados do sculo XIX, muitas sapatas eram construdas de

alvenaria. A evoluo da arquitetura, com projetos cada vez mais arrojados,

trouxe os edifcios altos e de grande peso prprio, resultando, portanto, em

difceis casos de fundaes, despertando maior interesse em projeto nessa


27/145

8

rea. As sapatas, para suportarem maiores aes, tornaram-se mais largas,

profundas e, portanto, com maior peso prprio, contribuindo com uma

grande parte do peso da estrutura. Uma soluo encontrada para o

problema do peso das fundaes foi a construo de grelhas, executadas

em camadas perpendiculares entre si, constitudas de madeira ou ao (figura

1.10). As sapatas convencionais de alvenaria eram construdas sobre estas

grelhas. Utilizadas primeiro em Chicago (EUA), no final do sculo XIX, essas

grelhas, principalmente as de ao, representaram um importante avano na

diminuio de peso e profundidade das sapatas. Com o desenvolvimento do

concreto armado no incio do sculo XX, o custo das fundaes diminuiuconsideravelmente, substituindo, portanto, as sapatas com grelhas.

Um significante avano na rea de fundaes foi obtido com a

concepo de que a rea da fundao deveria ser proporcional ao

aplicada e que o centro de aplicao deveria ser alinhado com o centro de

gravidade da sapata. Esta grande contribuio foi dada por Frederick

Baumann em Chicago, no ano de 1873.

Ainda, segundo LEONARDS[1962], a engenharia de fundaes

progrediu rapidamente, com o desenvolvimento recente da mecnica dos

solos. Muito deste avano deve-se a Karl Terzaghi quando, em 1925,

publicou um trabalho, fornecendo a primeira anlise integrada do

comportamento dos solos e particularmente dos recalques, encontrando

soluo para muitos problemas de fundaes.


28/145

9

Na engenharia estrutural, os processos de clculo vm se

desenvolvendo. No entanto poucos ensaios experimentais so realizados,

para melhoria dos atuais modelos de clculo. Com o advento do

computador, os mtodos numricos ganham espao para o

dimensionamento automatizado. Hoje, muitos softwares, trazem rotinas para

dimensionamento de fundaes.

1.4. OBJETIVO DO TRABALHO

O objetivo deste trabalho a anlise dos modelos para determinao

dos esforos resistentes em sapatas isoladas. Pretende-se comparar

resultados com modelos e critrios de verificaes, baseados no Cdigo

Modelo CEB [1991], ACI 318 [1995], EUROCODE 2 [1992], NBR 6118

[1982] e Texto Base para reviso da NB 1 [1993]. Frente aos resultados, dar

condies de opo ao engenheiro de projetos estruturais com relao ao

mtodo de clculo a ser escolhido para o dimensionamento econmico de

sapatas isoladas. Pretende-se contribuir para o meio tcnico, com formas e

disposies construtivas mais freqentemente utilizadas.

1.5. PLANEJAMENTO

No captulo 2, sero apresentados conceitos bsicos, da rea de

geotecnia, relacionados ao projeto de fundaes.

No captulo 3, sero apresentados os modelos existentes para

determinao dos esforos resistentes em sapatas isoladas, como tambm

as recomendaes de normas brasileiras e internacionais.

No captulo 4, sero resolvidos diversos exemplos com os diferentes

modelos estudados, apresentando forma, detalhes construtivos e detalhes

das armaduras.

No captulo 5, sero apresentadas as concluses finais do trabalho.


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10

Por fim, ser relacionadas a bibliografia utilizada para realizao do

trabalho.

1.6. RIGIDEZ DA SAPATA

Pela relao entre suas dimenses, uma sapata pode ser rgida ou

flexvel. Em MONTOYA [1973], diz-se que a sapata flexvel, quando l > 2h

e rgida quando h2l (figura 1.11). A rigidez influi, principalmente, no

processo adotado para determinao das armaduras.

Um outro fator determinante na definio da rigidez da sapata a

resistncia do solo. Para baixas tenses indica-se sapata flexvel, e para

tenses maiores sapata rgida. ANDRADE [1989] sugere a utilizao de

sapatas flexveis para solos com tenso admissvel abaixo de 150 kN/m2.

Nas sapatas flexveis, o comportamento estrutural de uma pea

fletida, devendo-se, alm de dimensionar a pea para absorver o momento

fletor, verificar o cisalhamento oriundo da fora cortante e o puncionamento.

J nas sapatas rgidas no necessria a verificao da puno.

1.7. DETALHES CONSTRUTIVOS

A base de uma fundao deve ser assente a uma profundidade tal

que garanta que o solo de apoio no seja influenciado pelos agentes


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11

atmosfricos e fluxos dgua. Na divisa com terrenos vizinhos, salvo quando

a fundao for assente sobre rocha, tal profundidade no deve ser inferior a

1,5m. E na escolha do nvel da base da sapata, devem ser considerados osseguintes fatores:

a) altura da sapata;

b) altura dos baldrames;

c) dificuldades de execuo das formas e das concretagens;

d) necessidade de espao acima das sapatas para passagem de

dutos, pisos rebaixados, etc;

e) profundidade da camada de solo de apoio;

f) volume de terra resultante das escavaes;

g) presena de gua subterrnea;

h) necessidade de aumentar as cargas permanentes.

A altura da sapata pode ser varivel, linearmente decrescente, da

face do pilar at a extremidade livre da sapata, proporcionando uma

economia no volume de concreto. No entanto, a altura h0 (figura 1.11)

limitada a um valor tal, que o cobrimento seja suficiente nas zonas de

ancoragem, e no mnimo 15 cm; e o ngulo das superfcies laterais

inclinadas do tronco de pirmide no dificulte a concretagem. Segundo

MONTOYA [1973] este ngulo no deve ultrapassar 30, que corresponde

aproximadamente ao ngulo do talude natural do concreto fresco.

As sapatas de altura constante so mais fceis de construir, mas

como o consumo de concreto maior; so indicadas quando h a

necessidade de um volume elevado para aumentar o peso prprio e para

sapatas de pequenas dimenses.

No caso de sapatas de altura varivel, no topo da sapata deve existir

uma folga para apoio e vedao da frma do pilar.

No caso de sapatas prximas, porm situadas em cotas diferentes, areta de maior declive que passa pelos seus bordos deve fazer, com a


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12

vertical, um ngulo como mostrado na figura 1.12, com os seguintes

valores:

solos pouco resistentes: 60;

solos resistentes: = 45;

rochas: = 30;

A fundao situada em cota mais baixa deve ser executada em

primeiro lugar, a no ser que se tomem cuidados especiais.

Figura 1.12 Fundaes prximas, mas em cotas diferentes NBR 6122

Deve ser executada uma camada de concreto simples de 5 a 10 cm,

ocupando toda a rea da cava da fundao. Essa camada serve para nivelar

o fundo da cava, como tambm serve de frma da face inferior da sapata.

Em fundaes apoiadas em rocha, aps o preparo da superfcie

(chumbamento ou escalonamento em superfcies horizontais), deve-seexecutar um enchimento de concreto de modo a se obter uma superfccie

plana e horizontal, nesse caso, o concreto a ser utilizado deve ter resistncia

compatvel com a presso de trabalho da sapata.

O cobrimento utilizado para as sapatas deve ser igual ou maior que

5 cm, visto que se encontram num meio agressivo. Em terrenos altamente

agressivos aconselha-se executar um revestimento de vedao.


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2 ALGUNS ASPECTOS GEOTCNICOS

PARA O PROJETO DE SAPATAS

O projeto de uma fundao envolve consideraes de mecnica dos

solos e de anlise estrutural. O projeto deve associar racionalmente, no caso

geral, os conhecimentos das duas especialidades.

Este captulo traz conceitos bsicos atinentes aos problemas de

geotecnia no projeto de fundaes, que ajudam a prever e adotar medidas

que evitem recalques prejudiciais ou ruptura do terreno, com conseqente

colapso da estrutura.

2.1. INVESTIGAES GEOTCNICAS

O engenheiro de fundaes deve iniciar o seu projeto com um

conhecimento, to perfeito quanto possvel, do solo onde ir se apoiar a

fundao. importante que numa investigao geotcnica haja confiana

nos resultados obtidos, portanto, deve ser realizada por empresas e

profissionais experientes e de conhecimento confivel no mercado.

Resultados de uma investigao geotcnica mal realizada, muitas vezes

impem um perigo maior do que a ausncia de dados sobre um terreno, pois

no segundo caso, o projetista torna-se altamente cauteloso. Os problemas

causados em uma superestrutura por insuficincia de infra-estrutura so

graves na maioria das vezes, e sempre de correo onerosa. recomendvel negligenciar economias nas investigaes geotcnicas, para


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15

evitar desperdcio ou reforo nas fundaes, que poderia ser evitado com a

realizao de ensaio complementar, cujo valor torna-se irrelevante quando

comparado ao valor total do empreendimento, .

O projetista deve saber acerca da extrema complexidade do solo, cujo

comportamento funo das presses com que solicitado, e depende do

tempo e do meio fsico, no sendo possvel uma definir precisamente a

relao tenso-deformao. Uma investigao to completa quanto possvel

da natureza do solo indispensvel, no entanto, sempre haver risco em

relao a condies desconhecidas.

A amplitude das investigaes geotcnicas funo de diversos

fatores, entre eles: tipo e tamanho da obra; e o conhecimento prvio das

caractersticas do terreno, obtidas atravs de dados disponveis de

investigaes anteriores de terrenos vizinhos ou de mapas geolgicos.

Atravs dessas investigaes geotcnicas so obtidas as

caractersticas do terreno de fundao, natureza, propriedades, sucesso e

disposio das camadas; e a localizao do lenol fretico, de maneira que

se possa avaliar mais corretamente a tenso admissvel do solo.

Para fins de projeto e execuo, as investigaes geotcnicas do

terreno de fundao deve seguir as especificaes da NBR 6122.

2.2. ESCOLHA DO TIPO DE FUNDAES

A qualidade e o comportamento de uma fundao dependem de uma

boa escolha, que melhor concilie os aspectos tcnicos e econmicos de

cada obra. Qualquer insucesso nessa escolha pode representar, alm de

outros inconvenientes, custos elevadssimos de recuperao ou at mesmo

o colapso da estrutura ou do solo.

O engenheiro de fundaes, ao planejar e desenvolver o projeto, deve

obter todas as informaes possveis, atinentes ao problema; estudar as


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16

diferentes solues e variantes; analisar os processos executivos; prever

suas repercusses; estimar os seus custos e, ento, decidir sobre as

viabilidades tcnica e econmica da sua execuo.

Os fatores que influenciam na escolha do tipo de fundao so:

a) Relativos superestrutura

Tipo de material: concreto, madeira, ao, etc.

Funo: edifcios, galpes, pontes, silos, etc.

Aes: grandeza, natureza, posio, tipo, etc.

b) Caractersticas e propriedades mecnicas do solo

As investigaes geotcnicas so primordiais e muito importantes

para a definio do tipo de fundao mais adequado. Delas obtm-se dados

do solo, tais como: tipo de solo, granulometria, cor, posio das camadas

resistncia, compressibilidade, etc.

c) Posio e caracterstica do nvel dgua

Dados sobre o lenol fretico so importantes para o estudo de um

possvel rebaixamento do lenol fretico. Considerveis variaes do nvel

dgua podem ocorrer devido s chuvas. Um poo de reconhecimento

muitas vezes uma boa soluo para observao dessas possveis

variaes.

d) Aspectos tcnicos dos tipos de fundaes

Muitas vezes surgem algumas limitaes a certos tipos de fundaesdevido capacidade de carga, equipamentos disponveis, restries

tcnicas, tais como: nvel dgua, mataces, camadas muito resistentes,

repercusso dos provveis recalques, etc.

e) Edificaes na vizinhana


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17

Estudo da necessidade de proteo dos edifcios vizinhos, de acordo

com o conhecimento do tipo e estado de conservao dos mesmos; como

tambm a anlise da tolerncia aos rudos e vibraes so indispensveis.

f) Custo

Depois da anlise tcnica feito um estudo comparativo entre as

alternativas tecnicamente indicadas. De acordo com as dificuldades tcnicas

que possam elevar os custos, o projeto arquitetnico poder ser modificado.

Um outro ponto relativo ao custo o planejamento de incio e execuo,

pois, algumas vezes, uma fundao mais cara, garante um retorno financeiro

mais rpido.

g) Limitaes dos tipos de fundaes existentes no mercado

Determinadas regies optam pela utilizao mais freqente de alguns

poucos tipos que se firmaram como mais convenientes localmente, o

mercado torna-se limitado, sendo, portanto, necessria uma anlise da

viabilidade da utilizao de um tipo de fundao tecnicamente indicada, mas

no existente na regio.

O problema resolvido por eliminao escolhendo-se, entre os tipos

de fundaes existentes, aqueles que satisfaam tecnicamente ao caso em

questo. A seguir, feito um estudo comparativo de custos dos diversos

tipos selecionados, visando com isso escolher o mais econmico. A escolha

de um tipo de fundao deve satisfazer aos critrios de segurana, tanto

contra a ruptura (da estrutura ou do solo), como contra recalques

incompatveis com o tipo de estrutura.

Muitas vezes um nico tipo impe-se desde o incio, e, ento, a

escolha quase automtica. Outras vezes, apesar de raras, mais de um tipo

igualmente possvel e de igual custo.

Quando o terreno formado por uma espessa camada superficial,

suficientemente compacta ou consistente, adota-se previamente uma

fundao do tipo sapata, que o primeiro tipo de fundao a serpesquisada. Existe uma certa incompatibilidade entre alguns tipos de solos e


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18

o emprego de sapatas isoladas, pela incapacidade desses solos de suportar

as aes comuns das estruturas.

ALONSO [1983] indica que, em princpio, o emprego de sapatas s

vivel tcnica e economicamente quando a rea ocupada pela fundao

abranger, no mximo, de 50% a 70% da rea disponvel. De uma maneira

geral, esse tipo de fundao no deve ser usado nos seguintes casos:

Aterro no compactado;

Argila mole;

Areia fofa e muito fofa;

Solos colapsveis;

Existncia de gua onde o rebaixamento do lenol fretico no se

justifica economicamente.

Segundo MELLO [1971], o encaminhamento racional para o estudo

de uma fundao, aps o conhecimento das aes estruturais e

caractersticas do solo, o seguinte:

Analisa-se inicialmente a possibilidade do emprego de fundaes

diretas. No caso da no ocorrncia de recalques devidos a camadas

compressveis profundas, o problema passa a ser a determinao da cota de

apoio das sapatas e da tenso admissvel do terreno, nessa cota. No caso

de haver ocorrncia de recalques profundos, dever ainda ser examinada a

viabilidade da fundao direta em funo dos recalques totais, diferenciais e

diferenciais de desaprumo (isto , quando a resultante das aes dos pilares

no coincide com o centro geomtrico da rea de projeo do prdio, ou

quando h heterogeneidade do solo).

Sendo vivel a fundao direta poder-se- ento compar-la com

qualquer tipo de fundao profunda para determinao do tipo mais

econmico.

No sendo vivel o emprego das fundaes diretas passa-se entopara fundaes profundas (estacas ou tubules).


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19

O conhecimento dos avanos tecnolgicos na rea de fundaes

necessrio para que no se esbarre em problemas associados a uma culturatcnica inercial. Na escolha de um tipo de fundao, o engenheiro precisa ter

em mos os recursos mais modernos disposio da tecnologia, quer seja

dos materiais disponveis no mercado, quer seja dos equipamentos

executivos.

2.3. DIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE SAPATAS

As dimenses em planta necessrias para uma sapata isolada so

obtidas a partir da diviso da ao caracterstica total do pilar pela tenso

admissvel do terreno. Para levar em conta o peso prprio da fundao,

deve-se considerar um acrscimo nominal na ao do pilar. Esse acrscimo

pode ser de 5% para sapatas flexveis e 10% no caso das sapatas rgidas.

Segundo ALONSO [1983], conhecida a rea da superfcie de contato,

a escolha do par de valores a e b (figura 2.1), para o caso de sapatas

isoladas, deve ser feita de modo que:

a) o centro de gravidade da sapata deve coincidir com o centro de

aplicao da ao do pilar;

b) a sapata no dever ter nenhuma dimenso menor que 60 cm;

c) sempre que possvel, a relao entre os lados a e b dever sermenor ou, no mximo, igual a 2,5;

d) regularmente, os valores a e b devem ser escolhidos de modo que

os balanos lda sapata, em relao s faces do pilar, sejam iguais nas duas

direes.


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20

Em conseqncia do item d, a forma da sapata fica condicionada

forma do pilar; caso no existam limitaes de espao, podem ser

distinguidos trs casos:

1. Caso: Pilar de seo transversal quadrada (ou circular).

Neste caso, quando no existe limitao de espao, a sapata mais

indicada deve ter em planta seo quadrada, cujo lado igual a:

adm

vFa

=

(2.1)

onde Fv a ao vertical do pilar e adm a tenso admissvel do solo.


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21

2. Caso: Pilar de seo transversal retangular.

Neste caso, com base na figura 2.1, quando no existe limitao de

espao, pode-se escrever:

adm

vFba

= (2.2)

Para um dimensionamento econmico, consideram-se os balanos

iguais nas duas direes, portanto:

00 bbaa = (2.3)

Com esta condio, as sees de armaduras resultam

aproximadamente iguais nas duas direes.

3.Caso: Pilar de seo transversal em forma de L, Z, U etc.

Este caso recai facilmente no caso anterior ao se substituir a seo

transversal do pilar por uma seo retangular equivalente, circunscrita

mesma, e que tenha seu centro de gravidade coincidente com o centro de

ao do pilar em questo (figura 2.2).

Figura 2.2 - Pilar de seo transversal em forma de L


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22

2.4. DISTRIBUIO DAS TENSES SOB A BASE DA SAPATA

As principais variveis que regem a distribuio das tenses sobre osolo em contato com uma fundao so a natureza do solo (rocha, areia ou

argila) e a rigidez da fundao (rgida ou flexvel).

A distribuio real no uniforme, mas por aproximao admite-se na

maioria dos casos uma distribuio uniforme para as presses do solo,

representada pelas linhas tracejadas (figuras 2.3 e 2.4). No

dimensionamento estrutural, esta considerao eleva os valores dos

esforos solicitantes quando comparados com a situao em que se usa adistribuio real.

A NBR 6122 [1996] indica que para efeito de clculo estrutural de

fundaes sobre rocha, o elemento estrutural deve ser calculado como pea

rgida, adotando-se o diagrama bitriangular de distribuio (figura 2.3 a).

Nas sapatas sobre solos coesivos, a distribuio uniforme de tenses

no difere muito da distribuio real, o que pode ser observado nas figuras

2.3.b e 2.4.b.

No caso de sapatas flexveis apoiadas sobre solo arenoso, o

diagrama triangular de distribuio o mais indicado (figura 2.4 c).

2.4.1. Sapatas sob aes excntricas

No caso de ao axial, a tenso admissvel a ser adotada nodimensionamento da sapata considerada em seu total. No entanto, a

sapata pode ser sujeita a carregamento excntrico (figura 2.5) e, quando a

excentricidade muito grande, tenses de trao podem ocorrer em um lado

da sapata, o que no aceitvel, pois entre o solo e a fundao no pode

haver tenses de trao.


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23

a) Rocha b) Argila c) Areia

Figura 2.3 - Distribuio de tenses nas sapatas rgidas

a) Rocha b) Argila c) Areia

Figura 2.4 - Distribuio de tenses nas sapatas flexveis

Diz-se que uma fundao solicitada ao excntrica quandosubmetida a:

a) uma fora vertical cujo eixo no passa pelo centro de gravidade da

superfcie de contato da fundao com o solo;

b) foras horizontais situadas fora do plano da base da fundao;

c) qualquer outra composio de foras que gerem momentos na

fundao.


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24

As vigas de equilbrio devem ser empregadas, como uma soluo

estrutural, para absorver o momento fletor oriundo da excentricidade nos

casos de sapatas dos pilares situados nas divisas de terrenos.

2.4.2. Limitao das tenses admissveis do terreno, no caso de aes

excntricas

O valor da tenso mxima na borda mais comprimida da sapata deve

ser limitado ao valor da tenso admissvel do solo, com a qual deve ser feito

o dimensionamento estrutural da fundao.


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25

Conforme a NBR 6122 [1996], quando forem levadas em

considerao todas as combinaes possveis entre os diversos tipos de

carregamentos previstos pelas normas estruturais, inclusive a ao do vento,poder-se-, na combinao mais desfavorvel, majorar 30% os valores

admissveis das presses no terreno, logo 1,3adm. Entretanto, esses

valores admissveis no podem ser ultrapassados quando consideradas

apenas as aes permanentes e acidentais .

O valor da tenso mxima obtido atravs de princpios bsicos da

resistncia dos materiais, relacionados ao caso geral de ao excntrica. A

distribuio de tenses depende do ponto de aplicao da ao; no entanto

este ponto limita-se a uma regio, de modo que no ocorram tenses de

trao entre o solo e a sapata.

a) Excentric idade em uma direo

Caso em que o ponto de aplicao da ao est dentro doncleo central de inrcia.

Este caso, que pode ser observado na figura 2.6a, ocorre quando

6/ae < .

A partir da frmula de flexo composta da Resistncia dos Materiais,

tem-se:

I

y.M

A

Fv = (2.5)

Neste caso tem-se:

I

y.M

A

Fv > (2.6)

A rea da base da sapata;

M momento aplicado ou devido excentricidade da ao;

I momento de inrcia da base da sapata;


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26

y distncia do eixo central ao ponto onde a tenso est sendo

calculada.

Fazendo-se a substituio na equao (2.4) pode-se obter:

=

a

e.61

b.a

F xv (2.7)

Onde a tenso mxima dada por:

+=

a

e.61

b.a

F xvmax (2.8)

A tenso mnima dada por:

=

a

e.61

b.a

F xvmin (2.9)

Caso em que o ponto de aplicao da ao est no limite doncleo central de inrcia.

Este caso, pode ser observado na figura 2.6b, ocorre quando e = a/6.

O valor da tenso mxima obtido atravs da seguinte expresso:

b.a

F2 vmax = (2.10)

Neste caso tem-se:

I

y.M

A

Fv= (2.11)

Caso em que o ponto de aplicao da ao est fora do ncleocentral de inrcia.

Neste caso tem-se e > a/6. Apenas parte da sapata est comprimida.

Para que no ocorram tenses de trao entre o solo e a sapata, o ponto de

aplicao da ao deve estar alinhado com o centro de gravidade do

diagrama triangular de presses. Portanto, a largura do tringulo de


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27

presses igual a trs vezes a distncia desse ponto a extremidade direita

da sapata (Figura 2.6 c).

A tenso mxima dada por:

=

e2

ab3

F2 vmax (2.12)

b) Excentricidade nas duas direes (solicitao oblqua),

O equilbrio obtido com o diagrama linear das presses atuando em

apenas uma parte da seo (figura 2.7). Tem-se portanto:

I

z.M

I

y.M

A

F yxv = (2.13)

a)6

ae < b)

6

ae = c)

6

ae >

Figura 2.6 - Tenses mximas para as aes excntricas


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28

Segundo CAPUTO [1978], dividindo-se a rea da base da sapata em

regies, a obteno da tenso mxima depende das coordenadas ex e ey

que definem o ponto de aplicao da ao e caracteriza a zona na qual estsendo aplicada tal ao.

Zona 1

Esta regio corresponde ao ncleo central de inrcia da sapata,

aplicando-se a frmula j conhecida:

++=

b

e.6

a

e.61

b.a

F yxvmax (2.14)

Zona 2

inaceitvel a aplicao da ao nesta regio, pois o centro de

gravidade da sapata estaria na regio tracionada.

Zona 3

A regio comprimida corresponde rea hachurada na figura 2.9a. O

eixo neutro fica definido pelos parmetros s e (figura 2.9):

O valor de s obtido atravs da seguinte equao:

+= 12e

b

e

b

12

b

s 2y

2

y (2.15)


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29

pode ser obtido da seguinte equao:

y

x

es

e.2a

2

3

tg +

= (2.16)


22

vmax

s.12b

s.2b

tg.b

F.12

+

+

= (2.17)

Zona 4

A regio comprimida corresponde rea hachurada na figura 2.9b. Oeixo neutro fica definido pelos parmetros t e :

O valor de t obtido atravs da seguinte equao:

+= 12

e

a

e

a

12

at

2x

2

x

(2.18)

enquanto obtido da equao:


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30

x

y

et

e.2b

2

3tg

+

= (2.19)


22

vmax

t.12a

t.2a

tg.a

F.12

+

+

= (2.20)

Zona 5

Neste caso, a regio comprimida corresponde rea hachurada na

figura 2.9c e a tenso mxima ser calculada pela frmula aproximada:

( ) ( ) ( )[ ]= 23,221169,312b.a

Famax (2.21)

onde

b

e

a

e yx += (2.22)

tomando-se ex e ey sempre com o sinal positivo.

a) Zona 3 b)Zona 4 c) Zona 5

Figura 2.9 - Parmetros das reas comprimidas

O clculo da presso mxima e da extenso da rea comprimida

pode ser facilitado pelo emprego do baco da figura 2.10 ou tabela 2.1


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33

2.5. RECALQUES

Os recalques so deformaes do solo, com conseqentesdeslocamentos dos apoios da estrutura. Os recalques de fundaes podem

causar prejuzos boa utilizao da obra, como tambm ameaar a

estabilidade.

Os recalques totais das fundaes diretas so obtidos atravs da

soma do recalque imediato, recalque de adensamento e recalque secular.

O recalque imediato proveniente das deformaes com mudana de

forma, sem diminuio de volume do solo. Ocorre simultaneamente com

aplicao da carga. A grandeza desses recalques estimada com base na

teoria da elasticidade; por exemplo: os solo arenosos, que devido alta

permeabilidade, a gua flui to rapidamente que a expulso de gua dos

poros praticamente instantnea. Portanto, as fundaes em areias

recalcam quase imediatamente aplicao da carga.

O recalque de adensamento resulta da expulso gradual de gua e de

ar dos vazios do solo e ocorre lentamente com o decorrer do tempo; por

exemplo: os solos argilosos, submetidos a carregamentos permanentes,

onde os recalques se processam lentamente face baixa permeabilidade

destes solos.

Os recalques uniformes ocorrem quando as fundaes sofrem

recalques iguais em toda extenso da obra. J quando os recalques so

desiguais, so ditos recalques diferenciais.

As principais causas dos recalques diferenciais so:

a) superposio dos campos de presses de construes vizinhas

(figuras 2.11 a 2.14);

b) grande concentrao de presses no centro das edificaes

submetidas a aes aproximadamente distribudas, devido lei da

distribuio de presses no solo;

c) distribuio irregular das aes da edificao;


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d) diferentes tipos de fundao em um mesmo edifcio;

e) variao de espessura ou de caractersticas das camadas do solo

que condicionam os recalques;

f) fundaes assentes em cotas diferentes.

Em geral, no so os recalques uniformes que prejudicam a estrutura

e sim os diferenciais, por provocar solicitaes adicionais na estrutura,

podendo comprometer a estabilidade da obra. No entanto, quando os

recalques uniformes comeam a ultrapassar um certo limite e, dependendo

do tipo de construo, a utilizao da mesma pode ficar bastante

prejudicada. Os recalques diferenciais evidenciam-se por desnivelamentos,

desaprumos e fissuras.


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36

As medidas (relativas ao solo ou s estruturas) a serem tomadas,

visando minimizar os efeitos dos recalques, dependem da destinao da

obra e do tipo da estrutura a serem adotados. As estruturas metlicas

suportam melhor os efeitos dos recalques que as estrutura de concreto,

enquanto as hiperestticas so mais sensveis que as isostticas; portanto,

prevendo uma construo suficientemente rgida, pode-se minimizar os

efeitos dos recalques diferenciais.

No caso de solo compressvel, pode-se reduzir a um mnimo os

recalques, retirando por escavao um peso de terra que se substitui pelo

peso da construo.


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2.6. INTERAO SOLO - ESTRUTURA

O comportamento real de uma estrutura apoiada sobre o solo envolve

um processo interativo que comea com a fase de execuo, passa por um

perodo de ajustamento de tenses e esforos na estrutura e no solo, e

termina com um estado de equilbrio. O projetista no pode ignorar este

comportamento, para que se possa estimar a magnitude dos recalques,

adotar solues estruturais e ento avaliar o mrito da fundao escolhida.

A concluso de que uma estrutura pode acomodar os recalques

previstos, necessita de uma larga experincia do projetista. No entanto,critrios baseados em situaes similares na prtica podem ser adotados.

A anlise da interao solo-estrutura de grande complexidade e

est intimamente relacionada com a utilizao de mtodos numricos, pois

os clculos de interao s se tornaram praticamente possveis com os

computadores.

Em algumas circunstncias, onde a estrutura no tem poder de

acomodao, para os recalques diferenciais previstos pelo clculo

geotcnico convencional, a estrutura pode ser projetada como isosttica

(podendo acomodar os deslocamentos sem provocar solicitaes internas),

introduzindo-se rtulas que permitam deslocamentos relativos sem, no

entanto, causar prejuzos estticos, de durabilidade e de desempenho.

2.7. COEFICIENTES DE SEGURANA

Os coeficientes de segurana buscam refletir as incertezas quanto s

aes e s resistncias, respectivamente majorando e minorando estes

valores. Incertezas essas ligadas aos prprios fenmenos naturais aos quais

as obras devem resistir (por exemplo, as incertezas hidrolgicas ou

meteorolgicas), outras vezes devidas insuficincia de informaes (por

exemplo, bolses de solo mole ou at vazios subterrneos que podem no


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38

ser detectados por sondagens de reconhecimento programadas e

executadas dentro da melhor tcnica vigente).

De acordo com HACHICH [1996], uma estrutura considerada segura

quando puder suportar as aes que vierem a solicit-la durante a sua vida

til sem ser impedida, quer permanentemente, quer temporariamente, de

desempenhar funes para as quais foi concebida. Denomina-se estado-

limite qualquer condio que impea a estrutura de desempenhar essas

funes.

Os estados-limites ltimos correspondem ao esgotamento da

capacidade portante da estrutura; por exemplo: esgotamento da capacidade

de carga de uma sapata. Os estados-limites de utilizao correspondem a

situaes em que a estrutura deixa de satisfazer a requisitos funcionais ou

de durabilidade; por exemplo: recalques excessivos.

Tendo em vista que os dados bsicos necessrios para o projeto e

execuo de uma fundao provm de fontes as mais diversas, a escolha do

coeficiente de segurana de grande responsabilidade. A tabela 2.2 resume

os principais fatores a considerar.

Para maiores detalhes, critrios e valores bsicos relacionados

segurana no projeto de fundaes, o leitor dever recorrer NBR 6122.

2.8. PRESSO ADMISSVEL DO TERRENO

De acordo com a NBR 6122 [1996], a presso admissvel pode ser

estimada segundo mtodos tericos, empricos, semi-empricos e prova de

carga sobre placa. Indica, tambm, que os seguintes fatores devem ser

considerados na determinao da tenso admissvel:

a) profundidade da fundao;

b) dimenses e forma dos elementos de fundao;

c) caractersticas das camadas de terreno abaixo do nvel dafundao;


57/145

39

d) lenol dgua;

d) modificao das caractersticas do terreno por efeito de alvio de

presses, alterao do teor de umidade ou ambos;

Tabela 2.2 - Fatores que influenciam a escolha do coeficiente de segurana

[CAPUTO,1978].

Fatores que

influenciam a escolha

Coeficiente de segurana

do coeficiente de

segurana

Pequeno Grande

Propriedade dos

materiais

Solo homogneo

Investigaes

geotcnicas amplas

Solo no homogneo

Investigaes

geotcnicas escassas

Influncia exteriores,

tais como: vento,

gua, tremores de

terra, etc

Grande nmero de

informaes, medidas e

observaes disponveis

Poucas informaes

disponveis

Preciso do modelo

de clculo

Modelo bem

representativo das

condies reais

Modelo grosseiramente

representativo das

condies reais

Conseqncias em

caso de acidentes

Conseqncias

financeiraslimitadas e sem

perda de vidas

humanas

Conseqncias

financeirasconsiderveis e

risco de perda

de vidas

humanas

Conseqncias

financeirasdesastrosas e

elevadas perdas

de vidas

humanas

f) caractersticas da obra, em especial a rigidez da estrutura;

g) recalques admissveis, definidos pelo projetista da estrutura.


58/145

40

Em obra de pequeno vulto, o engenheiro muitas vezes levado a

tomar decises em cima de poucos resultados de sondagens de percusso

(SPT).A NBR 6122 [1996] apresenta uma tabela com os valores bsicos de

tenso admissvel, que serve para orientao inicial.

HACHICH [1996] apresenta rotina de mtodo emprico para estimativa

das presses admissveis, que dada pela expresso:

N02,0adm = (em MPa) (2.23)

vlida para qualquer solo natural no intervalo 20N5 .

N valor mdio representativo da camada de apoio, estimado dentro da

profundidade do bulbo de tenses das sapatas (~1,5b). Este valor

corresponde, na maioria das vezes, a mdia dos trs valores de SPT

abaixo do apoio da sapata.

No exemplo da figura 2.15, tem-se:

3

3v2v1vN

++= (2.24)


59/145

3 MODELOS DE CLCULO

Este captulo apresenta processos de dimensionamento de sapatas

rgidas e flexveis, como tambm critrios de verificao da segurana

estrutural.

O dimensionamento de sapatas deve ser feito no estado limite ltimo,

onde duas condies devem ser satisfeitas:

a) A resistncia de clculo tem que ser maior do que a solicitao

interna de clculo. Para isto, as deformaes nos materiais concreto e ao,

sob solicitaes de clculo, no deve ultrapassar valores limites . Assolicitaes internas so:

Solicitaes internas resultantes de tenses normais, no caso das

sapatas, momentos fletores;

Solicitaes internas resultantes de tenses tangenciais, tais como:

esforo cortante, puno, aderncia e ancoragem das armaduras.

b) Equilbrio esttico da estrutura

Este estado considera os riscos de tombamento e deslizamento das

sapatas em condies desfavorveis, que o caso das sapatas submetidas

a aes horizontais e aes excntricas.

O dimensionamento flexo das sapatas baseado na mesma teoria

aplicada s vigas submetidas flexo simples. Basicamente, o que difere

entre os critrios do ACI 318 [1995], CEB-FIP [1970] e o mtodo clssico a

seo de referncia indicada para o clculo do momento fletor, que se

desenvolve nas proximidades do pilar. Para maior simplificao, as sapatas


60/145

42

so armadas nas duas direes principais. Os esforos solicitantes so

determinados para uma distribuio uniforme de presses no solo como

apresentado no captulo 2, e no se admite que as foras de atrito possam

reduzir a fora de trao na armadura principal das sapatas.

As sapatas podem ser dimensionadas por diferentes modelos de

clculo, ou seja, podem ser consideradas rgidas ou flexveis em funo da

relao entre a altura e o comprimento do balano.

3.1. MTODO CLSSICO

Segundo ANDRADE [1989] este modelo de clculo se aplica s

sapatas flexveis e consiste em calcular o momento fletor no eixo central da

sapata, enquanto o esforo cortante verificado na seo adjacente face

do pilar. A rea da seo transversal da armadura, para absorver os

momentos fletores, pode ser determinada no centro da sapata, como nas

vigas submetidas flexo simples, e estendida ao longo da mesma sem

reduo, ou seja, a armadura distribuda uniformemente nas duas

direes.

Uma dificuldade do mtodo est em fixar a proporo de

carregamento para cada direo. Para esta repartio, critrios empricos

so apresentados a seguir:

a) Totalidade da ao nas duas direes

Este critrio permite que cada direo trabalhe independentemente

com toda a ao. Esta considerao eleva os valores do momento fletor e do

esforo cortante, tornando a rea de armadura antieconmica. A parcela de

ao considerada no clculo age no centro de gravidade da regio (figura

3.1).


61/145

43

No clculo do momento fletor na direo x tem-se:

= 4

a

2

F

4

a

2

F

M

0vdvd

Sdx (3.1)

simplificando a equao 3.1 obtm-se:

( )0vd

Sdx aa8

FM = (3.2

Figura 3.1 - Totalidade da ao nas duas direes

Para determinao do esforo cortante junto face do pilar tem-se:

=

2

aab

b.a

FV 0vdSdx (3.3)

donde pode-se obter:

=

a

a1

2

FV 0vdSdx (3.4)

Analogamente na direo y obtm-se:

( )0vd

Sdy bb8

FM = (3.5)

=

b

b1

2

FV 0vdSdy (3.6)

b) Diviso da rea da sapata em tringulos (regra dos tringulos)


62/145

44

Esta regra apropriada quando a rea da base da sapata e a rea da

seo transversal do pilar so homotticas. As reas so repartidas em

tringulos, cabendo a cada uma da ao total (figura 3.2).

Na determinao do momento fletor na direo x tem-se:

=

2

a

3

2

4

F

2

a

3

2

4

FM 0vdvdSdx (3.7)

donde, obtm-se:

( )0vd

Sdx aa12

FM = (3.8)

Figura 3.2 - Regra dos tringulos

Para determinao do esforo cortante considera-se:

+=

2

aa

2

bb

b.a

FV 00vdSdx (3.9)

logo, simplificando-se:

+=

a

a1

b

b1

4

FV 00vdSdx (3.10)

Analogamente na direo y obtm-se:

( )0vd

Sdy bb12

FM = (3.11)


63/145

45

+=

b

b1

a

a1

4

FV 00vdSdy (3.12)

c) Diviso da rea da sapata em trapzios (regra dos trapzios)

Adequado, quando a rea da base da sapata e a rea da seo

transversal do pilar no so homotticas. Este critrio tambm o mais

indicado para as sapatas dimensionadas geometricamente com balanos

iguais nas duas direes. A rea da sapata repartida em trapzios,

enquanto a rea da seo transversal do pilar em tringulos (figura 3.3).

Neste caso, uma parcela da ao age no centro de gravidade do trapzio.

Uma simplificao adotada neste critrio a de considerar Fv/4 para

cada direo; o que no acontece na realidade.

Figura 3.3 - Regra dos trapzios

Na determinao do momento fletor na direo x tem-se:

+

+

+

=

2

a

3

2

4

F

2

a

bb

bb2

6

aa

4

FM 0v0

0

00vdSdx (3.13)

simplificando a expresso 3.13 obtm-se:

+

+

+

=

6

a

bb

bb2

6

aa

4

FM 0

0

00vd

Sdx (3.14)


64/145

46

Para determinao do esforo cortante junto face do pilar tem-se:

+

= 2

aa

2

bb

b.a

F

V00vd

Sdx (3.15)

logo

+=

a

a1

b

b1

4

FV 00vdSdx (3.16)

Analogamente na direo y

+

+

+

=

6

b

aa

aa2

6

bb

4

FM 0

0

00vd

Sdy (3.17)

+=

b

b1

a

a1

4

FV 00vdSdy (3.18)

3.2. CRITRIOS DO ACI-318 [1995]

3.2.1. Determinao do momento fletor

Os critrios do ACI 318 [1995], aplicam-se no dimensionamento das

sapatas flexveis. De acordo com a norma americana, o momento fletor

calculado na seo adjacente face do pilar (figura 3.4), levando em

considerao a presso do solo atuante na rea hachurada (figura 3.5).

Tem-se portanto:

( ) ( )4

aa

2

aab

ba

FM 00vdSdx

= (3.19)

Simplificando a expresso acima tem-se:

( )a

aa

8

FM

2

0vd

Sdx

= (3.20)

onde:

Q7,1G4,1Fvd += (3.21)


65/145

47

G aes permanentes

Q aes variveis

Analogamente na direo y tem-se:

( )b

bb

8

FM

2

0vd

y,Sd

= (3.22)

Figura 3.4 - Distribuio de presses sob a base da sapata.

MACGREGOR [1992]

A justificativa fsica da seo crtica na face do pilar deve-se ao fato

do pilar, solidrio com a sapata, contribuir para a resistncia do prisma de

base a0 b0, obrigando a sapata a romper fora deste prisma.

Tais momentos devem ser resistidos pelas armaduras, cujas reas

so calculadas nas duas direes principais.

3.2.2. Distribuio da armadura inferior

O momento fletor por unidade de comprimento varia ao longo do corte

A-A, com o mximo ocorrendo na seo adjacente ao pilar (figura 3.7), no

entanto, nas sapatas quadradas, a armadura dever ser distribuda

uniformemente na largura total, em ambas as direes.


66/145

48

Figura 3.5 - Seo de referncia para o clculo do momento fletor (planta)

Figura 3.6 - Seo de referncia para o clculo do momento fletor(corte A-A)

J nas sapatas retangulares, a distribuio da armadura difere ao

longo das duas direes. A armadura paralela ao maior lado pode ser

distribuda uniformemente na largura b, enquanto, na outra direo, deve-se

ter uma maior densidade de barras numa faixa prxima do pilar (figura 3.8).

Esta faixa, de largura b, deve conter a armadura AS1 determinada atravs

da equao 3.23, enquanto AS2, equao 3.24, deve ser distribuda

uniformemente fora desta faixa central


67/145

49

Tem-se portanto:

ba

b2AA

s1s +

= (3.23)

e

1ss2s AAA = (3.24)

Figura 3.7 - Momento fletor na sapata

Segundo BARROSO [1974], a distribuio concentrada prxima ao

pilar desaconselhvel medida que aumenta a relao a/b da sapata,

devido s grandes deformaes que ocorrem na direo do maior lado. Por

tal motivo se recomenda limitar a retangularidade da sapata pela relao

b2a = .

Figura 3.8 - Distribuio da armadura

3.3. RECOMENDAES DO CEB-FIP/1970


68/145

50

Tais critrios so aplicveis a sapatas rgidas com a seguinte relao

geomtrica:

h22

h l (3.25)

onde l o menor balano.

3.3.1. Determinao do momento fletor

O momento fletor que determinar a armadura inferior calculado

em cada direo principal, em relao a uma seo de referncia S1

(figura 3.9), situada entre as faces do pilar, a uma distncia 0,15a0 na

direo x e 0,15b0 na direo y, medida no sentido perpendicular seo

considerada. Esta recomendao deve-se ao fato de que no caso dos

pilares de seo alongada o valor do momento pode crescer sensivelmente

alm da seo situada na face do pilar.

A altura til d da seo S1 tomada igual altura da seo paralela a

S1 e situada na face do pilar, salvo se esta altura exceder 1,5 vezes o

comprimento do balano da sapata (1,5l), medida perpendicularmente a S1.

Neste ltimo caso, a altura til deve ser limitada a 1,5 vezes o balano.

3.3.2. rea da seo transversal da armadura inferior

O clculo da rea da seo da armadura que atravessa S1 feito a

partir das caractersticas geomtricas da seo de referncia S1, definidas no

item anterior, e do momento fletor calculado.

No caso de rede ortogonal de armaduras, a relao das reas das

sees transversais das barras correspondentes a cada direo deve pelo

menos ser igual a 1/5.


69/145

51

Figura 3.9 - Seo S1 para o clculo do momento fletor

3.3.3. Disposio da armadura

Em todos os casos a armadura deve ser prolongada sem reduo de

seo sobre toda extenso da sapata.

No caso das sapatas de base quadrada, a armadura pode ser

uniformemente distribuda, paralelamente aos lados do quadrado. Um

acrscimo de resistncia ao esforo cortante pode ser adquirido nas sapatas

de altura constante, localizando uma maior densidade de armadura nas

faixas paralelas aos lados do quadrado, centradas sob o pilar e de largura a0

+ 2h (figura 3.10).

Figura 3.10 - Disposio de armadura nas sapatas quadradas

Nas sapatas de base retangular a armadura distribuda de modo

semelhante ao indicado no item 3.2.2. No entanto se h2ab 0 +< a equao

3.23 deve ser substituda pela expresso 3.26 dada por:

( )h2aa

h2a2AA

0

0

s1s ++

+= (3.26)


70/145

52

Neste caso As1 deve ser distribuda na faixa central de largura

h2a0 + .

3.4. MTODO DAS BIELAS

Este mtodo foi proposto por LEBELLE apud GUERRIN [1955]1.

Aplica-se s sapatas rgidas, baseado na teoria das bielas, onde se pode,

ento, compreender a existncia de bielas inclinadas de compresso, que

so resistidas pelo concreto e transmitem s barras de ao esforos de

trao (figura 3.11).

a) Isoststicas b) Bielas de compresso

Figura 3.11. - Teoria das bielas

Segundo GUERRIN [1955], ensaios mostraram que rupturas por

excesso de compresso do concreto nas proximidades do pilar nunca se

verificam, podendo-se, portanto, dispensar tal verificao.

No se pode falar de flexo numa sapata rgida, por isso no h

necessidade de verificar o esforo cortante.

O mtodo consiste em calcular os esforos de trao na armadura,

determinando posteriormente a rea de ao para resistir a tais esforos.

3.4.1. Determinao dos esforos de trao na armadura

1

O mtodo de clculo proposto foi baseado nos numerosos ensaios sistemticos que foramrealizados pelo Bureau Securitas. LEBELLE, M. apud GUERRIN, A. Trait de BtonArm, Paris, Dunot, 1955. p.61


71/145

53

Analisando inicialmente a sapata quadrada de lado a, tem-se a

componente horizontal dFT do esforo dF transmitido pela biela DM

equilibrada pelas tenses das duas barras, passando por M (x, y).

De acordo com a figura 3.12 tem-se:

dy.dxa

F.dy.dxdF

2

vadmv == (3.27)

Por semelhana de tringulos obtm-se:

v

0

T

0

T

v dF

d

rdF

r

d

dF

dF== (3.28)

Figura 3.12 - Bielas de concreto comprimido GUERRIN [1955]

Substituindo-se a expresso 3.27 na 3.28 pode-se obter:

dy.dxad

rFdF

2

0

vT

= (3.29)

Como

= cosdFdF TTy (3.30)

Substituindo-se 3.29 em 3.30 obtm-se:


72/145

54

dy.dxa.d

y.FdF

2

0

vTy = (3.31)

Logo para o esforo total tem-se:

=2/a

0

2/a

2/a0

2

VTy dy.ydx

d.a

FF (3.32)

Resolvendo as integrais obtm-se:

0

vTy

d.8

a.FF = (3.33)

Pela figura 3.13 pode-se obter:

2/a

d

2/)aa(

dtg 0

0

=

= (3.34)

Logo

0

0aa

dad

= (3.35)

Substituindo-se a equao 3.35 em 3.33 obtm-se:

d

)aa(

8

FF 0vTy

= (3.36)

Figura 3.13 - Determinao de d0

Analogamente na outra direo tem-se:


73/145

55

d

)aa(

8

FF 0vTx

= (3.37)

No caso das sapatas retangulares com a seo transversal do pilar

homottica da base, as equaes expostas para a base quadrada sero

vlidas, portanto:

d

)aa(

8

FF 0vTx

= (3.38)

d

)bb(

8

FF 0vTy

= (3.39)

3.4.2. rea da seo transversal da armadura inferior

No mtodo das bielas a determinao da rea de ao bastante

simples. Depois de determinados os esforos de trao na armadura, pode-

se obter a rea da mesma por meio da seguinte equao:

yd

Txd

sxf

FA = (3.40)

Analogamente na outra direo tem-se:

yd

Tyd

syf

FA = (3.41)

3.5. VERIFICAES

3.5.1. Verificao da estabilidade

Para evitar que as sapatas possam estar sujeitas a movimentos de

tombamento e deslizamento, suas dimenses a e b devem ser determinadas

de modo a satisfazer s condies de estabilidade.

a) Segurana ao tombamento


74/145

56

Segundo MONTOYA [1973], a primeira verificao que deve ser feita

em sapatas submetidas a momentos ou foras horizontais (figura 3.14) a

segurana ao tombamento. O momento de tombamento majorado por um

coeficiente de segurana deve ser inferior ao momento das foras que se

opem ao tombamento, logo:

( ) ( )2

aGFhFM ppv11h ++ (3.42)

Gpp peso prprio da sapata;

1 coeficiente de segurana ao tombamento que segundo MONTOYA

[1973] deve ser igual a 1,5.

Figura 3.14 - Sapata submetida a momento e fora horizontal

A presso do solo no levada em considerao porque no existe

na iminncia do tombamento.

b) Segurana ao deslizamento

Para sapatas isoladas com ao horizontal, o deslizamento evitado

pelo atrito entre a base da sapata e o terreno ou a coeso do mesmo. O

empuxo passivo sobre a superfcie lateral da sapata desprezado, a menos

que se garanta sua ao permanentemente.

Deve-se verificar a seguinte condio:


75/145

57

( ) h2dppv FtgGF + (solos arenosos) (3.43)

v2d FcA (solos argilosos) (3.44)

onde:

=3

2d

c5,0c d =

d ngulo de atrito de clculo (minorado);

cd valor de clculo da coeso (minorado);

A rea da base da sapata;

2 coeficiente de segurana ao deslizamento que, segundo MONTOYA

[1973], pode-se tomar o valor de 1,5.

3.5.2. Puno nas sapatas

O Texto Base para a reviso da NB 1/78 [1997] define puno como

sendo o estado limite ltimo determinado por cisalhamento no entrno de

cargas concentradas. Ela diferente do estado limite ltimo determinado por

cisalhamento em sees planas solicitadas fora cortante. A puno

basicamente a perfurao de uma placa devida s altas tenses de

cisalhamento, provocadas por foras concentradas.

Devido a fatores construtivos e econmicos recomendado evitar-se

sapatas com armadura transversal, adotando-se uma altura suficiente paraque no ocorra ruptura por puno. Portanto, o efeito de puncionamento

geralmente determina a altura da sapata.

Nas sapatas rgidas para pilares isolados no h necessidade de

verificao puno, no entanto nas flexveis no se pode deixar de verificar

o puncionamento.


76/145

58

Os primeiros estudos do fenmeno do puncionamento foram

realizados por TALBOT2

apud FIGUEIREDO FILHO [1989] onde ensaiou,

at a ruptura, 83 sapatas de concreto armado sob pilares, das quais

aproximadamente 20 romperam devido ao puncionamento, com superfcie

de ruptura tendo a forma de um tronco de cone, e as faces inclinadas a

aproximadamente 45. Sua proposta foi para que a ao de puno fosse

determinada a partir de uma tenso nominal dada pela expresso abaixo:

du

FvdSd

= (3.45)

onde u o permetro de um contorno crtico com lados paralelos aos lados

do pilar, distante de um valor igual altura til d da sapata.

RICHART3

apud FIGUEIREDO FILHO [1989] numa extensa pesquisa,

onde foram ensaiadas 164 sapatas, das quais 140 sob pilares, pde

observar que so as tenses tangenciais, e no o momento fletor, que

freqentemente causam situao crtica no projeto de sapatas.

A resistncia puno das sapatas isoladas usualmente verificadapelo chamado mtodo clssico e foi utilizado j por TALBOT [1913]. Tal

modelo, conhecido como modelo da superfcie de controle, considera como

seo crtica uma superfcie vertical em torno do pilar, cuja distncia em

relao a ele tem sido tomada como funo da altura til da sapata e varia

conforme o regulamento utilizado. A tenso mdia nominal de cisalhamento

Sd obtida nessa superfcie deve ento ser limitada a uma frao da

resistncia do concreto, frao esta determinada com base em valores

obtidos em ensaios de modelos fsicos. A NBR 6118 [1982], o EUROCODE

n 2 [1992], o Cdigo Modelo CEB-FIP [1991], o ACI 318 [1995] e o Texto

2TALBOT, A. N. (1913) Reinforced concrete wall footings and column footings.

University of Illinois, Engineering Experiment Station. Bull. n.67, 114p. apud FIGUEIREDO

F, J. R. (1989) Sistemas estruturais de lajes sem vigas: subsdios para o projeto eexecuo.So Carlos. Tese (doutorado), EESC-USP.

3RICHART, F. E. (1948) Reinforced concrete wall and column footings. ACI Journal,

v.45, n.2, p.97-127, n.3, p.237-260 apud FIGUEIREDO F, J. R. (1989) Sistemas

estruturais de lajes sem vigas: subsdios para o projeto e execuo. So Carlos. Tese(doutorado), EESC-USP.


77/145

59

Base para a reviso da NB 1/78 [1993] baseiam-se neste modelo, no entanto

diferem basicamente na definio da superfcie de controle e na escolha do

parmetro de resistncia.

Alguns parmetros interferem na puno das sapatas isoladas sem

armadura transversal; entre eles destacam-se:

Resistncia compresso do concreto

A resistncia ao cisalhamento da sapata proporcional resistncia

compresso do concreto.

Armadura de flexo

A resistncia ao cisalhamento da sapata cresce proporcionalmente

quantidade de armadura longitudina

fundaçoes muito boa

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