Noção intuitiva de funçãoNoção intuitiva de função

Com frequência encontramos em matemática relação entre duas grandezas variáveis.

Observemos uma situação Exemplos: Seja um quadrado cujo o lado mede L. Designando por p a medida do perímetro desse

quadrado, podemos estabelecer entre p e L a seguinte relação expressa pela formula matemática:

L

L

Notamos, então, que a medida p do perímetro depende da medida L do lado quadrático, o que pode ser verificado pela tabela seguinte:

184,512382

4,81,24120,5

Medida do perímetro (P)Medida do lado (L)

Pela tabela, observamos que:

•A medida L do lado do quadrado é uma grandeza variável;

•A medida p do perímetro do quadrado é uma grandeza variável;

•A todos os valore de L estão associadas valores de p;

•A cada valor de L esta associado um único valo de p.

Dizemos, então:b) A medida do perímetro de um quadrado e dada em função da medida

L do lado.c) A relação p = 4 . L chama-se Lei da associação ou fórmula matemática

desta funçãoNa lei de associação dessa função temos:

Função polinomial do 1º grau ou função Função polinomial do 1º grau ou função afim afim

Considerando um retângulo da base X e altura 10 cm.

•Designando por p a medida do perímetro desse retângulo, podemos estabelecer entre p, x e 10 a relação expressa pela formula matemática:

Vemos, então, que a medida p do perímetro é dada em função da medida x da base, ou seja:

Designando por S a área desse retângulo, podemos estabelecer entre S, x e 10 a relação expressa pela formula matemática:

Verificamos também, que a área S é dada em função da medida x da base, ou seja:

Observamos, então que em ambos os casos o 2º membro da fórmula matemática que representa a função é um Polinômio do 1 grau na variável x.

DefiniçãoDefinição

Na sentença matemática y = ax + b, as letras x e y representam as variáveis enquanto a e são denominadas coeficientes.

Assim, são funções do 1º grau: F(x) = 2x + 3 (a = 2 e b = 3) y = -3x (a = -3 e b

= 0)

F9x) = 5x – 1 (a = 5 e b = - 1) y = 1 - 2x ( a = -2 e b = 1)

3 3

ObservaçõesObservações1ª) No caso de a ≠ o e b ≠ 0, a função polinomial do 1ª grau recebe o

nome de Função afim. exemplos: f(x)= 1 x -3 (a = 1 e b = -3) y = 7 – x (a = -1 e b = 7) 2 2 2ª) No caso de a ≠ 0 e b = 0, a função polinomial do 1ª grau recebe o

nome de função linear. exemplos: f(x) = -8x (a = -8 e b = 0) y = 3 x ( a = 3 e b = 0 ) 2 2

Gráfico no sistema cartesiano Gráfico no sistema cartesiano ortogonalortogonal

1º caso: a > 0 Vamos construir, num sistema cartesiano ortogonal, o gráfico da

função f(x) = 2x – 1 (ou y = 2x -1).

32

11

-10

-3-1

-5-2

y = f(x) x

Você nota que :Você nota que : O gráfico da função f(x0 = 2x – 1 e um reta.O gráfico da função f(x0 = 2x – 1 e um reta. D= IR e Im = IRD= IR e Im = IR Sendo o gráfico da função uma reta, basta consideramos dois Sendo o gráfico da função uma reta, basta consideramos dois

pontos (x, y) do plano cartesiano para construir o gráfico.pontos (x, y) do plano cartesiano para construir o gráfico. A = 2 A = 2 > 0> 0 Considered dois valores do domínio D ( 1 e 2 por Considered dois valores do domínio D ( 1 e 2 por exemploexemplo, 1, 1 > 2), > 2),

temos:temos:f(1) = 1 }f(1) = 1 } f(1) < f(2) a função é →f(1) < f(2) a função é → crescentecrescente..f (2) = 3 } f (2) = 3 } A reta corta o eixo y no ponto de ordenada b. A reta corta o eixo y no ponto de ordenada b.

BibliografiaBibliografia

GIOVANNI, José Ruiy; BONJORNO, José Roberto; e GIVANNI Jr. José Ruy.

Matemática Fundamental, volume único. FTD