1. As seguintes funções são definidas em IR. Verifique quais delas são funções quadráticas e identifique em cada uma os valores de a, b e c:a) f(x) 5 (x + 2)2 2 x(x + 1) c) f(x) 5 2(x + 1)2

b) f(x) 5 (x + 1)2 2 2(x + 1)

2. Gerador é um aparelho que transforma qualquer tipo de energia em energia elétrica. Se a potência (em watts) que um certo gerador lança num circuito elétri-co é dada pela relação (i) 5 20i 2 5i2, em que i é a intensidade da corrente elétrica que atravessa o gera-dor, determine o número de watts que expressa a po-tência quando i 5 3 ampères.

3. Dada a função quadrática f(x) 5 3x2 2 4x + 1, deter-mine:a) f(22);b) f(h + 1);c) x de modo que f(x) 5 1;d) x de modo que f(x) 5 21;

e) f x h f xh

( ) ( ).

+ −

4. f e g são duas funções de IR em IR definidas por f(x) 5 x2 2 3x + 10 e g(x) 5 x2 2 5x. Determine o valor

de r IR tal que f(r) 5 g(r).

5. O espaço percorrido por um corpo em queda livre, em função do tempo de queda, é dado por S(t) 5 4,9t2. Se um corpo está em queda livre:a) Qual é o espaço, em metros, que ele percorre

após 3 s?b) Em quanto tempo ele percorre 122,5 m?

6. O impacto de colisão I (energia cinética) de um auto-móvel com massa m e velocidade v é dado pela fór-mula I 5 kmv2. Se a velocidade triplica, o que acontece ao impacto de colisão de um carro de 1 000 kg?

7. Sendo r 5 f(0) para a função f(x) 5 23x + 2 e s 5 g(0) para a função g(x) 5 4x2 2 4x + 1, deter-mine o valor de r + s.

8. Prove que não existe um número real x, x 0, tal que a soma dele com seu inverso seja 1.

9. Determine o valor de m para que a função f(x) 5 4x2 2 4x 2 m tenha zero real duplo.

10. Para que valores reais de k a função

f(x) 5 (k 2 1)x2 2 2x + 4 não admite zeros reais?

11. Determine o valor positivo de m para que a equação mx2 2 (m + 1)x + 1 5 0 tenha uma raiz igual à quarta parte da outra.

12. Escreva na forma fatorada as seguintes equações do 2‚ grau:a) x2 2 7x + 12 5 0 c) 6x2 2 5x + 1 5 0b) x2 2 x 2 2 5 0 d) 10x2 2 3x 2 1 5 0

13. Um campeonato é disputado em dois turnos, ou seja, cada time joga duas vezes com cada um dos outros. O total de partidas é 380. Quantos times disputam esse campeonato?

14. O número máximo de intersecções possíveis (I) com n retas distintas em um plano é dado pela expressão

I 5 n n2

2−

. Examine alguns casos:

n = 2I = 1

n = 3I = 3

n = 4I = 6

Qual é o número de retas distintas de um plano, sa-bendo que o número máximo possível de intersec-ções entre elas é 15?

15. Em um trapézio, a base maior mede 10 cm e a base me nor tem o dobro da altura. Calcule a medida da base menor sabendo que a área da região determinada por esse trapézio é de 36 cm2.

16. A distância entre duas cidades A e B é de aproximada-mente 240 km. Aline percorreu essa distância em determi-nado tempo. Ela disse a um colega que dirigiu com muita cautela devido à chuva que havia caído durante o percur-so. Como professora de Matemática, ela disse também que, se tivesse aumentado sua velocidade média em 20 km/h, teria feito o mesmo percurso em 1 hora a menos.

a) Qual foi o tempo que a professora Aline gastou para fazer o percurso entre as cidades A e B?

b) Qual foi a velocidade média com a qual Aline fez esse percurso?

17. Determine o eixo, o vértice, o foco e a diretriz de cada uma das parábolas dadas pelas funções quadráticas:

a) f(x) 5 2(x 2 3)2 + 4 d) f(x) 5 2 212

1 2( )x 2 1

b) f(x) 5 22(x 2 3)2 + 4 e) f(x) 5 3(x + 1)2 + 2

c) f(x) 5 (x + 3)2 f) f(x) 5 15

2 2( )x 2 2 3

18. Quais das funções quadráticas do exercício anterior possuem um ponto máximo e quais têm um ponto mí-nimo? Quais são esses pontos?

19. Transforme cada função quadrática na forma canôni-ca e determine o eixo, o vértice, o foco e a diretriz de cada uma das parábolas dadas pelas funções qua-dráticas abaixo.

a) f(x) 5 23x2 + 2x 2 2 b) f(x) 5 x2 272

x + 3

ATIVIDADES ADICIONAIS

20. Qual deve ser o valor de k para que a parábola que representa graficamente a função f(x) 5 x2 2 2x + k passe pelo ponto P(2, 5)?

21. Determine os zeros das seguintes funções quadráticas:a) f(x) 5 x2 2 8x + 16b) f(x) 5 25x2 + 9x + 1

22. Para que valores reais de k a função f(x) 5 kx2 2 6x + 1 admite zeros reais e diferentes?

23. Para que valores reais de k a funçãof(x) 5 (k 2 1)x2 2 2x + 4 não admite zeros reais?

24. Para que valores de m a função f(x) 5 x2 2 mx + 49 admite um zero duplo?

25. Verifique se as seguintes funções admitem valor máxi-mo ou valor mínimo e calcule esse valor:a) f(x) 5 23x2 + 2xb) f(x) 5 2x2 2 3x 2 2c) f(x) 5 24x2 + 4x 2 1

26. Determine m de modo que o valor máximo da função f(x) 5 (m + 3)x2 + 8x 2 1 seja 3.

27. Determine o conjunto imagem das seguintes funções quadráticas:

a) f(x) 5 x2 2 2x 2 3 c) f(x) 5 2x2 + 2x 2 2

b) f(x) 5 x2 2 1 d) f(x) 5 2x2 + 4x 2 6

28. Considere a função f: [22, 6] → IR, cuja lei de forma-ção é f(x) 5 x2 2 4x + 7, e determine os valores máxi-mos e mínimos de f e a imagem.

29. Considere a função f: [1, 3] → IR, cuja lei de formação é f(x) 5 2x2 + 6, e calcule o valor máximo de f.

30. Deseja-se construir uma casa térrea de forma retangular. O retângulo onde a casa será construída tem 80 m de perímetro. Calcule as dimensões desse retângulo saben-do que a área de sua região deve ser a maior possível.

31. Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado pela fórmula L 5 R 2 C, em que L é o lucro total, R é a re-ceita total e C é o custo total da produção. Numa em-presa que produziu x unidades, verificou-se que

R(x) 5 6 000x 2 x2 e C(x) 5 x2 2 2 000x. Nessas con-dições, qual deve ser a produção x para que o lucro da empresa seja máximo?

32. Estude o sinal das seguintes funções quadráticas:

a) f(x) 5 x2 2 6x + 8 c) f(x) 5 x2 + 4x + 8

b) f(x) 5 x2 2 10x + 25 d) f(x) 5 24x2 + 1

33. Quais os valores reais de x que tornam positiva a fun-ção f(x) 5 22x2 + 5x 2 2?

34. Dada a função f(x) 5 x2 + 1, quais os valores reais de x para os quais f(x) 0?

35. Determine m de modo que a função f(x) 5 x2 + 4x + 2m seja positiva para todo x real.

36. Para todo x real, a função f(x) 5 x2 2 2x 2 k é positiva. Determine os valores de k.

37. Determine os valores reais de m para os quais a fun-ção f(x) 5 mx2 + (4m + 2)x + 4m é negativa, qualquer que seja x.

38. Resolva as seguintes inequações do 2‚ grau em lR:

a) x2 2 7x + 12 0 c) 2x2 2 2x + 3 0

b) 3x2 + x + 1 0 d) x2 2 4x 0

39. Resolva as seguintes inequações do 2º grau em lR:

a) x(x 2 3) + 1 5(x 2 3)

b) (x + 4)(x 2 3) 14 + (1 2 x)(x 2 2)

c) x(x + 5) + 10 2x

40. Resolva as seguintes inequações em lR:

a) (x2 2 5x)(2x2 + 3x 2 6) 0

b) (x2 2 2x + 8)(x2 2 5x + 6)(x2 2 4) 0

41. Dados f(x) 5 x2 2 2x e g(x) 5 x2 2 7x + 12, calcule os valores reais de x para que se tenha f(x) ? g(x) 0.

42. Resolva as inequações em lR:

a) − + +

+ +x x

x x

2

2

4 5

2 6 0 c)

342

xx 2

21

b) x

x x

2

2

4

3

−− +

0 d) x

x x+ 21

2 0

43. Dados f(x) 5 x2 2 2x 2 3 e g(x) 5 2x2 + 4, determine

os valores reais de x para os quais f xg x( )( )

0.

44. Resolva a inequação ( )( )x x x x

x

2 22 3 5 63 6

+ − + +− −

0

em IR.

45. Resolva a inequação (x2 2 9)3(2x 2 1)6 0 nos reais.

46. A temperatura T na qual a água entra em ebulição varia com a elevação E acima do nível do mar. Medindo a elevação em metros e a temperatura em graus Celsius, temos E 1 000(100 2 T) + 580(100 2 T)2.

a) Em que elevação a temperatura de ebulição será de 99,5 °C?

b) Discuta o caso T 5 100.

c) Escreva a equação de E em função de T na forma geral da função quadrática (E 5 aT2 + bT + c).