função do 1º grau
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Matemática
Função do 1º Grau
Prof. Roberto
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Função do 1º GrauFunção do 1º Grau
Podemos utilizar a função do 1º grau em algumas situações do dia a dia.Veja o seguinte exemplo:
* Um corretor de imóveis obtém seu salário, da seguinte forma: o salário base é de R$ 300,00, mais comissão de 8% sobre as vendas efetuadas.
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Elaboramos uma fórmula que nos de o salário do corretor, no final do mês.
Onde:x → é o valor da venda efetuada.8% = 8/100 = 0,08 → percentual de comissão.300,00 → salário base.y → total do salário.
Temos: y = 300 + 0,08.x
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Vamos acompanhar através de uma tabela.
Observe que a variação do y (salário), ocorre em função de x (vendas efetuadas).
x y20.000 y = 300 + 0,08 . 20.000 1.900
25.000 y = 300 + 0,08 . 25.000 2.000
2.500y = 300 + 0,08 . 27.50027.500
32.200 y = 300 + 0,08 . 32.200 2.876
y = 300 + 0,08.x
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Função do 1º GrauFunção do 1º Grau
Definição:A função do 1º grau f:R→R é definida pory = ax + b, sendo a e b números reais e a ≠ 0.
Onde a é o coeficiente angular da reta e determina sua inclinação, b é o coeficiente linear da reta e determina a intersecção da reta com o eixo y.
Observe os gráficos a seguir:
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Função do 1º GrauFunção do 1º GrauFunção Identidade:
Se a = 1 e b = 0, então y = x. Logo x e y têmsempre os mesmos valores. Vejamos o gráfico.
y
x01
1
1º quadrante
3º quadrante
y = x
A reta é a bissetriz dos quadrantes ímpares.
Sendo a > 0Função crescente
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Função do 1º GrauFunção do 1º GrauOposta da Função Identidade:Se a = -1 e b = 0, então y = -x. Logo x e y terãovalores opostos, porém de módulo igual.Vejamos o gráfico.
y
x0-1
1
2º quadrante
4º quadrante
y = -x
A reta é a bissetriz dos quadrantes pares.
Sendo a < 0Função decrescente
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Função do 1º GrauFunção do 1º GrauFunção constante:Se a = 0, então y = b. Logo y = 2 é função constante, para qualquer valor de x, o valor de y será sempre 2.Vejamos o gráfico.
y
x0
2 y = 2
O gráfico será uma reta paralela ao eixo x, uma reta horizontal.
Sendo a = 0Função constante
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Função do 1º GrauFunção do 1º GrauExemplos:Sendo a função f(x) = 2x + 1, onde temos x = 0, e x = 2, vamos obter os pares ordenados, construir o gráfico da função e determinar se a função é crescente ou decrescente:1º Etapa:Obter os pares ordenados, através da construção da tabela
x yy = 2x + 1 (x, y)
0 y = 2.0 + 1 1 (0, 1)
2 y = 2.2 + 1 5 (2, 5)
Obtivemos os pares ordenados, (0, 1) e (2, 5)
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Função do 1º GrauFunção do 1º Grau2ª Etapa:Na construção do gráfico de uma função do 1º grau, necessitamos no mínimo de 2 pares ordenados.
y
x0 2
1
Sendo a > 0, Função crescente
1
5
(0, 1)
(2, 5)
Observação:Utilize uma régua para construir seu gráfico.Faça a escala nos eixos com módulo de 1cm para cada unidade.
f(x) = 2x+1
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
BOSQUILHA, Alessandra – CORRÊA, Marlene L. Pires – VIVEIRO, Tânia Cristina Neto G. - Mini Manual Compacto de Matemática Ensino Médiioo: Editora Rideel.
BARRETO FILHO, Benigno – XAVIER DA SLVA, Cláudio – Matemática aula por aula: Editora FTD.
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Atividade elaborada pelo:
Prof. Roberto
Disciplina Matemática.