FTC – Faculdade de Tecnologia e Ciências

Engenharia Civil

1º Semestre

Rafael Barbosa Neiva

rafael@prodados.inf.br

Sistemas Computacionais e Lógica

Sistema de numeração binário

Linguagem composta por dois dígitos

0 – ausência de sinal elétrico

1 – presença de sinal elétrico

Cada digito é chamado de Bit(digito binário)

Sistema de numeração binário

8 bits – 1 byte

Bits são usados para medir velocidade na

transmissão de dados

Bytes utilizados para capacidade de

armazenamento

Ex: o valor decimal 6 pode ser representado

pelo número 00000110

Conversão de números

Binários

Binário para Decimal

Atribuir a cada dígito um valor de base 2 e um

expoente variando de 0 a 7

Expoente iniciando de 0(ultimo bit) e indo até

7(primeiro bit)

Multiplicar o valor de base 2 por cada valor

binário que esta associado ao valor do expoente

e somar o resultado

Binário para Decimal

Resultado: 0+0+32+16+0+4+0+1 = 53

• Binário: 00110101

Decimal para binário

Dividir sucessivamente por 2 o número

decimal e os quocientes, até que o quociente

de uma das divisões seja 0.

Software

Comanda as funcionalidades do hardware

Tipos de software

Básicos

Ex: sistemas operacionais

(linux,windows,DOS), pacotes de

programação(pascal, java, C, Delphi)

Aplicativos

Ex: word, excel, sistema de controle

financeiro, controle de frota...

Softwares na área de Engenharia

Civil

O ORSE é um poderoso software para

orçamento de obras totalmente gratuito.

Dialux - Software gratuito destinado ao cálculo

de iluminação, desde os mais simples até os

mais avançados.

Outros Softwares

AcadFrame - Freeware

Analisys - Freeware

APC - Módulo DM - Freeware

Armacon - Freeware

Belgo Pavimentos - Freeware

Blender - Open Source

BrOffice.org - Open Source

Block Preview - Freeware

CADRE Pro - Shareware

Linguagens de Programação

Conjunto de operações necessárias para a

partir de dados de entrada, obter um

resultado que será acessado através de um

dispositivo de saída.

Especifica passos e instruções sequenciadas

para resolver um problema

Classificação das linguagens de

programação

Baixo nível: linguagem de máquina, tem forte

interação com o hardware

Alto nível: aproxima da linguagem usadas

por humano para expressar problemas e

algoritmos

Linguagem de Alto nível

Sintaxe: gramática da linguagem de

programação

Compilador: converte a linguagem de alto

nível para a linguagem de baixo nível

Exercícios

1 – converta os números abaixo de decimal

para binário

15

21

63

81

57

33

27

Exercícios

2 – Converta os números binários abaixo

para decimal

11111111

11110110

10000001

01110101

10011101

Lógica

Coerência de raciocínio, de ideias, sequencia

coerente, regular e necessária nos

acontecimentos, de coisas.

Porque aprender Lógica

nos auxilia no raciocínio e na compreensão de

conceitos básicos de qualquer disciplina que

nos dispomos a estudar, nos preparando,

assim, para o entendimento do conteúdo de

tópicos mais avançados.

no dia-a-dia, estamos constantemente

argumentando.

Estamos sempre sendo bombardeados por

informações e necessitamos tirar nossas

conclusões, o que é uma forma de aprendizado.

Lógica e a Engenharia Civil

quando comparada com outras engenharias, é

fundamentalmente diferente porque as teorias

disponíveis para resolver problemas nunca se

ajustam perfeitamente ao esquema do problema

a ser resolvido.

cada projeto é único e, consequentemente,a

chance de se testar um protótipo é mínima, ao

contrário de outras engenharias

Exemplos de Lógica

Ex1:

7 < 11 , 15 > 11 , logo 7 < 15;

Ex2:

3,6,9,X....

Valor de X = 12, lógica intuitiva

Ex3:

Se X é par, então é divisível por 2

Lógica de relacionamentos

Ontem gastamos 1 hora de reunião para

fazer um projeto

Hoje gastamos 1 hora e meia.

Se foi gasto mais, foi gasto em relação a

alguma coisa

Portanto, quanto é comparado valores e

medidas, estamos fazendo relacionamentos

entre eles.

Raciocínio de relacionamento

Exemplo:

Pedro é filho de Paulo que é casado com Juliana;

Clara é filha de Juliana com Paulo, o que Pedro e Clara são?

Podemos montar várias frases simples para deduzir o

resultado.

1. Pedro é filho de Paulo; (relação Pai/Filho)

2. Paulo é casado com Juliana; (relação Marido/Esposa)

3. Clara é filha de Juliana e Paulo; (relação Pai/Filha)

4. Logo, Clara e Pedro são irmãos. (relação Irmãos)

Exercícios

1 – O pai de André é irmão do Pai de Junior.

André tem um filho chamado Jose. Qual a

relação de José e Junior.

R: primo

2 – Se o pai de Mateus é sogro de Maria, e

está é cunhada de Joana por parte de

Mateus, o que a mãe de Mateus é de Joana.

R: Mãe.

Procedimento de Decisão

Representam a forma pela qual iremos tomar

uma decisão ao tentarmos resolver um

problema

Ler e entender o enunciado do problema

Verificar se o que esta escrito ou o que foi

dito é verdadeiro ou falso.

Ex: se o cliente vir hoje iremos apresentar o

projeto, se ele não vir teremos uma reunião

interna.

Descrição do problema

Neste caso, o problema consiste em saber o que fazer se

o cliente aparecer. O enunciado não deixa qualquer dúvida.

Não estamos preocupado e nem tentando resolver outras

questões como, por exemplo, o que vou fazer se meu

projetista não aparecer para apresentação. A questão é

somente com o cliente.

Uma possível solução me diz que, se o enunciado é

verdadeiro, ou seja, se o cliente vir realmente, então teremos

a apresentação.

Caso contrário, se o enunciado se verificar não verdadeiro,

ou seja, o cliente não aparecer, teremos reunião interna.

Perceba que a solução está completa para o problema.

Problema com mais de uma

instrução vinculada

Ex: se o cliente vir hoje e o projetista trazer o projeto,

iremos apresenta-lo

Ação é verdadeira se e somente se, o cliente vir e o

projetista trazer o projeto

Outras situações:

Cliente Não apareceu e o projetista trouxe o projeto

Cliente Não apareceu e o projetista não trouxe o

projeto

Cliente Está presente, e o projetista não trouxe o

projeto

Resposta das condições

Para Cada condição uma ação pode ser

tomada

• Cliente Não apareceu e o projetista trouxe o projeto,

ações a serem tomadas:

Revisar o projeto

Enviar o projeto pro cliente por email

Ligar para o cliente e agendar outra apresentação

Respostas lógicas

são situações que expressam uma resposta

do tipo:

Está ou não Está;

Sim ou Não;

Verdadeiro ou Falso.

Não existe o talvez.

Lógica Matemática

Ciência do raciocínio e da demonstração

Século XIX - ideias de George Boole, criador

da álgebra booleana.

Trata do estudo das sentenças declarativas –

proposições

Falsa(F) ou 0 ; Verdadeira(V) ou 1

Proposições

Toda proposição é uma frase, mas nem toda

frase é uma proposição;

Uma frase é uma proposição somente

quando admite um dos dois valores lógicos

verdadeiro ou falso.

Frases que não são proposições

Algumas pessoas são sinceras

O dia está claro

Proposições

Frases que não são proposições

Pare!

Quer uma xícara de café?

Eu não estou bem certo se esta cor me agrada

Frases que são proposições

A lua é o único satélite do planeta terra (V)

A cidade de Salvador é a capital do estado do

Amazonas (F)

O numero 712 é ímpar (F)

Raiz quadrada de dois é um número irracional (V)

Composição das Proposições

Construir proposições a partir de proposições

já existentes

Vamos supor duas proposições

A – Pedro tem 25 anos

B – Pedro é menor de idade

Composição de Proposições

“Pedro não tem 25 anos" (nãoA)

“Pedro não é menor"(não(B))

“Pedro tem 25 anos" e “Pedro é menor" (A e B)

“Pedro tem 25 anos" ou “Pedro é menor" (A ou B)

“Pedro não tem 25 anos" e “Pedro é menor" (não(A) e B)

“Pedro não tem 25 anos" ou “Pedro é menor" (não(A) ou B)

“Pedro tem 25 anos" ou “Pedro não é menor" (A ou não(B))

“Pedro tem 25 anos" e “Pedro não é menor" (A e não(B))

Se “Pedro tem 25 anos" então “Pedro é menor" (A => B)

Se “Pedro não tem 25 anos" então “Pedro é menor" (não(A) => B)

“Pedro não tem 25 anos" e “Pedro é menor" (não(A) e B)

“Pedro tem 18 anos" é equivalente a “Pedro não é

menor" (C <=> não(B))

Conectivos Lógicos

Não – negação

E – conjunção

Ou – disjunção

=> - implicação

- equivalência

C - proposição

Leis fundamentais

Lei do meio excluído:

Uma proposição é falsa (F) ou verdadeira (V): não

há meio termo.

Lei da contradição:

Uma proposição não pode ser, simultaneamente, V

e F.

Lei da funcionalidade:

O valor lógico (V ou F) de uma proposição

composta é unicamente determinada pelos valores

lógicos de suas proposições constituintes

Exemplos das leis

lei do meio excluído:

o número é par Ou é impar; é cara Ou coroa etc.

Da lei da contradição:

não posso ter cara E coroa ao mesmo tempo;

Da lei da funcionalidade:

Em função de “a” e “b” define o valor da

proposição “c”.

Tabela Verdade

é uma estrutura lógica que facilita o

raciocínio humano.

Tabela Verdade

A B Conjunção

A .B, AB,

A e B

Disjunção

A + B,

A ou B

Implicação

A => B

Equivalência

A B

F F F F V V

F V F V V F

V F F V F F

V V V V V V

Números de Linhas da tabela

Verdade

O número de linhas que uma tabela verdade

possui depende de quantas proposições

simples estão contidas na composta.

um símbolo que tiver n proposições simples,

sendo n um número inteiro e positivo, a

tabela-verdade correspondente terá 2n linhas

de valores lógicos.

Tabela Verdade

A negação, como o próprio nome diz, nega a

proposição que tem como argumento. Tem como

símbolo o acento "~" , ~A,ou, algumas vezes, uma

barra sobre a variável lógica, Ã, ou o sinal "-", -A, ou

o símbolo "/", /A, ou ainda, o sinal "'", A'. O símbolo

mais utilizado para a conjunção, em Eletrônica

Digital, é o ponto ".".

O símbolo mais utilizado para a disjunção é o sinal

"+".

Tabela Verdade

A única função da implicação lógica (A => B,

onde A é o antecedente e B é o consequente) é

afirmar o consequente no caso do antecedente ser

verdadeiro. Segundo Quine, a única maneira de se

negar a implicação lógica como um todo é quando isto

não ocorre, isto é, tem-se o antecedente (A) V e o

consequente (B) é F. Apenas neste caso, a

implicação (A => B) é F. Em todos os outros casos

é V.

A equivalência sempre é V quando os dois

argumentos possuem o mesmo valor lógico (seja, este

valor, V ou F).

Exemplos

“Se João é estudioso então ele passará no

Vestibular”

Sejam as proposições:

p = “João é estudioso”

q = “Ele passará no vestibular”

teremos a proposição:

p => q

Exemplos

(P . Q) ⇒ R

Exemplos

Considerando as proposições simples que

compõem a frase "A música nos conecta a nós

mesmos, aos outros e à alma do Brasil", é

correto afirmar que a tabela-verdade da

proposição referente a essa frase tem 8 linhas.

Sim, pois são 3 proposições, "A música nos

conecta a nós mesmos", "A música nos

conecta aos outros" e "A música nos conecta à

alma do Brasil", e o número de linhas é dado

por 23 = 2 × 2 × 2 = 8.

Exercício

1 - Construa a tabela verdade das proposições

abaixo

W = (a e ~c) e ~b

W = ~a e c ou (b e c)

W = ~a e b ou ~c

W = (a ou c) ou (~a e b)

2 – A tabela-verdade da proposição referente a

essa frase tem quantas linhas: “Ou o Brasil vai ser

um fiasco total nos preparativos para olimpíadas ou

será um fenômeno da engenharia”