2ªFicha de trabalho – Consolidação - Sólidos Geométricos 9º ano Página 1 de 4

1. Na figura ao lado está representado um modelo geométrico de um depósito de tinta.

Em relação ao sólido [NPOQRSTUV] sabe-se que:

[NOPQRSTU] é um cubo com 1728 cm3 de volume.

[NOPQV] é uma pirâmide quadrangular regular com 10 cm de altura.

a. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?

[A] O plano OQV é perpendicular ao plano que contém a face [RSTU].

[B] O plano OQV é oblíquo ao plano que contém a face [RSTU].

[C] O plano OPV é estritamente paralelo ao plano que contém a face [RSTU].

[D] O plano OPV é perpendicular ao plano que contém a face [RSTU].

b. Sabe-se que o depósito está cheio de tinta. Qual é o volume de tinta que contém o depósito?

Apresenta o resultado em litros, arredondado às décimas. Apresenta todos os cálculos.

c. Determina a área do triângulo [POV].

2. Na figura 1, estão representados a pirâmide quadrangular regular [VOPQR] e

o prisma quadrangular regular [ABCDEFGH].

Uma das bases do prisma está contida na base da pirâmide e cada vértice da

outra base pertence a uma aresta da pirâmide.

a. Preenche cada um dos espaços seguintes, de modo a obteres afirmações

verdadeiras quanto à posição relativa das retas e/ou planos.

a) As retas DQ e VF são ……………………

b) As retas EH e ……….…. são não complanares.

c) A reta PQ e o plano HGC são ………………

d) A reta FQ e o plano ADH são …………………

e) Os planos BQV e ………….são perpendiculares.

b. Sabe-se que:

12PQ m

a área de [EFGH] é 16 m2.

a altura da pirâmide quadrangular regular [PQROV] é 27 m.

Determina o volume do prisma quadrangular regular [ABCDEFGH].

Apresenta todos os cálculos.

2ªFICHA DE TRABALHO DE MATEMÁTICA 9º ano

Consolidação - Sólidos Geométricos set/14

Figura 1

2ªFicha de trabalho – Consolidação - Sólidos Geométricos 9º ano Página 2 de 4

Figura 2

c. Se o cilindro da figura 2, cuja altura é igual à altura do prisma, tiver o mesmo volume do

prisma quadrangular regular [ABCDEFGH], qual é o seu raio?

3. Um frasco tem a forma de um cilindro com 42,5 cm de altura e uma base de diâmetro 30 cm. Pretende-se

construir um novo frasco com a mesma capacidade, mas com metade da altura.

Determina o comprimento do raio da base do novo frasco.

Apresenta o resultado arredondado às centésimas.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Nota: Sempre que nos cálculos intermédios, procederes a

arredondamentos, conserva, no mínimo, três casas decimais.

4. Na figura ao lado está representado um sólido que pode ser decomposto num cilindro e num cone, ambos de

revolução.

Sabe-se ainda que: A base superior do cilindro coincide com a base do cone. O ponto O é o centro da base do sólido.

8AB cm e 9BC cm

a. Qual é a posição da reta VC relativamente ao plano que contém a base do

sólido?

(A) Concorrente oblíqua. (C) Concorrente perpendicular.

(B) Estritamente paralela. (D) Contida no plano.

b. Supõe que o volume total do sólido é 650 cm3.

Determina a altura do cone. Apresenta todos os cálculos que efetuares. Nota: Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas

casas decimais.

5. Na figura está representado um sólido, que se pode decompor num prisma retangular e em duas pirâmides

quadrangulares geometricamente iguais.

As bases de cada uma das pirâmides estão contidas numa das bases

do prisma retangular.

Relativamente ao sólido da figura, sabe-se que:

KFIKEI ;

EIBF2

1 ;

a altura de cada pirâmide é igual a EI .

2ªFicha de trabalho – Consolidação - Sólidos Geométricos 9º ano Página 3 de 4

5.1. Qual dos seguintes planos é concorrente, não perpendicular, com o plano ABC? (A) EFG (B) EHD (C) FGQ (D) ADC

5.2. Admite que o volume de [EIJHP] é 72 cm3. Determina o volume do sólido da figura. Apresenta o resultado em cm3. Apresenta os cálculos que efetuares.

5.3. [HJ] pode ser obtido como imagem de [KF] por meio da translação associada a um vetor.

Qual das seguintes somas representa esse vetor?

(A) JKHJ (B) JFFJ (C) LJKL (D) FIKL

6. Prova Nacional de Matemática 1ª Chamada 2012

7.

2ªFicha de trabalho – Consolidação - Sólidos Geométricos 9º ano Página 4 de 4

7.