fragilidad nanciera empresarial: resultados de un modelo
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Fragilidad financiera empresarial:
resultados de un modelo multi-agentes
Alexander Amaya Duque
Estudiante de la Maestrıa en Economıa
de la Pontificia Universidad Javeriana
23 de Agosto del ano 2016
Trabajo de grado realizado bajo la direccion de:Remi Stellian, PhD, Dr.rer.pol.
Profesor AsistenteFacultad de Ciencias Economicas y Administrativas
Pontificia Universidad Javeriana
Contenido
1 Introduccion 4
2 Un modelo macro-economico multi-agentes segun el enfoquemonetario 4
3 Descripcion del modelo 63.1 Hipotesis preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.2 El periodo inicial t = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2.1 Etapa 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.2.2 Etapa 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.2.3 Etapa 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.2.4 Etapa 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.2.5 Etapa 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.2.6 Etapa 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.2.7 Fragilidad financiera en el periodo inicial . . . . . . . . . 9
3.3 Los siguientes periodos t ≥ 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.3.1 Etapa 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.3.2 Etapa 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.3.3 Etapa 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.3.4 Etapa 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.3.5 Etapa 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.3.6 Fragilidad financiera en t ≥ 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.4 Observaciones finales sobre el modelo . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4 Metodo de extraccion de resultados 17
5 Los resultados 20
6 Conclusion 22
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Lista de graficas
1 Propension de los vectores (δ1; δ2; δ3) a generar los diferentes nive-les de fragilidad financiera (en % de las condiciones iniciales es-tudiadas) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2 Los vectores (δ1; δ2; δ3) clasificados segun su propension a generarlos diferentes niveles de fragilidad financiera . . . . . . . . . . . . 22
Lista de tablas
1 Las variables del modelo (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Las variables del modelo (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 Los parametros del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 Calibracion de los parametros afuera de δi . . . . . . . . . . . . . 195 Propension de los vectores (δ1; δ2; δ3) a generar los diferentes nive-
les de fragilidad financiera (en % de las condiciones iniciales es-tudiadas) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
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1 Introduccion
Este trabajo es una investigacion sobre la fragilidad financiera empresarial.Se entiende por fragilidad financiera empresarial la situacion segun la cualun agente economico endeudado tiene dificultades para pagar a sus acree-dores debido a una liquidez insuficiente. Ya existe una literatura extensivasobre este tema. Generalmente, los trabajos ya existentes desarrollan estudioseconometricos con el fin de hallar relaciones estadısticas significativas entre unamedicion de la fragilidad financiera (en relacion con el ratio de liquidez, el he-cho de no pagar dividendos, la liquidacion, la reorganizacion, etc) y diversosfactores tanto a nivel micro-economico como macro-economico, ası como insti-tucional (por ejemplo, ver: Bhattacharjee et al., 2009; Bhattacharjee & Han,2014; Bruneau et al., 2012; Salman et al., 2011; Zhang et al., 2013).
Para estudiar este tema, el presente trabajo construye un modelo macroe-conomico multi-agentes (modelo MMA), es decir un sistema de definiciones,hipotesis y formulas que describen como un conjunto de agentes economicos(empresas, bancos, gobierno, personas naturales, etc.) toman decisiones e in-teractuan mediante estas decisiones. La idea es construir un modelo MMAbasandose en el enfoque monetario tal como lo define Joseph A. Schumpeteren su libro Historia del Analisis Economico (Schumpeter, 1954). Mediante estetipo de modelo, el presente trabajo ha obtenido resultados que vinculan la frag-ilidad financiera de las empresas a la manera segun la cual estas estiman susingresos que derivan de la venta de alguna produccion. La siguiente seccionexplica el interes de un modelo MMA construido segun el enfoque monetario.Luego se presenta el modelo antes de explicar que tipo de resultado se pretendehallar con este, ası como los resultados mismos.
2 Un modelo macro-economico multi-agentessegun el enfoque monetario
El enfoque monetario es uno de los dos paradigmas fundamentales en economıa;el otro siendo el enfoque real. Ambos fueron sistematizadas por primera vez porSchumpeter hace mas de cincuenta anos y elegir entre ellos es uno de los temasmas importantes para la disciplina desde el punto de vista de la metodologıa(ası como de la filosofıa), aunque tal eleccion no siempre aparece claramente enla literatura.
El analisis real, que hoy en dıa es subyacente a la mayor parte de las teorıasy modelos economicos, consiste en ver las mercancıas como el concepto basicopara comprender una economıa, mientras que se da una importancia secun-daria, o incluso haciendo abstraccion, de la moneda. El analisis monetario es locontrario del analisis real. Consiste en ver la moneda como el concepto basicopara comprender una economıa, mientras que da una importancia secundaria, oincluso haciendo abstraccion, de las mercancıas. En lo que sigue, las mercancıasse definen como cualquier bien o servicio; y, la moneda se define como lo quepermite a los agentes que realicen pagos entre sı – unidad monetaria y medios
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de pago (billetes/monedas y depositos bancarios) denominados en dicha unidad– como lo sugiere la observacion de la vida economica diaria (Rossi, 2007).
Antes de explicar el interes de combinar la modelizacion multi-agentes con elanalisis monetario, destacamos primero la ventaja de dicha modelizacion. Estaintenta superar las debilidades inherentes a los modelos tradicionales de equi-librio general (GE) (Arrow & Hahn, 1971), incluyendo la reciente generacionde Equilibrio General Dinamica y Estocastica (Slanicay, 2014). En particular,aunque los modelos de GE estan hechos de agentes, las interacciones entre el-los permanecen implıcitas la mayor parte del tiempo. En estos modelos, cadaagente determina un plan en terminos de ofertas y demandas de mercancıas,dependiendo de algunos objetivos y limitaciones. Sin embargo, no se sabe mu-cho acerca de como los agentes interactuan basandose en estos planes. Todolo que podemos decir es que el conjunto global de ofertas y demandas individ-uales podrıa ser compatible con un equilibrio general, a saber, la igualdad entrela demanda total y la oferta total en todos los mercados. Por el contrario, losmodelos multi-agentes estan destinados a ser disenados de tal manera que las in-teracciones entre los agentes de una economıa artificial se traten explıcitamente.La idea es obtener resultados sobre diversos temas a traves de la forma en quelos agentes interactuan. No se trata de obtener resultados mediante un analisiscomparativo de diferentes equilibrios (dependiendo de los parametros del modeloy/o de los choques aplicados al modelo).
Entre los trabajos de este tipo ya disponibles, muchos encuentran inspiracionen el proyecto EURACE, cuyo objetivo es construir modelos multi-agentes parala Union Europea (Dawid et al., 2012). Estos estan pobladas por diferentes tiposde agentes, que interactuan a traves de roles diferentes y de mensajes enviadosen diversos contextos. Por ejemplo, un hogar tiene el rol de un trabajador enel contexto del mercado laboral (en caso de desempleo), envıa mensajes acercade los salarios de reserva, solicitudes de empleo y de aceptacion o rechazo deofertas de empleo; o una empresa tiene el papel de vendedor en algunos mercadosdonde se intercambian mercancıas, y envıa mensajes acerca de las cantidadesdisponibles en diferentes plataformas del mercado local, ası como acerca de losprecios de tales cantidades. Estos mensajes se basan en diversos procedimientosde toma de decisiones empıricamente observables.
La idea es construir un modelo MMA tomando el enfoque monetario comobase teorica. En este orden de ideas, las variables y parametros que hacen partedel modelo derivan exclusivamente de la moneda y de los fenomenos asociados(pagos, saldos monetarios, ingresos/costos, flujos de caja, deudas, etc.). Elinteres de proceder de esta manera tiene que ver con la posibilidad de construirun modelo mas coherente con las economıas contemporaneas, como se explica acontinuacion (Stellian & Danna-Buitrago, 2016):
1. La descentralizacion es una propiedad fundamental de las economıas con-temporaneas. Significa que las interacciones se hacen sin conformarse aun plan establecida a nivel de la economıa en su conjunto, con el fi de pre-sentar una cierta coherencia y/o de ser compatibles con ciertos objetivos(Tesfatsion, 2002; Colander et al., 2008).
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2. Cada vez que un modelo introduce variables relacionadas a mercancıas,ası sea un modelo de equilibrio general o un modelo MMA, el punto departida es siempre una lista predeterminada de mercancıas. Se asumeque los agentes pueden producir, consumir e intercambiar solo las mer-cancıas que hacen parte de esta ‘nomenclatura’. Esta clase de hipotesistiene la apariencia de algo solo ‘tecnico’ en el sentido que su finalidad esunicamente facilitar la construccion del modelo.
3. Sin embargo, una nomenclatura implica que todos los agentes del mod-elo correspondiente ya saben y tampoco cuestionan la naturaleza de lasmercancıas involucradas por sus interacciones o sus planes en terminos deofertas/demandas. En ninguna parte los agentes tienen la posibilidad deintroducir nuevas mercancıas. Tampoco los consumidores tienen la posi-bilidad de seleccionar que consumir, sino solamente cuanto dentro de lanomenclatura. Igualmente, los productores generalmente deciden cuantoproducir y cual precio proponer a lo que producen, pero no pueden de-cidir que producir. Es como si la nomenclatura impusiera a los agenteslas mercancıas desde el inicio.
4. Por lo tanto, se puede afirmar que hay una contradiccion con la descen-tralizacion. En efecto, esta implica que los agentes tengan una ciertaflexibilidad para decidir de las mercancıas que hacen parte de sus planese interacciones.
El enfoque monetario tiene como finalidad aportar una solucion. La con-tradiccion antes mencionada se puede eliminar mediante la propia eliminacion dela nomenclatura mientras guardando las mercancıas como componente de baseteorica de un modelo. Otra solucion – y es la que escogemos para desarrollar elpresente trabajo - es evitar desde el inicio toda referencia a las mercancıas, paraquitar todo espacio posible a la nomenclatura. Por lo tanto, el enfoque mone-tario interviene, pues se puede precisamente construir un modela MMA a partirde la moneda exclusivamente. Por lo que sabemos, no existen publicaciones quese basan en el enfoque monetario en su forma pura. Mas bien, encontramosmodelos que se ubican entre los dos paradigmas, basandose en las mercancıas(de acuerdo al enfoque real) y al mismo tiempo acordando a la moneda un pa-pel relevante (de acuerdo al enfoque monetario). Por ejemplo, podemos citarlos modelos del tipo Stock-Flow Consistent (Lavoie & Godley, 2012) o modelosMMA construidos en el marco del proyecto EURACE (Deissenberg et al., 2008).
3 Descripcion del modelo
El presente modelo se basa en algun trabajo sometido a revista indexada y enproceso de evaluacion (Stellian & Danna-Buitrago, 2016). La idea es explotareste modelo para estudiar lo que sucede a nivel de la fragilidad financiera de lasempresas del modelo dependiendo de variaciones en un parametro en particular,el cual se relaciona a la manera segun la cual las empresas estiman sus ingresosde un cierto periodo.
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3.1 Hipotesis preliminares
El modelo describe una economıa artificial compuesta por J ∈ N \ {0; 1} em-presas y un banco. Estos agentes toman decisiones en un tiempo consideradocomo una serie de periodos discretos (es decir t = 0, 1, 2, · · · ). Para sus deci-siones, los agentes usan una sola unidad monetaria ($). Los medios de pagoson los depositos registrados en el balance general del banco, quien ejecuta lospagos para las empresas mediante escrituras en terminos de debito y credito enlas cuentas (no hay monedas o billetes). Los depositos son creados mediantelos creditos otorgados por el banco a las empresas, mientras que estos creditosconstituyen la unica forma que las empresas tienen para endeudarse (no haycreditos inter-empresas y tampoco las empresas pueden emitir bonos).
3.2 El periodo inicial t = 0
Empezamos con la toma inicial de decisiones de las empresas y con el papel delbanco frente a esta toma de decisiones. Suponemos que el procedimiento seguidopor cada empresa es igual. Lo anterior no significa que todas las empresastomaran las mismas decisiones. El procedimiento es igual de una empresa aotra, pero los parametros y las posibles variables exogenas que contribuyen alprocedimiento pueden ser diferentes de una empresa a otra. Presentamos elprocedimiento en sus diferentes etapas.
3.2.1 Etapa 1
Cualquier empresa i adentro del modelo comienza haciendo una estimacion delos ingresos que podrıa recibir de las otras empresas durante el periodo con-siderado. El total de los ingresos estimados por i en t = 0, identificado por la
variable R(0)i (la cual pertenece al conjunto de los numeros reales R+) es exogeno
al modelo.
3.2.2 Etapa 2
Se supone que i debera pagar a las otras empresas en t = 0 con el fin de recibir
los ingresos estimados R(0)i . En este orden de ideas, i calcula el total de los pagos
que estarıa dispuesta a realizar hacia las otras empresas en t = 0. Este total,
identificado por la variable Y(0)i es disenado como una proporcion βi ∈ R+ de
R(0)i . De esta manera, R
(0)i actua como el principio de la demanda efectiva tal
como lo plantea Keynes (1936). Y(0)i corresponde a lo que i considera como lo
que se requiere pagar para generar los ingresos estimados R(0)i . Dado lo anterior,
el flujo de caja libre (FCL) estimado en el periodo inicial esta representado por
la diferencia R(0)i − Y
(0)i . Se asume que registrar un FCL superior o igual a
R(0)i − Y
(0)i es el objetivo de i en t = 0.
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3.2.3 Etapa 3
Una vez la empresa i tenga conocimiento de sus pagos totales planeados Y(0)i ,
solicita un prestamo al banco para financiarlos. En el periodo inicial, se suponeque i no tiene recursos internos pre-existentes. Por lo tanto, la suma solicitada
al banco, escrita L(0)i , es igual a Y
(0)i . En el modelo, se supone que el banco
no aplica restricciones cuantitativas a las solicitudes de credito en el periodo
inicial. Por lo tanto, el banco acepta otorgar una suma, escrita L(0)i , igual
a L(0)i . Lo anterior tiene como consecuencia la posibilidad para ide pagar el
total que planea, a saber Y(0)i . El total de los pagos efectivos en t = 0 por
i, escrito X(0)i , es entonces igual al total de los pagos planeados. Al final,
Y(0)i = L
(0)i = L
(0)i = X
(0)i .
3.2.4 Etapa 4
Luego de conocer la suma prestada en t = 0, el banco comunica a i la manera
de reembolsar L(0)i :
• Interes total: en el modelo, se deduce aplicando una tasa a la sumaprestada. Por ejemplo, si la tasa es 0.05, el interes total corresponde
al 5% de la suma prestada. Escribiendo M(0)i el interes total y τi la tasa,
entonces M(0)i = τiL
(0)i .
• Una vez conocida la suma total a devolver al banco, es decir L(0)i +M
(0)i
(suma prestada mas interes total), dicha suma se debe pagar en pi ∈N∗ partes iguales, cada parte asociada a un periodo empezando desdeel presente. Por ejemplo, una suma de 1050$ (suma prestada de 1000$a reembolsar con un interes total de 50$), se puede devolver en 5 partesiguales de 210$, en los periodos 0, 1, 2, 3 y 4 respectivamente. Escribiendo
l(0)i el abono a pagar al banco por i en t = 0 y m
(0)i el interes a pagar al
banco por i en t = 0, entonces l(0)i = L
(0)i /pi y m
(0)i = M
(0)i /pi.
3.2.5 Etapa 5
i determina la distribucion del total planeado Y(0)i entre las diferentes otras
empresas. El pago planeado d(0)ij desde i hacia j 6= i en t = 0 – con
∑i∈J−i
d(0)ij =
Y(0)i ; J−i = {1; 2; · · · ; J}{i} – resulta de la aplicacion de un coeficiente αij a
Y(0)i . Este coeficiente corresponde al porcentaje que i planea pagar hacia j
dentro del total Y(0)i . Por ejemplo, si αij = 0.50, entonces i planea pagar a j el
50% de Y(0)i en el periodo inicial. El pago ası planeada se escribe d
(0)ij = αijY
(0)i .
Asimismo,∑i∈J−i
αij = 1 (todo el total de los pagos planeados por i en t = 0 es
distribuido) y 0 ≤ αij ≤ 1 (j recibe minimo el 0% de Y(0)i y maximo el 100%).
Se admite que la distribucion en cuestion es compatible con la realizacion del
FCL estimado R(0)i − Y
(0)i , el cual fija el objetivo de i en t = 0.
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3.2.6 Etapa 6
Por ende, debido a la ausencia de restriccion cuantitativa aplica al credito solic-
itado por i al banco, lo que se traduce por Y(0)i = L(0) = L
(0)i = X
(0)i , i podra
hacer todos sus pagos planeados. Ası, el pago efectivo de i hacia j en el periodo
inicial se escribe d(0)ij = d
(0)ij con
∑i∈J−−i
d(0)ij = X
(0)i .
3.2.7 Fragilidad financiera en el periodo inicial
Ahora, es posible determinar si i esta en una situacion de fragilidad financiera(liquidez insuficiente para pagar las cuotas en su totalidad y en debido tiempo).En t = 0, todavıa la empresa no puede estar en fragilidad financiera de segundogrado, pues por definicion esta situacion sucede una vez pasados varios periodos.Ası, en t = 0, i puede estar en fragilidad financiera de primer grado o no estaren tal situacion. Para saberlo, ponemos en evidencia el flujo de caja neto de ien t = 0:
• Por una parte, en este periodo i recibe las siguientes entradas de efectivo:
el credito que recibe por parte del banco, L(0)i , ası como todos los pagos
realizados por las otras empresas, a saber∑i∈J−i
d(0)ji que definimos como
Q(0)i .
• Por otra parte, las salidas de efectivo se componen de todo lo que i paga,
a saber X(0)i , ası como lo que se debe pagar al banco, a saber l
(0)i y m
(i0).
• Ası, el flujo neto de i en t=0 se escribe Π(0)i = L
(0)i +Q
(0)i − (X
(0)i + l
(0)i +
m(0)i ). Ahora, segun lo anterior, X
(0)i = L
(0)i . Reescribiendo el flujo neto
con esta informacion, obtenemos Π(0)i = Q
(0)i − (l
(0)i +m
(0)i ).
Por lo tanto, i no puede pagar lo que debe al banco en t = 0 si los pagosrecibidos por parte de las otras empresas quedan insuficientes, y estarıa enfragilidad financiera de primer grado en este caso. Lo anterior se traduce por
Q(0)i < l
(0)i +m
(0)i osea Π
(0)i < 0. Al final, en el modelo, la fragilidad financiera
de primer grado de i en t = 0, o la ausencia de fragilidad financiera, corresponde
al signo del flujo neto de i en el mismo periodo; y, si Π(0)i < 0, entonces |Π(0)
i |corresponde a lo que i no puede pagar al banco en t = 0.
3.3 Los siguientes periodos t ≥ 1
Ahora se va a presentar el comportamiento de los agentes para periodos t ≥ 1,de nuevo segun diferentes etapas.
3.3.1 Etapa 1
Se debe saber si i ha estado en fragilidad financiera de segundo grado en losperiodos anteriores a t. En este caso, i ha quebrado y no existe mas como
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un agente economico; por lo tanto Y(0)i = L
(0)i = L
(0)i = X
(0)i = 0 En otros
terminos, i no planea ningun pago debido que no existe mas; tampoco solicitaun credito al banco, el cual luego no va a prestar ninguna suma a i en t.
De lo contrario, si i no ha experimentado fragilidad financiera de segundo
grado, entonces Y(t)i 6= 0, significando que i planea pagos hacia las otras empre-
sas. Como en t = 0, i se basa en un principio de demanda efectiva, estimando
R(t)i es decir los ingresos que podrıa recibir por parte de las otras empresas en t.
Igualmente, la determinacion de Y(t)i se basa en un promedio actualizado de los
flujos netos de caja registrados durante uno o varios periodos anteriores. La tasade actualizacion usada por i se escribe ηi ∈ [0; 1] y el numero de periodos paracalcular el promedio corresponde a ti ∈ N∗ (o menos si no se puede calcular el
promedio sobre ti periodos). Siendo este promedio Π(t−1)i ∈ R, luego escribimos
Y(t)i = βiR
(t)i + γi max{0; Π
(t−1)i }. De esta manera:
• Primero, Y(t)i se entiende como una proporcion βi de R
(t)i , como en el
periodo inicial.
• Segundo, si Π(t−1)i es positivo, tambien eso contribuye a aumentar Y
(t)i a
proporcion de γi ∈ R+.
• Mientras que vincular Y(t)i a R
(t)i se basa en un principio de demanda
efectiva, vincular Y(t)i a Π
(t−1)i > 0 se basa en un principio de ‘acumulacion
de capital’. Este termino quiere significar que i planea pagos con el fin deque siga la tendencia a registrar flujos netos de caja positivos tal como lorevela el promedio en cuestion (en caso de ser positivo). Si el promedio es
negativo, entonces i planea pagos solo en relacion con R(t)i .
3.3.2 Etapa 2
La segunda etapa consiste en que i estima sus ingresos en t, a saber R(t)i ∈ R+.
Aquı interviene un mecanismo adaptativo que se vinculara mas adelante en elartıculo a la fragilidad financiera empresarial:
• Si i estimo correctamente sus ingresos en t − 1, es decir R(t−1)i = Q
(t−1)i
con Q(t)i =
∑Jj∈J−i
d(t)ji , entonces i conserva la misma estimacion en t, es
decir R(t)i = R
(t−1)i .
• Si no, R(t)i := δiQ
(t−1)i + (1 − δi)R(t−1)
i con δi ∈ [0; 1] y Q(t−1)i ∈ R+ el
promedio de Q(t−1)i , Q
(t−2)i , · · · , Q(t−h)
i , con h = min{ti; t} y ti ∈ N∗; estepromedio es calculado segun la tasa constante de actualizacion ηi ∈ [0; 1].
3.3.3 Etapa 3
En t = 0 el total planeado Y(0)i se distribuye entre las empresas diferentes de i
segun los coeficientes del tipo α. Sin embargo, para los siguientes periodos, lo
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anterior se debe modificar. En efecto, se debe tener en cuenta el hecho de queposiblemente algunas empresas hayan sido liquidadas antes de t. Debido a unaliquidacion de j 6= i entonces i no podra pagar j a pesar de la aplicacion del
coeficiente αij a Y(t)i pues en este caso el pago planeado debe ser igual a cero;
segun la notacion usada, d(t)ij = 0.
En este sentido, para determinar cada d(t)ij teniendo en cuenta tanto Y
(t)i
como la posible liquidacion de j escribimos d(t)ij = (θ
(t)ji ·
∏Jk=1 θ
(t)k )αijY
(t)i . Los
coeficientes del tipo θ capturan el efecto que va a tener la liquidacion de j sobreel pago que i podrıa planear hacia j, ası como el efecto de las liquidaciones detoda otra empresa afuera de i y de j sobre el pago en cuestion:
• Si j ha experimentado fragilidad financiera de segundo grado, entoncesse da por entendido que los gastos planeados hacia esa empresa es 0,
por lo tanto se asume θ(t)ji = 0 para que ası, segun la formula, el pago
correspondiente sea igual a cero independientemente de Y(t)i y de αij .
• Sin embargo, si la empresa j no ha sido liquidada entonces se va a gastar lo
que se tiene planeado segun Y(t)i y αij . Por lo tanto, en este caso θ
(t)ji = 1
para que ası segun la formula, θ(t)ji no afecte el producto de Y
(t)i por αij .
• No obstante, toca tener en cuenta que la liquidacion de una empresakdiferente tanto de i como de j pueda afectar el pago que i planea hacia
j en t. Por lo tanto, incorporamos un coeficiente θ(t)i , el cual puede ser
inferior a 1 (y al mismo tiempo superior o igual a cero) para que ası,
segun la formula, d(t)ij sea inferior al producto deY
(t)i por αij . Igualmente,
este coeficiente se debe aplicar para cualquier empresa k afuera de i y de j
mientras que θ(t)i = 1 si una empresa no ha sido liquidada (y ası no afectar
αijY(t)i ).
Ejemplo 1 Suponemos J = 3, es decir 3 empresas. En este caso, los pagosplaneados son los siguientes: d
(t)12 =
(∏3k=1 θ
(t)k
)θ
(t)21 α12Y
(t)1
d(t)13 =
(∏3k=1 θ
(t)k
)θ
(t)31 α13Y
(t)1 d
(t)21 =
(∏3k=1 θ
(t)k
)θ
(t)12 α21Y
(t)2
d(t)23 =
(∏3k=1 θ
(t)k
)θ
(t)32 α23Y
(t)2 d
(t)31 =
(∏3k=1 θ
(t)k
)θ
(t)13 α31Y
(t)3
d(t)32 =
(∏3k=1 θ
(t)k
)θ
(t)23 α32Y
(t)3
Luego, suponemos θ(t)i = 0.8 en caso de liquidacion de cualquier i, es decir que
una empresa reduce todos los pagos del 20% por haber sido liquidada. Ahora,
si solo la empresa i = 1 ha sido liquidada, ya sabemos que d(t)12 = d
(t)13 = 0.
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Ademas, θ(t)1 = 0.8, θ
(t)12 = θ
(t)13 = 0 ; θ
(t)2 = θ
(t)3 = 1, θ
(t)21 = θ
(t)23 = θ
(t)31 = θ
(t)32 = 1.
Incorporando estos valores en las formulas anteriores:{d
(t)23 = 0.8α23Y
(t)2
d(t)32 = 0.8α32Y
(t)3
Ejemplo 2 Suponemos J = 4, es decir 4 empresas. En este caso, los pagosplaneados son los siguientes:
d(t)12 =
(∏4k=1 θ
(t)k
)θ
(t)21 α12Y
(t)1
d(t)13 =
(∏4k=1 θ
(t)k
)θ
(t)31 α13Y
(t)1
d(t)14 =
(∏4k=1 θ
(t)k
)θ
(t)41 α14Y
(t)1
d(t)21 =
(∏4k=1 θ
(t)k
)θ
(t)12 α12Y
(t)2
d(t)23 =
(∏4k=1 θ
(t)k
)θ
(t)32 α13Y
(t)2
d(t)24 =
(∏4k=1 θ
(t)k
)θ
(t)42 α14Y
(t)2
d(t)31 =
(∏4k=1 θ
(t)k
)θ
(t)13 α12Y
(t)3
d(t)32 =
(∏4k=1 θ
(t)k
)θ
(t)23 α13Y
(t)3
d(t)34 =
(∏4k=1 θ
(t)k
)θ
(t)43 α14Y
(t)3
d(t)41 =
(∏4k=1 θ
(t)k
)θ
(t)14 α12Y
(t)4
d(t)42 =
(∏4k=1 θ
(t)k
)θ
(t)24 α13Y
(t)4
d(t)43 =
(∏4k=1 θ
(t)k
)θ
(t)34 α14Y
(t)4
Luego, suponemos θ(t)i = 0.8 en caso de liquidacion de cualquier i, es decir
que una empresa reduce todos los pagos del 20% por haber sido liquidada. Ahora,
si las empresas 1 y 2 han sido liquidadas, ya sabemos que d(t)12 = d
(t)13 = d
(t)14 = 0
y que d(t)21 = d
(t)23 = d
(t)24 = 0. Ademas: θ
(t)1 = θ
(t)2 = 0.8, θ
(t)12 = θ
(t)13 = θ
(t)14 = 0 ;
θ(t)21 = θ
(t)23 = θ
(t)24 = 0 ; theta
(t)3 = θ
(t)4 = 1 ; y θ
(t)31 = θ
(t)32 = θ
(t)34 = θ
(t)41 = θ
(t)42 =
θ(t)43 = 1. Incorporando estos valores en las formulas anteriores:{
d(t)34 = 0.82α34Y
(t)3
d(t)43 = 0.82α43Y
(t)4
3.3.4 Etapa 4
De los pagos planeados determinados en las etapas anteriores, es posible deducir
la suma que cada i planea pagar. Esta suma, escrita Z(t)i =
∑i∈J−i
d(t)ij , por
definicion va a ser menor o igual que Y(t)i . Registrar un FCL superior o igual a
R(t)i − Z
(t)i , y al mismo obtener Π
(t−1)i , es el objetivo de i en t ≥ 1.
12
i debera financiar Z(t)i . De nuevo, asumimos que no existen restricciones de
liquidez por parte del banco, por lo que i no tendra que revisar sus pagos ya
planeados para ajustarlos a dichas restricciones, es decir d(t)ij = d
(t)ij .
Para cualquier periodo t ≥ 1, i puede tener reservas o perdidas que deter-
minaran el prestamo solicitado L(t)i . Estas reservas o perdidas corresponden a
Π(t−1)i osea el flujo neto del periodo anterior. Existen cuatro posibilidades:
1. Si Π(t−1)i < 0 entonces i registra un deficit en el periodo anterior. Por
lo tanto, i no puede contar con una reserva para financiar una parte o
la totalidad de Z(t)i . Esta suma se debera financiar enteramente por un
prestamo y ademas i debera pedir al banco que el deficit se pueda financiaren el periodo t, a la manera de un credit roll-over. Al final, el prestamo
solicitado corresponde a Z(t)i al cual se debe anadir el servicio pasado de
la deuda que todavıa queda pendiente: L(t)i = Z
(t)i + |Π(t−1)
i |.
2. Si Π(t−1)i > 0 entonces i registra una reserva (o ”superavit”) derivada
del periodo anterior. Por lo tanto, i sı puede contar con una reserva
para financiar una parte o la totalidad de Z(t)i . El prestamo solicitado
corresponde a lo que la reserva no puede financiar, es decir L(t)i = Z
(t)i −
Π(t−1)i .
3. Si Π(t−1)i = 0 entonces i no registra ni un deficit ni un superavit. Por lo
tanto, i puede contar solo con un prestamo, el cual no tiene que cubrir
ningun deficit. Ası, L(t)i = Z
(t)i .
4. Si ademas de Π(t−1)i > 0 se verifica Π
(t−1)i ≥ Z
(t)i entonces la reserva es
suficiente para financiar Z(t)i en su totalidad. Por lo tanto, no se solicita
ningun prestamo, es decir L(t)i = 0. Igualmente, puede quedar una parte
de la reserva sin uso para la financiacion de Z(t)i y que quedara disponible
para pagar las cuotas de prestamos pasados. Esta reserva se escribe Φ(t)i =
Π(t−1)i )− Z(t)
i . En los casos anteriores, Φ(t)i = 0.
3.3.5 Etapa 5
Si i no ha quebrado en el pasado, entonces el banco va a prestar el credito
solicitado en t ≥ 1, es decir L(t)i = L
(t)i ≥ 0. De lo contrario, i no solicita ningun
credito por no existir mas economicamente; es decir L(t)i = L
(t)i = 0. La cuota
en t ≥ 1 tiene que tener en cuenta L(t)i ası como creditos otorgados en periodos
anteriores L(t−1)i , L
(t−2)i , · · · , L(t−p)
i . Usando la misma notacion que en t = 0,
escribimos l(t)i el abono a pagar al banco por i en t ≥ 1 y m
(t)i el interes a
pagar al banco por i en ≥ 1, de tal manera que la cuota a pagar en t se escribe
l(t)i +m
(t)i .
l(t)i se compone de una parte de L
(t)i ası como de varias sumas ya prestadas
en el pasado y que todavıa quedan pendientes de su pago entero. Cada parte
13
es igual para una misma suma, dividiendo esta por pi, de tal manera que l(t)i
incluye el 100/pi% de varias sumas prestadas.
Ejemplo 3 suponiendo pi = 3:
t L(t)i l
(t)i
0 9 31 6 3+22 12 3+2+43 15 2+4+54 6 4+5+25 3 5+2+16 12 2+1+47 9 1+4+3
Respecto a m(t)i , procedemos de la misma manera, a saber que en cada
periodo se pagara una parte pi del interes total, M(t)i , hasta pagar enteramente
dicho interes. El siguiente ejemplo lo ilustra. No obstante, lo anterior requieredeterminar el interes total en cuestion. En este orden de ideas, introducimos elsiguiente procedimiento. Tomamos como punto de partida el hecho de que elbanco determina en primer lugar el interes total como una proporcion τi de lasuma prestada; en segundo lugar, va a ajustar esta proporcion dependiendo delos flujos netos de caja registrados por i en el pasado.
Ejemplo 4 suponiendo pi = 3:
t M(t)i m
(t)i
0 0.9 0.31 0.6 0.3+0.22 1.2 0.3+0.2+0.43 1.5 0.2+0.4+0.54 0.6 0.4+0.5+0.25 0.3 0.5+0.2+0.16 1.2 0.2+0.1+0.47 0.9 0.1+0.4+0.3
El banco calcula un promedio actualizado del flujo antes mencionado, segunsu propia tasa de actualizacion, ηb (el cual puede ser diferente de la tasa usadapor i, a saber ηi) y sobre su propio numero de periodos tb (el cual puede serdiferente del numero usado por i, a saber ti). Si el promedio es negativo, esoequivale a decir que i tuvo la tendencia a registrar un flujo de caja negativo, yque por lo tanto tuvo la tendencia a acumular deudas. Por lo tanto, suponemosque el banco va aplicar intereses adicionales para que el interes total reflejeun cliente considerado como riesgoso. Estos intereses adicionales correspondena una proporcion τ2 ∈ R+ del promedio calculado (en valor absoluto). Si elpromedio es positivo, eso equivale a decir que i tuvo la tendencia a registrarun flujo de caja positivo, y que por lo tanto no tuvo la tendencia a acumulardeudas. Por lo tanto, suponemos que el banco va a disminuir el interes total
14
para que este refleje un cliente considerado como menos riesgoso. La parte delinteres total que se quita corresponde a una proporcion τ3 ∈ R+ del promediocalculado (positivo). Sin embargo, el interes total no puede ubicarse por debajode un lımite inferior. Si quitando una parte al interes total a proporcion de lasuma prestada resulta en un interes total inferior a un cierto valor, entonces seguarda este valor para determinar el interes total. El valor en cuestion es unaproporcionτ4 ∈ R+ de la suma que se presta.
3.3.6 Fragilidad financiera en t ≥ 1
Por ultimo se cierra el modelo determinando primero el flujo de caja neto reg-istrado por i en t ≥ 1. Dicho flujo va a depender de las siguientes variables:
• Los ingresos recibidos de las demas empresas, Q(t)i =
∑i∈J−i
d(t)ji ;
• La posible reserva del periodo, Φ(t)i ;
• Los gastos hacia las demas empresas, Z(t)i ;
• Los pagos para reembolsar creditos bancarios, l(t)i y m
(t)i ;
• El flujo de caja neto del periodo anterior, Π(t−1)i .
• El posible credito bancario en t, L(t)i
Existen tres posibilidades dependiendo del flujo neto del periodo pasado yde la suma que el banco presta a i en t:
• Si Π(t−1)i < 0 entonces Π
(t)i = Q
(t)i + L
(t)i − |Π
(t−1)i | − Z(t)
i − l(t)i −m
(t)i .
• Si 0 ≥ Π(t−1)i < Z
(t)i entonces Π
(t)i = Q
(t)i +L
(t)i +Π
(t−1)i −Z(t)
i −l(t)i −m
(t)i .
Si Π(t−1)i > Z
(t)i entonces Π
(t)i = Q
(t)i + Π
(t−1)i − Z(t)
i − l(t)i −m
(t)i .
Es importante resaltar que para cualquiera de los tres casos, la ecuacion del flujo
neto de caja es igual a: Π(t)i = Q
(t)i + Φ
(t)i − l
(t)i −m
(t)i . En efecto, en el primer
caso, sabemos que L(t)i = |Π(t−1)
i | − Z(t)i por lo que L
(t)i − |Π
(t−1)i | − Z(t)
i = 0;
y, teniendo en cuenta Φ(t)i = 0, entonces es posible escribir Π
(t)i = Q
(t)i +
Φ(t)i − l
(t)i − m
(t)i . En el segundo caso, sabemos que L
(t)i = Z
(t)i − Π
(t−1)i por
que L(t)i + Π
(t−1)i − Z
(t)i = 0; y, teniendo en cuenta Φ
(t)i = 0, entonces es
posible escribir Π(t)i = Q
(t)i + Φ
(t)i − l
(t)i − m
(t)i . En el tercer caso, sabemos
que Φ(t)i = Π
(t−1)i − Z
(t)i por lo que podemos escribir directamente Π
(t)i =
Q(t)i + Φ
(t)i − l
(t)i −m
(t)i .
Debido a esta formulacion del flujo neto de caja, es suficiente mirar su signo
para determinar la fragilidad financiera de primer grado, pues Π(t)i < 0 significa
que los ingresos mas la reserva neta no es suficiente respecto al servicio de ladeuda. Asimismo, para determinar si existe fragilidad de segundo orden, in-troducimos el parametro ρi ∈ [0; 1] el cual se refleja en la ecuacion del flujo de
15
caja neto de la siguiente manera: Π(t)i = Q
(t)i + Φ
(t)i − ρi(l
(t)i − m
(t)i ). Ejem-
plo: si ρi = 0.5 entonces Π(t)i < 0 significa que el flujo de caja actual no es
capaz ni de cubrir el 50% del servicio de la deuda. En este orden de ideas, sedetermina que i tiene fragilidad financiera de segundo grado cuando, a partir
del periodo tb, el promedio actualizado Π(t)i , Π
(t−1)i , · · · , Π(t−tb)
i , es decir quedurante tb periodos en el promedio la companıa no pudo pagar el servicio de ladeuda en la proporcion ρi; Para cualquier periodo antes de tb, se admite que lafragilidad financiera todavıa no se mide, pues es necesario esperar tb para poder
calcular el promedio actualizado de Π(t)i , Π
(t−1)i , · · · , Π(t−tb)
i (y en este caso serıa
Π(tb)i , Π
(tb−1)i , · · · , Π(0)
i ). Una vez se determine que existe fragilidad financierade segundo grado, i entra en liquidacion y no existe mas.
3.4 Observaciones finales sobre el modelo
Las tablas 1, 2 y 3 recapitulan las variables del modelo, ası como sus parametros.El modelo, basandose solo en fenomenos monetarios y financieros, muestra quees verdaderamente posible dejar de lado el espacio de los bienes, con el obje-tivo de estar mas en lınea con economıas descentralizadas. A su vez, el unicoelemento que enmarca las interacciones entre agentes es el regimen monetariocompuesto por: i) la o las unidades monetarias usadas por los agentes; ii) eltipo de medios de pago y su principio de emision; y iii) la obligacion de cancelarlas deudas y las soluciones a los problemas financieros. Dicho de otra manera:
• Por una parte, en los modelos que se basan en fenomenos reales y quepor lo tanto introducen un espacio de bienes, la naturaleza de los bienesy servicios que se pueden producir, intercambian y consumen no es deter-minada por los agentes mismos.
• Por otra parte, en el presente modelo, lo que no es determinado por losagentes es el regimen monetario. Esto es mucho mas compatible con ladescentralizacion y por lo tanto confirma la utilidad del enfoque monetariopara la modelizacion basada en interacciones entre agentes.
Las hipotesis preliminares estan allı para fines de simplificacion. Elaboran unmodelo MMA cuyo marco teorico es el enfoque monetario. Desde la economıaartificial creada por el modelo, se obtienen diversos resultados sobre la fragilidadfinanciera empresarial. A partir de entonces, el modelo se puede extender envarias direcciones con el fin de obtener nuevos resultados o para investigar otrostemas. Por ejemplo, sera posible evaluar como cambia la fragilidad si en lugarde las liquidaciones es posible implementar una reorganizacion con o sin una re-estructuracion de las deudas pendientes de su cancelacion, o si hay varios bancosen lugar de una sola, o si hay mas tipos de agentes, ademas de las empresas yde los bancos (por ejemplo, un gobierno central o agentes empleados).
16
Tabla 1: Las variables del modelo (1)Variable Dominio Definicion
Y(t)i R+ El total que i que esta dispuesto a pagar en t hacia las otras
empresas
R(t)i R+ El total que i estima poder recibir en t por parte de las otras
empresas
Q(t)i R+ El total que i recibe en t por parte de las otras empresas
Q(t)i R+ El promedio actualizado de Q
(t)i , Q
(t−1)i , · · · , Q(t−p)
i
d(ij(t)) R+ El pago que i planea realizar hacia j en t
d(ij(t)) R+ El pago que i realiza hacia j en t
θ(t)ij {0; 1} El coeficiente que sirve para determinar d
(t))ij teniendo en
cuenta la posible liquidacion de i antes de t
θ(t)k [0; 1] El coeficiente que sirve para determinar cualquier d
(t))ij te-
niendo en cuenta la posible liquidacion de k antes de t
L(t)i R+ El credito solicitado por i al banco en t
L(t)i R+ El credito otorgado a i por el banco en t
l(t)i R+ El total de los abonos a capital a pagar por i en t
4 Metodo de extraccion de resultados
El modelo es un sistema complejo. En consecuencia, resulta difıcil hallar unaformulacion analıtica del nivel de fragilidad financiera empresarial. Por lo tanto,una solucion alternativa es ejecutar el modelo asignando valores a los parametrosy a las condiciones iniciales; en este orden de ideas las simulaciones se hacencon 3 empresas, es decir J = 3. El objetivo es extraer resultados en el casode una economıa simplificada; una futura lınea de investigacion es aumentar elnumero de empresas. Asimismo, nos interesamos al nivel de fragilidad financieraempresarial una vez pasadas 50 periodos, desde el periodo t = 0 hasta 49.
Todos los parametros salvo los del tipo δi seran iguales para cualquier i.Ası, lo anterior tiene como finalidad atribuir variaciones en el nivel de fragilidadfinanciera empresarial a variaciones en estos parametros unicamente. Los valoresen cuestion se presentan a continuacion en la tabla 4. Son valores teoricos queno tienen contrapartida empırica, debido al hecho de que la economıa artificialdel modelo es por definicion simplificada y no pretende representar la realidadeconomica de una manera estilizada. Ya es posible obtener algunos resultados,los cuales tendran luego que compararse con otros obtenidos de un modelo mascomplejo.
βi = 0.90 significa que una empresa esta dispuesta a realizar pagos pro-porcionalmente al 90% de sus ingresos estimados. γi = 0.10 significa que unaempresa va a realizar pagos proporcionalmente al 10% de la tendencia en suflujo neto de caja (si dicha tendencia es positiva). αij = 0.5 significa que unaempresa esta dispueta a pagar a cualquiera de las 2 otras, la mitad del totalque esta dispuesta a gastar. (piτi) = (5; 0.025) significa que una suma prestadase devuelve en 5 pagos (1 por periodo) y que los intereses totales equivalen al2.5% de la suma prestada. (τi2; τi3; τi4) = (0.0375; 0.0125; 0.025) significa que
17
Tabla 2: Las variables del modelo (2)Variable Dominio Definicion
M(t)i R+ El interes total cobrado por el banco por haber otorgado L
(t)i
m(t)i R+ El total de los intereses a pagar por i en t
Z(t)i R+ El total de los pagos planeados por i en t hacia las otras em-
presas
Π(i(t)) R El flujo de caja neto registrado por i en t
Π(t)i R El promedio actualizado de Π
(t)i ,Π
(t−1)i , · · · ,Π(t−p)
i calculadopor i
Π(t)ib R El promedio actualizado de Π
(t)i ,Π
(t−1)i , · · · ,Π(t−p)
i calculadopor el banco
Π(t)i R El indicador de solvencia de i en t
¯Π(t)i R El promedio actualizado de Π
(t)i , Π
(t−1)i , · · · , Π(t−p)
i
Φ(t)i R+ La posible reserva que queda a la disposicion de i en t despues
de haber programado su plan de financiacion de Z(t)i
Tabla 3: Los parametros del modeloParametro Dominio Papelβi R+ Parametro vinculado al principio de demanda efectiva para
determinar Y(t)i
γi R+ Parametro vinculado al principio de acumulacion de capital
para determinar Y(t)i
αij [0;1] Parametro vinculado a la manera segun la cual i distribuye
Y(t)i
(piτi) N∗ × R+ parametros relacionados con el reembolso de cualquier L(t)i
(τi2; τi3; τi4) R3+ Parametros adicionales para determinar los intereses totales
asociados a L(t)i
(ηi; ti) [0; 1]× N∗ parametros usados por i para calcular Π(t)i
(ηb; tb) [0; 1]× N∗ parametros usados por el banco para calcular Π(t)ib
δi [0;1] Parametro usado para calcular cualquier R(t)i con t ≥ 1
ρi [0;1] Parametro usado para determinar la fragilidad financiera desegundo grado
los intereses totales de una suma prestada aumentan a proporcion del 3.75%de una tendencia negativa en el flujo neto de caja. Mientras que los interesesdisminuyen a proporcion del 1.25% de una tendencia positiva en el flujo netode caja; sin embargo, los intereses totales no pueden ser inferiores al 2.5% deuna suma prestada. (ηi; ti) = (ηb; tb) = (0.05; 5) significa que cualquier empresacomo el banco calculan tendencias sobre 5 periodos, utilizando una tasa de de-scuento del 5%. Por fin, ρi = 0.5 significa que una empresa tiene que liquidarsesi ha tenido la tendencia a pagar menos que el 50% de sus cuotas en debidotiempo.
En cuanto a δi, asignamos a cada uno 5 valores posibles: 0, 0.25, 0.50, 0.75y 1. Con el valor 0, una empresa guarda la misma estimacion de sus ingresosde un periodo a otro. Con el valor 1, una empresa ajusta la estimacion desus ingresos a la tendencia en sus ingresos registrados, sin tener en cuenta la
18
Tabla 4: Calibracion de los parametros afuera de δiParametro Valorβi 0.90γi 0.10αij 0.5(piτi) (5;0.025)(τi2; τi3; τi4) (0.0375;0.0125;0.025)(ηi; ti) (0.05;5)(ηb; tb) (0.05;5)ρi 0.5
estimacion del periodo anterior. Los otros valores son casos intermedios, segunlos cuales tanto la estimacion del periodo anterior como la tendencia en losingresos registrados sirven para calcular la nueva estimacion. Por ejemplo, conel valor 0.5, la estimacion de los ingresos en t por i corresponde al 50% de laestimacion en t − 1 y al 50% de la tendencia antes mencionada. Con el valor0.75, la estimacion de los ingresos en t por i corresponde al 25% de la estimacionen t− 1 y al 75% de la tendencia antes mencionada; e igual con cualquier otrovalor intermedio.
Con 3 empresas, si cada una puede escoger un valor de δi entre 5, entonces,tenemos 53 = 125 combinaciones posibles de (δ1; δ2; δ3), partiendo de (0; 0; 0)hasta (1; 1; 1) y pasando por todas las combinaciones intermedias, por ejemplo(0; 0.25; 0.75), (0.75; 0.5; 1), (1; 0; 0.5), y ası sucesivamente. Para cada una deestas 125 combinaciones posibles, calculamos su propension a generar cada nivelposible de fragilidad financiera empresarial. Con 3 empresas, 10 niveles sonposibles:
1. Ninguna empresa experimenta fragilidad financiera, asi sea de 1er gradoo de 2ndo grado.
2. Una sola empresa experimenta fragilidad financiera solo de 1er grado,mientras que las dos otras no experimentan ninguna fragilidad financiera.
3. 2 empresas experimentan fragilidad financiera solo de 1er grado, mientrasque la tercera no experimenta ninguna fragilidad financiera.
4. Todas las empresas experimentan fragilidad financiera solo de 1er grado
5. Una empresa experimenta fragilidad financiera de 2ndo grado (y por lotanto de 1er grado) mientras que las dos otras no experimentan ningunafragilidad financiera
6. · · · y ası sucesivamente hasta el decimo nivel, en el que todas las empresasexperimentan fragilidad financiera de segundo grado.
Para medir la propension antes mencionada, fijamos las diferentes configura-ciones posibles de condiciones iniciales y calculamos que porcentaje de estasconfiguraciones genera cada uno de los 10 niveles. Por ejemplo, si el 25% de las
19
configuraciones estudiadas resultan en el primer nivel de fragilidad financieraempresarial mientras que el 75% restante resulta en el segundo nivel, una vezconocido cada δi, entonces es posible decir que (δ1; δ2; δ3) es vinculado en el peorde los casos a una sola empresa experimentando fragilidad financiera de primergrado. De la misma manera, si el 40% de las combinaciones estudiadas resultanen el octavo nivel de fragilidad financiera empresarial, mientras que otro 20%resulta en el noveno nivel y el 40% restante en el decimo nivel una vez conocidocada δi, entonces es posible decir que por lo menos dos empresas experimentafragilidad financiera de segundo grado.
Como ya mencionado, las condiciones iniciales se componen de los ingresosestimados para el periodo inicial para cualquier empresa. Asignamos a cada una12 valores posibles: 1, 2, 4, 8, 16, · · · ; 2048. Con 3 empresas, si cada una puede
escoger un valor de R(0)i entre 12, entonces, tenemos 123 = 1728 configuraciones
posibles de (R(0)1 ;R
(0)2 ;R
(0)3 ), partiendo de (1; 1; 1) hasta (2048; 2048; 2048) y
pasando por todas las combinaciones intermedias, por ejemplo (1; 16; 2048),(2; 1; 16), (16; 256; 1), y ası sucesivamente.
Las simulaciones numericas han sido realizadas mediante una hoja de calculodel programa Maple. Una hoja inicial, proporcionada por el Profesor que hasupervisado el presente trabajo, ha sido modificada con el fin de introducirvariaciones en los parametros del tipo δi (ver apendice).
5 Los resultados
De los 125 configuraciones de (δ1; δ2; δ3) es posible estudiar solo 35 casos posi-bles, debido a que algunas configuraciones arrojan propensiones iguales. Porejemplo (1; 0; 0), (0; 0; 1) y (0; 1; 0) tienen los mismos resultados. Esto es posibledebido a que todas las empresas tienen el mismo comportamiento, es decir, quecada i se caracteriza por los mismos parametros fuera de δi (caeteris paribussobre los demas parametros). En este orden de ideas, las 35 configuraciones encuestion corresponden a la combinacion de 3 valores de δi entre 5, con repeticiony sin importar el orden (mientras que, si importa el orden, volvemos a 125 con-figuraciones).
En la grafica 1, el eje horizontal es constituido por 35 vectores (δ1; δ2; δ3) queresultan en las diferentes distribuciones de las condiciones iniciales segun el nivelde fragilidad financiera (despues de 50 periodos). Por ejemplo, el ultimo vector(35) resulta en 34.9% de las condiciones iniciales terminando con el primer nivelde fragilidad financiera, y 65.1% terminando con el segundo nivel de fragilidadfinanciera. Otro ejemplo, el vector 17 resulta en 14.06% e las condiciones ini-ciales terminando en el primer nivel de fragilidad financiera, el 51.91% con elsegundo nivel y el 34.03% restante con el decimo nivel. Otro ejemplo el vector22 resulta en 25.98% de las condiciones iniciales terminando con el primer nivelde fragilidad financiera y el 74.02% restante con el segundo nivel. La grafica 2da cuenta de los vectores en cuestion. Por ejemplo el ultimo vector es (1; 1; 1),el vector 17 es (0, 25; 0, 25; 0, 25) y el vector 22 es (0, 25; 0, 75; 0, 75); y ası suce-
20
sivamente para cada vector. El detalle de los valores se da a conocer en la tabla5 y un archivo Excel tambien esta a la disposicion del lector.
Grafica 1: Propension de los vectores (δ1; δ2; δ3) a generar los diferentes nivelesde fragilidad financiera (en % de las condiciones iniciales estudiadas)
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Fuente: elaboracion propia. Nota: el orden adentro de cada vector no importa, segun loexplicado anteriormente; es decir, (1; 1; 0) da las mismas propensiones que (1; 0; 1) o (0; 1; 1).
Del analisis de estas dos graficas extraemos los siguientes dos resultados:
1. Salvo algunas excepciones, las 3 empresas deben estar dispuestas a ajustara mınima sus ingresos estimados dependiendo de la tendencia en sus in-gresos registrados con el fin de minimizar su fragilidad financiera. Como lomuestra la grafica 1, los vectores 18 a 35 siempre resultan con el primer osegundo nivel de fragilidad financiera. Ası, en el peor de los casos solo unaempresa experimenta fragilidad de primer grado sin experimentar fragili-dad de segundo grado. De esta manera se minimiza la fragilidad financieraa nivel del conjunto de las empresas. Ahora, segun la grafica 2, los vectoresen cuestion se caracterizan por tener como valor mınimo de δi 0.25, mien-tras que ninguna empresa es asociada al valor 0 de δi; es en este sentidoque las 3 empresas deben estar dispuestas a ajustar a mınima sus ingresosestimados dependiendo de la tendencia en sus ingresos registrados.
2. En caso que una empresa o mas no esten dispuestas a ajustar sus ingre-sos estimados dependiendo de la tendencia de sus ingresos registrados, esdecir δi = 0 ∃i, entonces hasta todas las empresas pueden experimentarel segundo grado de fragilidad financiera. En efecto, para los 17 primerosvectores (δ1; δ2; δ3), existen condiciones iniciales que resultan en el decimonivel de fragilidad financiera. Ademas, si uno de estos vectores no re-
21
Grafica 2: Los vectores (δ1; δ2; δ3) clasificados segun su propension a generar losdiferentes niveles de fragilidad financiera
0
0,25
0,5
0,75
1
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35
\delta_1 \delta_2 \delta_3
Fuente: elaboracion propia. Nota: el orden adentro de cada vector no importa, segun loexplicado anteriormente; es decir, (1; 1; 0) da las mismas propensiones que (1; 0; 1) o (0; 1; 1).
sulta en el decimo nivel de fragilidad financiera, puede resultar en nivelesdiferentes de los 2 primeros, por ejemplo los niveles 9,8 y 7.
En definitivo, las simulaciones numericas realizadas muestran que la manerasegun la cual las empresas del modelo calculan sus ingresos estimados tieneconsecuencias sobre su fragilidad financiera.
6 Conclusion
Durante este trabajo de grado se profundiza en un sistema matematico com-plejo capaz de realizar simulaciones de una economıa artificial entre multiplesagentes como lo son empresas y bancos. Como resultado general, se encuentraque si las empresas realizan estimaciones de los ingresos teniendo en cuenta elpromedio historico de los ingresos registrados, entonces son menos propensas atener fragilidad financiera comparativamente a una estimacion que consiste ensolo tomar la del periodo inmediatamente anterior.
El desarrollo de este tipo de modelos abre la posibilidad de explorar futuraslıneas de investigacion, como por ejemplo:
1. Realizar mas simulaciones numericas con 3 empresas, con el fin de ver enque se modifican los resultados obtenidos con la simulaciones aqui hechas.
2. Construir un modelo MMA ampliado, es decir con mas agentes: masempresas, mas bancos, un gobierno, trabajadores, etc.
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Tabla 5: Propension de los vectores (δ1; δ2; δ3) a generar los diferentes nivelesde fragilidad financiera (en % de las condiciones iniciales estudiadas)
Niveles de fragilidad financieraδ1 δ2 δ3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 0,25 0,25 1,33 18,11 0,58 0,00 0,00 1,16 0,00 18,52 6,77 53,530 0,25 0,5 1,91 27,95 0,52 0,00 0,00 1,16 0,00 15,68 6,60 46,180 0,25 0,75 1,91 31,02 1,10 0,00 0,00 3,30 0,00 15,34 6,94 40,390 0,25 1 1,91 36,92 0,52 0,00 0,00 0,46 1,10 15,45 7,58 36,050 0 0,25 4,51 0,64 1,16 0,00 8,10 3,24 0,46 39,24 11,23 31,420 0 1 5,15 0,58 0,00 0,00 3,53 2,78 1,16 32,64 11,46 42,710 0 0,5 5,15 0,58 0,00 0,00 5,67 3,59 0,00 33,45 10,30 41,260 0 0,75 5,15 0,58 1,04 0,00 5,27 1,16 0,41 34,26 9,84 42,300 0,5 1 6,89 49,71 1,04 0,00 0,00 0,00 0,00 12,44 5,73 24,190 0,5 0,5 8,97 44,44 1,10 0,00 0,00 0,00 0,00 13,02 7,58 24,880 0,5 0,75 8,97 47,05 1,62 0,00 0,00 0,00 0,00 13,54 6,13 22,690 0,75 1 8,97 50,17 2,14 0,00 0,00 0,52 0,00 11,40 5,61 21,180 1 1 8,97 50,69 2,14 0,00 0,00 0,00 0,00 10,36 6,71 18,630 0,75 0,75 8,97 50,69 2,14 0,00 0,00 0,00 0,00 12,44 7,12 18,63
0,25 0,25 0,5 11,05 84,61 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 4,340,25 0,25 0,25 14,06 51,91 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 34,030,25 0,25 0,75 16,38 83,62 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,000,25 0,25 1 18,00 82,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,000,25 0,5 0,5 22,74 77,26 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,000,25 0,5 0,75 24,25 75,75 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,000,25 0,75 0,75 25,98 74,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,000,25 0,5 1 26,91 73,09 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,000,25 0,75 1 29,75 70,25 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,000,25 1 1 32,47 67,53 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,000,5 0,5 0,5 34,90 65,10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,000,5 0,5 0,75 34,90 65,10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,000,5 0,5 1 34,90 65,10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,000,5 0,75 0,75 34,90 65,10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,000,5 0,75 1 34,90 65,10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,000,5 1 1 34,90 65,10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,000,75 0,75 0,75 34,90 65,10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,000,75 0,75 1 34,90 65,10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,000,75 1 1 34,90 65,10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1 1 1 34,90 65,10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Fuente: elaboracion propia.
3. Investigar otros mecanismos de ajuste de los ingresos, por ejemplo ajustarla estimacion de los ingresos por medio de expectativas racionales quetoma todo el conjunto de informacion o mediante sistemas que no se basanexclusivamente de la experiencia de las empresas.
Apendice: el modelo en su version Maple
with(combinat); with(LinearAlgebra); with(ExcelTools);
T := 49; J := 3; te[b] := 5; eta[b] := 5*(1/100); for i to J do tau0[i] := 2*(1/80); tau1[i] :=3/80; tau2[i] := 1/80; tau3[i] := 1/80; p[i] := 5; te[i] := 5; eta[i] := 5*(1/100); rho[i] := 1/2end do;
a0 := permute([seq(seq(k0, k0 = 0 .. J), k1 = 1 .. J)], 3); for x to nops(a0) do a1[x]:= [op(a0[x]), sum(a0[x][y], y = 1 .. 3)] end do; a2 := seq(a1[k], k = 1 .. nops(a0)); a3:= remove(proc (k) options operator, arrow; not J in k end proc, [a2]); for x from J+1 tomax(seq(a2[x][4], x = 1 .. nops(a0))) do a4[x] := remove(proc (y) options operator, arrow;x in y end proc, a3) end do; a5 := ‘intersect‘(seq(op(a4[k]), k = J+1 .. max(seq(a2[x][4],
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x = 1 .. nops(a0))))); a6 := seq([seq(a5[k0][k1], k1 = 1 .. 3)], k0 = 1 .. nops(a5)); a7 :=sort([seq([seq(a6[k0][k1], k1 = [3, 2, 1])], k0 = 1 .. nops([a6]))]); Xi := [seq([seq(a7[k0][k1], k1= [3, 2, 1])], k0 = 1 .. nops(a7))];
U1 := [[1/2, 1/2]]; ARRGT := cartprod([seq(U1, k = 1..J)]); U1J :=[seq(ARRGT[nextvalue](), k = 1 .. nops(U1)ˆJ)]; for i to J do Upsilon[i] := remove(proc(x) options operator, arrow; x = i end proc, [seq(1 .. J)]) end do; for u1 to nops(U1)ˆJ do fori to J do for j to J-1 do alpha[i, Upsilon[i][j], u1] := U1J[u1][i][j] end do end do end do;
U2 := [[90*(1/100), 10*(1/100)]]; ARRGT := cartprod([seq(U2, k = 1..J)]); U2J :=[seq(ARRGT[nextvalue](), k = 1 .. nops(U2)ˆJ)]; for u2 to nops(U2)ˆJ do for i to J dobeta[i, u2] := U2J[u2][i][1]; gam[i, u2] := U2J[u2][i][2] end do end do;
U3 := [seq((1/4)*x, x = 0 .. 4)]; ARRGT := cartprod([seq(U3, k = 1..J)]); U3J :=[seq(ARRGT[nextvalue](), k = 1 .. nops(U3)ˆJ)]; for u3 to nops(U3)ˆJ do for i to J dodelta[i, u3] := U3J[u3][i] end do end do;
U0 := [seq(2ˆx, x = 0 .. 11)]; ARRGT := cartprod([seq(U0, k = 1..J)]); U0J :=[seq(ARRGT[nextvalue](), k = 1 .. nops(U0)ˆJ)]; for u0 to nops(U0)ˆJ do for i to J doR0[i, u0] := U0J[u0][i] end do end do;
ListT := [seq(x, x = 0 .. T)]; ListU0J := [seq(x, x = 1 .. nops(U0)ˆJ)]; ListU1J := [seq(x,x = 1 .. nops(U1)ˆJ)]; ListU2J := [seq(x, x = 1 .. nops(U2)ˆJ)]; ListU3J := [seq(x, x = 1 ..nops(U3)ˆJ)]; ListJ1 := [seq(x, x = 1 .. J)]; ListJ2 := [seq(x, x = 1 .. J-1)];
SIM := proc () global H1; for u0 in ListU0J do for i in ListJ1 do R[i, 0] := R0[i, u0] end do;for u1 in ListU1J do for u2 in ListU2J do for u3 in ListU3J do for t in ListT do if t = 0 thenfor i in ListJ1 do Y[i, t] := beta[i, u2]*R[i, t]; for j in ListJ2 do d[i, Upsilon[i][j], t] := alpha[i,Upsilon[i][j], u1]*Y[i, t] end do; L[i, t] := Y[i, t]; M[i, t] := tau0[i]*L[i, t]; l[i, t] := L[i, t]/p[i];m[i, t] := M[i, t]/p[i] end do; for i in ListJ1 do Q[i, t] := sum(d[Upsilon[i][k], i, t], k = 1 ..J-1); PI[i, t] := Q[i, t]-l[i, t]-m[i, t]; if PI[i, t] ¡ 0 then f1[i, t] := 1 else f1[i, t] := 0 end if;‘Πtilde‘[i, t] := Q[i, t]-rho[i]*(l[i, t]+m[i, t]); f2[i, t] := 0; F2[i, t] := [f2[i, t]]; Qbar[i, t] :=Q[i, t]; ‘Πbar‘[i, t] := PI[i, t]; ‘Πbbar‘[i, t] := PI[i, t] end do else for i in ListJ1 do iftrue in F2[i, t-1] then for j in ListJ2 do theta[i, Upsilon[i][j], t] := 0 end do; theta[i, t] := 4/5else for j in ListJ2 do theta[i, Upsilon[i][j], t] := 1 end do; theta[i, t] := 1 end if end do; fori in ListJ1 do if 1 in F2[i, t-1] then for j in ListJ2 do d[i, Upsilon[i][j], t] := 0 end do else ifR[i, t-1] = Q[i, t-1] then R[i, t] := R[i, t-1] else R[i, t] := delta[i, u3]*Qbar[i, t-1]+(1-delta[i,u3])*R[i, t-1] end if; if 0 ¡ ‘Πbar‘[i, t-1] then Y[i, t] := ‘Πbar‘[i, t-1]*gam[i, u2]+R[i,t]*beta[i, u2] else Y[i, t] := beta[i, u2]*R[i, t] end if; for j in ListJ2 do d[i, Upsilon[i][j], t] :=(product(theta[k, t], k = 1 .. J))*theta[Upsilon[i][j], i, t]*alpha[i, Upsilon[i][j], u1]*Y[i, t] enddo; Z[i, t] := sum(d[i, Upsilon[i][k], t], k = 1 .. J-1); if PI[i, t-1] ¡ Z[i, t] then L[i, t] := Z[i,t]-PI[i, t-1]; Phi[i, t] := 0 else L[i, t] := 0; Phi[i, t] := PI[i, t-1]-Z[i, t] end if; if ‘Πbbar‘[i, t-1]¡ 0 then M[i, t] := L[i, t]*tau0[i]-tau1[i]*‘Πbbar‘[i, t-1] else M[i, t] := max(L[i, t]*tau0[i]-tau2[i]*‘Πbbar‘[i, t-1], tau3[i]*L[i, t]) end if; l[i, t] := (sum(L[i, p], p = max(0, t-p[i]+1).. t))/p[i]; m[i, t] := (sum(M[i, p], p = max(0, t-p[i]+1) .. t))/p[i] end if end do; for i inListJ1 do if 1 in F2[i, t-1] then f1[i, t] := 1; f2[i, t] := 1 else Q[i, t] := sum(d[Upsilon[i][k], i,t], k = 1 .. J-1); PI[i, t] := Q[i, t]+Phi[i, t]-l[i, t]-m[i, t]; Qbar[i, t] := (sum((1-eta[i])ˆp*Q[i,t-p], p = 0 .. min(te[i], t)))/(sum((1-eta[i])ˆp, p = 0 .. min(te[i], t))); ‘Πbar‘[i, t] :=(sum((1-eta[i])ˆp*PI[i, t-p], p = 0 .. min(te[i], t)))/(sum((1-eta[i])ˆp, p = 0 .. min(te[i], t)));‘Πbbar‘[i, t] := (sum((1-eta[b])ˆp*PI[i, t-p], p = 0 .. min(te[b], t)))/(sum((1-eta[b])ˆp, p= 0 .. min(te[b], t))); if PI[i, t] ¡ 0 then f1[i, t] := 1 else f1[i, t] := 0 end if; ‘Πtilde‘[i, t]:= Q[i, t]+Phi[i, t]-rho[i]*(l[i, t]+m[i, t]); if t ¡ te[b] then f2[i, t] := 0 else ‘Πtildebar‘[i, t]:= (sum((1-eta[b])ˆp*‘Πtilde‘[i, t-p], p = 0 .. te[b]))/(sum((1-eta[b])ˆp, p = 0 .. te[b])); if‘Πtildebar‘[i, t] ¡ 0 then f2[i, t] := 1 else f2[i, t] := 0 end if end if end if; F2[i, t] := [seq(f2[i,p], p = 0 .. t)] end do end if end do;
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for i in ListJ1 do F1[i, u1, u2, u3] := [seq(f1[i, p], p in ListT)]; F2[i, u1, u2, u3] := F2[i, T]; if1 in F1[i, u1, u2, u3] and not 1 in F2[i, u1, u2, u3] then kappa[i, u1, u2, u3] := [0, 1, 0] elif 1in F1[i, u1, u2, u3] and 1 in F2[i, u1, u2, u3] then kappa[i, u1, u2, u3] := [0, 0, 1] else kappa[i,u1, u2, u3] := [1, 0, 0] end if end do; kappa0[u1, u2, u3] := sum(kappa[k, u1, u2, u3], k = 1 ..J); for z to nops(Xi) do if kappa0[u1, u2, u3] = Xi[z] then kappa1[u1, u2, u3] := z end if enddo end do end do end do;
kappa[u0] := [seq(seq(seq(kappa1[u1, u2, u3], u3 in ListU3J), u2 in ListU2J), u1 in ListU1J)];A := Matrix([seq(seq(seq([seq(op(U1J[u1][x]), x = 1 .. J), seq(op(U2J[u1][x]), x = 1 ..J), op(U3J[u3])], u3 in ListU3J), u2 in ListU2J), u1 in ListU1J)]) end do; H0 := Trans-pose(Matrix([seq(kappa[u0], u0 in ListU0J)])); H1 := Matrix([H0, A]) end proc;
SIM();NULL;ExportMatrix(”H1.csv”, H1); save H1, ”H1.mla”;NULL;
AgradecimientoLos resultados de este trabajo de grado esta dedicada a mis padres Julio Cesar Amaya yAdriana Duque, pilares fundamentales en mi vida. Su tenacidad y lucha insaciable han hechode ellos el gran ejemplo a seguir y destacar, no solo para mı, sino para mis hermanos. Tambienagradecer profundamente al profesor Remi Stellian por su gran apoyo y motivacion para laelaboracion de este trabajo de grado.
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