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Força Elétrica – 2017

1. (Eear 2017) Duas cargas são colocadas em uma região onde há interação elétrica entre

elas. Quando separadas por uma distância d, a força de interação elétrica entre elas tem

módulo igual a F. Triplicando-se a distância entre as cargas, a nova força de interação elétrica em relação à força inicial, será a) diminuída 3 vezes b) diminuída 9 vezes c) aumentada 3 vezes d) aumentada 9 vezes 2. (Ufjf-pism 3 2017) Em uma experiência realizada em sala de aula, o professor de Física

usou três esferas metálicas, idênticas e numeradas de 1 a 3, suspensas por fios isolantes em

três arranjos diferentes, como mostra a figura abaixo:

Inicialmente, o Professor eletrizou a esfera 3 com carga negativa. Na sequência, o professor

aproximou a esfera 1 da esfera 3 e elas se repeliram. Em seguida, ele aproximou a esfera 2

da esfera 1 e elas se atraíram. Por fim, aproximou a esfera 2 da esfera 3 e elas se atraíram.

Na tentativa de explicar o fenômeno, 6 alunos fizeram os seguintes comentários:

João: A esfera 1 pode estar eletrizada negativamente, e a esfera 2, positivamente.

Maria: A esfera 1 pode estar eletrizada positivamente e a esfera 2 negativamente.

Letícia: A esfera 1 pode estar eletrizada negativamente, e a esfera 2 neutra.

Joaquim: A esfera 1 pode estar neutra e a esfera 2 eletrizada positivamente.

Marcos: As esferas 1 e 2 podem estar neutras.

Marta: As esferas 1 e 2 podem estar eletrizadas positivamente. Assinale a alternativa que apresenta os alunos que fizeram comentários corretos com relação aos fenômenos observados: a) somente João e Maria. b) somente João e Letícia. c) somente Joaquim e Marta. d) somente João, Letícia e Marcos. e) somente Letícia e Maria.


3. (Pucrj 2017) Duas cargas pontuais 1q e 2q são colocadas a uma distância R entre si.

Nesta situação, observa-se uma força de módulo 0F sobre a carga 2q .

Se agora a carga 2q for reduzida à metade e a distância entre as cargas for reduzida para

R 4, qual será o módulo da força atuando em 1q ?

a) 0F 32

b) 0F 2

c) 02 F

d) 08 F

e) 016 F

4. (Fuvest 2016) Duas pequenas esferas, 1E e 2E , feitas de materiais isolantes diferentes,

inicialmente neutras, são atritadas uma na outra durante 5 s e ficam eletrizadas. Em seguida,

as esferas são afastadas e mantidas a uma distância de 30 cm, muito maior que seus raios. A

esfera 1E ficou com carga elétrica positiva de 0,8 nC. Determine

a) a diferença N entre o número de prótons e o de elétrons da esfera 1E , após o atrito;

b) o sinal e o valor da carga elétrica Q de 2E , após o atrito;

c) a corrente elétrica média Ι entre as esferas durante o atrito; d) o módulo da força elétrica F que atua entre as esferas depois de afastadas. Note e adote:

91nC 10 C

Carga do elétron 191,6 10 C

Constante eletrostática: 9 2 20K 9 10 N m C

Não há troca de cargas entre cada esfera e o ambiente. 5. (Mackenzie 2016)

Dois corpos eletrizados com cargas elétricas puntiformes Q e Q são colocados sobre o

eixo x nas posições x e x, respectivamente. Uma carga elétrica de prova q é colocada

sobre o eixo y na posição y, como mostra a figura acima.

A força eletrostática resultante sobre a carga elétrica de prova a) tem direção horizontal e sentido da esquerda para a direita. b) tem direção horizontal e sentido da direita para a esquerda. c) tem direção vertical e sentido ascendente. d) tem direção vertical e sentido descendente. e) é um vetor nulo.


6. (Ulbra 2016) Considere duas cargas, AQ 4 Cμ e BQ 5 C,μ separadas por 3 cm no

vácuo. Elas são postas em contato e, após, separadas no mesmo local, por 1cm. Qual o

sentido e o valor da força eletrostática entre elas, após o contato?

Considere: 2

6 90 2

Nm1 C 10 C, k 9x10

cμ

a) Atração; 0,2 N.

b) Atração; 2,5 N.

c) Atração; 200,0 N.

d) Repulsão; 0,2 N.

e) Repulsão; 22,5 N.

7. (Ufjf-pism 3 2016) Em 1785, Charles Augustin de Coulomb, com um auxílio de uma balança

de torção, investigou a interação entre cargas elétricas. A balança é composta por uma haste isolante, com duas esferas em suas extremidades, sendo uma isolante (contrapeso) e outra condutora, como mostram as figuras abaixo. Todo o conjunto é suspenso por um fio de torção.

Quando o sistema entra em equilíbrio, a esfera condutora é carregada com uma carga 1q e

outra esfera, com carga 2q , é aproximada da esfera metálica. O sistema sofre uma torção, que

depende do sinal e intensidade das cargas. Com isso, é possível determinar a força de interação entre as esferas carregadas em função do ângulo de rotação. Assim, assinale a alternativa que descreve a Lei de Coulomb.

a) A força elétrica é proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao

quadrado da distância entre elas. b) A força elétrica é proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao

quadrado da distância entre elas. c) A força elétrica é proporcional ao somatório das cargas e inversamente proporcional à

distância entre elas. d) Independentemente dos sinais das cargas, a torsão no fio não irá mudar de direção. e) Quanto maior a massa das esferas, maior a aceleração causada pela força Coulombiana.


8. (Uem 2016) Uma molécula é formada por dois íons, um positivo e outro negativo, separados

por uma distância de 103,00 10 m. Os módulos da carga elétrica do íon positivo e do íon

negativo são iguais a 191,60 10 C. Considere 9 2 2K 9,00 10 N m / C e assinale a(s)

alternativa(s) correta(s).

01) A força elétrica de atração entre estes íons é de 2,56 nN 9(n 10 ).

02) Se a molécula é inserida em um campo elétrico externo uniforme de intensidade 102,00 10 V / m, a intensidade da força elétrica sobre a carga positiva devido a este

campo é de aproximadamente 3,20 nN.

04) O módulo do campo elétrico na posição do íon negativo, devido à carga do íon positivo, é

de 101,60 10 N / C.

08) Se o módulo da carga elétrica do íon positivo e a distância entre os íons dobrarem, a força entre os íons dobra.

16) Se a molécula for deslocada 1,0 μ em um caminho perpendicular ao campo elétrico

uniforme de intensidade 102,0 10 V / m, o trabalho realizado será de 1,0 mJ.

9. (Unesp 2015) Em um experimento de eletrostática, um estudante dispunha de três esferas

metálicas idênticas, A, B e C, eletrizadas, no ar, com cargas elétricas 5Q, 3Q e 2Q,

respectivamente.

Utilizando luvas de borracha, o estudante coloca as três esferas simultaneamente em contato

e, depois de separá-las, suspende A e C por fios de seda, mantendo-as próximas. Verifica,

então, que elas interagem eletricamente, permanecendo em equilíbrio estático a uma distância

d uma da outra. Sendo k a constante eletrostática do ar, assinale a alternativa que contém a

correta representação da configuração de equilíbrio envolvendo as esferas A e C e a

intensidade da força de interação elétrica entre elas.

a) b)

c) d)

e)


10. (Unifesp 2015) Uma carga elétrica puntiforme Q 0 está fixa em uma região do espaço e

cria um campo elétrico ao seu redor. Outra carga elétrica puntiforme q, também positiva, é

colocada em determinada posição desse campo elétrico, podendo mover-se dentro dele. A malha quadriculada representada na figura está contida em um plano xy, que também contém

as cargas.

Quando na posição A, q fica sujeita a uma força eletrostática de módulo F exercida por Q.

a) Calcule o módulo da força eletrostática entre Q e q, em função apenas de F, quando q

estiver na posição B.

b) Adotando 2 1,4 e sendo K a constante eletrostática do meio onde se encontram as

cargas, calcule o trabalho realizado pela força elétrica quando a carga q é transportada de

A para B. 11. (G1 - ifsul 2015) Considere duas cargas elétricas pontuais, sendo uma delas 1Q ,

localizada na origem de um eixo x, e a outra 2Q , localizada em x L. Uma terceira carga

pontual, 3Q , é colocada em x 0,4L.

Considerando apenas a interação entre as três cargas pontuais e sabendo que todas elas

possuem o mesmo sinal, qual é a razão 2

1

Q

Q para que 3Q fique submetida a uma força

resultante nula? a) 0,44 b) 1,0 c) 1,5 d) 2,25

12. (Udesc 2015) Uma das principais contribuições para os estudos sobre eletricidade foi a da definição precisa da natureza da força elétrica realizada, principalmente, pelos trabalhos de Charles Augustin de Coulomb (1736-1806). Coulomb realizou diversos experimentos para determinar a força elétrica existente entre objetos carregados, resumindo suas conclusões em uma relação que conhecemos atualmente como Lei de Coulomb. Considerando a Lei de Coulomb, assinale a alternativa correta. a) A força elétrica entre dois corpos eletricamente carregados é diretamente proporcional ao

produto das cargas e ao quadrado da distância entre estes corpos. b) A força elétrica entre dois corpos eletricamente carregados é inversamente proporcional ao

produto das cargas e diretamente proporcional ao quadrado da distância entre estes corpos. c) A força elétrica entre dois corpos eletricamente carregados é diretamente proporcional ao

produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre estes corpos.

d) A força elétrica entre dois corpos eletricamente carregados é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional a distância entre estes corpos.

e) A força elétrica entre dois corpos eletricamente carregados é diretamente proporcional a distância entre estes corpos e inversamente proporcional ao produto das cargas.


13. (Eear 2017) Duas esferas idênticas e eletrizadas com cargas elétricas 1q e 2q se atraem

com uma força de 9 N. Se a carga da primeira esfera aumentar cinco vezes e a carga da

segunda esfera for aumentada oito vezes, qual será o valor da força, em newtons, entre elas? a) 40 b) 49 c) 117 d) 360 14. (Ufjf-pism 3 2017) Duas pequenas esferas condutoras idênticas estão eletrizadas. A

primeira esfera tem uma carga de 2Q e a segunda uma carga de 6Q. As duas esferas estão

separadas por uma distância d e a força eletrostática entre elas é 1F . Em seguida, as esferas

são colocadas em contato e depois separadas por uma distância 2d. Nessa nova

configuração, a força eletrostática entre as esferas é 2F .

Pode-se afirmar sobre a relação entre as forças 1F e 2F , que:

a) 1 2F 3 F .

b) 1 2F F 12.

c) 1 2F F 3.

d) 1 2F 4 F .

e) 1 2F F .

15. (Unicamp 2016) Sabe-se atualmente que os prótons e nêutrons não são partículas elementares, mas sim partículas formadas por três quarks. Uma das propriedades importantes do quark é o sabor, que pode assumir seis tipos diferentes: top, bottom, charm, strange, up e down. Apenas os quarks up e down estão presentes nos prótons e nos nêutrons. Os quarks possuem carga elétrica fracionária. Por exemplo, o quark up tem carga elétrica igual a

upq 2 3e e o quark down e o downq 1 3e, onde e é o módulo da carga elementar do

elétron. a) Quais são os três quarks que formam os prótons e os nêutrons? b) Calcule o módulo da força de atração eletrostática entre um quark up e um quark down

separados por uma distância 15d 0,2 10 m. Caso necessário, use 9 2 2K 9 10 Nm C e

19e 1,6 10 C.


16. (Uem-pas 2016) Considere as duas possíveis configurações, A e B, dadas abaixo.

As cargas positivas Q são mantidas fixas nas posições indicadas e a carga q pode ser

deslocada por um agente externo. Os deslocamentos, tanto horizontal (A) como vertical (B),

são de 1cm.

Assinale o que for correto. 01) Na configuração A, se q for positiva, ela tende a retornar à origem. 02) Na configuração A, se q for negativa, ela tende a se deslocar para a direita. 04) Se o valor de q for positivo, o módulo da força elétrica sobre ela é menor em A do que em

B. 08) Se q for negativa em B, ela tende a se deslocar no sentido positivo de y.

16) No diagrama A, se q for positiva, ela atinge a origem com velocidade nula permanecendo

em repouso nesse ponto. 17. (Udesc 2016) Duas pequenas esferas estão separadas por uma distância de 30 cm. As

duas esferas repelem-se com uma força de 67,5 10 N. Considerando que a carga elétrica

das duas esferas é 20 nC, a carga elétrica de cada esfera é, respectivamente:

a) 10 nC e 10 nC

b) 13 nC e 7 nC

c) 7,5 nC e 10 nC

d) 12 nC e 8 nC

e) 15 nC e 5 nC


Gabarito: Resposta da questão 1: [B]

1 21 2

1 2 1 22 22 2

k q qF

d

k q q k q q1F F

9(3d) d

Resposta da questão 2:

[B] Do enunciado, a esfera 3 está eletrizada negativamente. Como a esfera 1 é repelida pela 3, ela também está eletrizada negativamente. Como a esfera 2 é atraída pelas outras duas, ou ela está eletrizada positivamente, ou está neutra. Ilustrando:

Esfera 3 Esfera 1 Esfera 2

Negativa Negativa Positiva ou Neutra

Resposta da questão 3: [D]

1 20 2

2 21 1

1 2 1 202 2 2 2

q qF k

R

q qq q

q q q q2 2F' k F' k F' 16 k F' 8 k F' 8 FR 2 R RR

164


a) Dados: 10 191Q 0,8nC 8 10 C; e 1,6 10 C.

1091

1 19

Q 8 10Q N e N N 5 10 .

e 1,6 10

b) Na eletrização por atrito, os corpos adquirem cargas de mesmo módulo e de sinais opostos.

Assim:

102 1 2Q Q Q 8 10 C.

c) A intensidade média da corrente elétrica é dada por:

1010Q 8 10

I I 1,6 10 A.t 5Δ

d) Dados: 9 2 2 10 10 1 2k 9 10 N m /C ; Q Q Q 8 10 C; d 30cm 3 10 m.

Aplicando a lei de Coulomb:


29 102 11

0 1 2 0

2 2 2 21

8

9 10 8 10k Q Q k Q 64 10F

d d 103 10

F 6,4 10 N.


[A] De acordo com a figura abaixo, estão representados em azul as forças correspondentes a cada

carga no ponto da carga de prova ( q). A carga ( Q) provoca uma força de repulsão na carga

de prova, enquanto a carga ( Q) provoca uma atração, sendo ambas de mesma intensidade,

pois o módulo das cargas e as distâncias são iguais. A soma vetorial destes dois efeitos provoca sobre a carga de prova uma força resultante horizontal da esquerda para a direita como ilustrado em marrom.

Portanto, a alternativa correta é [A]. Resposta da questão 6:

[E] O enunciado não informa, mas assumiremos que as cargas são idênticas e condutoras, assim podemos dizer que as cargas se dividem igualmente após a separação. Pela conservação da carga elétrica:

antes depois

A(final) B(final)

Q Q

4 C 5 C Q Qμ μ

Como, por suposição

A(final) B(final)Q Q

Fica,

A(final) A(final) B(final)1 C 2Q Q Q 0,5 Cμ μ

Logo, como as cargas são negativas, teremos uma repulsão eletrostática atuando nas duas cargas após o contato e separação. A intensidade da força eletrostática é calculada com a Lei de Coulomb:

262 2

A B A 90 02 2 2 2

2

0,5 10 CQ Q Q NmF k F k F 9 10 F 22,5 N

d d C 1 10 m



[A] A expressão da Lei de Coulomb é:

1 2

2

k q qF .

d

A intensidade da força elétrica entre duas partículas eletrizadas depende do meio, é diretamente proporcional ao módulo do produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. Resposta da questão 8: 01 + 02 + 04 = 07.

[01] Verdadeiro. 9 19 19

1 22 10 2

Kq q 9,00 10 1,60 10 1,60 10F F F 2,56 nN

d (3,00 10 )

[02] Verdadeiro.

[04] Verdadeiro. 10 19FE F E q F 2,00 10 1,60 10 F 3,20 nN

q

[08] Falso. 1 22

Kq qF

d

[16] Falso. 10 19 6 15AB AB ABE q d 2,00 10 1,60 10 1 10 3,20 10 Jτ Δ τ τ

Resposta da questão 9: [B]

Calculando a carga final (Q') de cada esfera é aplicando a lei de Coulomb; vem:

' ' ' ' 'A B CA B C

' ' 2 2A C

2 2 2

Q Q Q 5Q 3Q 2QQ Q Q Q Q 2 Q.

3 3

k Q Q k 2 Q 4 k QF F .

d d d

Como as cargas têm mesmo sinal, as forças repulsivas (ação-reação) têm mesma intensidade. Resposta da questão 10: a) Analisemos a figura:

Na figura dada vemos que:

Ad 4 d.


O triângulo retângulo QAB é isósceles.

B A Bd d 2 d 4 d 2.

Aplicando a lei de Coulomb para as duas situações propostas:

222A A A

B A

2B

k Q qF

d d dF' F' F F'

F d F 22dk Q qF'

d

b) Aplicando o teorema da energia potencial:

A BAB pot pot AB AB

A B

AB AB AB

AB AB

AB

k Q q k Q q k Q q k Q qW E E W W

d d 4d 4 d 2

k Q q k Q q k Q q1 1 1 2 2 2W W W

d 4 d 4 8 d 84 2

k Q q k Q q2 1,4 6W W

d 8 d 80

3kQ qW .

40 d

Resposta da questão 11: [D] A figura mostra um esquema da situação descrita.

As forças repulsivas de 1Q e 2Q sobre 3Q devem se equilibrar.

1 3 2 3 2 21 2 2 2

1 1

k Q Q k Q Q Q Q0,36F F 2,25.

Q 0,16 Q0,4 L 0,6 L

Resposta da questão 12: [C] As alternativas [A], [B], [D] e [E] são falsas. A força elétrica entre dois corpos eletricamente carregados, em módulo, é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre estes corpos.

0 1 2

2

k Q QF

d

Portanto, somente a alternativa [C] está correta.



[D]

1 2 1 22 2

1 2 1 22 2

k q q k q qF 9 (i)

d d

k 5 q 8 q k q qF' F' 40 (ii)

d d

Fazendo (i) (ii), vem:

1 22

1 22

k q q

9 9 1d F' 9 40 F' 360 Nk q qF' F' 40 1

40d

Resposta da questão 14: [A] Como as esferas são idênticas, após o contato elas adquirem cargas iguais.

2 Q 6 QQ' 4 Q.

2

Aplicando a lei de Coulomb às duas situações, antes e depois do contato.

2

1 12 2 2 21

1 22 2 22

2 22 2

k 2Q 6Q 12kQF F

d d F 12kQ dF 3 F .

k 4Q 4Q F4kQ d 4kQF F

d2d


a) Dados: 19up down

2e eq ; q ; e 1,6 10 C.

3 3

Analisando os dados, conclui-se que: - o próton é formado por 2 quarks up e 1 quark down.

P up down P P2e e e

q 2q 1q q 2 3 q e.3 3 3

- o nêutron é formado por 1 quark up e 2 quarks down.

N up down P N2e e

q 1q 2q q 2 q 0.3 3

b) Dados: 15 19 9 2 2d 0,2 10 m; e 1,6 10 C; K 9 10 N m C .

A força de interação é dada pela lei de Coulomb:

29 19

2up down

2 2 2 216

2e e 9 10 2 1,6 10q q 2e3 3F K K K d d 9d 9 2 10

F 1280 N.



01 + 02 = 03.

[01] Verdadeiro. Q é positivo, q sendo positivo também, ele vai tender a retornar à origem.

Pense da seguinte forma: Q da direita está a 4 cm de q, e Q da esquerda está a 6 cm

de q, logo, o Q da direita irá impor uma força repulsiva maior que o Q da esquerda.

Dessa forma, a partícula q irá tender a retornar à origem.

[02] Verdadeiro. Como o Q da direita está mais próximo de q, e cargas negativas com cargas

positivas se atraem, então a partícula q irá se deslocar para a direita.

[04] Falso. Se o valor de q for positivo, o módulo da força elétrica sobre ela é maior em A do

que em B.

[08] Falso. As cargas Q se encontram no eixo x, ocorrendo a atração, a carga tenderá a se

movimentar no eixo x e y, indo de encontro com a carga.

[16] Falso. Se a velocidade da partícula é nula, então ela não conseguirá chegar ao ponto em questão Resposta da questão 17: [E] Observação: A questão pode ser utilizada se for editada de: "Considerando que a carga

elétrica das duas esferas é 20 nC, a carga elétrica de cada esfera é..." para: "Considerando

que a soma da carga elétrica das duas esferas é 20 nC, a carga elétrica de cada esfera é...".

2

2

9 91 2 1 2

91 2 2 22 2

9 96 2 2

22

2 9 182

d 30 10 m

q q 20 10 C q 20 10 q

Kq q K(20 10 q )qF F

d d

9 10 (20 10 q )q7,5 10

30 10

q 20 10 q 75 10 0

Resolvendo a equação de 2º grau, temos:

2

9 9 18

2

9 9

2

2 2

20 10 20 10 4 1 75 10q

2 1

20 10 10 10q

2

q 15 nC ou q 5 nC

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