1. Fontes e Detectores de Luz

1.1. O Espectro de Radiação Eletromagnética As ondas eletromagnéticas são oscilações sincronizadas de campos elétricos e magnéticos,

que se propagam livremente no vácuo a distâncias infinitas das fontes que a geraram. A velocidade de propagação destas oscilações no vácuo, independentemente do referencial, é uma constante universal c = 2,998X108m/s. Nenhum sinal, força, ou interação pode se propagar a uma velocidade maior que esta.

A freqüência destas oscilações (f) pode variar continuamente de zero a infinito e a distribuição das ondas eletromagnéticas em função da freqüência recebe o nome de espectro eletromagnético. Cada região de freqüências recebe um nome diferente, conforme mostrado na Figura 1.1 A luz visível corresponde apenas à uma estreita faixa que vai de f=10 Hz à f=10 Hz. 12 16

Figura 1.1: Espectro de Radiação Eletromagnética

Segundo a teoria quântica de Einstein, cada freqüência está associada a uma quantidade elementar de energia chamado “quantum” cujo valor é dado por:

hfE = [1.1]

com h sendo a constante de Planck (h= 6,626X10-34J.s= 4,136X10-15eV.s) Assim cada faixa de freqüência pode ser associada a uma faixa de energia dada pela

Equação [1.1.] (Figura 1.1). Chamamos de período T, o tempo decorrido para uma oscilação completa. Assim,

T=1/f [1.2]

Quando estas oscilações se propagam em um determinado meio, durante o tempo correspondente a um período T, os campos percorrem uma distância chamada de comprimento de onda:

λ= vT = v/f [1.3]

onde v é a velocidade de propagação da oscilação no meio, no vácuo: v=c=3 m/s. 810×

Desta forma cada faixa de freqüência pode ser também associada à uma faixa de comprimentos de onda λ dada pela Equação [1.3] ( Figura 1.1).

1.2. Fontes de Luz Podemos classificar as fontes de radiação, segundo o espectro que elas emitem, em 3 tipos:

fontes contínuas ou térmicas, fontes espectrais ou discretas e fontes monocromáticas (lasers).

1.2.1. Fontes contínuas ou térmicas

Todos os corpos emitem radiação (ondas eletromagnéticas) por estarem a uma temperatura maior que zero absoluto (0oK). Isto ocorre porque todos os corpos contêm cargas que estão em movimento térmico, e cargas aceleradas irradiam. Esta mesma irradiação é o mecanismo pelo qual ocorre troca de calor, uma vez que os corpos emitem e absorvem energia, até entrarem em equilíbrio térmico, quando a taxa de emissão se iguala à taxa de absorção de radiação.

A maior parte da radiação emitida pelos corpos que estão à nossa volta (a temperatura ambiente ~ 300o K) está na faixa de comprimentos de onda que compreende entre λ = 8 à 14µ m. Entretanto, o nosso olho não é sensível nesta faixa de comprimentos de onda. Como as ondas mais intensas na Terra são provenientes do sol, nosso olho está adaptado para enxergar (detectar) a parte do espectro correspondente ao pico de emissão do sol (Figura 1.2). Esta faixa de radiação é chamada de espectro visível ou luz. Por este motivo não enxergamos diretamente a radiação emitida pelos corpos, e sim, a radiação do sol (ou lâmpadas) refletida ou espalhada por eles.

Figura 1.2: Espectro de Emissão Solar

A densidade de energia emitida ou irradiada pelos corpos depende do comprimento de onda e da temperatura. Quanto mais alta a temperatura, maior a intensidade emitida.

1.2.1.1. Radiação de corpo negro O espectro de emissão depende geralmente da composição do corpo. Entretanto, existem

alguns tipos de corpos cuja emissão não depende de sua composição, apenas de sua temperatura. Este tipo de corpo é chamado de corpo negro. O espectro de emissão de um corpo negro, em função do comprimento de onda, apresenta um pico e tem a forma característica mostrada na Figura 1.3.

Figura 1.3: Espectro de Emissão de um Corpo Negro

A radiação total emitida por um corpo negro (M), é definida como a integral da emitância M(λ) e depende fortemente da temperatura segundo a lei de Stefan-Boltzmann:

4Td)(MM εσ=λλ= ∫ [1.4]

com σ = 5.67X10-8 W/(m2K4), chamada de constante de Stefan-Boltzmann e ε = emissividade variando de 0 à 1.

Por outro lado, a posição em comprimento de onda ( mλ ) de pico de emissão (Figura 1.3), varia com a temperatura segundo a lei de Wien:

( )Km1088.2T 3m ⋅×= µλ [1.5]

Quando ε =1 dizemos que o corpo é um emissor ideal. No equilíbrio térmico, ele é também um absorvedor ideal (α =1). Como, pela conservação de energia: α + R + T = 1, α =1⇒ , com R = refletância e T = transmitância. 0TR ==

Portanto este corpo não deve nem refletir nem transmitir nenhuma radiação. Por este motivo chamamos este corpo emissor ideal de corpo negro ideal, que poderia ser uma superfície fechada oca, com um pequeno buraco semelhante ao e mostrado na Figura 1.4. Na realidade, o corpo negro ideal não existe, mas há muitos corpos que têm o espectro independente de sua composição com ε<1 (corpos cinzas). Os corpos que apresentamε independente deλ emitem um espectro contínuo de radiação, e por isto são chamadas de fontes térmicas. Alguns exemplos destas fontes são:

- sol - metais aquecidos

- lâmpadas de filamento - lâmpadas de descarga com alta pressão e alta corrente

Fig.1.4: Esquema ilustrativo de um Corpo Negro Ideal

Utilizando-se a lei de Wien (Equação 1.5), podemos estimar a temperatura destas fontes a partir da medida do comprimento de onda de pico de sua emissão. Por exemplo, para o sol temos T~5700o K, para uma lâmpada incandescente T~2000o K, e ainda podemos associar as cores de algumas fontes com sua temperatura:

vermelho escuro 800o-1000 o K vermelho vivo 1200 o K amarelo 1400 o K branco 3000 o -5000 o K azul claro 8000 o -10000 o K

1.2.2. Fontes Espectrais

Por outro lado, existem outros tipos de materiais que apresentam um espectro de emissão bem diferente das fontes térmicas. Como por exemplo, as fontes de gases a baixa pressão e os LEDs (Ligth-Emitting Diodes), etc.

1.2.2.1. Fontes de gases a baixa pressão

Os gases à baixa pressão se comportam como átomos isolados com pouca interação entre eles, como por exemplo, os tubos de Neônio, lâmpadas de sódio e mercúrio. Quando os elétrons destes átomos são excitados (eletricamente), eles passam para níveis de maior energia e espontaneamente voltam ao seu nível de energia inicial emitindo um fóton, cuja energia é igual à diferença entre os níveis de energia do elétron.

Como esta diferença de energia entre os níveis é igual para todos os átomos de um mesmo gás, os fótons emitidos terão todos sempre a mesma energia. Ou em termos de ondas eletromagnéticas, a radiação emitida terá sempre a mesma freqüência. Desta forma o espectro de emissão destes gases será formado por picos em frequências discretas, como pode ser visto na Figura 1.5a. Cada pico corresponde a uma transição entre dois determinados níveis.

Figura 1.5a: Espectro de Emissão de uma Lâmpada de Mercúrio (Hg) a baixa Pressão

Figura 1.5 b: Espectro de Emissão de uma Lâmpada de Xenono (Xe) de alta Pressão

Segundo este princípio, estes picos deveriam ser extremamente finos, pois dependeriam apenas das larguras dos níveis quânticos. Entretanto, estes picos são muito mais largos porque os átomos dos gases estão em movimento. O movimento dos átomos produz um alargamento por efeito Doppler e pelas colisões entre as moléculas. Quanto maior a pressão e mais alta a temperatura, maior a velocidade média dos átomos e maior o número de colisões. Portanto quanto maior a temperatura e a pressão, maior será o alargamento das linhas e o espectro da lâmpada se aproxima do espectro de um corpo negro (espectro contínuo) conforme mostrado na Figura 1.5b.

1.2.2.2. LEDs Um outro tipo interessante de fonte espectral é o diodo emissor de luz ou LED. Estes

dispositivos são formados por uma junção semicondutora p-n polarizada diretamente. Devido à estreita espessura região de depleção (junção), uma grande quantidade de elétrons consegue cruzar faixa da junção produzindo uma alta taxa de recombinação dos pares elétron-buraco. Na recombinação os elétrons e buracos se aniquilam, emitindo fótons cuja energia corresponde à

diferença de energia entre estes dois níveis de energia. A Figura 1.6 mostra um esquema da junção p-n, e a Figura 1.7 mostra um espectro característico de um LED de GaAs.

Figura 1.6: Esquema da Junção de um Diodo (LED)

Figura 1.7: Espectro de Emissão típico de um LED de GaAs

1.2.3. Fontes estritamente monocromáticas: Lasers

Antes do advento do laser, as únicas fontes monocromáticas eram as lâmpadas de baixa pressão, nas quais se colocavam filtros para selecionar apenas um dos picos de emissão. Com a construção do laser foi possível se obter uma fonte de largura espectral ordens de grandeza menor, o que possibilitou um enorme avanço em diversos campos da ciência. É muito mais fácil estudar e entender a resposta da matéria quando excitada por uma onda estritamente monocromática (mais elementar).

O efeito laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation), é baseado no fenômeno da emissão estimulada, previsto por Einstein no início do século XX. A emissão estimulada, esquematizada na Figura 1.8, é o decaimento do elétron de um nível para outro, estimulado pela presença de um fóton de energia exatamente igual à diferença de energia entre os níveis. Quando este decaimento é estimulado e não espontâneo, o fóton emitido está exatamente em fase com o fóton que provocou a emissão. Em termos de ondas eletromagnéticas, podemos pensar que o pulso emitido está exatamente em fase com a onda inicial. Isto faz com que ambos os pulsos

se “emendem” formando um pulso mais longo, e reduzindo desta forma a largura espectral (em freqüência) do pulso.

Figura 1.8: Esquema do Diagrama de Dois Níveis e Emissão Estimulada

Embora este efeito fosse esperado, a construção do primeiro laser só foi possível na década de 60, porque para que a emissão estimulada fosse expressiva era necessário manter a condição de inversão de população, ou seja é necessário manter o nível mais alto mais populado que o nível fundamental.

Para resolver este problema a solução foi construir um sistema fechado, onde a radiação emitida ficasse confinada, estimulando assim novas emissões. Isto foi feito através de uma cavidade de espelhos, dentro da qual é colocado um meio ativo, que é estimulado continuamente para manter uma inversão de população. Um esquema deste sistema aparece na Figura 1.9.

Figura 1.9: Esquema de uma Cavidade Laser

O meio ativo pode ser sólido, líquido ou gasoso, e sua excitação pode ser feita através de descarga elétrica, ou luminosa. A parte da radiação que vaza através de um dos espelhos (menor refletividade) é a radiação útil. Os lasers de gás são geralmente muito potentes, entretanto pouco eficientes (apenas cerca de 5% da energia utilizada é convertida em luz), por outro lado os lasers de estado sólido podem atingir cerca de 40 % de eficiência. Atualmente existem lasers em toda faixa do espectro visível se estendendo do ultra-violeta ao infra-vermelho e o uso de cristais não lineares permitiu a construção de lasers de estado sólido de alta potência.

O espectro de emissão de um laser depende do meio ativo e da cavidade formada pelos espelhos. Assim o espectro resultante é uma superposição destes dois efeitos, conforme mostrado na Figura 1.10. Os picos dentro da curva de emissão são chamados modos longitudinais do laser e podem ser eliminados utilizando-se dispositivos especiais introduzidos dentro da cavidade como é o caso do Fabry-Perot etalon.

Figura 1.10: Espectro de Emissão de um Laser (modos longitudinais)

Além dos modos longitudinais (que determinam o espectro de freqüências) emitidos pelo laser, o laser apresenta também uma distribuição espacial de luz característica dentro e fora da cavidade de espelhos. Se a cavidade for feita de espelhos côncavos, há uma tendência de focalização do feixe no centro. Desta forma o feixe apresenta uma distribuição característica dentro da cavidade, semelhante ao mostrado na Figura 1.9. A menor largura do feixe (cintura) no centro da cavidade é definida como:

)2

d(Wo πλ

= [1.6]

onde d = distância entre os espelhos. Numa cavidade confocal, d=R(raio dos espelhos). A divergência do feixe (∆θ) é dada pelo limite de difração:

oW

27,1 λ≈θ∆ [1.7]

Os lasers podem ainda apresentar modos transversais conforme mostrados na Figura 1.11 que podem ser alterados introduzindo-se diafragmas dentro da cavidade. No modo TEM00, a distribuição de intensidade de luz não é homogênea dentro da área circular mostrada na Figura 1.11, porém segue uma distribuição gaussiana em função do raio.

Figura 1.11: Modos Transversais de um Laser

1.3. Detectores No tópico anterior nós vimos que existem três tipos de fontes de luz: as térmicas (que

emitem um espectro contínuo), as fontes espectrais que emitem linhas discretas e o laser que são fontes estritamente “quase monocromáticas”. Neste tópico vamos tratar da medida da radiação emitida por estas fontes.

Em principio qualquer dispositivo que produza uma resposta à radiação incidente é um detector. O mais comum (que todos possuímos) é o olho, pois no seu existem células fotoreceptoras sobre as quais são as imagens. Entretanto, este tipo de receptor fornece uma resposta qualitativa subjetiva, e o que queremos quando falamos de medição é justamente o contrário: medidas quantitativas. Os detectores que podem fornecer uma medida objetiva e quantitativa de luz podem ser divididos em dois grupos: detectores térmicos e detectores quânticos.

1.3.1. Detectores térmicos São chamados assim, pois a resposta do detector à radiação é um aumento em sua

temperatura e geralmente tem uma banda de resposta muito larga (micro-onda/UV). Entre eles podemos citar:

1.3.1.1. Termopares ou termopilhas São formados por duas junções entre dois metais ou semicondutores. Quando a junção está

em equilíbrio térmico e há o aparecimento de uma barreira entre um metal para outro, como mostrado na Figura 1.12. A altura desta barreira depende da temperatura. Quando a luz incide sobre uma das junções, é absorvida causando um aumento de temperatura. Quando a outra junção está a uma temperatura diferente da primeira, há um fluxo de elétrons entre as duas junções, de forma a equilibrar a diferença entre as barreiras e portanto há o aparecimento de uma d.d.p. entre os terminais e como mostrado na Figura 1.12a). 1V 2V

Uma termopilha é um conjunto de termopares que tendem a aumentar a eficiência do dispositivo, pois as d.d.p se somam (Figura 1.12 b).

Figura 1.12: a) Termo-Par, b) Termo-Pilha

1.3.1.2. Termistores ou bolômetros Há materiais, entretanto, que quando são aquecidos variam sua resistência, estes são

chamados de bolômetros quando são metais ou termistores quando são semicondutores. Normalmente para melhorar a precisão da medida são utilizados em uma ponte e a mudança

de resistência é monitorada por um galvanômetro( τ de 10ms), e ainda, são os mais rápidos de todos os detectores térmicos.

1.3.1.3. Pirômetros No caso do pirômetro, o aumento de temperatura produzido pela radiação (luz) causa uma

mudança na carga superficial, chamado de efeito piroelétrico. Assim o detector funciona como um capacitor cuja carga é função da temperatura.

1.3.1.4. Célula de Golay ou Radiômetro É formado por placas metálicas, posicionadas como um corroussel em torno de um eixo,

cada placa tendo uma face branca e outra preta. O calor absorvido pela membrana preta é transmitido ao ar de uma câmara de baixa pressão que aumenta a energia cinética em relação à outra face, fazendo com que o sistema gire. Quanto maior a intensidade da luz maior velocidade de rotação (radiômetro).

Embora os detectores térmicos sejam sensíveis em uma larga faixa de comprimento de onda, sua resposta é geralmente muito lenta o que não os torna apropriados para medidas de variações rápidas de luz.

1.3.2. Detectores Quânticos Os detectores que respondem à taxa de fótons incidentes, ao invés de medirem o

aquecimento do elemento devido à radiação incidente, são chamados de detectores quânticos.

1.3.2.1. Fotoemissores (fotomultiplicadora e fotocélulas) Funcionam baseados no efeito fotoelétrico: quando a luz incide em certas superfícies (abaixo

de determinado λ ) geralmente formadas por metais alcalinos, os fótons são absorvidos liberando elétrons que conseguem vencer a função trabalho do material. Se os elétrons forem coletados em tubo evacuado por um anodo positivo, pode-se medir uma corrente de elétrons arrancados. Portanto pode-se medir uma quantidade infinitesimal de luz (Figura 1.13 a).

Se o sinal é amplificado pelo uso de emissões secundárias de elétrons o dispositivo recebe o nome de fotomultiplicadora, mostrado na Figura 1.13 b.

Figura 1.13: a) Foto-Emissor Figura 1.13: b) Fotomultiplicadora..............

Cada colisão multiplica a corrente, assim para cada fotoelétron, 105 a 107 elétrons podem ser coletados no anodo com tempos de resposta baixíssimos ( ms10⇒τ ).

Uma outra forma de amplificar os fotoelétrons é utilizar uma célula preenchida com gás a baixa pressão. Os elétrons adicionais são obtidos através da ionização do gás.

Para < 550mm a sensibilidade dos detectores via fotoemissão é muito alta a ponto de ser possível medir fótons individuais (contar fótons)

λ

Para > 1µm os fotoemissores não funcionam (porque não há geração de foto-elétrons nesta faixa).

λ

1.3.2.2. Fotocondutores Fotocondutores são materiais cuja condutividade varia com a incidência de luz (fótons). Por

exemplo um semicondutor: quando incidimos um fóton de energia maior que a energia da banda proibida “gap”é gerado um par elétron-buraco. O circuito utilizado é semelhante ao da medida de fotoemissores ou efeito fotoelétrico: (Figura 1.14)

Figura 1.14: Esquema de Circuito para Medida com Fotocondutores

O efeito é semelhante ao efeito-eletrico só que não há energia suficiente para liberar os elétrons apenas para levá-los da banda de Valencia à banda de condução. Os fotocondutores mais comuns são o sulfeto de chumbo e o sulfeto de cádmio, ( τ de 1µ s).

1.3.2.3. Fotovoltaicos (Fotodetectores) Os detectores fotovoltaicos mais comuns são os fotodiodos: junções p-n polarizadas com

tensão reversa. Uma junção p-n é formada quando colocamos um semicondutor do tipo p em contato com o tipo n, como mostrado na Figura 1.15. Sob polarização direta há uma pequena redução na barreira (alta corrente) e sob polarização reversa há um aumento da barreira (não há

corrente). Quando irradiamos a junção são criados elétrons-buraco que se deslocam sob ação do campo (barreira de potencial) na junção, produzindo uma variação na voltagem e uma corrente. Este efeito é chamado de efeito fotovoltaico. Quando a energia luminosa incidente é convertida em potência elétrica o dispositivo é chamado de célula solar.

O fotodiodo ou célula solar é feito de forma que a junção fique localizada o mais próximo possível da superfície e tenta-se aumentar a largura da região de depleção para melhorar a coletagem de cargas fotogeradas. Os diodos do tipo p in (i=intrínseco) aumentam a largura da região de depleção melhorando a eficiência. Além disso, quando a tensão reversa é suficientemente grande, há a emissão secundária de fotoelétrons produzindo um efeito de avalanche. Os fotodiodos de avalanche são rápidos e sensíveis, mas têm alto ruído para baixas irradianças. Para aumentar a eficiência são utilizados amplificadores operacionais integrados com alto ganho, podendo substituir fotomultiplicadores com maior estabilidade e menores tensões (6 -15V) e com regulagem menos crítica.

Figura 1.15: Esquema da Junção p-n de um Foto-diodo

A faixa de sensibilidade espectral dos fotodiodos depende do tipo de material conforme a Tabela 1.1:

Material λ (µm) Silício (Si) 0,2-1,1

Germânio (Ge) 0,4-1,8 Arseneto de Indio (InAs) 1,0-3,8

Antimoneto de Índio 1,0-7,0 Antimoneto de Índio (77K) 1,0-5,6

Telureto de Cádmio Mercúrio 1,0-25

Tabela 1.1. Sensibilidade Espectral dos Foto-diodos

À medida que vamos para IV(infra-vermelho) os efeitos térmicos começam a dominar e é necessário reduzir a temperatura do semicondutor (também dos fotocondutores) para termos comportamentos quânticos.

Atualmente arranjos de fotodiodos (P.A.D) são construídos integrados e têm atingido dimensões tão pequenas que podem ser utilizados em câmeras para coletar imagens em câmeras de vídeo ou fotográficas digitais formando matrizes de fotodiodos.

Os CCD (charge coupled devices) operam por principio diferente dos fotodiodos, mas utilizam ainda semicondutores. Já no CCD um arranjo de capacitores acumula carga quando a luz

gera pares de elétrons-buraco. A carga vai se acumulando e é lida a determinados intervalos sendo muito mais sensíveis que os arranjos de fotodiodos.

Para caracterizar o comportamento de um detector, o principal parâmetro é a Responsividade, definida como: R=sinal de saída (volts ou ampére) / sinal de entrada(W). A responsividade depende geralmente da intensidade luminosa incidente e também do comprimento de onda , chamada de resposta espectral. ( )λR

Os detectores quânticos R dependem também da eficiência quântica (número de fotoelétrons gerados/ fóton incidente ou número ou número de pares elétron-buraco gerados/ fóton incidente). Nos fotoemissores < 10% nos fotodetectores

φ

φ φ ~100%. Além da responsividade (que engloba a linearidade ( )IR e a sensibilidade ou resposta

espectral )e da eficiência quântica, o bom funcionamento de um sistema de detecção depende também:

( )λR

-Detectividade, é o inverso da menor potencia detectável NEP

1D =

-Tempo de resposta, a maioria dos detectores tem resposta exponencial:

( ) ( )( )2

1222

0

f41

cRfRτπ+

∆= =τ Tempo de resposta [1.8]

==πτ21fc Freqüência de corte [1.9]

1.3.2.4. Filmes Fotográficos Embora haja uma tendência em substituir os filmes fotográficos por arranjos de fotodiodos e

CCDs, eles ainda são muito utilizados e se extendem do IV ao Raio-X. O material fotossensível é uma emulsão contendo grãos ou cristais de halogeneto de prata. Os fótons incidentes arrancam o elétron do halogênio que se combinam com o íon de prata formando um átomo de prata neutro.

Mesmo antes da revelação já existe uma imagem latente. A revelação apenas amplifica esta imagem, gerando mais elétrons livres para continuar o processo de redução nas regiões expostas. Assim a densidade de prata é proporcional a irradiança e ao tempo de exposição. Ao contrário dos outros detectores e similarmente ao CCD o sinal é integrado no tempo de exposição.

1.3.3. O Olho Humano

O olho humano capta a luz do ambiente transformando-a em impulsos elétricos que são enviados ao cérebro. A Figura 1.16 é uma ilustração mostrando algumas partes principais do olho humano.

Figura 1.16: Olho Humano

A luz atravessa a córnea, que é membrana transparente de formato arredondado situada na frente do olho. Em virtude de sua forma arredondada, a córnea desvia a luz para a retina funcionando como uma lente convergente. Atrás da córnea, a íris controla a quantidade de luz que entra no olho, através da pupila (orifício circular situado no centro da íris) que se abre e fecha automaticamente. A luz que atravessa a pupila chega até o cristalino que, através do músculo ciliar, pode alterar sua forma visando focalizar corretamente a luz na retina.

A figura 1.17 mostra a projeção da imagem de um objeto sobre a retina, em duas diferentes situações. Quando o objeto encontra-se distante do observador o músculo ciliar encontra-se descontraído, a medida que o objeto se aproxima do observador o músculo ciliar se contrai. Com esta contração, ocorre um aumento da curvatura da superfície do cristalino, conseqüentemente sua convergência será maior o que permite a formação da imagem de um objeto próximo sobre a retina.

Figura 1.17: Projeção da imagem sobre a retina. a)par um objeto distante o cristalino encontra-se relaxado, b) para objetos próximos o cristalino se contrai alterando a curvatura de sua

superfície.

A retina é composta por um emaranhado de células fotoreceptoras chamadas de cones e bastonetes (Figura 1.18). Os bastonetes se situam na periferia da retina, já os cones são células maiores localizadas no centro da retina (mácula 3mm).

Figura 1.18: Visão ampliada da retina mostrando as células cone e bastonetes.

A coróide e a íris são supridas de vasos sanguíneos e nutrem o olho, assim como o humor aquoso que banha a frente do olho entre a córnea e o cristalino. O humor vítreo, é um líquido mais viscoso e transparente, tem como função preencher o interior do globo evitando alterações na sua forma.

1.3.3.1 Sensibilidade Espectral relativa do olho humano

As células fotossensíveis presentes na retina realizam diferentes funções no processo de percepção visual. As células do tipo bastonetes não são sensíveis à cores e são responsáveis pela visão humana para baixos níveis de iluminação, da ordem de 0,001 cd/m2. As células cones são sensíveis à luz e a cor, sendo responsáveis pela visão para altos níveis de iluminação, da ordem de 3 cd/m2 .

A Figura 1.19 (curva contínua) indica como varia a sensibilidade média do olha humano em função do comprimento de onda (cor). Note que o pico de sensibilidade ocorre para 555nm, correspondente ao amarelo-esverdeado. Esta curva é denominada Curva Internacional de Luminosidade Espectral Relativa de um Olho Padrão. É interessante notar que o pico de sensibilidade coincide com o pico de emissão do espectro de luz solar.

Figura 1.19: Curva Internacional de Luminosidade Espectral Relativa de um olho humano padrão.

Na figura 1.19, a curva tracejada corresponde à sensibilidade espectral relativa do olho para baixos níveis de iluminação (células bastonete). Nota-se que ocorre um deslocamento, no pico de sensibilidade para 508nm para baixos níveis de iluminação.

1.4. Tipos de medidas

Já tratamos das fontes de radiação e dos medidores, entretanto é importante analisar de que forma podemos realizar a medição da radiação.

1.4.1. Radiometria Radiometria é a medida da energia associada a radiação eletromagnética. Quando falamos

em radiometria estamos tratando geralmente de um único comprimento de onda (ou soma integral de todos eles com igual peso).

Radiômetro é o nome do instrumento que mede a irradiança ou o fluxode energia radiante que incide no detector. Sua unidade é W/cm2 . Ele é feito para medida de luz monocromática, pois não existe nenhum detector com resposta idêntica para todos os λs.

As grandezas radiométricas que utilizamos para caracterizar uma dada onda eletromagnética ou fonte são as seguintes:

Grandeza Definição Unidade eQ Energia total irradiada J

eω Densidade de energia irradiada V

Qee ∆

∆=ω J/m3

eφ Potencia total irradiada t

Qee ∆

∆=φ J/S=W

eM Emitância radiante S

M ee ∆

∆=

φ W/m2

eE Irradiança AE e

e ∆∆

=φ W/m2

eI Intensidade radiante ∆Ω∆

= eeI

φ W/sr

eL Radiança S

IS

L eee ∆

=⊥∆Ω∆

∆=

φW/(m2sr)

Onde A = área de detecção (detector) enquanto que S = área da fonte (emissor). Note que a irradiânça emitida por uma fonte puntual E cai com 1/r2 onde r é igual distância

à fonte enquanto que a intensidade radiante é independente de r: e

eI

A

E ee ∆

∆=

φ [1.10]

∆Ωφ∆

= eeI se a irradiança for homogênea, teremos

πφ4

e = constante , em que 4 é o ângulo sólido

total.

π

244r

IE e

e ππ⋅

= [1.11]

em que π4⋅eI é a potência total e é a área total da esfera 24 rπ

2rI

E ee = [1.12]

Note também que a radiança é calculada para a superfície emissora perpendicular à direção do ângulo sólido:

Figura 1.20: Esquema para Cálculo da Radiança

θθ

φcoscos ⋅

=∆Ω

∆=

AI

AL ee

e [1.13]

Portanto ( ) ( ) θθθθ cos0cos === IALI ee . A intensidade radiante de uma superfície cai com o θcos : lei do cosseno de Lambert.

Se ( )=

=θ=

θ⋅=

A0I

cosAI

L ee constante, ou seja só ocorrerá ( ) θ=θ= cos0II se a lei de

Lambert for obedecida. A superfície é dita um difusor ou difusor lambertiano.

Exemplo de problema

1) Supondo que a potência é irradiada homogeneamente em todas as direções, para um bulbo de uma lâmpada, de 0,5 cm de raio, operando numa tensão de 2,4V e consumindo uma corrente de 0,7A, calcule:

A) O Fluxo radiante eφ ou potência emitida pelo bulbo. Supondo que toda potência elétrica é convertida em luz (o que não é verdade pois o percentual de conversão em luz da potência elétrica é cerca de 6-8% nas lâmpadas incandescentes e de 15-30% nas lâmpadas fluorescentes).

eφ =P elétrica = 2.4 ×0.7=1.68W B) A intensidade radiante eI

srW1340sr4

681I ee /..

===π∆Ω

φ∆

C) A emitância radiante eM

( )2

2 /54.05.04

68.1 cmWS

M ee ==

∆∆

=π

φ

D) A radiança eL

srcmWsrS

L ee

2/043.04

54.0==

⊥∆Ω∆∆

=π

φ

E) A energia radiante Qe

JsegttQ ee 504)(68.1 =∆⋅=∆⋅= φ

F) A potência que incide num olho situado a um metro da lâmpada. Supondo que a área da pupila do olho é ( )22 6.0 cmr ππ =⋅ . Esta área corresponde a um ângulo sólido de:

( )( )

( )( )2

22

2

2

10046.04

10046.0

ππ

ππ ⋅

=∆Ω→Ω∆Ω

=⋅

=∆AA

sr41013.1 −×=∆Ω = ângulo sólido compreendido pela pupila do olho, portanto a potencia irradiada neste ângulo sólido será:

WXsrsrWIee54 10151,01013.1/134.0 −− =×⋅=∆Ω⋅=∆φ

G) A irradiança incidente no olho: Ela será de :

( )25

2

5

/1034.16.0

10151.0

cmWE

WA

E

e

ee

−

−

×=

⋅×

=∆∆

=π

φ

Alternativamente, 25

2e

e cmW10341r4681

1AW681 /... −×==

=→=

πφ

φ

1.4.2. Fotometria A fotometria é a medida da radiação eletromagnética na faixa de resposta ao olho humano,

ou seja, é medida apenas a energia eletromagnética que sensibiliza o olho humano (ou que é útil à visão).

Portanto, ela é muito importante para definir padrões de iluminação ambiente, sinais luminosos de aviso, alertas, etc, onde a visão humana é necessária.

Por exemplo se tivermos três fontes com a mesma irradiança: uma azul, uma amarela e uma vermelha. A amarela parecerá para nós mais brilhante (intensa) e isto é refletido nas medidas fotométricas.

Como nem todos os olhos têm a mesma resposta, um padrão (mostrado na Figura 1.195) foi levantada na década de 40 pela Comissão Internacional de Iluminação (CIE).

A baixas intensidades, o olho não percebe as cores. Um exemplo disto é que as cores das estrelas são mais evidentes quando fotografadas. Quando entramos num cinema escuro enxergamos tudo cinza.Por outro lado uma radiação muito intensa fora da curva pode ser observada se suficientemente intensa ( )nm900=λ .

No geral as grandezas fotométricas estão relacionadas com as medidas radiométricas pela curva de resposta do olho:

( ) ( )λ⋅=λ= V685RKF [1.14]

Para diferenciar das grandezas radiométricas, as medidas fotométricas têm unidades diferentes e em vez de irradiança utilizamos o termo iluminânça.

Grandeza Definição Unidade nQ Energia luminosa Talbot

nφ Potência luminosa t

Qnn ∆

∆=φ

Talbot/seg= Lumen

nM Emitância luminosaS

M nn ∆

∆=

φ

Lumen/m2=lux

nE Iluminança A

E nn ∆

∆=

φ

Lumen/m2=lux

nI Intensidade luminosa ∆Ω

∆= n

nIφ

Lumen /sr=

candelas nL Luminança

⊥∆Ω∆∆

=S

L nn

φ

Lúmen /m2sr

O instrumento utilizado para medir iluminância é o Fotômetro ou Luxímetro que contêm um

fotodetector, um filtro fotométrico (que segue a curva do olho) e um difusor cossenoidal lambertiano (para ficar menos sensível à direção de incidência).

1.4.3. Espectrometria É o estudo da composição espectral de uma fonte ou da Intensidade emitida por uma fonte

em função do comprimento de onda. Para identificarmos a composição espectral de uma fonte precisamos separar suas componentes ou separar fisicamente as cores geradas por uma dada fonte.

Isto pode ser feito utilizando-se um prisma ou uma rede de difração.

1.4.3.1. Prisma O índice de refração dos vidros, assim como de qualquer material é diferente para cada

comprimento de onda. Um exemplo típico desta curva de dispersão é mostrado na Figura 1.21. Desta forma, o desvio ou refração dos raios no interior do prisma será diferente para cada λ também (dividindo o feixe em diversas cores) como mostrado na Figura 1.22. Na saída do prisma cada cor deve sair em um ângulo diferente permitindo assim sua medida.

Figura 1.2:1 Curva Típica de Dispersão dos Vidros

Figura 1.22: Dispersão da Luz por um Prisma

Entretanto para que haja uma separação física o feixe incidente não pode ser largo se não haverá superposição das cores. Assim é necessário se utilizar uma fenda e um sistema óptico chamado espectrômetro.

O espectrômetro, mostrado na Figura 1.23, consiste em um goniômetro para medida do ângulo, no centro do qual é colocado um prisma, e dois sistemas ópticos: o primeiro que colima a luz emitida pela fenda de entrada sobre o prisma e um segundo sistema óptico, após passar pelo prisma, que focaliza a luz sobre a fenda saída ou no olho. Girando-se o primas obtêm-se uma imagem da fenda de entrada para cada cor emitida em diferentes ângulos (cada cor está associada à um ângulo). A dispersão depende, entretanto, do ângulo de entrada, da dispersão do prisma e do seu vértice. Se ao invés do olho humano colocarmos um detector para medida da intensidade luminosa teremos um aparelho chamado de espectrofotômetro.

Figura 1.23: Esquema de um Espectrômetro

1.4.3.2. Rede de Difração Outra forma de separar as componentes da luz, obtendo-se altíssima dispersão é através do

uso de uma rede de difração. Uma rede de difração é um conjunto de fendas separadas por um espaçamento constante

(período da rede).

Figura 1.24: Esquema de uma Rede de Difração

Cada fenda pode ser pensada como uma fonte puntual de luz (que emite luz em todas as direções). Supondo que todas as fontes estão em fase, haverá interferência construtiva para os pontos do espaço onde a diferença de fase entre as ondas é um múltiplo de enquanto que haverá interferência destrutiva para os pontos do espaço onde a diferença fase entre as ondas que se superpõem são múltiplos de . A diferença de caminho entre as ondas de fontes consecutivas(∆ ) haverá interferência construtiva para

π2

πθ⋅= send λ=∆ n , e assim, temos:

λθ nd n =⋅ sen [1.15]

Portanto para cada direção d

nsen nnλ

=θ→θ haverá interferência construtiva.

Incidindo-se um laser de λ conhecido pode-se calcular d medindo-se ( direção das ordens de difração).

nsθ

Por outro lado, se incidirmos luz branca nesta rede, cada ordem de difração deve-se abrir um arco-íris por . ( )λθn

d

nsen nλ

=θ [1.16]

dn

ddcos

dd

dsend

dsend nn =

λθ

=λθ

⋅θθ

=λθ

[1.17]

→λθ

dd dispersão =

dn⋅θcos

[1.18]

A dispersão angular das cores cresce quanto maior n ordem de difração. Obtém-se com redes de dispersão que com prismas mais controlados, pois não depende praticamente do ângulo de incidência.

Entretanto a resolução não depende apenas da dispersão, mas também da área iluminada da rede, e do tamanho da fenda de entrada do espectrômetro conforme mostrado na Figura 1.25.

Figura 1.25: Esquema de um Espectrômetro a Rede de Difração por Transmissão

Para que duas cores sejam resolvidas (possam ser separadas), segundo o critério de Rayleigh, é necessário que a separação entre o centro dos picos correspondentes a duas cores seja ≥ que metade da largura de cada pico.

d

n⋅

∆=∆

θλθ

cos( separação)=

θλcosNd

= metade da largura [1.19]

Em que n = ordem de difração e N = número total de linhas (fendas da rede)

Nn ⋅=∆λλ [1.20]

Pode ser a resolução da rede. Quanto maior a densidade de linhas (número de linhas por mm) maior N para uma mesma

área iluminada. Assim, utilizando-se uma rede de difração com período conhecido poderemos conhecer os

comprimentos de onda de uma fonte medindo o ângulo correspondente a cada cor.

1.4.4. Colorimetria

Colorimetria é a medida quantitativa das cores através de normas definidas pela Comissão Internacional de Iluminação (CIE) que desde 1931 estabelece parâmetros para a classificação e medição das cores.

A percepção das cores é um processo complexo que depende de diferentes fatores físicos, fisiológicos e psicológicos. O olho humano é capaz de diferenciar cores devido à existência de três tipos diferentes de células cones, cada tipo sendo sensível a uma faixa de comprimentos de onda diferente, centradas respectivamente no vermelho, verde e azul (RGB). A partir desta fundamentação a CIE (Comissão Internacional de Iluminação) decidiu exprimir a medida de uma cor em função de três componentes chamadas tristímulus que correspondem respectivamente aos sinais relativos produzidos por esta cor nestes 3 tipos de células cone.

A Figura 1.26 representa a resposta em comprimento de onda dos três tipos de cones

presentes no olho humano. Os tristímulos (RGB) são representados por 3 valores , e , que correspondem respectivamente a medida dos sinais produzidos por uma dada cor nestes 3 detectores. Assim, em termos dos tristímulus, uma dada cor F seria representada pela equação:

_x

_y

_z

B [1.21] zGyRxF___

++=

Figura 1.26: Variações dos tristímulus com os comprimentos de onda.

Logo, para a representação de uma cor F, precisaríamos de um sistema cartesiano com três dimensões. Para viabilizar a representação de uma cor em um sistema cartesiano com duas dimensões podemos utilizar a seguinte normalização:

___

_

zyx

xX++

= [1.22]

___

_

zyx

yY++

= [1.23]

___

_

zyx

zZ++

= [1.24]

com

X + Y + Z = 1 [1.25]

Com isto, precisamos de apenas dois dos coeficientes tricomáticos para representar qualquer cor do espectro, que o terceiro fica determinado por [1.25]. Por exemplo, para a luz monocromática de comprimento de onda λ=500nm, temos os seguintes valores de tristímulus (vide Figura 1.26.):

logo, 2720,0z,3230,0y,0049,0x___

===

X = 0,0082, Y = 0,5384 e Z = 0,4534 Assim, esta cor pode ser representada em um diagrama bidimensional cartesiano pelas coordenadas X=0,0082 e Y=0,5384.

Os coeficientes tricomáticos para todas as cores foram arranjados pela CIE em um diagrama cartesiano bidimensional conhecido como “Diagrama de Cromaticidade” (Figura 1.27). O lugar geométrico de cada cor neste diagrama é chamado de “locus”. A curva sólida que envolve todo o diagrama é chamada de “Spectrum Lócus” e corresponde às coordenadas das cores espectrais puras sendo os valores X,Y dos tristímulos obtidos a partir do gráfico da Figura 1.26 (similar ao exemplo feito para λ=500nm).

O ponto C, com coordenadas X = 1/3 e Y = 1/3, representa a luz solar ou luz branca (igual peso para as 3 componentes RGB). Um dado ponto F no diagrama representa uma cor obtida através da adição do branco (C) com uma cor espectral (G). Prolongando a reta que passa pelos pontos C e F até a fronteira do Spectrum Locus obtém-se o ponto G. Logo, a cor correspondente à coordenada do ponto G é a cor predominate em F (Matiz). No exemplo traçado o ponto G corresponde ao comprimento de onda 600nm, portanto o ponto F é alaranjado. A reta CG representa o lugar geométrico das cores que podem ser obtidas pela mistura aditiva das cores que vão desde C (branco total) até o G laranja (puro). A pureza (Saturação) da cor F será expressa, em porcentagem, pela relação dos comprimentos CF/CG = CF/(CF + FG). Logo, a pureza espectral da cor G é 100% e da cor C é 0%, enquanto que da cor F é 77%.

Dadas duas cores representadas pelos pontos M e N no diagrama de cromaticidade, a mistura aditiva destas cores resulta numa terceira cor O cujas coordenadas encontram-se no segmento de reta MN.

Da mesma forma, dado um ponto P no diagrama de cromaticidade dizemos que Q é a cor complementar de P, se Q encontra-se na reta que passa pelos pontos P e C situado simetricamente em reação à C (Figura 1.27).

A reta HJ que liga as extremidades do “Spectrum Locus” é denominada “Fronteira da Purpurina”. As cores contidas no triângulo HCJ não podem ser obtidas pela combinação do branco com uma das cores espectrais, pois as retas que passam por C que se encontram no interior deste triângulo, não cortam o “Spectrum Lócus” sendo secantes à “Fronteira da Purpurina”. Essas cores, que correspondem aos magentas, ciano ou púrpuras, são denominadas cores não espectrais.

A curva cheia inserida dentro do diagrama corresponde à posição da cor da radiação emitida por um corpo negro para diversas temperaturas (indicadas na própria curva).

Figura 1.27: Diagrama de Cromaticidade CIE

1.4.4.1. Colorímetro

Um colorímetro é um equipamento capaz de medir os coeficientes tricomáticos de uma dada cor. Este equipamento é composto de um sistema óptico para a captação da luz e de fotodetectores que convertem a luz em sinal elétrico Sobre cada um destes fotodetectores encontra-se superposto um filtro de forma que a resposta de cada conjunto filtro/fotodetector se assemelhe a cada uma das curvas de variação de um tristimulu (Figura 1.28). Cada conjunto mede um valor correspondente a cada um dos tristímulus.

Além da necessidade da utilização de filtros adequados e de uma calibração cuidadosa deste equipamento, os colorímetros digitais inserem funções de correção nas respostas dos conjuntos filtro/fotodetector realizando um ajuste preciso à curva do correspondente tristimulus.

Figura 1.28: Representação esquemática de um colorímetro.

1.4.4.2. Composição de Cores

1.4.4.2.1. Processo Aditivo de Cores ou Fontes

Pelo fato da resposta dos três tipos de cones do olho humano serem centrados respectivamente nas cores: vermelho, verde e azul (RGB), estas cores são denominadas cores primárias e, a partir da superposição destas cores, pode-se compor as demais cores. Por exemplo, a adição de uma luz vermelha e outra verde menos intensa (ausência de azul) produz o marrom, visto que este nada mais é do que um tom de amarelo com baixa intensidade. Da mesma forma, a cor de rosa pode ser obtida pela adição do verde, azul e vermelho, sendo este último mais intenso. Este processo de obtenção de cores através das cores primárias é chamado processo aditivo e é amplamente empregado na iluminação de ambientes, shows, vitrines, etc, assim como para a formação das cores em aparelhos televisores. A Figura 1.29 ilustra a mistura aditiva das três cores primárias, na região onde ocorre a superposição dos três feixes, com mesmas intensidade, forma-se o branco.

Amarelo

Magenta

Ciano

Figura 1.29: Ilustração da mistura aditiva das três cores primárias.

Quando projetamos sobre um anteparo branco as três cores básicas, nas interações duas a duas produzimos outras três cores: ciano, magenta e amarelo.

Luz verde + luz azul = luz ciano; Luz azul + luz vermelha = luz magenta; Luz verde + luz vermelha = luz amarela. Estas 3 cores são denominadas de cores complementares, porque cada uma delas superposta

à cor primária faltante resulta no branco. Por exemplo, a cor amarela (verde+vermelho) é a cor complementar do azul, pois a superposição destas cores resulta no branco.

1.4.4.2.1. Processo Subtrativo de Cores ou Pigmentos

A cor da luz ou da fonte, no entanto, não é suficiente para determinar a cor dos objetos, pois o que o olho percebe é o resultado da interação entre a luz (de iluminação) e o material do qual o objeto é feito.

Os pigmentos presentes nos materiais coloridos geralmente absorvem determinadas faixas de comprimentos de onda (ou cores). Por este motivo, as cores básicas dos pigmentos (supondo iluminação com luz branca) são: ciano, magenta e amarelo. O ciano está presente em pigmentos que absorvem o vermelho, o magenta nos pigmentos que absorvem o verde e o amarelo está presente nos pigmentos que absorvem o azul.

As cores obtidas pela interação entre luz e pigmento colorido são definidas então pelo processo subtrativo. Desta forma, a mistura de pigmentos coloridos não é o mesmo para a mistura de luzes coloridas. Por exemplo, o pigmento amarelo, absorve a cor azul refletindo o verde e o vermelho, enquanto que o pigmento ciano absorve o vermelho refletindo o azul e o verde. Misturando estes dois pigmentos teremos o azul e o vermelho sendo absorvidos, restando apenas o verde que é refletido. Portanto esta mistura de pigmentos amarelo e ciano resulta num objeto da cor verde (que reflete apenas o verde), desde que ele seja iluminado com luz branca.

Desta forma, combinando os três pigmentos básicos em iguais proporções e utilizando a luz branca na iluminação, obteremos o preto, pois todas as cores primárias são absorvidas cada uma por um dos pigmentos primários.

Na Figura 1.30 aparece uma série de filtros que ilustram o processo subtrativo de formação de cores. Os filtros da primeira coluna demonstram como duas cores são absorvidas por diferentes filtros, vermelho, azul e verde, sendo que somente uma das cores primárias atravessa o filtro. Os

filtros da segunda coluna subtraem apenas uma das cores primárias, são os filtros magenta, ciano e amarelo. A terceira coluna ilustra a combinação dos filtros presentes nas duas colunas anteriores. No caso em que os filtros, amarelo, magenta e ciano são combinados, todas as cores são absorvidas.

Figura 1.30: Ilustração do processo subtrativo de formação de cores utilizando-se diferentes filtros e combinações.