folha problemas 2 -...

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Unidade Curricular QUÍMICA E FÍSICA DOS MATERIAIS II Licenciatura em Ciências da Arte e do Património Módulo Física dos Materiais II Folha de problemas 2 1) A dimensão dos núcleos atómicos pode ser determinada a partir da expressão (empírica), r = r 0 A 1/3 onde r 0 = 1.2 × 10 15 m e =Z+N é o número de massa atómica. a) Calcule o raio nuclear dos núcleos atómicos seguintes: 1 2 H ; 27 60 Co ; 92 238 U ; b) Admita que a massa dos núcleos pode ser aproximada por m( Z, N ) ( Z + N ) m p . Calcule a densidade de massa, ρ = m /V , dos núcleos atómicos da a). Compare com a densidade da água ( ρ água = 1 × 10 3 kg / m 3 ). 2) A energia de ligação nuclear pode ser calculada através da expressão E b = Δmc 2 , onde Δm = Zm p + Nm n m( Z, N ) e m( Z, N ) é a massa do núcleo com Z protões (de massa m P ) e N neutrões (de massa m N ). a) Calcule a energia de ligação por nucleão E b / A para os núcleos de 1 2 H ; 26 56 Fe ; 92 235 U sabendo que m( 1 2 H) = 2.014 u ; m( 26 56 Fe) = 55.935 u ; m( 92 235 U) = 2.014 u e que a unidade de massa atómica u = 1.661 × 10 27 kg . b) Qual destes núcleos é mais estável? c) Qual seria a máxima energia por nucleão disponível num processo de fusão nuclear que transformasse Hidrogénio em Ferro (admitindo uma eficiência de 100%)? 3) Um laboratório médico fez a encomenda de iodo, 53 131 I , a um parceiro industrial. O tempo de vida média dos núcleos de 53 131 I é T 1/2 = 8.04 dias. a) Calcule a constante de decaimento, λ , do Iodo‐131 (sugestão: use a relação entre λ e T 1/2 ) b) Calcule quanto tempo demorou a encomenda, sabendo que a actividade medida no momento da expedição da encomenda era R 0 = 5.0 mCi e no momento de recepção no laboratório era de R = 2.1 mCi . 4) Uma amostra radioactiva de um material desconhecido apresenta uma actividade nuclear de 10.0 mCi. Após 4 horas, a actividade da substancia baixa para 8 mCi. a) Determine a constante de decaimento radioactivo da substancia. b) O seu tempo de vida médio (sugestão: use a relação entre λ e T 1/2 ) c) Que a fracção de núcleos, responsáveis pelo processo radioactivo, permanece ao fim de 30 horas? 5) O tempo de vida média do Rádio‐224 é cerca de 3.6 dias. Que fracção de uma amostra deste isótopo resta ao fim de: 1 semana; 3 dias; 1 dia? A

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UnidadeCurricularQUÍMICAEFÍSICADOSMATERIAISIILicenciaturaemCiênciasdaArteedoPatrimónio

MóduloFísicadosMateriaisII

Folhadeproblemas2

1) A dimensão dos núcleos atómicos pode ser determinada a partir da expressão(empírica),

r = r0A1/ 3onde

r0 =1.2 ×10−15 m e =Z+Néonúmerodemassaatómica.

a) Calculeoraionucleardosnúcleosatómicosseguintes:

12H ;

2760Co ;

92238U ;

b) Admitaqueamassadosnúcleospodeseraproximadapor

m(Z,N) ≈ (Z + N)mp .

Calculeadensidadedemassa,

ρ = m /V ,dosnúcleosatómicosdaa).Comparecom

adensidadedaágua(

ρágua =1×103 kg /m3 ).

2) Aenergiadeligaçãonuclearpodesercalculadaatravésdaexpressão

Eb = Δmc 2 ,onde

Δm = Zmp + Nmn −m(Z,N)

e

m(Z,N) éamassadonúcleocomZprotões(demassa

mP )eNneutrões(demassa

mN ).a) Calculeaenergiadeligaçãopornucleão

Eb /A paraosnúcleosde

12H ;

2656Fe ;

92235U sabendoque

m(12H) = 2.014 u ;

m(2656Fe) = 55.935u;

m( 92235U) = 2.014 u e

queaunidadedemassaatómica

u =1.661×10−27 kg .b) Qualdestesnúcleosémaisestável?c) Qualseriaamáximaenergiapornucleãodisponívelnumprocessodefusãonuclear

quetransformasseHidrogénioemFerro(admitindoumaeficiênciade100%)?

3) Umlaboratóriomédicofezaencomendadeiodo,

53131I ,aumparceiroindustrial.O

tempodevidamédiadosnúcleosde

53131I é

T1/ 2 = 8.04 dias.a) Calculeaconstantededecaimento,

λ ,doIodo‐131(sugestão:usearelaçãoentre

λ e

T1/ 2 )b) Calculequantotempodemorouaencomenda,sabendoqueaactividademedidano

momentodaexpediçãodaencomendaera

R0 = 5.0 mCienomomentoderecepçãonolaboratórioerade

R = 2.1mCi .

4) Umaamostraradioactivadeummaterialdesconhecidoapresentaumaactividadenuclearde10.0mCi.Após4horas,aactividadedasubstanciabaixapara8mCi.

a) Determineaconstantededecaimentoradioactivodasubstancia.b) Oseutempodevidamédio(sugestão:usearelaçãoentre

λ e

T1/ 2 )c) Queafracçãodenúcleos,responsáveispeloprocessoradioactivo,permaneceaofim

de30horas?

5) OtempodevidamédiadoRádio‐224écercade3.6dias.Quefracçãodeumaamostradesteisótoporestaaofimde:1semana;3dias;1dia?

!

A

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6) Umaamostrade50gramasdeCarbonoéretiradadeumossodeumesqueleto.Aomedir‐seaactividadedoCarbono‐14verificou‐sequeestatinhaumvalorde200decaimentosporminuto.Calculeaidadedoesqueletosabendoqueaactividadedocarbono‐14nosorganismosvivoséde15decaimentos/(minutograma)equeotempomédiodevidadoCarbono‐14é5730anos.

7) Amassadaterraé

M = 5.98 ×1024 kg eoraioé

R = 7.× 37 ×106 m .

a) DetermineadensidademédiaeadensidaderelativadaTerra.b) Aterraflutuarianumatinadeáguasuficientementelonga(

ρágua =1×103kg /m3)?

c) Adensidadetípicadasrochasé

ρrocks = 2 − 3g /cm3 .Comparecomadensidadedaterra.

8) Considereummaterialporosoconstituídoporcapilaresverticais,com1milímetroderaio,ecujabaseestáemcontactocomaágua.Aquealturasobeaáguanomaterialsabendoqueoângulodecontactoobservadonoscapilareséde60grausequeaáguatemdensidade

ρ =1×103 kg /m3 etensãosuperficial

γ = 0.072N /m?(noteque

1N =1kgm s−2 e

g = 9.8m /s2).

9) Numa experiência de fenómenos de capilaridade verifica‐se que um líquido dedensidade,

ρ , desconhecida desce 5 centímetros abaixo do nível do líquido norecipientequecontêmotubocapilar.Oânguloentreaparededotuboeomeniscodolíquidoé30grauseoraiodotubocapilaré

r = 5 ×10−4 m .a) Calculearazãoentreatensãosuperficialdoliquidopelasuadensidade,

γ /ρ .b) Utilizandoométododagotapendenteverificou‐sequeatensãosuperficialdo

liquidoé

γ = 0.2N /m .Determineadensidadedoliquido(noteque

1N =1kgm s−2 e

g = 9.8m /s2).

10) Umagotadeáguapendente,cujatensãosuperficial

γ = 0.072N /m ,apresentauma

formaelípticacomraiosdecurvatura

r1 = 2 ×10−4 m e

r2 =1×10−4 m .

a) Calculeadiferençadepressãoentreagotaearquearodeiaem

N /m2 (unidadedesignadaporPascalnoSI).

b) Determinequevalortemessadiferençadepressãoematmosferas,sabendoqueapressãodeumaatmosfera(1atm)equivalea

1atm =1.013×105 N /m2.

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Constantes:

Grandeza Símbolo Valornumérico

Velocidadedaluznovácuo c 2,9979 × 108 m/s

Constantedegravitação G 6,6726 × 10-11 Nm2kg-2

ConstantedePlanck h 6,662×10­34Js

Electrão‐Volt eV 1,602×10­19J

cargaelementar e 1,602×10­19C

massadoeletrão me 9,11 × 10-31kg

massadoprotão mp 1,673 × 10-27kg

massadoneutrão mn 1,675 × 10-27kg

númerodeAvogadro NA 6,022 × 1023mole-1

Soluções:1.a)

r 12H( ) =1.5 ×10−15m ;

r 2760Co( ) = 4.7 ×10−15m ;

r 92238Co( ) = 7.4 ×10−15m

b)

ρ = 2.311×1017 Kg /m3 (adensidadeéigualparaostrêsnúcleos);2.a)

Eb (12H) /A = 0.93 MeV /nucleão;

Eb (2656Fe) /A = 8.60 MeV /nucleão

Eb ( 92235U) /A = 7.48 MeV /nucleão

b)Onúcleomaisestáveléoquetemmaiorenergiadeligaçãopornucleão,istoéonúcleodeFe‐56.c)

6.74 MeV /nucleão 3.a)

λ = 0.0862 dia−1;b)

trecepção =10.1 dia4.a)

λ = 0.0558 h−1;b)

T1/ 2 =12.42 h ;c)

N(t = 4h) /N0 = 0.80 (80%)5.resta25.9%daamostraaofimdeumasemana;56.0%aofimde3diase82.4%aofimdeumdia.6.Idadedoesqueleto:

t =10922 anos (t = 5.74 ×109min) 7.a)

ρTerra = 5.52 ×103kg /m3 b)nãoflutuanaáguac)ATerraémaisdensaqueaspedrascomuns(

ρPedras = (2 − 3) ×103kg /m3 )8.h=1.5 cm9.a)

γ /ρ =1.415 ×10−4 m3s−2;b)

ρ = 507kg /m310.a)

Δp =1080N /m2 ;b)

Δp = 0.0107atm