UnidadeCurricularQUÍMICAEFÍSICADOSMATERIAISIILicenciaturaemCiênciasdaArteedoPatrimónio

MóduloFísicadosMateriaisII

Folhadeproblemas2

1) A dimensão dos núcleos atómicos pode ser determinada a partir da expressão(empírica),

€

r = r0A1/ 3onde

€

r0 =1.2 ×10−15 m e =Z+Néonúmerodemassaatómica.

a) Calculeoraionucleardosnúcleosatómicosseguintes:

€

12H ;

€

2760Co ;

€

92238U ;

b) Admitaqueamassadosnúcleospodeseraproximadapor

€

m(Z,N) ≈ (Z + N)mp .

Calculeadensidadedemassa,

€

ρ = m /V ,dosnúcleosatómicosdaa).Comparecom

adensidadedaágua(

€

ρágua =1×103 kg /m3 ).

2) Aenergiadeligaçãonuclearpodesercalculadaatravésdaexpressão

€

Eb = Δmc 2 ,onde

€

Δm = Zmp + Nmn −m(Z,N)

e

€

m(Z,N) éamassadonúcleocomZprotões(demassa

€

mP )eNneutrões(demassa

€

mN ).a) Calculeaenergiadeligaçãopornucleão

€

Eb /A paraosnúcleosde

€

12H ;

€

2656Fe ;

€

92235U sabendoque

€

m(12H) = 2.014 u ;

€

m(2656Fe) = 55.935u;

€

m( 92235U) = 2.014 u e

queaunidadedemassaatómica

€

u =1.661×10−27 kg .b) Qualdestesnúcleosémaisestável?c) Qualseriaamáximaenergiapornucleãodisponívelnumprocessodefusãonuclear

quetransformasseHidrogénioemFerro(admitindoumaeficiênciade100%)?

3) Umlaboratóriomédicofezaencomendadeiodo,

€

53131I ,aumparceiroindustrial.O

tempodevidamédiadosnúcleosde

€

53131I é

€

T1/ 2 = 8.04 dias.a) Calculeaconstantededecaimento,

€

λ ,doIodo‐131(sugestão:usearelaçãoentre

€

λ e

€

T1/ 2 )b) Calculequantotempodemorouaencomenda,sabendoqueaactividademedidano

momentodaexpediçãodaencomendaera

€

R0 = 5.0 mCienomomentoderecepçãonolaboratórioerade

€

R = 2.1mCi .

4) Umaamostraradioactivadeummaterialdesconhecidoapresentaumaactividadenuclearde10.0mCi.Após4horas,aactividadedasubstanciabaixapara8mCi.

a) Determineaconstantededecaimentoradioactivodasubstancia.b) Oseutempodevidamédio(sugestão:usearelaçãoentre

€

λ e

€

T1/ 2 )c) Queafracçãodenúcleos,responsáveispeloprocessoradioactivo,permaneceaofim

de30horas?

5) OtempodevidamédiadoRádio‐224écercade3.6dias.Quefracçãodeumaamostradesteisótoporestaaofimde:1semana;3dias;1dia?

!

A

6) Umaamostrade50gramasdeCarbonoéretiradadeumossodeumesqueleto.Aomedir‐seaactividadedoCarbono‐14verificou‐sequeestatinhaumvalorde200decaimentosporminuto.Calculeaidadedoesqueletosabendoqueaactividadedocarbono‐14nosorganismosvivoséde15decaimentos/(minutograma)equeotempomédiodevidadoCarbono‐14é5730anos.

7) Amassadaterraé

€

M = 5.98 ×1024 kg eoraioé

€

R = 7.× 37 ×106 m .

a) DetermineadensidademédiaeadensidaderelativadaTerra.b) Aterraflutuarianumatinadeáguasuficientementelonga(

€

ρágua =1×103kg /m3)?

c) Adensidadetípicadasrochasé

€

ρrocks = 2 − 3g /cm3 .Comparecomadensidadedaterra.

8) Considereummaterialporosoconstituídoporcapilaresverticais,com1milímetroderaio,ecujabaseestáemcontactocomaágua.Aquealturasobeaáguanomaterialsabendoqueoângulodecontactoobservadonoscapilareséde60grausequeaáguatemdensidade

€

ρ =1×103 kg /m3 etensãosuperficial

€

γ = 0.072N /m?(noteque

€

1N =1kgm s−2 e

€

g = 9.8m /s2).

9) Numa experiência de fenómenos de capilaridade verifica‐se que um líquido dedensidade,

€

ρ , desconhecida desce 5 centímetros abaixo do nível do líquido norecipientequecontêmotubocapilar.Oânguloentreaparededotuboeomeniscodolíquidoé30grauseoraiodotubocapilaré

€

r = 5 ×10−4 m .a) Calculearazãoentreatensãosuperficialdoliquidopelasuadensidade,

€

γ /ρ .b) Utilizandoométododagotapendenteverificou‐sequeatensãosuperficialdo

liquidoé

€

γ = 0.2N /m .Determineadensidadedoliquido(noteque

€

1N =1kgm s−2 e

€

g = 9.8m /s2).

10) Umagotadeáguapendente,cujatensãosuperficial

€

γ = 0.072N /m ,apresentauma

formaelípticacomraiosdecurvatura

€

r1 = 2 ×10−4 m e

€

r2 =1×10−4 m .

a) Calculeadiferençadepressãoentreagotaearquearodeiaem

€

N /m2 (unidadedesignadaporPascalnoSI).

b) Determinequevalortemessadiferençadepressãoematmosferas,sabendoqueapressãodeumaatmosfera(1atm)equivalea

€

1atm =1.013×105 N /m2.

Constantes:

Grandeza Símbolo Valornumérico

Velocidadedaluznovácuo c 2,9979 × 108 m/s

Constantedegravitação G 6,6726 × 10-11 Nm2kg-2

ConstantedePlanck h 6,662×10­34Js

Electrão‐Volt eV 1,602×10­19J

cargaelementar e 1,602×10­19C

massadoeletrão me 9,11 × 10-31kg

massadoprotão mp 1,673 × 10-27kg

massadoneutrão mn 1,675 × 10-27kg

númerodeAvogadro NA 6,022 × 1023mole-1

Soluções:1.a)

€

r 12H( ) =1.5 ×10−15m ;

€

r 2760Co( ) = 4.7 ×10−15m ;

€

r 92238Co( ) = 7.4 ×10−15m

b)

€

ρ = 2.311×1017 Kg /m3 (adensidadeéigualparaostrêsnúcleos);2.a)

€

Eb (12H) /A = 0.93 MeV /nucleão;

€

Eb (2656Fe) /A = 8.60 MeV /nucleão

€

Eb ( 92235U) /A = 7.48 MeV /nucleão

b)Onúcleomaisestáveléoquetemmaiorenergiadeligaçãopornucleão,istoéonúcleodeFe‐56.c)

€

6.74 MeV /nucleão 3.a)

€

λ = 0.0862 dia−1;b)

€

trecepção =10.1 dia4.a)

€

λ = 0.0558 h−1;b)

€

T1/ 2 =12.42 h ;c)

€

N(t = 4h) /N0 = 0.80 (80%)5.resta25.9%daamostraaofimdeumasemana;56.0%aofimde3diase82.4%aofimdeumdia.6.Idadedoesqueleto:

€

t =10922 anos (t = 5.74 ×109min) 7.a)

€

ρTerra = 5.52 ×103kg /m3 b)nãoflutuanaáguac)ATerraémaisdensaqueaspedrascomuns(

€

ρPedras = (2 − 3) ×103kg /m3 )8.h=1.5 cm9.a)

€

γ /ρ =1.415 ×10−4 m3s−2;b)

€

ρ = 507kg /m310.a)

€

Δp =1080N /m2 ;b)

€

Δp = 0.0107atm