Universidade Técnica de Lisboa

Instituto Superior Técnico

Ciência de Materiais – 1º Teste (14.Abril.2011)

Resolução

FOLHA DE RESPOSTAS

Pergunta Cotação 1. (a) 0,50 1. (b) 1,00 1. (c) 0,50 1. (d) 0,50 2. (a) 1,00 2. (b) 0,50 2. (c) 1,00 2. (d) 0,50 2. (e) 1,00 3. (a) 0,50 3. (b) 0,50 3. (c) 0,50 3. (d) 0,50 3. (e) 0,50 3. (f) 0,50 3. (g) 0,50 3. (h) 0,50 4. (a) 0,50 4. (b) 0,50 4. (c) 0,50 4. (d) 0,50 5. (a) 1,50 5. (b) 1,00

6. 2,00 7. 1,00 8. 2,00 20,00

Universidade Técnica de Lisboa

Instituto Superior Técnico

Ciência de Materiais – 1º Teste (14.Abril.2011)

1. A densidade média de um compósito de matriz polimérica (CMP), constituído por fibras

contínuas de carbono embebidas numa matriz de resina epoxídica, estando todas as fibras alinhadas segundo uma única direcção, é 3g/cm621, . A densidade da resina epoxídica é

3g/cm231, e a das fibras de carbono é 3g/cm751, . Os módulos de elasticidade em tracção das fibras de carbono e da matriz de resina epoxídica são, respectivamente, 386GPa e 3,8GPa.

(a) A percentagem volúmica de fibras de carbono no compósito é:

75%

(b) Quando solicitado em condições de isodeformação, o módulo de elasticidade do compósito será:

290,45 GPa

(c) Quando solicitado em condições de isotensão, o módulo de elasticidade do compósito seria:

menor do que o valor da alínea (b)

(d) O majorante do módulo de elasticidade de um compósito constituído pela mesma resina epoxídica reforçado com a mesma percentagem volúmica de partículas de carbono seria:

290,45 GPa

2. O vanádio (V) apresenta estrutura cúbica de corpo centrado (CCC), sendo o parâmetro da

rede 0,304nm e o peso atómico 50,942g/mol. O número de Avogadro é mol100236 23 /,NA ×= .

(a) A densidade teórica do V é:

6,021g/cm3

(b) A disposição dos átomos nos planos { }110 do V é:

(c) A densidade atómica planar, em átomos/mm2, dos planos referidos na alínea (b) é:

15,303x1012

(d) Os índices das direcções de escorregamento mais prováveis do V, contidas no plano

( )110 são:

111!" #$ e 111!" #$

(e) O ângulo de Bragg, 2θ, para o qual ocorre a difracção pelos planos { }110 , utilizando

raios-X cujo comprimento de onda é 1,5418Å, é:

42,03º

3. (a) Designa-se por fadiga o comportamento de um material submetido a:

uma tensão que varia ciclicamente ao longo do tempo

(b) A tenacidade à fractura dos materiais cerâmicos é:

inferior à dos materiais metálicos

(c) A ligação atómica nos materiais cerâmicos é:

uma mistura dos tipos iónico e covalente

(d) Nos materiais cerâmicos, os defeitos pontuais surgem aos pares porque há necessidade de manter:

a neutralidade

(e) Considerando a orientação relativa da linha da deslocação e do vector de Burgers, uma deslocação pode ser classificada em:

cunha, parafuso e mista

(f) Nas estruturas cúbicas de faces centradas, os sistemas de escorregamento mais

prováveis são:

{ } 110111

(g) O encruamento que ocorre durante a deformação plástica dos sólidos cristalinos é devido:

à multiplicação de deslocações

(h) Até à cedência, a deformação de um material metálico é:

puramente elástica 4. Um provete cilíndrico de uma determinada liga de Titânio (Ti) cujos comprimento de prova

(distância entre pontos de referência) e diâmetro iniciais eram, respectivamente, 20cm e 1cm, foi ensaiado à tracção utilizando uma velocidade de deslocamento do travessão de 1cm/min. Sabe-se que o módulo de Young dessa liga de Ti é E = 116GPa.

(a) Calcule o tempo ao fim do qual a extensão nominal do provete era 0,10%.

Alongamento = !L = L0x!N =Velocidade do travessão x Tempo = v x t

Tempo = t =L0x!Nv

= 20x0,001 min = 0,02 min =1,2 s

(b) Sabendo que ao atingir-se a extensão de 0,10% ainda não se tinha iniciado o

movimento de deslocações, calcule a força de tracção aplicada nesse instante. Não se tinha iniciado o movimento de deslocações → deformação puramente elástica → tensão aplicada inferior à tensão de cedência → é válida a Lei de Hooke (σ = Eε, em que σ é a tensão aplicada, ε é a extensão elástica e E é o módulo de Young do material). Por definição:

Tensão nominal =!N =Força

Área inicial da secção recta=FA0

F = A0!N ="4

d02 x E x # em que d0 é o diâmetro inicial do provete

Neste caso: d0=1  cm  =  10!!  m;  E  =116  GPa  =  116×109  Pa;  ε  =0,10%=  0,001=10!!, pelo que:

F =

π4× 10!! !×116×10!×10!! = 91,106×10! = 9110,6  N  

(c) Ao atingir-se a força de tracção de 40kN, a distância entre os pontos de referência era

de 22cm. Nesse instante o material já tinha cedido mas a deformação ainda decorria de maneira uniforme. Determine os valores da tensão e da extensão nominais;

“Deformação uniforme” → a carga (força) máxima ainda não foi atingida

Tensão  nominal  =  !N =Força

Área  inicial  da  secção  recta=FA!

=Fπ4 d!

!=4Fπd!!

 

Neste caso:

F = 40 kN = 40 × 10! N ; d! = 1  cm = 10!! m, pelo que:

σN =  4×40×10!

π× 10!! !  =4×40π  ×  10! = 50,93×10!  Pa  =  509,3  ×  10!  Pa  =  509,3  MPa  

Extensão  nominal=  !N =Alongamento

Comprimento  inicial =Comprimento  –  Comprimento  inicial

Comprimento  inicial =! − !!!!

 

Neste caso: L = 22  cm;      L! = 20  cm, donde:

εN =22− 2020 = 0,1 = 10%

(d) Se ao atingir-se a força de tracção referida na alínea (c), o provete fosse descarregado, determine o comprimento do provete ao atingir-se a carga zero (F = 0)

Até ao ponto de carga máxima a deformação é uniforme. Depois da cedência: Alongamento  (ΔL)  =  Alongamento  elástico  (∆!!")  +  Alongamento  plástico  (∆!!")    →   ∆!!" = ∆! − ∆!!" Descarregamento  →  F  =  0    →    Comprimento  (L)  =  Comprimento  inicial  (L0)  +  ∆L!"   Para calcular a deformação elástica, aplica-se a lei de Hooke: ! = !!!"   → !!" =

!!

A tensão foi calculada na alínea (c) (!N =

!!!!!!

= 509,3  !"#) , logo

ε!" =∆!!"!!

= !"!  !!!!

→ ∆L!" = L!!"

!  !!!! → ∆L!" = ∆L − L!

!"!  !!!!

Quando F = 0, o comprimento (L) do provete será então:

L =  L! + ∆L− L!4FE  πd!!

= L− L!4FE  πd!!

= 22− 20×4×40×10!

116×10!×π× 10!! ! =

= 21,912  !"

EM RELAÇÃO ÀS PERGUNTAS TEÓRICAS INDICAM-SE APENAS OS TÓPICOS QUE DEVERÃO SER ABORDADOS 5. (a) Defina fluência. Esboce de forma qualitativa uma curva de fluência de um material

metálico, identificando na curva e descrevendo os vários regimes de fluência.

Fluência – deformação ao longo do tempo por efeito de tensão/carga constante normalmente a temperaturas homólogas elevadas. Esboço da curva de fluência (deformação – tempo). Ver Figura 6.68, página 316 do livro “Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais”- 3ª edição, W. F. Smith. Lisboa: Mc Graw-Hill Portugal (1998). Mecanismos – encruamento + recuperação/recristalização Fluência primária – velocidade de fluência diminui; encruamento domina Fluência secundária ou estacionária – velocidade de fluência constante; mecanismos equilibram-se Fluência terciária – velocidade de fluência aumenta; recuperação/recristalização domina

(b) Calcule o alongamento de um varão com 20cm de comprimento que está sujeito a fluência durante 10 horas com uma velocidade de fluência estacionária de -16 s105 −× .

Alongamento = Variação de comprimento = Comprimento – Comprimento inicial ∆L = L − L! Velocidade de fluência = ε = d  !  

d  !      → dε  =ε  dt       → d!

!!

!!!

= !!!

dL = !!!!!!

!!!

= ∆!!!= ε  !

! dt → ∆L = L! ε!! dt Fluência estacionária → Velocidade de fluência = constante → ∆L = L!ε dt!

! = L!εt No caso em análise: L! = 20  cm;        ε = 5×10!!  s!!;        t = 10  h=10×3600  s=36×10!  s, pelo que: ∆L = 20×5×10!!×36×10! = 3,6  cm

6. “Em geral, os materiais metálicos são dúcteis enquanto que os materiais cerâmicos são frágeis”. Atendendo ao tipo de ligação química existente em cada um dos casos, explique este facto. Dúctil – fractura após deformação plástica – movimento de deslocações – escorregamento de planos cristalográficos Frágil – fractura no domínio de deformação elástica Metal – ligação metálica Cerâmico – ligação covalente (direccional) + ligação iónica (iões positivos e negativos, só pequenos escorregamentos porque cargas do mesmo sinal repelem-se - fendas)

7. Determine o valor da tensão de tracção que, num monocristal de Cobre, deverá ser

aplicada segundo a direcção [ ]011 , de modo a provocar escorregamento no sistema 111( ) 011!" #$ , sabendo que a tensão tangencial resolvida crítica do Cobre é 0,70MPa.

A tensão tangencial resolvida (τR) está relacionada com a tensão de tracção (σ) por: !R = !  cos!    cos! em que λ é o ângulo entre a direcção de aplicação da força/tensão de tracção e a direcção de escorregamento, e φ é o ângulo entre a direcção de aplicação da força/tensão de tracção e a normal ao plano de escorregamento. Logo:

! =!R

cos!  cos!   A força /tensão de tracção é aplicada segundo a direcção 110 . Sistema de escorregamento 111 011 : Plano de escorregamento 111 +  Direcção de escorregamento 011 Logo: λ é o ângulo entre as direcções 110 e 011 , e φ é o ângulo entre as direcções 110 e 111 (porque o cobre tem estrutura CFC e nas estruturas cúbicas a normal ao plano (hkl)

é a direcção [hkl]). Os valores de cosλ e cosφ podem ser calculados a partir dos produtos internos. 110 . 011 = 110   011  cosλ

1 =   2   2  cosλ 1 = 2  cosλ                  cosλ =   !

!

110 . 111 = 110   111  cosϕ  

2 = 2   3  cosϕ                    2 = 6  cosϕ                      cosϕ =26

Podemos então calcular a tensão de tracção (σ):

σ =!!

!"#$  !"#$ =0,7012×

26

=0,7016

= 6×0,70 = 1,715  MPa

8. Como sabe o aumento da resistência de materiais metálicos pode ser conseguido através de técnicas que provoquem, a nível microscópico, a introdução de obstáculos ao movimento das deslocações. Descreva duas dessas técnicas, à sua escolha, referindo-se nomeadamente ao tipo de obstáculos ao movimento das deslocações que são introduzidos em cada um dos casos. Estratégias para aumentar a resistência mecânica de materiais metálicos policristalinos: 1. diminuição do tamanho de grão 2. endurecimento por solução sólida 3. endurecimento por precipitação 4. deformação a frio

1. Ver páginas 290-291 do livro “Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais”- 3ª

edição, W. F. Smith. Lisboa: Mc Graw-Hill Portugal (1998). 2. Ver páginas 295-296 do livro “Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais”- 3ª

edição, W. F. Smith. Lisboa: Mc Graw-Hill Portugal (1998). 3. Ver página 524 do livro “Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais”- 3ª edição, W.

F. Smith. Lisboa: Mc Graw-Hill Portugal (1998). 4. Ver páginas 292-294 do livro “Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais”- 3ª

edição, W. F. Smith. Lisboa: Mc Graw-Hill Portugal (1998).