folha 5 problemas de transportes e de afectação · pdf file22 problemas de...

F O L H A 5

Problemas de Transportes e de Afectação

1. Uma companhia de aço possui 2 minas e 3 fábricas transformadoras. Em cada mina (1 e 2)

encontram-se disponíveis 103 e 197 toneladas de minério. A companhia transporta por mar o minério

até às fábricas. O custo de transporte é dado na tabela (em milhares de escudos por tonelada).

Fábrica 1 Fábrica 2 Fábrica 3

Mina 1 9 16 28

Mina 2 14 29 19

As fábricas (1, 2 e 3) requerem a utilização de 71, 133 e 96 toneladas de minério.

a) Construa o modelo matemático que represente o problema de transportar minério das minas

para as fábricas, de modo a minimizar o custo total de transporte.

b) Obtenha uma solução básica admissível (SBA) inicial utilizando o

i) método do Canto Noroeste;

ii) método do Custo Mínimo;

iii) método das Penalidades.

c) Partindo de uma das SBA iniciais em obtidas em (b), determine o plano óptimo.

2. Uma companhia tem 3 fábricas a produzir um dado produto, para ser depois transportado para

4 centros de distribuição. As fábricas (1, 2 e 3) produzem 12, 17 e 11 carregamentos por mês. Cada

centro necessita de receber 10 carregamentos por mês. As distâncias de cada fábrica a cada centro (em

Km) constam da tabela. O custo do frete de cada carregamento é de 5000$00 mais 50$00 por Km.

Centro 1 Centro 2 Centro 3 Centro 4

Fábrica 1 80 130 40 70

Fábrica 2 110 140 60 100

Fábrica 3 60 120 80 90

22 Problemas de Transportes e de Afectação

Formule o problema de modo a minimizar o custo total de transporte. Resolva o problema,

determinando uma SBA inicial através do método do Canto Noroeste.

3. Determinada empresa pretende transportar um certo produto, que é fabricado nas suas 3

fábricas, para 3 centros de distribuição. A capacidade de produção por dia de cada fábrica é a que

consta na última coluna da tabela em baixo. A última linha da tabela dá-nos as necessidades máximas

de cada centro de distribuição. Os custos de transporte, por unidade de produto, das fábricas para

cada centro encontram-se mencionados na mesma tabela.

Centro 1 Centro 2 Centro 3 Capacidade

Fábrica 1 2 6 4 50 Fábrica 2 6 ---- 8 80 Fábrica 3 4 7 3 60

Necessidade Máx. 70 40 50

Pretende-se determinar a solução mais económica para transportar o produto das fábricas para os

centros de distribuição. Uma das soluções é a que consta no quadro seguinte :

Centro 1 Centro 2 Centro 3

Fábrica 1 10 40 0 Fábrica 2 50 0 0 Fábrica 3 10 0 50

a) Verifique, e justifique, que a solução apresentada não é óptima.

b) A partir da solução dada, determine a solução óptima.

c) Interprete os resultados obtidos e diga qual o custo total de transporte.

4. Uma empresa tem 3 fábricas a produzir um dado produto que deve ser depois transportado

para 3 centros de distribuição. As fábricas (1, 2 e 3) produzem 50, 60 e 30 unidades por mês,

respectivamente. Os centros (1, 2 e 3) necessitam de receber 10, 70 e 20 unidades por mês,

respectivamente. Os custos unitários de transporte são dados no quadro :


Fábrica 1 5 4 3

Fábrica 2 3 5 2

Fábrica 3 2 1 3

Determine o plano óptimo de transporte que a empresa deve adoptar.

Folhas de Exercícios para Investigação Operacional

Problemas de Transportes e de Afectação 23

5. Pretende-se transportar um produto de 2 armazéns (A1 e A2) para 3 destinos (D1, D2 e D3). Os

armazéns A1 e A2 dispõem de 4 e 6 unidades do produto, respectivamente. Em D1, D2 e d3, são

requeridos 2, 3 e 5 unidades do produto, respectivamente. Os custos unitários de transporte são

dados na tabela :

D 1 D 2 D 3

A 1 4 4 5

A 2 5 3 8

a) Formule o problema em termos de PL.

b) Resolva o problema, calculando a SBA inicial através do

i) método do Canto Noroeste;

ii) método do Custo Mínimo;

iii) método das Penalidades.

6. Uma empresa pretende determinar o plano óptimo de transporte da matéria−prima

armazenada em 2 centros de distribuição que é transformada em 3 fábricas. Nos centros de

distribuição existem 20 e 18 toneladas de matéria−prima. Nas fábricas são necessárias 12, 10 e 16

unidades de matéria−prima. Os custos unitários de transporte são dados no quadro. O trajecto entre o

centro 2 e a fábrica 2 não pode ser utilizado. Determinar que plano de transporte a empresa deve

adoptar.

Fábrica 1 Fábrica 2 Fábrica 3

Centro 1 5 2 3

Centro 2 4 −− 2

7. Uma empresa tem 3 fábricas a produzir um dado produto que deve ser depois transportado

para 3 centros de distribuição. As fábricas (1, 2 e 3) produzem 20, 40 e 30 unidades por mês,

respectivamente. Os centros (1, 2 e 3) necessitam de receber 30, 20 e 20 unidades por mês,

respectivamente. Os custos unitários de transporte são dados no quadro :


Fábrica 1 1 2 1

Fábrica 2 0 4 5

Fábrica 3 2 3 3



Considere a seguinte solução admissível para o problema dado :

a) Averigua se se trata de uma solução óptima e, no caso de o não ser, parta dela para

determinar uma solução óptima. Justifique os passos dados na resolução desta questão.

b) Justifique a existência, ou não, de óptimos alternativos.

8. O treinador de uma equipa de natação necessita de seleccionar nadadores para a equipa de

estafeta 4×100 metros estilos. Dado que os nadadores são muito rápidos em mais do que um estilo, o

treinador sente alguma dificuldade em afectá-los a cada um dos 4 estilos. Os 5 melhores nadadores e

os melhores tempos (em segundos) que obtiveram em cada um dos estilos são dados na tabela :

Alberto Belmiro Carlos David Ernesto

Costas 37.7 32.9 33.8 37.0 35.4

Bruços 43.4 33.1 42.2 34.7 41.8

Mariposa 33.3 28.5 38.9 30.4 33.6

Livre 29.2 26.4 29.6 28.5 31.1

O treinador pretende determinar como afectar um nadador a cada um dos estilos, de modo a

minimizar a soma dos correspondentes melhores tempos.

9. Numa secção de uma fábrica existem 4 máquinas. Um dado processo de produção consiste em 4

tarefas que devem ser levadas a cabo nessa máquinas. Cada máquina só pode cumprir uma tarefa. Os

custos de realização da tarefa j (j = 1, 2, 3, 4) na máquina i (i = 1, 2, 3, 4) são dados na tabela :

J1 J2 J3 J4

M1 10 9 7 8

M2 5 8 7 7

M3 5 4 6 5

M4 2 3 4 5

Como afectar as tarefas às máquinas, de modo a minimizar o custo total.

10. Em períodos de ponta o gabinete de tráfego da RODOVIA vê-se perante o problema de afectar

os autocarros de passageiros estacionados em 3 garagens da empresa e 3 localidades da rede de



exploração. No quadro seguinte representam-se : o número de autocarros disponíveis nas garagens Gi

(i = 1, 2, 3), o número de autocarros necessários em cada uma das localidades Lj (j = 1, 2, ) e os tempos

tij, em minutos, necessários para cada autocarro em Gi atingir a localidade Lj.

L1 L2 L3 Autocarros disponíveis

G1 12 14 11 6

G2 14 12 13 9

G3 15 16 18 5

Autocarros necessários 8 4 8

Como deverá o gabinete de tráfego afectar os autocarros disponíveis de modo a minimizar o

tempo total para se atingirem as 3 localidades ? Para isso,

a) Formule e resolva o problema.

b) Não sendo única a solução óptima encontrada, determine alternativas.

11. No PT seguinte, em que a oferta total é superior à procura total, para cada unidade da fonte i

(origem i) que não for excedida, incorre-se num custo de armazenagem. Sejam estes custos, por

unidade, de 5, 4 e 3 (u.m.) respectivamente nas origens 1, 2 e 3.

Dest. 1 Dest. 2 Dest. 3 Oferta

Orig. 1 1 2 1 20

Orig. 2 0 4 5 40

Orig. 3 2 3 3 30

Procura 30 20 20

Determine a solução que minimiza o custo total. Para esse efeito :

a) Resolva o problema dado, justificando as opções tomadas.

b) Considere a seguinte solução admissível para o problema dado :

Averiguar se se trata de uma solução óptima e, no caso de não ser, parta dela para determinar

uma solução óptima. Justifique os passos dados na resolução desta questão.



12. Considere o problema de afectação de 3 tipos de máquinas M1, M2 e M3, a 4 tipos de tarefas T1,

T2, T3 e T4. O número de máquinas disponíveis de cada tipo é : M1 = 20, M2 = 30 e M3 = 40.

As tarefas que é necessário realizar são, nos diferentes tipos T1 = 10, T2 = 10, T3 = 40 e T4 = 30.

Admitindo que o critério de afectação se baseia no lucro unitário estimado, constante no quadro

seguinte, obtenha a solução de lucro total máximo.

1 2 3 4

1 8 7 8 8 2 8 9 15 5 3 4 10 1 20

13. Uma empresa decidiu iniciar a produção de 2 novos produtos, usando 3 fábricas que

normalmente produzem em excesso. A capacidade de produção de cada fábrica é medida pela

quantidade de produtos fabricados por dia (última coluna da tabela). A última linha da tabela dá-nos

a quantidade média vendida de cada produto por dia. Cada fábrica produz qualquer um dos

produtos, com excepção da fábrica 1 que não produz o produto 1. Por outro lado, os custos por

unidade de cada produto diferem de fábrica para fábrica, como mostra a tabela :

Custo por unidade Capacidade Produto 1 Produto 2 de Produção

Fábrica 1 -- 4 75 Fábrica 2 8 3 45 Fábrica 3 7 1 75

Quantidade média 50 70

Determine o plano óptimo (menor custo) de produção dos 2 produtos pelas 3 fábricas, tendo em

conta que o mesmo produto pode ser produzido em várias fábricas.

14. Uma determinada empresa decidiu iniciar a produção de 4 novos produtos, utilizando 3

fábricas que normalmente produzem em excesso. A capacidade de produção de cada fábrica é

medida pela quantidade dos produtos que são produzidos por dia (última coluna da tabela seguinte).

A última linha da tabela dá-nos a taxa de produção por dia exigida para venda. Cada fábrica produz

qualquer um dos produtos, com excepção da Fábrica 2 que não pode produzir o Produto 3. Por outro

lado, os custos por unidade de cada produto diferem de fábrica para fábrica, como mostra a tabela

seguinte.



Produto 1 Produto 2 Produto 3 Produto 4 Disponibilidade

Fábrica 1 41 27 28 24 75 Fábrica 2 40 29 --- 23 75 Fábrica 3 37 30 27 21 45

Taxa produção 20 30 30 40

A empresa pretende tomar uma decisão de como decompor a produção dos produtos pelas

fábricas. Dois tipos de opções são válidos :

a) É permitida a separação dos produtos, onde o mesmo produto pode é produzido em mais do

que uma fábrica;

b) Não é permitida a separação dos produtos, onde cada produto apenas pode ser produzido

apenas numa fábrica.

15. Uma empresa decidiu iniciar a produção de 3 novos produtos, usando 2 fábricas. A capacidade

de produção de cada fábrica é medida pela quantidade dos produtos que são produzidos por dia

(última coluna da tabela). A última linha da tabela dá-nos a quantidade média vendida de cada

produto por dia. Os custos por unidade de cada produto diferem de fábrica para fábrica, como

mostra a tabela (de notar que a Fábrica 1 não pode produzir o Produto 3) :

Custo por unidade Capacidade Produto 1 Produto 2 Produto 3 de Produção

Fábrica 1 2 5 --- 20 Fábrica 2 4 7 3 40

Quantidade média 20 20 20

Determine o plano óptimo (menor custo) de produção dos 3 produtos pelas 2 fábricas, tendo em

conta que o mesmo produto só pode ser produzido numa única fábrica, mas que uma fábrica pode

produzir vários produtos


folha 5 problemas de transportes e de afectação · pdf file22 problemas de...

Documents