FO - Parâmetros normalizados

Parâmetros normalizados

Frequência normalizada

Constante de Propagação Normalizada

Contraste

(abertura numérica)

c

kvuaV

naknnakWUV

02222

2

1

102

122

210

2

122 2

2

122

20

22

122

120 .... knkawaWknkauaU zz

ak

VnnnNA

n

nn

n

nn

nn

nkk

nn

nkk

V

W

V

Ub zz

0

2

1

12

122

21

1

2221

22

21

21

2022

21

22

20

2

2

2

2

2

12

/1

/1

Equação característica da

Fibra Óptica

2 22 2 nJ ' ua K ' wa J ' ua K ' wamk u w m m m mz 22 2 2 2u J ua wK ' wa u J ua wK ' wam m m ma n k u w n1 0 1

Funções de Bessel J e N de 1ª e 2ª espécies e funções de Bessel modificadas K e I

Funções de Bessel adequadas à descrição da variação radial dos campos na FOno núcleo Jm(ur) e na baínha Km(wr)

Modos de PropagaçãoNuma Fibra Óptica

Distribuição transversal dos campos numa fibra óptica em diversos modos de propagação

Condições de corte

Condições de corte:

Excluíndo raízes nulas, incompatíveis com (a)

• As condições de corte para Δ arbitrários dependiam de

Fazendo a aproximação do pequeno contraste, , recupera-se a condição agora deduzida

Condições de corte

modos HEmN (m >1)

W → 0, a equação característica aproximada assume a forma

N2mxcUcV,0cU2mJ

x1mJx

)1m(2)x(2mJxmJquedado

cUmJcU1mJcU

)1m(2

)1m(2

1

cUmJcUcU1mJ

)a(

22n2

1n

22n2

1n

Condições de corte

• Modos EHmN (m > 0)

A condição de corte

Jm (Uc) = 0,

Uc = Vc = xmN , mas excluindo a raíz nula xm1 > 0

• Modos HE1N

A condição de corte

J1 (Uc) = 0,

Uc = Vc = x1N, agora a primeira raíz (nula) é válida, x11 = 0

HE11 é, portanto, o modo fundamental e tem frequência de corte

nula (Uc = Vc = 0).

Condições de corte:

Excluíndo raízes nulas, incompatíveis com (a)

• As condições de corte para Δ arbitrários dependiam de

Fazendo a aproximação do pequeno contraste, , recupera-se a condição agora deduzida

Condições de corte

modos HEmN (m >1)

W → 0, a equação característica aproximada assume a forma

N2mxcUcV,0cU2mJ

x1mJx

)1m(2)x(2mJxmJquedado

cUmJcU1mJcU

)1m(2

)1m(2

1

cUmJcUcU1mJ

)a(

22n2

1n

22n2

1n

Condições de corte

• Modos EHmN (m > 0)

A condição de corte

Jm (Uc) = 0,

Uc = Vc = xmN , mas excluindo a raíz nula xm1 > 0

• Modos HE1N

A condição de corte

J1 (Uc) = 0,

Uc = Vc = x1N, agora a primeira raíz (nula) é válida, x11 = 0

HE11 é, portanto, o modo fundamental e tem frequência de corte

nula (Uc = Vc = 0).

Os Modos TE e TM têm (aproxi.) a mesma equação de dispersão (modos aproxi. degenerados).

Condição de corte No corte: W → 0 J0 (U) → 0

Uc = Vc = x0N, onde J0 (x0N) = 0

(são as mesmas condições de corte da análise efectuada para Δ arbitrário)

Teoria modal:

Fibras ópticas com pequeno constraste (Δ<<1)

a) Modos TE0N

Equação característica

0210

1

0

1 WKW

WK

UJU

UJ

0W0KW

W1K

U0JU

U1J

b) Modos TM0N

Equação característica

As soluções correspondentes ao sinal + associa-se aos modos EH e ao sinal – aos modos HE.

a) Equação característica dos modos EHmN

c) Modos híbridos (m>1)

Para (Δ<<1), a equação característica toma a forma (nota-se que kz ≈ k0 n1) aproximada:

22n2

1n

0WmKW

W1mK

UmJU

U1mJ

2W

12U

1m

WmKW

Wm'K

UmJU

Um'J

Componentes de suporte:

Condições de corte W → 0,

)1m(2

1

UmJU

U1mJ0Ulim

UmJU

U1mJ

1n0Z

jB

A

zHzE

Jm(Uc) = 0, Uc = Vc =xmN, excluíndo a raíz nula (Uc = Vc = 0)

(condições de corte para o caso de Δ arbitrário)

Componente de suporte:

Condição de corte: W → 0

modos HE1N

J1 (Uc) = 0, Vc = Uc = x1N

a primeira raíz x11 = 0 (nula, Vc = Uc = 0) é válida

b) Equações características dos modos HEmN

0WmKW

W1mK

UmJU

U1mJ

1n0Z

jB

A

zHzE

)U(1JU

U0J0Ulim

Corresponde ao modo fundamental (frequência de corte nula) HE11.

(condições de análise efectuada para Δ arbitrário).