Fsica 2 Captulo 3 Hidrodinmica

Livro texto: Fundamentos de Fsica 2, Gravitao, Ondas e Termodinmica. Resnick Merrill , vol. 2, Editora LTC.

Halliday

Cada captulo tem 5 aulas por semana, repetidas na semana seguinte (de duas horas-aula cada). Uma para cada dia de estudo de cada semana, perfazendo os 5 dias teis de cada semana: aula 1/item 3.1, teoria; aula 2/item 3.2, teoria; aula 3/item 3.3, consolidao (exerccios resolvidos e propostos); aula 4/item 3.4, PCCC e aula 5/ item 3.5, Experimento. Tudo precedido de uma Motivao. Sugerimos links para consulta e um pouco de Histria para reflexo. Ao final h um Resumo, dica de filmes e Referncias Bibliogrficas. Atividades Obrigatrias - so 5 por captulo (uma para cada aula): 1 resumo da teoria do item 3.1 (conta para nota da V.A.); 1 resumo da teoria do item 3.2 (conta para nota da V.A.); 4 exerccios: 2 resolvidos e 2 propostos (conta para nota da V.A.); 1 relatrio do PCCC (conta para mdia final da disciplina) e 1 relatrio do Experimento/prtica de laboratrio (conta para nota da V.A.).

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SumrioFsica 2 Captulo 3 Hidrodinmica .......................................................................................... 1 Motivao ................................................................................................................................ 4 Daniel Bernoulli .................................................................................................................... 4 3.1 Teoria: Hidrodinmica. Equaes da Continuidade e de Bernoulli........................... 6 Movimento de um fluido ....................................................................................................... 6 Linhas de corrente e a Equao de Continuidade .............................................................. 7 Equao de Bernoulli ........................................................................................................... 8 3.2 Teoria: Aplicaes da Hidrodinmica ........................................................................... 10 3.3 Consolidao .................................................................................................................... 12 3.3.1 Exerccios resolvidos .................................................................................................. 12 3.3.2 Exerccios propostos................................................................................................... 15 3.4 Prtica Como Componente Curricular (PCCC) ................................................................ 16 3.5 Experimento/Prtica/Laboratrio ...................................................................................... 16 Prtica 3 Hidrodinmica ............................................................................................................................................. Er ro! Indicador no definido.

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MotivaoUma bola de futebol, aps um chute muito forte de um jogador, gira no ar causando um efeito e enganando o goleiro. O mesmo acontece com um saque de voleibol ou com uma bola de beisebol. Como explicar esse efeito? E um avio? Quantas toneladas a decolar! Que Fsica est contida na obra de Santos Dumont?

Links:http://pt.wikipedia.org/wiki/hidrodinamica http://www.feiradeciencias.com.br/sala04/04_18.asp http://pt.wikipedia.org/wiki/vazao http://pt.wikipedia.org/wiki/Trajet%C3%B3ria http://br.geocities.com/saladefisica8/bernoulli.htm

Um pouco de histria no faz mal a ninguem: Bernoulli e Bernoulli e Bernoulli. famlia.

Daniel Bernoulli

Daniel Bernoulli (Groningen, 8

de fevereiro de 1700 - Basileia, 17 de maro de 1782),

um matemtico holands, membro de uma famlia de talentosos matemticos, fsicos e filsofos, ele particularmente lembrado por suas aplicaes da matemtica mecnica, especialmente a

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mecnica de fluidos, e pelo seu trabalho pioneiro em probabilidade e estatstica e o primeiro a entender a presso

atmosfrica em termos moleculares.

Ele imaginou um cilindro vertical, fechado com um pisto no topo, o pisto tendo um peso sobre ele, ambos o pisto e o peso sendo suportados pela presso dentro do cilindro. Ele descreveu o que ocorria dentro do cilindro da seguinte forma: "Imagine que a cavidade contenha partculas muito pequenas, que movimentam-se freneticamente para l e para c, de modo que quando estas partculas batam no pisto elas o sustentam com repetidos impactos, formando um fluido que expande sobre si caso o peso for retirado ou diminuido ..." Seu relato, apesar de correto, no foi aceito de maneira geral. A maioria dos cientistas acreditava que as

molculas de um gs estavam em repouso, repelindo-se distncia, fixas de ter. Newtonmostrou que PV = constante era uma consequncia dessa

alguma forma por um

teoria, se a repulso dependesse inversamente com o quadrado da distncia. De fato, em um ingls,

1820

John Herapath,

deduziu uma relao entre

presso

e

velocidade

molecular, e

tentou public-la pela Royal Society (a academia de cincias britnica). Foi rejeitada pelo presidente,

Humphry Davy, que replicou que igualando presso e temperatura, como feito por

Herapath, implicava que deveria existir um zero absoluto de temperatura, uma idia que Davy relutava em aceitar. Bernuolli era um contemporneo e amigo ntimo de

Leonard Euler. Ele mudou-se para So

Petersburgo em 1724 como professor de matemtica, mas foi infeliz l, e uma doena em 1733 lhe deu uma desculpa para sair. Retornou para a Universidade de Basel, onde ocupou a ctedra sucessiva de medicina , Metafsica e filosofia natural at a sua morte. Foi o mais antigo escritor que tentou formular uma teoria cintica de gases, e aplicou a idia para explicar a Lei

de Boyle-Mariotte. (Origem: Wikipdia, a enciclopdia livre).

Aula 1 (todo o item 3.1 equivalente a 2 horas-aula)Objetivo: Conhecer e entender a Hidrodinmica, especialmente as equaes da Continuidade e de Bernoulli.

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3.1 Teoria: Hidrodinmica. Equaes da

Continuidade e de Bernoulli

Movimento de um fluidoEm muitos problemas de mecnica, voc encontra a seguinte recomendao: Despreze o atrito. Isto significa uma admisso implcita de que, se voc considerar o atrito, o problema ficar demasiadamente difcil. Este o caso nesta seo. O movimento de um fluido real complicado e ainda no bem compreendido. Discutiremos, ento, o movimento de um fluido ideal que mais simples de tratar matematicamente. Apesar de nossos resultados no concordarem totalmente com o comportamento dos fluidos reais, a diferena desprezvel em algumas aplicaes prticas. Apresentamos agora quatro suposies a respeito do nosso fluido ideal: 1. Escoamento Estacionrio. Num escoamento estacionrio (ou escoamento permanente), a velocidade do fluido em movimento, num dado ponto, no varia no decorrer do tempo, nem em mdulo, nem em sentido. O suave fluxo da gua perto do centro de um rio calmo estacionrio, porm, numa corredeira, no o . A ascenso da fumaa de um cigarro (ver a Fig. 15) permite visualizar uma zona de transio entre o escoamento estacionrio e o escoamento no estacionrio ou turbulento. A velocidade das partculas de fumaa aumenta medida que elas sobem e, para uma dada velocidade crtica, o fluxo muda seu carter de estacionrio para no estacionrio. 2. Escoamento Incompressvel. Tal como admitimos no estudo do equilbrio do fluido, vamos supor que o escoamento de um fluido ideal seja incompressvel, ou seja, sua densidade permanece sempre constante. 3. Escoamento No-Viscoso. A viscosidade num fluido semelhante ao atrito num slido. Em ambos os casos, a energia cintica do corpo que se move pode transformar-se em energia trmica. Na ausncia de atrito, um bloco pode escorregar sobre uma superfcie horizontal com velocidade constante. Analogamente, um objeto movendo-se no seio um fluido ideal (sem viscosidade) no deveria sofrer a ao de nenhuma fora de arraste devido ao atrito viscoso. O lorde Rayleigh chamou a ateno para o fato de que, em um fluido ideal, a hlice de um navio no funcionaria, mas, em compensao, um navio (uma vez colocado em movimento) no precisaria de hlice alguma! 4. Escoamento Irrotacional. Apesar de no mais tratarmos deste assunto, vamos supor sempre que o escoamento seja irrotacional. Para testar esta propriedade, deixe um pequeno gro de poeira se mover junto com o fluido. Embora este corpo de teste possa (ou no) se mover numa trajetria circular, no chamado escoamento irrotacional o corpo de teste no gira em torno de nenhum eixo passando pelo seu centro de massa. Fazendo uma analogia grosseira, o movimento

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da cadeira (e do passageiro) de uma roda-gigante irrotacional, porm o movimento da rodagigante rotacional.

Linhas de corrente e a Equao de ContinuidadeUma linha de corrente a trajetria descrita por um minsculo elemento do fluido, o qual pode ser chamado de partcula do fluido. medida que a partcula de fluido se move, sua velocidade pode mudar de mdulo e de direo. Sua velocidade em cada ponto sempre tangente linha de corrente naquele ponto. As linhas de corrente nunca se cruzam, porque, se isto ocorresse, uma partcula do fluido, chegando ao cruzamento, teria que assumir duas velocidades distintas simultaneamente, o que impossvel. Podemos construir um tubo de escoamento cujo contorno constitudo por linhas de corrente. Este tubo de corrente funciona como um cano, porque as partculas que nele entram no podem escapar pelas paredes laterais; caso ocorresse, teramos o cruzamento de linhas de corrente (o que impossvel). Considere duas sees transversais, de reas A1 e A2 ao longo de um tubo de escoamento fino. Vamos nos situar em um ponto qualquer P e observar o fluido durante um pequeno intervalo de tempo t. Durante este intervalo uma partcula do fluido percorrer uma distncia v1t e um volume de fluido V, dado por V = A1v1t atravessar a rea A1 da seo reta considerada. O fluido incompressvel e no pode ser criado nem destrudo. Logo, neste intervalo de tempo, o mesmo volume de fluido deve passar em um outro ponto Q, ou seja, V = A1v1t = A2v2t. Podemos escrever para qualquer ponto ao longo do tubo de escoamento R = A.v = constante (Eq. 1)

onde R, cuja unidade no SI m3/s, a chamada vazo volumar. Multiplicando R pela densidade (constante) do fluido, obtemos a quantidade unidade no SI kg/s. A Eq. 1 denomina-se equao de continuidade. Ela mostra que, nas partes mais estreitas do tubo, onde as linhas de corrente so necessariamente mais densas, o escoamento torna-se mais veloz. A Eq. 1 pode ser encarada como uma expresso da Lei de Conservao da Massa, adaptada para formalismo da mecnica dos fluidos.

A.v. , denominada vazo mssica, cuja

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R = A.v = constante denomina-se Equao de Continuidade. Ela mostra que, nas partes mais estreitas de um tubo, o escoamento torna-se mais veloz e pode ser encarada como uma expresso da Lei de Conservao da Massa, adaptada para formalismo da mecnica dos fluidos.

Equao de BernoulliA equao de Bernoulli, inicialmente desenvolvida por Daniel Bernoulli, em 1738, no um novo princpio bsico, mas sim uma proposio decorrente da Lei de Conservao da Energia adaptada para problemas que envolvam fluidos.

Os muitos Bernoullis foram cientistas e matemticos famosos.

Considere um tubo de escoamento (ou um cano real) atravs do qual um fluido ideal escoa com uma vazo estacionria. No intervalo de tempo t, suponha que o volume de fluido V, entra pela extremidade esquerda do tubo. O volume que emerge, na outra extremidade, deve ser o mesmo que o volume que entra, porque o fluido incompressvel, com uma densidade constante . Sejam y1, v1 e p1 a altura, a velocidade e a presso do fluido que entra na extremidade esquerda e y2, v2 e p2 as quantidades correspondentes para o fluido que emerge na extremidade direita. Aplicando a Lei de Conservao da Energia a um fluido, pode-se mostrar que estas quantidades esto relacionadas por

p1 +

1 2 1 2 v1 + gy1 = p 2 + v 2 + gy 2 . 2 2

(Eq. 2)

Podemos reescrever isto como

p+

1 2 v + gy = constante 2

Estas equaes so formas equivalentes da Equao de Bernoulli. Como a Equao de Continuidade, Eq. 1, a Equao de Bernoulli no um princpio novo, mas a reformulao de um princpio j conhecido (a Conservao da Energia) numa forma mais conveniente ao problema exposto. Para confirmar, vamos aplicar a Equao de Bernoulli num fluido em repouso, colocando v1 = v2 = 0 na equao. Da resulta p2 = p1 + .g.(y1 y2) que a Equao de Stevin, j conhecida.

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Uma previso fundamental da Equao de Bernoulli surge quando consideramos y constante (y = 0, por exemplo) de modo que o fluido no mude de nvel de altura enquanto escoa, ento,

p1 +

1 2 1 2 v1 = p2 + v2 , 2 2

a qual nos diz que: Se a velocidade de uma partcula do fluido aumenta enquanto ela escoa ao longo de uma linha de corrente, a presso do fluido deve diminuir, e reciprocamente. Em outras palavras, onde as linhas de corrente so relativamente mais prximas (isto , onde a velocidade relativamente maior), a presso relativamente menor e vice-versa. Este resultado talvez seja o oposto do que voc possa esperar. Por exemplo, se voc puser sua mo para fora da janela de um carro, voc sentir um aumento da presso associada velocidade relativa do ar em movimento, no uma diminuio. A dificuldade que, ao sentir a presso deste modo, voc estar interferindo com o escoamento. A presso tem que ser medida de maneira que no haja esta interferncia. Se voc quebrar um pedao da janela de um carro, isto no interferir no fluir do ar de fora e voc perceber que uma fumaa produzida dentro do carro se deslocar para fora do mesmo, devido presso externa menor. Para demonstrar a relao velocidade-presso de um modo simples, segure um pedao de papel bem abaixo dos seus lbios e sopre suavemente. Voc notar um aumento na velocidade do ar acima da superfcie superior do papel e, portanto, a presso nesta regio ficar reduzida. A presso abaixo da superfcie do papel, onde a velocidade nula, permanecer inalterada, de forma que o papel ficar suspenso na horizontal. A Equao de Bernoulli vale somente para fluidos ideais, estritamente falando. Existindo foras viscosas, a energia trmica ser envolvida. Isto no ser levado em conta na demonstrao, de modo que a equao de Bernoulli deve ser usada com muita cautela nestes casos.

A equao de Bernoulli

p+

1 2 v + gy = 2

constante, no um princpio novo, mas a

reformulao de um princpio j conhecido (a Conservao da Energia) numa forma mais conveniente ao estudo dos fluidos.

Atividade obrigatria 1: Caro Cursista. Faa um RESUMO, com as suas palavras, da teoria desse item 3.1 e o entregue na prxima visita do Tutor Virtual, no encontro presencial, no seu Plo. Isso contar para a sua nota da V. A. Voc pode realizar essa atividade em grupo, mas a tarefa a ser entregue individual.

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Aula 2 (todo o item 3.2 - equivalente a 2 horas-aula)Objetivo: Conhecer e entender algumas aplicaes da Hidrodinmica

3.2 Teoria: Aplicaes da Hidrodinmica

Algumas aplicaes da Equao de Bernoulli: I) Ruptura de Janelas. Se um vento forte sopra atravs da janela, a presso no lado de fora reduzida e a janela pode quebrar-se de dentro para fora. Este mecanismo fica evidente quando telhados planos so arrancados de prdios durante furaces; os telhados so, pelo menos em parte, empurrados para cima pela presso do ar estagnado embaixo deles. II) O Medidor Venturi. O medidor Venturi um dispositivo usado para medir a velocidade de escoamento de um fluido dentro de um tubo. Num estrangulamento, a rea se reduz de A at a e a velocidade cresce de v para V. No estrangulamento, onde a velocidade mxima, a presso deve ser mnima, como previsto pela Equao de Bernoulli. Pode-se mostrar, usando a equao de Bernoulli e a equao de continuidade, a relao

v=

2a 2 p , A2 a 2

(

)

onde a densidade do fluido. A vazo volumar R pode ser calculada pela relao R = A.v e o dispositivo pode ser calibrado para a leitura direta desta vazo. III) O buraco num tanque de gua. No velho Oeste, um tiro num tanque de gua aberto, faria um buraco situado a uma distncia h abaixo da superfcie da gua. Qual a velocidade da gua que emergiria do buraco? Vamos considerar o nvel em que se encontra o buraco como nosso nvel de referncia e notamos que a presso no topo do tanque e na sada do buraco a presso atmosfrica. Aplicando a equao de Bernoulli, obtemos

p0 + 0 + .g.h = p0 +

1 2 v + 0. 2

No membro esquerdo da relao anterior, o 0 indica que a velocidade do lquido no topo do tanque (isto , a velocidade com que o nvel diminui) desprezvel. O valor 0 do membro direito indica que utilizamos o nvel de referncia no plano do buraco. Logo, encontramos

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v = 2gh,que a mesma velocidade que seria adquirida por um objeto largado, sem velocidade inicial, de uma altura h (calculada pela Equao de Torricelli). IV) A Asa de um Avio. Consideremos as linhas de corrente em torno da asa de um avio. Utilizando apenas a equao de Bernoulli, no podemos fazer a previso da distribuio das linhas de corrente em torno do perfil de uma dada asa de avio. Contudo, conhecida a distribuio das linhas de corrente, podemos verificar que ela consistente com a existncia de uma fora F dirigida de baixo para cima agindo sobre a asa. O espaamento relativo das linhas de corrente sugere, a velocidade do ar acima da asa maior do que a velocidade abaixo da asa. Assim, pela equao de Bernoulli, conclumos que a presso abaixa da asa maior do que a presso acima da asa. A fora F pode ser decomposta numa componente vertical, denominada fora de sustentao, e numa componente horizontal, conhecida como fora de arraste. Podemos tambm explicar a fora de sustentao em termos de Terceira Lei de Newton. Como as linhas de corrente sugerem, a asa fora a corrente de ar para baixo. A fora de reao da corrente desviada deve atuar sobre componente orientado para cima. Esta interpretao de fora de sustentao particularmente apropriada para entendermos a fora de sustentao que atua sobre o rotor de um helicptero. Quando o helicptero est suspenso no ar prximo do solo, o escoamento do ar para baixo evidente para todas as pessoas que esto paradas nas vizinhanas do local considerado. A fora de sustentao que atua sobre uma asa de avio (normalmente chamada de sustentao aerodinmica) no deve ser confundida com a sustentao esttica proporcionada pela fora de empuxo, baseada no princpio de Arquimedes. A sustentao dinmica ocorre somente quando existe movimento relativo entre o objeto e a corrente do fluido.

Ruptura de janelas, O medidor Venturi, O buraco num tanque de gua, a asa de um avio so algumas aplicaes da Equao de Bernoulli da Hidrodinmica.

Atividade obrigatria 2: Caro Cursista. Faa um RESUMO, com as suas palavras, da teoria desse item 3.2 e o entregue na prxima visita do Tutor Virtual, no encontro presencial, no seu Plo. Isso contar para a sua nota da V. A. Voc pode realizar essa atividade em grupo, mas a tarefa a ser entregue individual.

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3.3 Consolidao

Aula 3 (todo o item 3.3 - equivalente a 2 horas-aula)Objetivos: acompanhar resolues dos exerccios da atividade passo a passo (resolvidos) e resolver exerccios de fixao (propostos).

Atividade passo a passo

Atividade obrigatria 3: Caro cursista, escolha dois exerccios resolvidos e dois propostos das listas abaixo. Resolvaos, e os entregue na prxima visita do Tutor Virtual, no encontro

presencial, no seu Plo. Isso contar para a sua nota da V. A. Voc pode realizar essa atividade em grupo, mas a tarefa a ser entregue individual.

3.3.1 Exerccios resolvidos1. A rea, A0, da seo transversal da aorta (o maior vaso sanguneo emergente do corao), para uma pessoa normal, em repouso aproximadamente igual a 3 cm2 e a velocidade v0 do sangue igual a 30 cm/s. Um vaso capilar tpico (dimetro 6m) possui uma seo transversal de rea A = 3 x 10-7 cm2 e uma velocidade de escoamento igual a 0,05 cm/s. Estime o nmero de vasos capilares que esta pessoa possui. Resoluo: O sangue que passa atravs de todos os capilares o mesmo sangue que tem de passar pela aorta; ento, pela Eq. 1, A0v0 = n.A.v onde n o nmero de vasos capilares. Explicitando n, resulta

A0 v0 3cm 3 (30cm / s ) n= = Av 3x10 7 cm 2 (0,05cm / s )

(

(

)

)

n = 6 x 109 ou 6 bilhes

(resposta)

Voc poder mostrar facilmente que a rea da seo transversal dos capilares aproximadamente igual a 600 vezes a rea da seo reta da aorta. 2. Um filete de gua saindo de uma torneira se estreita enquanto cai. A rea A0 da seo transversal, prximo boca da torneira, igual a 1,2 cm2 e a rea A, num outro ponto, mais 12

abaixo, igual a 0,35 cm2. Os dois nveis esto separados por uma distncia h (= 45 mm). Calcule a vazo deste escoamento. Resoluo: Da equao de continuidade (Eq. 1), temos A0v0 = A.v onde v0 e v so as velocidades da gua nos nveis correspondentes. Da Eq. de Torricelli, podemos tambm escrever2 v0 + 2 gh

v2 =

Eliminando v das duas equaes e explicitando v0, obtemos

v0 =

2 ghA 2 A02 A 2

=v0 v0

(2)(9,8m / s 2 )(0,045m)(0,35cm 2 )2

(1,2cm ) (0,35cm )2 2

2 2

= 0,286 m/s = 28,6 cm/s.

A vazo volumar R ser R = A0v0 = (1,2cm2) (28,6cm2/s) R = 34 cm3/s (resposta)

Com esta vazo, bastariam 3 s para encher um bquer de 100 ml. 3. Demonstre a Equao de Bernoulli. Resoluo: vamos tomar como nosso sistema o volume total de um fluido (ideal). Agora apliquemos a Lei de Conservao da Energia a este sistema, enquanto ele se move de seu estado inicial para o estado final. Percebemos que a parte do fluido que se encontra entre os dois planos verticais separados por uma distncia L, no altera suas propriedades durante este processo; precisamos nos preocupar somente com as variaes que ocorrem na extremidade da entrada e na da sada. Podemos aplicar a Lei de Conservao da Energia sob a forma do teorema do trabalhoenergia cintica, ou seja, W = K (teorema do trabalho-energia).

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Isto nos diz que a variao da energia cintica de nosso sistema tem que ser igual ao trabalho resultante realizado sobre o sistema. A variao da energia cintica ocorre somente nas extremidades, sendo dada por

K =

1 1 1 2 2 mv2 mv12 = pV v 2 v12 , 2 2 2

(

)

onde m (= p V) a massa do fluido que penetra pela entrada e emerge da extremidade da sada. O trabalho realizado sobre o sistema de duas fontes. O trabalho Wg realizado pela fora gravitacional para sustentar o elemento de fluido, desde o nvel da entrada at o nvel da sada, dado por Wg = - m (y2 y1) = - g V(y2 y1). Este trabalho negativo, porque o deslocamento (para cima) contrrio ao sentido da fora da gravidade (para baixo). Um trabalho Wp tambm deve ser realizado sobre o sistema (na extremidade da entrada) para impulsionar o fluido atravs do tubo e pelo sistema (na sada) para empurrar o fluido que se encontra no seu caminho na sada. Nestas circunstncias, o trabalho realizado pode ser calculado do seguinte modo: F x = (p.A) (x) = (p).(A x) = p V, onde, a fora F, agindo num elemento de fluido contido num tubo de rea A, move o fluido atravs de uma distncia x. O trabalho resultante , ento Wp = p2 V + p1 V = - (p2 p1)V. Pelo Teorema Trabalho-Energia, W = K, resulta W + Wg + Wp = K. Das Equaes para K, Wg e Wp, encontramos

- g V(y2 y1) - V (p2 p1) =

1 2 V v 2 v12 . 2

(

)

Depois de pequena modificao, temos exatamente a Equao de Bernoulli:

p1 +

1 2 1 2 v1 + gy1 = p 2 + v 2 + gy 2 . 2 2

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Atividade de fixao

3.3.2 Exerccios propostos

Atividade de fixao

1. A mangueira de um jardim possui um dimetro de 2 cm e est ligada a um irrigador que consiste num recipiente munido de 14 orifcios, cada um dos quais com dimetro de 0,14 cm. A velocidade da gua na mangueira vale 0,85 m/s. Calcule a velocidade da gua ao sair dos orifcios. 2. Um tanque contm gua at a altura H. feito um pequeno orifcio, na sua parede, profundidade h abaixo da superfcie da gua. (a) Mostre que a distncia x da base da parede at onde o jato atinge o solo dada por x = 2

h(H h ).

(b) Voc poderia ter perfurado em outra

profundidade de modo que este segundo jato tivesse o mesmo alcance? Em caso afirmativo, a que profundidade? (c) Calcule a profundidade do buraco para que o jato emergente atinja o solo a uma distncia mxima da base do tanque. 3. Uma placa de 80 cm2 de rea e massa igual a 500 g est suspensa por uma das extremidades. Calcule a velocidade do ar soprado atravs da superfcie superior da placa para mant-la numa posio horizontal. 4. Aplicando a Equao de Bernoulli e a Equao da Continuidade no ponto de entrada e no estrangulamento (estreitamento) de um Medidor de Venturi, mostre que a velocidade do escoamento na entrada dada por

v=

2a 2 p . p A2 a 2

(

)

5. Um medidor de Venturi tem dimetro de 25 cm no tubo de entrada e de 12,5 cm no estrangulamento. A presso da gua no tubo de 0,54 atm e no estreitamento de 0,41 atm. Determine a vazo em litros/s.

Aula 4 (todo item 3.4 equivalente a 2 horas-aula)Objetivos: desenvolver a criatividade na elaborao de atividades complementares, individuais, voltadas para a produo do Cursista no mbito do ensino, na sua prtica docente cotidiana, com seus alunos como co-participantes. 15

3.4 Prtica Como Componente Curricular (PCCC)

Atividade obrigatria 4: Parabns, voc agora completou uma etapa importante do seu Curso de Fsica, no entanto, vai aqui uma outra tarefa, e uma das mais importantes: Com base nos conhecimentos adquiridos durante o captulo, planeje uma aula para seus alunos sobre os assuntos abordados. Aplique-a como puder em sua escola. Envie um relatrio contando como foi a aula (postar no campo TAREFA), at o final desta unidade, isto , at o dia da 1 V.A. Voc pode realizar a atividade em grupo, mas o Relatrio a ser enviado individual. Relatrios de PCCC contam para mdia final da disciplina. Sugesto: Tente com seus alunos, 1) Para demonstrar a relao velocidade-presso de um modo simples, segure um pedao de papel bem abaixo dos seus lbios e sopre suavemente. Voc notar um aumento na velocidade do ar acima da superfcie superior do papel e, portanto, a presso nesta regio ficar reduzida. A presso abaixo da superfcie do papel, onde a velocidade nula, permanecer inalterada, de forma que o papel ficar suspenso na horizontal.

Aula 5 (todo o item 3.5 equivalente a 2 horas-aula)Objetivos: Estudar fenmenos da Hidrodinmica

3.5 Experimento/Prtica/Laboratrio

Atividade obrigatria 5: Nesta atividade o Cursista dever realizar este experimento, utilizando os recursos indicados ou similares encontrados no seu meio e entregar ao Tutor Virtual em forma de relatrio ao final desta unidade (no prximo encontro presencial). Voc pode realizar o experimento em grupo, mas o Relatrio a ser entregue individual. Isso contar para sua nota de V. A.

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Fsica II - Prtica 3 Fluidos - HidrodinmicaNotas de laboratrio do Professor Erivaldo Montarroyos

I FinalidadePretendemos nesta aula prtica estudar as propriedades e o comportamento dos lquidos e gases no regime dinmico.

II - Introduo TericaVer resumo terico do curso apresentado no Captulo 3 Hidrosttica (Cap. 16 Fluidos do Halliday)

III - Material Utilizado Uma Garrafa PET de 2litros ou maior. 2m de Mangueira de 1,5cm/2mm (1,5cm de dimetro com paredes de 2mm) 5m de Mangueira de 0,5cm/1,5mm Um tubo de cola de silicone. Duas rguas de plstico de 30cm 10 Bolas de festa pequena redonda. Trs folhas de papel branco A4. Fita crepe

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Figura 3-1 Utilize a garrafa PET calibrada como reservatrio do lquido. As alturas do lquido h vo ser intervalos de 100ml, isto , quando o nvel da gua atingir uma diviso o valor da altura h ser Nx100ml onde N o nmero de divises acima do furo e neste instante o alcance A medido na rgua. O furo deve ser feito na primeira diviso de 100ml para eliminar as irregularidades da base da garrafa. So mantidos fixos a altura de queda H e o dimetro do furo menor onde sai o lquido.

IV - Procedimento ExperimentalAtividade 1. Equaes de Bernoulli e da Continuidade. 1- VELOCIDADE DE ESCOAMENTO DE UM LQUIDO. Vamos analisar a velocidade de escoamento de um lquido em um recipiente atravs de um furo na sua base em funo da altura h do lquido no interior do recipiente. Utilizaremos como recipiente uma garrafa PET de 2litros como mostra a figura 3-1. 2- PREPARANDO UM LOCAL PARA A MONTAGEM. A montagem feita como mostra a figura 3-1, porm devemos antes achar o melhor local para se realizar as medidas j que vamos ter gua jorrando do recipiente. O melhor locar uma pia ou uma rea onde a gua possa correr facilmente para um ralo. Determinado o local apropriado para o experimento, encha o recipiente com o lquido escolhido, no caso gua, e verifique a direo do jato de gua e o posicionamento da regra para medida do alcance. Como a rgua de plstico no vai ter problema se for molhada, porem ela tem que ficar bastante segura para no fugir da posio durante o experimento. 3- PREPARANDO SEU CADERNO PARA O INICIO DAS MEDIDAS Prepare no seu caderno de laboratrio uma tabela com os valores escolhidos das alturas h de gua. E deixe duas colunas, uma para colocar os alcances que vo ser medidos e a outra para os valores das velocidades de escoamento da gua dado por : vescoamento =A.(g/2H)1/2.

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Onde A o alcance, g a acelerao da gravidade local e H e a altura de queda do jato de gua. Use os valores corretos das unidades envolvidas. 4- PREENCHENDO O RECIPIENTE COM GUA E INICIANDO AS MEDIDAS. Tampe o furo de sada com o dedo e coloque gua acima da primeira diviso da altura a ser medida. Inicie as medidas e fique atento para a leitura do alcance, caso seja necessrio interrompa o processo tampando o furo com o dedo at anotar o valor do alcance. Atividade 2. Montando um Bico de Venturi. 1- O BICO DE VENTURI. De acordo com a equao de Bernoulli quando diminumos o dimetro de um duto no qual um lquido passa, aumentamos a sua velocidade e diminumos sua presso nesta regio de menor dimetro. Na figura 3-2 temos a montagem de um Bico de Venturi muito utilizado para sugar lquido sendo este princpio de funcionamento utilizado em bombas do tipo injetoras para recalque de gua em profundidades abaixo de 10m, como tambm na maioria dos mecanismos dos pulverizadores (spray) de lquidos, bastante utilizados no nosso dia a dia como aqueles dos perfumes, desodorantes, inseticidas, tintas, lubrificantes, etc, mostrado na figura 3-3.

Figura 3-2 Montando um bico de Venturi. As mangueiras mais finas de 5mm devem ser cortadas como mostra a figura de modo que o encaixe no deixe rebarbas e fiquem com a forma de um T. Elas devem ser coladas com cola de silicone e aps seca colocadas dentro das duas extremidades da mangueira maior e depois coladas tambm com cola de silicone.

2- MONTANDO UM BICO DE VENTURI Para montar um bico de Venturi utilizamos duas mangueiras de dimetros deferentes, uma maior de 1,5cm e outra menor de 0,5cm de dimetro. A figura 3-2 mostra com detalhes todo processo para montagem de um bico de Venturi bastante simples que vai servir para demonstrarmos o seu funcionamento. A regio entre a mangueira fina e a grossa deve ficar preenchida com cola, porm deve-se tomar o cuidado para que a cola no tampe a entrada da mangueira fina. 3- TESTANDO O BICO DE VENTURI. Na figura 3-4 mostramos a utilizao do bico de venturi para sugar gua de um recipiente. Note que, como as duas mangueiras de entrada e de sada do bico de Venturi so iguais no faz diferena escolher uma ou a outra como entrada e sada. Em 19

alguns casos a sada colocada com o dimetro maior que a entrada. Para testar o bico de Venturi coloque a mangueira de dimetro maior em uma torneira. A mangueira fina deve ficar no reservatrio.

Figura 3-3 O bico de Venturi funcionando como pulverizador (Spray) de lquidos. Voc sabe explicar o funcionamento deste pulverizador? Quais os fundamentos fsicos utilizados?

Quando maior for a velocidade da gua saindo da torneira maior a suco na mangueira fina. Para testar o poder de suco do sistema coloque o recipiente de gua distante (em altura) do bico de Venturi. Regule a vazo da gua na torneira e verifique o limite na distncia entre o bico e o reservatrio que faz a suco parar.

Figura 3-4 Testando o bico de Venturi. Coloque a mangueira grossa na torneira e a outra em um pia para receber a gua quando a torneira for aberta. Se o sistema estiver funcionando corretamente a gua do recipiente ser sugada pelo Bico de Venturi. Na sada B teremos a gua que entrou em A mais a gua sugado do recipiente. Voc pode medir o volume de gua saindo em B como tambm a velocidade de sada da gua. Tampando a entrada da mangueira fina voc pode medir atravs da sada em B o volume de gua que est passando no sistema ou saindo em A.

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Atividade 3. Medidor de Fluxo de Venturi. 1- MONTANDO UM MEDIDOR DE FLUXO DE VENTURI. Na figura 3-5 temos a montagem do medidor de fluxo de Venturi, como podemos observar ele o bico de Venturi onde a mangueira de suco retornou para o sistema. Assim vai existir uma presso maior no lado A do que no lado B, fazendo com que a coluna do lquido denso no interior da mangueira fina tenha uma diferena de altura h entre os dois ramos do circuito. Esta diferena proporcional a velocidade do fluido no interior do sistema.

Figura 3-5 Montando um Medidor Venturi. O lado esquerdo da figura passa a ser a entrada do medidor Venturi. feito um furo na mangueira grossa de aproximadamente 5mm para introduo do outro lado da mangueira mais fina (5mm). Corta-se a mangueira fina deixando um comprimento de 30cm. Ela introduzida no furo e colada com cola silicone. Um lquido mais denso introduzido na mangueira fina preenchendo metade da altura. Fazendo passar um lquido pelo medidor o lado A da mangueira fina vai ter uma presso maior que o lado B, assim o lquido denso no interior da mangueira fina vai subir na direo de B e a diferena de altura h entre A e B proporcional a velocidade do fluxo no Medidor Venturi. Note que o lquido denso no interior da mangueira fina deve permanecer l. Caso a velocidade seja superior a certo valor ela pode sugar o liquido denso descaracterizando o medidor.

2- MEDINDO A VELOCIDADE DE UM LQUIDO. O medidor Venturi pode ser utilizado para medir velocidade de lquidos e gases. Vamos utilizar o nosso medidor Venturi para medir a velocidade da gua que sai de uma torneira. No ramo do medidor vamos colocar como lquido denso leo de soja bastante conhecido nas nossas cozinhas. Note que fica difcil a colocao de um lquido na mangueira fina na forma de U. 3- FAZENDO UMA ADAPTAO NA MONTAGEM. Seria interessante cortarmos a mangueira fina prximo ao ponto A e introduzirmos um pequeno tubo de alumnio que possa prender a mangueira nos dois lados e facilitar a colocao do lquido denso no medidor.

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4- MEDINDO A DENSIDADE DO LEO DE SOJA. Para medirmos a densidade do leo de soja colocamos certa quantidade de leo dentro de uma proveta calibrada, assim temos na proveta o volume ocupado pelo leo e, medindo a massa do leo podemos obter a sua densidade. Mea estes valores e obtenha a densidade do leo de soja. Coloque o leo no medidor Venturi. Anote todos os valores medidos com suas unidades corretas. 5- MEDINDO A DENSIDADE DA GUA. Utilizando o mesmo procedimento anterior determine a densidade da gua da torneira. Anote todos os valores medidos. 6- MEDINDO A VELOCIDADE DA GUA QUE SAI DE UMA TORNEIRA. Coloque a mangueira de entrada do Venturi na torneira e a sada em um pia. Abra a torneira lentamente e observe o nvel do leo de soja no medidor. Escolha cinco valores de vazo e anote as alturas h. Faa uma tabela no seu caderno de laboratrio. A velocidade da gua em funo dos parmetros do medidor : v = a [2(soja - gua)gh]1/2 / [ gua (A2 - a2)]1/2 onde a a rea da seo reta da mangueira fina onde a passagem da gua reduzida, A a seo reta da mangueira mais grossa, soja a densidade da soja, gua a densidade da gua utilizada, g a acelerao da gravidade local, h diferena de altura entre A e B. Faa uma tabela com os valores obtidos 7- MEDINDO A VELOCIDADE DA GUA QUE SAI DE UMA TORNEIRA ATRAVES DO ALCANCE. Utilizando o mesmos procedimentos da ATIVIDADE 1 mea os alcances para cada velocidade utilizada no item anterior. Atividade 4. Questionrio e Outras ATIVIDADES. 1- VELOCIDADE DE ESCOAMENTO DE UM LQUIDO.

a. O que mudaria nos resultados do experimento do alcance em funo da altura h do lquido no recipiente cilndrico, caso seu dimetro fosse reduzido metade? Justifique! b. O alcance seria maior ou menor se o dimetro do furo fosse o dobro? Justifique! c. Pegue uma garrafa PET de 600 ml faa dois furos de 3mm prximos da base. Tampe com os dedos os dois furos e coloque gua at a metade. Abra os furos e observe os jatos de gua saindo dos furos e de imediato solte a garrafa. O que acontece com os

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jatos de gua? Voc conseguiria explicar o que aconteceu para seus colegas, e que voc justificaria para eles? d. Faa um pndulo com uma garrafa PET de 600ml usando duas linhas (maior do que 1m cada) de modo que a garrafa no possa girar (veja figura ao lado). Faa um furo na lateral da garrafa, tampe e encha a garrafa. Desloque a garrafa da posio de equilbrio erguendo acima de 50cm da posio inicial. Destampe o furo e solte a garrafa, observe e marque no cho o alcance quando ela passar pela posio mais baixa. Faa agora um furo de frente para a posio de oscilao e feche o lateral. Faa novamente a garrafa oscilar e observe lateralmente o que acontece com o jato de gua. Analise o que acontece nas duas situaes e discuta as foras que atuam sobre a gua quando ela oscila em relao a ela parada.

e. Faa o grfico da altura da gua no recipiente em funo da velocidade de escoamento da gua no furo da garrafa PET. O grfico corresponde ao previsto pela teoria? 2- O BICO DE VENTURI. a. Como funciona o mecanismo das torneiras que no respingam (elas possuem na sua sada um mecanismo que mistura a gua com o ar)? b. Qual a altura (ou profundidade) mxima que um bico de Venturi conseguiria sugar a gua? Justifique! 3- MEDIDOR VENTURI. a. Voc j deve ter percebido que a gua que corre de uma torneira no totalmente aberta pode formar um filete de gua que afina a medida que ela cai, isto , ela comea grossa e vai afinando sem sair do alinhamento, at que entra num regime catico e perde o alinhamento. possvel atravs de medidas do dimetro deste filete 23

determinar a velocidade da gua. Se o dimetro da gua em A DA= 1cm2 e em B DB = 0,35cm2 e h=5,0cm

E sabendo que: AAvA = ABvB (1) isto , a vazo a mesma em qualquer ponto entre A e B onde AA e a rea transversal da gua em A e AB a rea em B. Como a gua cai em queda livre v2B = v2A + 2gh (2)

A partir destas duas equaes determine uma expresso para vA e determine seu valor. Como a vazo R = AA vA b. Use o mtodo acima para medir a velocidade da gua em uma torneira e sua vazo. Compare com o valor determinado pelo medidor Venturi

Resumo:Neste captulo voc estudou: Hidrodinmica: equaes da Continuidade e de Bernoulli; Aplicaes da Hidrodinmica: Ruptura de janelas, O medidor Venturi, O buraco num tanque de gua e o estudo da asa de um avio. A asa de um avio

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Dica de Filmes:1) Telecurso 2000 Fita 5 aulas 19, Editora Globo.

Referncias BibliogrficasHALLIDAY, David; RESNICK, Robert ; MERRILL, John. Fundamentos da Fsica 2, 3 e 6 ed., LTC, 1994 e 2000. TIPLER, Paul A., Fsica, Mecnica, 4 ed. So Paulo: LTC, 2000, vol. 2 SERWAY, Raymond A.; JEWETT Jr, John W. Princpios de Fsica. 3 ed. So Paulo: Thomson, 2007, vol.2.

Bibliografia Complementar1) Tpicos de Fsica, vol. 2, Mecnica Autores: Helou, Gualter e Newton Editora Saraiva 2) As Faces da Fsica, volume nico Autores: Wilson Carron e Osvaldo Guimares Editora Moderna 3) Curso de Fsica, volume 2 Autores: Beatriz Alvarenga e Antnio Mximo

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