física - ufc - aula 08 exercícios

8/14/2019 Fsica - UFC - Aula 08 Exerccios

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Exerccios:

1. A energia potencial de uma partcula dada por: U (x) = 2x3 x2. Determine a expresso domdulo da fora em funo de x.

2. Uma partcula se move ao longo do eixo 0x da esquerda para a direita. O mdulo da fora queatua sobre a partcula dado por: F (x) = 2x 1. Determine a variao da energia potencial dapartcula entre os pontos x = 2m e x = 4m. Considere todas as unidades no SI.

3. Considere o enunciado do problema anterior. A massa da partcula vale 2,0 kg. (a) Calcule otrabalho realizado para deslocar a partcula do ponto x = 2 m at o ponto x = 4 m. (b) Qual aacelerao da partcula no ponto x = 0,5 m ? (c) E no ponto x = 1 m, qual sua acelerao?

4. Se o mdulo da fora de atrao entre uma partcula de massa m1 e uma de massa m2, dado

por

F = k m1m2 / x2,

onde K uma constante e x, a distncia entre as partculas, ache (a) a funo energiapotencial e (b) o trabalho necessrio para aumentar a separao entre as massas de x = x1para x = x1 + d.

5. Uma corrente segura sobre uma mesa sem atrito, ficando um quinto do seu comprimentopendurado pela borda. Sendo l o comprimento da corrente e m sua massa, que trabalho

necessrio para puxar para cima da mesa a parte pendente?

6. Um homem de 75 kg salta de uma janela pra uma rede de proteo a 10 m abaixo. A redesofre uma deformao de 2,0 m e lana-o de volta ao ar. Supondo que no ocorra dissipaode energia no processo, ache a energia potencial da rede distendida.

7. Para uma certa mola K = 2500 N/m. Um bloco de 4,0 kg cai sobre esta mola de uma altura h =0,6 m. Despreze o atrito; ache a deformao mxima produzida pela mola.

8. Certa mola peculiar no obedece lei de Hooke. A fora (em Newtons) que ela exerce quandodistendida a uma distncia x (em metros) tem mdulo 52,8 x + 38,4 x 2 no sentido oposto elongao. (a) Calcule o trabalho total necessrio para distender a mola de x = 0,50 m a x =1,00 m. (b) Com uma das extremidades da mola fixa, uma partcula de massa 2,17 kg presa outra extremidade, quando ela est distendida de x = 1,00 m. Se a partcula , ento, liberadado repouso, calcule sua velocidade no instante em que a mola volta a configurao em que aextenso pe x = 0,50 m. (c) A fora exercida pela mola conservativa ou dissipativa?Explique.

9. Afirma-se que as grandes rvores podem evaporar at cerca de 900 kg de massa de gua pordia. (a) Supondo que a altura mdia em que a gua evapora 8,0 m, qual a energia mnima

necessria para elevar a gua at esta altura? (b) Qual a potncia mdia necessria para oprocesso descrito, sabendo que ele ocorre durante 12 horas por dia?

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10. Um corpo inicialmente em repouso cai de uma altura h. Determine a energia cintica e a

energia potencial como funo (a) do tempo e (b) da altura. Faa grficos das expresses emostre que a soma, ou seja, a energia total, constante para ambos os casos.

11. Uma partcula (ncleo do tomo de hlio) est ligada a um ncleo pesado por um potencialsemelhante ao da figura abaixo. (a) Construa uma funo de x, que tenha esse aspecto geral,com valor mnimo U0 em x = 0 e mximo U1 em x = x1 e x = x1. (b) Determine a fora entre a

partcula e o ncleo, como funo de x. (c) Descreva os movimentos possveis.

12. Um carro de montanha russa com massa m inicia seu movimento no ponto A com velocidadev0, como mostra a figura abaixo. Suponha que ele possa ser considerado como uma partcula e

que permanea sempre sobre o trilho. (a) Qual ser a velocidade do carro nos pontos B e C?(b) Que desacelerao constante necessria para det-lo no ponto e se freado no ponto D?

13. A energia potencial de certo campo de foras bidimensional expressa por U (x,y) = K (x2

+ y2). (a) Deduzir Fx e Fy e descrever o vetor fora em cada ponto, em termos das coordenadas

cartesianas x e y. (b) Deduzir Fr e F, descrevendo o campo de fora, em cada ponto, em

termos das coordenadas polares r e do ponto. (c) Voc pode imaginar um modelo fsico detal fora?

14. O chamado potencial de Yukawa,




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U (r) = - r0 / r U0 e r / r0

fornece uma descrio razoavelmente precisa da interao entre ncleons (isto , nutrons eprtons), os constituintes do ncleo). A constante r0 vale cerca de 1,5 x 10

-15 m e a constante

U0

vale cerca de 50 MeV. (a) Ache a expresso correspondente fora de atrao. (b) A fim

de mostrar o curto alcance dessa fora, calcule a razo entre a fora em r = 2r0, 4r0 e 10r0 e

seu valor em r = r0.

15. Observe a figura abaixo. Uma mola ideal, de massa desprezvel, S, pode ser comprimida 80cm por uma fora de 100 N. Esta mola colocada na base de um plano inclinado sem atrito,que forma um ngulo = 30. Uma massa de 10 Kg liberada do alto do plano e pramomentaneamente aps comprimir a mola 1,5 m. (a) Determine a distncia percorrida pelamassa. (b) Calcule a velocidade da massa no momento em que atinge a mola.

16. Uma haste leve e rgida, de comprimento l tem uma massa m ligada extremidade, formandoum pndulo simples. Ela invertida e a seguir largada. Quais so (aO a velocidade v no pontomais baixo e (b) a trao T, na suspenso, naquele instante? (c) O mesmo pndulo , a seguir,colocado em posio horizontal e abandonado. A que ngulo da vertical a trao na suspensoser igual ao peso (em mdulo)?

17. Uma pedra de 3,0 Kg est amarrada a uma corda que tem 5,5 m de comprimento. Quando acorda est formando um ngulo de 45 com a horizontal, a pedra projetadaperpendicularmente corda, afastando-se do solo. Sua velocidade de 9 m/s quando passapelo ponto mais baixo de sua trajetria. (a) Determina a velocidade da pedra no momento emque foi lanada. (b) Calcule o maior ngulo formado com a vertical, durante o movimento da

pedra. (c) Ache a energia mecnica total do sistema, supondo o ponto mais baixo da trajetriacomo sendo o zero da energia potencial gravitacional.

18. Uma massa puntiforme m parte do repouso e desliza sobre a superfcie de uma esfera sematrito, de raio r como na figura abaixo. Mea os ngulos a partir da vertical e a energiapotencial a partir do topo. Ache (a) a variao de energia potencial da massa com o ngulo; (b)a energia cintica como funo do ngulo; (c) as aceleraes radial e tangencial em funo dongulo; (d) o ngulo em que a massa abandona a esfera.




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19. Uma escada rolante liga um andar com outro que est 8,0 m acima. A escada tem 14 m decomprimento, e move-se a 0,70 m/s. (a) Calcule a potncia do motor para transportar o

mximo de 100 pessoas por minuto, sendo a massa mdia das pessoas igual a 70 Kg. (b) Umhomem de 780 N de peso sobe a escada em 12 segundos. Ache o trabalho que o motor realizasobre o homem. (c) Se o homem voltasse no meio e descesse a escada de modo a permanecerno mesmo nvel, o motor realizaria trabalho sobre ele?

20. Dois picos cobertos de neve, com elevaes de 3800 m e 3600 m, esto separados por um vale.Do topo do pico mais alto ao topo do pico mais baixo, estende-se uma rota para esqui, com3000 m de comprimento. (a) Um esquiador parte do repouso do pico mais alto. Com qualvelocidade ele atingir o topo do pico mais baixo, esquiando o mais rpido possvel, semnunca tentar diminuir sua velocidade. Despreze o atrito. (b) Faa uma estimativa da ordem degrandeza do coeficiente de atrito mximo necessrio para que o esquiador possa atingir o pico

mais baixo.

21. Um projtil possui massa igual a 10 Kg. O projtil lanado verticalmente debaixo para cimacom velocidade de 400 m/s. A resistncia do ar produz a dissipao de uma quantidade deenergia igual a 6 x 103 J. (a) Calcule a altura mxima que seria atingida pelo projtildesprezando a resistncia do ar. (b) Ache a altura que seria atingida pelo projtil supondo adissipao mencionada. (c) Supondo que na descida do projtil o ar produza a mesmadissipao de energia, qual seria a velocidade do projtil ao retornar ao solo?

22. Um menino est sentado no alto de um monte hemisfrico de gelo conforme figura abaixo. Elerecebe um leve empurro e comea a deslizar sobre o gelo. (a) Mostre que ele projetado para

fora do gelo de um ponto cuja altura 2R/3, sendo a superfcie sem atrito. (b) Se houver atritoentre o gelo e o menino, ele projetado para fora de uma altura maior ou menor que a de (a)?

23. Um bloco de 1,0 kg colide com uma mola horizontal sem massa, cuja constante elstica vale




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determine sua velocidade final. (c) justificvel utilizar relaes clssicas para a energiacintica e a massa, em lugar das relaes relativsticas?

28. Qual a velocidade de um eltron com uma energia cintica de (a) 1,0 x 105 eV. (b) 1,0 x 106

eV?

29. Um reator nuclear de uma usina eltrica fornece, regularmente, durante um ano, 60 MW depotncia utilizvel. (a) Que quantidade de energia, em joules, ele fornece? (b) Supondo queainda 90 MW de potncia so perdido pela produo de calor, determine a massa, convertidaem energia, dentro de um ano, pela usina.

30. Que quantidade de substncia teria que ser convertida em energia a fim de acelerar umaaeronave espacial de 1,0 x 106 Kg, a partir do repouso at uma velocidade de (1/10) c?

31. A massa de repouso de um eltron vale m0 = 9,1 x 10-31 Kg. Se um eltron se move com

velocidade igual a 0,999 c, determine: (a) a razo m/m0, (b) sua energia cintica total, (c) a

razo entre a energia cintica clssica e a energia cintica relativstica.

32. A massa de repouso de um corpo vale 0,01 Kg. (a) Calcule sua energia cintica quando ele semove com velocidade igual a 0,99 c. (b) Qual seria a massa do corpo no caso anterior? (c)Corpos macroscpicos no podem atingir a velocidade mencionada no item anterior. Supondoque a velocidade mxima atingida por um foguete seja da ordem de 50 000 km/h, calcule arazo m/m0 e verifique se necessrio, neste caso, usar a correo relativstica para a massa e

para a energia cintica do foguete.

33. Acredita-se que o sol obtm sua energia atravs de um processo de fuso em que quatrotomos de hidrognio so transformados em um tomo de hlio com a emisso de energia sobvrias formas de radiao. Se a massa de repouso do tomo de hidrognio de 1,0081 unidadeatmicas de massa e a massa de repouso do tomo de hlio de 4,0039 unidades atmicas demassa, calcule a energia liberada em cada processo de fuso.


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