Momento de Inércia

André LuisAntonio BonfimDaniel MoralesFillipe KayoSilas NascimentoTabata Gallo

Universidade Nove de JulhoRESMAT

6°A

Movimento de Inércia - Uninove – Arquitetura – 6ºA

• No século IV A.C – Aristóteles formulou uma teoria que foi aceita até a época do renascimento (século XVII), onde acreditava-se que:

• “Um corpo só pode permanecer em movimento se existir uma força atuando sobre ele” .

TEORIA:

Movimento de Inércia - Uninove – Arquitetura – 6ºA

TEORIA DE GALILEU:

• Só que Galileu mostrou que tal teoria era errada, fazendo experimentos mais rigorosos e de maior precisão. Chegou-se a conclusão que Aristóteles não havia considerado o atrito sofrido pelo corpo, desta forma refez a teoria que sinteticamente dizia que:

• “Se um corpo está em repouso ele irá permanecer neste estado até que uma força externa seja aplicada neste corpo”

• “Se um corpo está em movimento uniforme este permanecerá em movimento até que uma força mude isso”.

Movimento de Inércia - Uninove – Arquitetura – 6ºA

LEI DA INÉRCIA:

• Muito depois de Galileu, Newton ao formular sua teoria sobre as Leis da Mecânica, anunciou sua primeira lei, conhecida como a Lei da Inércia baseada nas conclusões de Galileu, dizia:

• Por inércia, um corpo em repouso tende a continuar em repouso (Ex: Por isso que quando uma pessoa está em pé dentro de um ônibus e este “dá uma arrancada” brusca, esta pessoa é jogada para trás, pois tende a permanecer parada).

• Assim como um corpo que está se movendo tende a continuar em movimento (ex: um motoqueiro é arremessado de sua moto quando para repentinamente, pois o motoqueiro permanece em movimento).

Momento de inércia é a medida da distribuição da massa de um corpo emtorno de um eixo de rotação. O momento de inércia avalia a dificuldade emgirar um corpo em torno do eixo. Quanto mais afastada do eixo estiver a massa maior será o momento de inércia.

Momento de Inércia – Mede a inércia de um corpo– Resistência a ser colocado em movimento– Massa x Momento de InérciaI = m.r2

Movimento de Inércia - Uninove – Arquitetura – 6ºA

DEFINIÇÃO:

A Inércia nas brecadas O exemplo mais simples, do ponto de vista da observação da inércia dos corpos, é aquele dos passageiros num veículo. Quando o veículo é brecado, os passageiros tendem a manter-se no seu estado de movimento. Por isso, as pessoas "vão para a frente" do ônibus quando este é brecado. Na realidade, a mudança do estado de movimento é apenas do ônibus. Os passageiros simplesmente tendem a manter-se como estavam. Da inércia resultam os ferimentos em acidentes no tráfego.

EXEMPLOS:

Movimento de Inércia - Uninove – Arquitetura – 6ºA

Colisão no Trânsito O princípio da inércia explica por que as pessoas se ferem em acidentes automobilísticos. Conquanto os carros tenham suas velocidades reduzidas pela colisão, a tendência das pessoas é manterem-se em movimento. Daí resulta os corpos serem jogados contra o para-brisas ou outras partes do carro. O uso do cinto de segurança tenta minimizar o efeito, fixando as pessoas ao veículo.

Movimento de Inércia - Uninove – Arquitetura – 6ºA

Encaixando o Martelo

 Pode-se tirar proveito da inércia. O exemplo mais simples é o encaixe do martelo batendo com o cabo contra a mesa. Uma vez em movimento, o martelo preferirá manter-se em movimento, facilitando o encaixe

Movimento de Inércia - Uninove – Arquitetura – 6ºA

Movimento de Inércia - Uninove – Arquitetura – 6ºA

MOMENTO DE INÉRCIA NA ESFERA

Esfera maciça de massa M e raio R, em torno de um eixo que passa pelo seu centro:

I = MR2 25

Dividindo a esfera em discos de raio x e de espessura dz. O momento de inércia de cada um dos discos elementares é

A massa de cada um dos discos é

O momento de inércia da esfera, é a soma dos momentos de inércia de todos os discos elementares.

Relacionando a variável x com a z. Como se vê na figura x2+z2=R2

 

Calculando o momento de inércia de uma esfera de massa M e raio R relativo a um de seus diâmetros

Movimento de Inércia - Uninove – Arquitetura – 6ºA

Cilindro maciço de massa M e raio da base R, em torno de um eixo paralelo à geratriz e passando por seu centro:

I = MR2 12

MOMENTO DE INÉRCIA DE UM CILINDRO

Dividindo o cilindro em discos de raio R e espessura dx. O momento de inércia de cada um dos discos relativo a um de seus diâmetros é

Aplicando o teorema de Steiner, calculamos o momento de inércia deste disco, relativo a um eixo paralelo situado a uma distância x.

O momento de inércia do cilindro é

Vamos calcular o momento de inércia de um cilindro de massa M, raio R e comprimento L, relativo a um eixo perpendicular a sua geratriz e que passa por seu centro

Movimento de Inércia - Uninove – Arquitetura – 6ºA

Anel cilíndrico de massa M e raio R, em torno de um eixo Perpendicular ao seu plano passando por seu centro

MOMENTO DE INÉRCIA DE UM ANEL CILÍNDRICO

Movimento de Inércia - Uninove – Arquitetura – 6ºA

MOMENTO DE INÉRCIA DE UM DISCO

Disco de massa M e raio R relativo a um eixo perpendicular ao plano do disco e que passa por seu centro.

Tomamos um elemento de massa que dista x do eixo de rotação. O elemento é um anel de raio x e de largura dx. Se recortamos o anel e o estendemos, é convertido em um retângulo de comprimento 2px e largura dx, cuja massa é:

O momento de inércia do disco é

Movimento de Inércia - Uninove – Arquitetura – 6ºA

MOMENTO DE INÉRCIA DE UMA VARETA

Vareta de massa M e comprimento L relativo a um eixo perpendicular a varinha que passa pelo centro de massas.

A massa dm do elemento de comprimento da varinha compreendido entre x e x+dx é

O momento de inércia da varinha é

Aplicando o teorema de Steiner, podemos calcular o momento de inércia da varinha relativo a um eixo perpendicular a mesma que passa por um de seus extremos.

Movimento de Inércia - Uninove – Arquitetura – 6ºA

Barra delgada, muito fina,comprimento L, em torno de um perpendicular passando por seucentro:

I = ML2 112

MOMENTO DE INÉRCIA DE UMA BARRA DELGADA

MOMENTO DE INÉRCIA DE UM PARALELEPÍDO

Dividimos o paralelepípedo em placas retangulares de lados a e b e de espessura dx.O momento de inércia de cada uma das placas relativo seu eixo de simetria é:Aplicando o teorema de Steiner, calculamos o momento de inércia desta placa relativo a um eixo paralelo situado a uma distância x é:

O momento de inércia do sólido em forma de paralelepípedo é

Movimento de Inércia - Uninove – Arquitetura – 6ºA

Chapa retangular de massaM em relação a um eixo quecoincide com um de seuslados ah

I = Ma2 13

Chapa retangular de massaM em relação a um eixo quecoincide que passa pelo centroda chapa

a/2a/2

I = Ma2 112

MOMENTO DE INÉRCIA DE UMA CHAPA RETANGULAR

Vamos calcular o momento de inércia de uma placa retangular delgada de massa M de lados a e b relativo ao eixo que passa pela placa.Tomamos um elemento de massa que dista x do eixo de rotação. O elemento é um retângulo de comprimento a de largura dx. A massa deste retângulo é:

O momento de inércia da placa retangular é

Movimento de Inércia - Uninove – Arquitetura – 6ºA

MOMENTO DE INÉRCIA EM DIVERSAS FORMAS