1A FSICA QUNTICA: O QUE , E PARA QUE SERVE

A fsica quntica a teoria que descreve o comportamento da matria

na escala do "muito pequeno", ou seja, a fsica dos componentes da

matria; tomos, molculas e ncleos, que por sua vez so compostos

pelas partculas elementares. Tambm descreve as excitaes (fnons,

magnons, etc) que se propagam no interior da matria.

Ler: Tipler, Seo 3-1

2Max Planck : O incio da Teoria Quntica

Max Planck (circa 1930)

A 14 de dezembro de 1900, a Sociedade Alem de Fsica recebeu umaproposta que viria a mudar radicalmente a interpretao fsica do mundo.

Max Planck, apresentou seu artigo: Sobre aTeoria da Lei de Distribuio de Energia do EspectroNormal, que consistia no estudo das trocas deenergia e emisso de radiaes trmicas de umcorpo negro.

A data de sua apresentao considerada como sendo a donascimento da Fsica Quntica

3RADIAO TRMICA

a radiao emitida por um corpo em funo de sua temperatura. Todosos corpos a nossa volta esto constantemente emitindo e absorvendoradiao trmica; para temperaturas usuais a emisso se d numa faixa defreqncia de infravermelho (1012 - 1014 Hz), que no visvel. Da odesenvolvimento de visores noturnos, eles detectam exatamente essaradiao no infravermelho.

Quando chegamos a ver a radiao trmica emitida por um corpo, porexemplo brasas e filamentos de lmpadas, isto significa que a temperaturadesses corpos deve ser bastante elevada.

Se um corpo est mais quente que sua vizinhana a emisso deradiao Trmica vai predominar sobre a absoro, e se ele estiver maisfrio, a absoro vai predominar. Quando um corpo est em equilbriotrmico com sua vizinhana a emisso igual absoro (lei deKirchhoff).

4 A radiao emitida por corpos aquecidos, estudada por Kirchhoff em 1859,deu origem a uma nova fsica.

O estudo do espectro desta radiao em funo da temperatura, mostrouque o fenmeno dependia de dois fatores: a freqncia da radiao e atemperatura do corpo.

Conclui-se que corpos bons emissores de radiao tambm so bonsabsorvedores. Com base nisso imaginou-se o conceito de corpo negro.

As primeiras medidas experimentais foram feitas por Stefan em 1884.

No mesmo ano, Boltzmann demonstrou teoricamente o resultado

obtido por Stefan.

Atualmente o resultado conhecido como lei de Stefan-Boltzmann.

5

6O que um corpo negro?

Um corpo negro ideal ento, um corpo que absorve toda aradiao incidente sobre ele, ou seja, ele no capaz derefletir a radiao incidente.

Nosso senso comum diz que corpo negro um objeto de corpreta que tem como propriedade absorver praticamente todaa luz incidente sobre ele.

Esta definio est perto da definio correta, vamos apenas estend-la e considerar todo tipo de radiao.

Corpo negro espectro trmico universal

CorpoNegro

Corposnegros:mesmatemperaturaemitemradiaotrmicacomomesmoespectro

RT():radincia espectral distribuioespectraldaradiao=Energiatotalemitidaporintervalodefrequncia

RT()d:energiaemitidaporunidadedetempoemradiaodefrequnciaentre e+d porunidadedereatemperaturaT

Lummer ePringsheim (1899) primeirasmedidasprecisas

0

)( dvvRR TT

7

8 Notequeafrequncia naqualradincia mximaaumentalinearmentecomatemperatura

Apotnciatotalemitida(reasobacurva)aumentamuitorapidamentecomatemperatura

Faixavisvel (4,5 7,5)x1014 Hz

9

10

LeideStefanBoltzmann 42

Tr 4

PI(T)

I IntensidadederadiaoP PotnciaIrradiada ConstantedeStefanBoltzmann=5,67108 W/m2K4

LeidodeslocamentodeWien max T

Obs:Ambasasleissoexperimentais!!

11

Exemplos de Corpos Negros

Radiao de Corpo Negro

Funo distribuio espectralSol ~ corpo negro a 5.800 K

Lei do deslocamento de Wien:

12

ATeoriaClssicadaRadiaodeCavidade

RayleigheJeans clculodaradiaodecavidade DivergnciaentreaFsicaClssicaeosresultadosexperimentais

SejaumacavidadecomparedesmetlicasaquecidasuniformementeaumatemperaturaT

Asparedesemitemradiaoeletromagnticanafaixatrmica

Aradiaodeveexistirnaformadeondasestacionriascomnsnassuperfciesmetlicas

Fazseacontagemdonmerodeondasestacionrias

Usaseateoriacinticadosgasesparacalcularaenergiatotalmdiadessasondasquandoosistemaestemequilbriotrmico

AenergiatotalmdiadependeapenasdatemperaturaT

Onmerodeondasestacionriasnointervalodefrequncias,multiplicadopelaenergiamdiadasondasedivididopelovolumedacavidade energiamdiacontidaemumvolumeunitrionointervalo e +d

IstoresultanadensidadedeenergiaT()

13

14

Vamos imaginar um objeto com uma cavidade conectada como exterior atravs de um pequeno orifcio. A radiao incidente

sobre o orifcio refletida seguidamente pelas paredes internas

da cavidade, e dificilmente conseguir sair pelo orifcio.

Sendo assim, o orifcio (aproximadamente) um corpo

negro, j que quase toda a

radiao incidente sobre ele

absorvida!!

Cavidade:modelo decorponegro

Radiao de cavidade densidade de energia T() : Energia contida em um volume unitrio da cavidade a

temperatura T no intervalo de frequncia e +d Essas quantidades so proporcionais

Radiao de cavidade equivalente radiao de corpo negro)()( vRv TT

15

Clculo da Densidade de Energia

Simplificao cavidade = cubo de aresta a A radiao decomposta nas 3 componentes

Essas componentes so tratadas separadamente

Formao de ondas estacionrias paralelas s arestas

O vetor campo eltrico da radiao E paralelo s paredes

E deve ser zero nas paredes ns em x=0 e x=a O mesmo ocorre nas direes y e z

Essas condies limitam as possveis frequncias de radiao na cavidade

16

17

Vamos fazer a contagem do nmero de ondas estacionrias. 1. caso

particular:

Componente x cavidade 1-D de comprimento a Campo eltrico para ondas estacionrias:

A amplitude zero em qualquer t para as posies

a onda tem ns fixos No extremo x=a, temos

)2()/2(),( 0 vtsenxsenEtxE /cv

,3,2,1,0/2 x

2 / onde 1, 2, 3, 4, ...a n n

18

Frequncias possveis = c/ e 2a/ = n

N() d : nmero de frequncias possveis entre e +d N() d = (2a/c) d Contando os dois estados de polarizaes independentes

Queremos mostrar que, para o caso 3-D, temos:

...,4,3,2,12/ nacnv

dvcadvvN 4)(

dvvc

VdvvN 23

8)(

19

Caso 3-D Consideremos a onda estacionria cuja direo dada pelos ngulos

A distncia entre os planos nodais Nos trs eixos, a distncia entre ns / 2 / 2 cos ;

/ 2 / 2 cos ;

/ 2 / 2 cos

x

y

z

As trs componentes dos campos eltricos so

Para que elas tenham ns em x=a, y=a e z=a:

Onde nx,y,z = 1, 2, 3, ...

)2()/2(),(

)2()/2(),(

)2()/2(),(

0

0

0

vtsenxsenEtzEvtsenxsenEtyEvtsenxsenEtxE

zz

yy

xx

2 /

2 /

2 /

x x

y y

z z

x n para x ay n para y az n para z a

20

21

21

(2 / )cos (2 / )cos (2 / )cosx y za n a n a n

2222222 coscoscos)/2( zyx nnna 2 2 2cos cos cos 1 222/2 zyx nnna

222

2 zyxnnn

accv

Substituindo x,y,z:

Das expresses anteriores,temos:

Do octante abaixo, vemos que

E, da expresso anterior, resulta

Por construo, cada ponto da rede corresponde a uma frequncia

(quando o nmero de pontos )22

222zyx nnnr

vcar 2

2 2 2

2 2x y zc c cv n n n r

a a

23

N() d nmero de frequncias permitidas entre e +d N(r) dr nmero de pontos contidos entre as camadas de raios r e

r+dr

Portanto N() d = N(r) dr N(r) dr numericamente igual ao volume entre camadas (dV)

multiplicado pela densidade de pontos (=1 ponto por volume unitrio).

Porm:

Portanto 2

( ) .12

r drN r dr dV

2231 4 1( ) . 4

8 3 8 2octr drV r r dV r dr

24

Igualando a N() d e calculando r2 dr:

Com isso temos a contagem do nmero de ondas estacionrias

dvvcadvvN 2

32

2)(

32 2 3

3

2 8( ) 2. ;

2

a VN v dv v dv v dv V ac c

Contando os dois estados de polarizaes independentes

Obtivemos o resultado para uma caixa cbica, mas pode-se mostrar que N independe da forma da cavidade

25

Calcular a energia total mdia de cada onda

A teoria clssica usa a funo de partio para o clculo da energia

mdia associada a cada frequncia, tratando o espectro de energia da

radiao eletromagntica como contnuo.

Porm, para um sistema fsico contendo um grande nmero de entes

fsicos em equilbrio trmico a uma temperatura T podese definir

valores mdios de energia

Princpio da Equipartio da Energia: cada grau de liberdade contribui

com : energia kT/2k= Constante de Boltzmann~ 1.3806505 x 1023 J/K

Cada onda energia total = 2 energia cintica mdia Portanto, cada onda

Prximo passo

Tk

26

Finalmente,adensidadedeenergiadoespectrodecorponegrode

umacavidadeaumatemperaturaTdadapelaenergiatotaldividida

pelovolume

23

( ) . ( ) 8( )T

N v dv v kTv dv v dvV c

teoria clssica

experincia

T = 1500K

27

DESCRIO CLSSICA: RESUMO ex p /

( )k T

PZ

exp /conf

Z kT Distribuio de Boltzmann

Funo de Partio

A expresso para a densidade espectral clssica conhecida como leide Rayleigh-Jeans, e tem a seguinte forma:

0

0

( )

( )

P dk T

P d

Princpio da equipartio da energia (teoria clssica)

A energia calculada nodepende da frequncia

dc

kTdt 328

)(

Observe-se que, segundo a teoria clssica, a densidade de energia(ou intensidade) proporcional ao quadrado da frequncia!

28

A CATSTROFE DO ULTRAVIOLETA

teoria clssica

experincia

T = 1500K

No limite de baixas freqncias , o espectro clssico seaproxima dos resultados experimentais, mas para v grande apreviso clssica falha. (Catstrofe do Ultravioleta)

29

Lord Kelvin (William Thomson), numa palestra na Royal Society de Londres, em 27 de abril de 1900:

A beleza e a clareza da Fsica Clssica esto, no presente momento, obscurecidas por duas nuvens.

O ter e a velocidade da luz Teoria da Relatividade (1905- 1915)

Radiao de corpos aquecidos Teoria Quntica (1900 1930)

30

31

Osolumcorponegro?

Distribuio espectral da energia emitida pelo sol (linha contnua) e por um corpo negro a 5800 K (linha tracejada). Discrepncias so devidas ao fato da fotosfera no estar em equilbrio trmico, e para pequenos s, so devidas emisso de raios x pela corona, que est a temperaturas muito mais altas.

32

Planckchegouapensarnumaviolao dateoriadaequipartiode

energia,propondoque

e

Comisso,Planckprops

A SOLUO QUNTICADistribuio de Planck

Tkv 0 0v

InterpretaodePlanck:DentrodacavidadevamostervriosmodosdevibraoE.M.,comfrequnciasdiferentes.

33

Equipartiodaenergia

Aequipartiodeenergiavemdeumaformaespecialdadistribuio

deBoltzmann

P()d aprobabilidadedeencontrarumsistemacomenergiano

intervalo e+d

Tk

TkeP

kT/

)(

34

O valor mdio das energias pode ser calculado por

Resultando

0

0

)(

)(

dP

dP

Tk

TkeP

kT/

)(

35

Planckdescobriuquepoderiaobterumcomportamentotipo

Mas,paraisso, deveriasertornarumavariveldiscreta:

Nocasoemque,obtmse

A(grande)ContribuiodePlanck

...,4,3,2,,0

0

v

TkTk

36

Nocasoemque,obtmseTk Tk

Quando,obtmseTk Tk

Resumo da pera Planck descobriu que poderia obter para pequeno e para grande

Tk0

37

teoria clssica

experincia

T = 1500K

Concluso: f() (!)

TkTk

Tk Tk

Tk Tk

38

AHiptesedePlanck

HiptesedePlanck ou

ConstantedePlanck:

h = (6.6260693 0.0000011) 10-34 J.s

FrmulaobtidaporPlanck:

Casoslimites:

v vh

1)(

/ kThvehvv

/

Quando / 0

1 /

e ( )

hv kT

hv kT

e hv kT

v kT

/

Quando /

e ( ) 0

hv kT

hv kT

e

v

39

EspectrodocorponegrodePlanck

Observaes: PlancknoalterouadistribuiodeBoltzmann

Apenastratouasondascomograndezasdiscretasaoinvsdecontnuas

dve

hvc

vdvv kThvT 18

)(/3

2

Rayleigh-Jeans

40

Aenergiamdiaobtidadarazoentreassomas,

anlogasintegrais:

UsandoseopostuladodePlanck:

EadistribuiodeBoltzmann:

temos:

0

0

)(

)(

n

n

P

P

TkeP

kT/

)(

...,3,2,1,0 nvhn

/

0 0/

00

o n d e

n h v k Tn

n nn h v k T

n

nn

en h v n eh vk T k T

e k Tek T

DeduodaexpressodePlanck

41

0

0

0

0 0

0 0

ln

n

n n

nn

n

n n

n n

n n

n n

d ed de

d e

d e n ed

e e

Porm

42

00

lnlnn

n

n

n eddhve

ddkT

Portanto:

2 3

0

2 3

1 2 3

1

1

e (1 ) 1

n

ne e e e

X X X onde X e

X X X X

1/

( ) ln 1

1 1 1hv kT

dv hv ed

hv e hv hve e e

Levandoemcontaque:

temos:

43

2

3 /

( ) . ( ) 8( )

1T hv kTN v dv v v hvv dv dv

V c e

Espectrodocorponegroemfunodeexerccio)

2)()()(

cvddvv TTT

1

8)(

/5 kThcT edhcd

44

O postulado de Planck

Qualquer ente fsico com um grau de liberdade cuja coordenada umafuno senoidal do tempo, isto , executa oscilaes harmnicas simples,pode assumir apenas energias totais que satisfaam a relao

nh 0,1,2,3,...n onde a frequncia da oscilao e h a constante de Planck.

DIAGRAMA DE NVEIS DE ENERGIA

45

SeoenteobedeceaopostuladodePlanck:

Aenergiaquantizada Estadospossveisdeenergia:estadosqunticos n=nmeroquntico

Exemplo:pndulo

0,1 rad

0, 01 kg = 10 g

10 0,1

m

ml cm m

A energia diminui, por exemplo, por atrito

P: A diminuio da energia contnua ou descontnua?

1 1 9 , 81, 6 H z

2 2 0 ,1

gl

5(1 cos ) 0 .5 J1mgh mgl

46

Aconstanteh defineotamanho dascoisasquedevemser

consideradasqunticas ouclssicas.

h =(6.6260693 0.0000011)x1034 J.sFonte:www.nist.gov

34 336,63 10 1,6 10 JE h 292 10

EE

Paraobservarmosqueadiminuionaenergiadiscreta:

precisomaiorqueduaspartesem1029 !!

Mas,

Prob. 1:Uma lmpada de sdio com potncia (P) de 100 W irradia energia ( = 589 nm)

uniformemente em todas as direes. a) Quantos ftons por segundo (R) so emitidos pela lmpada?b) A que distncia da lmpada uma tela totalmente absorvente absorve ftons razo

(ou fluxo: F) de 1,00 fton/(cm2 s) ?c) Qual o fluxo de ftons, F (por unid. de rea e de tempo), em uma pequena tela

situada a 2,00 m da lmpada?

ftons/s1096,2)m/s103)(sJ1063,6(

)W100()m10589( 20834

9

hcPR

s)ftons/(m1089,5m)(24

ftons/s1096,2

4218

2

20

2 r

RFc)

24 r

RF m1085,4s)ftons/(m104ftons/s1096,2

47

2/1

24

202/1

F

Rr

onde: F = 1 fton/(cm2s) = 104 ftons/(m2s)

b)

chRhRERP

a)

47

48

Aplicao: Dados do satlite COBE, sobrepostos ao espectro de Planck de um corpo negro a 2,725 K. A concordncia impressionante.

49

O EFEITO FOTOELTRICO

No fim do sculo XIX observaram-se certos fenmenos que estavam em contradio com a representao ondulatria da luz.

Ao se iluminar com luz ultravioleta os eletrodos entre os quais seproduz uma descarga eltrica, esta aumenta de intensidade (efeito

observado por Hertz, em 1887).

50

Lenard observou, posteriormente, que ao se iluminar lminas decertos metais (Zn, Na, etc.) carregadas negativamente e unidas a umeletroscpio, este descarregava-se. Isso significava que as superfcieslimpas dos metais podem emitir eltrons se iluminadas com luz deuma frequncia apropriada para cada metal.

Em 1887 Heinrich Hertz realizou as experincias queconfirmaram a existncia de ondas eletromagnticas e ainda observouque uma descarga eltrica entre dois eletrodos facilitada quando sefaz incidir sobre um deles radiao ultravioleta, fazendo com queeltrons sejam emitidos de sua superfcie. Esse fenmeno foichamado efeito fotoeltrico.

51

AEXPERINCIADEHERTZ

52

0MaxK eV

I. A energia cintica dos fotoeltrons deveria aumentar ao seaumentar a intensidade do feixe luminoso.

Porm, experimentalmente KmaxINDEPENDE da intensidade da luz

OQUEERAESPERADOPELATEORIACLSSICA

53

II. O efeito fotoeltrico deveria ocorrer para qualquer freqncia, MESMO para < 0.

No era observado!!

III. Deveria haver um intervalo de tempo (Tmin) para ocorrer a ejeo defotoeltrons, mas nenhum retardamento era observado (T~10-9s)

Millikan, 1914 Nobel em 1923

0 = frequncia de corte

54

AteoriadeEinstein 1905

Pacotes de energia ( Fton )

hE

Em 1905 Einstein colocou em questo a teoria clssica de luz, props umanova teoria , e citou o efeito fotoeltrico como uma aplicao que poderiatestar qual teoria estava correta.

Einstein props que a energia radiante estava quantizada em pacotesconcentrados, que mais tarde vieram a ser chamado de Fotns.

whK Energia cintica do eltron emitido

0whKMax Energia cintica mxima do eltron emitido

Cada fton!

w trabalho necessrio para remover o eltron do metal

55

SOLUODOPROBLEMA

Dobrar a intensidade luminosa da luz apenas dobra o nmero de ftons eportanto dobra a corrente fotoeltrica; isto no muda a energia h de cadafton!!

1o. Problema

2o. Problema: Limiar de frequncia

0 0 0 0 /h w w h Se Kmax=0 :

Um fton de frequncia 0 tem exatamente a energianecessria para ejetar os fotoeltrons.

Substituindo eV0 por Kmax , temos

00

whVe e

56

I. Se pequeno, no h energia h disponvelII. Se Emax= 0 h0 = w0 , ento se < 0 o efeito no

ocorre

III. A absoro do fton pelo eltron instantnea.

00

whVe e

Da inclinao da curva experimental, podemos conhecer h/e !!

57

58

Em 1921 Einstein recebeu oPrmio Nobel por ter previstoteoricamente a lei do efeitofotoeltrico.

No modelo de Einstein, um fton de frequencia tem exatamente a energia h, e no mltiplos inteiros de h. Pode haver n ftons gs de ftons!

Anos depois de Planck ter deduzido sua frmula para radiao de cavidade, Bose e Einstein obtiveram a mesma frmula baseada em um gs de ftons.

02

02

01

01

hceV

hceV)(

)()()(

12

11

020112

110201

VVcehhcVVe

a) e b)

seV10136,4)083,0(103

eV03,1

10)43(103

eV82,0eV85,1 15157118

h

eV28,2eV85,1103

10310136,47

815

011

0

eVhc

max

00

ch

c)

0 max

nm544m1044,528,2

10310136,4 7815

0max

hc

: frequncia de corte : comprimento de onda de corte

Prob.2:Numa experincia do efeito fotoeltrico, onde utilizamos luz monocromtica e um fotocatodo

de sdio, encontramos um potencial de corte de 1,85 V para um comprimento de onda de 3000 e de 0,82 V para um comprimento de onda de 4000 . Destes dados determine:

a) O valor da constante de Planck.b) A funo trabalho do sdio.c) O comprimento de onda de corte do sdio.

59

O Efeito Compton

(1923) Compton confirma a natureza corpuscular da radiao

Ele fez um feixe de raios X () incidir sobre grafite Mediu a intensidade dos raios X espalhados em funo de Os raios X espalhados possuem mximo em dois s Um deles o incidente - o outro, , maior por Deslocamento de Compton = -

60

Resultados Experimentais

Pelo modelo clssico, a onda espalhadadeveria ter a mesma frequncia , ouseja, o mesmo da onda incidente

Compton interpretou os resultadospostulando que os raios X eram ftonsde energia E=h

Considerou a coliso ftons-eltronscomo se fossem bolas de bilhar

Como o fton transfere parte de suaenergia para o eltron, o ftonespalhado teria energia E menor, mais baixa e maior

61

Coliso fton-eltron

Energia do fton no feixe incidente Fton partcula de energia E e momento p Energia total de uma partcula relativstica

Temos tambm a relao

Para o fton, o termo de massa zero

vhE

22

20

/1 ccmE

220222 cmpcE

ou E h v hp pc c

62

Coliso fton-eltron Conservao do Momento

Conservao do momento

senpsenpe

ppp

1

10 coscos

63

64

Elevando ao quadrado

210

21

20 cos2 ppppp

Somando

221

2210 coscos

senpsenp

eppp

(1)

Conservao da Energia

Conservao da Energia Relativstica

Isso pode ser escrito como

Fazendo E = K + m0c2 na frmula da energia relativstica

Que simplifica para

2 20 0 1 0

0 1ou seja

E m c E K m cE E K

Kppc 10

22022220 cmpccmK 2 2 2 2

0

22

02

2

ou 2

K Km c c pK Km pc

(2)

(3)

65

Resultados Finais

Substituindo (1) e (2) na ltima expresso:

Multiplicando tudo por h, obtemos a equao de Compton

Comprimento de onda de Compton

cos101 c

A0243,01043,2 12

0

mcm

hc

2 2 20 1 0 0 1 0 1 0 1

0 0 1 0 1

1 0 0

2 2 cos

que resulta 1 cos

1 1 1ou 1 cos

p p m c p p p p p p

m c p p p p

p p m c

66

Discusso dos Resultados

O deslocamento de Compton () depende apenas do ngulo de espalhamento , e no do comprimento de onda inicial

varia desde zero (=0o, coliso de raspo) at 2c (=180o, retroespalhamento)

67

68

Experimentos posteriores, que detectaram tambm o eltron, confirmaram quantitativamente sua energia e direo de espalhamento

Eltron livre X Eltron ligado ( = 0 Espalhamento de Thomson)

Espalhamento de Compton importante a partir da regio de raios X

J.J.Thomson

Prob. 3:Considere um feixe de raios-X com comprimento de onda de 1,00 . Se a radiao espalhada

pelos eltrons livres observada a 90o do feixe incidente, determine:a) O deslocamento Compton.b) A energia cintica fornecida ao eltron.c) A percentagem da energia do fton incidente que cedida ao eltron.

a)

cm

hcm

h

00

)90cos1( pm43,2m1043,2)m/s103)(kg1011,9(

Js1063,6 12831

34

90;m10 10 i if

0; iecinfifeffieif EEhhEEEE b) 1101083411 0243,11010)103)(1063,6(

iificin hc

cchE

eV295eV102,95J1072,41037,210989,1 217215 cinEc) Variao da energia do fton:

11

1

1

f

i

i

fif

if

ff

f hchc

EEE

E

%4,21976,01001100243,1

10100(%)

10

10

fE (cedida ao eltron)

69

A natureza dual da radiao eletromagntica

Compton: A presente teoria depende essencialmente da suposio de que

cada eltron que participa do processo espalha um quantum completo

(fton). Isto envolve tambm a hiptese de que os quanta de radiao vm

de direes definidas e so espalhados em direes definidas. O apoio

experimental da teoria indica de forma bastante convincente que um

quantum de radiao carrega consigo tanto momento quanto energia.

Fton (partcula localizada) necessrio para descrever interao da

radiao com a matria

Teoria Ondulatria necessria para descrever interferncia e difrao

Radiao no puramente onda, nem puramente partcula

Dualidade Onda-Partcula

70

71

Espectro Eletromagntico

OsTits

Michelson,EinsteineMillikan (1931)

Arthur Holly Compton

"Time" magazine, January 13, 1936.

72