apostila fisica i - engenharia elétrica

8/19/2019 Apostila Fisica i - Engenharia Elétrica

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Prof. Flávio Antonio Galeazzi– Curso de Engenharia Elétrica


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IntroduçãoEsta apostila tem por finalidade exclusiva servirde material de apoio da disciplina de Física I, noCurso de Engenharia Elétrica da Unisep, não sen-do autorizado seu uso com outras finalidades. Nãose destina a substituir a Bibliografia Básica eComplementar da disciplina, servindo unicamente

como base e roteiro de estudos.NÃO EXISTEM PERGUNTAS IMBECIS

[...] À exceção das crianças (que não sabem osuficiente para deixar de fazer as perguntas importan-tes), poucos de nós passam muito tempo pensandopor que a Natureza é como é [...]. Há até crianças, eeu conheci algumas delas, que desejam saber como éum buraco negro; qual é o menor pedaço de matéria;por que nos lembramos do passado, mas não do futu-ro; e por que há um Universo.

De vez em quando, tenho a sorte de lecionarnum jardim de infância ou numa classe do primeiroano primário. Muitas dessas crianças são cientistasnatas [...]. Perguntas provocadoras e perspicazes sa-em delas aos borbotões. Demonstram enorme entusi-asmo. Sempre recebo uma série de perguntas enca-deadas. Elas nunca ouviram falar da noção de "per-guntas imbecis".

Mas, quando falo a acadêmicos, encontro algodiferente. Eles memorizam os "fatos". Porém, de modogeral, a alegria da descoberta, a vida por trás dessesfatos, se extinguiu em suas mentes. [...] Ficam preo-cupados com a possibilidade de fazer perguntas "im-becis"; estão dispostos a aceitar respostas inadequa-das; não fazem perguntas encadeadas; a sala ficainundada de olhares de esguelha para verificar, a cadasegundo, se eles têm a aprovação de seus pares [...].

Algo aconteceu entre o primeiro ano primário eo primeiro da faculdade, e não foi apenas a puberda-de. Eu diria que é, em parte, a pressão dos pares paranão se sobressair (exceto nos esportes); em parte, ofato de a sociedade ensinar gratificações a curto pra-zo; em parte, a impressão de que a ciência e a mate-mática não vão dar a ninguém um carro esporte [...].

Mas há outra coisa: conheço muitos adultosque ficam desconcertados quando as crianças peque-nas fazem perguntas científicas. “ Por que a Lua éredonda? ” perguntam as crianças. Por que a grama éverde? O que é um sonho? [...]. As crianças logo re-conhecem que de alguma forma esse tipo de perguntaincomoda os adultos. Novas experiências semelhan-tes, e mais uma criança perde o interesse pela ciência.Por que os adultos têm de fingir onisciência diante decrianças de seis anos é algo que nunca vou compre-ender. O que há de errado em admitir que não saiba-mos alguma coisa? A nossa auto-estima é assim tãofrágil? [.]

SAGAN, Carl.

GRANDEZAS FÍSICAS

Grandezas Escalares – As ideias que grandezascomo compr imento, massa e tempo representam

ficam perfeitamente definidas por um valor numé-rico acompanhado da respectiva unidade de medi-da (ex.: comprar2 m de corda ou5 kg de arroz;sair de casa às8 h).

Grandezas vetoriais – Velocidade, aceleração eforça são exemplos de grandezas vetoriais porque,

além de um valor numérico seguido de uma uni-dade de medida, exigem uma direção e um sentido para ficarem inteiramente definidas.

Grandezas Fundamentais – No SI tem-se setegrandezas fundamentais:

Grandeza Fundamental Nome SímboloComprimento metro mMassa quilograma kgTempo segundo sCorrente elétrica ampère ATemperatura termodinâmica kelvin KQuantidade de matéria mole molIntensidade luminosa candela cd

Grandezas Derivadas – São definidas a partir dassete grandezas fundamentais em função das equa-ções que as relacionam. As unidades SI derivadas, para estas grandezas derivadas, são obtidas a partirdestas equações e das sete unidades fundamentais.

UNIDADES DE MEDIDAAs unidades de medida adotadas no Brasil

são as do Sistema Internacional de Unidades (SI),instituídas em Paris, no ano de 1969. Esse sistemaregulamentou, definitivamente, a unidade de me-dida-padrão para cada uma das grandezas físicasconhecidas. Neste sistema, destacam-se as unida-des de comprimento, de massa e de tempo.

1. De comprimento: o metro (m)Quilômetro (km): 1 km = 1.000 m = 103 mHectômetro (hm): 1 hm = 100 m = 102 mDecâmetro (dam): 1 dam = 10 mDecímetro (dm): 1 dm = 0,1 m = 10-1mCentímetro (cm): 1 cm = 0,01 m = 10-2mMilímetro (mm): 1 mm = 0,001 m = 10-3 m

Embora não façam parte do SI, são utilizadas:1 milha marítima = 1.852 m1 polegada = 0,0254 m

1 pé = 12 polegadas = 0,3048 m1 jarda = 3 pés = 0,9144 m1 angström = 10-10m1 ano-luz = 9,46 . 1012km


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FÍSICA I – Professor Flávio Antonio Galeazzi– Curso de Engenharia Elétrica– UNISEP

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2. De massa: o quilograma (kg)Hectograma (hg): 1 hg = 0,1kg = 10-1 kgDecagrama (dag): 1 dag = 0,01kg = 10-2kgGrama (g): 1,0 g = 0,001 kg = 10-3 kgDecigrama (dg): 1 dg = 0,0001 kg = 10-4kgCentigrama (cg): 1 cg = 0,00001 kg = 10-5kgMiligrama (mg): 1 mg = 0,000001 kg = 10-6 kg

Também são utilizadas (não são do SI):1 tonelada = 1.000 kg 1 libra = 0,45 kg1 arroba = 15 kg 1 onça = 28,35 g1 quintal = 4 arroba 1 quilate = 200 mg

3. De tempo: o segundo (s)1 min = 60 s1 h = 60 min = 3.600 s1 dia = 24 h = 1.440 min = 86.400 s1 ano = 365 d = 8.760 h = 5,26.105min = 3,15.107s

NOTAÇÃO CIENTÍFICA – BASE 10

A medida de uma grandeza física pode serrepresentada por um número muito superior ou, àsvezes, muito inferior à unidade padrão, tornando-se, por isso, extremamente difícil sua representa-ção e operacionalização. Para simplificar isso,utiliza-se a notação científica para apresentar essesnúmeros.

Todo número pode ser expresso por um produto de dois fatores. O primeiro deles é umnúmero real maior ou igual a 1, porém menor que10 (1 n 10), enquanto o segundo fator é uma potência de 10.

Apresentar um número em notação cientí-fica é “expressá -lo na base 10” . Exemplos:

Número Notação Científica10000 1. 10 0,005 5. 10-

3672 3,672. 102000916 2,000916. 10 0,000000248 2,48. 10-

427,780 4,2778. 10

Em seus estudos, sempre que for possível,opere ou, pelo menos, apresente os resultados deseus cálculos matemáticos em notação científica.

Exercício01. Transforme os seguintes números extensos

para a notação científica:a) 215846000000: b) 0,0000004510024:c) 300000000:

d) 0,0000000000000000016:e) 4255,875:

MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS

O Sistema Internacional de Unidades(SI), além de adotar as unidades de medida pa-drão, permite ainda a adoção demúltiplose sub-múltiplos dessas unidades. Eles são representados por prefixos, cada qual significando uma determi-nada potência de 10. Os principais prefixos são:

Prefixo Símbolo Potência EquivalenteExa E 10 Peta P 10 Tera T 10 1.000.000.000.000Giga G 10 1.000.000.000Mega M 10 1.000.000Kilo K 10 1.000Hecto h 10 100Deca da 10 10

- - 10 1Deci d 10- 0,1Centi c 10- 0,01Mili m 10- 0,001Micro 10- 0,000001 Nano n 10- 0,000000001Pico p 10- 0,000000000001Femto f 10-Atto a 10-

Sendo assim, quando uma medida de comprimento for igual a 8 km, por exemplo, isso sig-nifica 8. 103 metros (kilo = 103), ou seja, 8000metros.

Ou ainda, se a freqüência de uma emissorade rádio FM for 100,7 MHz, significa 100,7. 106 hz (mega = 106), ou seja, 100700000 hertz. Da

mesma forma, a medida de massa igual a 15 mgcorresponde a 15.10-3 g (mili = 10-3), ou seja,0,015 gramas.

Exercício02. Faça as conversões das medidas propostas a

seguir, apresentando o resultado sob forma denotação científica:

a) Converta 15000 km em cm: b) Converta 0,234 mg em g:c) Converta a medida de área equivalente a 1

km2 em milímetros quadrados:d) Converta a medida de volume equivalente a 5

m3 em cm3:


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BA a

a ou a

GRANDEZAS VETORIAIS

Grandezas físicas vetoriais necessitam, paraficarem bem representadas, além do número e daunidade, de uma direção e um sentido. Por exemplo: uma pessoa pede à outra que aplique umaforça de 5 N sobre a lateral de uma mesa. Se elanão disser também qual a direção e o sentido que aforça deve ser aplicada, haverá dúvidas na realiza-ção do pedido.

Algumas grandezas físicas vetoriais: força,impulso, quantidade de movimento, velocidade,aceleração e muitas outras.

Para representarmos uma grandeza escalar, basta utilizarmos os números e as unidades, mascomo poderíamos representar direção e sentido para que possamos colocar num papel, por exemplo, uma grandeza vetorial?

Vetores

A melhor saída foi autilização de um "persona-gem da matemática" chama-do vetor, e que é representa-do por uma seta.

Um vetor reúne, em si, omódulo, repre-sentando o valor numérico ou intensidade dagrandeza (tamanho da setinha), e adireção e sen-tido, representando a orientação da grandeza.

Este vetor, por exemplo, possui5 N de mó-dulo, direçãohorizontal e sentido para adireita.

É importante salientarmos as diferenças

entre direção e sentido: um conjunto de retas para-lelas tem a mesma direção.

A cada direção, podemos associar uma orientação.

Reta horizontal com sentido para direita:

Reta horizontal com sentido para esquerda:

Lembre-se da placa de regulamenta-ção de trânsito:

A figura abaixo representa uma grandezavetorial qualquer: um segmento de reta orientado(direção e sentido) com uma determinada medida(módulo).

Para indicar um vetor, podemos usar qual-quer uma das formas indicadas abaixo:

Para indicarmos o módulo de um vetor, podemos usar qualquer uma das seguintes nota-ções:

Assim, a indica ovetor a e a indica omódulo do vetora .

Vetores Iguais e Vetores Opostos Dois vetores são iguais quando possuem o

mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sen-tido.

Retas horizontais

R e t a s v

er t i c

ai s

S e n

t i d o

a s c e n

d e n

t e S en

t i d o

d e s c en

d en

t e

a ABou

B A a Origem Extremidade

a b a b

F = 5N

Módulo: representado pelocomprimento do segmento AB;

Sentido: de A para B(orientação da reta AB).

Direção: reta determinada pelospontos A e B;aVetor


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Dois vetores são opostos quando possuemo mesmo módulo, a mesma direção e sentidos

contrários:

Representação de Grandezas Vetoriais Na prática, a representação de grandezas vetori-

ais é feita por meio de vetores desenhados em es-cala. Assim, para representarmos vetorialmente avelocidade de uma partícula que se desloca hori-zontalmente para a direita a 80 km/h, utiliza-se umsegmento de reta, por exemplo, com 4 cm decomprimento, onde cada centímetro corresponde a20 km/h.

Escala: 1,0 cm = 20 km/hUma força de 200 N que é aplicada verti-

calmente para baixo, utiliza-se um segmento dereta, com, por exemplo, 2 cm de comprimento,onde cada centímetro corresponde a 100 N.

Escala: 1,0 cm = 100 NADIÇÃO DE VETORES

Método do Paralelogramo Por este método só podemos somar dois ve-

tores de cada vez. Assim, dados dois vetoresa eb , em módulo, direção e sentido, conforme a fi-gura abaixo:

A determinação dovetor soma ou resul-tante é obtida do seguinte modo:

Traçamos os vetoresa e b com as origenscoincidindo no mesmo ponto; Pela extremidade do vetora , traçamos no

segmento pontilhado paralelo ao vetorb pelaextremidade do vetorb , um segmento pontilhado paralelo ao vetora ;

Vetor resultante s tem origem coincidente comas origens dos vetoresa e b e extremidade no ponto de cruzamento dos segmentos pontilhados.

Método do Polígono Este método permite que possamos determi-nar a direção e o sentido do vetor soma deváriosvetores.

Note que é importante que quando você le-var um vetor de um lugar para o outro tome o cui-dado denão mudar a sua direção e o seu sentidooriginais.

Quando colocamos os vetores "um na frentedo outro", cada um deles continua com a mesmadireção e sentido que possuíam antes. Na práticavocê pode conseguir isso com a ajuda de um es-quadro e de uma régua.

Se o desenho estiver em escala, pode-se usaruma régua para determinar o módulo do vetorsoma, mas somente se os vetores foram desenha-dos em escala.

Multiplicação de Vetores O produto de um número realn por um ve-

tor A, resulta em um vetorR com sentido igual aode A se n for positivo ou sentido oposto ao deA se n for negativo. O módulo do vetor R é igual a nx |A|.

a ba

b

v

F

=a b

a = b Módulos iguais

São paralelos (mesma direção)ea b

ea b Possuem o mesmo sentido

=a -b

a = b (módulos iguais)

Possuem a mesma direçãoea b

ea b Possuem sentidos contrários

v 2v

-2v 0,5v

a b

a

b

s

a bs = +

B

A

C

= + +B

C

A

S B

A

C

S


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v2 = v12 + v22 + 2 . v1 . v2 . cos

Método AnalíticoO valor do vetor resultante depende do ângu-

lo formado entre os dois vetores que serão soma-dos.

A equação usada para determinar o valor (v)do módulo do vetor resultante é a seguinte:

Casos Particulares

Há algumas situações especiais em que aequação geral acima pode ser dispensada.a) Dois vetores formando 0º entre si;

v = v1 + v2 b) Dois vetores formando 180º entre si;

v = |v1 – v2|c) Dois vetores formando 90º entre si;

v2 = v12 + v22

d) Dois vetoresiguaisformando 120º entre si;v = v1 = v2

Exercício03. Um automóvel desloca 40 km para o sul, em

seguida, 40 km para oeste e, finalmente, 10km para o norte. Determine a menor distânciaque ele deve percorrer para voltar ao ponto de partida.

04. Qual o módulo da resultante de duas forças demódulos 6 kgf e 8 kgf que formam entre sium ângulo de 90º?04. A figura mostra três vetoresA, B e C. Deacordo com a figura podemos afirmar que:

a) A + B + C = 0 b) A + B = Cc) A = B – Cd) A = B + Ce) B – A = C

Decomposição de Vetores A decomposição de vetores é usada para

facilitar o cálculo do vetor resultante.

A A x

cos Ax = A cos

A

A sen y Ay = A sen

Exercício05. Dados os vetores abaixo, determine a soma

vetorial pelos métodos gráficos:

v1

v2

vv1

v2

B

A

C

= + +B

C

A

S4 = + B

A

S3 = + C

B

S2 = + C

A

S1 a)b)c)d)

A

x xA Ay

Ax


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MECÂNICAA Mecânica (em latimmechanìca ou arte

de construir uma máquina) é o ramo da Física quecompreende o estudo e análise do movimento erepouso dos corpos, e sua evolução no tempo,seus deslocamentos, sob a ação de forças, e seusefeitos subsequentes sobre seu ambiente. É subdi-vidida em Cinemática, Estática, Dinâmica e Hi-drostática.

EstáticaÉ o ramo da Mecânica que estuda as con-

dições de equilíbrio de objetos. Há essencialmentequando o objeto está emequilíbrio estático(pa-rado) e o , quando o objetoequilíbrio dinâmicoem equilíbrio está em movimento.

Dentro dessas duas possibilidades existemtrês condições de equilíbrio:

O equilíbrio estável onde as forças do sis-tema em questão tendem a retornar o corpo aoestado de equilíbrio mesmo havendo uma pertur- bação nele. No equilíbrio estável, o corpo sempreretorna às condições de equilíbrio originais.Obs.: quanto mais baixo estiver o centro de massade um corpo, mais estável ele fica.

O equilíbrio instável onde qualquer per-turbação no sistema acarreta o fim do estado deequilíbrio por fazer com que alguma das forças dosistema, anteriormente equilibrada por outra deigual intensidade, passe a se sobrepor às outras,crescendo demasiadamente e deixando assim de

ser equiparada por outra, consequentemente, de-sequilibrando todo o sistema. No equilíbrio instá-vel, o corpo pode sair das condições de equilíbriosob qualquer perturbação.

E, o equilíbrio indiferente onde o corpotende a permanecer em sua condição atual de inér-cia, seja qual for ela. Se ele estiver parado, assimtenderá a ficar, se for colocado em movimento, permanecerá da mesma forma. No equilíbrio indi-ferente, qualquer estado de inércia assumido pelocorpo é mantido indiferentemente.

Estática do Ponto MaterialUm corpo pode ser considerado umponto

material quando suas dimensões (comprimento,

largura e profundidade) podem ser desprezadasem um dado fenômeno em comparação as demaisgrandezas físicas que estão sendo estudadas.

Agora, para que esse ponto esteja em equi-líbrio, isto é, para que possamos afirmar que um ponto material está parado, em um dado referenci-al, temos que garantir que a resultante de todas as

forças que atuam neste ponto seja nula:ou

Força Define-se força como qualquer agente ex-

terno que modifica o movimento de um corpolivre ou causa deformação num corpo fixo. É umagrandeza vetorial que possui direção e sentido, esua unidade de medida no SI é uma homenagem aIsaac Newton (newton – símboloN).

Força Peso (P)A forçapeso é o resultado da atração gra-

vitacional exercida pela Terra não somente sobreos objetos localizados próximo à sua superfície,mas atuando também a distâncias relativamentelongas. P = peso (N)m = massa (kg)g = aceleração da gravidade (m/s2)

Força Normal (N)Forçanormal é aquela que um corpo troca

com a superfície na qual se encontra apoiado. Essaforça só existe quando há contato entre os corpos.

A força normal é sempre perpendicular àsuperfície de apoio.

Força de Tração (T)Força detração é aquela transmitida a um

corpo por intermédio de um fio, cabo ou corda.

Resolução de problemasPara verificar se a força resultante aplicadaem um ponto material é nula utilizaremos o méto-do da decomposição de vetores, isto é:

0 F 0 R F

g m P .

N N

T


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Logo, para fazer o cálculo da força resul-tante deveremos decompor os vetores nos eixos xe y, e verificar se a soma no eixo x é zero e a doeixo y, também, é zero.

Exercícios06. Para que o ponto A, de massa 20 kg, esteja

em equilíbrio qual deve ser a intensidade daforça F1?

07. Um ponto material está em equilíbrio sob aação de três forças, conforme a figura abaixo.Demonstre que isso é verdade.

08. Sabendo-se que a tração na corda 1 é T1 = 300 N, qual a tração na corda 2 (T2) , sendo que osistema em equilíbrio e que sen 37o = cos 53o = 0,6, sen 53o = cos 37o = 0,8?

09. No sistema abaixo, o peso P está preso ao fioAB por uma argola. Despreze os atritos e cal-cule as trações nos fios AO e BO. Dados: P =100 N, sen 30o = 0,5 e cos 30o = 0,8.

10. As cordas da figura abaixo têm massa despre-zível e são inextensíveis. A cordaC tem presoà sua extremidade um objeto de massa igual a10 kg. Determine a tração nas cordasA, B eC:

11. Sabendo que o valor do sen = 0,6 e cos =0,8 e que o corpo de 180 N está em equilíbrio,determine as trações nos fios AB e BC.

Estática de um corpo rígidoChamamos de corpo rígido ou corpo ex-

tenso, todo o objeto que não pode ser descrito porum ponto. Para conhecermos o equilíbrio nestescasos é necessário estabelecer dois conceitos:

I. Centro de massa (CM)Um corpo extenso pode ser considerado

um sistema de partículas, cada uma com sua mas-sa. A resultante total das massas das partículas é amassa total do corpo. Seja CM o ponto em que podemos considerar concentrada toda a massa docorpo, este ponto será chamado Centro de Massado corpo.

Para corpos simétricos, que apresentamdistribuição uniforme de massa, o centro de massaé o próprio centro geométrico do sistema. Comono caso de uma esfera homogênea, ou de um cubo perfeito. Para os demais casos, o cálculo do centrode massa é feito através da média aritmética pon-derada das distâncias de cada ponto do sistema.


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Exemplo:

Para calcularmos o centro de massa preci-samos saber suas coordenadas em cada eixo do plano cartesiano acima, levando em consideraçãoa massa de cada partícula:

Então o Centro de Massa do sistema de partículas acima está localizado no ponto (1,09,0,875), ou seja:

II. Momento de uma forçaImagine uma pessoa tentando abrir uma

porta, ela precisará fazer mais força se for empur-rada na extremidade contrária à dobradiça, onde amaçaneta se encontra, ou no meio da porta? Cla-ramente percebemos que é mais fácil abrir ou fe-char a porta se aplicarmos força em sua extremi-dade, onde está a maçaneta. Isso acontece, poisexiste uma grandeza chamadaMomento de For-ça M, que também pode ser chamadoTorque.

Esta grandeza é proporcional à e aforça da aplicação em relação ao ponto dedistância

giro, ou seja:

ou

A unidade do Momento da Força no siste-ma internacional é o Newton-metro (N.m). Comoeste é um produto vetorial, podemos dizer que omódulo do Momento da Força é:

Sendo:M = Módulo do Momento da Força.F = Módulo da Força.d = distância entre a aplicação da força ao pontode giro; braço de alavanca.sen θ = ângulo formado entre os dois vetores.

Como sen 90º = 1, se a aplicação da forçafor perpendicular àd o momento será máximo;

Como sen 0º = 0, quando a aplicação daforça é paralela àd, o momento é nulo.

E a direção e o sentido deste vetor são da-dos pela Regra da Mão Direita.Em geral, o Momento da Força de um corpo é: Positivo quando girar no sentido anti-horário; Negativo quando girar no sentido horário;

Exercícios12. De acordo com o estudo sobre a estática do

corpo rígido, mais precisamente sobre mo-mento de uma força, marque a alternativa quecompleta a frase abaixo.Quando um corpo extenso está sujeito à açãode forças de resultante não nula, ele pode ad-quirir movimento de _______, de _______ ou

______, simultaneamente.a) translação, rotação, ambos.

b) aplicação, rotação, relação.c) translação, relação, rotação.d) equilíbrio, rotação, ação.e) equilíbrio, relação, ambos.

d F F M o . d F M .

send F M ..


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13. Qual o momento de força para uma força de10 N aplicada perpendicularmente a uma por-ta a 1,2 m das dobradiças?

14. Em várias situações do dia a dia, necessita-mos aplicar forças que sem o auxilio de al-guma ferramenta ou máquinas, simplesmentenão conseguiríamos. Apertar ou afrouxar um

parafuso, por exemplo, requer uma força quenão somos capa-zes de exercer.Considere um pa-rafuso muitoapertado que ne-cessita da aplica-ção de um torque igual a 150 N.m para sersolto, conforme mostra a figura a seguir.

a) Determine a intensidade da força F aplicada,desprezado o peso da ferramenta.

b) O que poderia se fazer para reduzir o valor daforça aplicada, encontrada no item a?

Condições de equilíbrio de um corpo rígidoPara que um corpo rígido esteja em equilí-

brio, além de não se mover, este corpo não podegirar. Por isso precisa satisfazer duas condições:I. A resultante das forças aplicadas sobre seu

centro de massa deve ser nula (não se moveou se move com velocidade constante).

II. A resultante dos Momentos das Forças apli-cadas ao corpo deve ser nula (não gira ou giracom velocidade angular constante).

Tendo as duas condições satisfeitas qualquercorpo pode ficar em equilíbrio:

Exercícios

15. Na figura temos dois blocos cujas massas são,respectivamente, 4 kg e 6 kg. A fim de mantera barra em equilíbrio, determine a que distân-cia x o ponto de apoio deve ser colocado. Su-

ponha que inicialmente o ponto de apoio esteja a 40 cm da extremidade direita da barra.

16. A barra homogênea representada na figuraabaixo tem 3,0 m de comprimento, pesa 600 N e está equilibrada horizontalmente sobredois apoios A e B. Determine a força de rea-ção exercida pelos apoios sobre a barra.

17. Suponha que duas crianças brincam em umagangorra constituída por uma prancha de ma-deira de peso 20 kgf. A prancha encontra-seapoiada em seu centro geométrico. O peso dacriança A é igual a 50 kgf. Sabendo que o sis-tema está em equilíbrio na situação apresen-tada, determine:

a) O peso da criança B. b) A intensidade da força exercida pelo apoio

sobre a prancha (reação normal do apoio).18. Na figura abaixo está representada uma barra

homogênea de comprimento 3,0 m e peso 60 N em equilíbrio devido à carga P. Determineo peso da carga P.

19. A barra é uniforme, pesa 50,0 N e tem 10,0 decomprimento. O bloco D pesa 30,0 N e dista8,0 de A. A distância entre os pontos de apoioda barra é AC = 7,0 m. Calcular a reação naextremidade A.

0 F

0 M

A BC

D


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ALAVANCASDá-se o nome dealavanca a um sistema

sobre o qual agem uma ou mais forças e que podegirar em torno de um eixo que passa por um pontofixo sobre o mesmo.

Alavancas sobre as quais atuam duas for-ças paralelas podem ser agrupadas em três tipos,dependendo dos pontos de aplicação das forçasem relação ao eixo e de seus sentidos:

Alavancas de 1ª classe – INTERFIXATêm o fulcro (pivô) situado entre a força e

a resistência. Em consequência, os dois braços dealavanca se movem em direções opostas, como o pé de cabra, a tesoura, a gangorra, alicate, etc.Elas podem favorecer a força ou amplitude demovimento, em detrimento da outra.

Alavancas de 2ª classe – INTER-RESISTENTEEm alavancas de segunda classe, a resis-

tência está entre o fulcro e a força. Aqui, a ampli-tude de movimento é sacrificada em benefício daforça. Os exemplos incluem o carrinho de mão, oabridor de garrafa e o quebra-nozes.

Alavancas de 3ª classe – INTERPOTENTE Nas alavancas de 3ª classe, a força é apli-

cada entre o fulcro e a resistência. Um exemplotípico é encontrado na mola que fecha uma portade “vai e vem”, além de pinças e pegadores de

gelo e macarrão. Esta classe de alavanca é a maiscomum no corpo humano, pois permite que omúsculo se prenda próximo à articulação e produ-za velocidade de movimento, com encurtamento

muscular mínimo, embora em detrimento da força.Um exemplo típico é mostrado pelo músculo bí-ceps na figura.

Questões:20. As máquinas simples servem para:a) diminuir o trabalho; b) realizar trabalho com menor consumo de

energia;c) modificar a força;d) aumentar a força;e) nenhuma das alternativas.

21. Tesoura, quebra-nozes e pinça, são alavancas,respectivamente, dos tipos:

a) interpotente, interfixa e inter-resistente; b) interfixa, inter-resistente e interpotente;c) inter-resistente, interpotente e interfixa;d) interfixa, interpotente e inter-resistente;e) inter-resistente, interfixa e interpotente.

22. Na figura vemos uma vassoura em equilíbrioem posição horizontal suspensa por um fio,sendo A parte do cabo e B o restante da vas-soura. Pode-se afirmar que:

a) as partes A e B têm pesos iguais; b) a parte A é mais pesada que a parte B;c) a parte B é mais pesada que a parte A;

d) o equilíbrio é impossível na situação esquema-tizada;e) os elementos da figura não nos permitem

comparar os pesos das partes A e B.

A B


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CinemáticaA Cinemática é o ramo da Física que estu-

da o movimento dos corpos, sem levar em contaos fatores que originam o mesmo.

ReferencialUm corpo está em repouso quando a dis-

tância entre este corpo e o referencial não variacom o tempo. Um corpo está em movimentoquando a distância entre este corpo e o referencialvaria com o tempo.

Questões23. Um ônibus está andando a velocidade de 40

km/h. Seus passageiros estão em movimentoou repouso? Por quê?

24. Uma pessoa, em um carro, observa um postena calçada de uma rua, ao passar por ele. O poste está em repouso ou em movimento?Explique.

25. Se dois carros movem-se sempre um ao ladodo outro, pode-se afirmar que um está paradoem relação ao outro?

Ponto Material e Corpo ExtensoEstá relacionado à relevância das dimen-

sões dos corpos durante o movimento.

Questões26. Um carro tem aproximadamente 4 m de comprimento. Se ele fizer uma viagem de 50 kmem linha reta, ele poderá ser considerado um ponto material? Por quê?

27. Dê um exemplo onde você possa ser conside-rado um ponto material e outro onde você possa ser considerado um corpo extenso.

TrajetóriaTrajetória é a

linha determinada pe-las diversas posiçõesque um corpo ocupa nodecorrer do tempo.

Questões28. Sobre o chão de um elevador coloca-se um

trenzinho de brinquedo, em movimento circu-lar. O elevador sobe com velocidade constan-te. Que tipo de trajetória descreve o trenzinho,em relação ao elevador e ao solo?

29. Um avião em voo horizontal abandona umobjeto. Desenhe a trajetória que o objeto des-creve nos seguintes casos:

a) Tomando como referencial uma casa fixa àTerra.

b) Tomando como referencial o avião?

Posição (x) ou Espaço (s)Todo corpo ocupa um lugar no espaço. De-

finimos espaço como o lugar que o corpo ocupaou está localizado em uma trajetória.

Deslocamento ( s)O deslocamento de um corpo é definido

como a variação de posição de um móvel dentrode uma trajetória determinada.

s = s2 – s1 s1 = posição inicial (m)s = deslocamento (m) s2 = posição final (m)

Exercícios30. Um carro parte do km 12 de uma rodovia e

desloca-se sempre no mesmo sentido até o km90. Determine o deslocamento do carro.

31. Um caminhão fez uma viagem a partir do km120 de uma rodovia até o km 30 da mesma.Qual foi o deslocamento do caminhão?

32. Um carro vai do km 40 ao km 70. Determine:a) A posição inicial e a posição final. b) O deslocamento entre as duas posições.

Velocidade Média (vm)Conceituamos velocidade média como

sendo a razão entre a distância que o objeto per-corre e o tempo que ele gastou para percorrer.

s = s2 – s1 ou s = s – sot = t2 – t1 ou t = t – to

s 1 s 2

t1 t2

s1 s 2

t s

vm


13/29


13

to t

s o s v v

vm = velocidade média (unidade: m/s, km/h)s = deslocamento (m, km)t = tempo (s, min, h)

Exercícios33. Quando o brasileiro Joaquim Cruz ganhou a

medalha de ouro nas Olimpíadas de Los An-

geles, correu 800 m em 100 s. Qual foi suavelocidade média?34. Suponha que um trem-bala gaste 3 horas para

percorrer a distância de 750 km. Qual a velo-cidade média deste trem?

35. Um automóvel passou pelo marco 30 km deuma estrada às 12 horas. A seguir, passou pe-lo marco 150 km da mesma estrada às 14 ho-ras. Qual a velocidade média desse automóvelentre as passagens pelos dois marcos?

36. No verão brasileiro, andorinhas migram dohemisfério norte para o hemisfério sul numavelocidade média de 25 km/h. Se elas voam12 horas por dia, qual a distância percorrida por elas num dia?

Questões37. Como você faria para calcular a velocidade

média de uma pessoa que caminha pela rua?38. Qual a diferença entre velocidade instantânea

e velocidade média?

Velocidade Instantânea (v)Velocidade instantânea

é aquela determinada nummomento exato, como, porexemplo, a apontada pelo velo-címetro quando o observamos.

Transformação de VelocidadePara transformar uma velocidade em km/h

para m/s, devemos dividir a velocidade por 3,6.Para transformar uma velocidade em m/s parakm/h, devemos multiplicar a velocidade por 3,6.

sm sm

hkm

/6,3

1

3600

10001

Exercícios39. Velocímetro de um carro indica 144 km/h.

Expresse a velocidade deste carro em m/s.40. Uma velocidade de 36 km/h corresponde a

quantos metros por segundo? E 15 m/s cor-respondem a quantos quilômetros por hora?

MOVIMENTO UNIFORME (MU)O movimento uniforme pode ser definido

como aquele em que o móvel tem velocidadeconstante no decorrer do tempo. Se um corpo sedeslocar em linha reta com velocidade constante, por exemplo, 2,0 m/s durante determinado interva-lo de tempo, estará em Movimento Retilíneo Uni-forme (MRU) em relação à Terra.

Equação horária do M.U.

t s

vm

s = posição em um instante qualquer (m)so = posição inicial (m)v = velocidade (m/s, km/h)t = tempo (s, h)Exercícios41. Uma bicicleta movimenta-se sobre uma traje-

tória retilínea segundo a função horária s = 10+ 2t (no SI). Pede-se:

a) Sua posição inicial; b) Sua velocidade.42. Uma partícula move-se em linha reta, obede-

cendo à função horária s = – 5 + 20t, no S.I.Determine:

a) A posição inicial da partícula; b) A velocidade da partícula;c) A posição da partícula no instante t = 5 s.43. Um ponto material movimenta-se sobre uma

trajetória retilínea obedecendo a função horá-ria s = 10 + 2t (no SI). Determine em que ins-tante o ponto material estará passando pela posição 36 m.

44. Um móvel passa pela posição 10 m no instan-te zero (to = 0) com a velocidade de 5 m/s.Escreva a função horária desse movimento.

Questões45. Como podemos identificar um movimento

uniforme?

vt s s o

m/s km/h

Multiplicar por 3,6

Dividir por 3,6


14/29


14

46. Uma pessoa lhe informa que um corpo estáem movimento retilíneo uniforme . O que estáindicando o termo "retilíneo"? O que indica otermo "uniforme"?

Movimento ProgressivoUm movimento é progressivo quando o

móvel desloca-se a favor da orientação da trajetó-ria. Sua velocidade é positiva (v > 0).

Movimento RetrógradoUm movimento é retrógrado quando o mó-

vel desloca-se contra a orientação da trajetória.Sua velocidade é negativa (v < 0).

Encontro de dois Móveis em M.U.Para determinar o instante em que dois

móveis se encontram deve-se igualar as posiçõesdos móveis. Substituindo o instante encontrado,numa das funções horárias, determina-se a posiçãodo encontro.

1ª situação: Um de encontro ao outro.

2ª situação: Um perseguindo o outro.

Exercícios:47. Dois móveis, A e B, movimentam-se de acor-

do com as equações horárias sA = – 20 + 4t esB = 40 + 2t, no S.I. Determine o instante e a posição de encontro dos móveis.

48. Dois móveis, A e B, movimentam-se de acor-do com as equações horárias sA = 10 + 7t e sB = 50 – 3t, no S.I. Determine o instante e a posição de encontro dos móveis.

49. Numa noite de neblina, um carro, sem ne-nhuma sinalização, percorre um trecho retilí-neo de uma estrada com velocidade constantede 6 m/s. Num certo instante, uma moto com

velocidade constante de 8 m/s está 12 m atrásdo carro. Quanto tempo após esse instante amoto poderá chocar-se com o carro?

GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME

Espaço versus Tempo (s x t)

Movimento Progressivo Movimento Retrógrado

Velocidade versus Tempo (v x t)

I Movimento Progressivo;II Movimento Retrógrado.

Exercícios:50. O gráfico a seguir indica a posição de ummóvel no decorrer do tempo, sobre uma traje-

tória retilínea. Determine:a) A velocidade do móvel. b) A função horária da posição em função do

tempo.

v s

vs

s

t

s0

s

t

s0

A = s N

v

t

I

v

t

II

v

tÁrea

s (m)

t (s)0 8

10

90

v1 v2

so1 s o2

v2 v1

so1 s o2


15/29


15

51. O gráfico abaixo indica a posição de um mó-vel no decorrer do tempo, sobre uma trajetóriaretilínea. Determine:

a) A velocidade do móvel. b) A função horária da posição em função do

tempo.

52. Um móvel movimenta-se sobre uma trajetóriaobedecendo à função horária s = 2 + 5t no S.I.Construa o gráfico dessa função entre 0 e 4 s.

53. Um móvel movimenta-se sobre uma trajetóriaobedecendo à função horária s = 4 – 2t no S.I.Construa o gráfico dessa função entre 0 e 4s.

Aceleração Média (am)A aceleração é a grandeza física que mede

a taxa de variação da velocidade de um corpo.

a = aceleração (m/s2)v = v2 – v1t = t2 – t1

v = variação da velocidade (m/s)t = variação do tempo (s)

Exercícios54. Entre 0 e 3s, a velocidade de um helicóptero

em MUV varia de 4 m/s para 25 m/s. Qual asua aceleração?

55. Um rapaz estava dirigindo uma motocicleta auma velocidade de 72 km/h quando acionouos freios e parou em 4s. Determine a acelera-ção imprimida pelos freios à motocicleta.

Questões56. Explique o que é aceleração.57. O que significa dizer que um corpo tem acele-

ração de 10 m/s2?58. Qual a diferença entre movimento acelerado e

retardado?

Movimento AceleradoUm movimento é acelerado quando o mó-

dulo da velocidade do móvel aumenta com o pas-sar do tempo. A velocidade e a aceleração possu-em mesmo sinal (v > 0e a > 0ou v < 0e a < 0).

Movimento RetardadoUm movimento recebe a denominação de

retardado quando o módulo da velocidade do mó-vel diminui com o passar do tempo. A velocidadee a aceleração possuem sinais contrários ou orien-tações opostas (v > 0e a < 0ou v < 0e a > 0).

MOV. UNIFORMEMENTE VARIADO (MUV)A maior parte dos movimentos que obser-

vamos não é uniforme. Neles, a velocidade doscorpos muda constantemente. Diz-se então queesses movimentos apresentamvelocidade variá-vel .

Movimento uniformemente variado é a-quele em que o corpo sofre aceleração constante,não nula, variando, portanto, sua velocidade demaneira uniforme com o passar do tempo.

É evidente que embora seja um movimentoem que a velocidade varia uniformemente com otempo, os espaços não variam de maneira constan-

te como ocorria com o movimento uniforme.Função Horária da Velocidade

t

va at vv o

v = velocidade em um instante qualquer (m/s)vo = velocidade inicial (m/s)a = aceleração (m/s2)t = tempo (s)Exercícios59. Um carro em movimento adquire velocidade

que obedece à expressão v = 10 – 2t (no SI).Pede-se:

s (m)

t (s)0

3

17

7

a v

a v

a v

v a

0 km/h

0 s

30 km/h 60 km/h 90 km/h

1 s 2 s 3 s

t v

a


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16

a) A velocidade inicial; b) A aceleração;c) A velocidade no instante 6 s.60. É dada a seguinte função horária da velocida-

de de uma partícula em movimento unifor-memente variado: v = 15 + 20t (no SI). De-termine o instante em que a velocidade vale

215 m/s.61. Um veículo parte do estacionamento e é ace-lerado à razão de 5 m/s2. Calcule a sua velo-cidade 30 s após a sua partida.

62. Um automóvel tem velocidade de 25 m/s efreia com aceleração de – 5 m/s2. Depois dequanto tempo ele para?

63. Qual a diferença entre velocidade e acelera-ção?

64. Um veículo parte do repouso e adquire acele-ração de 2 m/s2. Calcule a sua velocidade noinstante t = 5s.

Função Horária das Posições

s = posição em um instante qualquer (m)so = posição no instante inicial (m)vo = velocidade inicial (m/s)

t = tempo (s)a = aceleração (m/s2)

Exercícios65. Um móvel descreve um MUV numa trajetória

retilínea e sua posição varia no tempo deacordo com a expressão: s = 9 + 3t – 2t2. (SI)Determine: a posição inicial, a velocidade ini-cial e a aceleração.

66. É dado um movimento cuja função horária é:s = 13 – 2t + 4t2 (SI). Determine a posiçãoinicial, a velocidade inicial e a aceleração.

67. A função horária de um móvel que se deslocanuma trajetória retilínea é s = 20 + 4t + 5t2,onde s é medido em metros e t em segundos.Determine a posição do móvel no instante t =5 s.

68. Um móvel parte do repouso da origem das posições com movimento uniformemente va-riado e aceleração igual a 2 m/s2. Determinesua posição após 6 s.

69. Um móvel parte com velocidade de 10 m/s eaceleração de 6 m/s2 da posição 20 metros deuma trajetória retilínea. Determine sua posi-ção no instante 12 segundos.

70. Um ponto material parte do repouso com ace-leração constante e 10 s após encontra-se a 40m da posição inicial. Determine a aceleraçãodo ponto material.

71. É dada a função horária do M.U.V de uma partícula, s = – 24 + 16t – t2. Determine (S.I):

a) O espaço inicial, a velocidade inicial e a ace-

leração da partícula; b) A posição da partícula no instante t = 5 s.72. Ao deixar o ponto de parada, o ônibus per-

corre uma reta com aceleração de 2 m/s2.Qual a distância percorrida em 5 s?

Equação de Torricelli

v = velocidade em um instante qualquer (m/s)vo = velocidade inicial (m/s)a = aceleração (m/s2)

s = deslocamento (m)

Exercícios73. Um automóvel possui, num certo instante,

velocidade de 10 m/s. A partir desse instanteo motorista imprime ao veículo uma acelera-ção de 3 m/s2. Qual a velocidade que o auto-móvel adquire após percorrer 50 m?

74. Partindo do repouso, um automóvel percorre256 m de uma rodovia com uma aceleraçãoigual a 8 m/s2. Determine sua velocidade nofinal do percurso.

75. Um veículo tem velocidade inicial de 4 m/s,variando uniformemente para 10 m/s após um percurso de 7 m. Determine a aceleração doveículo.

76. A velocidade de um corpo em MUV varia de6 m/s a 9 m/s, num trajeto de 3 m. Calcule aaceleração do corpo.

77. Um carro de corrida inicialmente em repousoé sujeito à aceleração de 5 m/s2. Determine adistância percorrida pelo carro até atingir avelocidade de 10 m/s.

78. Um trem trafega com velocidade de 15 m/s.Em determinado instante, os freios produzemum retardamento de – 1,5 m/s2. Quantos me-tros o trem percorre durante a frenagem, até parar?

79. Uma composição do metrô parte de uma esta-ção, onde estava em repouso e percorre 100m, atingindo a velocidade de 20 m/s. Deter-mine a aceleração durante o processo.

80. Um carro está se movendo com uma veloci-dade de 16 m/s. Em certo instante, o motorista

2

2

1at t v s s oo

savv o 222


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17

aciona o freio, fazendo com que o carro ad-quira um movimento uniformemente variado,com aceleração de – 0,8 m/s2. Calcule a velo-cidade desse automóvel após percorrer umadistância de 70 m a partir do início da freada.

Exercícios com as Equações do M.U.V.

81. Um carro de corrida, que estava parado, ar-ranca com movimento retilíneo uniformemen-te acelerado. O valor da sua aceleração é de 4m/s2. Quanto tempo o carro gasta para atingira velocidade de 12 m/s?

82. Ao pousar, um avião toca a pista de aterrissa-gem com uma velocidade de 70 m/s. Suponhaque seu movimento, a partir desse instante,seja retilíneo uniformemente retardado, comaceleração a = – 5 m/s2. Qual será a velocida-de do avião 10 s após ele tocar o solo?

83. Um carro, com movimento retilíneo unifor-memente acelerado, de aceleração a = 1,5m/s2, partiu do repouso. Qual a distância queo carro percorre em 4 s?

84. Uma ave voa, a partir do repouso, com acele-ração de 8 m/s2. Qual é a velocidade atingidaem 20 s?

85. Para decolar numa pista de 2 km, a partir dorepouso, um avião precisa atingir a velocida-de de 360 km/h. Qual a aceleração do avião?

86. O tempo de reação de um motorista é deaproximadamente 1 s (intervalo de tempo de-corrido entre a percepção de um sinal para pa-rar e a efetiva aplicação dos freios). Se osfreios de um automóvel podem garantir umaaceleração de retardamento de – 5 m/s2 calcu-le a distância percorrida por ele até parar, su- pondo que sua velocidade era de 20 m/s ao perceber o sinal para parar.

GRÁFICOS DO M.U.V.

Diagrama Espaço versus Tempo (s x t)

I Movimento Retrógrado e Retardado;II Movimento Progressivo e Acelerado;III Movimento Progressivo e Retardado;IV Movimento Retrógrado e Acelerado.Diagrama Velocidade versus Tempo (v x t)

I Movimento Retrógrado e Retardado;II Movimento Progressivo e Acelerado;

III Movimento Progressivo e Retardado;IV Movimento Retrógrado e Acelerado.

Deslocamento pelo diagrama da velocidade

Diagrama Aceleração versus Tempo (a x t)

MOVIMENTOS VERTICAISTrata-se de movimentos variados que ocor-

rem nas imediações da superfície da terra, comdireção vertical e sob a influência da aceleração dagravidade (g).

gt vv oy y

2

2

1 gt t v y y oyo

y g vv oy y 222

g = aceleração da gravidade no local (m/s2)

v

t

I

II

v0

v

t

IV

IIIv0

v

tv0

v

ÁreaA =

a

t

a

t

t va

at vv o

2

21 at t v s s oo

savv o 222

2/10 sm g Terra

s

t I II

s

t

III IV so

sog


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18

Questões87. Dois objetos, uma pedra e uma pena, são

abandonados simultaneamente da mesma al-tura. Determine qual deles chega primeiro aochão, admitindo que a experiência se realizeno ar e no vácuo.

88. Se não existisse a aceleração da gravidade,

qual seria a trajetória para um tiro de canhão?89. Imagine que um astronauta tenha saltado de paraquedas, a partir de um foguete, a certa al-tura acima da superfície da Lua, caindo em di-reção ao solo lunar:

a) Você acha que, ao ser aberto o paraquedas,ele teria alguma influência no movimento dequeda do astronauta? Por quê?

b) Que tipo de movimento o astronauta teria atéatingir o solo lunar?

Exercícios90. Um objeto cai do alto de um edifício, gastan-do 7 s na queda. Calcular com que velocidadeatinge o solo (g = 10 m/s2).

91. De uma ponte deixa-se cair uma pedra quedemora 2 s para chegar à superfície da água.Sendo a aceleração local da gravidade igual ag = 10 m/s2, determine a altura da ponte.

92. Num planeta fictício, a aceleração da gravida-de vale g = 25 m/s2. Um corpo é abandonadode certa altura e leva 7 s para chegar ao solo.Qual sua velocidade no instante que chega aosolo?

93. Um gato consegue sair ileso de muitas que-das. Suponha que a maior velocidade com aqual ele possa atingir o solo sem se machucarseja 8 m/s. Então, desprezando a resistênciado ar, qual a altura máxima de queda para queo gato nada sofra? (g = 10 m/s2).

Dinâmica

Trata-se da parte da mecânica que estuda ocomportamento dos corpos em movimento e aação das forças que produzem ou modificam seusmovimentos.

AS LEIS DE NEWTONAs leis de Newton são como conhecidas as

três leis que modelam o comportamento de corposem movimento, descobertas por Isaac Newton.

Newton publicou essas leis no seu trabalho detrês volumes intitulado Philosophiae Naturalis

Principia Mathematica em 1687. As leis explica-vam vários dos resultados observados quanto aomovimento de objetos físicos.

1ª Lei de Newton – Princípio da InérciaInércia é a proprie-

dade comum a todos os corpos materiais, mediante aqual elestendem a mantero seu estado de movimentoou de repouso.

Um corpo livre da ação de forças perma-nece em repouso (se já estiver em repouso) ou emmovimento retilíneo uniforme (se já estiver emmovimento).

Questões 94. Explique a função do cinto de segurança de

um carro, utilizando o conceito de inércia.95. Por que uma pessoa, ao descer de um ônibus

em movimento, precisa acompanhar o movi-mento do ônibus para não cair?

96. Um foguete está com os motores ligados emovimenta-se no espaço, longe de qualquer

planeta. Em certo momento, os motores sãodesligados. O que irá ocorrer? Por qual lei dafísica isso se explica?

2ª Lei de NewtonPrincípio Fundamental da Dinâmica

A 2ª Lei de Newton analisa a situação emque um corpo não se encontra em equilíbrio. Nes-te caso, a resultante das forças não é nula, e o corpo não se encontra nem em repouso nem emMRU. Ele estará dotado, portanto de aceleração.

Newton anunciou que a resultante das for-ças aplicadas num corpo é diretamente proporcio-nal à aceleração por ele adquirida.

FR = força resultante (N)m = massa (kg)a = aceleração (m/s2)

Unidade de força no SI: Newton (N)Unidade Prática: Quilograma-Força (Kgf)

mFR

a

am F R .


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Exercícios 97. Um caminhão com massa de 4000 kg está

parado diante de um semáforo. Quando o si-nal fica verde, o caminhão parte em movi-mento acelerado e sua aceleração é de 2 m/s2.Quanto vale a força aplicada pelo motor?

98. Partindo do repouso, um corpo de massa 3 kg

atinge a velocidade de 20 m/s em 5 s. Descu- bra a força que agiu sobre ele nesse tempo.99. Uma força de 12 N é aplicada em um corpo

de massa 2 kg.a) Qual é a aceleração produzida por essa força? b) Se a velocidade do corpo era 3 m/s quando se

iniciou a ação da força, qual seu valor 5 s depois?

100. Sobre um plano horizontal perfeitamente po-lido está apoiado, em repouso, um corpo demassa m = 2 kg. Uma força horizontal de 20 N passa a agir sobre o corpo. Qual a veloci-dade desse corpo após 10 s?

101. Um corpo de massa 2 kg passa da velocidadede 7 m/s à velocidade de 13 m/s num percursode 52 m. Calcule a força que foi aplicada sobre o corpo nesse percurso.

102. Um automóvel de 1000 kg, a 20 m/s, percorre50 m até parar, quando freado. Qual a forçaque age no automóvel durante a frenagem?

103. Sob a ação de uma força constante, um corpode massa 7 kg percorre 32 m em 4 s, a partirdo repouso. Qual o valor da força aplicada nocorpo?

Questões104. Um corpo tem certa velocidade e está se mo-

vendo em movimento uniforme. O que deveser feito para que a sua velocidade aumente,diminua ou mude de direção?

105. Uma pequena esfera pende de um fio preso aoteto de um trem que realiza movimento retilí-neo. Como fica a inclinação do fio se:

a) O movimento do trem for uniforme. b) O trem se acelerar.c) O trem frear.106. Se duas forças agirem sobre um corpo, a que

condições essas forças precisam obedecer pa-ra que o corpo fique em equilíbrio?

Peso (P) e Massa (m) de um Corpo

Massa: Quantidade de matéria (nunca muda)Peso: Força da gravidade (depende do planeta)

PESO MASSA Natureza Força da

GravidadeQuantidade de

MatériaGrandeza Vetorial EscalarUnidade (SI) Newton (N) Quilograma (Kg)Instrumento deMedida Dinamômetro BalançaValor Depende do g Constante

P = peso (N)m = massa (kg)g = aceleração da gravidade (m/s2)

Exercícios 107. (UFMT) A ordem de grandeza de uma força

de 1000N é comparável ao peso de:a) um lutador de boxe peso pesado. b) um tanque de guerra.c) um navio quebra-gelod) uma bola de futebole) uma bolinha de pingue-pongue108. Calcule a força com que a Terra puxa um cor-

po de 20 kg de massa quando ele está em suasuperfície. Dado: g = 10 m/s2

109. Na Terra, a aceleração da gravidade é em mé-dia 9,8 m/s2, e na Lua 1,6 m/s2. Para um corpode massa 5 kg, determine a massa e o pesodesse corpo na Lua.

110. Um astronauta com o traje completo tem umamassa de 120 kg. Determine a sua massa e oseu peso quando for levado para a Lua, onde agravidade é aproximadamente 1,6 m/s2.

111. Em Júpiter, a aceleração da gravidade vale 26m/s2, enquanto na Terra é de 10 m/s2. Qualseria, em Júpiter, o peso de um astronauta quena Terra corresponde a 800 N?

112. Qual é o peso, na Lua, de um astronauta quena Terra tem peso 784 N? Considere gT = 9,8m/s2 e gL = 1,6 m/s2.

113. Na Terra, num local em que a aceleração da

gravidade vale 9,8 m/s2

, um corpo pesa 98 N.Esse corpo é então levado para a Lua, onde aaceleração da gravidade vale 1,6m/s2. Deter-mine sua massa e o seu peso na Lua.

Questões 114. Você sabe que seu peso é uma força vertical,

dirigida para baixo. Qual é o corpo que exerceesta força sobre você?

115. Um avião partiu de Macapá, situada sobre oequador, dirigindo-se para um posto de pes-

quisa na Antártica. Ao chegar ao seu destino,o peso do avião aumentou, diminuiu ou nãose alterou? E a massa do avião?

g m P .


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Força Elástica (FE)

F = força elástica (N)k = constante elástica da mola (N/m)x = deformação da mola (m)

Exercícios 116. Uma mola tem constante elástica de 10 N/cm.

Determine a força que deve ser aplicada paraque a mola sofra uma deformação de 5 cm.

117. Uma mola de suspensão de carro sofre de-formação de 5 cm sob ação de uma força de2000 N. Qual a constante elástica dessa mola?

118. Uma mola é submetida à ação de uma forçade tração. O gráfico abaixo indica a intensi-dade da força tensora em função da deforma-ção x. Determine:

a) A constante elástica da mola; b) A deformação x quando F = 270 N.

Força Normal (N)Força normal é aquela que um corpo troca

com a superfície na qual se encontra apoiado. Essaforça só existe quando há contato entre os corpos.

A força normal é sempre perpendicular àsuperfície de apoio.

Força de Tração (T)Força de tração é aquela transmitida a um

corpo por intermédio de um fio, cabo ou corda.

Polias (Roldanas)As polias ou roldanas são dispositivos

mecânicos que servem para alterar a direção e osentido da força de tração ou facilitar a realizaçãode uma tarefa, tornando-a mais cômoda.

Polia FixaA função de uma polia fixa é apenas a de

alterar a direção e o sentido da força de tração.

Polia MóvelA polia móvel facilita a realização de uma

tarefa, como por exemplo, a de puxar um corpo.Para cada polia móvel colocada no sistema, aforça do operador fica reduzida à metade.

P PesoT Tração N polias móveis

Talha Exponencial

3ª Lei de NewtonPrincípio da Ação e Reação

Para toda força deação existe uma correspon-dente força de reação, demesma natureza, sendo am-

bas de mesma intensidade,mesma direção e sentidoscontrários, aplicadas em corpos diferentes.

F(N)

x(cm)

18

0 6

FF

x

FF

N N

T

TT

T = P

TT

x K F .

N

P T

2


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21

Exercícios119. Dois blocos de massas mA = 2 kg e mB = 3 kg,

apoiados sobre uma superfície horizontal per-feitamente lisa, são empurrados por uma forçaF de 20 N, conforme indica a figura a seguir.Determine:

a) a aceleração do conjunto; b) a força que o corpo A exerce no corpo B.

120. Os corpos A e B encontram-se apoiados sobreuma superfície horizontal plana perfeitamentelisa. Uma força F de 40 N é aplicada em Aconforme indica a figura. Dados: mA = 2 kg emB = 8 kg. Determine:

a) aceleração dos corpos A e B; b) a força que A exerce em B.

121. Dois corpos A e B, de massas mA = 4 kg e mB= 6 kg estão interligados por um fio ideal. Asuperfície de apoio é horizontal e perfeita-mente lisa. Aplica-se em B uma força hori-zontal de 20 N, conforme indica a figuraabaixo. Determine:

a) a aceleração do conjunto; b) a força de tração no fio.

122. Dois corpos A e B de massas respectivamenteiguais à 3 kg e 5 kg, interligados por um fiode massa desprezível, são puxadas sobre um plano horizontal liso por uma força horizontalF. A aceleração do conjunto é de 6 m/s2. De-termine:

a) a força F; b) a força de tração no fio.

123. (Vunesp) Um rebocador puxa duas barcaças pelas águas de um lago tranquilo. A primeira

delas tem massa de 30 toneladas e a segunda,20 toneladas. Por uma questão de economia, ocabo de aço I que conecta o rebocador à pri-meira barcaça suporta, no máximo, 6 . 105 N,

e o cabo II, 8 . 104 N. Desprezando o efeito deforças resistivas, calcule a aceleração máximado conjunto, a fim de evitar o rompimento deum dos cabos.

124. Na figura abaixo o corpo A está sobre o planosem atrito unido ao corpo B por uma corda.Sendo as massas doscorpos mA = 6 kg emB = 4 kg, e g = 10m/s2, determine aaceleração do sistemae a tração na corda.

125. A máquina de Atwood constitui-se de uma polia suspensa ao teto, pe-

la qual passa um fio emcujas extremidades são presos dois blocos. SendomA = 6 kg e mB = 4 kg,determine a aceleração dosistema e a tração no fioque une os corpos.

Questões 126. Um pequeno automóvel colide com um gran-

de caminhão carregado. Você acha que a for-ça exercida pelo automóvel no caminhão émaior, menor ou igual à força exercida pelocaminhão no automóvel?

127. Um soldado, ao iniciar seu treinamento comum fuzil, recebe a seguinte recomendação:"Cuidado com o„coice‟ da arma". O que issosignifica?

128. É possível mover um barco a vela, utilizandoum ventilador dentro do próprio barco? Justi-fique.

Força de Atrito (Fat)Quando um corpo é arrastado sobre uma

superfície rugosa, surge uma força de atrito desentido contrário ao sentido do movimento.

Fat = força de atrito (N) = coeficiente de atrito

N = força normal (N)Sobre um corpo no qual aplicamos uma

força F, temos:

am F R . ma F F AT

F A

B

F A B

F AB

A

B

AB

AF Fat N F AT

F AB


22/29


22

Exercícios 129. Um bloco de massa 8 kg é puxado por uma

força horizontal de 20 N. Sabendo que a forçade atrito entre o bloco e a superfície é de 2 N,calcule a aceleração a que fica sujeito o bloco.Dado: g = 10 m/s2.

130. Um bloco de massa 10 kg movimenta-se nu-

ma mesa horizontal sob a ação de uma forçahorizontal de 30 N. A força de atrito entre o bloco e a mesa vale 20 N. Determine a acele-ração do corpo.

131. Um corpo de massa m = 5 kg é puxado hori-zontalmente sobre uma mesa por uma força F= 15 N. O coeficiente de atrito entre o corpo ea mesa é = 0,2. Determine a aceleração docorpo. Considere g = 10 m/s3.

132. Um bloco de massa 2 kg é deslocado horizon-talmente por uma força F = 10 N, sobre um plano horizontal. A aceleração do bloco é 0,5m/s2. Calcule a força de atrito.

133. Um corpo de massa 6 kg é lançado com velo-cidade inicial de 8 m/s. Determine a distânciaque o corpo percorrerá até parar, sabendo queo coeficiente de atrito entre o corpo e a super-fície é 0,1. Adote g = 10 m/s2.

134. Um pequeno bloco de massa 20 kg, em mo-vimento com a velocidade de 20 m/s, atingeuma superfície áspera onde a força de atritovale 8 N. Determine a distância percorrida pe-lo bloco até parar.

135. Um carro de massa 900 kg e velocidade de 30m/s freia bruscamente e pára em 3 s. Calculea força de atrito.

Questões 136. Como o atrito pode ser reduzido?137. Cite as vantagens e desvantagens do atrito.138. Um guarda-roupa está sendo empurrado por

uma pessoa e se desloca com velocidade

constante. Existe outra força atuando noguarda-roupa? Justifique.139. No espaço não existe atrito algum. Será que

uma nave espacial pode manter velocidadeconstante com os motores desligados?

140. Na superfície congelada de um lago, pratica-mente não existe atrito. Um carro poderiamover-se sobre uma superfície assim?

Exercícios complementares 141. Um bloco de massa M repousa sobre um pla-

no horizontal. Uma força horizontal F = 25 Nimprime ao corpo uma velocidade de 4 m/sem 2s. Sendo a força de atrito entre o bloco e

o plano de intensidade igual a Fat = 5 N, cal-cule M.

142. Uma caixa de 0,6 kg desliza 2,5 m sobre um plano horizontal, até parar. Ela é lançada nes-se plano com a velocidade inicial de 3 m/s.Calcule:

a) A força de atrito;

b) O coeficiente de atrito.TRABALHO MECÂNICO DE UMA FORÇA

Quando aplicamos uma força sobre umcorpo, provocando um deslocamento, estamosgastando energia e realizando um trabalho. EmMecânica, o Trabalho é o produto da força oucomponente da força na direção do deslocamento, pelo deslocamento.

Força Paralela ao Deslocamento

= trabalho (J)F = força (N)

s = deslocamento (m)

TRABALHO MOTOR ( > 0)A força tem o sentido do movimento.

TRABALHO RESISTENTE ( < 0):A força tem sentido contrario ao do movimento.

TRABALHO NULO ( = 0)A força é perpendicular ao movimento.

Exercícios143. Calcular o trabalho realizado por uma força

de 28 N que desloca um objeto numa distân-cia de 2 m na mesma direção e sentido da for-ça.

144. Um boi arrasta um arado, puxando-o comuma força de 900 N. Sabendo que o trabalhorealizado pelo foi de 18000 J, calcule a dis-tância percorrida pelo boi.

145. Aplica-se uma força horizontal de 10 N sobreum corpo que se desloca numa trajetória reti-línea de acordo com a equação s = 10 + 3t +t2, no SI. Calcule o trabalho realizado pelaforça em 5 s.

146. Sobre um corpo de massa 10 kg, inicialmenteem repouso, atua uma força F que faz variasua velocidade para 28 m/s em 4 segundos.Determine:

F

s

s F .


23/29


23

a) A aceleração do corpo; b) O valor da força F;c) O trabalho realizado pela força F para deslo-

car o corpo de 6 m.

Questão 147. Uma moça está em pé, parada, segurando

uma bolsa de 40 N de peso. Ela está realizan-do um trabalho físico? Por quê?

Força Não-Paralela ao Deslocamento

= ângulo que a força forma com horizontal.

Exercícios148. Um corpo é arrastado sobre um plano hori-

zontal por uma força de 20 N. Essa força for-ma ângulo de 37o com o deslocamento docorpo, que é de 4 m. Calcule o trabalho daforça. Dado: cos 37o = 0,8.

149. Um trenó é puxado sobre uma superfície pla-na e horizontal por uma força F = 600 N. Oângulo entre essa força e o sentido do movi-mento é 30o. Sendo o deslocamento do trenóigual a 50 m, calcule o trabalho realizado pelaforça F. Dado: cos 30o = 0,86.

Trabalho através da ÁreaO trabalho é numericamente igual à área,

num gráfico da força em função do deslocamento.

Exercício150. As figuras representam a força aplicada por

um corpo na direção do seu deslocamento.Determinar, em cada caso, o trabalho realiza-do pela força para deslocar o corpo.

a)

b)

Trabalho da Força Peso

= trabalho (J)P = peso (N)h = altura (m)g = aceleração da gravidade (m/s2)

( > 0): O deslocamento tem o sentido do g;( < 0): O deslocamento contrário ao do g.

Exercícios 151. Uma pessoa realizou um trabalho de 9 J para

levantar verticalmente uma caixa que pesa 4

N. Quantos metros atingiu a altura da caixa?152. Um bloco de massa 2 kg é tirado do solo ecolocado a uma altura de 5 m. Determine otrabalho da força peso.

153. Uma pedra de massa 0,5 kg é libertada daaltura de 20 m em relação ao solo. Determineo trabalho da força peso para trazê-la até o so-lo.

154. Você pega do chão um pacote de açúcar de 5kg e coloca-o em uma prateleira a 2 m de al-tura. Enquanto você levanta o pacote, a força

que você aplica sobre ele realiza um trabalho.A força peso que age sobre o pacote tambémrealiza um trabalho. Considerando g = 10m/s2, determine:

a) Quanto vale o peso desse pacote de açúcar? b) Calcule o trabalho realizado pela força peso

durante a subida do pacote. Lembre que essetrabalho é negativo.

POTÊNCIA MECÂNICA (POT)

A grandeza físicapotência relaciona otrabalho realizado por uma força com o tempogasto para realizar esse trabalho. Mede, portanto, arapidez da realização de um determinado trabalho.

s

F

F

F

s Área A = N

F(N)

s(m)

10

0 5

10

0 2 5

F(N)

s(m)

m

hg

cos.. s F

h P .

g m P .


24/29


24

Unidade de potência: watt (W)

Pot = potência (W) = trabalho (J)t = tempo (s)

1 CV = 1 Cavalo-Vapor = 735 W1 HP = 1 Horse-Power = 746 WExercícios155. Calcule a potência de um motor, sabendo que

ele é capaz de produzir um trabalho de 18000J em 20 s.

156. Em quanto tempo um motor de potência iguala 1500 W realiza um trabalho de 4500 J?

157. Um motor de potência 55000 W aciona umcarro durante 30 minutos. Qual é o trabalhodesenvolvido pelo motor do carro?

158. Uma máquina eleva um peso de 400 N a umaaltura de 5 m, em 10 s. Qual a potência damáquina?

159. Um elevador de peso 4000 N sobe com velo-cidade constante, percorrendo 30 m em 6 s.Calcule a potência da força que movimenta oelevador.

160. Um corpo de massa 2 kg está inicialmente emrepouso. Num dado instante passa a atuar sobre ele uma força F = 10 N. Sabendo que elegasta 5 s para percorrer 10 metros, calcule:

a) O trabalho da força F; b) A sua potência.

Questões 161. Se você sobe uma escada muito depressa,

acaba se cansando mais do que se tivesse feitoo mesmo trabalho calmamente. Isso acontece porque você realiza um trabalho maior ouemprega uma potência maior?

162. Por que, nos trechos de serra, as estradas sãoconstituídas de muitas curvas e não apenas deuma única linha reta?

ENERGIATudo que existe no Uni-

verso é uma forma de energia. Emgeral, o conceito e o uso da pala-vra energia se referem "ao poten-cial inato para executar trabalhoou realizar uma ação".

Em Física o termo é usado em vários con-

textos diferentes. O que se pode afirmar é que“ energia não pode ser criada e nem destruida:apenas transformada” .

Energia Potencial Gravitacional (EPG)Energia potencial é uma forma de energia

armazenada, pronta para ser transformada outransferida em outra. Energia potencial gravitacio-nal é aquela que o corpo adquire quando é elevadoem relação a um determinado nível.

EPG = Energia potencial gravitacional (J)g = aceleração da gravidade (m/s2)m = massa (kg)h = altura (m)Exercícios163. Um corpo, com massa de 2 kg, está a uma

altura de 160 m do solo. Calcular a energia potencial gravitacional desse corpo em rela-ção ao solo, considerando g = 10 m/s2.164. Determine a energia potencial gravitacional,em relação ao solo, de uma jarra com água, demassa 2 kg, que está sobre uma mesa de 0,80m de altura, num local onde g = 10 m/s2.

165. Quanto varia a energia potencial gravitacionalde uma pessoa de massa 80 kg ao subir do so-lo até uma altura de 30 m? Adote g = 10 m/s2.

166. Um corpo de massa 2 kg tem energia poten-cial gravitacional de 1000 J em relação ao so-lo. Sabendo que g = 10 m/s2, calcule a que al-tura o corpo encontra-se do solo.

Energia Cinética (EC)Energia de movimento. É aquela que o

corpo adquire devido a sua velocidade.

Ec = Energia cinética (J)m = massa (kg)v = velocidade (m/s)Questão 167. O que acontece com a energia cinética quando

dobramos a velocidade de um corpo?Exercícios168. Qual a energia cinética de um veículo de 700

kg quando sua velocidade é de 20 m/s?169. Qual a massa de uma pedra que foi lançada

com uma velocidade de 5 m/s, sabendo-se quenesse instante ele possui uma energia cinética

de 25 J?170. A energia cinética de um corpo é 3600 J e suamassa é 2 kg. Determine sua velocidade.

m

h

g

mv

t P OT

h g m E PG ..

2

2mv E C


25/29


25

Energia Potencial Elástica (EPE)

Da mesma forma que a energia potencialgravitacional, o trabalho da força elástica trans-forma em potencial elástica a energia aplicada emcorpos que sofrem deformações elásticas.

K = constante elástica (N.m)x = deformação (m)

EPE = Energia potencial elástica (J)

Exercícios171. Uma mola de constante elástica 103 N/m está

deformada em 10 cm. Um corpo de massa 2kg se encontra encostado na mola. Quantovale a energia potencial elástica do sistema?

172. Uma mola é tracionada com uma força de1000 N e sofre deformação de 10 cm. Qual éa energia potencial elástica armazenada namola, quando deformada de 5 cm?

Energia Mecânica (EM)A energia mecânica é a soma da energia

cinética e potencial num ponto. Num sistema con-servativo:

EMA = ECA + EPAEMB = ECB + EPB

Conservação de EnergiaA energia não pode ser cria-

da ou destruída, mas unicamentetransformada.

Questões173. Cite um exemplo prático de transformação de

energia.174. Dê exemplos das seguintes transformações:a) Energia elétrica em calor; b) Energia elétrica em luz;c) Energia térmica em energia de movimento;d) Energia química em energia de movimento;e) Energia de movimento em energia elétrica;175. Quando um corpo se arrasta sobre uma super-

fície horizontal rugosa, energia cinética seconverte em energia térmica. Se o corpo ini-cialmente possuía 100 joules de energia ciné-tica e, após o deslocamento referido, possuiapenas 70 joules, que quantidade de energiacinética converteu-se em energia térmica.

176. O que acontece com a energia mecânica docorpo, durante a queda?

177. Uma pedra cai sob ação exclusiva de seu pe-so. Durante a queda, como variam a energiacinética, potencial e mecânica?

178. Uma esfera de aço afunda lentamente num barril cheio de óleo viscoso, com velocidade

constante. A energia mecânica da esfera éconstante ao longo de seu movimento?

Exercícios179. Um carrinho de 100 kg é abandonado do pon-

to A de uma montanha-russa, a partir de umaaltura de 5 m. Determine as velocidades docarrinho nos pontos A e B.

180. Uma pedra é abandonada de certa altura che-gando ao solo com uma velocidade de 10 m/s.Calcule essa altura. Admita g = 10 m/s2 edespreze a resistência do ar.

181. Uma pedra é libertada de uma altura de 15 mem relação ao solo. Sabendo que sua massavale 5 kg e g = 10 m/s2, determine sua energiacinética ao atingir o solo.

182. Um corpo de massa 3 kg é abandonado dorepouso e atinge o solo com velocidade de 40m/s. Determine a altura de que o corpo foiabandonado.

183. Uma bola é lançada para cima, atingindo umaaltura de 3,2 m. Qual a velocidade inicial comque foi lançada?

184. Um corpo de massa 5 kg é lançado vertical-mente para cima com velocidade igual a 10m/s. Determine a energia potencial gravitaci-onal, em relação ao solo, ao atingir a alturamáxima.

185. Abandona-se uma esfera de um ponto da Tor-re de Pisa, a uma altura de 45 metros do solo.Determine com que velocidade a esfera tocaráo solo.

186. Um carrinho passa pelo ponto A de uma mon-tanha-russa com v = 5 m/s. Determine se eleconseguirá atingir o ponto C.

x K F .

2

2 Kx E PE

MB MA E E


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26

DINÂMICA IMPULSIVAPassaremos a estudar agora a relação entre

a força aplicada a um corpo com o intervalo detempo de sua atuação e seus efeitos. Veremos queas grandezas Impulso e Quantidade de Movimento(Momento Linear) são dimensionalmente iguais esão extremamente importantes para entendermosmelhor o nosso dia-a-dia.

Impulso ( I )

O Impulso está relacionado com a forçaaplicada durante um intervalo de tempo. Ou seja,quanto maior a força maior o impulso e quantomaior o tempo que você aplica maior será o impulso.

Um jogador de tênis ao rebater a bola,aplica uma força com a raquete durante um pe-queno intervalo de tempo na bola. A mesma coisaocorre com o jogador de futebol quando aplicadurante um intervalo de tempo uma força ao chu-tar a bola.

Portanto, para umaforça constante o Im- pulso é calculado da seguinte forma:

I = Impulso Newton x segundo (N.s)F = Força constante Newton (N)

t = Intervalo de tempo segundo (s)

O Impulso é uma grandeza que necessitade direção e sentido para sua total caracterização, portanto ela é uma grandeza vetorial.

Características:Módulo I = F . tDireção igual à direção da força.Sentido igual ao sentido da força

Nos casos em que aforça aplicada sobre ocorpo forvariável não podemos utilizar a fórmulaanterior para resolver. Para o cálculo do trabalhode forças variáveis deve-se determina-lo atravésdo cálculo da área do gráfico.

Imaginemos uma força constante aplicada sobre um corpo durante um intervalo de tempot. Ográfico F x t seria:

Exercícios187. Um ponto material fica sujeito à ação de uma

força F, constante, que produz uma aceleraçãode 2 m/s2 neste corpo de massa 50 000 gra-mas. Esta força permanece sobre o corpo du-rante 20 s. Qual o módulo do impulso comu-nicado ao corpo?

188. O gráfico a seguir nos dá a intensidade daforça que atua sobre um corpo, no decorrer dotempo. A partir desse gráfico, calcule o impulso comunicado ao corpo entre os instantest1 = 0 e t2 = 14 s.

Quantidade de Movimento ( Q )Em certas situações a

Força não é tudo. Quando umamassa de ar sopra sobre um barco a vela ela transfere algo para ele. Esse algo que o ventotransfere para o barco é agrandeza física denominadaquantidade de movimento.

A grandeza quantidade de movimento en-volve a massa e a velocidade. Portanto, calcula-mos a Quantidade de Movimento de um corpo pela expressão:

Q = Quantidade de Movimentoquilograma x metro por segundo (kg.m/s)

m = massa quilograma (kg)v = velocidade metro por segundo (m/s)

Quantidade de Movimento também é umagrandeza vetorial, portanto precisamos além domódulo sua direção e sentido.

I = AÁrea

F

tt1 t2 0

F

F (N)

t (s)4 6

0

20

-10

10 14

t F I .

vmQ .


27/29


27

IR = Q

Q2 = Q1

Características:Módulo Q = m . vDireção igual à direção da velocidade.Sentido igual ao sentido da velocidade.

Exercícios189. Mostre que as grandezas Quantidade de Mo-

vimento e Impulso são dimensionalmenteiguais.190. Uma partícula de massa 0,5 kg realiza um

movimento obedecendo à função horária:s = 5 + 2t + 3t2 (SI). Determine o módulo daquantidade de movimento da partícula no ins-tante t = 2 s.

Teorema do Impulso Embora no fim desta parte de nosso estudo

nós cheguemos a uma expressão matemática, oconceito do Teorema do Impulso é muito maisimportante do que a matemática dele. Observemosa sequência abaixo:

Imagine uma moça num balanço com certavelocidade. Seu namorado então lhe aplica umaforça durante um intervalo de tempo, ou seja, lhedá um impulso.

O resultado do impulso dado pelo namora-do é um aumento na quantidade de movimentoque a garota possuía. O teorema do impulso afir-ma que se pegarmos o “movimento” que a moça passou a ter no final e compararmos com o“mo-vimento” que tinha veremos que el a ganhou certaquantidade de movimento que é exatamente o im-

pulso dado pelo namorado.O Teorema do Impulso é válido para qual-quer tipo de movimento. Entretanto iremos de-monstrá-lo para o caso de uma partícula que reali-za um movimento retilíneo uniformemente varia-do (MRUV). Retomando o desenho do balanço:

Demonstração:

a.mFR t

v .mFR

12R vv.mt.F

12R v.mv.mt.F

IR = Q2 – Q1

O impulso resultante comunicado a umcorpo, num dado intervalo de tempo, é igual àvariação na quantidade de movimento dessecorpo, no mesmo intervalo de tempo.

Exercícios191. Uma força constante atua durante 5 s sobre

uma partícula de massa 2 kg, na direção e nosentido de seu movimento, fazendo com quesua velocidade escalar varie de 5 m/s para 9m/s. Determine:

a) O módulo da variação da quantidade de mo-vimento;

b) A intensidade do impulso da força atuante;c) A intensidade da força.192. Um corpo é lançado verticalmente para cima

com velocidade inicial 20 m/s. Sendo 5 kg amassa do corpo, determine a intensidade doimpulso da força peso entre o instante iniciale o instante em que o corpo atinge o pontomais alto da trajetória.

Princípio da Conservação daQuantidade de Movimento

Os Princípios de Conservação, em física,são extremamente importantes para melhor com- preensão dos fenômenos do dia-a-dia e ajudammuito na resolução de problemas complexos.

Neste caso é necessário que saibamos oconceito de Sistema Isolado; sistema no qual aresultante das forças externas que atuam sobre eleé nula.

IR = Q2 – Q1 FR . t = Q2 – Q1

Sendo o sistema isolado sabemos que:FR = 0

Q = 0 Q2 – Q1 = 0

v1

Q1

v2

Q2


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28

Num Sistema Isolado, a quantidade demovimento no inicial é igual a quantidade demovimento final, ou seja, ela permanece cons-tante.

Exercícios193. Um canhão de artilharia horizontal de 1 tone-

lada dispara uma bala de 2 kg que sai da peçacom velocidade de 300 m/s. Admita a veloci-dade da bala constante no interior do canhão.Determine a velocidade de recuo da peça docanhão.

194. Um projétil de massa 20 g incide horizontal-mente sobre a tábua com velocidade 500 m/se a abandona com velocidade horizontal e demesmo sentido de valor 300 m/s. Qual a in-tensidade do impulso comunicado ao projétil pela tábua?

195. Na figura temos uma massa M = 132 g, inici-almente em repouso, presa a uma mola deconstante elástica k = 1,6 . 104 N/m, podendose deslocar sem atrito sobre a mesa em que seencontra. Atira-se uma bala de massa m = 12g que encontra o bloco horizontalmente, comuma velocidade vo = 200 m/s incrustando-senele. Qual é a máxima deformação que a molaexperimenta?

a) 25 cm; b) 50 cm;c) 5,0 cm;d) 1,6 m;e) n.d.a.

COLISÕES MECÂNICAS

O conceito de colisão é muito importanteno curso de física, além dos choques mais simplesque iremos tratar, existem colisões extremamentecomplexas como as estudadas por centros de pes-

quisa como a NASA, colisões entre partículas. Neste estudo existe a preocupação de materiaiscapazes a resistir a colisões no espaço.

Choques mecânicos ou colisões mecânicassão resultados de interação entre corpos. Podemosdividir essas interações em duas partes:

Deformação: Onde a energia cinética é converti-da em energia potencial.

Restituição: A energia potencial é transformadaem energia cinética. Essa transformação pode sertotal, parcial ou não existir.

É exatamente a forma como a energia po-tencial é restituída em energia cinética que defineos tipos de colisões.

Colisão Elástica Neste tipo de colisão a energia cinética an-

tes da colisão é igual à energia cinética após acolisão, portanto não existe dissipação de energia.Como não houve dissipação podemos concluir quea velocidade após a colisão é trocada, ou seja, avelocidade de um corpo passa para outro e vice-versa. Esquematicamente temos:

Colisão Parcialmente Elástica Na Colisão Parcialmente Elástica temos a

energia cinética antes da colisão maior que a ener-gia cinética após a colisão, portanto existe dissipa-ção da energia. Por causa da dissipação da energiaa velocidade do conjunto no fim diminui e a velo-cidade de A e B são diferentes.

Colisão Inelástica (Plástica) A Colisão Inelástica possui energia cinéti-

ca antes da colisão maior do que no final da coli-são. Aqui a dissipação de energia é máxima, por-tanto no final as velocidades de A e B serãoiguais, ou seja, eles continuaram juntos. Esquema-ticamente temos:

Importante:Como se está trabalhando com sis-temas isolados, a quantidade de movimento éconstante em qualquer tipo de colisão.

Coeficiente de Restituição ( e ) Para se fazer a medição e caracterização

matemática de uma colisão, utilizamos o coefici-ente de restituição. O coeficiente mostra a taxa de

k M m

Antes Durante Depois




29/29


energia cinética que é restituída após a colisão,logo na colisão elástica esta taxa é máxima e nacolisão inelástica ela será mínima.

Vamos considerar dois corpos de massasmA e mB que se movem com velocidades vA e vB na mesma direção e que sofrem colisão central efrontalmente.

Antes do choque:

Depois do choque:

Antes do choque, os corpos A e B se apro-ximam com velocidade B Aap vvv .

Depois do choque, os corpos A e B se afas-tam com velocidade '' A Baf vvv .

O coeficiente de restituição (e) de um cho-que é obtido pela razão entre as velocidades deafastamento e aproximação.

Resumo Geral das ColisõesTIPOS e EC Q

Elástica 1 Ed = Ea Qd = Qa Parcialmente

Elástica0 < e < 1 Ed < Ea Qd = Qa

Inelástica 0 Ed < Ea Qd = Qa

Exercícios:196. Uma partícula de massa m desloca-se num

plano horizontal, sem atrito, com velocidadevA = 12 m/s. Sabe-se ainda que ela colide comuma segunda partícula B de massa m, inici-almente em repouso. Sendo o choque unidi-mensional e elástico, determine suas veloci-dades após o choque (faça o desenvolvimentomatemático).

197. Seja um choque perfeitamente elástico de doiscorpos A e B. A velocidade de cada corpo es-tá indicada na figura e suas massas são mA =2 kg e mB = 10 kg. Determine as velocidadesde A e B após o choque.

198Um corpo A de massa mA = 2 kg desloca-se

mente com uma partícula B, de massa mB = 1kg, que se desloca com velocidade vB = 10m/s, em sentido oposto ao de A. Se o coefici-ente de restituição desse choque vale 0,5,quais são as velocidades das partículas após acolisão?

199. (FUVEST-SP) – Dois carrinhos iguais, com 1

kg de massa cada um, estão unidos por um barbante e caminham com velocidade de 3m/s. Entre os carrinhos há uma mola compri-mida, cuja massa pode ser desprezada. Numdeterminado instante o barbante se rompe, amola se desprende e um dos carrinhos páraimediatamente.

a) Qual a quantidade de movimento inicial doconjunto?

b) Qual a velocidade do carrinho que continuaem movimento?

vBvAmA mB

v'Bv'AmA mB

6 m/s 1 m/s

A B

v

BIBLIOGRAFIA HALLIDAY, David; RESNICK, R.;WALKER, J.FÍSICA. 8ª Ed.; Rio deJaneiro: Livros Técnicos e Científicos,2009. Vol. I , II, III e IV.TIPLER, Paul A. FÍSICA PARACIENTISTAS E ENGENHEIROS.5ª Ed.; Rio de Janeiro: Livros Técnicose Científicos, 2006. Vol. I, II e IIIFísica, Beatriz Alvarenga e AntônioMáximo, Editora Scipione.Física, Bonjorno e Clinton, Ed. FTD.Aprendendo Física, Chiquetto,Valentim e Pagliari, Editora Scipione.www.google.com.broffice.microsoft.com/cliparts br.geocities.com/salasdefisica pt.wikipedia.org

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apostila fisica i - engenharia elétrica

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