Felipe A. Pinheirofpinheiro@if.ufrj.br

Instituto de Física

Universidade Federal do Rio de Janeiro Curso Tópicos de Física – 2011/1

Abril 2011

Física mesoscópicade elétrons e fótons

Programa

• Física ondulatória (clássica e quântica)• Interferência e desordem• Regime mesoscópico• Localização fraca • Localização forte (localização de Anderson) • Aplicação: lasers aleatórios• Metamateriais• Transporte eletrônico

Física ondulatória clássica:Difração

Francesco Grimaldi (1665)

Ondas clássicas: luz, som, ondas elásticas

λ ~ a

Física ondulatória clássica:Difração

Princípio de Huygens “Cada ponto de uma frente de onda comporta-secomo fonte puntiforme,

gerando ondas esféricas secundárias.”

Física ondulatória clássica:Interferência

Experimento de Young (1801)

Thomas Young Franjas de interferência !

)exp( ϕiA=Ψ Fase

em fase

fora de fase

Física ondulatória com matéria?

Sim ! Mecânica Quântica Ondas de matéria (Louis de Broglie, 1924)

λ = h/p

Difração de átomos de He

⇒ Estermann e Stern (1930)

Experimento de Young

• com elétrons (1961)• com nêutrons (1988)• com átomos (1991)• com fullerenos C60 (2003)

• Elétron (100 MeV) ⇒ λ ~ 1Å• Bola de tênis (10 m/s) ⇒ λ ~ 10-25Å

Franjas de interferência

Como ondas se propagam?

Propagação das funções de onda

Ondas Eletromagnéticas Ondas de matéria

Equações de Maxwell (1865)

Equação de Schrodinger(1923)

Como ondas se propagam?

Equação de Difusão: passeio aleatório para ondas

Ondas Eletromagnéticas Ondas de matéria

( ) ( ) )()(,, 2st tStDt rrrr −=∇−∂ δδρρ

Descreve com sucesso muitos fenômenos mas não leva em conta a fase da ondas !

Propagação incoerente !

Interferência e desordem

kin

kout

Ex: espalhamento múltiplo da luz

Figura de “speckle”⇒ Interferência !

)exp( ϕiA=ΨA fase das ondas é importante nos

fenômenos de transporte ?

Interferência e desordem

Média sobre a desordemDestrói a figura de speckle

G. Maret, University of Konstanz

Regime mesoscópico Será que os efeitos de coerência de fase são

sempre destruídos pela desordem? NÃO !A fase é preservada até um tempo característico superior

Domínio de validade da Física Mesoscópicamaxτ

τv=

> >L

Livre caminho médio

τdDR 22 = com dvD /=Tempo de difusão

(tempo de Thouless)DLD /2=τ

t

τ Dτdifusivobalístico

regime mesoscópicoregime

“incoerente”

maxτ

Regime mesoscópico

=<∆<φτ

τττ abs

LT max)(

dD

LLT

2)(

2

≈∆

vτ≡

ThoulessE

=

vd

D1∝

maxmax LD ≡τ

maxLL <<

Tempo de difusão

Coeficiente de difusão

Livre caminho médio

Comprimento de absorção/Tempo de descoerência

⇒ clássico

⇒ quânticoclássico

quântico

o mau... O bom... ...e o feio!

Regime mesoscópico

1. Elétrons1. Elétrons

≈≈

K)(1m10L

nm1

µφ

NANONANO

2. Luz2. Luz

≈−≈

cm1-mm1L

mm1nm300

a

MICRO-MICRO-MILLIMILLI

3. Microondas3. Microondas

≈≈

cm50L

cm5

a

CENTICENTI

4. Ondas sísmicas4. Ondas sísmicas

≈≈

Hz) (1 km100L

km30

a

KILOKILO

maxLL <<

Léon Brillouin (1960)

Todas as ondas se comportam

da mesma maneira!

Localização fraca eletrônica

Transporte eletrônico em um metal (fracamente) desordenado

Efeitos de interferência duplicam a probabilidade de retorno do elétron

⇒ Condutância é (ligeiramente) suprimida pela interferência!

GGG cl ∆−=

LSGcl /σ= σ é a condutividade

h

eG

2

≅∆

Correções ao transporte eletrônico

Lei de Ohm

Cone de retroespalhamento coerente da luzLocalização Fraca da luz

Maret, Maynard, Akkermans & Wolf, PRL 1985.

Van Albada & Lagendijk, PRL 1985.

Livre caminho médio

G. Maret,University of Konstanz

Média sobre a desordem não destrói sempre

a coerência de fase !

Cone de retroespalhamento coerente da luz

Espalhadores: esferas de poliestireno

Cone de retroespalhamento coerente da luz

Espalhadores atômicos: átomos de Rubídio ultra-frios

Miniatura, Kaiser, Labeyrie, Klapauf, Muller, PRL, 2000Miniatura, Kaiser, Labeyrie, Klapauf, Muller, PRL, 2000

Cone de retroespalhamento coerente da luz

Espalhadores magnéticos

Re µ

Im µ

Pinheiro, Martinez, Sampaio, PRL, 2000Pinheiro, Martinez, Sampaio, PRL, 2000

TeoriaTeoria ExperimentoExperimento

Mehta Mehta et alet al., PRL, 2006., PRL, 2006

Cone de retroespalhamento coerente da luz

ânguloângulo

Retroespalhamento em meios naturais

Cone de retroespalhamento coerente Ondas sísmicas

Larose et al. (PRL, 2004)Montanhas do Auvergne, França

Wavelength= 20 m MFP= 210 m

Localização de Anderson

Conceito: supressão da difusão eletrônica em metais desordenados

0=D P.W. Anderson, 1958

Transição Metal-Isolante

L),( tIN rΨ ),( tOUT rΨ

Localização de Anderson

Origem física: efeitos de interferência

Decaimento exponencial das funções de onda

Meios infinitos

( ) ( )ξψ /exp 0rrr −−∝

Comprimento de localizaçãoξDesordem fraca

Ondas estendidas ⇒ DIFUSÃO

Desordem forteOndas exponencialmente

localizadas ⇒ AUSÊNCIA DE

DIFUSÃO

Localização de Anderson

“Localization [..] very few believed it at the time, and even fewer saw its importance, among those who failed was certainly its author. It has yet to receive adequate

mathematical treatment, and one has to resort to the indignity of numerical simulations to settle even the simplest questions about it.”

P.W. Anderson, Nobel lecture, 1977

• Anderson’s 1958 paper in 1970 ~ 30 citations.• Anderson’s 1958 paper in 2010 ~ 4600 citations.

P.W. Anderson, 1983Anderson localization:

“an unrecognizable monster”

... many ways to look at localization !

... AL has many disguises !

Localização de Anderson para elétrons

Elétrons: ondas de matéria

• Difícil detectar...Interações: também podem induzir transição metal-isolante (Mott).É necessário longos comprimentos de coerência: ultra baixas temperaturas!

• P. W. Anderson (1985): Por que não usar ondas clássicas (luz) ?Vantagem: fótons não interagem entre si !Desvantagem: absorção. Teoria da “tinta branca” !

Localização de Anderson

Intensa atividade de pesquisa

ExperimentalExperimental

• Elétrons (...)• Luz (Lagendijk, Maret)• Microondas (Genack)• Ondas acústicas (Page)• Ultrasom (Page, Van Tiggelen)• Ondas sísmicas (Campillo)• BEC (Aspect)• fônons, magnons• Ondas gravitacionais ? (Souillard, VIRGO)

TeóricaTeórica

• Teoria de Escala (“gang of four”)• Ioffe-Regel (Mott)• Teoria auto-consistente (Göetze, Vollhardt, Wölfle)• Modelos ab-initio (tight-binding, dipolos aleatórios), Schrieber, Pinheiro.• Teoria de Matrizes aleatórias (Mello, Beenakker, Altschuler)

Aplicação: lasers aleatórios

Foto: D. Wiersma, Florença

Experimento: H. Cao, Yale University

Teoria: F. Pinheiro, UFRJ

Localização de Anderson da luz em metamateriais

D. Mogilevtsev (Unicamp)

F. A. Pinheiro (UFRJ)

R. R. Dos Santos (UFRJ)

S. B. Cavalcanti (UFAL)

L. E. Oliveira (Unicamp)

O que é um metamaterial ?Materiais convencionais:

Propriedades eletromagnéticas resultam da constituição atômica da

substância.

Metamaterials: Propriedades eletromagnéticas resultam das características das unidades que os

constituem. Tais características podem ser escolhidas através dos processos de

fabricação.

Resposta eletromagnética dos materiais

Resposta Resposta elétrica: elétrica: εε((Ã� ))

Resposta Resposta magnética: magnética: µµ(())

ExemplosRefração: prisma

Absorção: forno de micro-ondas

n(n( )=[)=[εε (( ) ) µµ (( )])]1/21/2

Experimentum Crucis de Newton

Propriedades EM dos metamateriais

Resposta Resposta elétrica: elétrica: εε(())

Resposta Resposta magnética: magnética: µµ(())

Opaque

Opaque

0>ε0>µ

0>n

0<ε0<µ

0<n

Transparent

Transparent,but different

αin =0<ε0>µ

αin =0>ε0<µ

0)( <ωrn0<ε 0<µand means Refração Negativa !

Refração Negativa

Refração convencionalLei de Snell-Descartes (1621)

2211 θθ sennsenn =

εµ=n

Willebrord Snell van Roijen(or Snellius) (1580- 1626)

Refração negativa

02 <θ

εµ−=n

V. Veselago (1968)

Refração Negativa

Refraçãoconvencional

Refração negativa

Consequências da refração negativa

J. Pendry,D. Smith,

Sci. Am. 7/2006

Como fabricar um metamaterial ?

David Smith and Shelly Schultz, UCSD

Evidências experimentais da refração negativa

Observation of Snell's law for LHM

1) A. Houck et al.,PRL 90 137401 (2003)

2) C.G. Parazzoli et al., PRL 90, 107401 (2003)

from Ref.1

Microondas

Metamateriais: aplicações

Lente perfeitaFang, N., Lee, H., Sun, C., Zhang, X., “Sub-diffraction-limited optical

imaging with a silver superlens”, Science 308, 534 (2005)

Recovery evanescent waves in an image via the excitation of surface plasmons in

a silver slab

60-nm resolution: 1/6 of

illuminating - !

~ 40 nm

Como defletir a luz ?Exemplo simples: refração

2211 θθ sennsenn =Lei de Snell

Miragem ⇒ índice de refração varia continuamente perto da superfície

“Atmospheric seeing”

Aplicações dos metamateriais: dispositivos de “invisibilidade”

Como defletir a luz ? Teoria da relatividade geral de Einstein

Gravidade modifica a geometria do espaço-tempo

Gravidade deflete a luz

Eclipse de Sobral (1919)

Dispositivo para invisibilidade

•Efeito miragem.

• Metamateriais com índice de refração com variação gradativa (analogia com a relatividade geral de Einstein).

J.B. Pendry, D. Schurig, D.R. Smith, Science 312, 1780 (2006)

Como defletir a luz ?

Dispositivo para invisibilidade

Micro-ondas

D. Schurig et al. Science 314, 977 (2006)

Sim.

Exp.

Frequência de operação: 8.5GHz.

D. Schurig et al. Science 314, 977 (2006)

Dispositivo para invisibilidade

Perto do visível…o manto da invisibilidade!

Ideia: J. Li and J. B. Pendry, PRL 101, 203901 (2008).

Experimento: J. Valentine et al., Nature Materials (2009) L. Gabrielli et al., cond-mat 0904.3508 (2009)

U.C. Berkeley (2009) Felipe Pinheiro, Ciência Hoje junho (2009)

Dispositivo para invisibilidade

Perto do visível…o manto da invisibilidade!

U.C. Berkeley (2009)

Infra-vermelho próximo

Dispositivo para invisibilidade

U.C. Berkeley (2009)

Dispositivo para invisibilidade

Perspectivas para o futuro…

Herbert G. Wells (1897)

Dispositivo para invisibilidade

764 mic

Fairchild - 1959

electron

De muitas impurezas

elétrons movendo-se sem colisões

Intel - 2004

elétron balístico

0.1 micron

…….. para muito poucas

Transporte eletrônico balístico

sem espalhamento – faz alguma diferença?

Examinemos as possíveis trajetórias que elétrons podem ter...

Transporte eletrônico balístico

O conhecimento sobre o caminho associado à trajetória do elétron ? afeta o resultado final

SIM !

é a mecânica quântica

faz uma analogia entre apropagação de partículas e ondas

Há duas possibilidades: ► não sabemos que caminho o elétron tomou ► detectamos qual caminho foi percorrido

Transporte eletrônico balístico

Seria isto totalmente absurdo ?

microfone ouvido

sala de concerto

Vamos comparar com ondas sonoras

A “soma” das ondas chega em um ouvido

Transporte eletrônico balístico

um ouvinte, detectando o caminho, interfere com o resultado

microfone ouvido

sala de concerto

ouvinte

adicionando um ouvinte…

Transporte eletrônico balístico

em fase

fora de fase

elétrons também se comportam como ondas -- eles interferem!

“resistores quânticos” em paralelo

phase

interference

fase de ‘um resistor’

resi

stên

cia

tota

l

resistência dependente da faseresistência dependente da fase(interferência)(interferência)

um experimento real - fase afetando a resistência total -

resi

stên

cia

fase

detector

info

rmat

ion

observando o caminho dos elétrons

ausência de interferência

resi

stên

cia

fase

resistores comportam-seclassicamente

= descoerência

Dispositivos eletrônicos são

• mesoscópicos – no limite entre o domínio quântico e o clássico• possuem muitas partículas, as quais podem ser fortemente interagentes • são desordenados ou caóticos• estão fora do equilíbrio• podem ser orgânicos (transporte molecular)

Abordagens teóricas

• método semiclássico• técnicas diagramáticas de muitos-corpos • grupo de renormalização• bosonização• teoria de matrizes aleatórias

Desafios teóricos

Transporte eletrônico

Transporte eletrônico molecular

Como a geometria da molécula

e sua quiralidade afetam

as propriedades de transporte eletrônico?

Colaboaração com Jordan Del Nero (INMETRO, UFPA)

Aplicação: Mesoscopia e Quiralidade

O que é quiralidade ?

“I call any geometrical figure, or group of

points, chiral, and say that it has chirality,

if its image in a plane mirror, ideally realized,

cannot be brought to coincide with itself ”.

Lord Kelvin, Baltimore Lectures, 1884

Algumas manifestaçõesda quiralidade na natureza

The DNA (1953)

Discovery of the optical rotatory power of light by Arago (1811).

Parity violating "vector-axial vector" theory of the weak interaction by Feynman, Gell-Mann, Marshak and Sudarshan (1958).

Transporte eletrônico molecular

Transporte eletrônico :Uma manifestação direta da quiralidade molecular

Phys. Rev. B 81, 115456 (2010)

Grafeno: nova física, novas aplicações

Grafeno: uma única camada atômica

Produzindo o grafeno (A. Geim, Manchester, 2004)

Descascando camadas...

Grafeno: a mãe de todas…

Grafeno Grafite

Fulereno, Buckyball (C60)Nanotubo

Transporte eletrônico em grafeno desordenado

L. Lima (D, UFRJ) F. A. Pinheiro (UFRJ)

R. Capaz (UFRJ) C. H. Lewenkopf (UFF)

E.R. Mucciolo (UFC-Florida)

Localização de Anderson no grafeno