física - ii - apostila iii - Óptica geométrica

8/14/2019 Fsica - II - Apostila III - ptica Geomtrica

1/11

22

. RCVf ==

+

=

211

211

.11

RRn

n

f

Aula 11 ptica Geomtrica IV

Uma viso Matemtica

Introduo

Nas definies a seguir, usaremos o termodistncia referindo-se a um valor algbrico,portanto podendo assumir valores positivos enegativos.

Distncia FocalDenomina-se distncia focal (f) a distncia

entre o vrtice (V) de um sistema ptico e ofoco da imagem.

R>0 (espelho cncavo).R0, o Sistema ptico convergente(espelho cncavo, lente convergente);Se f0 objeto real p0 imagem real p0 imagem direita A


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Aula 12Eletrosttica II

Fora Eltrica, Lei de Coulomb.Introduo

A eletrosttica a parte da fsica queestuda as cargas em repouso. importante notar que o conceito de campoeltrico bastante abstrato, o que noslevar, sempre que possvel, a associ-lo e acompar-lo ao campo gravitacional que, deuma forma ou de outra, nos mais familiar.Outra observao interessante que as

grandezas estudadas so todas vetoriais e,sendo assim, uma reviso de operaes comvetores se faz essencial.

A Fora Eltrica Lei de CoulombDe acordo com o princpio das AesEltricas, cargas de sinais iguais se repeleme de sinais opostos se atraem. Aplicandoesse princpio, podemos determinar adireo e o sentido das foras eltricas queatuam em corpos eletrizados considerados

puntiformes, No entanto, como ser possveldeterminar as intensidades dessas foraseltricas? Essa pergunta foi respondida pelofsico Francs Charles Augustin Coulomb(1736 1806). Consideremos duaspartculas puntiformes eletrizadas comquantidades de carga Q e q,respectivamente, afastadas a uma distnciar, como mostra o esquema a seguir.Segundo o princpio da Ao e Reao, aspartculas iro se atrair ou se repelir,

(dependendo do sinal das cargas), comforas eltricas de mesma intensidade (Fel),

dada pela Lei de Coulomb, como mostradoa seguir:

O fator de proporcionalidade para o vcuo :

K0=9.109 N.m2/C2

Obs: As partculas podem ser consideradaspuntiformes quando suas dimenses somuito pequenas em relao distncia entreelas e, conseqentemente, podemosdesprezar o efeito de atrao por induo.

Exerccios:1-) A fora de atrao gravitacional (Fg) entredois corpos dada pela Lei da GravitaoUniversal de Newton, que diz: Matria atraimatria na razo direta das massas e inversado quadrado da distncia. Matematicamentetemos:

Onde G a constante de gravitaouniversal:G=6,7.10-11 N.m2/Kg2

Calcule a intensidade da fora de atraoeltrica que o prton do ncleo que umtomo de hidrognio exerce sobre o eltronque o orbita. Em seguida, calcule o valor dafora de atrao gravitacional entre essas

duas partculas. Compare os valores obtidos.Dados: Carga eltrica elementar e=1,6.10-19C ; raio mdio da rbita do eltron r=5,3.10-11m ; massa do prton M=1,7.10-27 Kg ; massado eltron m=9,1.10-31 Kg.

Q q

r

2..

rqQkFel =

2

..

r

mMG

Fg=


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2-) Considere duas esferas muito pequenasA e B eletrizadas com quantidades de carga:

Fixadas conforme o esquema a seguir:

Calcule o valor da distncia x, em relao esfera A, da posio na qual podemos

abandonar uma esfera muito pequena C, dequantidade de carga q


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Aula 13 Eletrosttica III

Campo Eltrico, Vetor campoEltrico, Intensidade do VetorCampo Eltrico.

IntroduoUm campo um mtodo de

representao da maneira como os corpospodem influenciar uns aos outros, semnecessariamente estarem em contato. Umadas dificuldades no estudo dos campos ofato de no os enxergarmos. No entanto,

possvel notarmos e, em alguns casos, atmedirmos os efeitos provocados por umcampo. Em geral, esse efeito se traduzatravs de uma fora. Portanto podemosdesenhar o campo utilizando as chamadaslinhas de fora, ou seja, linhas que indicam adireo e o sentido da fora que surge sobreo corpo colocado na presena desse campo.

Acima, uma an branca acumula matria deuma outra estrela prxima, devido ao fortecampo gravitacional entre elas. Devido

esse campo, ela se transforma de uma anbranca para um novo tipo de estrela aindano muito conhecida, a an castanha.

No caso do campo eltrico, precisamoslembrar que, diferentemente da foragravitacional, que sempre de atrao, afora eltrica apresenta duas possibilidades:a atrao e a repulso.Ao lado temos uma carga positiva e umanegativa de quantidades de carga iguais,

sendo atrados, mas como esse campocircular formado? A questo acima serrespondida num exerccio.

Principais caractersticas das linhas de fora:Partem sempre da carga POSITIVA, ouconvergem para a carga NEGATIVA. A fora eltrica sempre tangente a

uma linha de fora. As linhas de fora nunca se cruzam. A fora eltrica tem o mesmo sentido

da linha de fora se a carga colocadano campo for positiva.

A fora eltrica tem sentido contrria linha de fora se a carga colocada nocampo for negativa.

O campo to mais intenso quantomais prximas esto as linhas de fora.


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Vetor campo eltrico(E

)Podemos generalizar ao relacionar a foraeltrica que surge em uma partculapuntiforme, de quantidade de carga q, como vetor campo eltrico no ponto em queela colocada, atravs da seguinterelao vetorial:

importante notar que essa relao bastante parecida, do ponto de vistaconceitual, com:

De tal forma que podemos montar aseguinte tabela:

Efeito Corpo CausaGravidade P

m g

Eletricidade

elF

q E

A partir disso podemos concluir que umacarga positiva produz um campo eltrico comsentido para fora, enquanto uma carganegativa produz um campo eltrico comsentido para dentro, independente da cargade prova.

Intensidade do Vetor Campo EltricoNo caso do campo gerado por uma partculapuntiforme de quantidade de carga Q,

podemos calcular a intensidade do vetorcampo eltrico a uma distncia r, atravs dafora eltrica sobre uma carga de prova q,como segue:

O que resulta em:

Essa equao de fundamental importncia,pois consegue unir os conceitos de campo ecargas, de maneira simples.

Exerccios:

1)

Nos quatro cantos de uma caixa de sapatos,que se encontra apoiada sobre uma mesa ecuja vista superior mostrada a seguir, sofixadas as partculas puntiformes A e B,eletrizadas com quantidades de cargaQ=0,25C, e as partculas C e D, tambmpuntiformes, eletrizadas com quantidades decarga Q.

EqFel

.=

gmP

.= 2.rQkE=

-+

-+F

A

B

D

C+

-

Q

FelE

- +-Q Fel E+ +Q

Fel

E

--Q FelE -

EqFel

.=2

..

r

qQkFel =


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Admitindo o meio o vcuo, determine:

a) O vetor campo eltrico resultante no ponto

F no centro da caixa.b)A fora eltrica que atua sobre umapartcula puntiforme com quantidade de carga

Cq 3= colocada no ponto Fc) A fora eltrica que atua sobre umapartcula puntiforme com quantidade de carga

Cq 3= colocada no ponto F.

2) Na figura abaixo, a esfera A, e dimenses

desprezveis, possui quantidade de cargaCq 10,0= e massa de 200g. Ela permanece

em repouso, pendurada por uma mola demassa muito pequena e constante elsticak=1,0N/cm.Determine a elongao da mola sabendo quena regio atua um campo eltrico uniformevertical, para baixo e de intensidade:

./10.0,17 CNE=

Admita o meio como sendo o

vcuo e ./10 2smg =

(UNICAMP) 3) Duas pequenas esferasmetlicas idnticas, (no vcuo), inicialmentecarregadas com carga

CCQ 62

6

110.0,3Qe10.0,1

== , so

colocadas em contato e depois afastadasuma da outra at uma distncia de 60cm.a)Qual a fora eletrosttica (em intensidade,direo e sentido) que atua sobre cada umadas cargas?b)Calcule o campo eltrico (em intensidade,

direo e sentido) no ponto P situado sobre amediatriz do segmento de reta que une asduas cargas, a 50cm de distncia de umadelas.

(FUVEST) 4) Quatro cargas puntuais fixasesto dispostas nos vrtices de um quadrado,como se mostra na figura abaixo.Em mdulo, todas tem a mesma carga, eseus sinais esto indicados na figura.

Os pontos 1, 2, 3, 4 so vrtices do quadradocircunscrito ao quadrado das cargas. O ponto5 o centro comum aos dois quadrados. Em

qual dos pontos maior a intensidade docampo eltrico devido aos campos das 4cargas?

5-) Considere duas esferas bem pequenas, e, eletrizadas com quantidades de carga iguaisem mdulo, mas de sinais contrrios, como representado abaixo.

Represente a direo e o sentido daRESULTANTE das foras eltricas. Emseguida desenhe as linhas de fora dessecampo.

Gabarito: 1a)E=1,0.105N/C;b)Fel=0,60N na horizontal esentido do campo ; c)igual ao item b, somente com osentido contrrio ao do campo ;2) x=3,0m ; 3)E=5,76.104N/C ; 4) no ponto 5,(Justifique!!!)

-

+

-

+

1

2

3

4

5

+ -A

B

CD

+

+

+

+


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Aula 14 Ondulatria I

Classificao, freqncia, perodo,amplitude, comprimento de onda,velocidade, reflexo e refrao.

IntroduoGostaramos de saber, o que uma

onda? Uma resposta simples seria:Uma onda uma perturbao que se propagasem transportar matria.

Podemos classific-las:

1) quanto natureza:a) Mecnicas: no se propagam no vcuob) Eletromagnticas: Propagam-se no vcuocom velocidade c 300.000Km/s.

2) quanto s direes de vibrao epropagao:a) Longitudinais: direo de vibrao coincidecom a de propagao. Um exemplo umaonda de propagao em uma mola.b) Transversais: direo de vibrao

perpendicular de propagao. Ex: Todas asondas eletromagnticas, ondas numa corda.c)Mistas: So longitudinais e transversaissimultaneamente. Ex: som em slidos, ondasna superfcie dos lquidos.

Estudo de ondas peridicas

Em uma onda peridica, sua freqncia (f)corresponde ao nmero de ciclos que aperturbao apresenta durante intervalo de

tempo unitrio; seu perodo(T) o tempo dedurao de um ciclo completo.Portanto observamos que afreqncia o inverso do

perodo:

Unidade para T:segundo;Unidade para f: s-1=1Hert =1Hz

Amplitude (A), de uma onda a mximaelongao apresentada:

Comprimento de onda() a distnciapercorrida por uma onda durante um perodo

(T). a grandeza correspondente entre doismximos, (cristas), ou dois mnimos, (vales),sucessivos num trem (seqncia) de ondasperidicas, como vemos na figura acima.

Sabemos que em meios homogneos eisotrpicos as ondas propagam-se comvelocidade constante.Da definio de comprimento de onda temos:

Essa a equao fundamental daondulatria.Obs:A velocidade de uma onda depende do meiode propagao. O comprimento de ondatambm. A freqncia, (e o perodo), nodepende do meio, mas apenas da fonte deperturbaes.

Para dois meios homogneos e isotrpicos

que permitam a propagao de ondas (meiostransparentes), teremos refrao quando umaonda atravessar a superfcie de separaoentre os dois meios. Como a freqncia nomuda teremos:

n

tTe

=

=

t

nf

f

1Te

1==

Tf

A

.fve

==

T

v

2

1

2

1

2

1

==

v

v

isen

isen


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Obs: Sempre que ocorrer reflexo ocorrerrefrao. As ondas incidentes soparcialmente refratadas e parcialmente

refletidas.Um meio considerado mais refringente queoutro se as ondas tiverem nele velocidademenor que no outro.

Refrao de pulsosConsidere um sistema formado por duascordas de diferentes densidades lineares.A densidade linear() a massa(m) de cordapor unidade de comprimento(l). Da:

Um pulso provocado em uma das cordas.Quando o pulso atinge o ponto de juno dascordas, observa-se que ele se transmite deuma corda para outra. Esse fenmenodenomina-se refrao de pulso.

Exerccios1) Uma lmina vibra periodicamente, indo deA at B num intervalo de tempo de 0,01s.Determine o perodo e a freqncia do

movimento.

2-) Uma pedra cai em um lago produzindoondas em sua superfcie, que percorrem250cm da superfcie do lago em 2s. A

distncia entre 2 cristas sucessivas da onda de 25cm. Determine:a) O comprimento de onda da perturbaob) A velocidade de propagao da onda naguac)a freqncia do movimentod) o perodo do movimento

3-) As curvas A e B representam duasfotografia sucessivas de uma corda na qualse propaga um pulso. O intervalo de tempo

entre as fotografias menor que o perodo daonda e vale 0,10s. Determine a velocidade depropagao da onda na corda.

4-)Um pulso propaga-se numa corda fixa emA com velocidade v=4cm/s. No instante t=0s,a configurao do pulso mostrada nodesenho. Determine a configurao do pulsono instante 2s. Cada lado do quadradinhomede 1cm.

Gabarito:1)T=0,02s, f=50Hz ; 2) a-25cm,b-125cm/s,c-5Hz,d-0,2s ; 3)v=5m/s

lm=

Corda leve Corda pesada

Pulso refletido

Pulso refratado

A

B

01 2

t=0s


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Aula 15Ondulatria e Acstica II

Interferncia de ondas, ondasestacionrias, acstica, ressonncia,reverberao.

IntroduoO estudo de ondas nos muito

importante para podermos entender certosfenmenos fsicos e nos muito til tambmem outras reas como na eletrnica eacstica.

Interferncia de ondas o fenmeno resultante da composio dedois ou mais movimentos ondulatrios.Exemplos: Considere duas ondas que sepropagam com a mesma freqncia numamesma direo (ambas propagam-se namesma corda) e sentido opostos.

Princpio da superposio: esta superposioocorre de forma que num certo instante umponto A do meio atravessado pelos trens deondas ter uma elongao equivalente soma algbrica das elongaes que cadaonda produziria individualmente (conhecido

como princpio da superposio ouinterferncia).

A interferncia pode ser: Construtivas(1 resultante) ou destrutivas (2 resultante).

Distncia entre MedidaDois ns

consecutivos 2

Dois Ventresconsecutivos 2

Um n e um Ventreconsecutivos 4

Acstica

A acstica o estudo dos fenmenosrelacionados com o som.

Som:O som uma onda mecnica

longitudinal capaz de impressionar ossentidos auditivos humanos. Para quevibraes provocadas por uma onda possamsensibilizar a audio humana, a freqnciadessas vibraes deve estar no intervalo de20Hz a 20000Hz.

Ondas sonoras so ondas longitudinaisde presso, que se propagam apenas emmeios materiais. Assim, o som pode serproduzido por objetos vibrantes. Ser possvelescutar algum barulho no espao sideral?

21 yyy +=

Ventre

N


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Ultra-som e Infra-som

Ondas mecnicas longitudinais que

no sensibilizam a audio humana, ou seja,cuja freqncia est fora do intervalo defreqncias audveis.

Ultra-som: f>20000 Hz ; Infra-som: f>

Velocidades limites:

(Granito)6000m/s:Mxima

da)vulcaniza(Borracha/54: smMnima

Propriedades da propagao sonora:

As ondas sonoras apresentam aspropriedades caractersticas das demaisondas, ou seja: reflexo, difrao einterferncia.

Eco:

Ocorre quando o intervalo de tempo entre achegada do som direto e a chegada do somrefletido for SUPERIOR a 0,1s. Para isso, adiferena de caminhos dever ser maior que34m.Observaes:

1) Com o eco, os sons direto e indiretoso percebidos separadamente.

2) Ocorre eco quando o som se refleteem obstculos a mais de 17 metros doobservador que o emite

Reverberao:

Ocorre quando o intervalo de tempo entrea chegada do som direto e a chegada do somrefletido for INFERIOR a 0,1s. Nesse caso, adistncia dever ser menor que 34m.OBS: Num auditrio, enquanto o eco seriaprejudicial ao orador, orquestra, etc, o tempode reverberao importante para reforar osom direto. O ajuste desse tempo feito com

a escolha certa dos materiais do auditrio, asdimenses do auditrio e etc.

Refrao do Som:

Como a refrao de ondas em geral.

Ressonncia:

Os corpos atingidos por ondas sonorasso postos a vibrar. Se a freqncia da onda

sonora coincidir com uma das freqnciasnaturais do corpo, ocorre ressonncia entresom e corpo. Na ressonncia o corpo irvibrar com amplitudes cada vez maiores medida que ele vai absorvendo energiatransmitida pelos pulsos da onda sonora.

Exerccios:

1-) Uma corda de comprimento l=3m, fixa emsuas duas extremidades, apresenta 4 ns e 3

ventres. Qual o comprimento de onda nacorda?

2-) A velocidade de propagao de uma onda,em uma corda fixa em suas extremidades, igual a 2m/s. A corda apresenta ondasestacionrias com ns separados de 1cm.Calcule a freqncia de vibrao da onda.


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3-) Podemos dizer do som:a) uma onda mecnica longitudinal que sepropaga apenas em gases

b) uma onda transversal e que no sepropaga no vcuo.c) um rudo se tiver freqncias superiores a20000 Hz.d) Propaga-se em slidos, lquidos, gs, masno no vcuo.e) infra-som se a freqncia estiver entre20 Hz e 20000 Hz.

4-) Aumentando a freqncia de uma ondasonora, ns:

a) diminumos sua velocidadeb) aumentamos sua velocidadec) diminumos seu comprimento de ondad) aumentamos seu comprimento de ondae)diminumos a reverberao

5-) O som no ar tem velocidade aumentadaquando:a) aumenta a temperaturab) aumenta a presso atmosfricac) aumenta a freqncia do somd) varia a velocidade da fonte sonora

e) suas partculas retraem

6-) Num teatro cheio, as condies de audioso melhores que num teatro vazio porque:a) o tempo de reverberao diminudob) o tempo de reverberao aumentadoc) os sons refletidos so totalmente eliminadosd) a absoro do som elimina a difraoe)n.d.a

7-) Se entre duas pessoas for colocado ummuro de 2,50m, se uma das pessoas emitir umsom agudo atravs de um apito e se a outraemitir um som grave atravs de outro apito,sendo ambos os sons de mesma amplitude,qual das pessoas poder ouvir melhor o som daoutra, aps a difrao do som no muro que assepara?

8-) Uma corda de violo vira com freqncia1000Hz e emite um som de comprimento deonda 0,34m.a) Qual a velocidade do som?

b) Qual o perodo de vibrao da onda?

9-) Uma corda de comprimento l=8,0m est

esticada com fora constante, entre a mo dooperador e um ponto fixo. O operador provocaum pulso junto a uma de suas extremidades;depois de 0,20s, o pulso alcana o meio dacorda. Calcule a velocidade de propagao dopulso. Quanto tempo depois poderia ser o pulsoobservado novamente no meio da corda.

10-) Em uma corda ilimitada e homogneapropagam-se ondas transversais co-senoidaiscom velocidade v=5cm/s. No instante t=0, os

pontos da corda apresentam a configurao doesquema a seguir:

Pede-se:a) A distncia percorrida pela onda em 1s.b) representar a onda nos instantes 1s e 2s,supondo o movimento para a direita.c-) O comprimento da onda, a freqncia e operodod) A freqncia e o perodo do ponto A dacorda.

Gabarito: 1) 2m; 2) f=100Hz; 3)d; 4)c; 5)a; 6) a;7)A pessoa do apito agudo, (justifique!!!);8) a-v=340m/s, b-T=0,001s; 9) a-v=20m/s, b-T=0,40s; 10-) c-20cm, 4s, 0,25Hz d- f=0,25Hz,T=4s

Todasas apostilas esto disponveis no site:www.angelfire.com/on4/eduardobarbaro

Entrem, baixem o contedo e postem suasdvidas!!!!!

A t=0s

1 0 c m

física - ii - apostila iii - Óptica geométrica

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