Experimento Oscilações: O Pêndulo

Título: Movimento do giroscópio

Data: 10/05/2013 e 17/05/2013 Grupo: 8

Integrantes do grupo presentes nas aulas:

Pedro César Mat: 120162971

Rogério Duarte Mat:110125226

Matheus guerra Mat:120019060

Objetivo:

O Obletivo desse experimento é caracterizar o movimento oscilatório de

um pendulo real e as condições em que ele pode ser considerado um

pêndulo simples. Descrever matematicamente as varava relevante de um

sistema oscilante por meio de um analise dos dados colotados.

Materiais Utilizados (experimento da etapa dois):

-Uma trena

-Pendulo Físico com duas massas acopladas a sensor de ângulo

-Balança de precisão

-Software de aquisição de dados drdaq

-Placa de aquisição de dados

Introdução Teórica

Pêndulo simples constitui-se de um corpo puntiforme, de um fio inextensível e

de massa desprezível, que oscila a partir do ponto de equilibro de maneira

uniforme. Quando o corpo é afastado da sua posição de equilibro, o pêndulo

oscila de forma periódica e sua força restauradora deve-se a m.g.senθ, sendo

θ o ângulo entre mg e mg.cosθ.

Se o ângulo máximo de afastamento for pequeno (amplitude ângulo menor

que 10 graus), o pêndulo executará um movimento cujo período T independe

do ângulo, dependendo apenas do comprimento do pêndulo (fio + massa) e da

aceleração da gravidade local g.

Para que um movimento seja oscilatório é necessário existir uma forca de

restauração, que cresce na mediada em que se afasta de uma determinada

posição e aponta sempre em direção a essa posição, conhecida como posição

de equilíbrio. Se a forca crescer proporcionalmente com a distancia do

afastamento da posição de equilíbrio do sistema, o resultado é conhecido

como movimento harmônico simples.

Analise experimental:

A- Efeito da amplitude θ0 no período de oscilação T

(medida de T em função de θ0)

Nesse procedimento visa mostrar que o período do pendulo

aumenta com a amplitude de oscilação.

Nessa parte do experimento já havíamos calibrado o medidor de

ângulo pelo computador. Para fazer seguimos as instruções do

relatório.

Após a calibragem, colocamos uma das massas na haste e

colocamos o pendulo para oscilar e iniciamos a aquisição de

dados quando o pendulo estava próximo da amplitude máxima.

Não conseguimos fazer o ajuste do gráfico ao mesmo tempo em

que o pendulo estava oscilando, então para realizar esse

procedimento parávamos o pendulo em 5 e 5 gruas para fazer o

ajuste e depois continuarmos fazendo as oscilações e fazendo

novos ajustes.

Após fazermos a coleta dos dados, fizemos um gráfico do período

em função do seno ao quadrado da metade da amplitude, ou seja,

Comprimento da haste= L=0,88m

Após fazermos a regressão linear obtivemos a seguinte equação

Y= 1,45 + 0,52x. Assim podemos observar que o coeficiente

angular é igual 0,5286 ± 6,52x10-3.

O valor obtido da equação 8 que é 0 (2 . 0,25= 0,4682.

Como os valores estão muito próximos, considerando a margem

de erro é possível afirmar que o coeficiente é sim T0/4 como o

esperado.

B- Efeito da distância L, do peso ao eixo, no período de

oscilação (T em função de L).

Com esse procedimento, esperamos que seja possível observar o efeito

que a barra de aço introduz na medida quando a posição da massa se

encontra próxima do eixo da rotação.

Nessa parte do experimento medimos a distancia entre o centro de

massa do peso e o eixo de sustentação. Colocamos o pendulo para

oscilar entre ângulos de 10 gruas e depois fizemos uma aquisição de 10

segundos.

Medimos o período de oscilação

Levantamos o peso de 10 cm em 10 cm sempre repetindo os

procedimentos anteriores e fazendo os ajustes no Grace. Fomos subindo

até que ele chegasse o mais possível do eixo de giro do pendulo. Após

as medidas, fizemos um gráfico do período T em função de e

verificamos que o resultado não obedece à expressão (7).

L=88 cm

Após fazermos os cálculos percebemos que a expressão 7 não pode ser

usada. Percebemos que à medida que L diminui o período aumenta

diferente do que deveria acontecer na teoria. Por isso T=2 não

funciona nesse caso.

Pêndulo Físico (parte 2)

A- Efeito da separação entre as massas no pendulo físico

A expressão (19) expressa como o período depende das posições

relativas entre as massas, para o caso em que elas podem ser tratadas

como massas pontuais. Para verificar que essa expressão descreve

razoavelmente bem o nosso sistema, consideramos o experimento no

qual a amassa M2 é colocada no extremo do pendulo (L2= máximo) e

que varemos a posição da massa M1, desde a menor distancia possível

ao ponto de sustentação do pendulo até a maior distancia possível

(quando M1 se encontrar com M2). Realizamos as seguintes medidas:

Colocamos a massa M2 na extremidade da haste de aço e prendemos La

firmemente com parafuso de fixação. Medimos a distancia L2 do centro

de massa de M2 ao eixo e anotamos esses valores. Fomos

movimentando a massa M1 para a posição mais próxima do eixo e

registramos na ata.

Colocamos o pendulo para oscilar conforme estava no relatório e já com

tudo calibrado é claro.

Fomos movimentando a massa M1, para baixo cerca de 10 cm, ou seja,

estávamos aumentando o L1.

(Preenchemos a terceira coluna com o valor T9L1) calculado pela

expressão 19.

Tabela;

L1 (cm) T(L1) medido T(L1) calculado

0,045 1,85 1,8376

0,14 1,788 1,766

0,245 1,756 1,733

0,345 1,739 1,7124

0,445 1,74 1,717

0,545 1,754 1,73

0,648 1,78 1,77

0,748 1,809 1,812

0,848 1,871 1,8823

M2=343,5g

M1=344,7g

L2=88,5cm

Fizemos um gráfico do período medido e do calculado em função de L1

e comparamos os resultados.

Gráfico medido:

T Calculado:

Ao observarmos os dois gráficos percebemos que eles estão muito próximos

um dos outro, significando que os valores calculados e os medidos estão

também muito próximos o que valida o experimento feito.

Há algumas discrepâncias devido ao fato de depois de ter feito muitas

oscilações com o pendulo ele pode vir a descalibrar ou empenar.

Conclusão:

Com esse experimento foi possível concluir que o movimento de um pêndulo

simples não descreve um MHS, já que a força não é proporcional à elongação e

sim ao seno dela. No entanto, para ângulos pequenos, o valor do seno do

ângulo é aproximadamente igual a este ângulo.

Então, ao considerarmos o caso de pequenos ângulos de oscilação na analise

de um pêndulo simples nos mostra que um pêndulo simples descreve um MHS.

E pude concluir ainda que o período de um pêndulo simples independe da

massa do sistema, e varia na medida em que comprimento do fio aumenta ou

diminui. E a massa do pêndulo e a força com qual ele é abandonado são influentes

nos valores dos períodos.

Bibliografia-

Halliday, fundamentos da física volume 2- 6 edição.

Wikipédia

Apostila da física experimental.