fisica c - mecanica

Volume 1 Fsica C570

Captulo I

CONCEITOS BSICOS DE CINEMTICA

A cinemtica a parte da mecnica que descreve os movimentos independen-temente de suas causas, a cinemtica es-calar estuda os movimentos do ponto de vista analtico.

1. Ponto material e corpo extenso

Ponto Material todo corpo cujas di-menses (comprimento, largura e altura) no interferem no estudo de um determi-nado fenmeno. Exemplo: Um autom-vel, viajando do Esprito Santo ao Rio de Janeiro, pode ser considerado um ponto material com toda sua massa concentrada nesse ponto, pois suas dimenses so des-prezveis comparadas com o comprimento da estrada.

Corpo extenso todo corpo cujas di-menses interferem no estudo de um de-terminado fenmeno. Exemplo: Um auto-mvel manobrando para ocupar uma vaga considerado um corpo extenso, pois suas dimenses no podem ser desprezadas em relao a vaga.

2. Repouso, movimento e referencial

O referencial um corpo em relao ao qual as posies de outros corpos so defi nidas.

Um corpo est em repouso quando a posio entre este corpo e o referencial no varia com o tempo, e est em movimento quando a posio entre este corpo e o refe-rencial varia com o tempo. A escolha do re-ferencial arbitrria, e s depois de escolher um referencial que podemos dizer se um corpo est em repouso ou em movimento

Ateno: Quando o referencial no mencionado , subtende-se que seja a Terra.

FSICA CMECNICA

Podemos ento concluir que movimen-to e repouso so conceitos relativos, isto , dependem de um referencial adotado.

3. Trajetria Trajetria a linha determinada pelas

diversas posies que um corpo ocupa no decorrer do tempo. A trajetria pode ser retilnea ou curvilnea ( circular, elptica, parablica etc.).

Se o corpo permanecer em repouso, em relao a um determinado referencial, a trajetria ser um ponto.

A forma da trajetria descrita por um corpo depende do referencial adotado. Exemplo: Se um avio voando paralela-mente ao solo com velocidade constante, abandonar um bomba. Para o piloto do avio a bomba cair segundo um trajet-ria retilnea e vertical, porm, para um observador no solo a trajetria da bomba ser curvilnea.

4. Espaos (S)Espao a grandeza fsica que defi ne a

posio de um corpo sobre sua trajetria. Para isso necessrio marcar a trajetria com as distncias, em ordem crescente, a partir de uma origem arbitrria (s = 0), alm disso, devemos orientar a trajetria adotando um sentido crescente dos es-paos, indicado por uma seta . Quando

se deseja saber qual a posio de um corpo, costuma-se determinar a distncia que o separa da origem, acompanhada de um sinal positivo ou negativo.

-10

+100

A

S (Km)

5. Deslocamento (s)e distncia percorrida

Se um corpo no instante t0 ocupa o espao S0 e, num instante posterior t , ocupa o espao S.

No intervalo de tempo, o deslocamento do corpo defi nido por:

Ateno:Se o deslocamento positivo (s > 0), o

sentido do movimento o mesmo da orien-tao da trajetria.

S0 SS > 0

Se o deslocamento negativo (s < 0 ), o sentido do movimento contrrio ao da orientao da trajetria.

O conceito de deslocamento no deve ser confundido com o de distncia percor-rida. Observe a fi gura:

Fsica C Volume 1 571

S0SS < 0

Na fi gura, o deslocamento do corpo ao passar do ponto A para o ponto B a me-dida do segmento de reta AB, e a distncia percorrida a medida do arco AB.

Note que o deslocamento pode ter m-dulo menor que a distncia percorrida, desde que o mvel inverta o sentido do movimento. Observe as fi guras

O deslocamento tem o mesmo mdulo da distncia percorrida, pois o mvel man-tm o sentido do movimento constante.

O deslocamento tem mdulo menor que a distncia percorrida, pois o mvel inverte o sentido do movimento.

6 . Velocidade Escalar Mdia (Vm) e Velocidade Escalar Instantnea (v)

Velocidade a grandeza fsica que d uma idia da rapidez com que um mvel varia seu espao com o passar do tempo.

Vm= =s - sot - to

A unidade da velocidade mdia no sis-tema internacional (SI) m/s.

Quando o intervalo de tempo consi-derado extremamente pequeno(t tende a zero) a velocidade do mvel passa a ser chamada de velocidade instantnea (V) .

V=limt 0

O velocmetro de um automvel , pela sua natureza, um medidor de velocidade instantnea (V).

Ateno: Para transformar km/h em m/s divide-se por 3,6 e para transformar m/s em km/h multiplica-se por 3,6

Exerccios Srie Aula

1) (UFMS) A velocidade escalar mdia de um atleta que corre 100 m em 10 se-gundos , em Km/h:

a) 3b) 18c) 24d) 30e) 36

2) (Cesgranrio) Um automvel passou pelo marco 24 km de uma estrada as 12 ho-ras e 7 minutos. A seguir, passou pelo marco 28 km da mesma estrada as 12 horas e 11 minutos. A velocidade mdia do automvel , entre as passagens pelos dois marcos, foi de aproximadamente:a) 12 km/hb) 24 km/hc) 28 km/hd) 60 km/he) 80 km/h

3) (Fuvest-SP) Uma moto de corrida per-corre uma pista que tem o formato aproximado de um quadrado com 5 km de lado. O primeiro lado percorrido a uma velocidade mdia de 100 km/h, o segundo e o terceiro a 120 km/h e o quarto a 150 km/h. Qual a velocidade mdia da moto nesse percurso?a) 110 km/hb) 120 km/hc) 130 km/hd) 140 km/he) 150 km/h

4) (Fuvest-SP) Aps chover na cidade de So Paulo, as guas da chuva descero o rio Tiet at o rio Paran, percorrendo cerca de 1000 km. Sendo de 4 km/h a velocidade mdia das guas, o percurso mencionado ser cumprido pelas guas da chuva em aproximadamente:a) 30 diasb) 10 diasc) 25 diasd) 2 diase) 4 dias

5) (UFRN) Ao fazer uma viagem de carro entre duas cidades, um motorista ob-serva que sua velocidade mdia foi de 70 km/h, e que , em mdia, seu carro consumiu 1,0 litro de gasolina a cada 10 km. Se, durante a viagem, o moto-rista gastou 35 litros de gasolina, quan-tas horas demorou a viagem entre as duas cidades?a) 3 hb) 3h e 30 minc) 4 hd) 4 h e 30 mine) 5 h

6) (FGV-SP) Um atleta em treinamento percorre uma distncia de 4000 m em 20 minutos, procurando manter a ve-locidade constante e o ritmo cardaco em 100 batidas por minuto. A distn-cia que ele percorre no intervalo entre duas batidas sucessivas de seu corao , em metros, de:a) 2b) 4c) 10d) 20e) 40

7) (Unifor-CE) Um menino sai da sua casa e caminha para a escola, dando, em mdia, um passo por segundo. Se o tamanho mdio de seu passo 0,5 m

e se ele gasta 5 minutos no trajeto, a distncia entre a sua casa e a escola, em metros, de:a) 15b) 25c) 100d) 150e) 300

8) (Ufes) Um carro percorre 1 km com ve-locidade constante de 40 km/h e o qui-lometro seguinte com velocidade cons-tante de 60 km/h. A sua velocidade mdia no percurso descrito :a) 50 km/hb) 48 km/hc) 60 km/hd) 40 km/he) 52 km/h

9) (Mack-SP) Um carro faz um percurso de 140 km em 3 horas. Os primeiros 40 km ele faz com certa velocidade escalar mdia e os restantes 100 km com ve-locidade mdia que supera a primeira em 10 km/h. A velocidade mdia nos primeiros 40 km de:a) 50 km/hb) 47 km/hc) 42 km/hd) 40 km/he) 28 km/h

10) (Fumec-MG) Um corpo deve percorrer 1500 m com velocidade mdia de 30 m/s. Se ele parar no meio do caminho durante 10 segundos, que velocidade mdia dever desenvolver na outra par-te para chegar na hora marcada?a) 60 m/sb) 50 m/sc) 40 m/sd) 30 m/se) 15 m/s

11) (Cefet-PR) Um automvel percorre 3 km em 2 minutos e imediatamente aps percorre 5,28 km em 4 minutos. Sua velocidade mdia, em km/h, foi de:a) 72b) 90,3c) 68,8d) 82,8e) 67,6

12) (Cefet-PR) Um automvel desloca-se de Curitiba a Campo Largo (20 km) em 20 min e de Campo Largo at Ponta Gros-sa (80 km) com uma velocidade mdia v. Sabendo-se que a velocidade mdia do automvel na viagem Curitiba - Pon-ta Grossa foi de 80 km/h, 0 mdulo de v ser, em km/h, igual a:a) 80,00 b) 92,10 c) 82,40 d) 87,27 e) 100,00

13) (Fesp) Um nibus faz o trajeto, inin-terruptamente, entre duas cidades em duas etapas: na primeira Se desloca 200 km em 4 h e na segunda se desloca 160 km em 2 h. A intensidade da velo-cidade escalar mdia no trajeto todo :a) 60 km/n b) 65 km/hc) 50 km/h

Volume 1 Fsica C572

d) 80 km/he) 70 km/h

14) (FMU-SP) Um motorista quer percorrer 120 km em 2 h. Tendo feito a primei-ra metade do percurso com velocidade mdia de 40 km/h, devera fazer a se-gunda metade do percurso com a velo-cidade mdia de:a) 40 km/h b) 60 km/hc) 80 km/h d) 100 km/he) 120 km/h

15) (Fasp) Percorrendo-se uma distncia d a 30 km/h, gastam-se 2 h menos do que se percorresse a 12 km/h. Qual o valor de d?

a) 100 km b) 80 km c) 40 km d) 36 km

Gabarito

1) E 2) D 3) B 4) B5) E 6) A 7) D 8) B9) D 10) B11) D 12) D13) A 14) E 15) C

Captulo II

VETORES

1. Grandezas escalares e vetoriais

Existem grandezas fsicas que fi cam completamente determinadas quando so conhecidos os seus valores numricos e as respectivas unidades de medida. Tais grandezas so chamadas grandezas esca-lares. Como exemplo poderamos citar, em relao a um corpo qualquer, a massa (50 Kg), a temperatura (25 oC), o volume (3 m3), a densidade (1 Kg/l), a presso (1 atm), o comprimento )1,60 m). Por outro lado, existem algumas grandezas que. alm do valor numrico e da unidade de medida, necessitam de uma direo e de um sen-tido para que fi quem completamente de-terminadas: so as chamadas grandezas vetoriais. Podemos citar o deslocamen-to de um mvel, a sua velocidade, a sua acelerao ou uma fora como alguns dos exemplos de grandeza vetorial que sero estudados neste curso.

Vetor o smbolo matemtico utiliza-do para representar o mdulo, a direo e o sentido de uma grandeza fsica. Repre-sentamos o vetor por meio de uma seta.

A reta suporte do segmento, repre-

senta a direo do vetor, a orientao do segmento representa o sentido do vetor e seu comprimento representa o mdulo, em uma escala qualquer.

Ex.:

mdulo de = | | = 3u;

direo de = direo da reta r; sentido de = de A para B.

2. Vetores iguaise opostos

Dois vetores so iguais quando apre-sentam o mesmo mdulo, a mesma dire-o e o mesmo sentido

=

Dois vetores so opostos quando apre-sentam o mesmo mdulo, a mesma dire-o, mas sentidos contrrios.

= - O sinal ( - ), colocado no vetor , indi-

ca que ele possui sentido contrrio ao do vetor .

3. Operaes comvetores

3.1. Adio de vetores

3.1.1Regra do polgonoRegra do polgono pode ser utilizada

na adio de qualquer nmero de vetores.

Devemos proceder colocando a origem do segundo vetor coincidindo com a extre-midade do primeiro; a origem do terceiro coincidindo com a extremidade do segun-do e, assim, sucessivamente. O vetor soma ou resultante obtido ligando-se a origem do primeiro vetor extremidade do ltimo vetor.

a

b

d

c

a

b

c

d

s

= + + + +

3.1.2 Regra do paralelogramo Dado dois vetores, a regra do parale-

logramo permite determinar o mdulo do vetor soma ou resultante para qualquer angulo formado entre os vetores.

Vamos obter o vetor soma ou resultan-

te , pelo mtodo do paralelogramo, tal que, = + :


Primeiro, tracemos pela extremidade de cada vetor uma paralela ao outro ve-tor.

O vetor soma ou resultante tem ori-

gem no ponto O e extremidade no ponto P de cruzamento das duas paralelas tra-adas.

mdulo de =| | =

direo de = a direo da reta OP;sentido de = o sentido de O para P

3.2. Subtrao de vetores

A subtrao de vetores pode ser trata-da como um caso particular da soma, pois se temos, podemos substituir por, = - , isto , soma-se o vetor com o oposto do vetor

3.3. Produto de um nmero por um vetor

A multiplicao de um vetor 1 por um nmero real k origina um outro vetor 2, com as seguintes caractersticas:

Intensidade: | 2 | = | k | 1|;Direo: a mesma de 1;Sentido:- Se k > 0, o mesmo de 1- Se k < 0, contrrio ao de 1Observe os exemplos abaixo para o ve-

tor :

4. Componentes ortogonais de um vetor

Dado um vetor , podemos obter sua componentes ortogonais 1 e 2 , proje-tando, perpendicularmente, o vetor nos eixos x e y

5. Vetor posio, desloca-mento e velocidade mdia.

Na fi gura temos, um mvel descreven-do uma trajetria em relao a origem do plano cartesiano. Defi nimos como vetor posio , num determinado instante, o vetor com origem na origem do plano car-tesiano e extremidade na posio ocupada pelo mvel nesse instante.

Observe que na fi gura anterior s1 e s2 so as posies do mvel nos instantes t1 e t2 , respectivamente.

O vetor deslocamento , no intervalo de tempo t = t2 - t1, ser dado por:

= 2 - 1

Na prxima fi gura temos o vetor deslo-camento representado grafi camente.

O vetor velocidade mdia defi nido como o quociente entre do vetor desloca-mento pela variao de tempo t.

m = t

Caractersticas do vetor velocidade mdia:

Mdulo: | m |;Direo: a mesma direo do vetor ;Sentido: o mesmo sentido do vetor ;

6. O vetor velocidadeinstantnea tem asseguintes caractersticas

- Mdulo : igual ao da velocidade esca-lar instantnea;

- Direo: tangente trajetria;- Sentido: o mesmo do movimento.

12

3 4

Exerccios Srie Aula

1) (UFPI) A resultante dos vetores mais bem representado por:

2) (PUC-Camp-SP) A soma de dois veto-res ortogonais, isto , perpendiculares entre si, um de mdulo 12 e outro de mdulo 16, ter mdulo igual a:a) 4b) um valor compreendido entre 12 e 16c) 20d) 28e) um valor maior que 28

3) (Mack-SP) O vetor resultante da soma , e :

Volume 1 Fsica C574

a) b) c) d) e)

4) (UFRN) A fi gura ao lado representa os

deslocamentos de um mvel em vrias etapas. Cada vetor tem mdulo igual a 20 m. A distncia percorrida pelo mvel e o mdulo do vetor deslocamento so, respectivamente:

5) Um automvel com velocidade constan-te de 30 km/h viaja durante 3 h na di-reo norte-sul, indo de norte para sul; em seguida muda de rumo e viaja por mais 4 h no sentido leste-oeste. Deter-mine o mdulo do vetor deslocamento sofrido pelo automvel durante a via-gem.

6) Um ponto material est sujeito s foras F1 e F2, como mostra a fi gura abaixo. Determine a intensidade da resultante das foras F1 e F2. (Dado: cos120o = -1/2)

7) (PUC-MG) Para o diagrama vetorial ao lado, a nica igualdade correta :

8) Dados os vetores , representados no es-quema ao lado, vale a seguinte relao:

9) (Uel) Considere as seguintes grandezas fsicas mecnicas: TEMPO, MASSA, FORA, VELOCIDADE e TRABALHO. Dentre elas, tm carter vetorial ape-nasa) fora e velocidade. b) massa e fora.c) tempo e massa. d) velocidade e trabalho.e) tempo e trabalho.

10) (Cesgranrio) Uma roda de bicicleta se move, sem deslizar, sobre um solo hori-zontal, com velocidade constante. A fi gu-ra apresenta o instante em que um ponto B da roda entra em contato com o solo.No momento ilustrado na fi gura a se-guir, o vetor que representa a velocida-de do ponto B, em relao ao solo, :

11) (Fatec) Dados os vetores A, B e C, re-presentados na fi gura em que cada quadrcula apresenta lado correspon-dente a uma unidade de medida, cor-reto afi rmar que a resultante dos veto-res tem mdulo:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6

12) (Mackenzie) Com seis vetores de m-

dulo iguais a 8u, construiu-se o hex-gono regular a seguir. O mdulo do ve-tor resultante desses 6 vetores :

a) 40 u b) 32 uc) 24 u d) 16 ue) zero

13) (PUC-Camp) Num bairro, onde todos os quarteires so quadrados e as ruas paralelas distam 100m uma da outra, um transeunte faz o percurso de P a Q pela trajetria representada no esque-ma a seguir.O deslocamento vetorial desse tran-seunte tem mdulo, em metros, igual a

a) 300 b) 350 c) 400 d) 500 e) 700

14) (Vunesp) Nas provas dos 200 m rasos, no atletismo, os atletas partem de mar-cas localizadas em posies diferentes na parte curva da pista e no podem sair de suas raias at a linha de chegada. Dessa forma, podemos afi rmar que, durante a prova, para todos os atletas, oa) espao percorrido o mesmo, mas o

deslocamento e a velocidade vetorial mdia so diferentes.

b) espao percorrido e o deslocamento so os mesmos, mas a velocidade ve-torial mdia diferente.

c) deslocamento o mesmo, mas o es-pao percorrido e a velocidade veto-rial mdia so diferentes.

d) deslocamento e a velocidade vetorial mdia so iguais, mas o espao per-corrido diferente.

e) espao percorrido, o deslocamento e a velocidade vetorial mdia so iguais.

Gabarito

1) A 2) C 3) C 4) C5) 150 km 6) R=100 N7) B 8) A 9) A 10) E 11) A 12) B 13) D 14) A


Geralmente, a velocidade escalar ins-tantnea dos mveis medida em relao a um referencial fi xo. Se adotamos um dos mveis em movimento como referen-cial, estaremos utilizando a velocidade relativa.

Abaixo mostrada, em situaes dife-rentes, a velocidade relativa entre os cor-pos A e B (VA,B):

Corpos comvelocidades de

sentidos opostos

Velocidade relativa deaproximao igual a:

VAB = 5 m/s

A B

VA = 3 m/s VB = 2 m/s

VB = 2 m/s A BA

VA = 3 m/s

Velocidade relativa deafastamento igual a:

VAB = 5 m/s

Corpos comvelocidades de

mesmo sentido

Velocidade relativa deaproximao igual a:

VAB = 1 m/s

AVA = 3 m/s VB = 2 m/s

VB = 2 m/s

B

VA = 3 m/s

Velocidade relativa deafastamento igual a:

VAB = 1 m/s

B A

ConcluindoO mdulo da velocidade relativa entre

dois mveis que se movimentam com velo-cidades de sentidos opostos, na aproxima-o ou no afastamento, :

O mdulo da velocidade relativa entre dois mveis que se movimentam com velo-cidades de mesmo sentido, na aproxima-o ou no afastamento, :

Podemos, em questes de movimen-

to uniforme que envolvam aproximao e afastamento de corpos, utilizar a equao:

Captulo III

VELOCIDADE RELATIVA

Captulo IV

MOVIMENTO UNIFORME (M.U.)

Um mvel percorre distncias iguais em intervalos de tempo iguais, quando a velocidade escalar instantnea igual velocidade escalar mdia em qualquer in-tervalo de tempo.

O movimento descrito acima deno-minado movimento uniforme (M.U.).

No movimento uniforme a velocidade escalar instantnea constante e igual velocidade escalar mdia.

Se a trajetria for retilnea, o movimen-to dito retilneo e uniforme (M.R.U).

1. Funo horria do M.U.

Se o mvel da fi gura abaixo, realiza um

movimento uniforme, e no instante t0 = 0, apresenta a posio s0 , num instante poste-rior t, sua posio s ser dado por

Funo horria do MU

6 6 Y W

sendo:

s0 = posio inicial

v = velocidade

t = tempoAtenose v > 0 o movimento chamado pro-

gressivo (mesmo sentido da trajetria)se v < 0 o movimento chamado retr-

grado (sentido contrrio ao da trajetria)

Exerccios Srie Aula

1) (Cesgranrio) Numa avenida longa, os sinais so sincronizados de tal forma

Volume 1 Fsica C576

que os carros, trafegando a uma deter-minada velocidade, encontrem sempre os sinais abertos (onda verde). Sabendo que a distncia entre sinais sucessivos (cruzamentos) de 200 metros e que o intervalo de tempo entre a abertura de um sinal e o seguinte de 12 segun-dos, com que velocidade os carros de-vem trafegar para encontrar os sinais abertos?a) 30 km/hb) 40 km/hc) 60 km/hd) 80 km/he) 100 km/h

2) (UFMS) Uma partcula, em movimento uniforme, passa por um ponto situado no semi-eixo positivo a 14 m da origem e 2,8 s depois passa pela origem. No Sistema Internacional de unidades, a funo horria de sua posio :a) s = 14 5,0 tb) s = 14 2,8 tc) s = -14 + 5,0 td) s = -14 5,0 te) s = 14 + 2,8 t

3) (Mackenzie-SP) Com velocidade constan-te, uma moto percorre 3/8 de seu per-cusso em 1/4h. Mantendo a mesma ve-locidade, o tempo gasto pela moto para completar o restante do percurso :a) 5 minb) 10 minc) 15 mind) 20 mine) 25 min

4) (Mackenzie-SP) Dois mveis, A e B, partem, simultaneamente do mesmo ponto, com velocidades constantes VA = 6 m/s e VB= 8 m/s. Qual a distn-cia entre eles, em metros, depois de 5 segundos, se eles se movem na mesma direo e no mesmo sentido?a) 10b) 30c) 50d) 70e) 90

5) (Fatec-SP) Em uma estrada observam-se um caminho e um jipe, ambos corren-do no mesmo sentido. Suas velocidades so 54 km/h e 72 km/h, respectiva-mente, e ambas so invariveis. No in-cio, o jipe est atrasado 100 metros em relao ao caminho. a) O jipe alcana o caminho em t=20 s.b) Em relao ao caminho, a velocida-

de do jipe 35 m/sc) Em relao ao jipe, a velocidade do

caminho 35 m/sd) At o jipe alcanar o caminho, este

faz um percurso igual a 400m.e) n.d.a

6) (UEL-PR) Duas cidades, A e B, distam entre si 400 km. Da cidade A parte um mvel P dirigindo-se a cidade b; no mesmo instante, parte de B outro m-vel que Q dirigindo-se a A. Os mveis P e Q executam movimentos uniformes e suas veocidades escalares so de 30 km/h e 50 km/h, respectivamente. A distncia da cidade A ao ponto de en-contro dos mveis P e Q, em km, vale:a) 120b) 150c) 200d) 240e) 250

7) (Cescem-SP) A distncia entre dois au-tomveis vale 375 km. Eles andam um ao encontro do outro com 60 km/h e 90 km/h. Ao fi m de quanto tempo se encontraro?a) 1 hb) 1 h e 15 minc) 1,5 hd) 1 h e 50 mine) 2,5 h

8) (UEL-PR)Um trem de 200 metros de comprimento, com velocidade escalar constante de 60 km/h, gasta 36 s para atravessar completamente uma ponte. A extenso da ponte, em metros, de:a) 200 b) 400c) 500 d) 600e) 800

9) (FMS-SE) Seja uma fl echa disparada com velocidade, suposta constante, de mdulo 250 m/s. O rudo produzido pelo impacto com o alvo ouvido pelo atirador 1,2 segundos aps o disparo. A distancia atirador/alvo aproxima-damente:Dado: Vsomar=340 m/sa) 173 m b) 295 m c) 17 m d) 408 me) 150 m

10) (F.C.CBA) A velocidade escalar de um automvel 36 km/h. A distncia percor-rida pelo automvel, em cada minuto, , em metros, igual a:a) 72 b) 216c) 360 d) 600e) 3600

11) (PUC-SP) Numa linha frrea, dois trens trafegam no mesmo sentido, com velo-cidades escalares constantes, durante um intervalo de tempo de meia hora. No incio do intervalo de tempo, a distancia que os separa de 8 km e, 10 minu-tos mais tarde, essa distancia aumen-ta para 13 km. Sendo a velocidade do trem mais veloz igual a 60 km/h, a ve-locidade do trem mais lento, em km/h, igual a:a) 55 b) 30c) 23 d) 6,0e) 5,0

Gabarito

1) C 2) A 3)E 4) A5) A 6) B7) E 8) B 9) A 10) D11) B

Captulo V

ACELERAO ESCALAR MDIA

Acelerao a grandeza fsica que da uma idia da rapidez com que o mvel va-ria sua velocidade com o passar do tempo. se um mvel que, no instante t0 , apresen-ta velocidade v0 e, num instante posterior t , velocidade v , a acelerao escalar mdia ser dada por:

m= v = v - v

0

t t - t0

Quando o intervalo de tempo conside-rado extremamente pequeno (Dt tende a zero) a acelerao do mvel passa a ser chamada de acelerao instantnea ( a ) .

a = lim v 0 t

A unidade da acelerao no S.I. me-dida em m/s2.

1. Classifi cao dos Movimentos

O movimento de um corpo pode ser classifi cado quanto ao sentido de movi-mento e quanto ao mdulo da velocida-de.

Quanto ao sentido, o movimento pode ser progressivo ou retrgrado.

Quanto ao mdulo da velocidade, o movimento pode ser uniforme, acelerado ou retardado.

O movimento uniforme, como j vimos, possui velocidade constante e diferente de zero.

Quanto aos outros tipos, observe a ta-bela abaixo.


Velocidade(v)

Acelerao(a)

Classifi cao do movimento

+ + Progressivo acelerado

+ - Progressivo retardado

- - Retrgrado acelerado

- + Retrgrado retardado

Exerccios Srie Aula

1) (Fuvest-SP) Partindo do repouso, um avio percorre a pista com acelerao constante e atinge a velocidade de 360 km/h em 25 segundos. Qual o valor da acelerao em m/s?a) 9,8 mb) 7,2 mc) 6,0 md) 4,0 me) 2,0 m

2) (F.G.V.-SP) Um avio parte do repouso e depois de 20 s decola com velocidade de 360 km/h. Admitindo-se constante a acelerao, qual o seu valor em m/s2?a) 2 b) 5 c) 10 d) 18 e) 72

3) (Osec-SP) Um certo tipo de foguete, par-tindo do repouso, atinge a velocidade de 12 km/s aps 36 s. A acelerao es-calar mdia, em km/s2, nesse intervalo de tempo, vale.a) 0 b) 3 c) 2d) 1/2 e) 1/3

4) (Cesgranrio) Numa pista de prova, um automvel, partindo do repouso, atinge uma velocidade de 108 km/h em 6,0 s. Qual sua acelerao mdia?a) 4,0 m/s2 b) 6,0 m/s2c) 18,0 m/s2 d) 5,0 m/s2e) 9,0 m/s2

5) (PUC-RS) A acelerao de um mvel in-forma sobre a maneira como a velocida-de varia. Dizer que a acelerao de um mvel e 2 m/s2 signifi ca que:a) 0 mvel percorre 2 m em cada Se-

gundo.b)em cada Segundo o mvel percorre

uma distncia que o dobro da per-corrida no segundo anterior.

c) a velocidade do mvel varia 2 m/s em cada Segundo.

d) a velocidade do mvel varia 2 m em cada Segundo.

e) a velocidade do mvel varia 2 m/s em cada Segundo ao quadrado.

6) (FEI) Em qual das alternativas a seguir o movimento regressivo acelerado?a) v > 0 e at > 0 b) v < 0 e at > 0c) v < 0 e at < 0 d) v > 0 e at < 0e) v > 0 e at = 0

7) (PUC-MG) Dizer que um automvel tem acelerao igual a 1,0 m/s2 equivale a se afi rmar que:a) a cada segundo sua velocidade au-

menta de 3,6km/h.b) a cada hora sua velocidade aumenta de

1,0m/s.c) a cada hora sua velocidade aumenta

de 60km/h.d) a cada segundo sua velocidade di-

minui de 1/3,6km/h.e) a cada segundo sua velocidade di-

minui de 60km/h.

8) (UFPE) Um caminho com velocidade de 36km/h freado e pra em 10s. Qual o mdulo da acelerao mdia do camin-ho durante a freada?a) 0,5 m/s2 b) 1,0 m/s2c) 1,5 m/s2 d) 3,6 m/s2e) 7,2 m/s2

9) (FEI) Uma motocicleta, com velocidade de 90 km/h, tem seus freios acionados bruscamente e pra aps 25s. Qual o mdulo de acelerao que os freios apli-

caram na motocicleta?a) 1 m/s2 b) 25 m/s2 c) 90 m/s2d) 2250 m/s2 e) 3,6 m/s2

10) (Mackenzie) O grfi co a seguir indica a velocidade em funo do tempo de um corpo que se movimenta sobre uma tra-jetria retilnea. Assinale a alternativa correta.(Obs.: O ponto A a origem dos eixos.)

T

a)O movimento acelerado nos trechos AB e GH.

b) O movimento acelerado nos trechos AB e CD.

c) O movimento acelerado o tempo todo.

d) O movimento retardado nos trechos CD e GH.

e) O mvel est parado nos trechos BC, DE e FG.

Gabarito

1) D 2) B 3) E 4) D 5) C 6) C7) A 8) B 9) A 10) D

Captulo VI

MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.U.V.)

Movimento uniformemente variado (M.U.V) aquele em que o mvel sofre va-riaes de velocidade iguais em intervalos de tempo iguais, logo a velocidade escalar varivel e a acelerao escalar constan-te e no nula.

Movimento acelerado

Movimento retardado

Se a trajetria for retilnea, o movimen-to denominado Movimento Retilneo Uni-formemente Variado (M.R.U.V.).

1. Funo velocidade no M.U.V.

A funo da velocidade permite calcu-lar a velocidade do mvel a qualquer ins-tante dado ou, dada a velocidade, deter-minar o instante em que o mvel a atingiu ou atingir.

onde: v0 = Velocidade inicial a = acelerao t = tempo

Volume 1 Fsica C578

2. Funo horria no M.U.V.

Se um o mvel, que realiza MUV par-tindo, no instante t=0, do espao inicial s0 com velocidade inicial v0 e acelerao .

A equao que rege o movimento deste movel ser :

S = S0 + V0 . t + 1 . a . t2

2

Com est equao, podemos descobrir o espao ocupado pelo mvel em qualquer instante dado ou, dado o espao, determi-nar o instante em que o mvel o ocupa ou ocupar.

3. Equao de TorricelliA equao de Torricelli permite de-

terminar o espao (dada a velocidade do mvel) ou a velocidade (dado o espao). A equao de Torricelli obtida relacionan-do-se as funes horria e da velocidade.Da funo da velocidade, temos:

da funo horria, temos:

substituindo (II) em (I), obtemos:

v2 = v02 + 2 . a . S

Exerccios Srie Aula

1) (Bragana) A equao horria de um movimento s= -2 + 4 t 2t, em que s dado em metros e t em segundos; ento a velocidade escalar se anula quando:

a) t = 2 s b) t = 0c) t = 1 s d) t = 4 se) t = 3 s

2) (Santa Casa SP) Uma partcula parte do repouso, no instante inicial, com acelerao uniforme e percorre 18 metros

nos primeiros 3 segundos. Aos 4,0 s de movimento uniformemente variado, a ve-locidade da partcula , em m/s, igual a:

a) 16 b) 12c) 10 d) 8,0e) 6,0

3) (PUC-SP) No instante em que a luz verde do semforo acende, um carro ali pa-rado parte com acelerao constante de 2 m/s. Um caminho, que circula na mesma direo e no mesmo senti-do, com velocidade constante de 10 m/s, passa por ele no exato momento da partida.Podemos, considerando os dados nu-mricos fornecidos, afi rmar que:a) O carro ultrapassa o caminho a 200

metros do semforob) O carro no alcana o caminhoc) Os dois veculos seguem juntosd) O carro ultrapassa o caminho a 40

m do semforoe) o carro ultrapassa o caminho a 100

m do semforo

4) (Mack-SP) Um trem de 120 metros de comprimento se desloca com velocida-de escalar de 20 m/s. Esse trem, ao iniciar a travessia de uma ponte, freia uniformemente, saindo completamente dela 10 segundos aps, com velocidade escalar de 10 m/s. O comprimento da ponte de:a) 150 m b) 120 mc) 90 m d) 60 me) 30 m

5) (UFRGS-RS) Dois motoristas, A e B, di-rigem carros idnticos com velocidades constantes numa avenida plana e reta. A velocidade de A 40 m/s e a de B 25 m/s. Ambos percebem o sinal verme-lho e decidem acionar o freio no mesmo instante. As distancias que percorrem no intervalo de tempo que, para cada um, transcorre entre a deciso de pa-rar e o efetivo acionamento do freio, so diferentes: o automvel A percorre 12 metros e o de B, 10 metros. Qual dos motoristas tem o menor tempo de rea-o ( mais rpido pra acionar o freio ) e qual o tempo que ele leva para isso?a) A; ele leva 0,3 segundosb) A; ele leva 3,3 segundos c) B; ele leva 0,4 segundos d) B; ele leva 2,5 segundose) A; ele leva 0,6 segundos

6) (Cesesp-PE) Um carro parte do repouso e mantem uma acelerao de 0,50 m/s durante 40s. A partir desse instante ele viaja 60 s com velocidade constante. Finalmente ele freia uniformemente du-rante 30 s at parar. A distancia total em metros percorrida pelo carro foi de:a) 1900 mb) 2600 mc) 800 md) 1200 me) 1600 m

7) (Unifor-CE) Um mvel, saindo do repou-so, mantm acelerao constante de 2,0 m/s, indo no mesmo sentido de outro

que se move com velocidade constante de 6,0 m/s. Sabendo que este se en-contra a 16 m do primeiro no instante de sua partida, podemos concluir que o encontro dos mveis se d aps:a) 2,0 sb) 4,0 sc) 8,0 sd) 16 se) 32 s

8) (ITA) De uma estao parte um trem A com velocidade constante de 80 km/h. Depois de um certo tempo, parte des-sa mesma estao um segundo trem B com velocidade de 100 Km/h. Depois de um outro certo tempo, o maquinista do trem B percebe q este se encontra 3 Km do trem da frente. A partir deste instante, ele aciona os freios, impondo ao trem uma desacelerao de - 50km/h . O trem A continua com seu movi-mento anterior. Nessas condies pode-mos afi rmar que :a) No houve encontro dos trens.b) Depois de 2 horas, o trem B para e

a distncia que os separa, neste ins-tante, de 64 Km.

c) Houve encontro dos trens aps 12 min.

d) Houve encontro dos trens aps 36 min.

e) Houve encontro dos trens aps 48 min.

9) (Osec-SP) A velocidade de um mvel se reduz uniformemente de 11 m/s a 5 m/s. Sabendo que, durante esse tem-po, percorre a distncia de 50 m, quan-to vale a desacelerao?a) 1,92 m/s2b) 1,00 m/s2c) 1,46 m/s2d) 0,96 m/s2e) 2,35 m/s2

10) (UFRS) Uma grande aeronave para transporte de passageiros precisa atin-gir a velocidade de 360 Km/h para po-der decolar. Supondo que essa aerona-ve desenvolve, na pista, uma acelerao constante de 2,5 m/s2, qual a distn-cia mnima que ela necessita percorrer sobre a pista antes de decolar?a)10.000 mb) 5.000 mc) 4.000 md) 2.000 me) 1.000 m

11) (Faap-SP) Um avio precisa atingir a velocidade de 100 m/s para decolar. Ao partir do repouso, propulsionado por uma acelerao constante em pista de 2.000 m, a menor acelerao que deve-r ter ao decolar ser:a) 5 m/s2b) 2,5 m/s2c) 1 m/s2d) 10 m/s2e) 3,5 m/s2

12) (ESPM-SP) Um mvel percorre 180 m partindo do repouso. Se o mvel tem acelerao constante de 1,6 m/s2, qual sua velocidade no fi nal do trajeto?a) 24 m/sb) 36 m/sc) 48 m/s


d) 60 m/se) 72 m/s

13) (F.F.C.L. Belo Horizonte-MG) Um car-ro freado quando passa por um ponto A, onde sua velocidade 108 Km/h, e percorre 90 m antes de parar. Admitin-do que o carro se desloca com MRUV, podemos concluir que a velocidade do carro 2,0 s antes de parar era de:

a) 20 m/sb) 75 m/sc) 1,2 m/sd) 15 m/se) 10 m/s

14) (Mackenzie-SP) Um automvel parte do repouso com MRUV de acelerao 4 m/s2 e, aps 10s, comea a frear uni-formemente com acelerao 2 m/s2. A distncia percorrida pelo automvel, desde o instante inicial at o instante em que ele pra, foi de:a) 200 mb) 300 mc) 400 md) 500 me) 600 m

15) (Mackenzie-SP) Em uma estrada, du-rante um certo intervalo de tempo, um mvel acelerado uniformemente ra-zo de 3,0 m/s2, no mesmo sentido do deslocamento. A partir de uma posio P, foram registradas as posies relati-vas a intervalos sucessivos de 2,0 s, at o espao de 276 m, quando ento sua velocidade era de 41 m/s. Quantos fo-ram as posies registradas? ( Adote na posio P, a origem dos espaos.)

a) 6b) 8c) 10d) 12e) 14

Gabarito

1) C 2) A 3) E 4) E5) A 6) A7) C 8) C9) D 10) D11) B 12) A13) E 14) E15) A

Captulo VII

MOVIMENTO VERTICAL NO VCUO

O movimento de um corpo que aban-donado no vcuo ou num local onde a re-sistncia do ar desprezvel denominado queda livre.

O movimento de um corpo que lan-ado verticalmente para cima ou para bai-xo, com velocidade no nula, no vcuo ou num local onde a resistncia do ar des-prezvel denominado lanamento vertical no vcuo.

Em torno da Terra h uma regio cha-mada campo gravitacional, por isso os cor-pos so atrados por ela.

A acelerao do movimento vertical de um corpo no vcuo chamada de acelera-o da gravidade que representada pela letra g, que ao nvel do mar, tem o va-lor aproximado de 9,8 m/s2 . Apesar disso costuma-se, para efeito de clculos, consi-derar g= 10 m/s2.

Como a acelerao nas proximidades do solo e considerada constante, a que-da livre e o lanamento vertical no vcuo sero considerados movimentos unifor-memente variados (M.U.V), logo podemos usar as funes horrias e equaes j vis-tas, substituindo a acelerao por g:

v = v0 + g. t

S = S0 + V0 . t + 1 . g . t2

2

v2 = v02 + 2 . g. S

Durante a queda livre e o lanamento vertical para baixo o movimento acelera-do e, no lanamento vertical para cima, o movimento retardado. Veja a tabela:

Observe que, adotando-se o sentido positivo da trajetria para cima, tanto na subida como na descida, a acelerao da gravidade, negativa. (o sinal da velocida-de escalar que muda de positivo durante a subida para negativo durante a desci-da).

Ao se adotar-se a orientao positiva da trajetria para baixo, na subida ou na descida, a acelerao da gravidade posi-tiva. (o sinal da velocidade escalar que muda de negativo durante a subida para positivo durante a descida).

Portanto o sinal da acelerao da gra-vidade s depende da orientao da traje-tria, no importando se o corpo sobe ou desce.

Exerccios Srie Aula

1) (U. So Francisco-SP) Dois corpos so abandonados, a partir do mesmo ponto num mesmo local. O primeiro corpo (A) de chumbo e o segundo corpo (B) de alumnio. Os dois corpos so slidos. O primeiro tem o dobro do volume do se-gundo. Assinale a afi rmativa correta.a) O corpo A chega ao solo mais de-

pressa que o corpo B.b) O corpo A e o corpo B possuem a

mesma acelerao, que a acelera-o da gravidade.

c) O corpo B tem acelerao maior que o corpo A.

d) O corpo A tem acelerao maior que o corpo B.

e) O corpo B chega ao solo mais de-pressa que o corpo A.

2) (Faap-SP) Sabe-se que um corpo aban-donado do alto de uma torre, em queda livre, leva 6,0s para atingir o solo. Calcule a altura da torre. (Adote g = 9,8 ms2)

Volume 1 Fsica C580

a) 17,64mb) 29,40mc) 58,80m d) 176,4m e) 294,0m

3) (Mackenzie-SP) Se um objeto cai, a partir do repouso, em um local onde a acelerao da gravidade 10 m/s2, des-prezando a resistncia do ar, podemos afi rmar que esse objeto:1.adquire velocidade constante de 10m/s.2.cai 10 metros durante o primeiro segundo.3.tem velocidade de 20 m/s aps 2s.Assinale a alternativa na qual todas as afi rmaes so corretas.a) 1, 2, 3b) 1, 2c) 2, 3 d) 1e) 3

4) (U. Estcio de S-RJ) Um estudan-te, da janela de seu apartamento a 20 m de altura em relao calada, deixa cair um livro de Fsica para o seu cole-ga de turma. Considerando g = 10 m/s2 e desprezando a resistncia do ar, podemos afi rmar que o livro chegar s mos do seu colega com uma velocida-de, em m/s, no valor de:a) 5,0b) 12 c) 20 d) 25 e) 27

5) (Osec-SP) Um corpo cai livremente. Num ponto A de sua trajetria tem ve-locidade 29,45 m/s e chega a um ponto B com a velocidade de 49,05 m/s. Em que tempo o corpo percorreu a distn-cia AB? (Adote g = 9,8 m/s2.)a) 4 sb) 3 s c) 1 s d) 2 s e) 5 s

6) (Mackenzie-SP) Uma partcula em que-da livre, a partir do repouso, tem ve-locidade de 30 m/s aps um tempo t, e no instante 2 t atinge o solo. (Adote g = 10,0 m/s2 e despreze a resistncia do ar). A altura da qual a partcula foi abandonada, em relao ao solo, de:a) 360 mb) 180 m c) 30 m d) 10 m e) 3 m

7) (Cesgranrio) Um corpo abando-nado a uma certa altura e leva 4,0 s para tocar o solo. Desprezando a resistncia do ar e sendo g = 10 m/s2, a velocidade mdia desse corpo nos 4,0 s :a) 10 m/sb) 20 m/sc) 40 m/sd) 60 m/se) 80 m/s

8) (F. Belas Artes-SP) Um objeto atirado verticalmente para baixo com velocida-de de 15 m/s. No fi nal do quarto segun-do a sua velocidade, em m/s, igual a:

a) 15 b) 25 c) 55d) 60 e) 75

9) (Ufes) Um garoto lana uma pequena bola, verticalmente para cima, do topo de um edifcio. A bola parte com veloci-dade inicial de mdulo 10 m/s e atinge o solo 4,0 s aps o lanamento. Des-prezando a resistncia do ar, a altura do edifcio :a) 40 m b) 80 m c) 120 md) 160 m e) 200 m

10) (Fuvest-SP) Uma torneira mal fecha-da pinga a intervalos de tempo iguais. A fi gura mostra a situao no instante em que uma das gotas est se soltan-do. Supondo que cada pingo abandone a torneira com velocidade nula e des-prezando a resistncia do ar, podemos afi rmar que a razo A/B entre as dis-tncias A e B mostradas na fi gura (fora de escala) vale: (Adote g = 10 m/s2.)

a) 2 c) 4b) 3 d) 5 e) 6

11) (Mackenzie-SP) Um garoto que se en-contra em uma ponte est 20 m acima da superfcie de um rio. No instante em que a proa (frente) de um barco, com movimento retilneo uniforme, atinge a vertical que passa pelo garoto, ele aban-dona uma pedra que atinge o barco em um ponto localizado a 180 cm do ponto visado. A velocidade do barco (A-dote: g = 10 m/s2.)a) 0,90 m/sb) 1,20 m/sc) 1,60 m/s d) 10 m/se) 20 m/s

12) (Fesp-SP) Uma bola abandonada do topo de um edifcio de 50 m de altura. No mesmo instante outra bola lana-da, a partir do solo, verticalmente para cima com velocidade inicial vo = 20 m/s. As duas estaro na mesma hori-zontal depois de (Considerar g = 10 m/s2 e desprezar a resistncia do ar.)a) 20,0 sb) 2,5 sc) 4,9 sd) 9,8 se) 10 s

Gabarito

1) B 2) D3) E 4) C5) D 6) B7) B 8) C9) A 10) C11) A 12) B


1. Posio em funo do tempo (S x t)

1 caso : velocidade positiva (V > 0)

2 caso: velocidade negativa (V< 0)

Ateno: O ponto onde o grfi co corta o eixo s representa a posio inicial (S

0).

O ponto onde o grfi co corta o eixo t, o ponto t1 , representa o instante em que o mvel passa pela origem das posies.

Observaes: - No grfi co S x t, no M.U. , a tg a

numericamente igual velocidade:

- Se o corpo no estiver em movimento (v = 0), a posio do mvel no varia, logo, ele estar em repouso.

2. Velocidade em funo do tempo (v x t)

A velocidade constante, logo, o grfi -co ser uma reta paralela com eixo t.

1 caso: velocidade positiva (V>0)

2 caso: velocidade negativa (V

Volume 1 Fsica C582

1. Velocidade em funodo Tempo (v x t)

1 Caso: acelerao positiva (a>0)

t1 o instante em que o mvel muda o

sentido do movimento.

2 Caso: acelerao negativa (a 0)

2 Caso: acelerao negativa (a < 0)

Comentrios - O grfi co intercepta o eixo t, no(s)

instante(s) em que o mvel passa pela ori-gem das posies (s = 0 ).

- O mvel inverte o sentido do movimen-to, no instante e na posio, fornecidas pe-

las coordenadas do vrtice (v = 0).

3. Acelerao em funo do tempo (s x t)

1 Caso: acelerao positiva (a > 0)

2 Caso: Acelerao Negativa (a < 0)

Observaes:

No grfi co da acelerao ( a x t ), a rea hachurada, numericamente ig-ual variao de velocidade entre os instantes t1 e t2.

Captulo IX

GRFICOS DO M.U.V.


Exerccios Srie Aula

Grfi cos do MU e MUV

1) (UFF-RJ) Uma agncia bancria man-tm quatro caixas em funcionamento. Num determinado dia, o atendimento aos clientes, entre 10 h e 10 h 35 min, representado em funo do tempo pelo grfi co abaixo. Neste grfi co, N o n-mero de clientes atendidos pelos quatro caixas at o instante t considerado; e t o tempo, expresso em minutos, a partir das 10 h.

correto afi rmar que:a) entre 10 h e 10 h e 35 min, cada cai-

xa atendeu, em mdia, 8 clientes.b) entre 10 h e 10 h 10 min, a taxa m-

dia de atendimento foi de 1 cliente por minuto para cada caixa.

c) entre 10 h 15 min e 10 h 35 min, a taxa mdia de atendimento foi 4 ve-zes maior do que entre 10 h e 10 h 10 min.

d) entre 10 h 05 min e 10 h 15 min, um total de 4 clientes foi atendido nas quatro caixas.

e) entre 10 h 15 min e 10 h 25 min, um total de 50 clientes foi atendido nas quatro caixas.

2) (Vunesp-SP) O grfi co mostra como va-ria a velocidade de um mvel, em fun-o do tempo. durante parte de seu movimento.

O movimento representado pelo grfi co pode ser o de uma:a) esfera que desce por um plano in-

clinado e continua rodando por um plano horizontal.

b) criana deslizando num escorrega-dor de um parque de diver-ses.

c) fruta que cai de uma rvore.d) composio de metr, que se apro-

xima de uma estao e p-ra.e) bala no interior do cano de uma

arma, logo aps o disparo.

3) (FEI-SP) O arco de parbola no grfi co ao lado representa a variao da velocidade em funo do tempo. No instante t = 5 s podemos afi rmar que o movimento :

a) progressivo, retardado.b) progressivo, acelerado.c) regressivo, aceleradod) regressivo, retardado.e) uniforme.

4) (Mackenzie-SP) O arco de parbola no grfi co abaixo representa a variao da velocidade em funo do tempo. No instante t = 5 s podemos afi rmar que o movimento :

a) progressivo, de velocidade escalar 16 m/s, no intervalo (4 s, 6 s).

b) progressivo, de velocidade escalar 8 m/s, no intervalo (4 s, 6 s).

c) acelerado, no intervalo (0 s, 4 s) e retardado no intervalo (6 s, 8 s).

d) retrgrado, de velocidade escalar 2 m/s, no intervalo (6 s, 8 s).

e) retrgrado, de velocidade escalar 8 m/s, no intervalo (6 s, 8 s).

5) (Mogi-SP) O grfi co da fi gura abaixo descreve o movimento de um corpo en-tre os instantes t = 0 e t = 20 s.

Aps o exame desse grfi co, podemos afi rmar que no Sistema Internacional de Unidades:a) a velocidade inicial 100 e a veloci-

dade fi nal 300.b) a posio inicial 100 e a velocida-

de 10.c) a velocidade 15 e a acelerao

10.d) a velocidade inicial 10 e a acelera-

o 15.e) a posio inicial 300 e a velocidade

20.

6) (UEBA) O grfi co abaixo representa o espao de um ponto material em movi-mento como uma funo do tempo.

A equao horria correspondente :a) s = 0,5t (SI)b) s = 2 + 0,5t (SI)c) s = 2t (SI)d) s = 2 + 2t (SI)e) s = 0,5 + 0,5t (SI)

7) (Mackenzie-SP) Uma partcula em mo-vimento retilneo tem suas posies va-riando, com o tempo, de acordo com o grfi co abaixo.

No instante t = 1,0 minuto, sua posio x ser:a) 5,0 mb) 1,2 . 101 mc) 2,0 . 101 md) 3,0 . 102 me) 1,2 . 103 m

8) (Esal-MG) Duas partculas, A e B, mo-vimentam-se sobre uma mesma tra-jetria retilnea segundo as equaes horrias: SA = 4,0 + 2,0t e SB = 9,0 0,5t. O grfi co que melhor representa os movimentos :

A velocidade do corpo no instante t = 2,0 s, em m/s, vale:a) 4,8b) 4,6c) 4,4d) 4,2e) 4,0

9) (F. Hermnio Ometto-SP) Dois carros, A e B, em movimento sobre uma mesma estrada retilnea, apresentam os dia-gramas espao (S) em funo do tempo (t) conforme o grfi co abaixo.

Volume 1 Fsica C584

Nessas condies, voc certamente dir que:

a) a acelerao do carro A maior que a do carro B.

b) no instante t = 3,0 s os dois carros apresentam a mesma veloci-dade.

c) no instante t = 3,0 s houve uma co-liso frontal entre os carros A e B.

d) o carro A movimenta-se em sentido oposto ao de B.

e) a velocidade do carro A aumenta en-quanto a velocidade do carro B dimi-nui.

10) (E.S.E.F. Jundia-SP) A velocidade de um corpo varia com o tempo de acordo com o grfi co:

a) A acelerao da partcula entre 0 e 10 segundos diferente da acelera-o entre 10 e 20 segun-dos.

b) Entre 10 e 35 segundos a velo-cida-de mdia da partcula 8,0 m/s.

c) Entre 0 e 10 segundos a acelerao da partcula 5,0 m/s2.

d) Entre 20 e 35 segundos a partcula permanece parada.

e) A distncia total percorrida entre 0 e 35 segundos 125 metros.

11) (FEI-SP) Um mvel tem movimento com velocidade descrita pelo grfi co abaixo. Aps 10 s, qual ser sua dis-tncia do ponto de partida?

a) 500 mb) 20 mc) 75 md) 25 me) 100 m

12) (FMU-SP) O grfi co representa a va-riao da velocidade de um mvel em funo do tempo. distncia percorri-da pelo mvel entre os instantes t1 = 0 e t2 = 3 s :a) 6 mb) 7 mc) 12 md) 2,5 me) 5 m

13) (Cesgranrio) O grfi co velocidade-tem-po de uma certa partcula da-do por:

O arco representa de uma circunfe-rncia. A velocidade escalar mdia da partcula, no intervalo de 0 a 10,0 s, , em m/s:

a) 2,50 m/sb) 5,00 m/sc) 7,50 m/sd) 10,0 m/se) 25,0 m/s

14) (Esan-SP) O grfi co representa a ve-locidade de uma partcula, que est se deslocando ao longo de uma linha reta, em funo do tempo.Analise o grfi co e assinale a alternati-va correta.

15) (PUC-MG) O grfi co abaixo mostra como varia a velocidade de um corpo em funo do tempo, ao longo de uma determinada trajetria. Com relao a esse movimento, marque a afi rmativa incorreta.

a) A acelerao tem mdulo igual a 5,0 m/s2.

b) Se a trajetria retilnea, distncia percorrida nos 4,0 segundos vale 80 metros.

c) Se a trajetria circular, o movi-mento uniformemente varia-do.

d) Se a trajetria retilnea, o movi-mento uniforme.

e) No tempo t = 7,0 s, a velocidade tem mdulo igual a 45 m/s.

16) (FAM-SP) O grfi co representa a ve-locidade v, em funo de t, de um au-tomvel movendo-se ao longo de uma estrada retilnea.

Assinale a alternativa correta.a) A acelerao no instante t = 5 s

menor que no instante t = 40 s.b) A acelerao no instante t = 20 s

vale 1 m/s2.c) distncia percorrida durante os

50 segundos foi 700 m.d) distncia percorrida durante os

primeiros 30 segundos foi 600 m.e) No intervalo de 10 s a 30 s o auto-

mvel permaneceu parado.


17) (Mackenzie-SP) Admitindo que um certo corredor, na disputa dos 200 m rasos, cumpra o percurso em aproxi-madamente 20 s, e que sua velocidade varie com o tempo segundo o grfi co ao lado, sua velocidade no instante da chegada ser aproximadamente:

a) 15 km/hb) 20 km/hc) 36 km/hd) 54 km/he) 72 km/h

18) (UEBA) O grfi co da fi gura representa a velocidade escalar de um ponto mate-rial em funo do tempo. Nessas con-dies, a velocidade escalar mdia do ponto material :

a) 5,0 m/sb) 10,0 m/s c) 5,7 m/s d) 6,7 m/se) 1,7 m/s

19) (PUC-PR) O diagrama refere-se ao mo-vimento de uma partcula:

Analise as seguintes proposies:I) O mvel teve movimento retardado at parar no tempo 2 s e, depois, teve movimento acelerado at 5 s.II) No intervalo de 2 s a 8 s, o espao percorrido pelo mvel foi de 24 m.III) A acelerao entre 2 s e 7 s foi de 2 m/s2.a) Somente I correta.b) Somente II correta.c) Somente III correta.d) I e II so corretas.e) Todas so corretas.

20) (Mackenzie-SP) Durante o seu mo-vimento retilneo, uma partcula tem velocidade variando com o tempo, se-gundo o diagrama abaixo. No ins-tante to = 0 s, essa partcula se en-contrava na posio xo = 10 m, em relao origem, sobre a reta. No instante t = 8 s, a posio assumida :

a) x = 0 mb) x = 10 mc) x = 80 md) x = 90 me) x = 100 m

21) (Fuvest-SP) Os grfi cos abaixo refe-rem-se a movimentos unidimensionais de um corpo em trs situaes diver-sas, representando a posio como fun-o do tempo. Nas trs situaes, so iguais:

a) as velocidades mdias.b) as velocidades mximas.c) as velocidades iniciais.d) as velocidades fi nais.e) os valores absolutos das velocidades

mximas.

22) (Osec-SP) Um automvel X est parado em um semforo. Quando o sinal verde acende e X parte, um outro automvel Y passa por ele com velocidade escalar constante. O movimento dos dois auto-mveis, nos primeiros 6 s, est indica-do no grfi co.

Nessa situao, o automvel X ultra-passa o automvel Y:a) no instante 2 s.b) entre os instantes 4 s e 5 s.c) no instante 3 s.d) no instante 6 s.e) entre os instantes 5 s e 6 s.

23) (U.F. Uberlndia-MG) Em uma experi-ncia de decolagem de um avio a jato, a fora do motor programada de modo que a acelerao varia, como aparece no grfi co, durante os 12 segundos ne-cessrios para a decolagem, partindo do repouso. A velocidade v de decola-gem , em m/s:

a) 60b) 45c) 30d) 15e) 5

24) (U.E. Londrina-PR) Um trem deve par-tir de uma estao A e parar na estao B, distante 4.000 m e A. A acelerao e a desacelerao podem ser, no mximo, de 5,0 m/s2 e a maior velocidade que o trem atinge de 20 m/s. O tempo m-nimo para o trem completar o percurso de A e B , em segundos, de:a) 98b) 100c) 148d) 196e) 204

Gabarito

Grfi cos do MU e MUV1) B 2) D3) A 4) E5) B 6) A7) E 8) A9) D 10) A11) E 12) A13) A 14) B15) D 16) C17) D 18) D19) D 20) C21) A 22) B23) B 24) E

Volume 1 Fsica C586

1. IntroduoSe observarmos atentamente os movi-

mentos que acontecem no nosso cotidiano, podemos verifi car que so a combinao de vrios movimentos independentes entre si.

Na fi gura abaixo, podemos analisar o movimento de um barco atravessando um rio, onde as guas se movimentam hori-zontalmente com velocidade de mdulo (velocidade da correnteza), enquanto o barco movimenta-se na vertical com velo-cidade em relao as guas.

Um observador fi xo na margem, obser-va que o movimento do barco uma com-posio de dois movimentos mas simples: o movimento do prprio barco e o movi-mento das guas do rio (correnteza).

Podemos notar que a velocidade resul-tante , do barco a soma vetorial das velocidades e :

= +

O exemplo do barco ilustra o Principio da independncia dos movimentos, enun-ciado por Galileu Galilei :

Se um corpo se encontra sob a ao simultnea de vrios movimentos, cada um deles se processa como se os demais no existissem.

Exerccios Srie Aula

1) (FM Itajub) Um barco atravessa um rio seguindo a menor distncia entre as margens, que so paralelas. Sabendo que a largura do rio de 2 km, a tra-vessia feita em15minutos e a veloci-dade da correnteza 6 km/h, podemos afi rmar que o mdulo da velocidade do barco em relao gua :a) 2,0 km/hb) 6,0 km/hc) 8,0 km/hd) 10,0 km/he) 14,0 km/h

2) (Med. Vassouras) Um barco tem uma velocidade de 22,32 km/h rio abaixo e de 13,68 km/h rio acima. Podemos di-zer que a velocidade do rio de:a) 5,0 m/sb) 7,2 m/sc) 4,3 m/sd) 1,2 m/se) 4,0 m/s

3) (Fatec - SP) Um avio teco-teco man-tm a velocidade de 120 km/h em rela-o ao ar, o nariz estando voltado para leste. Sopra vento sul com velocidade de 90 km/h. Podemos afi rmar que:

a) a velocidade do avio em relao Terra de 210 km/h

b) a velocidade do avio em relao Terra de 30 km/h

c) a velocidade do avio em relao Terra de 150 km/h

d) o avio dirige-se exatamente para Noroeste

e) nenhuma das anteriores

4) (Vunesp) Um barco tem velocidade pr-pria de 8m/s e deve atravessar um rio cuja correnteza tem velocidade de 3m/s. O rio tem 60m de largura e a velocidade do barco perpendicular velocidade da correnteza. O tempo gasto pelo barco para atravessar o rio e a distncia horizontal que ele percorre valem, respectivamente:a) 7,5 s e 22,5 mb) 22,5 s e 8,5 m c) 2,5 s e 7,5 m d) 8,5 s e 20 m e) 7,5 s e 60 m

5) (Ueba) Um barco cuja velocidade em re-lao s guas de 5 m/s, sobe um rio cuja velocidade de correnteza 3 m/s. Nessas condies, a velocidade do bar-co em relao terra vale:a) 8 m/sb) 5,8 m/sc) 3 m/sd) Zeroe) 2 m/s

6) (Ufrs) Em guas paradas, um barco de-senvolve uma velocidade mxima de 6 m/s. Esse barco usado agora para navegar em um rio, na mesma direo da correnteza, cuja velocidade de 4 m/s, relativamente MARGEM. Com que velocidade mxima, em m/s, Pode se deslocar o barco, relativamente margem, quando (I) navega no mesmo sentido da correnteza e (II) navega em sentido contrrio ao da correnteza?

a) b) c) d) e) I) 6 4 6 10 10II) 4 2 2 6 2

7) (U.E. Londrina-PR) Um barco, com o mo-tor a toda potncia, percorre 60 km em 2 h descendo um rio. Em sentido contr-rio, percorre 40 km em igual intervalo de tempo. A velocidade do barco em relao s guas e a velocidade das guas em relao s margens do rio so, respecti-vamente, em km/h, iguais a:a) 30 e 20b) 25 e 5c) 25 e 20d) 30 e 5e) 12,5 e 7,5

8) (Fuvest-SP) Num vago ferrovirio, que se move com velocidade v0 = 3 m/s em relao aos trilhos, esto dois meninos A e B que correm um em direo ao ou-tro, cada um com velocidade v = 3 m/s, em relao ao vago. As velocidades dos meninos A e B, em relao aos trilhos, sero, respectivamente.

a) 6 m/s e 0 m/sb) 3 m/s e 3 m/sc) 0 m/s e 9 m/sd) 9 m/s e 0 m/se) 0 m/s e 6 m/s

9) (Osec-SP) Um saveiro, com o motor a toda potncia, sobe um rio a 16 km/h e desce a 30 km/h, velocidades essas medidas em relao _as margens do

Captulo X

COMPOSIO DE MOVIMENTO


rio. Sabe-se que, tanto subindo como descendo, o saveiro tinha velocidade relativa de mesmo mdulo, e as guas do rio tinham velocidade constante v. Nesse caso, v, em km/h, igual a:a) 7b) 10c) 14d) 20e) 28

10) (Fei-SP) Sabe-se que a distncia entre as margens paralelas de um rio de 100 m e que a velocidade da corrente-za, de 6 m/s, constante, com direo paralela s margens. Um barco parte de um ponto x da margem A com velo-cidade constante de 8 m/s, com direo perpendicular s margens do rio. A que distncia do ponto x o barco atinge a margem B?a) 100 mb) 125 m c) 600 md) 750 m e) 800 m

11) (Puc-RS) A correnteza de um rio tem velocidade constante de 3,0 m/s em re-lao s margens. Um arco, que se mo-vimenta com velocidade constante de

5,0 m/s em relao gua, atravessa o rio indo de um ponto A a outro ponto B, situado imediatamente frente, na margem oposta. Sabendo que a dire-o AB perpendicular velocidade da correnteza, podemos afi rmar que a velocidade do barco em relao s margens foi de:a) 2,0 m/sb) 4,0 m/s c) 5,0 m/s d) 5,8 m/se) 8,0 m/s

12) (U. F. S. Carlos-SP) Um trem viaja a uma velocidade constante de 50 km/h. Ao mesmo tempo, cai uma chuva, com ausncia de vento. O trajeto das gotas de gua nos vidros laterais do trem so segmentos de reta que formam ngulos de 60o com a vertical. Podemos afi rmar que a velocidade das gotas, em relao ao solo, aproximadamente igual a:

a) 43,3 km/hb) 28,9 km/hc) 86,6 km/hd) 25,0 km/he) 8,0 m/s

13) (Puc-SP) a correnteza de um rio tem

velocidade v em relao ao solo. Um nadador, que desenvolve a velocida-de 3v/2 em relao correnteza, deve atravessar o rio perpendicularmente direo da correnteza. Sua velocidade em relao margem ser:a) maior que 3v/2b) menor que vc) igual a 3v/2d) igual a v/2e) n.d.a.

Gabarito

1) D 2) D 3) C 4) A 5) E 6) E 7) B 8) A 9) A 10) B 11) B 12) B 13) D

Captulo XI

LANAMETO OBLQUO NO VCUO

Quando um corpo lanado obliqua-mente, a velocidade inicial forma um an-gulo maior que 0 e menor que 90 com a horizontal. Num lanamento oblquo po-demos decompor a velocidade inicial em uma velocidade inicial vertical (que sofre a infl uncia da acelerao da gravidade) e por uma velocidade inicial na horizontal (constante durante o movimento).

Componentes da velocidade inicial (Vo)

Volume 1 Fsica C588

Levando-se em conta a orientao dos ei-xos x e y da fi gura acima, temos:

No eixo horizontal (M.U) Vx = VoxSx = Vx . t

No eixo vertical: (M.U.V) VY = VOY -gtSY = SOY + VOY . t + g/2 . t

2

V2Y = V2Y - 2gSY

Observaes:

- No ponto mais alto da trajetria, a velocidade vertical nula .

- O intervalo de tempo de descida, desde da altura mxima at o nvel de lanamento, igual ao intervalo de tem-po da subida.

- Para uma dada velocidade inicial de lanamento, ngulos complementares tm o mesmo alcance. Para uma dada velocidade inicial de lanamento, o alcan-ce mximo obtido com ngulo de lan-amento igual a 45.(vide fi gura abaixo)

6) (Cesgranrio) Um rapaz est em repou-so na carroceria de um caminho que desenvolve velocidade de 30 m/s. En-quanto o caminho se move para a frente, o rapaz lana verticalmente para cima uma bola de ferro de 0,10 kg. Ela leva 1,0 segundo para subir e outro para voltar. Desprezando a resistncia do ar, podemos afi rmar que a bola caiu na(o):a) estrada, a mais de 60 m do cami-

nho.b) estrada, a 60 m do caminho.c) estrada, a 30 m do caminho.d) caminho, a 1,0 m do rapaz.e) caminho, na mo do rapaz.

7) (Ueba-BA) Um projtil lanado obliqua-mente no vcuo, a partir do solo, execu-tando trajetria parablica. Assinale a alternativa que indica corretamente o vetor velocidade ( ) e o vetor acelerao ( ) no ponto mais alto da trajetria.

8) (F. M. Itajub-MG) Uma bola est para-da sobre o gramado de um campo hori-zontal, na posio A. Um jogador chuta a bola para cima, imprimindo-lhe ve-locidade v0 de mdulo 8 m/s, fazendo com a horizontal um ngulo de 60o. A bola sobe e desce, atingindo o solo no-vamente na posio B. Desprezando a resistncia do ar, qual ser a distncia entre as posies A e B? (g = 10 m/s2.)

Exerccios Srie Aula

1) (Efoa - MG) Uma bola lanada para cima, numa direo que forma um n-gulo de 60 com a horizontal. Sabendo que a velocidade na altura mxima de 20 m/s, podemos afi rmar que a veloci-dade de lanamento da bola :a) 10 m/sb) 20 m/sc) 40 m/sd) 23 m/se) 17 m/s

2) (Santa Casa - SP) Um canho, em solo plano e horizontal, dispara uma bala, com ngulo de tiro de 30. A velocida-de inicial da bala de 500m/s. Sendo g=10 m/s, o valor da acelerao da gravidade no local, a mxima altura da bala em relao ao solo ser, em km, um valor prximo de:a) 3,1b) 3,5c) 4,5d) 6,3e) 7,5

3) (PUC - SP) Um garoto, parado num plano horizontal a 3 m de uma parede, chuta uma bola, comunicando-lhe ve-locidade de 10m/s, de tal modo que a sua direo forma, com a horizontal, ngulo de 45. A acelerao na gravi-dade no local 10 m/s e a resistncia do ar pode ser desprezada. A bola se choca com a parede na altura de:

a) 2,1 mb) 2,5 mc) 3,0 md) 3,9 me) 0 m

4. (UERJ) Um projtil lanado segundo um ngulo de 30 com a horizontal, com uma velocidade de 200 m/s. Su-pondo a acelerao da gravidade igual a 10m/s e desprezando a resistncia do ar, conclumos que o menor tempo gasto para ele atingir a altura de 480 m acima do ponto de lanamento ser de:a) 8 sb) 10 sc) 9 sd) 14 se) 12 s

5) (Fuvest-SP) Num dia ensolarado, com sol a pique, um jogador chuta uma bola, que descreve no ar uma parbola. O grfi co que melhor representa o valor da velocidade v da sombra da bola, pro-jetada no solo, em funo do tempo t :


a) 2,4 mvvb) 4,8 mc) 2,8 md) 5,6 me) um valor compreendido entre 2,4 m

e 4,8 m.

9) (U. S. Judas Tadeu-SP) Um projtil lanado obliquamente com velocidade inicial de 100 m/s, inclinado 37o com a horizontal. Despreze a resistncia do ar e adote g = 10 m/2. Sendo sen 370 0,60, cos 370 0,80, podemos afi rmar que o alcance do projtil de:

a) 3,2.102 mb) 6,4.102 mc) 9,6.102 md) 4,8.102 me) 1,2.102 m

10) (Unip-SP) Em um jogo de futebol um atleta bate uma falta de modo que a ve-locidade inicial da bola forma um ngu-lo de 45o com o plano do cho. A bola, aps um tempo de vo de 2 s, bate na parte superior da trave, que est a 2,4 m do solo. Adote g = 10 m/s2 e despreze o efeito do ar. A distncia horizontal de onde foi batida a falta at a trave de, aproximadamente>a) 22 mb) 15 mc) 44 md) 11 me) 30 m

11) (U. F. Fluminense-RJ) Uma criana arremessa uma bola de tnis contra um muro vertical, conforme mostra a fi gura. O ponto de lanamento situa-se 1,35 m abaixo do topo do muro e a ve-locidade de lanamento tem mdulo v e uma inclinao de 60o com relao horizontal Desprezando a resistncia do ar, o menor valor de v para que a bola ultrapasse o muro , aproximada-mente, igual a:

a) 27, m/sb) 3,6 m/sc) 4,8 m/sd) 5,2 m/se) 6,0 m/s

12) (UFPA) A fi gura representa um projtil que lanado do ponto A segundo um ngulo de 30o com a horizontal, com uma velocidade v0 = 100 m/s, ating-indo o ponto D. Dados: AB = 40 m, BC = 55 m, cos 300 = 0,86, g (acelerao da gravidade) = 10 m/s2. O tempo que o projtil levou para atingir o ponto D, em segundos, vale:

a) 5,3b) 7,8c) 11d) 12,6e) 16,2

13) (UFPA) No exerccio anterior, a distn-cia CD, em metros, vale:a) 418,98b) 458,98c) 692,86d) 912,60e) 1.051,16

14) (Mackenzie-SP) Um jogador de bas-quete, parado, lana obliquamente a bola da altura de 1,70 m com veloci-dade de 10 m/s, formando um ngulo (sen = 0,8; cos = 0,6) acima da hori-zontal, para outro jogador situado a 9 m dele. Adote g = 10 m/s2 e despreze a resistncia do ar. A altura, em relao ao solo, em que esse jogador deve co-locar a mo, com o brao vertical, para apanhar a bola :a) 0,75 mb) 1,70 mc) 2,25 md) 2,45 me) 2,65 m

Gabarito

1) C 2) A 3) A 4) A

5) E 6) E7) B 8) D9) C 10) A11) E 12) C13) D 14) D

Volume 1 Fsica C590

1. IntroduoNo lanamento horizontal no vcuo o movimento resultante ser a combinao de

um M.U.V na vertical com um M.U na horizontal. Note que nesse tipo de movimento a velocidade vertical inicial nula (VOY ) enquanto a velocidade inicial horizontal igual a velocidade inicial de lanamento (VOX = VO )

A fi gura abaixo representa um lanamento horizontal com velocidade inicial a partir de uma altura h em relao ao solo.

b) 4 m/sc) 10 m/sd) 16 m/se) 0,4 m/s

3) (ITA) Um avio Xavante est a 8 km de altura e voa horizontalmente a 700 km/h, patrulhando a costa brasileira. E dado instante, ele observa um sub-marino inimigo parado na superfcie. Desprezando as foras de resistncia do ar e adotando g = 10 m/s, pode-se afi r-mar que o tempo de que dispe o sub-marino para deslocar-se aps o avio ter soltado uma bomba de:a) 108 sb) 20 sc) 30 sd) 40 se) No possvel determina-lo se no for

conhecida a distancia inicial entre o avio e o submarino.

4) (PUC-SP) O esquema apresenta uma correia que transporta minrio, lanan-do-o no recipiente R. A velocidade da correia constante e a acelerao local da gravidade 10 m/s. Para que todo o minrio caia dentro do recipiente, a velocidade v da correia, dada em m/s, deve satisfazer a desigualdade:

a) 2


ra. (Dado: g = 10 m/s2.) Sabendo que o objeto foi lanado com a velocidade de 15 m/s, podemos afi rmar que a distn-cia de sua queda em relao ao prdio foi de:a) 80 mb) 70 m c) 60 m d) 50 me) 30 m

9) (AFA-SP) Um avio de bombardeio voa horizontalmente com velocidade de 300 m/s a uma altura de 500 m. Determine de que distncia (medida na horizontal em metros) ele deve abandonar a bom-ba para atingir o alvo em cheio. (Dados: g = 10 m/s2.)a) 60b) 300 c) 500 d) 3.000e) 5.000

10) (Esan-SP) Um avio de salvamento, voando horizontalmente a uma altu-ra de 125 m do solo, deve deixar cair um pacote para um grupo de pessoas que fi caram isoladas aps um acidente. Para que o pacote atinja o grupo, deve ser abandonado t segundos antes de o avio passar diretamente acima do gru-po. Adotando g = m/s2 e desprezando a resistncia oferecida pelo ar, podemos afi rmar que, t, em segundos, igual a:a) 1,0b) 2,0 c) 3,0 d) 4,0e) 5,0

11) (FEI-SP) Um avio, em vo horizontal a 2.000 m de altura, deve soltar uma bomba sobre um alvo mvel. A velocida-de do avio de 432 km/h e a do alvo de 10 m/s, ambas constantes e de mes-mo sentido. Para o alvo ser atingido, o avio dever soltar a bomba a uma dis-tncia d, em m, igual a:

a) 2.000b) 2.200c) 2.400d) 2.600e) 2.800

12) (U. Caxias do Sul-RS) Uma esfera lanada horizontalmente do ponto A e passa rente ao degrau no ponto B. Sen-do de 10 m/s2 o valor da acelerao da gravidade local, o valor da velocidade horizontal da esfera em A vale:

a) 1 m/sb) 1,5 m/sc) 2 m/sd) 2,5 m/se) 3 m/s

13) (Cesgrandio) Duas partculas (1) e (2) esto situadas na mesma vertical a al-turas respectivamente iguais a h1 e h2 do solo, sendo h1 = 4 h2. As partculas so, ento, lanadas horizontalmente, de forma a atingirem o solo no mesmo ponto P. Qual a relao entre as veloci-dades v1 e v2 de lanamento das partcu-las (1) e (2), respectivamente?

a) v1 = 1/4 v2 b) v1 = 1/2 v2c) v1 = v2d) v1 = 2v2e) v1 = 4 v2

14) (Mackenzie-SP) Um helicptero desce verticalmente sobre um campo plano, com velocidade constante de 10 m/s. No instante em que se encontra a 315 m de altura, um corpo disparado do helicptero, horizontalmente, com uma velocidade de 60 m/s. Considere g = 10 m/s2. A distncia entre o ponto de lan-amento do corpo e o ponto em que o mesmo atinge o solo de:a) 315 mb) 420 mc) 525 md) 840 me) 945 m

Gabarito

1) C 2) B 3) C 4) D5) D 6) E7) E 8) C9) D 10) E11) B 12) B13) B 14) C

fisica c - mecanica

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