Física A 1

GABARITO

Física A – Extensivo – V. 7

Exercícios

01) E

Comentário

Ep = K . h m . g . h = K . h

K = m . gK = pesoK = força

02) 20

A B

01. Falsa. Existe a presença de forças dissipativas (atrito).02. Falsa. O trabalho da força normal é zero.04. Verdadeira.08. Falsa. Ocorrem variações na altura.16. Verdadeira.32. Falsa. Quando desce a rampa, a velocidade aumenta, já

quando sobe, sua velocidade diminui.64. Falsa. As leis de Newton são válidas mesmo nessas

condições.

03) D

Perceba que tal situação é conseguida em 1 e 3, pois a energia potencial de A é maior que a do ponto B. Logo, o bloco passa com certa velocidade ao ponto C. Já na situação 2, a energia potencial de A é menor que a de B, logo o bloco não atinge este ponto.

04) C

05) A

06) 12

01. Incorreta. Quando acabar o hidrogênio e o hélio, as reações

de fusão nuclear cessarão e, portanto, também a transformação de energia que ocorre no sol.

02. Incorreta. A energia se conserva.

04. Correta. A energia solar é a fonte de energia que provoca

precipitações de chuva que irão abastecer as usinas hidrelétricas.

08. Correta. E = m . c2

16. Incorreta. Há conservação de energia.

07) A

Comentário

E = E

E + E = E + E

m . g . h = m . v

+ m .

M M

C p C p

AB

A B

A A B B

2

2gg . h

10 . 5,65 = v

+ 10 . 3,2

v = 49

v = 7 m/s

B

B

B

B

2

2

2

E = E

E + E = E + E

m . g . h = m . v

+ m .

M M

C p C p

AC

A C

A A C C

2

2gg . h

10 . 5,65 = v

+ 10 . 2,45

v = 64

v = 8 m/s

C

C

C

C

2

2

2

08) B

E = 15 JPB

E = 25 JCA

Wdissipativo = EB – EA = 15 – 25 Wdissipativo = –10 J

Física A2

GABARITO

09) A

I. Falsa. À medida que a altura diminui a velocidade

aumenta.II. Verdadeira.III. Falsa. A velocidade aumenta.IV. Verdadeira.

10) 22

01. Incorreta. Não há um movimento uniforme-mente variado.

02. Correta.

fa r

P

Entre t1 e t2

v = cte ⇒ a = 0 FR = m . a P – far = 0 P = far

04. Correta.08. Incorreta.16. Correta.

far

P

Q

V

far > P

32. Incorreta. Ver item 16.64. Incorreta. Não há conservação de energia

mecânica devido ao atrito com o ar.

11) B

Em = EC + EPg + EPelástica

Em = mV2

2 + m . g . h + Kx2

2

Em = 60 32

2. + 60 . 10 . 15 + 200 22

2.

Em = 270 + 9000 + 400Em = 9670 J

12) C

EMA = EMB

ECA + EPg = ECB

2,5 . 103 + 2 . 102 = mVB2

2

2700 = 62

2VB ∴ VB2 = 900 ∴ VB = 30 m/s

13) E

Resolução

0,375 m

V = 00A

BV = 0

x

h

sen 30 = h

x + 0,375

1 =

hx + 0,375

h = x + 0,375

E

o

MA

→ →2 2

= E

E + E = E + E

m . g . x + 0,375

= k . x

1

M

C p C p

2

B

A B BA

2 2

.. 10 . x + 0,375

= 100 . x2

2 210x2 – x – 0,375 = 0

x = 4 . 10 . ( )

2 . 10−− ± − − −( ) ( ) ,1 1 0 3752

x = 0,25 m

14) E

H

5 mP

1 m

O

Conservação da energia mecânica EC

D = EM

P

Ec0

0

+ Ep0 = Ec

P + Ep

P

m . g . (5 + H) = m v. 2

2 + m . g . h

10 . (5 + H) = ( )102

2

+ 10 . (1)

50 + 10H = 50 + 10 10H = 10 H = 1 m

Física A 3

GABARITO

15) E

h

EMA = EMB

EPEL = EPg

Kx2

2 = m . g . h

4 10 0 12

2 2. . ,( ) = 0,5 . 10 . h

h = 0,4 m

16) C

h = 1 m

EMA = EMB

EPEL = EPg

Kx2

2 = m . g . h

5002

2. x = 0,25 . 10 . 1

x = 0,1 m ou 10 cm

17) 60

A

B

EMA = EMB

EPg = EPEL + ECB

m . g . h = Kx2

2 + mV2

2

2 . 10 . 0,3 = 500 0 12

2. , + 22

2V

6 – 2,5 = V2

V = 3 5, m/s

01. Falsa.V = 3 5, m/s

02. Falsa.

EPgA = EPelB + ECB

04. Verdadeira.08. Verdadeira. F

EL

P

FR = FEL – P ∴ FR = KX – mg FR = 500 . 0,1 – 2 . 10 FR = 30 N16. Verdadeira. EPgA

= EMB

32. Verdadeira.64. Falsa.

18) 28

Resolução

A

B D

C

T

P

PP

P

T

T T

01. Incorreta. Há a necessidade de uma resultante para o centro, logo a T > P.

02. Incorreta. A força centrípeta é uma resultante.

Física A4

GABARITO

04. Correta. EmA = EmC

m vm g h

m v

v

v

AA

c

c

c

. 2 =

.

( . )

2 2

2 2

2

2 2

10 12

102

5 202

+ =

+

+ =

vv m sc = 50 / Obs.: para que tenhamos a menor velocidade em

C, precisamos também da menor velocidade em A.

v gRA =

08. Correta. Em A a velocidade mínima é: v gR m s

Ecm

J

A

A

= = =

= = =

10 1 10

20 5 10

22 5

2

. v . ( ) A

2

. /

,,

16. Correta. Perceba que nesse ponto a tensão faz o papel de força centrípeta.

T FmvR

T N

cp= = =

=

2 0 5 301

15

, . ( )

2

32. Incorreta.

19) 14

01. Incorreta.

N

P

vmín. ⇒ N → 0 Fc = m . ac

N0

+ P = m . vRmín.2

vmín.2 = R . g

EmB = Ec

B + Ep

B

EmB = m v. mín.

2

2 + m . g . hB

EmB = m R g. ( . )

2 + m . g . (2R)

EmB =

m g R. .2

+ 2 . m . g . R

EmB = 5

2. . .m g R

EmB = 5 300 10 6

2. ( ) . ( ) . ( )

EmB = 45000 J

02. Correta. Calculado no item 01. vBmín.

2 = R . g

vBmín.

2 = ( ) . ( )6 10

vBmín.

2 = 60 m/s04. Correta. Conservação de energia Em

A = Em

B

EcA

0

+ EpA = Em

B

m . g . hA = EmA

hA = E

m gMB

.

hA = 45000300 10( ) . ( )

hA = 15 m08. Correta.16. Incorreta. Também atua sobre o sistema A. Força normal.32. Incorreta. Vide item 04.64. Incorreta. Como há conservação da energia mecânica, esta

em C é igual àquela em A.

20) 20

A

D

B

C

hB

EMA = EMC

m . g . hA + mVA2

2 = mVC

2

2

g . 2 . + 2

2

2g( ) = V c. 2

2

2 g . + g = V c. 2

2 ∴ VC

2 = 6 g

37°

�h

D

sen 37o = hD

HD = 0,6 HD = + 0,6 = 1,6

Física A 5

GABARITO

01. Falsa.

T

P

No ponto C, temos: FCP = T – P

m VC. 2

2 = T – m . g

T = mVC2

2 + m . g

T = m g. 62 + m . g

T = 7 m . g = 7P02. Falsa. EMA

= EMD

EPA + ECA = EPD + ECD

m . g . hA + mVA2

2 = m . g . h + mVD

2

2

g . 2 . + 22g = g(1,6) + VD

2

2 VD

2 = 2,8 g . ∴ VD = 2 8, g

04. Verdadeira.08. Falsa. EMA

= EMD+ Edissipada

EPA + ECA = EPD + ECD

+ Edissipada

em D . vD = 0

m . g . 2 + m g. .22 = m . g (1,6) + Edissipada

Edissipada = 1,4 g

16. Verdadeira. Quando o pêndulo para em C, toda a energia

de A será perdida. Como no ponto A a energia é:

EMA = m . g . h A + m VA. 2

2 =

m . g . 2 + m g. .22

EMA= 3 m . g

Quando parar em C, essa energia representará o trabalho do atrito.

21) 26

Comentário

01. Incorreto. 02. Correto.

04. Incorreto.08. Correto.16. Correto.

22) E

Velocidade ao abandonar a mesa (vx) Eixo y (MRUV)

y0

= y0 + v ty0

0

. + 12

. ay . t2

0 = 1 + 12

. (–10) . t2

t2 = 15

t = 15

s

Eixo x (MRU)

x = x0

0

+ vx . t

5 = vx . 15

vx = 5 5 m/s Constante elástica da mola Em

A = Em

D

EcA

0

+ EpA = Ec

D + Ep

D

k x m g h m v m g h. . . . . .2 2

2 2+ = +

k . x2 = m . v2

k = m vx. 2

2

k = ( . ) . ( )( )

2 10 5 510

2 2

1 2

−

−

k = 250 N/m

23)18

mv

mv

d h

mv'

mv'

d'

01. Falsa.

02. Verdadeira.04. Falsa.08. Falsa.16. Verdadeira.32. Falsa.64. Falsa. EMA

= EMB

Física A6

GABARITO

mV2

2 = mV’2

2 + m . g . h

V2

2 – g . h =

V’2

2 (x2)

V2 – 2 . g . h = V' 2 V' = V g h2 2− . .

∆tA = ∆tB

dv

= dv

’’

dv

2

= d

V g h

’

. .2

2

2−

dV

2

2= d

V g h’. .

2

2 2−

d' = dd g h

V2

2

2

2− . . .

24) 15

01. Correta. Se não houvesse atrito, o bloco chegaria ao ponto B com velocidade de 4 m/s.

E = E

mv + m . g . h =

mv

(2) + 10 . 0,6 =

v

MA MB

A

2

A B

B

2 2

2

2 2

2 2vv = 4 m/sB

02. Correta.

E = m . g . h + mv

E = 0,2 . 10 . 0,6 + 0,2 . (2)

MA A

MA

2

A2

2

2EE = 1,6 J

E = mv

E = 0,2 . (3)

E = 0,9 J

MA

MB

MB

2

MB

B2

2

2

ττ

FAT

FAT

= 0,9 1,6

= 0,70 J

−

−

04. Correta.

v = v + 2ad

(0) = (3) + 2 . a . 0,9

a = 5 m/s

20

2 2

2

2

−

F = fat

m . a = . N

m . a = . m . g

5 = . 10

= 0,5

R

µ

µµ

µ

08. Correta. τP = m . g . h τP = 0,2 . 10 . 0,6 τP = 1,2 J

16. Incorreta. A força peso não faz trabalho no deslocamento horizon-tal, pois a força peso faz um ângulo de 90o com o deslocamento.

25) 46

EMA = EPel = Kx2

2 = 400 0 2

2

2. , = 8 J

EMB = 80% . EMA

= 80% . 8 = 6,4 J

Wfat = 6 . 4 – 8 = – 1,6 J

01. Falsa. EMB

= EPg

6,4 - m . g . h ∴ 6,4 = 0,5 . 10 . h ∴ h = 1,28 m02. Verdadeira.04. Verdadeira.08. Verdadeira. EMA

> EMB

16. Falsa. Wpeso = – ∆εPg

32. Verdadeira.64. Falsa. Ocorre dissipação de energia.

26) EM1 = EM2

EP1 = EP2 + EC2

m. g . h1 = m . g . h2 + m v. 22

2

10 . 15 = 10 . 3,75 + v22

2

150 – 37,5 = v22

2 v2

2 = 2 . 112,5

v22 = 225

v2 = 15 m/s Assim: Q2 = m . v2

255 = m . 15 m = 17 kg

27) B

No arremesso da pedra teremos um aumento da sua velocidade e, por consequência, da quantidade de movimento, já que Q = m . v.

Física A 7

GABARITO

28) D

I = ΔQ F . Δt = m . v – m . v0

F = m v m v

t. .−∆

0

Quanto maior o intervalo de tempo (Δt), menor a força de resistência ao impacto.

29) B

(Falsa). Impulso é uma grandeza vetorial, podendo ser gerado ou não por uma força instantânea.

(Verdadeira) (Verdadeira)

(Falsa) I

= ∆Q� ���

30) A

I = ΔQ Fm . Δt = m . v – m . v0

Fm = m v m v

t. .−∆

0

Quanto maior o intervalo de tempo (Δt), menor a força média exercida sobre o motorista.

31) B

I = ΔQ F . Δt = m . v – m . v0

F = m v m v

t. .−∆

0

Quanto maior o intervalo de tempo (Δt), menor a força máxima exercida sobre o motorista.

32) 47

Com air bag ou sem air bag ∆QC

� ���= ∆QS

� ���.

No entanto,

c/ air bag: ΔQ = F . t

s/ air bag: ΔQ = F . t

01. Verdadeira.02. Verdadeira. Sim, pois a variação da velocidade é a mesma.04. Verdadeira. Teorema do impulso.08. Verdadeira.

∆Q� ���

é a mesma nas duas situações.

16. Falsa. As massas dos corpos são diferentes. Q = m . V

32. Verdadeira.64. Falsa. F

com air bag < F

sem air bag

33) E

I

= ∆Q� ���

Quem variou mais a quantidade do movimento obteve o maior impulso, logo alcançou a maior altura.

34) 15

01. Verdadeira.

I = ∆Q = Q – Q o

0

I = Q F . t = m . v F . 0,01 = 0,058 . 50 F = 290 N02. Verdadeira. Pois formam um par ação-reação.04. Verdadeira. I = F . t I = 290 . 0,01 = 2,9 N . S08. Verdadeira. Teorema do impulso.16. Falsa. Fexterna = 290 N32. Falsa. Os impulsos são iguais em módulo.

35) A

I = ∆Q

I = Q – Q o

0

I = m . v I = 0,03 . 20 I = 0,6 N . S

36) D

4 m/s

3 m/s

V0

v02 = (3)2 + (4)2

v0 = 25 m /s2 2

Física A8

GABARITO

37) D

a) ECD= m Vo. 2

2 = 0 06 1

2, . = 0,03 J

b) W = ∆εC = EC – ECO= 0 – 0,03 = – 0,03 J

c) F = m . a 3 = 0,06 . a ∴ a = 50 m/s2

d) V2 = Vo2 + 2 . a . d

02 = 12 + 2 . (–50) . d

100 d = 1 ∴ d = 1100

= 1 cm

e) a = ∆∆vt

∴ 50 = 1∆t

∴ ∆t = 0,025

38) D

v0 = 0 v = 25 m/s

I = ∆Q

I = Q – Q o

0

F . ∆t = m . VF . 0,01 = 0,4 . 25F = 1000 N

39) B

A área de um gráfico F . t nos dá o valor do impulso rece-bido pelo corpo. Assim:

I = ΔQ 15 = m . vF – m . vi

15 = 0,50 . vF – 0,50 . 0

vF = 150 50,

vF = 30 m/s . 3,6 ⇒ vF = 108 km/h

40) I = ΔQ I = m . vF – m . vi

9 = 3 . vF – 3 . 0 vF = 3 m/s

41) E

I = Q – Qo

I = 2 . 10 . –2 . 2I = 16 N . S

W = F . d

W = m V. 2

2– m Vo. 2

2

W = 2 102

2. – 2 22

2.

W = 96 J

42) A

I

= ∆Q� ���

I = QF – Q0

F . t = mVf – mV0

F . 0,03 = 0,3 . (–20) – 0,3 . 30F = – 500 N |F| = 500 N

43) D

Para a pedra: I = ΔQ I = Q – Q0

Fm . Δt = m . v – m v. 0

0

Fm = m vt.∆

Fm = ( . ) . ( )

( . )25 10 200

2 10

3

3

−

−

Fm = 2500 N

44) a) Força necessária para segurar a maleta: I = ΔQ

Fm . Δt = m v.0 – m . v0

Fm = –m v

t. 0

∆

Fm = –( ) . ( )10 20

10 1−

Fm = –2000 N Seria equivalente ao peso de uma massa de

200 kg. Logo, a pessoa não consegue segurar a maleta.

Energia da maleta:

Ec = m v. 02

2

Ec = ( ) . ( )10 202

2

Ec = 2000 J b) Estimativa do número de andares do prédio: Considerando que entre um andar e outro existe

4 m de distância, temos: h = n . (4) Em que: h = altura do prédio n = número de andares Ec = Ep

Ec = m . g . h

2000 10 10 4= ( ) . ( ) . ( . )h

h = 5 andares

45) E

Para o meteorito:

�I = ∆Q� ���

�I = Q2

� �� – Q1

� ��

�I = Q2

� �� + (–Q1

� ��)

Física A 9

GABARITO

y

x

Q = I

Q2–Q 1

Para a Terra:

y

x

I = Q

46) 28 N

A

B

C

D

v = –8 m/sB

v ' = +6 m/sB

EPA= ECB

m . g . h = mV2

2

10 . 3,2 = V2

2V2 = 64V = 8 m/s

VC2 = VoB

2 + 2 . a . ∆x

02 = VB2 – 2 . 10 . 1,8

– VB’ 2 = –36

VB’ = 6 m/s

I = ∆QI = m VB

’ – mVB

F . t = 0,5 . 6 – 0,5 . (–8)F . 0,25 = 3 + 4 ∴ F = 28 N

47) A

48) 05

Resolução

12

I1

F1

F2

I2

01. Correta. No S.I. Q = m . v ⇒ [Q] = Kg . m/s

02. Incorreta. �I = ∆Q� ���

⇒ tem mesma direção e sentido do impulso.

04. Correta. I F1 1

� ��= . t

08. Incorreta. Não necessariamente. Podemos ter um sistema com resultante externa nula com quantidade de movimento diferente de zero.

16. Incorreta. O impulso total deve ser zero, no entanto cada um dos corpos possuirá um impulso diferente de zero.

49) 06

A B

2M

M

01. Falsa. No barco com metade da massa teremos o dobro da

velocidade.02. Verdadeira. Q0 = Qf

0 = QA + QB ∴ 0 = mA . VA + mB . VB

–2 m . VA = m . VB ∴ – 2VA = VB

04. Verdadeira.08. Falsa.16. Falsa. As velocidades de A e B poderiam ser escritas na

seguinte forma. VB = 2V VA = V

ECA = 2

2

2M V. = MV2

ECB = M V2

2

2( ) = 2MV2

Física A10

GABARITO

50) 17

01. Correto. Sistema isolado.02. Falsa. Possuem sentidos opostos.04. Falsa. A massa do sapo 1 é maior que a massa do sapo

2, logo a força que o primeiro sapo faz para se im-pulsionar é maior. Desse modo, a rampa se desloca para a esquerda enquanto os sapos estão no ar.

F1

F2

08. Falsa. Como o sistema é isolado, as quantidades de movi-

mento do sapo 1 e 2 são iguais em módulo. Assim, o sapo que possui menor massa possuirá maior velocidade de lançamento e, por consequência, maior alcance.

dsapo 2 > dsapo 1

16. Correto. As forças aplicadas no início para colo-carem os sapos e as tábuas em movimento são novamente aplicadas no final, agora parando todo o sistema.

51) 41

Resolução

01. Correta. Considerando que os centros de massa dos dois patinadores estejam colados um ao outro e o sistema isolado de forças externas.

Q QI F

�� ��=

O = mH . VH + mm . Vm

O = 60 . 0,3 + 30 . Vm

–30 . Vm = 18 Vm = –0,6 m/s

d = VR . t d = (0,3 + 0,6) . 2 d = 1,8 m02. Incorreta. A energia mecânica inicial é zero, e a ener-

gia mecânica final é a soma das energias cinéticas.04. Incorreta. As forças só existem enquanto eles esti-

verem se empurrando.08. Correta.16. Incorreta. A quantidade de movimento é nula.32. Correta.

52) D

Arma frouxamente

Q��

0 = Q��

fim

O = Qrifle + Qprojétil

O = mR . VR + mP . VP

–5 . VR = 0,015 . 3 . 102

VR = 0,9 m/s

Arma firmementeQ��

0 = Q��

fim

O = Qprojétil + Qatirador+arma

O = mA . VA + mT . VT

(95 + 15) VA = 0,015 . 3 . 102

VA = 0,045VA = 4,5 . 10–2 m/s

53) C

Qo = Qfim

O = Qcanhão + Qprojétil

– Qcanhão = Qprojétil

– 150 . V2 = 1,5 . 150V2 = 1,5 m/s

54) B

A

B

Qantes = Qdepois

QA + Q B

0= QAB

mA . VA = (mA + mB) . V4 . 1 = (1 + 4) . VV = 0,8 m/s

55) C

4 . 10 kg4

3 . 10 kg4

1 m/s 0,5 m/s

Qantes = Qdepois

Qantes = mA . VA + mB . VB

Qantes = 4 . 104 . 1 + 3 . 104 . 0,5Qantes = 5,5 . 104 Kg . m/s

56) B

v

h

Física A 11

GABARITO

Qantes = Qdepois

Qbarro = Q(barro + carro)

2 . 4 = (2 + 6) . V'V = 1 m/s

57) 14

2,0 kg 4,0 kg1 2

01. Falsa. Q0 = Qf

O = Q1 + Q2

– 2 . V1 = 4 . V2

V1 = –2V2

02. Verdadeira.04. Verdadeira. Forças internas (sistema isolado) não

alteram a posição do centro de massa.08. Verdadeira. Ação/reação16. Falsa. Sistema conservativo, a energia mecânica se con-

serva.

58) 86

10 m/s

m

m/2 m/2

1 2

antes da explosão

depois da explosão

Qo = mV = 10 mQ��

final = Q��

inicial = 10 m

01. Falsa.

Qdepois = Q1 + Q2 = m2

. 15 + m2

(–5) = 5 m

02. Verdadeira.

Qdepois = Q1 + 0 = m2

. V1 = m2

. 20 = 10 m

04. Verdadeira.

Qdepois = Q1 + Q2 = m2

. 30 + m2

. (–10) = 10 m

08. Falsa.

Qdepois = Q1 – m2

. 25 = 12,5 m

16. Verdadeira.

Qdepois = Q1 + Q2 = m2

. 25 + m2

. (–5) = 10 m

32. Falsa.

Qdepois = Q1 = m2

. 10 = 5 m

64. Verdadeira.

Qdepois = Q1 + Q2 = m2

. 50 + m2

. (–30) = 10 m

59) B

antes

1000 kg

v = v = 0f g

m + m = 1000 kgf g

depois

v' (20 m/s)f v (5000 m/s)g

m'f m' g

+

m' + m' = 1000 kgf g

m' = 1000 kg – m'f g

Fext∑ = 0 ⇒ Q = cte. QA = QD

0 = mf' . vf' + mg' . vg' 0 = (1000 – vg' ) . vf' + mg' . vg' 0 = (1000 – mg' ) . vf' + mg' . vg' 0 = 1000 . vg' – mg' . vf' + mg' . vg' mg' . vf' – mg' . vg' = 1000 . vf' mg' . (vf' – vg' ) = 1000 . vf'

mg' = 1000 . ’’ ’

vv v

f

f g−

mg' = 1000 2020 5000

. ( )( ) ( )

−− −

mg' = ( )( )−−200005020

mg' ≅ 4 kg

Física A12

GABARITO

60) 09

AntesP

v

Depois01. Verdadeira.

p1

p2

p=

08. Verdadeira.

p1

p2

= 0

p=

As demais alternativas não possuíram um vetor resultante após a explosão horizontal para a direita.

61) B

y

x

v1v2

m = 3 kg2 m = 2 kg1

0 300

Norte Sul

Cálculo da velocidade v1:

•Eixox (MRU):

x1 = x01

0 + v1 . t

300 = v1 . (10) v1 = 30 m/s Cálculo da velocidade v2:

•Eixox: Fext∑ = 0 ⇒ Q = cte. QA = QD

0 = m1 . v1 + m2 . v2

0 = (2) . (30) + (3) . v2

3v2 = –(2) . (30) v2 = –20 m/s O sinal negativo indica que a velocidade v2 está

no sentido norte. Energia cinética dos fragmentos:

Ec = m v m v1 12

2 22

2 2. .+

Ec = ( ) . ( ) ( ) . ( )2 302

3 202

2 2+ −

Ec = 900 + 600 Ec = 1500 J

62) C

63) 21

01. Verdadeira. Velocidade é relativa.02. Falsa.

EC = mV2

204. Verdadeira.08. Falsa. Em qualquer sistema isolado ocorre conservação da

quantidade de movimento.16. Verdadeira.

64) E

65) 23

01. Verdadeira. Forças externas são nulas, então o sistema é isolado.02. Verdadeira. Q��

antes = 0 (repouso)

04. Verdadeira. Q��

antes = Q��

depois

08. Falsa. Como a massa do astronauta é dez vezes maior que a

massa do tanque, então se a velocidade do tanque ao ser arremessado for de 5 m/s, a de recuo do astronauta será de 0,5 m/s.

16. Verdadeira. Qantes = Qdepois

Qtanque = Qtanque + astronauta

10 . 5 = (10 + 90) . V V = 0,5 m/s

66) C Colisão:

vb

m b

m p

v = 0p

v 'b v 'p

+ +

antes depois

Fext∑ = 0 ⇒ Q = cte Qantes = Qdepois

mb . vb + m vp p.0 = mb . vb' + mp . vp'

(3) . (2) = 3 . vb' + 1 . vp' 3vb' + vp' = 6 (I) Coeficiente de restituição: Colisão elástica ⇒ e = 1

e = v v

v v

p b

b p

’ ’−

−0

1 = v vp b’ ’−

2

Física A 13

GABARITO

vp' – vb' = 2 –vp' + vp' = 2 (. 3) –3vb' + 3vp' = 6 (II) Montando-se um sistema com I e II, tem-se:

3 6

3 3 6

v v

v vb p

b p

’ ’

’ ’

+ =

− + =

4vp' = 12 vp' = 3 m/s (velocidade do pino) Substituindo em (I): 3vb' + (3) = 6 3vb' = 3 vb' = 1 m/s bola

67) E

6 m/s v = 0

v' = ?

Qantes = Qdepois

70 . 6 = (70 + 50) . V' V' = 3,5 m/s

68) D

Q��

antes = Q��

depois

m . V = 2 m . V' V' = 2 m/s

EC = EP

mV2

2 = m . g . h

22

2 = 10 . h ∴ h = 0,2 m

h = 20 cm

69) A

Comentário

h g t

t

=

=

12

12512

10

2

2

. .

, . .

t2 = 0,25t = 0,5 s

D = vx . tD = v0 . t2 = v0 . 0,5v0 = 4 m/s

QI = QF

mp . vp = (mp + mb) . v0

20 . v = (20 + 2480) . 4

v=2500 4

20.

v = 500 m/sv = 0,5 km/s

70) B

Antes

10 m/s 8 m/s

A B

ECantes = 2 102

2. + 4 82

2. = 100 + 128 = 228 J

Depois

Qantes = Qdepois

2 . 10 + 4 .(–8) = (2 + 4) . VV = 2 m/s

ECdepois= 6 2

2

2. = 12 J

Houve uma perda de 216 J.

71) C

Antesv

1

1 2

Depois

1v'

2

Qantes = Qdepois

0,4 . 10 = (0,4 + 0,6 ) . V'V' = 4 m/s

• ECantes = m V1 12

2. = 0 4 10

2

2, . = 20 J

• ECdepois= m m V1 2

2

2

+( ) . = 0 4 0 6 42

2, , .+( ) = 8 J

Houve uma perda de 12 J.

Física A14

GABARITO

72) 86

01. Falsa. Ao se alojar, a velocidade do projétil em relação ao

bloco é nula, mas o sistema está em movimento, portanto a energia cinética e a quantidade de mo-vimento não serão nulas.

02. Verdadeira. Quanto maior a velocidade do projétil, maior será a altura atingida.

04. Verdadeira. Em uma colisão perfeitamente inelástica ocorre

perda de energia cinética.08. Falsa. O sistema é isolado.16. Verdadeira. Ecinética_projétil + bloco = EPotencial_projétil + bloco

32. Falsa.

ECO = mV1

2

2 Qantes = Qdepois

M . V1 + (m + M) . V ∴ V = mm M

V+

. 1

EC = (m + M) . V2 = m M

M

m MV+( )

+( ). .

2

2 12

2 =

= m Vm M

212

2.

.+( )64. Verdadeira.

73) A

Velocidade de E1 imediatamente antes da colisão: EM

A = EM

B

ECA

0 + EP

A = EC

B + EPB

0

m1 . g . hA = m v1 1

2

2

.

v1 = 2 . .g hA

v1 = 2 10 80 10 2. ( ) . ( . )−

v1 = 4 m/s

Colisão: Fext∑ = 0 ⇒ Q = cte QA = QD

m1 . v1 + m v2 2

0. = m1 . v1' + m2 . v2'

( . ) . ( ) ( . ). ’ ( . ). ’100 10 4 100 10 300 103 31

32

− − −= +v v

4 = v1' + 3v2' v1' + 3v2' = 4 (I)

Colisão perfeitamente elástica:

e = v v

v v2 1

1 2

0

’ ’−

−

1 = v v2 1

4’ ’−

4 = v2' – v1' –v1' + v2' = 4 (II)

Montando-se um sistema com I e II:

v v

v v1 2

1 2

3 4

4

’ ’

’ ’

+ =

− + =

4v2' = 8 v2' = 2 m/s

Substituindo-se em I, tem-se: v1' + 3 . (2) = 4 v1' = –2 m/s

O sinal negativo indica que o corpo 1 retorna com velocidade de módulo 2 m/s, imediatamente após a colisão.

Altura máxima atingida por E1 após a colisão: EM

A = EM

B

ECB + EPB

0 = ECA

0 + EP

A

12m1 . v1'

2 = m1 . g . h1

h1 = vg12

2’

h1 = ( ).−22 10

2

h1 = 0,2 m h1 = 20 cm

74) 20

Comentário e resolução

01. Incorreta. Para levantar o bloco com velocidade constante, a força aplicada tem intensidade igual ao peso dividido por dois, pois a polia é móvel e reduz a força à metade.

02. Incorreta. A caixa e a bolinha seguem juntas, logo a colisão é inelástica.

04. Correta. E E

m g hm v

mi mf=

=2

2 2

2

2. .

.

10 . 4,05 = v2

= v = 81 m/s

v = 9 m/s

22

2

08. Incorreta. Q Qantes depois

�� ��=

m2 . v2 = (m2 + m3) . v'

0,5 . 9 = (0,5 +0,5) . v'

v' = 4,5 m/s

E E

m m v m m g h

h

mi mf=

+( )=

+( )

( )=

2 32

2 3

2

2

4 5

210

. ’ . .

,.

Física A 15

GABARITO

16. Correta. cos

.

,

θ

θω

ω

ω

ω

=

==

=

=

12

60

4 52

o

V R

VR

= 2,25 m/s

32. Incorreta. Ver item 08. Não depende da massa.

64. Incorreta. τf = τP1

F . D = P1 . d1

10 . D = 20 . 4,05

D = 8,10 m

75) 90

30º

60º

8

A B5 m/s

01. Falsa. O sistema é isolado.02. Verdadeira. Q��

inicial = Q��

fim

Qbranca = m . 5

30º

60º

Q8 8= m . V

QB B' = m . v '

30º60º

QB = 5 m

QB'Q8

Sen 30o = m Vm

B

. 5 ∴ 1

2 = VB

’

5 ∴ VB

’ = 2,5 m/s

04. Falsa. A colisão é perfeitamente elástica, ocorre portanto

conservação da energia.08. Verdadeira. Se a quantidade de movimento no início não possui

componente vertical, no fim também não haverá.

16. Falsa. ECO= m . 5

2

2 = 25

2m

Com base no triângulo formado na alternativa 02:

cos 30o = m Vm

8

5 ∴ 3

2= V8

5 V8 = 2,5 3 m/s

EC8

’ = m . ,2 5 3

2

2( ) = 3,125 3 m

32. Falsa. Justamente o contrário, a energia cinética total an-

tes é igual à energia cinética total depois da colisão.64. Verdadeira.