fisica 16-energia norestriction

PRÉ-VESTIBULARLIVRO DO PROFESSOR

FÍSICA

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© 2006-2008 – IESDE Brasil S.A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos autores e do detentor dos direitos autorais.

Produção Projeto e Desenvolvimento Pedagógico

Disciplinas Autores

Língua Portuguesa Francis Madeira da S. Sales Márcio F. Santiago Calixto Rita de Fátima BezerraLiteratura Fábio D’Ávila Danton Pedro dos SantosMatemática Feres Fares Haroldo Costa Silva Filho Jayme Andrade Neto Renato Caldas Madeira Rodrigo Piracicaba CostaFísica Cleber Ribeiro Marco Antonio Noronha Vitor M. SaquetteQuímica Edson Costa P. da Cruz Fernanda BarbosaBiologia Fernando Pimentel Hélio Apostolo Rogério FernandesHistória Jefferson dos Santos da Silva Marcelo Piccinini Rafael F. de Menezes Rogério de Sousa Gonçalves Vanessa SilvaGeografia DuarteA.R.Vieira Enilson F. Venâncio Felipe Silveira de Souza Fernando Mousquer

I229 IESDE Brasil S.A. / Pré-vestibular / IESDE Brasil S.A. — Curitiba : IESDE Brasil S.A., 2008. [Livro do Professor]

732 p.

ISBN: 978-85-387-0576-5

1. Pré-vestibular. 2. Educação. 3. Estudo e Ensino. I. Título.

CDD 370.71


1EM

_V_F

IS_0

08

Este tópico é a introdução ao estudo de trabalho e energia; representa, nos vestibulares, uma porcen-tagem de quase 30% das questões propostas.

Trabalho mecânicoDizemos que uma força produz trabalho quan-

do desloca seu ponto de aplicação, vencendo uma resistência . O trabalho é o produto escalar da força pelo deslocamento. A expressão do trabalho varia segundo a relação entre a direção da força e a direção do deslocamento.

Se uma força F, constante, produz um desloca-mento d, sendo o trabalho o produto escalar desses dois vetores, escrevemos

W = F . d . cos ,

sendo o ângulo que a direção do deslocamento deve girar no sentido anti-horário para coincidir com a direção da força.

As unidades de trabalho são:

no SIa) : joule (J), definido como o trabalho de-senvolvido por uma força de 1N, constante, deslocando seu ponto de aplicação em sua própria direção e sentido de 1m;

no CGSb) : erg, definido por erg = dyn . cm, de forma que 1J = 107 erg;

no MkgfSc) : quilogrâmetro (kgm), tal que 1kgm = 9,81 J.

A dimensional de trabalho é [W] = L2 M T – 2.

Vamos considerar uma força F constante atuan-do em um carrinho, como no esquema a seguir:

Se o carrinho sofre um deslocamento d, pela definição de trabalho teremos W = F . d . cos ; vamos considerar três casos particulares:

a) = 0°: nesse caso, para esse deslocamento, como cos 0° = 1, o trabalho seria escrito

W = F . d

b) = 90°: nesse caso, para esse deslocamento, como cos 90° = 0, o trabalho seria escrito

W = 0

c) = 180°: nesse caso, para esse deslocamento, como cos 180° = –1, o trabalho seria escrito

W = – F . d

Tópicos de dinâmica:

trabalho, energia e potência


2 EM

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IS_0

08

d

F

Podemos então concluir que o trabalho pode ser:

W > 0 trabalho motorW = 0 trabalho nuloW < 0 trabalho resistente

O melhor exemplo para esse último tipo é o trabalho da força de atrito.

A expressão W = F . d . cos poderia ser escri-ta W = F . cos . d, e como o termo F . cos represen-ta a projeção da força na direção do deslocamento, podemos também dizer que o trabalho é o produto do deslocamento pela projeção da força constante na direção do deslocamento.

Dado um gráfico F . d, a área sob a curva representa o trabalho; observe que, nesse caso, quer a força seja constan-te ou não, a área representará sempre o trabalho.

Potência mecânicaDefinimos a potência mecânica média, de uma

força constante, como o escalar obtido pela razão entre o trabalho realizado por essa força e o intervalo de tempo gasto na realização desse trabalho:

Pot = Wt

As unidades de potência são:

no SIa) : watt (W), definido como a potência desenvolvida por uma força de 1N , cons-tante, deslocando seu ponto de aplicação em sua própria direção e sentido de 1m, durante 1 s;

no CGSb) : definida por erg/s = dyn . cm/s, de forma que 1W = 10 7erg/s;

no MKgfSc) : kgm/s , tal que 1kgm/s = 9,81W.

A dimensional de potência é [ Po ] = L 2 M T – 3

Definimos a potência instantânea como o limite de F . d

t quando t tende para 0, ou seja,

Pot(ins) = limt 0

F . dt

ou então

Po(t)ms = F . v

Em função disso podemos dizer que o valor máxi-mo da potência de uma força constante é dado por

Pot (max) = F . v(max)

RendimentoQuando realizamos um trabalho, ele pode ser

considerado de três maneiras :

trabalho útil (Wa) u): é o trabalho para o qual propomos uma máquina ( trabalho motor );

trabalho passivo (Wb) p): são trabalhos resis-tentes que aparecem sempre que desenvol-vemos um trabalho motor;

trabalho total (Wc) t): é a soma dos dois ante-riores.

O rendimento (d) ) representa sempre, a razão entre o trabalho útil e o trabalho total ou

= Wu

Wt

; como Wt = Wu + Wp, teremos

Wu = Wt – Wp e substituindo na equação de

rendimento fica = Wt – Wp

Wt

ou separando

em duas frações =Wt

Wt

– Wp

Wt

, donde

= 1 – Wp

Wt

Daí podemos concluir que um rendimento = 1 ou 100% é impossível na prática, pois a fração só poderia ser igual a zero se Wp = 0 ou se Wt = .

Podemos fazer as mesmas considerações usan-

do a potência ou = PotU

PotT

ou = 1 – PotP

PotT

.

Relação entre trabalho e energia

Dizemos que um corpo tem energia quando existe a possibilidade de ele executar um trabalho; nota-se, então, que existe uma vinculação entre tra-balho e energia.


3EM

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Energia potencial gravitacional

Vamos considerar um corpo de massa m caindo sob ação única do campo gravitacional terrestre.

A

B

hA

hB

solo

P

Na queda, o corpo passa por um ponto A, situ-ado a uma altura hA do solo (um nível de referência) e depois passa por um ponto B, situado a uma altura hB do solo (o mesmo nível de referência). No desloca-mento de A para B, a única força atuante é o peso P (considerado constante), e como a direção e sentido do deslocamento coincide com a direção e sentido da força, podemos escrever W P x h hP

ABA B= −( ). Substituin-

do-se o peso por mg e operando, teremos:

W mgh mghPAB

A B= −

Vamos chamar o produto do peso pela altura referenciada de energia potencial gravitacional (Ep) e portanto escrevemos:

W E EPAB

PA PB= −

Ou seja, o trabalho vale a diferença das energias potenciais gravitacionais inicial e final (já se lembrou da eletricidade? W ≡ ddp).

Energia cinéticaVamos voltar ao esquema anterior

B

A

solo

P

V

V

A

B

Vamos considerar que o corpo passa pelo pon-to A com uma velocidade vA e passa pelo ponto B com uma velocidade vB; continuamos com a mes-ma situação anterior, portanto W P . h hP

ABA B= −( ) ou

W mg . h hPAB

A B= −( ).

Aplicando-se Torricelli entre os pontos A e B teremos:

ou

e substituindo na equação acima, teremos

ou, ainda, separando em duas frações:

Vamos chamar à razão entre o semiproduto da massa pela velocidade ao quadrado de energia cinética (EC) e, portanto, escrevemos:

ou

Energia potencial elásticaSe considerarmos o trabalho executado por uma

mola, notamos que, nesse caso, a força não é constan-te mas vale F = k x, onde k é a constante elástica da mola e x é a variação de comprimento que ela sofre, sob ação da F. O gráfico F X d será então uma reta oblíqua que passa pela origem dos tempos.

F

d

Como foi visto no tópico anterior, a área sob a curva, nesse gráfico, representa sempre o trabalho e, portanto, o trabalho na mola será:

Como d=x e F=k x, por substituição teremos:


4 EM

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como a energia potencial, representando o trabalho possível

Unidades de energiaAs unidades de energia são, basicamente, as

mesmas de trabalho:

a) para o Si: joule (J);

b) para o CGS: erg;

c) para o MKgf S: kgm.

Existem outras unidades bastante usadas como, por exemplo, a caloria e BTU, usadas em ca-lorimetria.

Dimensional de energiaSe fizermos pela energia potencial teremos:

[E] = M x LT-2 x L = L2MT-2 ou se for feita pela

energia cinética EM LT[ ] = [ ]

−( )1 2

2 ou [E] = L2MT-2, ou seja,

é a mesma de trabalho, como era de se supor.

Forças conservativasConsideremos o esquema a seguir, de um corpo

de massa m, sujeito à ação do campo gravitacional terrestre.

solo

A

hA

B

hB

P→

Vamos, por meio de uma força em módulo igual ao peso, levar o corpo, com velocidade constante, de B até A. Em seguida, largaremos o corpo em A e ele voltará para o ponto B; o trabalho realizado pela força peso de B → A → B será igual a:

W W WPB AB

PB A

PA B= + ( I )

Fazendo-se ( )h h hA B− = teremos W P hPB A = −

porque o ângulo θ entre o deslocamento e a força peso é de 180° e W P hP

A B = porque, nesse caso, o ângulo θ entre o deslocamento e a força peso é de 0°.

A expressão ( I ) fica W Ph PhPB AB = − + = 0; quan-

do o trabalho de ida e volta ao mesmo ponto é um tra-balho nulo, a força é chamada de força conservativa. As forças de campo são sempre conservativas.

Observa-se também que, nesse caso, o trabalho independe da trajetória.

Forças dissipativasObservemos, agora, o esquema abaixo onde

um corpo de massa m é levado desde o ponto A até um ponto B sob ação de uma força F

→ com velocidade

constante, e retorna ao ponto A, ainda com veloci-dade constante.

Ad

B

F→

Se isso está acontecendo é porque existe uma força de atrito entre A e B que mantém essa veloci-dade constante. No pecurso de A para B a força de atrito estará para a esquerda.

Ad

B

f→

at

Quando o corpo voltar de B para A teremos:

Ad

B

f→

at

O trabalho total da força de atrito no percur-so A → B → A será: , e como em

e em a força tem sentido oposto ao deslocamento ( = 180”), teremos

, ou seja:

WAABAfat = – 2fat d 0


5EM

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Nesse caso, diferentemente do anterior, o tra-balho de ida e volta ao mesmo ponto não é nulo e a força é chamada de dissipativa. É fácil notar que, nesse caso, o trabalho depende da trajetória.

Forças de inérciaDe uma maneira geral, no estudo das forças apli-

cadas aos corpos, consideramos um observador em um referencial inercial, isto é, não-acelerado. Vamos considerar agora a possibilidade do referencial estar sofrendo uma aceleração.

Imaginemos um vagão, com paredes de vidro transparente, tendo suspensa em seu teto uma mas-sa pendular, se locomovendo para a direita com uma velocidade v→ .

v→

Independente da velocidade, a massa pendular permanece na posição de equilíbrio mostrada no esquema.

Se, em um dado instante, o vagão passar a sofrer a ação de uma aceleração a→, também para a direita, a massa pendular promoverá uma inclinação do fio para a esquerda.

v→

a

θ

Para um observador parado localizado fora do vagão, as forças atuantes sobre a massa pendular são a tração e o peso.

T θ

P

A resultante dessas duas forças F→

estará na mesma direção e sentido da aceleração a→.

T→

θ

P→ F

→

Ele vê, portanto, a massa pendular passar sob ação da resultante F

→ tendo aceleração a→.

Vamos nos colocar dentro do vagão, encostados na parede posterior: vemos o fio esticado e inclinado para trás, indicando que existe uma tração, e sa-bemos que a massa tem um peso, mas, para nós, o pêndulo estará parado. Como o pensamento básico é que, se algo está parado, é porque a resultante é nula, criamos a ideia de uma força oposta a F

→ mas

de mesmo módulo que ela: essa força é a força de inércia (fi

��), que alguns autores chamam de força

fictícia (essa força não obedece à 3.ª Lei de Newton, pois não tem reação).

T→

θ

P→

F→

if→

Podemos calcular o módulo dessa força fazendo

, e como temos ; o ângu-

lo θ é função da aceleração a→, pois se pegarmos a

expressão e substituirmos F e P teremos:

ou

Um dos melhores exemplos de força de inércia é a força centrífuga.


6 EM

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Gráfico Ec X d

d

Ec final

Ec inicial

A tangente de Φ representa a força média.

Energia cinética e potencialComo já sabemos, as duas principais formas de

energia citadas no estudo da física são a cinética e a potencial.

A energia cinética é a forma de energia que está relacionada ao movimento, ou seja, a um corpo em movimento. Se consideramos um corpo de massa m que se movimenta com uma determinada velocidade v,temos que a energia cinética desse corpo pode ser dada por:

Ec = mv2

2

A energia potencial, mais especificamente, a energia potencial gravitacional, é a forma de energia associada a um corpo em função da sua posição e também relacionada a trabalhos que independem da trajetória descrita, no caso, a força peso.

Se um corpo de certa massa m for abandonado de uma altura h qualquer em relação ao solo, o seu peso realizará trabalho e assim esse corpo adquirirá energia cinética (de movimento).

Mas se considerarmos esse corpo ainda na sua posição inicial (sem ser abandonado de certa altura), consideramos que ele possui uma forma de energia associada a sua posição em relação ao solo, que é deno-minada energia potencial gravitacional, definida por:

Epot = mgh

Essas duas formas de energia quando somadas nos dão a energia mecânica que, como veremos, sem-pre se conserva.

Emec = Ec + Epot

Conservação de energiaChamamos energia mecânica a energia total de

um corpo, isto é, a soma das suas energias potenciais e cinéticas, como já foi visto no tópico anterior.

W = EP inicial – EP final e também

W = EC final – EC inicial; igualando as duas expressões teremos:

EP inicial – EP final = EC final – EC inicial

ou

EP inicial + EC inicial = EC final + EP final, ou seja,

EM inicial = EM final

Sistema conservativoAdmitindo que toda a energia se converta den-

tro do próprio sistema, a energia mecânica permane-cerá constante (só atuam forças conservativas).

Sistema inicial

EM inicial

Forças

conservativas

Sistema final

EM final

EM inicial = EM final

Sistema dissipativoSe atuarem forças dissipativas, uma parte da

energia será dissipada , isto é, não aparecerá mais no sistema. O caso mais comum é a dissipação sob forma de calor que é energia degradada.

Sistema inicial

EM inicial

Forças

conservativas

Sistema final

EM final

Energia

dissipada

E M inicial = E M final + E dissipada


7EM

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Oscilador harmônicoVamos considerar uma bola, presa numa mola,

que desliza sobre uma mesa horizontal, sem atrito.

A

Mola em repouso

A = posição de equilíbrio

F→

x

Mola distendida

E E k xM P= = 1

22. .

Mola retornandoE E EM P C= +

E k xmv

M = +12 21

22

. .

v1 Mola retornando

Passagem por A

Mola comprimida

E E k xM P= =12

2. .

Em qualquer posição, EM = constante.

Formas de equilíbrioConsideremos uma esfera em equilíbrio sobre

um plano de apoio; podemos considerar três casos:

equilíbrio estávela) : se afastarmos a esfera de uma posição, ela retornará espontaneamente. A energia potencial gravitacional é mínima nessa posição.

equilíbrio instávelb) : se afastarmos a esfera de uma posição, ela não retornará esponta-neamente. A energia potencial gravitacional é máxima nessa posição.

equilíbrio indiferente:c) qualquer posição é sempre uma posição de equilíbrio.

(FIU) Na figura que se segue estão representadas cinco 1. forças constantes que atuam sobre um corpo que se desloca, em linha reta, de X para Y.

Qual das cinco forças realiza o maior trabalho entre os pontos X e Y ?

aa)

bb)

cc)

dd)

ee)

Solução: `

Como o trabalho pode ser definido como o produto do deslocamento pela projeção da força na direção do deslocamento, olhando para o esquema apresentado, vemos que a maior projeção no eixo x é a da força a (opção A).

(Cesgranrio) O corpo da figura abaixo se desloca da 2. esquerda para a direita com velocidade constante.

Sobre o corpo está aplicada, entre outras, uma força F constante, de módulo igual a 1,0N. O trabalho realizado pelas outras forças, durante 2,0s, sendo v = 4,0m/s, é:

nuloa)

8,0Jb)

4,0Jc)


8 EM

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– 4,0Jd)

– 8,0Je)

Solução: `

A questão diz que a velocidade é constante, o que implica existir forças resistentes de módulo igual a 1,0N; o que está sendo pedido é o trabalho dessas forças (O trabalho realizado pelas outras forças... ), portanto W = – F . d; como a velocidade é constante d = v . t ou d = 4 . 2 = 8m; substituindo na equação de trabalho, vem W = – 1 . 8

W = – 8,0J.

(Cescem) A figura a seguir refere-se a um corpo de 3. massa m = 2,0kg, arrastado horizontalmente por uma força horizontal de módulo 10N, percorrendo a distância de 4,0m numa superfície de coeficiente de atrito igual a 0,2. (g = 10m/s2).

Qual o trabalho realizado pela força de 10N?a)

Qual o trabalho realizado pelo peso?b)

Qual o trabalho realizado pela força de atrito?c)

Solução: `

a) Para WF = F . d . cos temos

W = 10 . 4 . cos 0° = 40J

b) Para WP = P . d . cos temos

WP = 2 . 10 . 4 . cos 90° = 0

c) Para Wfa = fa . d . cos temos

Wfa = μ . N . d . cos 180° ou

Wfa = 0,2 . 20 . 4 . (– 1) = – 16J

(UFRJ) A potência desenvolvida por um certo carro 4. vale, no máximo, 48kW. Suponha que esse carro esteja se deslocando numa estrada plana, retilínea e horizontal em alta velocidade. Nessas condições, o módulo da re-sultante das diversas forças de resistência que se opõem ao movimento é dado pela expressão empírica |fr | = kv2 onde k = 0,75kg/m e v é a velocidade do carro. Calcule a velocidade máxima que esse carro consegue atingir.

Solução: `

Como P0(max)= F . v(max) e |fr | = kv2, substituindo teremos

P0(max) = k . v2

(max) . v(max) ou

P0(max) = k . v3

(max) e usando os valores

48 . 103 = 0,75 . v3(max)

64 . 103 = v3(max) v(max) = 40m/s

(UFMG) Um motor é instalado no alto de um prédio para 5. elevar pesos, e deve executar as seguintes tarefas:

elevar 100kg a 20m de altura em 10s;I.

elevar 200kg a 10m de altura em 20s;II.

elevar 300kg a 15m de altura em 30s.III.

A ordem crescente das potências que o motor deverá desenvolver para executar as tarefas anteriores é:

I, II, IIIa)

I, III, IIb)

II, I, IIIc)

III, I, IId)

II, III, Ie)

Solução: ` E

O trabalho para se levantar um peso é dado por W = P.h,

sendo P = m.g e como Pot= Ws

vem Pot= m g ht

; então

Pot = 100 . 10 . 2010

= 2 000W

Pot = 200 . 10 . 1020

= 1 000W

Pot = 300 . 10 . 1530

= 1 500W

como é pedida a ordem crescente: II, III, I.

(Lavras) Uma das unidades de trabalho ou energia mais 6. usada é o quilowatt-hora (kWh), que é derivada da unidade de potência. Dê a correspondência entre joule e quilowatt-hora (J → kWh).

Solução: `

Se PW

tO = ∆ então W = Po . Dt; podemos então escrever

1J = 1W . 1s; se multiplicarmos ambos os lados da igualdade por 3 600 obteremos 3 600J = 1W . 3 600s = 1W . 1h; multiplicando-se, outra vez, por 1 000, temos 3 600 000J = 1 000W x 1h ou então 3,6 . 106J = 1kWh

ou 11

3 6 106J kWh=, .

.

(Ufes) Um corpo de 2,0kg cai, a partir do repouso, de 7. uma altura de 3,0m. Qual o valor de sua energia cinética quando ele atinge o solo ? (g = 10m/s2)

6, 0Ja)

60Jb)


9EM

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30Jc)

15Jd)

120Je)

Solução: ` B

O trabalho nessa queda valerá W = 2 . 10 . 3 = 60.

Para W EC=∆ , lembrando que a energia cinética inicial é nula, teremos W = EC final = 60J.

(Santa Casa) Numa ferrovia plana e horizontal, uma 8. composição, cuja massa é 1,0 . 103 toneladas, move-se com velocidade de 20m/s. O valor absoluto da energia a ser dissipada para levar a composição ao repouso é, em joules, um valor mais próximo de:

2,0 . 10a) 9.

1,0 . 10b) 9.

5,0 . 10c) 8.

4,0 . 10d) 8.

2,0 . 10e) 8.

Solução: ` E

O trabalho para parar a composição corresponde à variação da energia cinética; portanto W EC=∆ ou W E EC final C inicial= − , donde

Como está pedido o valor absoluto, temos:

W = 2 .10 8J

(Cesgranrio) Uma mola de constante elástica k = 16N/m 9. é esticada desde sua posição de equilíbrio até uma posi-ção em que o comprimento aumentou 10cm. A energia potencial da mola esticada é, em joules, igual a:

5,0 . 10a) –2

8,0 . 10b) –2

1,6 . 10c) –1

5,0 . 10d) –1

nenhuma das anteriores.e)

Solução: ` B

Para Ek x

Pelast=

2

2 teremos:

E JPelast=

( )=

−−

16 10

28 0 10

1 2

2.

, . .

(Cesgranrio) O vagão representado na figura abaixo está 10. animado de movimento retilíneo uniforme em relação à estrada. Dentro do vagão há uma mesa fixa a ele, em

cima da qual um carrinho de massa M é acelerado pela queda do corpo de massa m. Em um dado instante, um observador, parado em relação ao vagão, mede a acele-ração a* e a energia cinética EC* do carrinho. No mesmo instante, um outro observador, parado em relação à estrada, mede a aceleração a e a energia cinética EC do carrinho. Dentre as opções abaixo, assinale a correta.

V

M

m

a → = a → * ; Ec = Ec *.a)

a → b) ≠ a → * ; Ec = Ec *.

a → c) ≠ a → * ; Ec ≠ Ec *.

a → = a → * ; Ec d) ≠ Ec *.

Não há dados suficientes para se poder comparar e) as acelerações e as energias cinéticas.

Solução: ` D

Como a aceleração independe do referencial, não sofrerá alteração; como a energia cinética depende de velocida-de e esta varia com o referencial, ela será diferente.

(ITA) Uma partícula é deslocada de um ponto A até 11. outro ponto B, sob a ação de várias forças. O trabalho realizado pela força resultante nesse deslocamento é igual à variação da energia cinética da partícula:

somente se for constante.a)

somente se for conservativa.b)

seja conservativa ou não.c)

somente se a trajetória for retilínea.d)

em nenhum caso.e)

Solução: C `

Isso foi visto no corpo do módulo: é valido para força de atrito (dissipativa) ou para o peso (conservativa).

(UnB) A energia cinética 12. E de um corpo de massa m, que se desloca sobre uma reta, é mostrada na figura em função do deslocamento x.

0

1

2

3E (J)

x (m)1 2 3 4 5 6


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O gráfico da força resultante que atua sobre o corpo, em função do deslocamento x, é:

a)

b)

c)

d) Nenhum dos anteriores.

Solução: ` A

A tangente do ângulo nos dá a força: de 0 a 1m o ângulo é 0° e, portanto, a tangente ou a força é 0; de 1 a 2m a

tangente é dada por 3 – 12 – 1

= 2, portanto, a força é 2; de

2 a 5m a tangente é dada por 0 – 35 – 2 = –1 e, portanto,

a força vale –1.

(Elite) A carreta da figura está acelerada e o carrinho 13. está em repouso relativamente à carreta.

O

O

a1

2

Entre os esquemas propostos abaixo, qual representa o sistema de forças que age no carrinho, segundo o ponto de vista O1?

Inércia

Inércia

Inércia

a)

Inércia

Inércia

Inércia

b)

Inércia

Inércia

Inércia

c)

Inércia

Inércia

Inércia

d)

Inércia

Inércia

Inérciae)

Solução: ` C

Ele vê a normal de apoio, o peso e a força feita pela mola.

(Elite) Com relação ao exercício anterior, qual dos es-14. quemas propostos representa o sistema de forças que age no carrinho, segundo o ponto de vista de O2?

Aa)

B b)

Cc)

D d)

Ee)

Solução: ` D

Como O2 é referencial não-inercial, ele vê uma força de inércia equilibrando o carrinho.

O passageiro do vagão anterior mede um ângulo de 30º para o pêndulo da figura. O pêndulo permanece nessa posição relativamente ao passageiro. Este conclui que:

o vagão está em movimento retilíneo e uniforme.I.

o vagão está se movimentando no sentido oposto II. ao que o pêndulo se inclina.

o vagão está acelerado a 5,8m . sIII. –2 no sentido oposto ao que o pêndulo se inclina.

o vagão está acelerado a 17,3m . sIV. -2 no sentido oposto ao que o pêndulo se inclina.

o vagão está acelerado, mas é impossível determi-V. nar o valor da aceleração.


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Solução: ` C

Como foi demonstrado no item 3 do módulo, a acele-ração é dada por a = g . tg ; portanto, a = 10 . tg 30° ou a = 10 . 0,58 = 5,8m/s2 .

Um ônibus faz uma curva em certa velocidade e um 15. passageiro desatento desequilibra-se e cai, para o lado de fora da curva. Passageiros do ônibus discutem o fenômeno e as seguintes afirmações são feitas:

O passageiro foi derrubado pela ação da força cen-I. trípeta. Esse é o ponto de vista do observador den-tro do ônibus.

O passageiro tem inércia e sua tendência é seguir II. em linha reta. O ônibus faz a curva e o passageiro segue. Esse é o ponto de vista de quem observa o fenômeno de fora do ônibus.

A força centrífuga não pode ter derrubado o ho-III. mem, pois é anulada pela força centrípeta.

São corretas:

apenas I. a)

apenas II.b)

apenas III. c)

apenas I e II.d)

apenas II e III.e)

Solução: ` B

I. Errada: a força centrípeta atua para dentro da curva e nunca para fora.

II. Correta: é a própria lei de Newton.

III. Errada: a força centrífuga nunca pode anular a centrípeta, pois são forças que existem em referenciais diferentes e nunca simultaneamente e não podem cons-tituir um par ação e reação.

(Cesgranrio) Uma bola de pingue-pongue (massa = 16. 2,5g), caindo de uma grande altura, percorre os últi-mos 10m de sua queda em velocidade uniforme igual a 10m/s. Nesse último trecho, a quantidade de energia transformada em calor é, em joules:

0 a)

2,5 b)

2,5 . 10c) 2

2,5 . 10d) –2

0,25e)

Solução: ` E

Se a velocidade é constante, ela está transformando sua energia potencial gravitacional em outra forma de energia

(calor, por exemplo), portanto W = m g h ou

W = 2,5 . 10 – 3 . 10 . 10 = 2,5 . 10 – 1J.

(Cesgranrio) Uma bolinha de aço é abandonada (veloci-17. dade inicial nula) a partir do ponto M da calha indicada na figura abaixo, onde desliza com atrito desprezível.

M

P

Qual das opções abaixo melhor representa a trajetória da bola, depois de sair da calha na extremidade?

a) M

P

b) M

P

c) M

P

d) M

Pnenhuma das anteriorese) .

Solução: ` C

Ao sair da calha a esfera terá sempre velocidade na ho-rizontal e, portanto, terá sempre uma parcela de energia cinética. A energia mecânica inicial (EM ) que ela possuía em M é constante e vale sempre a soma das potenciais e cinéticas. Se a cinética é diferente de zero, a potencial será sempre menor que EM , isto é, a esfera não poderá atingir o nível de altura de M.

(Cesgranrio)18.

(1) (2) (3)

Na figura acima, três partículas (1, 2 e 3) são abandonadas sem velocidade inicial de um mesmo plano horizontal e caem. A partícula 1, em queda livre, a partícula 2, amarrada a um fio inextensível, e a partícula 3, ao longo de um plano inclinado sem atrito. A resistência do ar é desprezível nos três casos.

Quando passam pelo plano horizontal situado a uma altura h abaixo do plano a partir do qual foram abandonadas, as partículas têm velocidades, respectivamente, iguais a v1, v2 e v3.


12 EM

_V_F

IS_0

08

Assim, pode-se afirmar que :

va) 1 > v2 > v3

vb) 1 > v3 > v2

vc) 1 = v2 > v3

vd) 1 = v3 > v2

ve) 1 = v2 = v3

Solução: ` E

A energia mecânica inicial é igual para as três partículas e, não havendo dissipação, as energias mecânicas finais serão iguais. Como elas perdem a mesma quantidade de energia potencial, as suas energias cinéticas serão iguais, e, portanto, as velocidades também.

(ITA) Uma partícula P move-se em linha reta em torno do 19. ponto x0. A figura ilustra a energia potencial da partícula em função da abscissa x do ponto.

x1 x0 x2

EM

Energia

x0

Supondo-se que a energia total da partícula seja constante e igual a E, podemos afirmar que:

nos pontos xa) 1 e x2 a energia cinética da partícula é máxima.

a energia cinética da partícula entre xb) 1 e x2 é cons-tante.

no ponto xc) 0 a energia cinética da partícula é nula.

nos pontos xd) 1 e x2 a energia cinética da partícula é nula.

nenhuma das anteriores.e)

Solução: ` E

Opção A está errada: a energia cinética é máxima no ponto x0.

Opção B está errada: de x1 para x0 ela decresce e de x0 para x2 ele cresce.

Opção C está errada: vide opção A.

Opção D está errada: como a curva do gráfico ainda tem ascensão significa que a potencial ainda não é a máxima, e, portanto, a cinética não é a mínima.

(Frnl) Um trilho de “montanha-russa” tem a forma 20. mostrada na figura. Um carro desliza sem atritos nesse trilho. Sabe-se que no ponto A, o carro tem velocidade v0. A velocidade do carro no ponto B será:

h

h/4

Avo

B

a)

b)

c)

vd) 0.

Solução: ` B

Admitindo-se um sistema conservativo EMA = EMB ou

m g hm v

mgh m v B+ = +0

2 2

2 4 2 ⇒ 3

4 2 202 2

g hv v B+ =

e multiplicando todos os termos por 2 temos:

v v g hB = +02 3

2

(UFRGS)1. Um corpo gira em movimento circular sobre uma mesa horizontal, existindo atrito entre o corpo e a superfície da mesa. Das forças que nele atuam, realizam trabalho sobre o corpo:

apenas a força peso.a)

apenas a força normal da mesa sobre o corpo.b)

a força peso e a força de atrito.c)

apenas a força centrípeta.d)

apenas a força de atrito.e)

(UFF)2. Um homem de massa 70kg sobe uma escada, do ponto A ao ponto B, e depois desce, do ponto B ao ponto C, conforme indica a figura: g = 10m/s2.

O trabalho realizado pelo peso do homem desde o ponto A até o ponto C foi de:


13EM

_V_F

IS_0

08

2,1 a) × 102J

1,4 b) ×103J

1,4 c) × 102J

3,5 d) × 102J

zeroe)

(UERJ)3. Um jogador arremessa uma bola de massa m do ponto A situado à altura h acima do solo. A bola se choca numa parede vertical no ponto B situado à altura H acima do solo, em um lugar onde o módulo da aceleração da gravidade é g, como ilustra a figura.

Desprezando a resistência do ar, o trabalho da força gravitacional realizado sobre a bola entre os pontos A e B é igual a:

mg(h – H)a)

mg(H – h)b)

2mg(h – H)c)

2mg(H – h)d)

(Fuvest) Quando uma pessoa de 70kg sobe 2m numa 4. escada, ela realiza um trabalho cuja a ordem de gran-deza é:

10 Ja)

10b) 2J

10c) 3J

10d) 4J

10e) 5J

(FGV) Em um lugar onde a aceleração da gravidade é 5. de 9,8m/s2, um guindaste segura uma carga de 500kg a uma altura de 10m. O trabalho que realiza é:

1 500 Ja)

9 500 Jb)

6 500 Jc)

98 000ergd)

nuloe)

(UFSCar) Um bloco de 10kg movimenta-se em linha 6. reta sobre uma mesa lisa, em posição horizontal, sob a ação de uma força variável que atua na mesma direção do movimento, conforme o gráfico seguinte:

O trabalho realizado pela força quando o bloco se desloca da origem até o ponto x = 6m é de:

1 Ja)

6 Jb)

4 Jc)

zerod)

2 Je)

(UEL)7. Uma força realiza trabalho de 150J no intervalo tem-po de 0,10s. A potência média da força, em watts, é de:

1 500a)

300b)

150c)

15d)

1,5e)

(Cesgranrio)8. Qual a potência média necessária para que um elevador de 300kg se desloque dez andares (30m) de um edifício em 10s? (g = 10m/s2)

Depende do andar de partida.a)

9kWb)

88,2kWc)

90kWd)

9We)

(MED-VASS-RJ)9. Quando um determinado corpo cai de uma altura de 20m em 20s, a potência desenvolvida é de 1kW. Calcule a massa do corpo onde g = 10m/s2.

50kga)

100kgb)

150kgc)

200kgd)

250kge)

(UFRN) Qual deve ser a potência mínima de uma bomba 10. que, em três horas, eleva 36m3 de água a uma altura de 30m? (Sendo g = 10m/s2 e d(H2 0) = 1g/cm3)


14 EM

_V_F

IS_0

08

1,0Wa)

3,6Wb)

1,0 c) × 103W

1,0 d) × 104W

3,6 e) × 106W

(Cefet-RJ) Subindo uma escadaria com velocidade 11. constante, um atleta, cuja massa é de 60kg, consegue atingir 50m verticais em 10s. A potência média por ele desenvolvida durante o exercício é:

0,5kWa)

1,0kWb)

2,0kWc)

3,0kWd)

4,0kWe)

(Fuvest)12. Um elevador de 1 000kg sobe uma altura de 60m em meio minuto.

Qual a velocidade do elevador?a)

Qual a potência média desenvolvida pelo elevador?b)

(UFRJ)13. O gráfico abaixo mostra como a potência gerada por uma usina elétrica, em quilowatts (kW), varia ao longo das horas do dia.

Calcule a energia fornecida por esta usina, em quilowatts-hora (kWh), entre 16h e 21h.

De acordo com o Manual do Proprietário, um carro de 14. 1 000kg de massa acelera de 0 a 108km/h em 10s. Qual a potência média em kW fornecida pelo motor para produzir essa aceleração?

(UCSal) Na tabela abaixo estão indicadas as velocidades 15. escalares e as massas de dois corpos (A e B). Qual é a relação entre as energias cinéticas Ea e Eb dos dois corpos?

Velocidade Massa

A V 2M

B 2V M

Ea) a = Eb

Eb) a = 2Eb

Ec) a = Eb2

Ed) a = 4Eb

Ee) a = Eb

4(UERJ) Uma das fórmulas mais famosas deste século é: 16. E = mc2. Se E tem dimensão de energia e m de massa, c representa a seguinte grandeza:

força.a)

torque.b)

aceleração.c)

velocidade.d)

(Unirio) Quando a velocidade de um móvel duplica, sua 17. energia cinética:

reduz-se a um quarto do valor inicial.a)

reduz-se à metade.b)

fica multiplicada por c) 2.

duplica.d)

quadruplica.e)

(UGF–RJ) Um projétil atravessa uma porta de madeira, 18. perdendo metade de sua energia cinética. Sendo V sua velocidade inicial, sua velocidade final será:

V2

a)

2V b)

V 22

c)

22Vd)

V 33

e)

(UFRN) Duas partículas 19. x e y com velocidade vx e vy, tem a mesma energia cinética. Suas massas são, respectivamente, mx e my. A razão é igual a 4. Nessas condições, a razão entre os módulos vx e vy de suas velocidades é igual a:

4 a)

2 b)

1 c)

1

2d)

1

4e)

(Unimep–SP) Uma bola20. de massa 0,5kg é lançada verticalmente para cima. Se no instante em que a bola é lançada, sua energia mecânica total vale 100J, qual é a altura máxima que a bola atinge? Considere g = 10m/s2.


15EM

_V_F

IS_0

08

100m a)

10m b)

200m c)

20m d)

2me)

(AFA–SP) Quando um corpo é elevado verticalmente, 21. por uma força constante maior que seu peso, há va-riação:

apenas da energia cinética.a)

apenas da energia potencial.b)

tanto da energia cinética como da potencial.c)

da energia cinética, da energia potencial e do tra-d) balho.

(UFRRJ) A ordem de grandeza da variação da energia 22. potencial gravitacional de um homem ao descer 10m de uma escada, que se encontra na posição vertical é:

10a) 0J

10b) 1J

10c) 2J

10d) 3J

10e) 4J

(EN) O gráfico abaixo mostra de que maneira a acelera-23. ção de um móvel em sua trajetória horizontal, varia em relação ao tempo. Sabe-se que sua massa é de 2kg e que no instante 0 a sua velocidade é de 1,0m/s.

A energia cinética em Joules desse móvel no instante 8s é:

81a)

100b)

169c)

625d)

900e)

(UERJ) Um corpo de massa 2kg é abandonado no 24. alto de um plano inclinado, a 30m do chão, conforme a figura.

Na ausência de atrito e imediatamente após 2s de movimento, calcule as energias:

cinética;a)

potencial.b)

(FOA–RJ) Um corpo de massa 4,0kg com velocida-25. de de 8,0m/s choca-se com uma mola, nela provocando uma deformação máxima de 20cm. Determine, em N/m, a constante elástica da mola.

6,4 a) × 10-1

12,8b)

1,28 c) × 103

2,0 d) × 102

6,4 e) × 103

(Unificado) Um físico descansa à sombra de uma ma-26. cieira. Em certo instante, uma maçã desprende-se da árvore e cai sobre a sua cabeça. O físico, que viu a maçã antes de cair, avaliou que esta atingiu sua cabeça com velocidade de 6,0m/s e uma energia cinética de 2,0J. Portanto, na avaliação do físico, a altura da queda (em metros) e a massa da maçã (em quilogramas) valiam, respectivamente, cerca de:

0,6 e 1,6a)

0,9 e 1,2b)

1,2 e 0,66c)

1,5 e 0,25d)

1,8 e 0,11e)

(UFRRJ) A partir do repouso, abandona-se uma 27. esfera que desliza do alto de um plano inclinado, como ilustra a figura abaixo.

Considerando:

— qualquer tipo de atrito desprezível;

— a massa da esfera igual a 20g;

— a aceleração da gravidade é igual a 10m/s2.


16 EM

_V_F

IS_0

08

pode-se afirmar que a energia mecânica em um ponto situado a 1/3 da altura em que a esfera foi abandonada é:

600Ja)

60Jb)

6Jc)

0,6Jd)

0,2Je)

(Cesgranrio) Qual o trabalho necessário para que um 28. móvel de 50 quilogramas de massa, passe da velocidade de 10m/s para a de 20m/s?

2 000a)

2 500b)

7 500c)

15 000d)

25 000e)

(UERJ) Três blocos de pequenas dimensões são aban-29. donados (sem velocidade inicial) a uma mesma altura H do solo. O bloco 1 cai verticalmente e chega ao solo com uma velocidade de módulo igual a v1. O bloco 2 desce uma ladeira inclinada em relação à horizontal e chega ao solo com uma velocidade v2. O bloco 3 desce um trilho vertical, cujo perfil está mostrado na figura abaixo, e chega ao solo com uma velocidade de módulo igual a v3.

Supondo-se os atritos desprezíveis e comparando-se v1, v2 e v3, pode-se afirmar que:

va) 1 > v2 > v3

vb) 1 > v2 = v3

vc) 1 = v2 = v3

vd) 1 < v2 = v3

ve) 1 < v2 < v3

(Fuvest) Um atleta está dentro de um elevador que se 30. move para cima com velocidade constante V. Ele começa a levantar uma massa de 100kg, inicialmente apoiada no piso do elevador, quando este passa pela altura z = 0,0, e termina quando o piso do elevador passa por z = 27,0m.

A massa é levantada pelo atleta até uma altura de 2,0m acima do piso do elevador. O trabalho realizado pelo atleta sobre a massa é W. A variação da energia potencial da massa durante o levantamento, em relação ao referencial da Terra, é DEp.

Podemos afirmar, usando g = 10m/s2, que:

W = 2 000J e a) DEp = 2 000J

W = 2 000J e b) DEp = 29 000J

W = 27 000J e c) DEp = 7 000J

W = 2 000J e d) DEp = 27 000J

W = 29 000J e e) DEp = 29 000J

(UFF) O gráfico abaixo representa os valores dos 31. quadrados das velocidades instantâneas de um carro (v2), em função dos valores das posições (x) do mesmo ao longo de uma estrada retilínea e plana.

Considerando que a massa do carro é igual a 2,5.103kg, determine:

a aceleração do carro quando ele passa pela posi-a) ção x = 0,50 . 103m;

a energia cinética do carro ao atingir a posição b) x = 1,5.103m.

(UFRJ) Um recipiente de capacidade térmica desprezível 32. contém 1kg de um líquido extremamente viscoso.

Dispara-se um projétil de 2 × 10-2kg que, ao penetrar no líquido, vai rapidamente ao repouso. Verifica-se então que a temperatura do líquido sofre um acréscimo de 3oC. Sabendo-se que o calor específico do líquido é 3J/kgoC, calcule a velocidade com que o projétil penetra no líquido.


17EM

_V_F

IS_0

08

(UERJ) Numa partida de futebol, o goleiro bate o tiro de 33. meta e a bola, de massa 0,5kg, sai do solo com uma veloci-dade de módulo igual a 10m/s, conforme mostra a figura.

No ponto P, a 2 metros do solo, um jogador da defesa adversária cabeceia a bola. Considerando g = 10m/s2, a energia cinética da bola no ponto P vale, em joules:

0a)

5b)

10c)

15d)

(Unirio) Uma partícula move-se apenas sob a ação da força 34. peso. Ao passar de uma posição A para outra posição B, a energia cinética da partícula aumenta de 150J. A variação de energia potencial da partícula nesse processo é:

150Ja)

–50Jb)

nulac)

50Jd)

–150Je)

(Cesgranrio) Qual dos gráficos melhor representa a 35. energia gravitacional (ordenada) em função do espaço percorrido (abcissa) por um corpo que se movimenta sobre um plano horizontal?

a)

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

b)

0 0 0 0 0

c)

0 0 0 0 0

d)

0 0 0 0 0

e)

(Unificado) A montanha-ru36. ssa Steel Phantom do parque de diversões de Kennywood, nos EUA, é a mais alta do mundo, com 68,6m de altura acima do ponto mais baixo. Caindo dessa altura, o trenzinho dessa montanha chega a alcançar a velocidade de 128km/h no ponto mais baixo. A percentagem de perda da energia mecânica do trenzinho nessa queda é mais próxima de:

10%a)

15%b)

20%c)

25%d)

30%e)

(Fuvest) Um carrinho de 20kg percorre um trecho de 37. montanha-russa. No ponto A, a uma altura de 10m, o carrinho passa com uma velocidade vA = 20m/s. No pon-to B, a uma altura de 15m, a velocidade é vB = 10m/s.

O trabalho das forças de atrito no trecho AB, em valor absoluto, é igual a:

zeroa)

1 000Jb)

2 000Jc)

5 000Jd)

1 500Je)

(UFPA) Um corpo com massa de 10kg é lançado vertical-38. mente para cima, com velocidade de 40m/s. Considerando g = 10m/s2, a altura alcançada pelo corpo quando sua energia cinética está reduzida a 80% de seu valor é de:

16ma)

64mb)

80mc)

96md)

144me)

(UFRRJ) Na figura 1, um corpo é abandonado em queda 39. livre de uma altura h.


18 EM

_V_F

IS_0

08

Nessa situação, o tempo de queda e a velocidade ao chegar ao solo são, respectivamente, t1 e v1. Na figura 2, o mesmo corpo é abandonado sobre um trilho e atinge o solo com velocidade v2, num tempo de queda igual a t2. Assim, desprezando-se o atrito, é correto afirmar que:

ta) 1 < t2 e v2 = v1

tb) 1 < t2 e v1 < v2

tc) 1 = t2 e v1 < v2

td) 1 = t2 e v1 > v2

te) 1 > t2 e v1 = v2

(Cefet–RJ) No inverno, em alguns países é muito comum 40. a modalidade de esporte denominada salto de esqui. Nessa competição, o participante larga de um ponto A, a partir do repouso, e chega ao final da rampa, ponto B, com velocidade escalar v.

Se um competidor, no ponto B, tem velocidade de módulo 90km/h, e sendo a aceleração da gravidade no local dada por g = 10m/s2, desprezados os atritos, o valor de h, em metros, é de aproximadamente:

13a)

25b)

31c)

63d)

625e)

(UFOP) Um força resultante (41. F ) atua sobre uma partícula em movimento retilíneo, na direção e no sentido de sua velocidade. O módulo da força (F) varia com a posição (x) da partícula de acordo com gráfico abaixo.

A variação da energia cinética da partícula, desde x = 0,0m até x = 4,0m é:

Da) UC = – 5,0J.

Db) UC = 15,0J.

Dc) UC = 25,0J.

Dd) UC = 35,0J.

De) UC = 45,0J.

(Unicamp) Um carrinho de massa 300kg percorre uma 42. montanha-russa cujo trecho BCD é um arco de circunfe-rência de raio R = 5,4m, conforme a figura. A velocidade do carrinho no ponto A é vA = 12m/s. Considerando g = 10m/s2 e desprezando o atrito, calcule:

a velocidade do carrinho no ponto C;a)

a aceleração do carrinho no ponto C;b)

a força feita pelos trilhos sobre o carrinho no ponto C.c)

(FOA-RJ)1. Uma mola de constante elástica k = 100N/m tem 50cm de comprimento no seu estado livre. Ao ser comprimida até ficar com 20cm, o trabalho realizado pela força da mola terá como módulo:

4,5Ja)

9,0Jb)

25Jc)

30Jd)

50Je)

(UFF)2. Uma força constante F puxa um bloco de peso P e atua segundo uma direção que forma com a horizontal um ângulo θ. Esse bloco se desloca ao longo de um superfície horizontal, percorrendo uma distância x, con-forme indicado na figura. A força normal exercida pela superfície sobre o bloco e o trabalho realizado por esta força ao longo da distância x valem, respectivamente:

P; Pa) X

P; Zerob)

P – Fsenc) θ; Zero

P + Fsend) θ; (P+Fsenθ)X

P – Fsene) θ; (P – Fsenθ)X


19EM

_V_F

IS_0

08

(UnB)3. Um automóvel de massa m é acelerado unifor-memente pelo seu motor. Sabe-se que ele parte do repouso e atinge a velocidade v0 em t0 segundos. Então, a potência que o motor desenvolve após transcorridos t segundos da partida é:

mv

tt0

2

02 2

2a)

mv

tt0

2

02

b)

mv

tt0

2

02 0

c)

mv t

t02

02

d)

mv t

t02

022

e)

(UFPE) O rotor de um ge4. rador é movimentado por meio de um bloco de massa M, que, ao cair sob a ação da gravidade, puxa a corda enrolada na polia conectada ao rotor. Sabendo que a uma velocidade constante de 5m/s o bloco faz o gerador acender plenamente uma lâmpada de 100W, qual é a sua massa? (Adote g = 10m/s2.)

(EsFAO)5. Numa situação de emergência, é necessário transferir um equipamento do solo para um ponto 15m acima. Para isso, será utilizado um motor para acionar um elevador improvisado.

A velocidade ideal para o transporte do equipamento é 1,0m/s.

Considerando os dados acima, calcule:

a menor potência necessária para o motor, se o a) equipamento tem uma massa de 400kg;

o intervalo de tempo para o transporte desse equi-b) pamento.

Uma bomba d’água de potência (P6. 1), enche uma caixa de volume v, situada a uma altura h em t horas. Uma segunda bomba de potência P2, enche uma segunda caixa de volume 2v, situada a uma altura h/3 em 2t horas. Calcular a razão entre P1 e P2.

(Unicamp)7. Os átomos que constituem os sólidos estão ligados entre si por forças interatômicas. O trabalho neces-sário para arrancar um átomo de uma barra de ouro é de aproximadamente 3,75eV. Atualmente é possível arrancar do metal um único átomo. Esse átomo desliga-se dos ou-tros, quando é puxado a 4,0 × 10-10m acima da superfície da barra. Considere 1eV=1,6 × 10-19J. Calcule a velocidade máxima que pode ser alcançada por esse carro.

Calcule a força necessária para arrancar um único a) átomo de ouro da barra.

Uma secção transversal da barra de ouro tem apro-b) ximadamente 1,6 × 1015 átomos/cm2. Calcule a força

necessária para romper uma barra de ouro com área transversal de 2cm2.

(UFRJ)8. A potência desenvolvida por um certo carro vale, no máximo, 48kW. Suponha que esse carro esteja se deslocando numa estrada plana, retilínea e horizontal em alta velocidade. Nessas condições, o módulo da re-sultante das diversas forças de resistência que se opõe ao movimento é dado pela expressão empírica: F = kv2, onde k = 0,75kg/m e v é a velocidade do carro. Calcule a velocidade máxima que esse carro consegue atingir.

(UFF) Na figura, a mola 1 está comprimida de 40cm e 9. tem constante elástica k1 = 200N/m. Após esta mola ser liberada, o bloco choca-se com a mola 2, de constante elástica k2 = 800N/m e sem deformação inicial.

Considerando os atritos desprezíveis, podemos afirmar que a mola 2 será comprimida, no máximo:

10cm.a)

40cm.b)

160cm.c)

80cm.d)

20cm.e)

(UFOP) O módulo da velocidade de uma partícula é 10. constante.Então afirmamos que sempre:

sua aceleração é nula.I.

sua trajetória é uma reta.II.

sua energia cinética é constante.III.

Assinale a alternativa correta.

Apenas a afirmativa I é verdadeira.a)

Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.b)

Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.c)

Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.d)

Apenas a afirmativa III é verdadeira.e)

(UFRRJ) Um goleiro chuta uma bola que descreve um 11. arco de parábola, como mostra a figura abaixo.


20 EM

_V_F

IS_0

08

No ponto em que a bola atinge a altura máxima, pode-se afirmar que:

a energia potencial é máxima.a)

a energia mecânica é nula.b)

a energia cinética é nula.c)

a energia cinética é máxima.d)

nada se pode afirmar sobre as energias, pois não e) conhecemos a massa da bola.

(UFRRJ) Um bloco de massa igual a 20kg é solto de 12. determinada altura H sobre uma mola vertical, cujo comprimento no equilíbrio é de 0,50m. O bloco gasta 0,40s para atingir a mola, que é então comprimida de 20cm. Considerando g = 10m/s2 e desprezando a re-sistência do ar, pode-se afirmar que a constante elástica da mola vale:

1,0 a) × 103N/m.

2,0 b) × 103N/m.

1,0 c) × 104N/m.

4,0 d) × 104N/m.

8,0 e) × 104N/m.

(UFU) Um bloco de massa m = 2kg passa pelo ponto 13. A com velocidade de 5m/s. De A em diante percorre, na horizontal, uma distância de 5m até B, onde para. (Adote g = 10m/s2)

Podemos afirmar que:

o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a a) superfície é 0,25.

o trabalho realizado pela força de atrito entre os b) pontos A e B vale – 5J.

a força de atrito cinético vale 20N.c)

o módulo da aceleração é de 5m/sd) 2.

e) o módulo da reação normal é de 10N.e)

(UFJF) Um estudante de Ensino Médio, que costuma 14. usar o computador ligado para fazer pesquisas na inter-net, esquece o computador ligado durante 60 horas em um final de semana. Sabendo-se que, nessa situação, a potência elétrica dissipada pelo computador é de 240W, a energia desnecessariamente gasta enquanto este esteve ligado foi de:

4kWha)

14,4kWhb)

4Jc)

14,4kJd)

14,4kWhe)

(UFF) Uma bola de borracha é abandonada a 2,0m aci-15. ma do solo. Após bater no chão, retorna, a uma altura de 1,5m do solo. A percentagem de energia inicial perdida na colisão da bola com o solo é:

5%a)

15%b)

20%c)

25%d)

35%e)

(Fuvest) Uma mola pendurada em um suporte apre-16. senta comprimento igual a 20cm. Na sua extremidade dependura-se um balde vazio, cuja massa é 0,50kg. Em seguida coloca-se água no balde até que o comprimento da mola atinja 40cm. O gráfico abaixo ilustra a força que a mola exerce sobre o balde, em função de seu comprimento. Pede-se:

a massa de água colocada no balde;a)

a energia potencial elástica acumulada na mola no b) final do processo.

(UFPE) Uma pequena conta de vidro de massa igual a 17. 10g desliza, sem atrito, ao longo de um arame circular de raio igual a 1,0m, como o indicado na figura. Se a conta partiu do repouso na posição A, determine o valor de sua energia cinética ao passar pelo ponto B. O arame está postado verticalmente num local em que g = 10m/s2.

(UENF) Um vaso de 2,0kg cai, a partir do repouso, do sex-18. to andar de um edifício. O vaso desce 20,00m em queda livre, até encontrar um anteparo próximo ao solo. Suponha que o vaso ainda desce verticalmente mais 5,0cm, pene-trando no anteparo, até parar completamente.

Suponha constante a desaceleração do vaso ao lon-a) go destes 5,0cm, calcule a força resultante sobre o


21EM

_V_F

IS_0

08

vaso nesse trecho e compare-a com o peso aproxi-mado de um fusca (8 000N).

(Unicamp) Um cata-vento utiliza a energia cinética do 19. vento para acionar um gerador elétrico. Para determinar essa energia cinética, deve-se calcular a massa de ar contida em um cilindro de diâmetro D e comprimento L, deslocando-se com a velocidade do vento v e passando pelo cata-vento em t segundos. Veja a figura abaixo.

A densidade do ar é 1,2hg/m3, D = 4,0m e v = 10m/s. Aproxime π = 3.

Determine a vazão da massa de ar em kg/s que a) passa pelo cata-vento.

Admitindo que esse cata-vento converte 25% da b) energia cinética do vento em energia elétrica, qual é a potência elétrica gerada?

(UFRJ) Uma pequena esfera de aço, de 0,20kg, está 20. presa a uma das extremidades de um fio ideal. A outra extremidade está fixada a um suporte. Com o fio esticado e na horizontal, a esfera é abandonada sem velocidade inicial. O fio não suporta a tensão a que é submetido no instante que faz 30º com a horizontal, e rompe-se.

Supondo os atritos desprezíveis e g = 10m/s2, calcule a tensão que, nessa posição, causou o rompimento do fio.

(UFU) Um corpo de massa M = 2kg está em repouso 21. em um plano horizontal que possui um coeficiente de atrito cinético igual a 0,2.

Uma força rF, também horizontal, de módulo variável

de acordo com o gráfico, passa a atuar sobre o corpo, fazendo-o percorrer uma distância de 8m. Sendo g = 10m/s2 no final do percurso a energia cinética do corpo é de:

4Ja)

8Jb)

16Jc)

36Jd)

48Je)

(UFOP) Considere o pêndulo simples da figura abaixo 22. constituído por uma bola de massa m e uma haste de comprimento com massa desprezível e abandonado, a partir do repouso, da posição em que a haste faz um ângulo de 30o com a vertical.

Para o ponto mais baixo da trajetória afirma-se que:

a força de tração na haste é igual ao peso da bola;I.

a energia cinética do pêndulo é máxima;II.

a aceleração tangencial da bola é zero.III.

Assinale a opção correta.

Apenas I é verdadeira.a)

Apenas I e II são verdadeiras.b)

Apenas II e III são verdadeiras.c)

apenas I e III são verdadeiras.d)

I, II e III são verdadeiras.e)

(ITA) Uma partícula está submetida a uma força com as 23. seguintes características: seu módulo é proporcional ao módulo da velocidade da partícula e atua numa direção perpendicular àquela do vetor velocidade. Nessas con-dições, a energia cinética da partícula deve:

crescer linearmente com o tempo.a)

crescer quadraticamente com o tempo.b)

diminuir linearmente com o tempo.c)

diminuir quadraticamente com o tempo.d)

permanecer inalterada.e)

(UFMG) A figura representa um pêndulo simples de 24. comprimento , que oscila no plano vertical num lugar em que a aceleração da gravidade é g. A velocidade angular do pêndulo é nula no ponto P. No ponto Q a velocidade angular é:


22 EM

_V_F

IS_0

08

2gcosα�

a)

b) 2gsenα�

c) 2gl

2g(1-cos )α�

d)

e) 2g(1-sen )α�

(MED-SM-RJ) Uma 25. partícula abandonada sem veloci-dade inicial, cai de uma altura h ao longo de um plano inclinado de 45o com a horizontal.

Em seguida, a partícula se move no plano horizontal, parando após deslocar-se a uma distância nesse plano.

Sendo µ = 0,2 o coeficiente de atrito cinético entre a partícula e a superfície tanto do plano inclinado quanto do horizontal, pode-se afirmar que:

a) = h

b) = 2h

c) = 3h

d) = 4h

e) = 5h

(EN) Uma partícula de massa 26. M desloca-se ao longo de uma trajetória retilínea. Sabe-se que no instante t = 0, quando a partícula possui uma velocidade v = 1m/s e ocupa a posição x = 0, uma força que tem a mesma direção e sentido do vetor velocidade atua sobre a partí-cula. Sob a ação dessa força, após um deslocamento de 2 metros, a partícula passa a ter uma velocidade v’ = 3m/s. Com auxílio do gráfico dessa força em função da posição, pode-se afirmar que a massa M da partícula, em kg, é:

0,5a)

2,0b)

1,0c)

4,0d)

8,0e)

(UERJ) Um corpo de massa 2,0kg é lançado do ponto 27. A, conforme indicado na figura, sobre um plano horizontal, com uma velocidade de 20m/s. A seguir, sobe uma rampa até atingir uma altura máxima de 2,0m, no ponto B.

Sabe-se que o calor gerado no processo, foi todo a) absorvido pelo corpo e que um termômetro sensí-vel, ligado ao corpo, acusa uma variação de tempe-ratura de 1oC.

Determine o calor específico médio do material que b) constitui o corpo, em J

kg Co.

Indique se a altuc) ra máxima atingida pelo corpo, caso não houvesse dissipação de energia, seria maior, menor ou igual a 2,0m. Justifique sua resposta.

(Fuvest) Uma esfera de 1kg é solta de uma altura 28. de 0,5m. Ao chocar-se com o solo ela perde 60% de energia. Pede-se:

a energia da esfera após o primeiro choque;a)

a velocidade da esfera ao atingir o solo pela segunda b) vez.

(Unirio) Um carrinho pode deslizar, sem atrito, descre-29. vendo um laço vertical de raio R, sobre um trilho, cuja forma está indicada na figura abaixo. Determine então:

a relação entre a altura h, do ponto A, de onde se a) deve soltar o carrinho, e o raio R, a fim de que ele, ao passar no ponto mais alto do trecho circular da sua trajetória, exerça sobre o trilho uma força de baixo para cima igual (em módulo) ao seu peso. (As dimensões do carrinho são desprezíveis, em relação ao raio R);

a velocidade mínima que o carrinho deve ter para b) passar pelo ponto C, se R = 2m.


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(UERJ) Um bloco de massa igual a 2,0kg é abandonado, 30. sem velocidade inicial, do topo de um plano inclinado com 5,0m de altura máxima. Ao longo do plano inclinado, o movimento ocorre com atritos desprezíveis. Na base do plano inclinado, situa-se um plano horizontal no qual o bloco desliza ao longo de 10m, ao final dos quais ele para, depois de realizar um movimento uniformemente retardado, provocado pela força de atrito.

Supondo-se que o módulo da aceleração gravitacional local seja igual a 10m/s2, calcule:

o módulo da velocidade com que o bloco chega à a) base do plano inclinado;

o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o b) plano horizontal.

(UFRJ) Usando princípios de Física, de Biomecânica e 31. algumas hipóteses, é possível fazer estimativas de limites superiores para os recordes olímpicos. Assim, podemos fazer uma estimativa para a prova de salto com vara, em que o atleta, após uma corrida de alguns metros, se lança para cima, com auxílio de uma vara, a fim de transpor um obstáculo situado a uma certa altura, como ilustram as figuras:

Suponha que no instante em que o atleta se lança, a sua velocidade seja de 10m/s e que a sua energia mecânica nesse instante seja igual a sua energia mecânica ao atingir a altura máxima.

A fim de estimar a altura máxima atingida pelo atleta, faça os cálculos, supondo que toda a sua massa esteja concentrada no seu centro de massa (ponto C das figuras), que no instante do salto estava a altura de 1m do solo.

Calcule a altura máxima H, em relação ao solo, atin-a) gida pelo atleta. Suponha que no instante em que o atleta atinge a altura máxima ele se encontra em repouso.

Supondo a existência de uma velocidade horizon-b) tal do atleta no ponto de altura máxima ele atingirá uma altura H’ maior, igual ou menor do que H? Jus-tifique sua resposta.

(UFRJ) Uma pequena esfera metálica, suspensa por um fio 32. ideal de comprimento a um suporte, está oscilando num plano vertical, com atritos desprezíveis, entre as posições extremas, A e B, localizadas a uma altura h = /2 acima do ponto mais baixo C de sua trajetória, como ilustra a figura a seguir.

Considere g = 10m/s2.

Calcule o módulo da aceleração da esfera nos ins-a) tantes em que ela passa pelos pontos A e B.

Calcule o módulo da aceleração da esfera nos ins-b) tantes em que ela passa pelo ponto C.

(Unirio) Um baterista de uma banda de rock decide 33. tocar um gongo no acorde final de uma música. Pra isso, ele utiliza um pêndulo com uma haste rígida de massa desprezível e comprimento L = 0,5m. No acorde final, o pêndulo é abandonado a partir do repouso na horizontal, conforme a figura, e logo a seguir atinge o gongo.

Considerando-se g = 10m/s2 e desprezando-se os atritos, qual é, aproximadamente, o intervalo de tempo gasto, em segundos, desde o momento em que o pêndulo é abandonado até aquele em que o gongo é atingido?

0,15a)

0,22b)

0,32c)

0,45d)

0,50e)

(Fuvest) Em uma caminhada, um jovem consome 1 litro 34. de O2 por minuto, quantidade exigida por reações que fornecem a seu organismo 20kJ/minuto (ou 5 calorias dietéticas/minuto). Em dado momento, o jovem passa a correr, voltando depois a caminhar. O gráfico representa seu consumo de oxigênio em função do tempo.


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08

Por ter corrido, o jovem utilizou uma quantidade de energia a mais do que se tivesse apenas caminhado durante todo o tempo, aproximadamente, de:

10kJa)

21kJb)

200kJc)

420kJd)

480kJe)

(Unificado) Três bolinhas de aço idênticas são lançadas 35. a partir do mesmo plano horizontal e com a mesma velocidade inicial (em módulo).

— a bola (1) é lançada verticalmente;

— a bola (2) é lançada ao longo de um plano inclinado de ângulo α;

— a bola (3) é lançada em direção oblíqua (projétil), o

ângulo de tiro sendo igual a α.

Representam-se por h1, h2 e h3, respectivamente, as alturas máximas, acima do plano de lançamento, atingidas pelas três bolas. Se todos os atritos forem desprezíveis, podemos afirmar que:

ha) 1 = h2 = h3

hb) 1 > h2 > h3

hc) 1 = h2 > h3

hd) 1 > h2 = h3

he) 1 < h2 = h3

(AFA-SP) Um pêndulo simples, de massa 36. m e compri-mento , executa oscilações de amplitude angular θ num local em que a aceleração da gravidade é g. Determine a tração no fio no ponto mais baixo:

mga)

mg . sen b) θ

mg . (1 – 2 . cos c) θ)

mg . (3 – 2 . cos d) θ)

(UFU) Solta-se do topo de uma superfície semicilíndrica 37. e sem atrito um pequeno bloco de massa m = 0,2kg. O raio do semicilindro é de 0,8m e g = 10m/s2. Quando o bloco passar no fundo do semicilindro, determine:

a sua velocidade, aplicando o princípio da conser-a) vação da energia mecânica;

a força resultante sobre o bloco;b)

a força que o semicilindro exerce sobre o bloco.c)

(UFF) Um toboágua de 4,0m de altura é colocado à 38. beira de uma piscina com sua extremidade mais baixa a 1,25m acima do nível da água. Uma criança, de mas-sa 50kg, escorrega do topo do toboágua a partir do repouso, conforme indicado na figura. Considerando g = 10m/s2 e sabendo que a criança deixa o toboágua com uma velocidade horizontal V, e cai na água a 1,5m da vertical que passa pela extremidade mais baixa do toboágua, determine:

a velocidade horizontal V com que a criança deixa a) o toboágua;

a perda de energia mecânica da criança durante a b) descida no toboágua.

(UERJ) A figura a seguir mostra uma mola ideal, com-39. primida por um carrinho de massa 3,0kg e um trilho inicialmente retilíneo e horizontal, que apresenta um segmento curvilíneo contido em um plano vertical. O trecho assinalado ABC é um arco de círculo de raio 1,0m e centro no ponto O. A constante elástica da mola vale 8,0 × 102N.m-1.


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A mola é então liberada, e o carrinho sobe o declive passando pelo ponto mais alto B com uma velocidade de módulo igual a 2,0m/s.

Considerando desprezíveis todos os atritos, calcule: Dado: g = 10m/s2.

a compressão inicial da mola;a)

a intensidade da força exercida pelo carrinho sobre b) o trilho no ponto B.

(UFJF) Uma pedra de massa 40. m é atirada verticalmente para cima com velocidade inicial v0. A pedra atinge uma altura h, nesse movimento de subida. A seguir, a pedra retorna a sua posição inicial a uma velocidade v. Supondo que durante todo o trajeto da pedra atue uma força de atrito viscoso (entre a pedra e o ar) constante, determine:

(Dados: m = 1,0kg; v0 = 10m/s; g = 10m/s2, h = 4,0m)

o módulo da força de atrito;a)

a velocidade v com a qual a pedra retorna à posição b) de lançamento.

(UFRJ) Um brinquedo muito popular entre as crianças 41. é a minicatapulta. Ela consiste de uma fina tira de ma-deira que pode ser flexionada a fim de impulsionar uma pequena esfera de massa M, presa a um dos extremos de um fio ideal de comprimento L (o outro extremo está fixo no ponto O), para que esta se encaixe em um copinho no extremo oposto do brinquedo, como ilustra a figura. Para que o arremesso seja bem-sucedido, é necessário que no ponto mais alto da trajetória da esfera o fio esteja esticado.

Suponha que no momento do lançamento o fio encontra-se esticado e que a energia mecânica total da esfera nesse instante seja 5mgL, tomando como nível zero de energia potencial o nível do ponto O.

Calcule a energia cinética da esfera no ponto mais a) alto de sua trajetória.

Calcule a tensão no fio, no ponto mais alto da traje-b) tória da esfera e responda se esta se encaixará ou não no copinho.

(Unicamp) Quando o alumínio é produzido a partir da bau-42. xita, o gasto de energia para produzi-lo é de 15kWh/kg. Já para o alumínio reciclado a partir de latinhas, o gasto de energia é de apenas 5% do gasto a partir da bauxita.

Em uma dada cidade, 50 000 latinhas são recicladas a) por dia. Quanto de energia elétrica é poupada nes-sa cidade (em kWh)? Considere que a massa de cada latinha é de 16g.

(UFPE) Um corpo é solto do topo de uma calha de 80cm 43. de altura, conforme indica a figura. Só existe atrito no trecho horizontal AB, que mede 10cm. Sendo o coefi-ciente de atrito cinético entre o corpo e essa superfície igual a 0,2, determine o número de vezes que o corpo percorre o trecho horizontal até que pare.


26 EM

_V_F

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08

E1.

C2.

A3.

C4.

E5.

E6.

A7.

B8.

B9.

C10.

D11.

12.

v = 2m/sa)

Pb) oT = 20kW

E = 3,6 . 1013. 4 kWh

P14. oT = 45kW

C15.

D16.

E17.

C18.

D19.

D20.

C21.

E22.

C23.

24.

Temos v = at = g sen30º . t = 10 . a) 1 2

. 2 = 10m/s

EC = mv 2 2

= 2 . 10 2 2

=100J

Sendo a energia potencial inicial igual a b) mgh = 2 . 10 . 30 = 600 J, como após 2s temos uma cinética de 100J, Epg = 600 – 100 => Epg = 500J

E25.

E26.


27EM

_V_F

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08

D27.

C28.

C29.

B30.

31.

va) 2 = v02+ 2aDs ⇒ 4 . 102 = 2 . a . 103∴ a = 0,2m/s2

Eb) C = 2,5 . 102 . 4 . 102 2

= 5 × 105J

D32. EC = Q ⇒ mPv

2

2 = mH2O . cDθ ∴ v2 = 2 . 1 . 3 . 3

2 . 10–2

e v = 30m/s

D33.

E34.

A35.

A36.

C37.

A38.

A39.

C40.

E41.

42.

Ea) MA = EMC ⇒ mv A2

2= mgR + mvC

2

2 ∴

vc2 = 144 – 108 = 36 e vC = 6m/s

a = ab) C = vRC2

= 65 4

2

,≅ 6,7m/s2

Fc) C = P – N ⇒ N = P – FC = 3 000 – 2 000 = 1 000N

A1.

C2.

D3.

M = 2kg4.

5.

Pa) oT = 4kW

Db) t = 15s

P1

P2

6. = 3

7.

F = 15 . 10a) –10 N

F = 15 . 10b) 6 N

v = 40m/s = 144km/h8.

E9.

E10.

A11.

C12.

A13.

E14.

D15.

16.

No gráfico temos que uma força de 100N, provoca a) uma deformação de 20cm. A força elástica deve ser igual ao peso do balde mais o peso da água.rF = 0,5 . 10 + mágua . 10 = 100 ∴ mágua = 9,5kg

Aplicando a lei de Hooke:b)

100 = K . 0,2 ∴ K = 500N/m.

A energia é dada por: EPel =

k x2

2 =

500 . 0,22

2 = 10J

Temos um triângulo equilátero. O desnível é igual a 17. R cos 60o = R . 0,5 = 0,5m.

A energia potencial gravitacional se transforma em energia cinética.EC = mgh = 0,01 . 10 . 0,5 = 5 . 10-2J

O trabalho realizado pela força resultante sobre o vaso é 18. igual a energia potencial gravitacional do mesmo.EPg

= 2 . 10 . 20 = 400J

Como rFR × Ds = 400 fica

rFR = 400 : 0,05 = 8 000N,

que corresponde aproximadamente ao peso do fusca.

19.

va) 0L = Ab . h = π d

2

2

. L =πD L2

4 m = µv = 1,2 . 44 . vt 4

= 1,2 . 4 . 10 . 3t = 144t ∴VZ =mt

= 144kg/s

25% Eb) C = Eel ⇒ 0,25 mv 2

2= PDt ∴

PDt = 0,25 mvt

2

2∆

∴ P = 0,25 . 144 . 102 2

= 1 800W

A energia na posição inicial é igual a energia na posição 20. do rompimento: EPg = EC, pela figura h = sen 30° fica:

mgh = mv 2

2 ∴ v2 = 2 . 10 . sen30° = 10 . No instante

do rompimento a força resultante é a centrípeta sendo dada por:

r r r

lF T PC x= −

mv 2→ =

r rT P o− sen30 ∴

mT P o10

30l

l

r r= − sen e

rT =10m + 10m . 1/2


28 EM

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08

T = 10 . 0,2 + 0,2 . 10 . 1/2 = 3N

C21.

C22.

E23.

D24.

E25.

B26.

27.

Qa) s = mcDt Q = Ec – Epg ∴Q = 2 . 202 2

– 2 . 10 . 2

Q = 400 – 40 = 360J e

360 = 2C1 ∴ C = 180J/kgoC

Toda energia cinética seria transformada em ener-b) gia poten cial gravitacional, logo a altura seria maior. h = 400

2 . 10 = 20m.

28.

Ea) C = 0,4 EPg = 0,4mgh = 0,4 . 1 . 10 . 0,5 = 2J

Eb) C = mv 2

2 ∴ v2 = 2 × 2 = 4 e v = 2m/s

29.

Ea) M = constante ⇒ EMA = EMC e mgh = mg2R + mvC2

2,

mas FC= 2P evC2 = 2Rg ∴ gh = 2Rg +Rg e h =3R

Temos: vb) 2 = Rg ⇒ v = 20 = 2 5 m/s

30.

Ea) c = Epg ⇒ v2 = 2gh = 2 . 10 . 5 ∴ v = 10m/s

µb) N . 10 = 100 µ = 1020

= 0,50

31.

Temos a conservação da energia mecânica: a)

EM1= EM3 mgh1+ EC= mgH e

gh1+ v2/2 = gH ∴ H = 6,0m

No segundo caso, temos energia cinética na altura b) máxima. No primeiro caso, a energia cinética a essa altura é igual a zero. Logo H’ < H.

32.

Fazendo o isolamento nos pontos considerados A e B.a)

A T

PxPy

P

FR = Px ⇒ ma = mgsenα ∴ a = gsenα

Temos um triângulo:

l2

l

α = 60o e senα =3

2 ⇒ a = g

32

5 3= m/s2

Na posição Cb)

T

P

FC

a = v2

R. Aplicando a conservação da energia:

ECC = EpgA e ra = g

ra = 10m/s2

C33.

C34.

C35.

D36.

37.

Ea) MA= EMB ⇒ mgR = mv 2

2 ∴ v2= 2gR = 2 . 10 . 0,8

∴ v = 4m/s

Fb) R = FC = mv 2 2

20 2 4

0 8=

·,,

= 0,2 . 42 0,8

= 4N

N = Fc) C + P = 4 + 2 = 6N

38.

Primeiro devemos calcular a velocidade no final do a) toboágua. O alcance é 1,5m e a altura da queda 1,25m

h = gt 2

2 ⇒ 1,25 =10

2

2t ∴ t2 = 0,25 e t = 0,5s

e x = vxt ⇒ 1,5 = vx . 0,5 ∴ vx = 3m/s

A energia cinética no final é igual a: b)

EC = 50 . 32

2 = 225J

e a inicial EPg = 50 . 10 . 4 = 2 000J. A diferença fornece a energia dissipada: ED = 1 775J.

39.

Ea) M= constante ⇒ EPel= EC+ EPg∴k x∆ 2

2= mv 2

2+ mgR

∴ 8 . 102 . Dx2 2

= 3 . 22 2

+ 3 . 10 .1 ⇒

400 Dx2 = 6 + 30 ∴ Dx = 0,3m


29EM

_V_F

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08

Fb) C = P – N ⇒ N = 30 – 3 . 22 1

= 18N

40.

Aplicando a conservação da energia: Ea) Pg – τFAT = 50 ∴ τFAT= – 10 J ⇒ τFAT = FAT. Ds10 = FAT. 4 ⇒ FAT= 2,5N

Na descida: Eb) Pg = EC + τFA ⇒ 1 . 10 . 4 =

12

2v + 10 ⇒ v2 = 60 ∴ v = 2 15 m/s

41.

Aplicando a conservação da energia mecânica fica: a)

5MgL = MgL + EC ∴ EC = 4MgL

No caso b) r r rF T PC = + , como EC = 4MgL ⇒

Mv 2

2 = 4MgL ∴ v2 = 8gL. Substituindo fica:

Mv 2

2= T +Mg ⇒ M gL

L8 = T + Mg ∴ T = 7Mg,

Logo a esfera se encaixará no copinho.

O gasto a partir da bauxita é de 15kWh por kg e para o 42. alumínio reciclado 15 . 0,05 = 0,75 kWh por kg.

A massa é igual a 50 000 . 0,016 = 800kg e a economia de energia: DE = (15-0,75) . 800 = 1,14 . 104kWh.

Devemos calcular a energia potencial gravitacional no 43. instante inicial e verificar a cada passagem pelo trecho com atrito, qual a energia perdida.

EPg = mgh = m . 10 . 0,8 = 8m e

τ rFAT = µ N . Ds ∴ τrFAT = 0,2 . m . 10 . 0,1 = 0,2m.

O número de vezes que o corpo percorre o trecho é dado por: 8m : 0,2m = 40


30 EM

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fisica 16-energia norestriction

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