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FICHA PARA CATÁLOGO PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA
Título O Uso do Material Dourado nas Quatro Operações Fundamentais
Autor Ivani Maria Menegotto
Disciplina/Área Matemática
Escola de Implementação
Colégio Estadual Vinícius de Moraes - EFMP Rua da Cultura nº 81
Município da Escola Tupãssi
Núcleo Regional de Educação
Assis Chateaubriand
Professor Orientador
Dr. José Ricardo Souza
Instituição de Ensino Superior
UNIOESTE – Campus De Foz do Iguaçu
Relação Interdisciplinar
Nenhuma
Resumo A Unidade Didática será desenvolvida no Colégio Estadual Vinícius de Moraes – EFMP, situado no município de Tupãssi, com alunos do 6º ano, participantes do Programa Sala de Apoio a Aprendizagem. A proposta de trabalho se refere à algumas dificuldades desse grupo principalmente em aprender o algoritmo das quatro operações básicas, conseqüência provavelmente da não compreensão dos conceitos fundamentais do Sistema de Numeração. Busca-se no recurso didático manipulável, o Material Dourado, uma boa possibilidade de, a partir da mediação do professor, que esses alunos venham construir esses conceitos significativamente. Assim, neste trabalho será abordado o uso do Material Dourado, seu histórico e sua manipulação didática mais adequada para a aprendizagem da adição, subtração, multiplicação e divisão. Por meio desse estudo, será elaborada uma proposta de ação concreta para a sala de aula, de como trabalhar de forma lúdica e ilustrativa, visando envolver o aluno nas atividades em grupo, dando ênfase àquilo que pode ser visto, manipulável, na busca de uma melhor qualidade na aprendizagem das quatro operações básicas.
Palavras-chave Ensino Aprendizagem. Operações matemáticas.
Formato do material didático
Unidade Didática
Público alvo Alunos do 6º ano (Sala de Apoio à Aprendizagem)
APRESENTAÇÃO
A presente Unidade Didática é composta por diversas atividades que foram
elaboradas com o propósito de contribuir para minimizar as dificuldades enfrentadas
por alunos do 6º ano do Ensino Fundamental, referentes à compreensão dos
conceitos que envolvem o sistema de numeração decimal e as quatro operações
fundamentais envolvendo os números naturais.Essas dificuldades são observadas
na prática escolar, embora seja do nosso conhecimento que tais operações são
trabalhadas nos anos iniciais de escolaridade. Surge então o questionamento e a
busca de compreensão voltada para as dificuldades que professores e alunos
enfrentam em lidar com conceitos matemáticos. Tendo como base a nossa
experiência em sala de aula, consideramos que certas dificuldades decorrem pelo
fato do ensino da matemática ser transmitido de maneira descontextualizada,
abstrata que por sua vez não está sendo atrativa para os alunos, e com isso,
dificultando ainda mais o despertar do interesse em lidar com atividades matemática.
INTRODUÇÃO ÀS IDEIAS PEDAGÓGICA DA UNIDADE DIDÁTICA
Este trabalho representa um esforço na tentativa de contribuir com a
produção didática voltada para o ensino e aprendizagem da matemática. É
importante lembrar que não são poucas as vezes que os profissionais da educação
se reúnem para discutir a respeito das competências profissionais que têm sido
exigidas dos professores e dos indivíduos na atual sociedade. Em virtude disso,
podemos notar claramente as transformações que vem ocorrendo de uma forma
direta na vida dos cidadãos, fato esse, que tem feito com que os profissionais de
todas as áreas não meçam esforços na busca de respostas aos novos desafios.
Com isso, nós profissionais da educação estamos adquirindo maturidade para agir
diante das dificuldades que nos rodeiam, dentre elas a superação das dificuldades
com o ensino da matemática.
Todavia, para que haja compreensão no ensino da matemática é necessário
romper com os preconceitos no sentido de criar oportunidades para que os alunos
procurem respostas, troquem experiências, desenvolva suas habilidades de
comunicação, formando suas hipóteses e críticas. Ou seja, o ensino da matemática
deve ir muito além de simples técnicas e modelos. Necessário se faz que os
professores de matemática ofereçam meios para que haja uma compreensão
verdadeira dos conteúdos, partindo das situações do cotidiano, estabelecendo os
vínculos necessários entre a teoria estudada em cada uma dessas situações.
[...] pode-se ter certeza de estar no caminho correto quando as crianças são preparadas para enfrentar situações novas com criatividade e entusiasmo diante do desafio, em vez de serem apenas instrumentalizadas com fórmulas e modelos-padrão para aplicar em situações conhecidas e específicas. (TOLEDO e TOLEDO, 2009, p. 9).
Sendo assim, o ensino da matemática deve ser permeado com métodos que
facilitam a compreensão dos conteúdos, ficando a cargo do professor traçar
objetivos com o intuito de organizar o processo ensino e aprendizagem, criando
estratégicas e metodologias que possibilitem ao aluno construir significados para as
ideias matemáticas. Ou seja, os profissionais da educação precisam analisar estas
dificuldades, desenvolver técnicas e estratégicas, organizar situações que conduzam
ao processo ensino e aprendizagem avançando no sentido de reverter tal
problemática - a de que o aluno não aprende adequadamente as quatro operações
fundamentais.
É possível que essa problemática tenha sido para os professores de
matemática, uma tarefa um tanto desafiadora no sentido de encontrar meios para
que as aulas se tornem interessantes, atrativas, instigantes, e que permita aos
alunos acesso aos mais variados conhecimentos, por meio do uso do material
manipulável como suporte para a formação dos conceitos, avançando no processo
de abstração desses conceitos e levando-os a perceberem de maneira positiva a
atividade matemática.
A partir dessas concepções, optamos em fazer o uso de materiais
manipuláveis, usando como recurso didático o material dourado, defendendo que
por ser um material concreto, estruturado, de caráter lúdico, pode se encaixar como
meio adequado para alcance dos objetivos propostos para cada atividade dessa
produção didática. Acreditamos que o material dourado contribui para prender a
atenção do aluno, facilitando o entendimento do conteúdo de sistema de numeração
decimal.
O sistema de ensino privilegia a memorização em detrimento a compreensão.
A intenção do uso do material dourado é a compreensão do sistema de numeração
decimal e suas das operações fundamentais. Fato este, que nos leva a recorrer ao
material dourado com o objetivo de organizar planos de aula envolvendo esse
material que servirá de auxilio na retomada do conteúdo das operações: adição,
subtração, multiplicação e divisão com números naturais. Na utilização desse
material podemos notar com clareza as relações numéricas abstratas se
transformarem em imagem concreta, facilitando a compreensão dos algoritmos e
com isso favorecendo a aprendizagem. Sem dúvida, hoje há uma grande
preocupação por parte dos professores de matemática no sentido de introduzir
novas metodologias de ensino, conhecer a realidade dos alunos, detectarem seus
conhecimentos, suas necessidades e expectativas em relação ao ensino, à
instituição escolar e a vida.
Rêgo e Rêgo (2000) destacam em seus estudos a grande importância e os
benefícios que a criança se beneficia através das metodologias inovadoras, onde
ela passa a ser sujeito da aprendizagem, respeitando-se o seu contexto e levando
em consideração os aspectos recreativos e lúdicos das motivações próprias de sua
idade, sua imensa curiosidade e desejos de realizar atividades em grupo. Para
Piaget citado por Freitas (2004), “[...] o conhecimento não é transmitido. Ele é
construído progressivamente por meio de ações e coordenações de ações, que são
interiorizadas e se transformam”.
Para Lorenzato (2006, p. 4), “[...] cada educador, a seu modo, reconheceu
que a ação do indivíduo sobre o objeto é básica para a aprendizagem”. Portanto, os
materiais manipuláveis utilizados pelo educador, passam a ser facilitadores do
processo de ensino de aprendizagem, favorecendo ao educando se apropriar dos
conhecimentos matemáticos, pois, quem sabe essa seja uma das mais importantes
possibilidades e implicações teórico-metodológicas para aprendizagem da
matemática. Davidov (1982) citado por Lorenzato (2006, p. 22) defende que o
processo de abstração começa pelo apoio dos sentidos e, assim, “[...] para se
chegar no abstrato, é preciso partir do concreto.”
Para Maria Montessori (1870-1952) citada por Azevedo (1979, p. 26), não
existe aprendizagem sem ação: “Nada deve ser dado a criança, no campo da
matemática, sem primeiro apresentar-se a ela uma situação concreta que a leva a
agir, a pensar, a experimentar, a descobrir, e daí a mergulhar na abstração”.
Sendo assim, o material pedagógico manipulável quando bem explorado pelo
aluno, tem um papel fundamental no desempenho da aprendizagem e na
estruturação do pensamento lógico matemático. Material este, que deve ser objeto
de freqüência nas mãos dos alunos para que seja favorecida com certa praticidade a
aplicação dos conceitos matemáticos. Desse modo, o aluno está sendo encorajado
a construir o seu próprio conhecimento, possibilitando a compreensão e
consequentemente uma melhor aprendizagem.
Acreditamos que o processo de ensino a aprendizagem se torna mais eficaz
no momento que o educando experimenta, testa suas hipóteses, constrói os
conceitos, modifica suas respostas, até chegar a uma solução aceitável para si
mesmo e para o grupo. Cabe aos professores propor situações desafiadoras,
orientando o caminho do aluno, questionando e propondo novas atividades que
venham ampliar cada vez mais a apropriação dos conceitos matemáticos e atitudes
diante do conhecimento, evitando assim, que tantos processos ricos e frutíferos que
afloram nos alunos sejam rompidos.
Esta produção didática denominada unidade didática é um instrumento para a
intervenção pedagógica junto aos alunos do 6º ano do Ensino Fundamental que
participam do Programa Sala de Apoio à Aprendizagem1, do Colégio Estadual
Vinícius de Moraes – EFMP, os quais não atingiram os objetivos de aprendizagem
previstos pelas DCE - Diretrizes Curriculares para a Educação Básica do Estado do
Paraná (PARANÁ, 2008). Esses alunos com defasagens de conteúdos têm
conhecimentos científicos fragmentados, por isso necessitam de apoio teórico e
prático que ofereça segurança e confiança nos resultados das atividades
desenvolvidas por eles.
Nesta unidade didática traz estratégias de ação voltadas para o trabalho com
o 6o ano do ensino fundamental. Propõe o uso do material dourado para desenvolver
atividades de matemática envolvendo o sistema de numeração decimal e as quatro
operações básicas (adição, subtração, multiplicação e divisão). Tem como objetivo
que o aluno possa relacionar cada peça do referido material ao seu valor numérico,
bem como perceber os possíveis erros que possa ocorrer ao realizar uma atividade,
estimular o calculo mental, desenvolver a concentração, a confiança, a coordenação,
uma melhor relação entre professor-aluno, a interação entre alunos do grupo, e
assim compreender adequadamente as quatro operações básicas.
O material dourado é uma ferramenta que tem como objetivo despertar no
aluno o interesse e o desejo de construir, perceber as relações entre as peças,
compreender o princípio de agrupamento, reagrupamento, trocas no sistema de
numeração decimal e na compreensão do algoritmo da adição,subtração,
multiplicação e divisão. Além disso, o material é uma ferramenta que proporciona
condições de relacionar cada grupo de peças ao seu valor numérico, estimula o
cálculo mental, oportuniza a percepção dos possíveis erros que possa ocorrer ao
realizar uma ação com as peças do material, contribui no desenvolvimento da
independência do aluno, da compreensão dos conceitos matemáticos.
1 A Secretaria de Estado da Educação do Paraná - SEED- implantou o Programa Salas de Apoio a Aprendizagem em 2004, como o objetivo de atender as defasagens de aprendizagem apresentadas pelas crianças que frequentaram a 5a série/6o ano do Ensino Fundamental. O programa prevê o atendimento aos alunos, no contraturno, nas disciplinas de Língua Portuguesa e Matemática, com o objetivo de trabalhar as dificuldades referentes à aquisição dos conteúdos considerados básicos para as séries/anos contemplados.
HISTÓRICO E CARACTERÍSTICAS DO MATERIAL DOURADO
O material dourado completo é composto por 611 peças, sendo: 1 Cubo
(milhar), 10 Placas (centenas), 100 Barras (dezenas) e 500 Cubinhos (unidades),
podendo ser confeccionado em madeira ou E.V.A. Este material se destina ao
ensino do sistema de numeração decimal e as quatro operações fundamentais,
embora possa ser explorado para o ensino de outros conteúdos.
Acreditamos que este trabalho permita que o aluno adquira aprendizagem,
compreensão, autoconfiança, atenção e autodomínio, implicando na importância do
desempenho na construção de conhecimentos matemáticos e assim, estabelecer
conexões entre a matemática e seu cotidiano, respeitando as diferenças individuais
e oportunizando trocas de experiências.
O material dourado foi criado pela médica e pedagoga Maria Montessori
(1870-1952), depois de várias experiências com crianças com necessidades
especiais, desenvolveu vários materiais manipuláveis destinados a aprendizagem
matemática. Materiais estes com forte apelo à percepção visual e tátil, que mais
tarde foram estendidos para o ensino de classes normais, onde a mesma utilizava
para desenvolver atividades com alunos que apresentavam dificuldades de
aprendizagem. Posteriormente o material passou a ser utilizado em sala de aula
para desenvolver atividades relacionadas ao sistema de numeração decimal, por ser
uma ferramenta didática pedagógica de grande valia neste sentido.
Na realização de atividades com o material dourado, utiliza-se também como
recurso o quadro-valor-lugar (QVL), também conhecido como ábaco de papel. Ao
manipular este material e usando o material dourado, o aluno faz a relação
quantitativa entre as peças.
Com o material dourado, as relações numéricas podem ser representadas de
forma significativa facilitando a compreensão do aluno, pois as peças: o cubinho
corresponde a uma unidade, a barra é composta por dez cubinhos (dezena), a placa
é composta por dez barras (centenas) e o cubo é composto por dez placas (unidade
de milhar).
1 milhar 1 centena 1 dezena 1unid
Fonte: material dourado2
Esperamos que ao final deste trabalho os alunos tenham construído os
conceitos do sistema de numeração decimal e realizem as quatro operações
fundamentais envolvendo os números naturais, fazendo uso da sua própria
linguagem e raciocínio para desenvolver atividades matemática e chegar às
soluções sem depender do manuseio do material concreto, ou seja, que eles tenham
avançado para o pensamento abstrato a partir da compreensão do conteúdo.
Acreditamos que o material dourado possa ser tratado a partir da visão de
material lúdico, pois no ambiente escolar este material representa um recurso
pedagógico que dá condições para que o aluno crie métodos de resolução de
problemas, estilando a criatividade, desafiando-o e, ao mesmo tempo, gerando
motivação.
1. UNIDADE I
Introdução
Para aprender a calcular, podemos utilizar diversos métodos.
O material dourado é um dos recursos que podemos utilizar. Esse material foi criado
pela médica italiana Maria Montessori, que viveu de 1870 a 1952.
O nome dourado se deve à versão original que era feito com contas
douradas. Com a industrialização, esse material passou a ser feito de madeira o
qual permaneceu com seu nome original. Material esse constituído por cubinhos,
barras, placas e cubo que representam unidade, dezena, centena e milhar. O uso do
2 Disponível em: http://mdmat.mat.ufrgs.br/anos_iniciais/materiais/material_dourado.htm. Acesso em: 24/10/12.
material dourado é apropriado para o estudo das quatro operações fundamentais,
sendo que ao manipular as peças de forma correta, é possível somar, subtrair,
multiplicar e dividir com facilidade.
Atividade 1
Conteúdo: Apresentação do material dourado.
Objetivos: Relacionar cada peça do material dourado com o seu valor numérico,
estabelecendo relações existentes entre elas. Oportunizar o aluno no conhecimento
das diferentes peças.
Procedimentos:
Primeiro momento: deixar que o aluno explore as peças do material dourado,
construindo livremente, até que ele venha a reconhecer as relações existentes entre
as peças. Assim, ao manipular as peças o aluno se familiariza com as mesmas. A
exploração das peças do material dourado deverá acontecer de maneira sequencial,
começando pela casa das unidades, dezenas, centenas e por último a unidade de
milhar. A passagem de uma ordem para a outra só deverá acontecer a partir do
momento que o aluno não tiver mais dúvidas sobre o significado das dezenas,
centenas e unidade de milhar. Determinar um momento para que os alunos possam
expor os nomes adotados conforme as necessidades e quais foram as suas
conclusões.
Barra
Placa
Cubo
Cubinh
MATERIAL
Recomendação: necessário se faz que o aluno tenha a oportunidade de manusear
o material concreto. Assim, ele poderá visualizar a forma que é constituída o material
e tipos de peças.
Segundo momento: o professor nomina as peças com a ajuda dos alunos para que
no decorrer dos trabalhos, todos façam uso da mesma nomenclatura.
Terceiro momento: propor aos alunos que usando papel quadriculado, represente
uma das faces do cubo menor, da barra e da placa e orienta-os para que comparem
estas figuras com o material industrializado visando que percebam que estas são
representações planificadas do material dourado.
Unidade Dezena Centena (1 X 1) (1 X 10) (10 X 10)
Recursos Utilizados:
. Material Dourado
. Papel sulfite, lápis e borracha.
. Papel quadriculado
Avaliação: O professor começa a avaliar o aluno no momento em que o material
dourado está sendo apreciado, bem como no reconhecimento das peças, a
participação de cada aluno nos grupos, a criatividade, os registros e nas atividades
que em seguida será apresentada em forma de questionário. No término de cada
unidade fica por conta do professor para fazer o registro das atividades
desenvolvidas de cada aluno.
Atividade 2 Conteúdo: Apresentação do material dourado. Objetivos: - Verificar a relação quantitativa entre as peças. - Permitir que o aluno se familiarize com as diferentes peças, para posteriormente adotar o nome convencional. Procedimentos: O contato do aluno com o material deve ocorrer de forma lúdica para que ele possa explorá-lo livremente percebendo a sua forma, a constituição e os tipos de peças que compõe o material. Responda: 1 – Observe o material dourado e responda:
a) A barra é formada por___________ cubinhos.
b) A placa é formada por___________ barras.
c) O cubo é formado por___________ placas.
2 – Quais são as peças que constituem o material dourado? 3 – Desenhe as peças do material dourado. 4 – Quais são as formas diferentes que você identifica no material dourado? 5 – Complete com os valores numéricos, observando o material dourado:
a) Uma barra é composta de _________________unidades.
b) Uma barra é composta de__________________ dezenas.
c) Uma placa é composta de__________________ centenas.
d) Um cubo é composto de___________________ unidades.
e) Um cubo é composto de___________________ centenas.
f) Um cubo é composto de___________________ unidades.
6 – Identifique as peças e dê o nome a cada uma delas. _______________________________ _______________________________
_______________________________ _______________________________
_______________________________ _______________________________
_______________________________ _______________________________
7 – Represente as peças através de desenho:
a) Barra b) Placa c) Cubinho d) Cubo 8 – Relacione a primeira coluna com a segunda de acordo com as classes das unidades.
a) 100
b) 1000
c) 1
d) 10
9 – Escreva o número ao lado representado pelo material dourado:
d)
=
a)
=
b)
=
c)
=
e) =
f)
=
10 – Através de desenho represente as peças do material dourado conforme os números:
a) 1 =
b) 10 =
c) 45 =
d) 66 =
e) 111 =
f) 830 =
g) 100 =
h) 200 =
2. UNIDADE II
Introdução
Através dos conteúdos é possível que o aluno compreenda e explore situações em que cada agrupamento de 10 unidades, 10 dezenas, 10 centenas, requer uma troca do algarismo do número na posição correspondente à unidade, dezena, centena respectivamente. Atividade 1 Conteúdo: Fazendo troca na base 10 Objetivo: - Compreender as características do sistema de numeração decimal e o mecanismo do “vai um”. - Rever a composição e decomposição dos números, utilizando o material dourado. - Promover a cooperação entre os alunos na realização das tarefas. - Proporcionar aos alunos a informação de que precisam durante o processo de resolução. Procedimentos:
Pedir para que os alunos se organizem em grupos e cada grupo receberá placas de cartolina ou papel sulfite no tamanho aproximado de 60X50cm. O professor coloca o número no quadro. Por exemplo: 45.672 e peça para que os alunos façam as divisões das ordens e classes. Modelo de Quadro Valor Lugar (QVL)
Unidade de Milhar Centena Dezena Unidade
Atividade 2 Conteúdo: Construindo o material dourado planificado Objetivo: - Desenvolver no aluno a confiança, a concentração, a coordenação e a ordem. Procedimentos:
Reproduza as figuras em uma folha, pinte e cole em cartolina ou papelão. Recomenda-se confeccionar, no mínimo, dez cópias de tiras de dezenas, dez de quadrados de centenas e uns quadradinhos. Recorte nas linhas cheias: ● quadradinho pequeno (unidade)
● tiras (dezenas)
● quadrados grandes (centenas) Recomendações: orientar sempre os alunos para comparem bem uma peça com a outra (a planificada e a industrializado – concreta), colocando uma ao lado da outra, uma sobre a outra, até que o aluno tenha certeza de que conhecem bem as peças e que percebam bem quantas vezes uma peça é maior que a outra. Produzindo o material planificado: UNIDADE
Centenas Dezenas
Recomendações: com o material dourado é possível representar com facilidade o
sistema de numeração decimal. No caso da inexistência do material industrializado,
este poderá ser produzido planificado como é mostrado na atividade 1 e neste caso,
recomenda-se a participação dos alunos na confecção. O QVL é mais um material
que deve ser usado, juntamente com o material dourado, para facilitar ainda mais a
compreensão das relações matemáticas existentes no sistema de numeração
decimal, principalmente em relação ao valor posicional.
Atividade 3 Conteúdo: revisão do conceito de troca na base dez. Objetivos do jogo: - Compreender as características do sistema decimal. - Fazer agrupamento de 10 em 10. - Fazer reagrupamentos. - Fazer trocas. - Estimular o cálculo mental. - Compreender o mecanismo do “vai um”. Procedimentos: Usando um QVL (feito em cartolina), propor aos alunos um jogo, que será desenvolvido com o uso do material dourado: Jogo “Dez não pode”
Material utilizado: - Lápis, borracha, tesoura, lápis de cor - Dado (ANEXO I) - Material dourado - Cartelas numeradas (ANEXO II) - Cartaz para colocar os valores e realizar as trocas. Regra: Ninguém pode ter consigo dez elementos iguais. Quando alguém juntar dez elementos iguais, deverá trocá-los por um maior, que tenha um valor equivalente aos dez. O material pode ficar no centro da mesa, ao alcance de todos. Procedimentos do jogo: cada aluno atira o dado e pega tantos quadradinhos (os menores) quantos forem os pontos do dado. Repetindo sempre na vez de cada aluno. Exemplos de trocas: ● dez quadradinhos serão trocados por uma tirinha
● dez tirinhas
● dez placas
Vence o jogo quem chegar primeiro a um determinado número já combinado ou, então quem tiver mais pontos depois de um tempo também combinado. Variações: 1º) Jogar dois dados e considerar a soma dos pontos. 2º) Jogar dois dados e considerar a diferença dos pontos, 3º) Jogar dois dados e considerar o produto dos pontos.
4º) Jogar dois dados (sendo um alterado) e considerar o resto da divisão do maior pelo menor. Atividade 4 Conteúdos: - Sistema de Numeração Decimal; - Adição e Subtração. Objetivos: - Compreender o mecanismo de troca no sistema de numeração decimal. O JOGO EM AÇÃO ou TROCA TROCA - O grupo estabelecer quem começa o jogo. - O professor estabelecer o número de rodadas. - Cada jogador, na sua vez de jogar, lança o dado. - Retira para si a quantidade de cubinhos correspondente ao número que sair no dado e dispõe no cartaz QVL (unidades, dezenas e centenas...). - Toda vez que um jogador juntar 10 cubinhos, deve trocá-los por uma barra ganhando uma vida com direito de jogar novamente. - Após o número estabelecido de rodadas cada aluno preenche a tabela segundo o número de peças que possui. - O vencedor será aquele aluno que formar o maior valor. Após o jogo do troca-troca, o professor irá propor que dois grupos de alunos se reúnam e coloquem os resultados obtidos no jogo pelas duas equipes em apenas um QVL, usando as duas primeiras linhas do mesmo. Exemplo: 163 + 59 =
Unidade de milhar
Centena Dezena Unidade
Figura 2: Quadro Valor Lugar com adição
Recomendação: o objetivo é levar os alunos compreenderem que podem juntar esses valores, usando o mecanismo da troca que aprenderam no jogo, identificando
como reserva, que sempre será colocado na ordem que corresponde ao seu valor, da esquerda para a direita. Procedimentos: 1º) Juntar as unidades: 3 + 9 = 12. Colocar esse valor na ordem das unidades e em seguida fazer a troca, colocando o resultado na ordem das dezenas.
Unidade de milhar
Centena Dezena Unidade
Figura 3: Quadro Valor Lugar com representação da reserva
2º) Somar as centenas e verificar se há necessidade de fazer a troca.
Unidade de Milhar
Centena Dezena Unidade
Figura 4: Quadro Valor Lugar com a soma das unidades e dezenas
Recomendação: na seqüência o professor monta todos os algoritmos no quadro, resolvendo todas as adições, passo a passo, com a participação dos alunos, sempre fazendo o registro no caderno. Avaliação: A avaliação será feita através do envolvimento do aluno no trabalho e os respectivos registros por eles efetuados. Atividade 5
Conteúdo: Preenchendo tabela Objetivo: Relacionar cada grupo de peças ao seu valor numérico e compreender as características do sistema decimal. Procedimento: O grupo joga três dados, por três vezes, que resultará num valor numérico. Na tabela será representado o número com o respectivo valor posicional, fazendo a comparação e ordenando com as peças do material dourado: NOME DO GRUPO_________________
NOME
TOTAL
Figura 5: Quadro Valor Lugar representação do valor posicional No término do jogo os grupos comparam as tabelas e respondam as seguintes perguntas: a) Escreva o nome do grupo que tirou a peça de maior valor?
b) E a de menor valor?
c) Comparando as tabelas. Qual foi o grupo vencedor?
3 UNIDADE III
Introdução: As atividades desenvolvidas enfatizam o conteúdo que os alunos
deveriam ter conhecimento e domínio sobre as quatro operações fundamentais.
Conteúdo: As quatro operações com números naturais (adição, subtração, multiplicação e divisão). Objetivo: - Levar os alunos a compreenderem e identificarem os conceitos fundamentais que envolvem as quatro operações ao realizarem as atividades propostas. Procedimentos: Visando a construção dos conceitos que envolvem a adição e a subtração, a multiplicação e a divisão, o grupo de alunos fará uso do material dourado. É importante que o professor desenvolva técnicas e estratégicas no sentido de incentivar o aluno a analisar, interpretar, compreender os diferentes significados das operações matemáticas. Após a resolução de situações-problema envolvendo operações diferentes, os alunos deverão explicar aos demais colegas suas respostas para que sejam corrigidas e assim os alunos possam perceber que uma situação-problema pode ser resolvida de várias formas. Esse trabalho ajuda o aluno a expressar com clareza seus pensamentos, defender opiniões e entender o ponto de vista dos colegas. Cada atividade realizada o aluno deverá fazer as anotações devidas em seu caderno. Recursos: lápis, borracha, cartaz, quadro de giz, papel sulfite e material dourado. ●Conceito de Adição: Fazemos o uso da Adição quando precisamos: - juntar duas ou mais quantidades; - acrescentar uma quantidade com outra quantidade. ●Objetivos da Adição:
- Reconhecer e aplicar as propriedades da adição; - resolver problemas de adição corretamente; - associar a adição de números naturais às idéias de “juntar” e “ acrescentar”.
C D U
3 4 0 parcela
+ 2 1 0 parcela
5 5 0 soma ou total
● Conceito de Subtração: Usamos a subtração quando precisamos: - tirar certa quantidade de outra quantidade; - determinar a diferença entre duas quantidades; - comparar duas quantidades: quanto falta? Quanto a mais?
● Objetivos da Subtração:
- rever os conceitos de subtração e empréstimo. - relacionar a adição e subtração por meio da relação fundamental da subtração.
C D U
7 2 6 minuendo - 5 2 1 subtraendo 2 0 5 diferença ou resto
● Conceito de Multiplicação: A multiplicação é usada: - quando queremos adicionar por muitas vezes a mesma quantidade; - ao trabalhar idéia de proporcionalidade; - situação combinatória; - na idéia de organização retangular. ● Objetivos da Multiplicação: - resolver problemas que envolvam a multiplicação; - reconhecer e aplicar as propriedades da multiplicação; - compreender o algoritmo da multiplicação
C D U
8 4 5 fator x 6 fator 5 0 7 0 produto
● Conceito da Divisão: A divisão é usada: - para repartir uma quantidade em partes iguais; - para saber quantas vezes uma quantidade cabe dentro da outra. ● Objetivos da Divisão:
C D U 0
5
1 0
C D U
- identificar divisão exata e não exata; - resolver problemas que envolva a idéia de divisão; - relacionar as operações inversas (multiplicação / divisão); - associar à divisão de números naturais a idéia de “repartir em partes iguais”.
5
● Objetivos dos problemas:
- Organizar e expor seus pensamentos;
- Fazer com que o aluno pense produtivamente;
- Desenvolver o raciocínio do aluno;
- Aplicar corretamente as operações com números naturais nas ordens de suas
classes para solucionar o problema.
Material Utilizado: Lápis, borracha, papel sulfite, quadro de giz e material dourado.
Avaliação: Serão avaliadas através do rendimento obtido, da participação, socialização, construção e representação das atividades das situações problemas. Atividade 1
Conteúdo: Adição e Subtração
Objetivos:
- Rever os conceitos de subtração e empréstimo.
- Estabelecer trocas usando o material dourado, possibilitando a compreensão e
utilização das unidades, dezenas, centenas e milhares.
Procedimento: Utilizar o Cartaz QVL e o material dourado na resolução de
situações-problema que envolva a subtração, sempre registrando os algoritmos no
caderno.
Recursos: Material dourado, lápis, borracha, quadro de giz e Cartaz QVL.
Atividade: Realize a operação 76 – 68 =
1º) Monta-se o calculo no cartaz:
Unidade de milhar Centena Dezena Unidade
Figura 6: Quadro valor Lugar demonstrando a subtração
2º) Nesse caso, por não haver unidades suficientes no minuendo, será necessário
fazer a troca na ordem das dezenas, onde uma barrinha será transformada em 10
cubinhos.
Figura 7: Quadro Valor Lugar com a demonstração do empréstimo nas unidades
3º) Fazendo a subtração.
Unidade de Milhar Centena Dezena Unidade
Figura 8: Quadro Valor Lugar com resultado da subtração nas unidades Fonte: Arquivo particular
Avaliação: será feita através de observações e resultados obtidos pelos alunos nas atividades. Atividade 2
Conteúdo: Multiplicação Objetivos: - Rever os conceitos de multiplicação. - Desenvolver o cálculo mental da multiplicação (tabuada). Procedimentos: Utilizar o Cartaz QVL e o material dourado, na resolução de situações-problema que envolva a multiplicação. Sempre registrando os algoritmos no caderno. Recursos: Material dourado, lápis, borracha, quadro de giz e cartaz QVL.
Unidade de Milhar Centena Dezena Unidade
Exemplo: 4 X 14 =
Figura 9: Quadro Valor Lugar para chegar ao algoritmo da multiplicação
Exemplo de situações que há “reserva”. 3 X 24 =
Centena Dezena Unidade
Figura 10: Quadro Valor Lugar com registro da multiplicação Fonte: Arquivo próprio
Atividade 3 Conteúdo: Divisão
Objetivos:
- Rever os conceitos e o algoritmo de divisão.
- Desenvolver o cálculo mental.
Procedimentos: Fazer um breve comentário com os alunos a respeito do significado
de dividir. Providenciar o material concreto para fazer as divisões como, por
exemplo: (palitos, canudinhos, balas, cubinhos do material dourado, etc.), fazendo a
contagem junto com os alunos e posteriormente pedir para que um aluno faça a
Centena Dezena Unidade
D U
1 4
X 4
5 6
divisão do material. Questionar os demais alunos se eles fariam essa divisão de
outra maneira. Fazer comentários quando há sobras numa divisão. Como dividir o
resto.
Utilizar o material dourado orientando os alunos que peguem uma quantidade
de peças divida em duas partes, em três partes, em quatro partes, e assim
sucessivamente, sempre conferindo os resultados. As anotações deverão ser feita
também no quadro.
Sugerir uma divisão fazendo uso do Material dourado. Ex: 187 : 3 =
1º) Representar o número no Cartaz Valor Lugar utilizando o material dourado.
Unidade de milhar
Centena Dezena Unidade
Figura 11: Quadro Valor Lugar com registro da divisão Fonte: Arquivo particular 2º) Iniciar a divisão começando da ordem maior para a menor. Explicar aos
alunos que nesta divisão temos uma centena para dividir por três. Como não é possível dividir, precisa fazer a troca por dez dezenas e colocar junto com as demais dezenas, somando 18 dezenas.
Unid. Milhar Centena Dezena Unidade
Figura12: Quadro Valor Lugar com troca da centena Fonte: Arquivo particular
3º) Fazendo a divisão das 18 dezenas por 3 o resultado é 6 dezenas. Colocar no quadro, na linha do resultado.
Unidade de Milhar
Centena Dezena Unidade
Figura 13: Quadro Valor Lugar com o início da divisão Fonte: Arquivo particular
4º) Usando o mesmo procedimento fazer a divisão das unidades que dá duas vezes e sobra uma unidade. Colocar o número de vezes (2 unidades) na linha do resultado e o (1 unidade) que é a sobra ou resto, colocar na segunda linha, sempre obedecendo a ordem das unidades.
Unid. de Milhar Centena Dezena Unidade
Figura 14: Quadro Valor Lugar com o resultado da divisão. Fonte: Arquivo particular
5º) Resultado: 62, resta 1.
Atividade 4 Introdução Nas atividades do dia a dia é comum as crianças realizarem operações utilizando quantidades diversificadas de objetos. No entanto há um grande desafio pedagógico no sentido de preparar as crianças para que elas consigam traduzir uma ação em uma linguagem que usa símbolos próprios como (+, ―, x, ÷ , entre outros). Nesta atividade torna-se importante a utilização do material concreto dando oportunidade para que o aluno analise, interprete, compare e reconheça as diferentes situações-problemas. Conteúdo: Situações problemas Objetivo: - Utilizar estratégias para que o aluno identifique as diferentes formas de operações nas realizações das atividades propostas. Procedimento: Criar um ambiente de tranqüilidade, para que os alunos não tenham medo de estabelecer e testar hipóteses. Mostrar possíveis estratégias de resoluções para os problemas. Abrir espaço para que o grupo discuta os métodos encontrados Situações problemas: 1- Leia com bastante atenção cada uma das situações problemas e com o uso do Material dourado, resolva as operações: a) Miquéias tem 35 bolinhas de gude e ganhou 15 num jogo. Quantas bolinhas de gude ele tem agora? b) Miquéias tinha algumas bolinhas de gude, ganhou 20 em um jogo e ficou com 50. Quantas bolinhas de gude ele tinha? c) Miquéias tinha 15 bolinhas de gude. Ganhou algumas bolinhas de gude e ficou com 35. Quantas bolinhas de gude ele ganhou?
d) Carol tinha várias figurinhas, perdeu 9 e agora tem 26.Quantas figurinhas ela tinha antes?
e) No mês passado, Carol tinha 45 figurinhas. Hoje tem 33. O que aconteceu com o número de figurinhas de Carol no decorrer do mês?
f) Dudu tem 15 carrinhos. Gustavo tem 6 carrinhos a menos que ele. Quantos carrinhos Gustavo têm?
g) Gustavo tem 11 carrinhos e Dudu têm 22. Quantos carrinhos a mais Gustavo precisa para ter o mesmo que Dudu?
h) Dudu tem 18 carrinhos e Gustavo tem 5 a mais que ele. Quantos carrinhos têm Gustavo?
i) Numa sala de aula, há 18 meninos e 11 meninas. Quantos alunos há ao todo?
j) Uma sala de aula tem 29 alunos, há alguns meninos e 11 meninas. Quantos são os meninos?
l) Em uma sala de aula há 29 alunos, 18 são meninos. Quantas são as meninas?
m) Sandra tinha 13 pirulitos. Ela ganhou 12 e, em seguida, mais 20. O que aconteceu com seus pirulitos no final?
2 – Leia com atenção e indique qual dessas operações (adição, subtração, multiplicação e divisão) é a mais adequada para resolver as situações problemas. a) Francisco comprou uma geladeira, em prestações iguais de 200 reais, pagando no total 2.000 reais. Quantas prestações ele pagou? b) Uma camisa custa 134 reais. Pedro tem 100 reais. Quanto falta para Pedro comprar a camisa?
c) Em uma horta comunitária, cada canteiro comporta em média 50 pés de alface. Quantos pés de alface comporta em 9 canteiros?
d) Em uma restaurante trabalham diariamente 30 mulheres e 18 homens. Qual é o total de trabalhadores no restaurante?
e) No prédio da escola temos 27 salas de aula e cada sala tem 14 vidros nas janelas. Quantos vidros existem no prédio?
f) Letícia vai arrumar os livros da biblioteca em prateleiras. Em cada prateleira cabe 8 livros. Quantas prateleiras são necessárias para acomodar 280 livros?
3 – Atenção. Ajude a organizar uma biblioteca muito grande, fazendo cálculos no seu caderno. a) É preciso somar os livros de 3 áreas da biblioteca do Colégio. Quantos livros há em cada área?
Área de Matemática: 2.701+845+9= Área de Português: 11.000+6021+834= Área de História: 2940+300+5292=
b) A biblioteca gostaria de doar alguns livros antigos dessas áreas. Quantos livros serão doados em cada área?
Área de Matemática 3555-635= Área de Português: 17855-4245= Área de História: 8532-5941=
c) A biblioteca do Colégio vai dividir com outras bibliotecas alguns exemplares. Calcular como deve ser feita essa divisão.
Área de Ciências 246:7= Área de Geografia 156:3= Área de Inglês 1396:4=
4 – Leia com muita atenção: a) Resolva as operações e coloque os resultados na 2º linha da tabela. b) Procure na tabela de valores a letra que corresponde ao resultado de cada continha. Escreva essa letra na 3º linha da tabela. c)Leia a mensagem que você encontrou.
REFERÊNCIAS BRASIL. Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais para o ensino fundamental: séries finais. Brasília, MEC, 1997. _____. Parâmetros Curriculares Nacionais (1ª a 4ª série): matemática. Secretaria de Estado. Educação fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1997. FREITAS, R. C. O. Um ambiente para operações virtuais com material dourado. Universidade Federal do Espírito Santo. Dissertação (Mestrado). 2004. Disponível em: http://ronyfreitas.tripod.com/producao/Dissertacao.pdf. Acesso em: 15 abr. 2012. GRASSESCHI, Maria Cecília C. Projeto oficina de matemática: PROMAT. São Paulo, FTD, ano. Disponível em: HTTP://www.slideshare.net/graziellee/material -dourado-montessori. Acesso em 08/08/2012. Acesso em: 25/10/12.
LORENZATO, S. O Laboratório de ensino de matemática na Formação de Professores. 3. Ed. São Paulo: Autores Associados, 2010. SOUZA, José Ricardo (org). Atividades matemáticas na formação de professores: aprendendo com o lúdico. Foz do Iguaçu : UNIESTE, 200-. RÊGO, R.G; RÊGO, R.M. Matemática ativa. João Pessoa: Universitária/UFPR, INEP, Comped: 2000. KISHIMOTO, T.M. (Org). Jogo, Brinquedo, Brincadeira e a Educação. 8. ed. São Paulo: Cortez, 2005.
Tabela de Valores LETRA VALOR A 141 C 415 D 912 E 192 F 219 I 187 N 2 954 O 49 S 144 U 12 Ç 4 150
1000-585 285:19 12x12 1540-1525 72x2
501+411 576:3
1000-781 48:4 422x7 228x4 11x17 20750:5 180:12 588:12
PADOVAN, D.; GUERRA, I. C. F; MILAN, I. S. Matemática: Ensino Fundamental. 4ª série. 1. ed. São Paulo: Moderna 2001. PROJETO EDUCAR. Material dourado montessori. Disponível em: <HTTP:WWW.slidshere.net/grazielle/material_dourado-montessoro>. Acesso em 08/10/2012. TOLEDO, M. B. A; TOLEDO, M; A. Teoria e prática de matemática: como dois e dois. 1.Ed. São Paulo: FTD, 2009. WAKABAYASHI, J. K. É divertido aprender matemática. 4ª série. I ilustração de Biry I. São Paulo: FTD, 1997
ANEXO I DADO PARA O JOGO NUNCA DEZ
ANEXO II CARTELA PARA O JOGO NUNCA DEZ: Reproduza o modelo numa folha. Cole-o num papelão ou cartolina, recorte nas linhas marcadas e pinte (ex. verde), de modo a ficar com cartelas numeradas.
1 1 0 1 0 0
2 2 0 2 0 0
3 3 0 3 0 0
4 4 0 4 0 0
5 5 0 5 0 0
6 6 0 6 0 0
7 7 0 7 0 0
8 8 0 8 0 0
9 9 0 9 0 0
Orientações para montar o material do “jogo nunca dez”:
As tesouras indicam as linhas em que devem ser feitos os cortes nas cartelas. ● de um algarismo. 1, 2, ....., 9 ● de dois algarismos. 10, 20, ....., 90 ● de três algarismos. 100, 200, ......, 900 As cartelas numeradas, juntamente com o jogo “Dez não pode”, são usadas da seguinte forma: ● em cada rodada, o jogador lança o dado e pega as unidades correspondentes; ● se for o caso, faz a troca indicada pela regra “o jogo não pode ficar com dez elementos iguais”; ● ao lado do material dourado, o aluno representa a quantidade obtida utilizando as cartelas numeradas. Exemplo:
a) 5
b) 20 + 3 = 23 Observe que o cartão da unidade é colocado sobre o zero do cartão da dezena.
c) 200 + 10 + 4 = 214
Observe que o cartão da dezena é colocado sobre os zeros do cartão da centena. ● As cartelas também poderão ser usadas para auxiliar nas contas.