FICHA PARA CATÁLOGO PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA

Título: Prática Investigativa no Auxílio da Aprendizagem das Quantidades de Movimentos e Leis de Newton

Autor Carlos Hegeto

Escola de Atuação Colégio Estadual “Dr. Gastão Vidigal”- Ens. Fundamental, Médio e profissional

Município da escola Maringá

Núcleo Regional de Educação Maringá

Orientador MSc. Ricardo Francisco Pereira

Instituição de Ensino Superior Universidade Estadual de Maringá (UEM)

Disciplina/Área (entrada no PDE) Física

Produção Didático-pedagógica Unidade Didática

Relação Interdisciplinar Matemática

Público Alvo Alunos da primeira série do Ensino Médio

Localização

Colégio Estadual “Dr. Gastão Vidigal”-Ensino Fundamental, Médio e Profissional, localizado na Rua Líbero Badaró, 252 - zona sete. Maringá-Pr

Apresentação:

O estudo investigativo das forças causadoras na variação da Quantidade de movimento de um objeto em movimento é importante para auxiliar o aprendizado, portanto, escolhemos um experimento investigativo composto de uma pista e esferas de diferentes massas, o qual denominará de plano inclinado. Por meio de uma apresentação evolutiva do saber científico, abordando tópicos de conservação da Quantidade de Movimento, Leis de Newton e conservação de energia mecânica de maneira menos tradicional, oportunize os alunos a trabalharem com o experimento utilizando uma metodologia investigativa a fim de auxiliá-los na aprendizagem e que possam desenvolver uma capacidade criativa, procurando refletir e justificar as causas dos resultados obtidos em suas ações.

Palavras - chave Plano inclinado; Quantidade de Movimento; Leis de Newton; Energia mecânica.

1

SEED – SECRETÁRIA DE EDUCAÇÃO DO PARANÁ UEM - UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ

COLÉGIO EST. “DR GASTÃO VIDIGAL” – ENSINO FUND. E MÉDIO

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL-PDE

PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA

UNIDADE DIDÁTICA

PRÁTICA INVESTIGATIVA NO AUXÍLIO DA APRENDIZAGEM DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO E DAS LEIS DE NEWTON

PROFESSOR-PDE: Carlos Hegeto

ORIENTADOR: Prof. MSc. Ricardo Francisco Pereira

MARINGÁ-PR

2010

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1) IDENTIFICAÇÃO

1.1- PROFESSOR PDE: Carlos Hegeto.

1.2-ÁREA PDE: Física.

1.3-NRE: Maringá – Pr.

1.4-PROFESSOR ORIENTADOR IES: Prof. MSc. Ricardo Francisco Pereira.

1.5-IES VINCULADA: Universidade Estadual de Maringá.2

1.6-ESCOLA DE IMPLEMENTAÇÃO: Colégio Estadual “Dr. Gastão Vidigal”.

1.7-PÚBLICO OBJETO DE INTERVENÇÃO: Alunos do primeiro ano do Ensino Médio.

1.8-PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA: Unidade Didática.

1.9-TÍTULO: Prática Investigativa no Auxílio da Aprendizagem das Quantidades de Movimentos e Leis de Newton.

1.10-TEMA: Estudo Reflexivo dos Movimentos.

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1. Identificação 02

2. Apresentação 04

3. Introdução 05

4. Sínteses da evolução histórica 06

5. Apresentação do aparato de investigação 08

6. Atividade 1 10

7. Questionários diagnósticos 12

8. Atividade prática 01 12

9. Conceitos e interações de grandezas físicas

9.1 Impulso 17

9.2 Quantidade de Movimento 18

9.3 Leis de Newton 20

9.4 Conservação da Quantidade de Movimento 20

9.5 Trabalho e Energia 22

9.6 Energia potencial 22

9.7 Energia cinética 22

9.8 Energia mecânica 23

10. Atividade 2 24

11. Atividade prática 02 25

12. Considerações Finais 26

13. Referências Bibliográficas 27

SUMÁRIO

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2) APRESENTAÇÃO

Este trabalho no formato de Unidade Didática foi idealizado por Carlos

Hegeto, professor PDE-2010 na disciplina de Física, tendo como principal

objetivo tentar “quebrar” alguns mitos no que se refere à aprendizagem dos

alunos na disciplina de Física.

A prática dos professores de Física, em geral, é utilizar a matemática

para ensinar os fenômenos físicos, causando uma má interpretação da

disciplina e se opondo a realidade cotidiana dos alunos. Não estamos

afirmando que estes obstáculos gerados pelo uso da matemática sejam

abolidos do contexto, mas que sua abordagem os elucide de que se trata de

modelos criados pelos homens para se aproximarem da realidade dos

fenômenos físicos.

Todos os tópicos produzidos nesta unidade estão voltados para o aluno

do primeiro ano do Ensino Médio de uma forma mesclada (qualitativa e

quantitativa), numa sequência histórica justificando as origens e avanços da

Física evidenciando a quantidade de movimento, as leis de Newton e energia

mecânica

Na expectativa de poder auxiliar no desenvolvimento cognitivo do aluno,

esta Unidade Didática propõe que o encaminhamento seja realizado por meio

de um aparato experimental (plano inclinado) aproveitando seu senso comum

para aprimorar sua percepção do fenômeno apresentado para se chegar ao

teórico sistemático correspondente, conforme a própria orientação das

Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná que nos diz: o fazer ciência está,

em geral, associado a dois tipos de trabalhos: um teórico e um experimental

(SEED, 2008, p.21).

Um trabalho experimental não deve estar engessado somente na

verificação de resultados pré determinados teoricamente, mas no

aproveitamento desse momento para interagir aluno e professor priorizando os

debates e discussões do fenômeno físico, no intuito de desenvolver e capacitar

5

o aluno na formulação de conceitos e idéias, pois caso contrário esse trabalho

retornará ao método tradicional e perde seu principal objetivo que é a formação

de um cidadão crítico e independente.

3) INTRODUÇÃO

A maneira de como colocar em prática o projeto foi espelhado na própria

proposta do ensino médio respaldada pelas Diretrizes Curriculares da

Educação Básica, enfatizando o tratamento contextualizado do conhecimento

como recurso para retirar o aluno da condição de espectador passivo e permitir

que ao longo da aplicação desta unidade didática seja feita uma ponte entre o

que se aprende na escola, o que se faz, vive e observa no dia a dia, auxiliando

a criar condições para que o aluno se transforme em cidadão participante

capaz de detectar problemas e apontar soluções.

O ser humano percebe o mundo em que vive por meio dos seus

sentidos, mas que muitas vezes composto de falhas em suas concepções

obrigando-o a uma sintonia maior nos fatos que sucedem na natureza. A Física

vista como ciência pode contribuir para que o estudante em seu processo de

aprendizagem, não só reúnam conceitos e fórmulas, mas desenvolva uma

visão crítica que lhe permita lidar com as informações vindas dos meios de

comunicações que fazem parte de seu contexto vivencial.

Acreditando na possibilidade de aprimorar esses sentidos para

desvendar e compreender os fenômenos físicos que acontecem na natureza, é

que se criam modelos e de forma incansável se constrói objetos para realizar

experimentos até chegar a explicações condizentes com os fenômenos físicos,

fazendo com que o aluno aprenda a utilizar e dominar a tecnologia atual

existente para lhe proporcionar uma qualidade melhor de vida.

Nessa linha de pensamento e na perspectiva de se estudar e

compreender as interações das diversas grandezas físicas é que propomos a

utilização experimental do plano inclinado, que terá a intenção de provocar o

aluno a refletir e procurar entender os fenômenos físicos relacionados com a

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Quantidade de Movimento e as Leis de Newton, que acontecem ao seu redor

capacitando-o a dar explicações fundamentadas em conceitos sistematizados

que serão abordados e discutidos no transcorrer das aulas programadas.

4) SÍNTESES DA EVOLUÇÃO HISTÓRICA

O que se pretende nesse tópico é apresentar de forma resumida a

evolução de idéias e realizações na história da ciência focada na Física que

ocorreram com o transcorrer do tempo. Segundo Bem-Dov (1996), os

professores devem ser conscientes da necessidade de conhecer a história da

ciência para que possa ser difundida de uma forma simples sobre um

conhecimento que desenvolveu uma linguagem própria e de difícil

entendimento para o leigo.

A evolução da Física está inserida no seu contexto histórico dividida em

três grandes períodos (Bem-Dov,1996), sendo o primeiro (à antiga)

correspondendo à Grécia pré-socrática e ao mundo Greco-Romano,

enfatizando Aristóteles, o mais importante pensador desse período. O segundo

(do século XVI ao final do século XIX) denominado período da Física “clássica”,

tendo como destaque a mecânica de Newton. E o terceiro período, o da física

“moderna” que iniciou no início do século XX com os trabalhos de Einstein.

Tomaremos como reflexão, os históricos no término do primeiro período.

Conforme Leon (2002), do livro ”O ensaiador”, Galileu Galilei lança a

formulação estrutural dos fundamentos do moderno método científico,

fundando a ciência mecânica, aperfeiçoada pelo filósofo matemático René

Descartes (1596-1650), que acreditava na existência de leis fundamentais da

natureza com a matéria, e que,de acordo com Leon (2002, p.93) foram assim

formuladas:

“Cada coisa permanece no mesmo estado o tempo que puder e não muda este estado senão pela ação das outras” e “cada parte da matéria jamais continua a mover-se segundo linhas curvas, mas sim segundo linhas retas.” “Se um corpo que se move encontra outro mais forte que ele, não perde nada de seu movimento, e se encontra outro mais fraco, a

7

quem possa mover, perde de seu movimento aquilo que transmite ao outro.”

Percebe-se pelo segundo postulado, que René Descartes estabeleceu

em linguagem moderna, a lei geral de conservação do movimento tendo como

medida o produto da massa pelo módulo da velocidade e que para Newton

essa lei se tornaria correta somente para o módulo da conservação do

movimento.

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), filósofo, matemático, político e

historiador alemão, além de várias contribuições no cálculo diferencial e

integral e de sistemas filosoficamente que criou, contradiz Descartes em

relação à extensão e o movimento da matéria (Leon, 2002): “Leibniz, esse

extraordinário filósofo, espelhado nas experiências de Galileu Galilei,

acreditava que medindo o impacto causado por um corpo caído de certa altura

possibilitaria a medida da “força” essencial desse corpo”.

René Descartes afirmava que, a quantidade de movimento, era definida

pelo produto da velocidade com a massa de um móvel e isso era exatamente

sua força motriz, porém Leibniz, em 1683, num estudo mais minucioso refaz os

conceitos cartesianos e demonstra que a verdadeira medida de uma “força” é o

produto da massa pelo quadrado da velocidade, originando uma disputa

ferrenha entre a quantidade de movimento de Descartes (m.v) com o que

Leibnis nomeou de vis viva (m.v2) numa disputa em saber entre as quais

demonstrava a verdadeira medida do movimento e da força de um corpo. As

descobertas de Leibniz e Huygens originaram a construção do conceito de

conservação de energia, conforme afirma Leon (2002) em que:

“as descobertas de Leibniz e Huygens foram assim embrionárias para a construção de um dos mais importantes princípios de física: o da conservação de energia que só foi formulada em meados do século XIX, num enunciado em que a energia do universo não pode ser criada e nem destruída”. (Roberto I. Leon Ponczek,2002,p.98).

Lord Kelvin (1824-1907) no século XIX, denominou de energia cinética

(a vis viva) como a metade do produto da massa pelo quadrado da velocidade

8

de um corpo e de energia potencial (vis morta) a expressão como o produto da

massa com a aceleração da gravidade e em seguida a soma da vis viva

(energia cinética) com a vis morta (energia potencial), definida a partir do

século XIX como energia mecânica, que é conservada em várias situações,

substituindo de vez (Leon, 2002) a inadequada terminologia de vis ou força de

Leibniz.

Com a publicação por Isaac Newton dos Philosophie naturalis principia

mathematic (Princípios matemáticos da filosofia natural), em 1687, a mecânica

newtoniana, conforme nos afirma Bem-Dov (1996) ficou compreendida em

duas leis:

“uma que descreve o efeito de uma força sobre o movimento de um

corpo, outra que fornece a intensidade da força exercida sobre um

corpo pela gravitação universal” (Bem-Dov,1996,p.39).

A mecânica newtoniana permaneceu intacta até o final do século XIX,

pois respondia a quase todas as dúvidas existentes neste período, vindo a ser

questionada no começo do século XX com os trabalhos de Einstein,

demonstrando que o conhecimento científico não estava pronto e acabado

como muitos acreditavam.

5) APRESENTAÇÕES DO APARATO DE INVESTIGAÇÃO

5.1 MATERIAL

Para realização das atividades propostas serão necessários os

seguintes materiais:

� Um cronômetro

� Uma trena

� Duas ripas de madeira (60 cm x 5 cm x 1 cm ).

� Uma ripa de madeira (80 cm x 8 cm x 1 cm).

� Uma mangueira de fogão a gás (1,20 cm).

� Uma dobradiça de ferro (4 cm).

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� Um estilete.

� Parafusos para fixação da mangueira na ripa de madeira.

� Um parafuso com borboleta (porca).

� Pregos.

� Quatro esferas idênticas de aço.

� Duas esferas idênticas de aço, mas de massas diferentes das do

item anterior.

� Ferramentas (Martelo, alicate, chave de fenda).

5.2 PROCEDIMENTOS PARA A MONTAGEM

Fixe a dobradiça ligando a duas ripas.

Para que a mangueira tome forma de uma caneleta corte a mangueira

com estilete (cuidado para não se cortar) ou então leve a um marceneiro para

fazer esse corte, pois feita dessa maneira diminui o atrito. Pregue (indicada na

figura 1) a outra ripa para fixação das outras duas conforme o ângulo desejado

(sugestão:+ ou- 1600). Fixe a mangueira em toda a extensão das ripas com

parafusos ou cola de secagem rápida. Para finalizar constrói-se um tripé para

sustentação da pista.

mangueira

esferas de aço

h1 ripa h2

tripé de sustentação

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FIGURA 1: Aparato experimental para estudo da conservação da quantidade de movimento e conservação de energia. Acervo próprio.

6) ATIVIDADE 1

Objetivo: estudo qualitativo e investigativo do senso comum dos alunos sobre movimentos. 1ª condição:

Posiciona-se o aparato sobre uma mesa ou carteira de tal maneira que

os dois lados fiquem com a mesma inclinação em relação a horizontal (figura I).

Utilizando apenas uma esfera de aço sobre a pista reflita sobre os

questionamentos abaixo.

O que poderemos prever se abandonarmos do repouso uma esfera da

altura h1 indicada na figura? A esfera atingirá a mesma altura (h1 = h2) na outra

extremidade da caneleta? Explique sua resposta.

2ª condição:

Mantendo o mesmo posicionamento do item anterior, vamos utilizar

quatro esferas de aço de mesma massa. Da altura h1, se soltarmos uma esfera

que irá se chocar com outras três esferas encostadas umas às outras, que se

encontra em repouso na parte mais baixa da pista. As esferas ao se chocarem

o que se espera que aconteça? E se repetíssemos essa ação, mas agora

abandonando duas esferas encostadas da mesma altura h1 que se chocaria

com as outras duas na base da pista, as previsões seriam as mesmas?

Mudaria alguma “coisa” se abandonássemos três esferas encostadas dessa

mesma altura h1 ao colidir com uma única esfera em repouso na base ?

3ª condição:

Para a prática dessa ação, vamos colocar a pista sobre uma mesa de tal forma

que fique com a altura H em relação ao solo, com um dos lados posicionado na

horizontal conforme mostrada na figura 2.

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X1 esfera 2

esfera 1 h

H

FIGURA 2: Aparato experimental em outra configuração para uso. Acervo próprio.

Descreva o que você acha que acontecerá ao abandonarmos a esfera

dois da altura h.

Trocando as esferas por outras esferas com massa menor e repetindo a

ação, muda alguma coisa?

4ª condição;

esfera 1

esfera 2

FIGURA 3: acervo próprio

12

Considerando genericamente que a massa da esfera 1 seja m1 e que a

massa da esfera 2 seja m2. Abandonando-se a esfera 1 da posição indicada na

figura 3, certamente irá se chocar com a esfera 2 situada na base da caneleta.

Reflita e descreva o que poderá acontecer durante e após o choque

entre elas nas seguintes condições especificadas abaixo:

1. Com m1 = m2 (a massa da esfera 1 igual a massa da esfera 2).

2. Com m1 > m2 (a massa da esfera 1 maior que a massa da esfera 2).

3. Com m1 < m2 (a massa da esfera 1menor que a massa da esfera 2).

4. Mantendo m1 = m2 e mudando a altura de abandono da esfera 1.

7) QUESTIONÁRIOS DIAGNÓSTICOS

Com a finalidade de sondar o conhecimento dos alunos na apresentação

do aparato exposto na atividade anterior, eles deverão responder

individualmente por escrito todas as perguntas efetuadas no transcorrer da

atividade 01, que serão entregues para o professor fazer uma análise que

servirá como parâmetro na decisão de qual a melhor estratégia para obter

sucesso na aprendizagem dos educando.

8) ATIVIDADES PRÁTICA 01

De posse dos resultados da análise das respostas do questionário

diagnóstico e por meio das condições impostas na atividade 1, vamos efetuar o

experimento de forma mesclada entre qualitativa e quantitativa (figura I)

seguindo os passos enumerados abaixo.

1ª condição

1. Com a balança verificamos qual a massa m da esfera que será utilizada.

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2. Com a trena medimos a altura h1 da qual será abandonada a esfera de

massa m.

3. Abandona-se a esfera da altura h1 e marcamos a posição em que ela

atinge o outro lado da caneleta.

4. Mede-se a altura (h2) da posição que a esfera atingiu.

5. Repete-se essa ação no mínimo três vezes colocando os resultados na

tabela I.

Tabela I

O objetivo desta ação é comprovar uma grandeza física denominada de

energia mecânica. Para que o aluno se inteire desse saber científico deverá

consultar o conteúdo exposto nas páginas 22 e 23, para posteriormente refletir

e responder as questões seguintes:

a) Pelos resultados da tabela I, houve conservação de energia mecânica?

b) Por que a esfera continuou seu movimento até a altura h2?

c) Você seria capaz de calcular a energia dissipada nesse movimento? De

que forma?

Nº de ações h1 (m) h2 (m)

1ª

2ª

3ª

Média

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2ª condição

1. Mantendo o mesmo posicionamento (figura 1), nessa prática usaremos

quatro esferas idênticas de massa m e não se esqueçam de anotar as

observações.

2. Colocam-se na base da caneleta três esferas encostadas uma nas

outras e de uma determinada altura h1 abandona-se a outra esfera restante e

observem o que acontece imediatamente após o choque entre elas.

3. Colocam-se na base duas esferas encostadas uma na outra e da

mesma altura h1 abandona-se as outras duas esferas encostadas e observem

novamente o que acontece imediatamente após o choque entre elas.

4. Coloca-se na base uma esfera e da mesma altura h1 abandona-se as

outras três esferas encostadas uma nas outras e observem novamente o que

acontece imediatamente após o choque entre elas.

Consulte as páginas 19, 20, 21, 22, 23, 24 e 25 para ajudá-los a responder os

questionamentos.

a) Quais as grandezas físicas envolvida nessas ações na 2ª condição?

b) Pode-se dizer que houve conservação da quantidade de movimento?

c) Você seria capaz de demonstrar matematicamente se houve ou não a

conservação do movimento?

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3ª condição

2

1 2 h

H

1 2 solo

X2

X3

Fig.4: esquema para procedimento da 3ª condição

1. Utilizando o posicionamento do aparato mostrado na figura 2, com a

trena medimos a distância X1 e as alturas H e h.

2. Coloca-se a esfera 1 de massa M1 na extremidade da caneleta

horizontal.

3. Abandona-se a esfera 2 de massa M2 da parte elevada da caneleta de

uma altura h.

4. Com o Cronômetro mede-se o tempo (t1) que a esfera 2 demora para

chegar no início da pista na horizontal.

- Obs.: teoricamente a esfera 2 mantém a velocidade de entrada na horizontal

até que ocorra a colisão com a esfera 1.

5. Repete-se a ação do item 3 na mesma condição e com o cronômetro

mede-se o tempo (t2) até à colisão da esfera 2 com a esfera 1

6. Repete-se a ação do item 3 nesta mesma condição e com o cronômetro

mede-se o tempo (t3) que as esferas 1 e 2 demoram para atingir o solo

7. Com a trena mede-se a distância X2 e X3, que representa o alcance na

horizontal das esferas ao atingir o solo.

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Lembrete: Não se esqueça de colocar os resultados na tabela II e que para se

obter maior precisão nos resultados do experimento devem-se repetir mais de

uma vez as ações descritas acima e fazer uma média dos resultados.

Repetição H(m) h (m) X1(m) X2(m) X3(m) t1(s) t2(s) t3(s)

1ª

2ª

3ª

Média

Tabela II

Respaldado pelas teorias das páginas 17, 28, 19, 20, 21, 22 e 23, e

partindo da premissa de que o aluno tenha adquirido capacidade na utilização

das leis do movimento (equação horária das posições, equação da velocidade

e equação de Torricelli), reflita e responda os questionamentos seguintes.

a) Com os valores registrados na tabela II, é possível determinar a

velocidade que a esfera 2 colide com a esfera1?De que jeito?

b) Como poderemos provar se houve ou não, a conservação de energia no

movimento da esfera 2?

c) Como poderemos provar se houve ou não, a conservação da quantidade

de movimento?

4ª condição

4ª-1 Abandona-se a esfera 1 da parte elevada de uma certa altura conforme

ilustra a figura 3 que irá colidir com a esfera 2 situada no início da caneleta

horizontal. Utilizando esferas de mesma massa primeiramente vamos medir a

distância entre elas no início do movimento simbolizada por ∆S e o tempo

gasto pela esfera 1 atingir a esfera 2. Vamos repetir o procedimento com

massas diferentes e observarmos o que ocorre após a colisão.

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4ª-2 Em continuidade ainda com a 4ª condição, usaremos duas esferas de

massa diferentes (m1 < m2). Abandona-se a esfera 1 de uma altura h da parte

elevada da caneleta,mede-se o tempo(∆t) que leva até atingir a esfera 2 e

medimos com a trena qual foi o seu deslocamento ∆s efetuado. Repete-se o

mesmo procedimento acima, mas variando a altura de abandono da esfera 1 e

colocamos os valores obtidos na tabela III

Nº de ações h (m) ∆s(m) ∆t(s)

01

02

03

Tabela III.

a) Em referência a 4ª-1, o impulso aplicado na esfera 2 pela esfera 1

depende das massas das esferas?Justifique.

b) Em referência a 4ª-2, o impulso que a esfera 2 recebe depende da altura

de abandono da esfera 1. Justifique.

9) CONCEITOS E INTERAÇÕES DAS GRANDEZAS FÍSICAS

No sentido de se obter um melhor entendimento para o experimento

vamos nos embasar teoricamente em conceitos fundamentados que foram

construídos ao longo da história da física, desde a antiguidade até os dias

atuais.

9.1) IMPULSO

Quantas vezes temos ouvido e falado que ao colocar algum corpo em

movimento foi preciso dar um empurrão ou um impulso. O impulso na Física

representa a interação entre duas grandezas físicas: força e tempo.

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Força é a grandeza responsável de um corpo adquirir certa velocidade e

o tempo é a duração dessa força exercida sobre o corpo.

Torna-se necessário conceituar o impulso de forma precisa para não

ocorrer interpretações diferentes para diferentes pessoas (Caniato,1990) para

que dessa maneira possa ser aplicada em todas as situações, quer nos

exemplos fictícios, quer nos que ocorrem no dia a dia.

Segundo Caniato (1990), na Física, podemos dizer que, sempre que um

corpo altera sua velocidade, ele recebe um impulso (I) e que para efetuar sua

medida é preciso conhecer a força e o tempo de aplicação.

A expressão que define o impulso é o produto da força pelo tempo

�� � �� . ∆�

Sendo a força medido em newton (N) e o intervalo de tempos(∆t) em

segundos(s), o impulso é medido em N.s .

Quando se diz que o impulso altera a velocidade implica afirmar que

essa variação da velocidade poderá ocorrer: ou na direção, ou no módulo, ou

em ambos. Concluímos com isso, que o impulso é uma grandeza vetorial, pois

tem módulo, direção e sentido

9.2) QUANTIDADE DE MOVIMENTO

René Descartes, cientista e filósofo francês, em 1644, quando publicou o

livro Principia Philosophiae, propôs o nome Quantidade de Movimento (Q) nos

movimentos dos corpos devido o efeito de uma força atuando em um corpo.

Anos após Isaac Newton propôs que a quantidade de movimento de um

corpo é definido em direção e sentido de sua velocidade vetorial � e o módulo

dado por Q = m.v, cuja unidade de medida no SI é o kg.m/s.

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Na expressão �� � �. �, pode-se variar a quantidade de movimento

variando: ou a massa(m), ou a velocidade (v), ou ambos.

9.3) 2ª LEI DE NEWTON

Na hipótese de se utilizar um mesmo objeto a massa não sofrerá alteração.

Sabendo que a letra grega ∆ significa variação e que se a velocidade variar , a

quantidade de movimento desse objeto também sofrerá variação e a

expressão pode ser escrita:

∆ � � �. ∆��

como ∆�� � ��� � ��� → ∆ � � �. ���� � ��� �

Se considerarmos o movimento de uma esfera de massa conhecida em

um plano qualquer, poderemos calcular separadamente o impulso (��) e a

variação da quantidade de movimento (∆��). Comparando os dois valores e se

os valores de �� for igual ∆��, podemos escrever ��.∆t = m.∆��, então:

�� = m.∆��

∆� , podendo determinar a força que atuou sobre a esfera.

Esta expressão define a 2ª Lei de Newton

Essa Lei também pode ser escrita de outra forma, basta saber que ∆v/∆t

é a aceleração adquirida pela esfera. De (Caniato.1990) forma conclusiva pela

quantidade de vezes que foi realizado esse tipo de experimento é que

possibilita sua verificação a qualquer momento e nos permite escrever:

�� � m.��

9.4) CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO

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No objetivo de melhor ilustrar a demonstração desenvolvida, será forjado

um sistema composto de duas esferas que se colidirão frontalmente em uma

trajetória retilínea conforme figura abaixo.

A vA B vB = 0 FA FB

(a) Antes da colisão (b) Durante a colisão

A v’A B v’B

(c) Após a colisão

Figura 05

A terceira lei de Newton nos afirma que a toda força aplicada sempre

existe uma força de reação de igual intensidade, mesma direção, mas de

sentido contrário. Em conformidade com essa lei podemos dizer pela figura

05(b), a força que a esfera A recebe da esfera B tem as mesmas intensidades

com sentidos contrários que representamos algebricamente por ���=

����(equação 1). Sabe-se que pela 2ª Lei de Newton �� = m.∆��

∆� � �� =

∆��

∆� onde

∆�� é a variação da quantidade de movimento e ∆� é o tempo que levou a

variação da quantidade de movimento.

Seja o nosso sistema isolado (livre de forças externas) ilustrado na figura

05 e retomando a equação 1 junto com a 2ª lei, temos:

��= ���

∆��∆�

� �∆��∆�

Simplificando o tempo na igualdade e substituindo as variações da

quantidade de movimento de cada esfera, chegamos a:

�� . � � �� . � � � ����. �- �� . �

� �

21

mA e mB são as massa das esferas A e B

Onde VA e VB são as velocidades das esferas A e B antes da colisão

V’A e V’B são as velocidades após a colisão

Sabendo-se que a velocidade da esfera B antes da colisão é nula, pois

ela estava em repouso e usando a matemática na junção dos termos

semelhantes, resulta a equação:

��.� � �� . �� � �� . �

� , chegando a conclusão que:

�� �!" = ��#ó"

OU

�%. ��% � �&. ��& � �% . �'�% � �&�'�&

“Em um sistema isolado (livre de forças externas) a Quantidade de

Movimento permanece constante”.

Os resultados de '�� e ��� depende do tipo de choque que houve entre

as esferas. No nosso exemplo vamos considerar colisão elástica.

Como reforço dos tópicos mostrados acima, sugerimos acessar o link

http://www.youtube.com/watch?v=otlg6Ry8Tfo&feature=related (acessado em

25/07/2011).

Colisões é outro tema que consideramos essencial na aprendizagem da

conservação da quantidade de movimento e da conservação da energia

mecânica, para tanto o aluno deverá observar e fazer um estudo acessando o

link: http://www.youtube.com/watch?v=MsGGKrmG8-c (acessado em

25/07/2011)

22

9.5) TRABALHO E ENERGIA

O ato das pessoas esfregarem as mãos em dias “frios” para aquecê-las

nos leva a perguntar qual a razão desse procedimento e o primeiro juízo que

vem em nossa mente é como se “algo” se transferisse para as mãos por

intermédio do atrito. Esse “algo”, denominado de energia no século XIX, é o

pivô das discussões do experimento efetuado na condição 1 e que será

abordado segundo alguns conceitos e leis.

A interação entre corpos define o conceito de força causando

deformação e/ou mudança de movimento. A aplicação de uma força em um

objeto fazendo-o se mover a certa distância nos define o que denominamos de

trabalho �(�, também considerado como a medida da quantidade de energia

que essa força transfere para um corpo ou sistema, causando variação de

energia cinética (variação de velocidade). Pode-se determinar graficamente o

trabalho realizado por uma força num deslocamento, bastando para isso

calcular a área da figura apresentada entre a função e o eixo horizontal, com

mostra os gráficos abaixo.

força força

F F

( � á*+, ( � á*+,

x posição x posição

força constante força variável

Não existe uma definição própria de energia, mas os livros didáticos do

ensino médio consideram que quando um corpo tem a capacidade de realizar

trabalho é porque possui energia e sua unidade de medida no SI é o Joule (J).

Consideremos um corpo de massa m colocado em um ponto A situado a

uma altura h em relação à superfície terrestre, sabemos que devido à

gravidade esse corpo tem a capacidade de cair espontaneamente até atingir o

solo, portanto podemos dizer que o corpo no ponto A contem uma quantidade

de energia de posição, também chamada de energia potencial gravitacional,

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originada da vis morta definida como o produto da massa pela aceleração da

gravidade, representada pela expressão : EP= m.g.h

m = massa

onde g = aceleração da gravidade

h = altura em que se encontra o corpo

Na sequência abandona-se o corpo do ponto A e inicia-se um

movimento na vertical diminuindo a altura e aumentando progressivamente a

velocidade. Percebemos que ocorre transformação de um modo de energia

(potencial gravitacional) em outro tipo de energia ( a de movimento) intitulada

de energia cinética, originada da vis viva definida como a metade do produto da

massa pelo quadrado da velocidade, cuja expressão matemática é

representada por:

EC = -./

0 , onde v = velocidade instantânea do corpo e m = massa

Na mecânica newtoniana, a energia se apresenta sob forma de energia

mecânica (EM) que ficou definida como a soma da energia cinética (EC) com a

energia potencial gravitacional (EP). De acordo com um dos mais importantes

princípios da física: o da conservação da energia (Leon,2002), em qualquer

sistema mecânico podendo desprezar os atritos, a energia mecânica é

conservada na sua totalidade e podemos escrever EM = EC + EP.

Considerando que haja atrito entre a esfera e a caneleta, ocorre perda

de energia sob forma de calor e não haverá conservação da energia mecânica.

A essa energia “perdida” pelo atrito chamamos de energia dissipada (Ed).

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10) ATIVIDADE 2

Objetivo: avaliação do nível de aprendizagem dos alunos

Diante do que foi exposto e realizado até o momento, acredita-se que os

alunos tenham adquirido conhecimento para resolver e responder os exercícios

aplicativos apresentados a seguir sobre conservação de movimento e de

energia mecânica.

1. Considere o sistema representado pela figura 06

teto

m

h m v = 0

x

Figura 06

Soltando a esfera de massa m de uma altura h em relação o solo, ela irá

colidir com o bloco de mesma massa(vide figura). Supondo a colisão sendo

elástica e que o bloco após o choque percorra uma distância x até atingir o

repouso, reflita e responda.

a) Houve conservação de movimento no sistema? Justifique.

b) A energia mecânica permaneceu constante no sistema?

c) Qual a grandeza física envolvida na freada do bloco?

d) Descreva as sucessivas transformações ocorridas de energia, desde o

abandono da esfera até momento do bloco atingir o repouso.

e) Qual a maneira de utilizar conservação de energia mecânica e

conservação de movimento num acidente de trânsito pelos peritos? Pesquise e

descreva.

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2. Um bloco de ferro de massa 500 Kg é elevado a uma altura de 4 metros

em relação ao solo. Considere desprezíveis os atritos e adote g = 10 m/s2.

a) Qual a energia potencial adquirida pelo bloco de ferro à altura que foi

elevada?

b) Deixando cair o bloco de ferro, qual o modo de energia que a energia

potencial se transforma no instante anterior ao impacto? Determine seu valor.

c) Calcule a velocidade que o bloco atinge o solo.

d) Qual o valor da energia mecânica no instante em que o bloco se

encontrava a 3 metros de altura em relação ao solo?

e) Cite um exemplo real que você conhece na aplicação dessa

transformação de energia.

11) ATIVIDADES PRÁTICA 2

Objetivo: incentivar o aluno a investigar a conservação da quantidade de

movimento de forma lúdica.

O objeto de investigação será um canhãozinho construído com material

de baixo custo e que para construí-lo precisaremos dos materiais listados a

seguir:

� Uma camionete de brinquedo comum

� Dois pedaços de madeira 1,5 cm x 7,0 cm x 5,0 cm

� Um potinho de filme fotográfico com tampa de fecho externo

� Dois metros de cabinho (fio) flexível

� Um isqueiro com acionador de botão

� Um parafuso com ruela

� Três pregos

� Álcool de 960

� Cola quente

� E as ferramentas – martelo, chave de fenda, alicate, soldador, estanho e

furadeira com broca.

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NOTA IMPORTANTE: para a construção e manuseio do canhãozinho, é

necessário ter um adulto por perto para evitar acidentes desagradáveis.

11.1) Procedimento

Primeiramente se prega o dois pedaços de madeira formando um “L” e

em seguida fixa-se pelo centro a tampa do potinho numa das faces externa da

madeira com o parafuso/ ruela. Reforça-se com cola quente por fora em toda a

extensão circular da tampa para que não haja vazamento.

Fazem-se dois orifícios perfurando a tampa e madeira por onde deverão

passar os fios que serão soldados no acionador de botão (ignição) retirado do

isqueiro. Fixa-se por último o conjunto na carroceria da camionete.

11.2) Funcionamento

Umedeça ligeiramente a parte interna do potinho com álcool e em seguida

encaixe com a tampa de forma que o gás formado não escape. Coloque o

canhãozinho no solo e acione o dispositivo de ignição.

11.3) Tarefa

No objetivo de avaliar se houve aprendizagem, os alunos, em grupos de

cinco deverão fazer e entregar um relatório sobre tudo o que foi observado

relacionando as grandezas físicas envolvidas.

12) CONSIDERAÇÕES FINAIS

Acreditamos da necessidade de certos cuidados à exposição da História envolvida na construção do saber científico, pois estão inseridas no próprio contexto social-cultural da época e pode induzir erroneamente os feitos dos grandes cientistas. Foi nessa preocupação que desenvolvemos esse trabalho, no sentido único de colaborar de forma empírica na compreensão dos fenômenos físicos que fazem parte do cotidiano dos nossos alunos.

Percebemos, pelos tópicos desenvolvidos nesta unidade, da complexidade e da quantidade de fragmentos que devem ser somados para que haja aprendizagem de um todo, o sucesso almejado só será possível se houver comprometimento numa ação recíproca entre o professor e o aluno.

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13) REFERÊNCIAS

BEM-DOV,Yoav.Convite à física/Yoav Bem- Dov;tradução,Maria Luiza X. de A. Borges; revisão técnica, Henrique Lins de Barros.Rio de Janeiro: Jorge Zahar Ed.,1996 – (Ciência e cultura)

CANIATO,Rodolfo.As Linguagens da Física.Mecânica.São Paulo:Ática,1990

ROCHA,José Fernando M.(Org.).Origens e evolução das idéias da física. Capítulo I - Mecânica (escrito por Roberto I. Leon Ponczek)p.21-128. Salvador-Ba:EDUFBA,2002

PENTEADO, P. C. M.; TORRES, C. M. A. Física: ciência e tecnologia. v.1,1ed.,São Paulo:Moderna, 2005.

RAMALHO,F. J. ;NICOLAU, G. F. ;TOLEDO,P.A.S. Os Fundamentos da Física.v.1,7ªed. São Paulo: Moderna,1999.

Na Internet

http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/diaadia/diadia/arquivos/File/conteudo/artigos_teses/fisica/artigos/memorias.pdf(consultado em 27/06/11)

http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/299-2.pdf?PHPSESSID=2009050408293629 (consultado em 13/07/11) http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/diaadia/diadia/arquivos/File/conteudo/artigos_teses/fisica/artigos/natureza_da_ciencia.pdf( consultado em 13/07/11) http://www.youtube.com/watch?v=otlg6Ry8Tfo&feature=related (consultado em 25/07/2011) http://www.youtube.com/watch?v=MsGGKrmG8-c (consultado em 25/07/2011)