_____________________________________________________________________________________________________________________________________Ficha de trabalho n. 8 2. Ano Curso: Engenharia Geolgica e de Minas_____________________________________________________________________________________________________________________________________HidrostticaPrincpio de PascalO princpio fsico que se aplica, por exemplo, aos elevadores hidrulicos dos postos de gasolina e ao sistema de freios e amortecedores, deve-se ao fsico e matemtico francs Blaise Pascal (1623-1662). Seu enunciado :O acrscimo de presso produzido num lquido em equilbrio transmite-se integralmente a todos os pontos do lquido.

Blaise Pascal (1623-1662), fsico, matemtico, filsofo religioso e homem de letras nascido na Frana. Consideremos um lquido em equilbrio colocado em um recipiente. Vamos supor que as presses hidrostticas nos pontos A e B (veja a figura) sejam, respectivamente, 0,2 e 0,5 atm.

Se atravs de um mbolo comprimirmos o lquido, produzindo uma presso de 0,1 atm, todos os pontos do lquido, sofrero o mesmo acrscimo de presso. Portanto os pontos A e B apresentaro presses de 0,3 atm e 0,6 atm, respectivamente.As prensas hidrulicas em geral, sistemas multiplicadores de fora, so construdos com base no Princpio de Pascal. Uma aplicao importante encontrada nos freios hidrulicos usados em automveis, caminhes, etc. Quando se exerce uma fora no pedal, produz-se uma presso que transmitida integralmente para as rodas atravs de um lquido, no caso, o leo.A figura seguinte esquematiza uma das aplicaes prticas da prensa hidrulica: o elevador de automveis usado nos postos de gasolina.

O ar comprimido, empurrando o leo no tubo estreito, produz um acrscimo de presso ( p), que pelo princpio de Pascal, se transmite integralmente para o tubo largo, onde se encontra o automvel.Sendo p1 = p2 e lembrando que p = F/A , escrevemos:

Como A2> A1 , temos F2> F1 , ou seja, a intensidade da fora diretamente proporcional rea do tubo. A prensa hidrulica uma mquina que multiplica a fora aplicada.Por outro lado, admitindo-se que no existam perdas na mquina, o trabalho motor realizado pela fora do ar comprimido igual ao trabalho resistente realizado pelo peso do automvel. Desse modo, os deslocamentos o do automvel e o do nvel do leo so inversamente proporcionais s reas dos tubos:t1 = t 2 F1d1 = F2d2Mas na prensa hidrulica ocorre o seguinte:

Comparando-se com a expresso anterior, obtemos:

ExemploNa prensa hidrulica na figura , os dimetros dos tubos 1 e 2 so , respectivamente, 4 cm e 20 cm. Sendo o peso do carro igual a 10 kN, determine:

a) a fora que deve ser aplicada no tubo 1 para equlibrar o carro;b) o deslocamento do nvel de leo no tubo 1, quando o carro sobe 20 cm.

Resoluo:a) A rea do tubo dada por A = pi R2 , sendo R o raio do tubo. Como o raio igual a metade do dimetro, temos R1 = 2 cm e R2 = 10 cm .Como R2 = 5R1 , a rea A2 25 vezes a rea A1 , pois a rea proporcional ao quadrado do raio. Portanto A2 = 25 A1 . Aplicando a equao da prensa, obtemos: F1 = 400Nb) Para obter o deslocamento d1 aplicamos: d1 = 500 cm (5,0 m)Exerccios:1. Deseja-se construir uma prensa hidrulica que permita exercer no mbolo maior uma fora de 5,0 x 103 N, quando se aplica uma fora de 5,0 x 10 N no mbolo menor, cuja rea de 2,0 x 10 cm2 . Nesse caso a rea do mbolo maior dever ser de (A) 2,0 x 10 cm 2(B) 2,0 x 102 cm 2(C)2,0 x 103 cm 2(D) 2,0 x 104 cm 2(E) 2,0 x 105 cm 22. Numa prensa hidrulica, o mbolo menor tem rea de 10cm2 enquanto o mbolo maior tem sua rea de 100 cm2. Quando uma fora de 5N aplicada no mbolo menor , o mbolo maior move-se. Pode-se concluir que(A) a fora exercida no mbolo maior de 500 N.(B) o mbolo maior desloca-se mais que o mbolo menor.(C)os dois mbolos realizam o mesmo trabalho.(D) o mbolo maior realiza um trabalho maior que o mbolo menor.(E) O mbolo menor realiza um trabalho maior que o mbolo maior3. Na figura, os mbolos A e B possuem reas de 80 cm2 e 20 cm2, respectivamente. Despreze os pesos dos mbolos e considere o sistema em equilbrio. Sendo a massa do corpo colocado em A igual a 100 kg, determine:

a) a massa do corpo colocado em B;m = 25kgb) qual ser o deslocamento do corpo em A se deslocarmos o corpo em B 20 cm para baixo.d = 5 cm4. As reas dos pistes do dispositivo hidrulico da figura mantm a relao 50:2. Verifica-se que um peso P, colocado sobre o pisto maior equilibrado por uma fora de 30 N no pisto menor, sem que o nvel de fluido nas duas colunas se altere. De acordo com o princpio de Pascal, o peso P vale:

(A) 20 N(B) 30N(C) 60 N(D) 500 N(E)750 N