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FFTM – Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori; Prof.: Dr. Irval C. Faria

Transporte de Massa

2

http://www.claudio.sartori.nom.br/FFTMTransportedemassa.pdf

http://www.claudio.sartori.nom.br/FFTMTransportedemassa.pdf


Transporte de Massa

2

Equação da Continuidade e Vazões

A figura mostra um tubo de escoamento de

um fluido:

2. Equação da continuidade:

1 1 1 2 2 2v A v A

2 2

1 21 1 2 2

2 2

d dv v

2

2 21 22

1 1

dv v

d

Fluidos incompressíveis: 1= 2

2

21 2

1

dv v

d

Vazões Seção 1 Seção 2

Em volume 1 1 1Q A v

2 2 2Q A v

Em massa 1 1 1mQ Q

2 2 2mQ Q

Em peso 1 1 1gQ Q

2 2 2gQ Q

g

Exemplos resolvidos e exercícios

Propostos

1. Um tubo admite água ( = 1000 kg/m3)

num reservatório cuja vazão é de 20 L/s. No mesmo

reservatório é trazido óleo ( = 800 kg/m3) por outro

tubo com vazão de 10L/s. A mistura homogênea

formada é descarregada por um tubo cuja seção tem

uma área de 30 cm2. Determinar a massa específica

da mistura no tubo de descarga e a velocidade da

mesma.

33

1 20 20 10 mLs s

Q ;

33

2 10 10 10 mLs s

Q

mQ Q 33

1 2 3 3 20 10 30 30 10 mLs s

Q Q Q Q

1 2 3 1 2 3m m m a o mQ Q Q Q Q Q

31000 0.02 800 0.01 0.03 933.33

kg

m m m

3933.33

kg

m m

3

4

30 1010

30 10

m mm m m m s

QQ Av v v

A

10 mm s

v

2. No tubo da figura, transporta-se ar. Na

área da maior seção do tubo a área vale 25 cm2, a

densidade 1,2 kg/m3 e a velocidade 10 m/s; no ponto

de menor seção a área vale 5 cm2, a densidade 0,8

kg/m3. Determine na menor seção a velocidade e as

vazões em massa, volume e em peso.

v

(1) (2)

1 2

1 1 11 1 1 2 2 2 2

2 2

m m

AvQ Q Av A v v

A

2 2

1,2 25 1075

0,8 5ms

v v

34

2 2 2 2 25 10 75 0.0375 ms

Q A v Q Q

2 2 2 2 20.8 0.0375 0.03kg

m m m sQ Q Q Q

2 2 2 29.81 0.03 0.29 Ng m g g s

Q gQ Q Q

3. No tubo da figura, transporta-se ar. Na

área da menor seção do tubo o diâmetro menor vale

d1 = 1,5 cm, e a densidade 1 = 1,4 kg/m3. A

velocidade nesse ponto vale v1 = 15 m/s. No ponto

de maior seção o diâmetro vale d2 = 3.5 cm e a

densidade 2 = 0,8 kg/m3. Determine, na menor

seção, a velocidade e as vazões em massa, volume

e em peso.

4. Em certa seção (1) de um tubo

horizontal, (medidor de Venturi indicado na figura)

a velocidade v1 = 0.5 m/s. Se as áreas do tubo nas

seções (1) e (2) forem A1 = 20 cm2 e A2 = 10cm2,

respectivamente, calcular:

(a) A velocidade no ponto (2) (v2).

(b) O número de m3 de água que escoarão

em qualquer seção transversal do tubo, por minuto.

(c) As vazões em massa (Qm) e em peso

(Qg).

5.- Demonstração da equação de Bernoulli:


Transporte de Massa

3

1 1 2 2 1 2dW F ds F ds p p dV

1 1 1 2 2 2 1 2dW p A ds p A ds p p dV

2 1M MdW E E

2 2 1 1c p c pdW E E E E

2 2

2 12 1

2 2

m v m vdW m g y m g y

2 2

2 12 1

2 2

dV v dV vdW dV g y dV g y

2 2

2 11 2 2 1

2 2

dV v dV vp p dV dV g y dV g y

2 2

2 11 2 2 1

2 2

v vp p g y g y

2 2

1 21 1 2 2

2 2

v vp g y p g y

2 2

1 1 2 21 2

2 2

p v p vy y

g g

1 2H H 2

1 11 1

2

p vH y

g

2

2 22 2

2

p vH y

g

6. Um pequeno orifício circular com raio

igual a 6,00 mm é cortado na superfície lateral de

um grande tanque de água, a profundidade de 25m

abaixo da superfície livre da água. O topo do tanque

está aberto para a atmosfera. Ache:

(a) a velocidade de efluxo;

(b) o volume de água descarregada por

unidade de tempo. Se h = 12.5m e H = 25m,

encontre R.

2

3

310H O

m kg

V m

7. Os reservatórios da figura são cúbicos. São

enchidos pelos tubos respectivamente, em 100s e

500s. Determinar a velocidade da água na seção

(A), sabendo que o diâmetro do conduto nessa seção

é 1m.

(A)

DA = 1 m

5m

(1)

10m

(2)

Solução: 3 3

1 2

1 2

5 10

100 500

V VQ Q

t t

3

3.25 ms

Q

2 2

4 4 3.254.14

1ms

Qv

D

8. No manômetro de tubo aberto da figura,

qual a relação entre L e h se a densidade do óleo vale

0.92 g/cm³ e da água 1 g/cm³?

9. No dispositivo da figura, a área nos

bocais de saída é de 30 mm2. Encontre a velocidade

do jato de água nas saídas (2) e (3) dos bocais de

mesma área.

1ml = 10-3L = 10-6m3


Transporte de Massa

4

10. O ar flui a partir de um tanque, como

mostrado na figura. A pressão no tanque permanece

constante a 3 kPa. Determine a pressão na seção (2)

e a vazão. Dados: 0

1 15 C

1 286ar

ar

p V N mR

R T kg K

11. A água flui para dentro da pia

mostrada na figura e a uma taxa de 2 gal/min. Se o

ralo está fechado, a água vai eventualmente fluir

através dos furos de drenagem, em vez de

transbordamento ao longo da borda da pia. Quantos

orifícios de 0.4 polegadas de diâmetro para

drenagem são necessários para assegurar que a água

não transborde pela pia?

Negligênciar efeitos viscosos.

12. Comportamento da velocidade e

aceleração nos escoamentos de fluido:

Regime Permanente:

, , , , , , , ,x y zv x y z v x y z i v x y z j v x y z k

dva

dt

v dx v dy v dza

x dt y dt z dt

x y z

v v va v v v

x y z

yx zvv vv

i j kx x x x

yx zvv vv

i j ky y y y

yx zvv vv

i j kz z z z

a v v

Onde:

Operador Nabla:

i j kx y z

Regime variado:

, , , , , , , , , , , ,x y zv x y z t v x y z t i v x y z t j v x y z t k

v

a v vt

O Campo de velocidades de escoamento

em um fluido é dado por vx = 3 y, vy = 2.

(a) O movimento é variado ou

permanente?

(b) Determine o campo das acelerações.

(c) Determine o módulo dos vetores

velocidade e aceleração no ponto P(3,4).

(a) permanente. Não há dependência com

o tempo t.

(b)

, , , , , , , ,x y zv x y z v x y z i v x y z j v x y z k

3 2v y i j

3,4 3 4 2 3,4 12 2v i j v i j

12.2

2 23,4 12 2 3,4 148m

v vs

a v v

3 2 3 2a y i j i j y i jx y

3 2 3 2a y y i jx y

3 0 0 2 3 0a y i j i j

2 26 6

m ma i a

s s

13. Um fluido newtoniano é um fluido

cuja viscosidade dinâmica é constante para

diferentes taxas de cisalhamento e não variam com

o tempo. A constante de proporcionalidade é a

viscosidade dinâmica . Nos fluidos newtonianos

a tensão é diretamente proporcional à taxa de

deformação Quando P é a força aplicada sobre a

placa, o perfil de velocidade de um fluido

newtoniano, que está confinado por baixo da placa

é aproximada por:

u = 12 y1/4 mm/s,

onde y (mm). Determine a tensão mínima de corte

dentro do fluido. Tome = 5.10-4 N.s/m2.

(R: 0.1875 mPa)


Transporte de Massa

5

14. Em 1896, S. Rova Rocci desenvolveu

o protótipo do esfigmomanômetro corrente, um

dispositivo usado para medir a pressão arterial.

Quando foi usado como uma manga em

volta do braço superior e insuflado, a pressão de ar

no interior do balonete foi ligado a um manômetro

de mercúrio. Se a leitura para o alto (ou sistólica)

pressão é de 120 mm e para o (ou diastólica) de

baixa pressão é de 80 mm, determinar estas pressões

em psi e pascal.

(R: 1.6.104 Pa, (3.31 psi ); 1.06.104 Pa (1.54 psi))

15. Nadeen está lavando o carro, usando

um bico semelhante ao esboçado. O bocal possui

x = 3.90 in (0.325 pés (ft)) de comprimento, com

um diâmetro de entrada de 0.420 in (0.0350 ft) e um

diâmetro de saída de 0.182 in.

A taxa de fluxo de volume através da

mangueira de jardim (e através do bocal) é de Q =

0.841 gal/min (0,00187ft3/s), e o fluxo é constante.

Estimar a magnitude da aceleração de partículas de

um fluido em movimento para baixo da linha central

do bocal.

Procedimento:

2

2

4

4

outout out out

out

D QQ A v Q v v

D

. 10.4out

ftv

s

2

4in

in

Qv

D

1.95in

ftv

s

out inx x

v vva a

t t

m

m

x xv t

t v

2

in outm

v vv

2160x

fta

s

16. Sabe-se que para se encher um tanque

de 20 m³, mostrado na figura, são necessários

1h10min. Considerando que o diâmetro do tubo é

igual a 10 cm, calcule a velocidade de saída do

escoamento pelo tubo. Resp.: 0.3537m

vs

2

2

4

4

V d VQ v v

t d t

2

4 20

0.1 3600 10 60v

0.3537m

vs

17. Para a tubulação mostrada na figura

determine:

(a) A vazão e a velocidade no ponto 3;

(b) A velocidade no ponto 4.

Dados: v1 = 1,0 m/s, v2 = 2,0 m/s, d1 = 0,20

m, d2 = 0,10 m, d3 = 0,25 m e d4 = 0,15 m.

Resp.:

(a) v3 = 0.96 m/s; Q = 0.04712m3/s

(b) 4 2.667

mv

s

(a)

1 2 3Q Q Q

2 2 2

1 2 31 1 2 2 3 3 1 2 3

4 4 4

d d dA v A v A v v v v


Transporte de Massa

6

2 2 2 2

1 1 2 23 32 2

3

0.2 1 0.1 2

0.25

d v d vv v

d

3 0.96m

vs

2 2 3

33 3 3 3 3

0.250.96

4 4

d mQ A v v Q

s

3

3 0.04712m

Qs

(b) 2

34 3 4 32

4

dQ Q v v

d

2

4 2

0.250.96

0.15v

4 2.667m

vs

17. Água é descarregada do reservatório 1

para os reservatórios 2 e 3. Sabendo-se que Qv2 =

(3/4).Qv3 e que Qv1 = 10,0 L/s, determine:

(a) O tempo necessário para se encher

completamente os reservatórios 2 e 3;

(b) Os diâmetros das tubulações 2 e 3

sabendo-se que as velocidades de saída são v2 = 1,0

m/s e v3 = 1,5 m/s. Dado: ρ = 1,0.103 kg/m³ e D1 =

D2.

Resp.: (a) 2 38.8mint ;

3 58.33mint

(b) 2 7.39d cm 3 6.965d cm

(a)

1 2 3Q Q Q

3 3 3 3

3 7 4010 1 10

4 4 7

LQ Q Q Q

s

3 3 3 3

3 7 4010 1 10

4 4 7

LQ Q Q Q

s

2 2

3 40 30

4 7 7

LQ Q

s

22

2

VQ

t

322 2

2 2

30 10 7010

7 0.03

VQ t

t t

2 2333.33t s

2 38.8mint

3

3 3

40 0.04

7 7

L mQ Q

s s

33

3

VQ

t

33 3

3 3

0.04 20 140

7 0.04

VQ t

t t

3 3500t s

3 58.33mint

(b) 2

22 2 2 2 2

4

dQ A v Q v

22

2

4 Qd

v

2

0.034

7

1d

2

2 7,3869 10d m

2 7.39d cm

33

3

4 Qd

v

3

0.044

7

1.5d

3 0.06965d m 3 6.965d cm

18. O motor a jato de um avião queima

1,0 kg/s de combustível quando a aeronave voa a

200 m/s de velocidade. Sabendo-se que ρar = 1,2

kg/m³ e ρg = 0,50 kg/m³ (gases na seção de saída)

e que as áreas das seções transversais da turbina são

A1 = 0,30 m² e A2 = 0,20 m², determine a velocidade

dos gases na seção de saída.

Resp.: 730m/s

ar c gQ Q Q

mar mc mgQ Q Q


Transporte de Massa

7

2 1mc cQ Q

1 1 3 3 2 2A v A v A v

1 3 3 20.3 0.2v A v v

3 3 20.3 200 0.2A v v

1 1 3 3 2 21.2 0.5cA v A v A v

1 1 3 3 2

0.3 200 1

1.2 0.5 0.2cA v A v v

2 2 2

7373 0.1 730

0.1

mv v v

s

19. Os reservatórios da figura são cúbicos

e são preenchidos pelos tubos, respectivamente, em

100 s e 500 s. Determinar a velocidade da água na

seção (A), sabendo-se que o diâmetro do conduto

nessa seção é 1,0 m.

Resp.: 4,13 m/s.

20. Um pequeno orifício circular com raio

igual a 6,00 mm é cortado na superfície lateral de

um grande tanque de água, a profundidade de 25m

abaixo da superfície livre da água. O topo do tanque

está aberto para a atmosfera. Ache:

(a) a velocidade de efluxo;

(b) o volume de água descarregada por

unidade de tempo. Se h = 12.5m e H = 25m,

encontre R.

2

3

310H O

m kg

V m

21. Na figura, a água é transportada e entra

nas seções (1) e (2) do reservatório CV e sai pela

saída (3). Encontre, sabendo que H2O = 1g/cm3:

(a) A vazão volumétrica em cada seção, (1), (2) e

(3).

(b) As áreas das seções.

(c) O diâmetro de cada seção.

22. Num processo de fluxo constante de

um gás, o compressor da figura opera como

mostrado:

Determine a densidade e o peso específico

do ar na entrada e na saída.

23. Uma mangueira de jardim com um

bocal ligado é usado para encher um balde 10 gal.

O diâmetro interior do tubo é de 2 cm, e isto reduz

a 0.8 cm na saída do bocal. Se demorar 50 s para

encher o balde com água, determinar (a) o volume

e as taxas de fluxo de massa de água através do tubo,

e (b) a velocidade média da água na saída do bocal.

Dados: 1 gal = 3.7854 L

1m3 = 103L

R.: 0.757 L/s; 0.757 kg/s; 5.027.10-5 m2; 15.1 m/s

24. Um computador de mesa é refrigerado

por um ventilador, cujo fluxo é de 0.40 m3/min.

Determinar a taxa de fluxo de massa de ar através

do ventilador a uma altitude de 3400 m em que a

densidade do ar é de 0.7 kg/m3. Além disso, se a

velocidade média do ar não for superior a 110

m/min, determinar o diâmetro mínimo do invólucro

do ventilador.


Transporte de Massa

8

40.40.7 4.67 10

60m ar m

kgQ Q Q

s

2

4

DQ A v Q v

4 4 0.4 600.068

110 60

QD D m

v

25. Ar cuja densidade é de 0,082 lbm/ft3

entra no conduto de um sistema de ar condicionado,

a uma taxa de volume de fluxo de 450 ft3/min. Se o

diâmetro do tubo é de 16 in, determinar a velocidade

do ar na entrada do conduto e a taxa de fluxo de

massa de ar.

1 in = (1/12) ft; 1 in = 2.54 cm

22

4 4 450

16 12

Qv v

D

322min

ftv

0.082 450 36.9 0.615min

m m

lbm lbmQ Q Q

s

26. A pressão na entrada do fornecimento

de água é 2 atm e a velocidade nesse ponto vale 2

m/s.

Use:33

2

3101m

kg

cm

g

OH

3

313 6.10kg

Hg m

29,81 m

sg

hgp oHg

Equação de Bernoulli: 2 2

1 21 1 2 2

2 2

v vp gh p gh

2 2

1 1 2 21 2 1 2

2 2

p v p vh h H H

g g

Equação da continuidade: 2

2 2

1 2 11 1 2 2 1 2 2 1

24 4

D D DA v A v v v v v

D

36. Encontrar a vazão no tubo de venturi

mostrado, se o fluido a transportar for a água

( = 104N/m3).

27. As infusões intravenosas normalmente

são accionados por gravidade pendurando o frasco

de fluido a uma altura suficiente para compensar a

pressão do sangue na veia e para forçar o fluido para

dentro do corpo. Quanto mais alta estiver a garrafa,

maior será a taxa de fluxo do fluido.

Um rapaz foi fazer um exame de Física,

ficou nervoso, desmaiou e foi parar no hospital, para

tomar soro. A densidade do soro tomado é 1020

kg/m3.

(a) Se for observado que o fluido e as

pressões sanguíneas equilibrar entre si, quando a

garrafa estiver a 1.2 m acima do nível do braço,

determinar a pressão manométrica do sangue.

(b) Se a pressão manométrica do líquido no

nível braço tem de ser de 20 kPa, determinar quão

alto o frasco deve ser colocado.

Pressão manométrica (ou de Gauge):

abs atmp p p p g h

R.: (a) 12kPa ; (b) 2m.

28. Apertando o bocal da mangueira e

reduzindo o diâmetro a 1/5 do diâmetro da

mangueira de borracha de 0.5 pol de diâmetro, o

menino consegue que a água suba a 1.30 m de altura

(2).


Transporte de Massa

9

(1 pol = 2.54 cm; g = 10 m/s2)

(a) Qual a velocidade do jato de água vj na

extremidade livre da mangueira?

(b) Qual a velocidade da água em (1) v1?

(c) Qual a vazão volumétrica?

29. Um grande tanque aberto para a

atmosfera é enchido com água a uma altura de 5 m

da torneira de saída. A torneira perto do fundo do

tanque é agora aberta, e a água flui para fora da

tomada lisa e arredondada. Determinar a velocidade

máxima da água na saída.

R.: 10 m/s

30. Durante uma viagem para a praia (onde

patm = 1 atm = 101.3 kPa), um carro fica sem

gasolina, e torna-se necessário reabastecer

utilizando um sifão para coletar gasolina de outro

carro de algum bom samaritano. O sifão é uma

mangueira de pequeno diâmetro; para iniciar o sifão

é necessário inserir uma extremidade do sifão no

tanque de gás completo, encher o tubo com gasolina

por meio de sucção, e, em seguida, colocar a outra

extremidade de uma lata abaixo do nível do tanque

de gasolina.

A diferença de pressão entre o ponto 1 (na

superfície livre da gasolina no tanque) e no ponto 2

(na saída do tubo) faz com que o líquido flua a partir

da altura mais elevada para a elevação mais baixa.

O ponto 2 está localizado 0,75 m abaixo do ponto 1,

neste caso, e o ponto 3 está localizado a 2 m acima

do ponto 1. O diâmetro do sifão é de 5 mm, e as

perdas por atrito no sifão devem ser tidas em conta.

Determinar o tempo mínimo para retirar 4 L de

gasolina a partir do tanque para a lata.

A densidade da gasolina é de 750 kg/m3.

R.: 53.1 s

2 1 22 3.84m

v g z vs

2 2

2 2 24 4

d d VQ v A Q v v

t

31. Um piezômetro e um tubo de Pitot são

instalados em um tubo de água horizontal, como

mostrado, para medir pressões estáticas e de

estagnação. Para as alturas de coluna de água

indicadas, determinar a velocidade no centro do

tubo. R.: 1.53 m/s.

32. Ar a 4080C flui constantemente através

do tubo mostrado. Se p1 = 50 kPa (pressão

manométrica ou de gauge), p2 = 10 kPa (pressão

manométrica ou de gauge), D = 3d, patm 100 kPa, a

velocidade média na secção 2 é v2 = 30 m /s, e a

temperatura do ar permanece quase constante,

determinar a velocidade média no seção 1.

Equação de estado dos gases ideais:

np V n R T p R T

V


Transporte de Massa

10

Entrada de Ar (A)

Entrada de Combustível

(C)

Saída de

Gases

(G)

1 21 2

1 2

p p pp R T

R T R T R T

2 2

1 1 2 24 4

D dv v

2

2 2

2 21 2 1 22 2

11

1

p

d dR Tv v v v

pD D

R T

22

2 2 11 2 1 22

1 1 2

d p T dv v v v

D p T D

2

1

100 10 273 408 130

100 50 273 408 3v

1 2.44m

vs

33. A água flui através de um tubo

horizontal, a uma taxa de 2.4 galões/s. O tubo é

constituído por duas secções de diâmetros em 4 in e

2in com uma secção de redução suave. A diferença

de pressão entre as duas secções de tubo é medida

por um manómetro de mercúrio. Desprezando

efeitos de atrito, determinar a altura diferencial de

mercúrio entre as duas secções de tubo. R.: 3 in.

34. Um manômetro de vidro utiliza óleo

como o fluido de trabalho e está ligado a um

conduto de ar, como mostrado. Será que os níveis

de óleo no manômetro seriam como mostrado em

(a) ou em (b) ? Explicar. Qual seria sua resposta se

a direção do fluxo é invertida?

35. O motor a jato de um avião queima 1.8

kg/s de combustível quando a aeronave voa a 225

m/s de velocidade. Sabendo-se que a densidade do

ar é ρar = 1.2 kg/m³ e a dos gases liberados é ρg =

0.50 kg/m³ (na seção de saída) e que as áreas das

seções transversais da turbina são: AA = 0,30 m²

(seção de entrada) e na seção de saída AG = 0,20 m².

Determine a velocidade dos gases na seção de saída

(G).

ar c gQ Q Q mar mc mgQ Q Q

1.8mc c cQ Q

ar ar c c g gA v A v A v

0.3 0.2ar c c gv A v v

0.3 200 0.2c c gA v v

1.2 0.5ar ar c c c g gA v A v A v

0.3 200 1.8

1.2 0.5 0.2ar ar c c c gA v A v v

73.872 1.8 0.1

0.1g gv v

738g

mv

s

36. Determinar a velocidade média de um

fluido muito viscoso que entra no canal aberto

retangular de 8 ft e, eventualmente, constitui o perfil

de velocidade que é aproximado por:

20.8 1.25 0.25ft

v y y ys

em que y é dado em pés (ft).

Velocidade média:

20.8 1.25 0.25ft

v y y ys

Como a largura é 8 ft:

8dA dy

28 6 48

A

A dA ft

8 ft

dA=8.dy

dy


Transporte de Massa

11

A

A

vdA

vdA

6

2

0

0.8 1.25 0.25 8

48

y y dy

v

6

2

0

6.40.8 1.25 0.25 8

48v y y dy

62 3

0

6.40.625 0.08333

48

y

yv y y

6.440.5

48v 5.4

ftv

s

37. O ar flui através de um medidor de

Venturi, cujo diâmetro é de 2.6 in na parte da

entrada (seção (1)) e 1.8 in na garganta (seção (2)).

A pressão de gauge ou manométrica é medida com

manômetros de Bourdon e valem 12.2 psia na

entrada e 11.8 psia na garganta. Desprezando

efeitos de atrito, mostrar que a taxa de fluxo de

volume pode ser expressa como:

1 2

2 2 2

2 1

2

1

p pdVV Q A

dt A A

Determine o fluxo de ar. A densidade do ar

é ar = 0.075 lbm/ft3.

Dados:

1ft = 0.3048 m;

1 in = 2.54 cm = 2.54.10-2 m = (1/12) ft

1 lbm (libra(massa)) = 0.453592 kg

1 atm = 14.7 lb/in2 = 14.7 psi = 101.3 kPa

Uma atmosfera é igual a 14.696 psia, que

à pressão atmosférica ao nível do mar. psig:

abreviação de pounds per square inch gauge – libras

por polegada quadrada manométrica.

R.: 4.48 ft3/s.

38. Determine o diâmetro d da tubulação

C. O fluido é água.

R.: 24.5 mm.

39. O óleo flui para dentro do tanque com

uma velocidade média de 4 m/s através do tubo de

modo mm de diâmetro em A. Ele flui para fora do

tanque, a 2 m/s através da tubulação em B de 20 mm

de diâmetro. Determinar a taxa em que a

profundidade y do óleo no tanque está mudando.

R.: 1.2 mm/s.

40. A água entra num tanque de diâmetro

DT a uma taxa constante de fluxo de massa

inin

dmm

dt .

Um orifício na parte inferior com um

diâmetro D0 permite que a água escape. O orifício

tem uma entrada arredondada, de modo que as

perdas por fricção são desprezíveis.

Se o reservatório estiver inicialmente

vazio:

(a) determinar a altura máxima que a água

irá atingir no tanque e

(b) obter uma relação altura para água z

como uma função do tempo.


Transporte de Massa

12

R.: (a)

2

max 2

0

1 4

2

inmh

g D

(b)t in outm m m

2 2

0 24 4

Tin

D dz Dm g z

dt

2 2

0 24 4

Tin

D Ddz m g z dt

2

2

0

4

24

T

in

D

dz dtD

m g z

2

2

00 0

4

24

Tz t

in

D

dz dtD

m g z

41. Dado o dispositivo da figura, calcular a

vazão do escoamento de agua no conduto.

Dados:

2

4

310H O

N

m

4

36 10m

N

m

2 20p kPa

2 210A m

2

10m

gs

21 2 m H Op p p h

4 4

1 2 6 10 1 10 0.2p p p

4

1 2 10p p p Pa

4 4

1 2 10 1 10p Pa

4 4

1 2 10 1 10p

4

1 3 10p Pa

1 2H H

2 2

1 1 2 21 2

2 2

p v p vy y

g g

2 2

1 2 2 1

2

p p v v

g

2 242 22 12 14

1020

1 10 2 10

v vv v

1 3H H

22

3 31 11 3

2 2

p vp vy y

g g

24

1

4 4

3 10 0 00 3.8

1 10 2 10 1 10 2 10

v

2 2

1 13 3.8 3.8 3.020 20

v v

2

1 0.820

v

2

1 16v

1 4m

vs

2

1 10 4Q A v Q

324 10

mQ

s

40L

Qs

Pressão: unidade SI: 2

NPa

m

51 1.013 10atm Pa 51 1.00 10bar Pa

1 barye = 0.1 Pa 1cm de Hg = 31.33 10 Pa

31 6.894757 10psi Pa

21 1

lbfpsi

inch

1

21 4.788025 10

lbfPa

foot

1

21 10

dynPa

cm

21 1.33322 10torr Pa 2

1 9.80665kgf

Pacm

21 1.00 10mbar Pa


Transporte de Massa

13


Transporte de Massa

3


Transporte de Massa

4


Transporte de Massa

5

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