Erros de Especificação CE 731 – Econometria II

Prof. Alexandre Gori Maia

Instituto de Economia - UNICAMP

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Ementa

Erro de especificação

Teste RESET de especificação

Viés de Omissão

Variável proxy

Bibliografia

WOLDRIDGE, J.M. (2006). Introductory Econometrics: a Modern Approach. Cap. 9.

Erro de Especificação

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Seja o modelo de regressão inicialmente dado por:

ii eXXYii 2211

Haverá erro de especificação da forma funcional caso a correta relação entre as variáveis seja, por exemplo, dada pelas funções:

ii eXXXYiii 2

32211 2

ii eXXYii )ln()ln( 2211

ii eXXXXYiiii 2132211

Em qualquer das situações, a especificação inadequada levará a estimativas tendenciosas e inconsistentes dos coeficientes.

Erro de Especificação - Exemplo • Sejam duas especificações propostas para o preço das residências:

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A termo quadrático do tamanho da propriedade mostrou-se significativo, sugerindo a

não linearidade da relação entre preço e tamanho.

iiiii ebdrmssqrftlotsizeprice 321

iiiiiii esqrftlotsizebdrmssqrftlotsizeprice 2

5

2

4321

• Os ajustes seriam dados por:

• As estimativas seriam:

Erro de Especificação - Exemplo • Podemos ainda realizar o teste de contribuição conjunta ( teste de contribuição marginal), que possui a vantagem de não ser afetado pela multicolinearidade entre os regressores quadráticos:

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O comando test testa a hipótese nula que os coeficientes associados

às variáveis lotsize2 e sqrtft2 são conjuntamente iguais a 0.

• O teste de contribuição marginal pode realizado pela estatística F:

Como a contribuição de uma das variáveis

já se mostrou isoladamente significativa, o

teste F para a contribuição conjunta

apenas reforça a contribuição significativa

de pelo menos um dos regressores

quadráticos.

Y

jXj

X22

X12

Teste RESET (Ramsey) de Especificação

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Seja o modelo de regressão inicialmente dado por:

ii eXXYii 2211

Uma maneira de avaliarmos a necessidade de, por exempo, termos quadráticos e combinações das variáveis independentes, seria ajustar o modelo:

ii eXXXXXXYiiiiii 2

5

2

432211 2121

E testar a hipótese 0: 5430 H

Para economizarmos graus de liberdade, podemos alternativamente ajustar o modelo:

^ ^ ^ ^ ^ Y

iiii eYYXXYii

3

4

2

32211ˆˆ

E testarmos as hipóteses: 0: 430 H

Este teste é denominado Ramsey Regression Equation Specification Error Test

(RESET).

Teste de Ramsey’s Reset - Exemplo • Sejam a especificação :

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iiiii ebdrmssqrftlotsizeprice 321

• Utilizamos a opção reset do comando model ara testar a existência de erros de especificação:

Como o teste mostrou-se significativo, há

evidências significativas para afirmar a

existência de erro de especificação no

modelo. Termos adicionais seriam

necessários, ou transformação das

variáveis originais.

iiiiiiii eYYYbdrmssqrftlotsizeprice 4

6

3

5

2

4321ˆˆˆ

0: 6540 H

• Tendo:

A opção reset incorpora até o quarto

expoente no valor previsto do regressando.

^ ^ ^ ^

^ Y

Viés de Omissão - Conceito

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• Suponha 6 parcelas de terras que apresentam 3 tipos distintos de qualidade do solo (Q=1..10, de muito ruim até muito bom);

• A produção agrícola (Y) tenderá a ser maior nos solos de melhor qualidade;

• Imagine agora que sejam aplciadas quantidades distintas de um fertilizante totalmente ineficaz (X) em cada parcela, sem qualquer impacto na produção (Y);

Q=2 Q=2 Q=4 Q=4 Q=6 Q=6

Y=2000 Y=2200 Y=4200 Y=4000 Y=6200 Y=6000

X=2 X=4 X=6 X=8 X=10 X=12

• Se relacionarmos a quantidade deste fertilizante ineficaz (F) com a produção (Y), sem considerar a qualidade do solo, podemos enganosadamente pensarmos que sua quantidade influencia na produção:

Y=2000 Y=2200 Y=4200 Y=4000 Y=6200 Y=6000

X=2 X=4 X=6 X=8 X=10 X=12

Produções Y altas estão associadas a elevadas quantidades de X, o que não significa que X necessariamente determine Y.

Viés de Omissão - Definição • Suponha que a real relação entre as variáveis na população seja:

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ii eXXY 2211

• Mas, erroneamente, se ajusta o modelo:

ii eXY 11

~~

• A omissão indevida do regressor X2 no modelo causará viés na estimativa de 1. Pode-se demonstrar que: ~

1211

~)

~( E onde

1102

~~XX

• Assim, o viés em 1 dependerá de 2 e do sentido da relação entre X1 e X2. De maneira geral:

Corr (X1, X2) > 0 Corr (X1, X2) < 0

2 > 0 Viés Positivo Viés Negativo

2 < 0 Viés Negativo Viés Positivo

Viés de Omissão - Exemplo

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• O viés de omissão pode ser identificado teoricamente, identificando possíveis variáveis omitidas que estejam relacionadas aos regressores;

• Podemos ainda realizar um análise de sensibillidade, verificando em que media a inclusão de regressores (observáveis) no modelo interferem nos coeficientes angulares;

A inclusão da variável sqrtf reduziu o efeito parcial da variável lotsize. Ou seja, o efeito da variável lotsize tende a apresentar um viés positivo caso a variável sqrtft não seja considerada no modelo .

Variável Proxy

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Seja o modelo de regressão definido por:

ii eXXXYiii 332211

Caso X3 não seja observado, a exclusão deste regressor tornará as estimativas de β1 e β2 tendenciosas e inconsistes (a magnitude dependerá das relações entre X1, X2 e X3);

Uma alternativa é utilizar um variável proxy Z que tenha relação com X3, mas não esteja relacionada aos erros e. Ou seja:

ii uZXi

103 e 0),cov( ii eZ

O objetivo é unicamente estimar de maneira não tendenciosa os coeficientes β1 e β2, uma vez que β3 não poderá ser estimado

isoladamente:

iiii euZXXYii

)( 1032211

)()( 313221103 iiii ueZXXYii

Variável Proxy - Exemplo • Suponha que a renda seja dada por:

11 Com a omissão da variável IQ, proxy para a habilidade, a estimativa do coeficiente

associado à variável educ tende a superestimar o imapcto da escolaridade na renda. Isto

porque a escolaridade teria uma relação positiva com a habilidade que, por sua vez,

teria um impacto isolado positivo na renda.

iiiii eabilexpereducwage 321)ln(

• Onde a habilidade (abil) não seja observada.

• Como alternativa, podemos utilizar o QI (IQ) da pessoa como variável proxy:

Exercícios 1) A partir do arquivo Dados_Salarios.XLS, pede-se

a) Ajuste o logaritmo do salário como uma função linear da escolaridade e experiência profissional;

b) Verifique a existência de erro de especificação com o teste RESET.

c) Incorpore o quadrado da experiência profissional e compare as estimativas com as do modelo anterior;

d) Verifique a existência de erro de especificação no modelo com o termo quadrático;

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