FEP 113 – Aula 3a

Dimensões Fractais

Monitoria

seg ter qua qui Sex12:00-13:00

Livia(201)

Josiane (103)labdid

18:00-19:00

Tales (201)

Ivan(210)

Recapitulando Aula 2b

1. Linearização 2. Ajuste de retas e seus

critérios3. Propagação de incerteza4. Obtenção do coeficiente

angular e seus critérios

Vimos que:

Cada caso podia ser linearizado pela formato Dn

Onde n = 1,2 ou 3

Introdução:Curvas de KockO que é um fractal:

n=0 – L = 1

n=1 – L = (4/3)1=1,33

n=2 – L = (4/3)2=1,78

http://pt.wikipedia.org/wiki/Fractal

“Fractais (do latim fractus, fração, quebrado) são figuras da geometria não-Euclidiana.

A geometria fractal é o ramo da matemática que estuda as propriedades e comportamento dos fractais. Descreve muitas situações que não podem ser explicadas facilmente pela geometria clássica, e foram aplicadas em ciência, tecnologia e arte gerada por computador. As raízes conceituais dos fractais remontam a tentativas de medir o tamanho de objetos para os quais as definições tradicionais baseadas na geometria euclidiana falham.Um fractal (anteriormente conhecido como curva monstro) é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhante ao objeto original. Diz-se que os fractais têm infinitos detalhes, são geralmente auto-similares e independem de escala. Em muitos casos um fractal pode ser gerado por um padrão repetido, tipicamente um processo recorrente ou iterativo.O termo foi criado em 1975 por Benoît Mandelbrot, matemático francês nascido na Polónia, que descobriu a geometria fractal na década de 70 do século XX, a partir do adjetivo latino fractus, do verbo frangere, que significa quebrar.Vários tipos de fractais foram originalmente estudados como objetos matemáticos.”

Objetivo:

Estudar a relação entre massa e dimensão para dimensões não inteiras, ou seja, fractais.

Procedimento Experimental:Confecção de um Fractal.Duplas:Identificar TODOS os equipamentos utilizados;Usar e cortar as folhas conforme desenho

Um único integrante do grupo deve amassar todas as folhas no formato de esferas, tomando-se o cuidado de não formar “camadas”.

Um

a fo

lha

de p

apel

Out

ra fo

lha

de p

apel

Procedimento Experimental:Medições de um Fractal.Portanto 9 bolinhasCada integrante do grupo deve medir o

diâmetro de cada uma das esferas 13 vezes;Calcular a média, desvio padrão e desvio padrão

da média para cada uma das esferas;Pesar bolinhasFazer gráfico de massa por massa em gramas

Massa da menor bolinha = 1 u.a.m.Fazer um gráfico da desvio padrão X diametro ;Propagar a incerteza de d2 e d3

Fazer gráfico de m(uam)xd2 e m(uam)x d3

Introdução:

Na geometria euclidiana, a relação entre a massa e a dimensão característica de um objeto é dada por:

DKLM Onde D é a dimensão deste objeto.

Na natureza, há muitas formas e objetos cuja dimensão D não é bem representada por um número inteiro.

Geometria euclidiana não aplicável.Desenvolvimento da geometria fractal.

Curiosidades:

Pré-Síntese DADOS POR E-MAIL:

•Introdução:•Objetivos;•Descrição dos conceitos físicos do experimento;•Descrição do experimento;

•Resultados:•Tabela de dados COM INCERTEZAS;•Grafico uamxd2 com incertezas;•Gráfico uamxd3 com incertezas;•Gráfico m x uam

•Bibliografia

d1(mm) d2(mm) (...)

Algarismos significativos:

16,066±0,068;16,066(68);(1,6066±0,68).101;1,6066(68).101;

Média16,066000

Incerteza0,068162

Não significativo

Significativo!Não significativoSignificativo!