fenix.tecnico.ulisboa.pt · agradecimentos . agradeço ao prof. falcão de campos, orientador desta...

Agradecimentos Agradeço ao Prof. Falcão de Campos, orientador desta tese, pela sua disponibilidade, pelos

conselhos que me deu e que não só me ajudaram a elaborar este texto mas também a crescer não

só como aluno mas também como pessoa, pela sua paciência para explicar as dúvidas que surgiam

constantemente com o decorrer do trabalho, agradeço ainda a rapidez com que fazia tudo isto e que

levou a que conseguisse acabar este trabalho a tempo.

Ao Eng.º João Baltazar, por estar sempre disponível a esclarecer qualquer dúvida, quer de

escrita ou trabalho numérico, esteve sempre presente, a ele e aos engenheiros Miguel Lopes e Rui

Gomes por estarem sempre prontos a animar quando o trabalho corria mal, pelas vibrações positivas

que forneceram a este trabalho.

Ao Dr. João Henriques, pelos sábios ensinamentos transmitidos na utilização do programa

Xfoil.

Ao Eng.º João Fadigas, pelo material que me forneceu, pela amizade e ajuda sempre

presente e que me ajudou a ultrapassar dificuldades.

Aos meus pais, avós e amigos, especialmente à AnaLu e à Rita, ao Edgar e ao Lagoa, que

sempre me acarinharam e estiveram comigo ao longo da execução deste trabalho.

À minha namorada Joana, que lutou para que eu nunca desistisse, para que tivesse tudo

pronto a horas, agradeço também as várias revisões deste texto sempre com comentários muito

pertinentes. Agradeço ainda todo o amor e carinho que fizeram com que todo o tempo que esta tese

levou a elaborar custasse muito menos a passar e peço desculpa pela minha ausência, quer física

quer psicológica, durante a execução deste trabalho.

i

Resumo As turbinas de corrente marítima são mecanismos de conversão de energia que aproveitam o

movimento de água provocado pelas marés para se movimentarem. Resultante da interacção com o

fluido as pás da turbina entram em movimento de rotação, transmitindo potência ao veio a que estão

acopladas. Por sua vez, o veio, que pode estar ou não ligado a uma caixa redutora, actua um gerador

e produz energia.

As pás de uma turbina marítima funcionam como superfícies sustentadoras capazes de

produzir forças de sustentação apreciáveis e consideravelmente maiores que as forças de

resistência.

Nesta dissertação são analisados vários perfis bidimensionais com o intuito de verificar se

estes têm comportamentos hidrodinâmicos adequados para constituir secções das pás de uma

turbina deste género. São analisados perfis utilizados em artigos já publicados, NACA 63-8xx, para

validar o método de cálculo e outros perfis, NACA 66-8xx a=1 e a=0.8, que se considerou terem

potencial para a aplicação.

O trabalho de análise destes perfis processa-se de duas formas distintas, em primeiro lugar

uma análise invíscida de escoamento estacionário em torno do perfil, usando os programas de

cálculo Cavbem e Xfoil. Em segundo lugar uma análise viscosa do escoamento em que apenas é

utilizado o programa Xfoil. A análise invíscida é efectuada com dois programas com o objectivo de

comparar os resultados obtidos com o Xfoil com os obtidos no Cavbem, um programa já amplamente

testado e cujos resultados sempre se revelaram bastante fiáveis. O cálculo em si reside

fundamentalmente na análise de coeficientes de pressão e sustentação. São ainda testadas algumas

alterações às geometrias dos perfis simétricos antes de serem combinados com as linhas médias,

com o objectivo de reduzir algumas oscilações nas distribuições de pressão encontradas na literatura.

A análise viscosa realiza-se para vários números de Reynolds, sendo a gama desde 1x105, aplicável

a modelos de laboratório, até 1x107, número de Reynolds esperado para turbinas de tamanho real.

São analisadas as distribuições de pressão, os coeficientes de sustentação e resistência.

Por fim procede-se a uma comparação dos resultados obtidos para os diferentes perfis em

ambos os regimes e no caso do regime viscoso, são também comparados com os artigos já

publicados, são feitas algumas conclusões e recomendações de trabalho futuro. Relativamente às

conclusões, verificou-se que os perfis que na generalidade possuem melhores características

hidrodinâmicas são os NACA 66-8xx com a=0.8, pois possuem a melhor relação entre CD e CL aliada

a uma distribuição de pressão mais suave.

Palavras-chave: Turbinas de corrente marítima, Energia das correntes marítimas,

Geração de perfis, Perfis NACA série 6, Análise viscosa de perfis, Análise invíscida de perfis, Xfoil

ii

Abstract Marine current turbines are energy conversion devices which use the water flow caused by

the tides to operate. Acted by the flow, the turbine blades rotate, delivering power to the shaft. The

motion of the shaft, which may be connected to a gearbox, moves a generator that generates

electrical power.

Marine turbine blades operate as lift surfaces capable of generate lift forces considerably

larger than resistance forces.

In this thesis some airfoil sections are analysed with the objective to verify whether these have

the correct hydrodynamic behaviour in order to be placed as a marine current turbine blade sections.

The considered profiles are from published papers, NACA 63-8xx, and are used to validate the

calculation method. Some others, NACA 66-8xx a=1 and a=0.8, were considered adequate to this

application.

The analysis of these profiles is carried out in two ways: first an inviscid analysis of the steady

flow around the foil using the programs Xfoil and Cavbem. Second a viscous flow analysis using only

Xfoil. The inviscid analysis is made with the two programs with the aim of comparing the results

obtained with Xfoil with the ones from Cavbem, a tested program whose results have always been

very reliable. The calculation itself focuses in the analysis of lift and pressure coefficients. Some

modifications in the original symmetric geometries were introduced prior to the combination with the

mean lines, in order to reduce some oscillations in the pressure distributions found in the literature.

The viscous analysis is carried out for several Reynolds numbers, from 1x105, applicable to small

laboratory models, to 1x107, a typical expected value for real size turbines. The analysis provides

pressure distributions, lift and drag coefficients.

Finally, some comparisons are made between the results for the different airfoil sections in

both analysis and on the viscous case are also compared to some published results by Bahaj et al [1]

in some papers. Concerning to the conclusions, it was verified that the airfoil sections which have the

best hydrodynamic behaviour, analysing all parameters, were the NACA 66-8xx with a=1.

.

Keywords: Marine current turbines, Marine current energy, Airfoil generation, NACA 6

series airfoils, Airfoil viscous analysis, Airfoil inviscid analysis, Xfoil

iii

Índice Agradecimentos........................................................................................................................................ i Resumo ....................................................................................................................................................ii Abstract.................................................................................................................................................... iii Índice .......................................................................................................................................................iv Lista de figuras ........................................................................................................................................vi Lista de figuras ........................................................................................................................................vi Lista de Tabelas ...................................................................................................................................... x Lista de abreviaturas ............................................................................................................................... x Nomenclatura ..........................................................................................................................................xi

1. Introdução........................................................................................................................................ 1 1.1 Objectivos e estrutura da tese.................................................................................................... 1 1.2 Panorama energético mundial e necessidade de energias renováveis..................................... 2 1.3 Energia das correntes marítimas ............................................................................................... 3 1.4 Extracção da energia das correntes marítimas.......................................................................... 6

1.4.1 Barragens de maré ............................................................................................................ 7 1.4.2 Turbinas ou parques de turbinas marítimas ...................................................................... 7

2. Estado da arte ............................................................................................................................... 11 2.1 Protótipos instalados ou em vias de instalação ....................................................................... 11 2.2 Perfis utilizados em turbinas marítimas.................................................................................... 13 2.3 Estudos numéricos e experimentais ........................................................................................ 14

3. Descrição da geometria dos perfis................................................................................................ 16 3.1 Introdução................................................................................................................................. 16

3.1.1 Perfis NACA da série 6.................................................................................................... 16 3.2 Métodos utilizados para geração dos perfis............................................................................. 18

3.2.1 Javafoil............................................................................................................................. 18 3.2.2 Método de combinação de linhas de curvatura com distribuições de espessura ........... 19

3.3 Perfis gerados .......................................................................................................................... 20 4. Programas e métodos de cálculo utilizados.................................................................................. 22

4.1 Xfoil........................................................................................................................................... 22 4.1.1 Formulação invíscida....................................................................................................... 23 4.1.2 Formulação viscosa......................................................................................................... 23

4.2 Cavbem2D................................................................................................................................ 25 5. Análise invíscida dos perfis ........................................................................................................... 26

5.1 Introdução................................................................................................................................. 26 5.2 Perfis originais e modificação de Brockett [20] ........................................................................ 26 5.3 Redistribuição de painéis no Xfoil ............................................................................................ 28 5.4 Mesmo input nos dois programas ............................................................................................ 29 5.5 Tentativas de suavização da geometria do perfil NACA 63-010 ............................................. 32

iv

5.5.1 Função de Bézier cúbica ................................................................................................. 32 5.5.2 Inclusão de pontos do circulo gerado pelo raio do bordo de ataque............................... 34

5.6 Perfis da turbina [1] .................................................................................................................. 36 5.7 Análise da turbina [1] com perfis da série NACA 66-8xx ......................................................... 40

5.7.1 Geração dos perfis a utilizar ............................................................................................ 40

5.7.2 Perfis NACA 66-8xx .......................................................................................... 42 0.1=a

5.7.3 Perfis NACA 66-8xx .......................................................................................... 44 8.0=a6. Análise viscosa dos perfis ............................................................................................................. 45

6.1 Perfis da turbina experimental de Bahaj et al [1] ..................................................................... 45 6.1.1 Distribuições de pressão ................................................................................................. 45 6.1.2 Pontos de separação e transição .................................................................................... 49

6.2 Turbina experimental de Bahaj et al [1] com perfis NACA 66-8xx........................................... 56 6.2.1 Distribuições de pressão ................................................................................................. 56 6.2.2 Pontos de separação e transição .................................................................................... 59

6.3 Perfis NACA 66-812 e 66-824 com 8.0=a ............................................................................ 62 6.3.1 Distribuições de pressão ................................................................................................. 62 6.3.2 Pontos de separação e transição .................................................................................... 63

7. Comparações e análise de resultados .......................................................................................... 66 7.1 Comparações em escoamento invíscido ................................................................................. 66 7.2 Comparações em regime viscoso ............................................................................................ 68

7.2.1 Distribuições de pressão ................................................................................................. 68 7.2.2 Evoluções de CL e CD com α ........................................................................................... 69

7.3 Comparação com artigos publicados ....................................................................................... 71 8. Conclusões.................................................................................................................................... 75 9. Referências Bibliográficas ............................................................................................................. 77 A. Anexos.............................................................................................................................................. I

A.1 Modificações efectuadas nos perfis ............................................................................................ I A.2 Códigos Matlab.......................................................................................................................... III

A.2.1 Geração dos ficheiros com outputs do factor de forma de camada limite ....................... III A.2.2 Geração dos ficheiros com outputs do factor de forma de camada limite ....................... III A.2.3 Localização do ponto de separação laminar .................................................................... IV A.2.4 Localização do ponto de separação turbulenta no extradorso (H=1.8) ........................... IV A.2.5 Localização do ponto de separação turbulenta no extradorso (H=2.4) ............................V A.2.6 Localização do ponto de separação turbulenta no intradorso (H=1.8) .............................V A.2.7 Localização do ponto de separação turbulenta no intradorso (H=2.4) ............................VI

A.3 Alteração de parâmetros de camada limite no Xfoil.................................................................VII

v

Lista de figuras Figura 1.1 - Dimensões de turbinas eólicas e marítimas com a mesma potência [3]............................. 3 Figura 1.2 - Efeito gravítico da terra e da lua [5] ..................................................................................... 4 Figura 1.3 - Efeitos de reentrância e funil [5] .......................................................................................... 5 Figura 1.4 - Barragem de maré de "La Rance" e funcionamento geral de barragens de maré [5] ........ 6 Figura 1.5 - Quinta de turbinas de corrente marítima [8] ........................................................................ 6 Figura 1.6- SST inicial e conceito desenvolvido [3] ................................................................................ 8 Figura 1.7- Turbina RTT [9] ..................................................................................................................... 9 Figura 1.8- Sistema flutuante com turbina marítima e sistema de bóia de tensão [11] .......................... 9 Figura 1.9 – Swanturbines [12] ............................................................................................................. 10 Figura 2.1 - Número de unidades instaladas e a instalar [10]............................................................... 11 Figura 2.2 - Capacidade instalada e a instalar mundialmente [10] ....................................................... 12 Figura 2.3 - Locais passíveis da instalação de turbinas de corrente marítima no Reino Unido [3] ...... 12 Figura 2.4- Turbina no túnel de cavitação e formação de cavitação na mesma [1] ............................. 15 Figura 2.5 – Perfil NACA 63-815 testado numericamente e perfil experimental ensaiado [13]............ 15 Figura 3.1 - Bossa laminar no perfil NACA 63-812 [16] ........................................................................ 17 Figura 3.2 – Método de combinar linhas médias e distribuições de espessura ................................... 19 Figura 3.3 – Perfis com modificações finais utilizados neste trabalho.................................................. 20 Figura 4.1 - Estrutura do código Xfoil e ligações entre as rotinas ........................................................ 24 Figura 5.1 - Comparação de distribuição de pressão entre os resultados obtidos com o Cavbem e

Xfoil a α=0º para o perfil NACA 66-010 original e ampliação no bordo de ataque........................ 27 Figura 5.2 - Comparação de distribuição de pressão entre os resultados obtidos com o Cavbem e

Xfoil a α=0º para o perfil NACA 66-010 modificado e ampliação no bordo de ataque.................. 27 Figura 5.3 - Comparação de distribuição de pressão entre os resultados obtidos com o Cavbem e

Xfoil a α=0º para o perfil NACA 63-010 original e ampliação no bordo de ataque........................ 28 Figura 5.4 - Comparação de distribuição de pressão entre os resultados obtidos com o Cavbem e

Xfoil a α=0º para o perfil NACA 63-010 modificado e ampliação no bordo de ataque.................. 28 Figura 5.5 – Distribuição de pressão com painéis iniciais e modificados no Xfoil e ampliação no bordo

de ataque para o perfil NACA 66-010 α=0º ................................................................................... 29 Figura 5.6 - Distribuição de pressão com painéis iniciais e modificados no Xfoil e no Cavbem e

ampliação no bordo de ataque perfil NACA 66-010 α=0º.............................................................. 29 Figura 5.7 - Distribuição de pressão com os mesmos pontos de input modificados e redistribuídos no

Xfoil e no Cavbem e ampliação no bordo de ataque para o perfil NACA 66-010 α=0º ................. 30 Figura 5.8 - Distribuição de pressão com os mesmos pontos de input modificados e com refinamento

no Xfoil e no Cavbem e ampliação no bordo de ataque para o perfil NACA 66-010 α=0º............ 30 Figura 5.9 - Distribuição de pressão com os mesmos pontos de input iniciais no Xfoil e no Cavbem e

ampliação no bordo de ataque para o perfil NACA 63-010 α=0º................................................... 31 Figura 5.10 - Distribuição de pressão com os mesmos pontos de input iniciais e refinados no Xfoil e

no Cavbem e ampliação no bordo de ataque para o perfil NACA 63-010 α=0º ............................ 31

vi

Figura 5.11 – Distribuição de pressão com os mesmos pontos de input no Cavbem e Xfoil para o perfil

NACA 63-010 refinado e original α=0º........................................................................................... 32 Figura 5.12– Geometria do perfil NACA 63-010 original, com a modificação de bézier e com a

alteração efectuada à modificação de bézier ................................................................................ 33 Figura 5.13 – Distribuição de pressão da modificação da curva de bézier do perfil NACA 63-010 no

Xfoil e no Cavbem e ampliação no bordo de ataque, α=0º ........................................................... 33 Figura 5.14 - Comparação entre as distribuições de pressão do perfil original e do perfil resultante da

modificação da curva de bézier, com ampliação no bordo de ataque α=0 ................................... 34 Figura 5.15 - Geometrias do perfil NACA 63-010 original e modificado ............................................... 34 Figura 5.16 - Comparação entre as distribuições de pressão do perfil original e das modificações, com

ampliação no bordo de ataque no programa Xfoil α=0.................................................................. 35 Figura 5.17 - Comparação entre as distribuições de pressão do perfil original e das modificações com

refinamento, com ampliação no bordo de ataque no programa Xfoil α=0..................................... 35 Figura 5.18 – Estudo de convergência do número de painéis para o perfil modificado no Xfoil α=0º . 36 Figura 5.19 e 5.20 - Estudo de convergência do número de painéis para o perfil modificado no

Cavbem α=0º.................................................................................................................................. 36 Figura 5.21 - Distribuição de pressão para perfis com e sem refinamento, originais e modificados para

o perfil NACA 63-812 no Xfoil e Cavbem com input Xfoil α=0....................................................... 37 Figura 5.22 - Distribuição de pressão para perfis com e sem refinamento, originais e modificados para

o perfil NACA 63-815 Xfoil e Cavbem com input Xfoil α=0............................................................ 37 Figura 5.23 - Distribuição de pressão para perfis com e sem refinamento, originais e modificados para

o perfil NACA 63-818 no Xfoil e Cavbem com input Xfoil α=0....................................................... 37 Figura 5.24 - Distribuição de pressão para perfis com e sem refinamento, originais e modificados para

o perfil NACA 63-821 no Xfoil e Cavbem com input Xfoil α=0....................................................... 38 Figura 5.25 - Distribuição de pressão para perfis sem refinamento, originais e modificados para o

perfil NACA 63-824 no Cavbem e Xfoil α=0................................................................................... 38 Figura 5.26 – Distribuição de pressão a diferentes ângulos de ataque para o perfil NACA 63-812 com

refinamento no Xfoil e ampliação no extradorso do bordo de ataque ........................................... 39 Figura 5.27 - Distribuição de pressão para o perfil NACA 66-012 original e modificado, com e sem

refinamento no Xfoil α=0 e ampliação no bordo de ataque ........................................................... 40 Figura 5.28 - Perfil NACA 66-812 Original e modificado com e sem refinamento e ampliação no bordo

de ataque ....................................................................................................................................... 40 Figura 5.29 – Alterações efectuadas ao perfil original NACA 66-812................................................... 41 Figura 5.30 - Distribuição de pressão para o perfil NACA 66-812, obtido a partir do NACA 66-012

modificado, com e sem refinamento, aberto e fechado no Xfoil α=0 e ampliação no bordo de fuga

........................................................................................................................................................ 41 Figura 5.31 - Distribuição de pressão para o perfil NACA 66-812, com e sem refinamento, no Xfoil e

Cavbem α=0 e ampliação no bordo de fuga.................................................................................. 42 Figura 5.32 - Distribuição de pressão para o perfil NACA 66-815, com e sem refinamento, no Xfoil e

Cavbem α=0 e ampliação no bordo de fuga.................................................................................. 42

vii

Figura 5.33 - Distribuição de pressão para o perfil NACA 66-815, com e sem refinamento, no Xfoil e



Cavbem α=0 e ampliação no bordo de fuga.................................................................................. 43 Figura 5.36 - Distribuição de pressão para o perfil NACA 66-812 a=0.8, com e sem refinamento, no

Xfoil e Cavbem α=0 e ampliação no bordo de fuga....................................................................... 44 Figura 5.37 - Distribuição de pressão para o perfil NACA 66-824 a=0.8, com e sem refinamento, no

Xfoil e Cavbem α=0 e ampliação no bordo de fuga....................................................................... 44 Figura 6.1 – Distribuição de pressão para diferentes números de Reynolds e para fluido perfeito para

o perfil NACA 63-812 α=0º............................................................................................................. 46 Figura 6.2 - Distribuição de pressão para diferentes números de Reynolds e para fluido perfeito para o

perfil NACA 63-815 α=0º................................................................................................................ 46 Figura 6.3 - Distribuição de pressão para diferentes números de Reynolds e para fluido perfeito para o



perfil NACA 63-824 α=0º................................................................................................................ 47 Figura 6.6 - Evolução de Cp com ângulo de ataque para o perfil NACA 63-812 e NACA 63-815....... 48 Figura 6.7 - Evolução de Cp com ângulo de ataque para o perfil NACA 63-818 e NACA 63-821....... 48 Figura 6.8 - Evolução de Cp com ângulo de ataque para o perfil NACA 63-824 ................................. 49 Figura 6.9 – Localização do ponto de transição e de separação do escoamento em função do ângulo

de ataque para o perfil NACA 63-812 a diversos números de Reynolds ...................................... 51 Figura 6.10 – Evolução do factor de forma ao longo da corda para o perfil NACA 63-812 a diferentes

ângulos de ataque variando o comprimento dos painéis no bordo de ataque .............................. 51 Figura 6.11 - Evolução do factor de forma ao longo da corda para o perfil NACA 63-812 a diferentes

ângulos de ataque para Re=1x05 e 3x105 ..................................................................................... 52 Figura 6.12 - Localização do ponto de transição e de separação do escoamento em função do ângulo

de ataque para o perfil NACA 63-815 a diversos números de Reynolds ...................................... 53 Figura 6.13 - Localização do ponto de transição do escoamento em função do ângulo de ataque para

o perfil NACA 63-818 a diversos números de Reynolds................................................................ 54 Figura 6.14 - Localização do ponto de transição do escoamento em função do ângulo de ataque para

o perfil NACA 63-821 a diversos números de Reynolds................................................................ 55 Figura 6.15 - Localização do ponto de transição do escoamento em função do ângulo de ataque para

o perfil NACA 63-824 a diversos números de Reynolds................................................................ 56 Figura 6.16 - Distribuição de pressão para diferentes números de Reynolds e para fluido perfeito para

o perfil NACA 66-812 α=0º............................................................................................................. 57

viii

Figura 6.17 - Distribuição de pressão para diferentes números de Reynolds e para fluido perfeito para

o perfil NACA 66-815 α=0º............................................................................................................. 57 Figura 6.18 - Distribuição de pressão para diferentes números de Reynolds e para fluido perfeito para



o perfil NACA 66-824 α=0º............................................................................................................. 58 Figura 6.21 - Localização da transição e separação do escoamento em função do ângulo de ataque

para o perfil NACA 66-812 a diversos números de Reynolds ....................................................... 59 Figura 6.22 - Localização da transição e separação do escoamento em função do ângulo de ataque




para o perfil NACA 66-824 a diversos números de Reynolds ....................................................... 62 Figura 6.26 - Distribuição de pressão para diferentes números de Reynolds e para fluido perfeito para

o perfil NACA 66-812 a=0.8 α=0º................................................................................................... 63 Figura 6.27 - Distribuição de pressão para diferentes números de Reynolds e para fluido perfeito para

o perfil NACA 66-824 a=0.8 α=0º................................................................................................... 63 Figura 6.28 - Localização da transição e separação do escoamento em função do ângulo de ataque

para o perfil NACA 66-812 a=0.8 a diversos números de Reynolds ............................................. 64 Figura 6.29 - Localização da transição e separação do escoamento em função do ângulo de ataque

para o perfil NACA 66-824 a=0.8 a diversos números de Reynolds ............................................. 65 Figura 7.1 – Comparação entre os perfis com refinamento, com 12% e 15% de espessura testados no

Xfoil α=0 ......................................................................................................................................... 66 Figura 7.2 - Comparação entre os perfis com refinamento, com 18% e 21% de espessura testados no

Xfoil α=0 ......................................................................................................................................... 66 Figura 7.3 - Comparação entre os perfis com refinamento, com 24% de espessura testados no Xfoil

α=0 ................................................................................................................................................. 67 Figura 7.4 - Comparações de distribuições de pressão para Re=1x107 e α=0º para perfis de t/c 12%,

15%,18% e 21%............................................................................................................................. 68 Figura 7.5 – Comparações de distribuições de pressão para Re=1x106 e α=0º para perfis de t/c 24%

........................................................................................................................................................ 69 Figura 7.6 – Evolução de CL e CD com α para perfis de t/c=12% e Re=1x107 ..................................... 70 Figura 7.7 – Evolução de CL e CD com α para perfis de t/c=15% e Re=1x107 ..................................... 70 Figura 7.8 – Evolução de CL e CD com α para perfis de t/c=18% e Re=1x107 ..................................... 70 Figura 7.9 – Evolução de CL e CD com α para perfis de t/c=21% e Re=1x107 ..................................... 71

ix

Figura 7.10 – Evolução de CL e CD com α para perfis de t/c=24% e Re=1x106 ................................... 71 Figura 7.11 - Comparação com os resultados de Bahaj et al e experimentais de CL e CD em função

de α para o perfil NACA 63-815, Re=0.8x106 ................................................................................ 72 Figura 7.12 - Comparação com os resultados de distribuição de pressão de Bahaj et al para o perfil

NACA 63-815, Re=0.8x106 α=-5.2º e α=-1.2º................................................................................ 73 Figura 7.13 - Comparação com os resultados de distribuição de pressão de Bahaj et al para o perfil

NACA 63-815, Re=0.8x106 α=2.8º e α=6.8º .................................................................................. 73 Figura 7.14 - Comparação com os resultados de distribuição de pressão de Bahaj et al para o perfil

NACA 63-815, Re=0.8x106 α=10.8º............................................................................................... 73 Figura A.1 – Menu inicial do Xfoil ..........................................................................................................VII Figura A.2 – Rotina de cálculo do Xfoil .................................................................................................VII Figura A.3 – Subrotina de cálculo viscoso ...........................................................................................VIII Figura A.4 – Alteração do número de iterações...................................................................................VIII Figura A.5 – Selecção do medulo de alteração de parâmetros de camada limite................................. IX Figura A.6 – Imposição do valor 0 ao parâmetro de aceleração do Xfoil .............................................. IX

Lista de Tabelas Tabela 2.1 - Projectos de turbinas de corrente marítima instalados e em vias de instalação.............. 13 Tabela 2.2- Variação de espessura máxima, corda e ângulo de calagem ao longo do raio da pá [1] . 14 Tabela 3.1 - Comparação entre coordenadas do Javafoil e da Série NACA para o perfil 0015 .......... 18 Tabela 3.2 - Comparação entre coordenadas do Javafoil e da Série NACA para o perfil 63-010 ....... 18 Tabela 5.1- Valores de CL para os perfis refinados no Xfoil e Cavbem com input Xfoil ...................... 39 Tabela 7.1 – Comparação dos valores de CL dos perfis analisados a α=0º......................................... 67 Tabela A.1 - Geometria do perfil NACA 63-010 modificado nos primeiros 4 pontos usando curvas de

bézier................................................................................................................................................. I Tabela A.2 – Modificação da Geometria do perfil NACA 63-010 modificado com o círculo resultante do

raio do bordo de ataque ................................................................................................................... II Tabela A.3 – Modificações efectuadas nos perfis de [1]......................................................................... II

Lista de abreviaturas

MCT Marine Current Turbines

SST Semi – Submersible Turbines

RTT Rotech Tidal Turbine

TF Transição forçada

TSR Tip Speed Ratio

BEM Blade element method

x

Nomenclatura

c Corda da pá ou perfil

Rc

Corda da pá adimensionalizada pelo raio

pC Coeficiente de pressão

LC Coeficiente de sustentação

DC Coeficiente de resistência

D Força de resistência

H Factor de forma de camada limite

L Força de sustentação

N Número de painéis de discretização do perfil

Rr

Coordenada radial adimensionalizada pelo raio da pá

Re Número de Reynolds

ct

Espessura da pá ou perfil, adimensionalizada pela corda

refV Velocidade de referência do fluido

refp Pressão de referência

0p Pressão de estagnação

vp Pressão de vapor do líquido a uma dada temperatura

u Velocidade no ultimo ponto da esteira

eU Velocidade do escoamento não perturbado

x Abcissa de um perfil simétrico

Lx Abcissa do intradorso de um perfil com curvatura

Ux Abcissa do extradorso de um perfil com curvatura

cx

Abcissa adimensionalizada pela corda

Ly Ordenada do intradorso de um perfil com curvatura

Uy Ordenada do extradorso de um perfil com curvatura

ty Ordenada do perfil simétrico na abcissa x

cy Ordenada da linha média

cy

Ordenada adimensionalizada pela corda

xi

α Ângulo de ataque em graus (º)

λ Parâmetro de gradiente de pressão

σ Número de Euler

θ Espessura de quantidade de movimento, declive local da linha média

Ω Velocidade angular da pá

ρ Massa volúmica do fluido

υ Viscosidade cinemática do fluido

xii

Capítulo 1

1. Introdução

1.1 Objectivos e estrutura da tese Neste trabalho pretende investigar-se um método de cálculo das características

hidrodinâmicas de perfis alares que pode ser utilizado no projecto preliminar de turbinas de corrente

marítima. O método de análise de perfis fornece as características de sustentação e resistência

requeridas para a aplicação do modelo da linha sustentadora, com vista à obtenção das

características de funcionamento do rotor de uma turbina.

No capítulo 1 é feita uma pequena introdução, ao contexto energético mundial da actualidade

em geral e à ocorrência das correntes marítimas. Em particular, inclui-se uma breve análise dos

mecanismos que permitem a extracção da sua energia, revelando algumas vantagens e

desvantagens destes relativamente aos sistemas que actualmente aproveitam outras formas de

energia.

No capítulo 2 apresenta-se o estado de arte, sendo feita referência a alguns dos estudos já

efectuados no âmbito desta tecnologia, principalmente ao estudo realizado por Bahaj et al [1], que vai

servir de termo de comparação aos resultados produzidos por esta tese. Será ainda apresentada uma

pequena lista com algumas turbinas de corrente marítima já instaladas ou em fase avançada de

investigação.

O capítulo 3 é dedicado à definição geométrica dos perfis. O método de geração baseia-se

na combinação de distribuições de espessura com linhas médias. Os exemplos incluem perfis da

série NACA 63 e 66.

No capítulo 4 são descritos os programas de cálculo, CAVBEM2D e Xfoil, utilizados, para

análise invíscida e viscosa.

No capítulo 5 descreve-se a análise invíscida do escoamento em torno dos perfis. Serão

descritas algumas tentativas de suavização das geometrias de modo a reduzir as oscilações nas

distribuições de pressão presentes nos artigos já publicados [2]. Serão ainda analisados perfis

alternativos aos do artigo citado, de modo a verificar se têm um melhor comportamento

hidrodinâmico.

No capítulo 6 procede-se ao cálculo em regime viscoso dos perfis. Serão também analisados

os mesmos perfis alternativos do capítulo 5.

Por fim no capítulo 7 são comparados os resultados dos capítulos 5 e 6, sendo também os

últimos comparados com os artigos já publicados.

No capítulo 8 são apresentadas as conclusões e são feitas algumas recomendações para

trabalhos futuros.

1

1.2 Panorama energético mundial e necessidade de energias renováveis Até ao início da revolução industrial as sociedades humanas usaram a energia solar

(aquecimento directo e iluminação) e os seus derivados como formas de energia, sendo que entre os

seus derivados estão: os biocombustíveis (através da fotossíntese), a energia eólica (usada na

navegação à vela e nos moinhos de vento) e a energia hídrica (através da utilização de rodas

hidráulicas de vários tipos). Porém, com a revolução industrial foi necessário procurar fontes de

energia mais concentrada e de utilização mais prática e barata. Nesse sentido começaram a ser

explorados os combustíveis fósseis, tais como o carvão, o petróleo e o gás natural. Após a segunda

guerra mundial começou a estudar-se a hipótese de usar a energia nuclear de forma pacífica e com

vista a à produção de energia, servindo assim de alternativa aos combustíveis fósseis. Porém, com o

passar dos anos, chegou-se à conclusão que mais tarde ou mais cedo se teriam de procurar novas

formas de energia. Um dos principais factores na mudança das mentalidades foi a crise do petróleo

de 1972. Como resultado dessa crise o preço do petróleo subiu e a sociedade começou a aperceber-

se que não só os combustíveis fósseis se esgotariam em poucas centenas de anos como eram

bastantes consideráveis as emissões de poluentes resultantes da sua utilização, efeitos entre os

quais podemos destacar o efeito de estufa. Esse só por si não é prejudicial à vida na Terra, pois se

não existisse a temperatura média à superfície seria de -18ºC, em vez de cerca de 15ºC. Porém, a

emissão de gases como o metano, o vapor de água e, principalmente, o dióxido de carbono

aumentam muito este efeito, elevando a temperatura a níveis que poderão levar à ocorrência de

catástrofes naturais, tais como o degelo dos pólos ou a ocorrência com muito maior frequência de

furacões, ciclones, bem como a alteração das suas rotas. Já no caso da energia nuclear, o seu

desenvolvimento foi também estagnando, principalmente devido aos elevados custos que acarretava

e a problemas na segurança da sua utilização, quer com o problema de não saber o que fazer aos

resíduos radioactivos, quer com o receio da proliferação de armas de destruição massiva, existindo

por fim o risco de explosões tal como aconteceu com a central nuclear de Chernobil.

Face a todos estes problemas, surgiu a necessidade de apostar em novas fontes de energia,

fontes de energia mais sustentáveis que as energias fósseis e nuclear, surgiu assim em grande

escala a aposta nas energias renováveis. Estas energias têm como grandes vantagens o facto de

serem essencialmente inesgotáveis, pouco poluentes e pouco contributivas para o aumento do efeito

de estufa e serem pouco nocivas para a saúde.

A grande parte das energias renováveis provém do sol. Directamente deste, como no caso da

utilização da luz solar para aquecimento de edifícios, de águas através de colectores solares ou

produção de energia através de painéis fotovoltaicos. Indirectamente, como no caso da energia eólica

que resulta de um desigual aquecimento da superfície terrestre ou ainda no caso da evaporação da

água, que depois volta a terra sob a forma de chuva, enchendo grandes lagos que poderão ser

posteriormente aproveitados para alimentar centrais hidroeléctricas. Existem, porém, energias

renováveis não provenientes do sol, como no caso da energia geotérmica, proveniente do calor

gerado no interior da terra, e da energia das marés ou correntes marítimas, provocado pelo campo

gravítico da lua e em menor grau pelo campo gravítico do sol.

2

1.3 Energia das correntes marítimas Entre os vários processos para a produção de energias renováveis mencionados estão dois

muito semelhantes no que respeita à tecnologia de conversão utilizada: a energia eólica e a energia

das correntes marítimas. Nestes processos são usadas turbinas, que são turbomáquinas movidas

que convertem a energia cinética do fluido em que estão imersas, em energia mecânica e estando

acopladas a um gerador, em energia eléctrica.

Figura 1.1 - Dimensões de turbinas eólicas e marítimas com a mesma potência [3]

A tecnologia aplicada aos sistemas de corrente marítima segue os mesmos princípios

básicos das turbinas eólicas, sendo que a principal diferença é a densidade do fluido que atravessa a

turbina, visto que a água é cerca de 800 vezes mais densa que o ar. Este factor faz com que as

turbinas marítimas tenham várias potenciais vantagens relativamente às turbinas eólicas e a outros

tipos de aproveitamento de energias renováveis [4], entre as quais:

• Produção de maiores potências para rotores de tamanho semelhante ao de uma turbina

eólica provocado pelos maiores factores de carga exercidos pela água. Por exemplo uma

turbina a operar a 2-3m/s pode produzir cerca de 4 vezes mais energia por ano/m2 que uma

eólica da mesma dimensão, facto que compensa os eventuais custos de uma exploração

subaquática.

• A velocidade das correntes não depende de factores climáticos, visto que as marés são

provocadas principalmente pela ascensão e queda de massas de água resultante da

interacção gravítica entre a terra, lua e sol, sendo previsíveis ao longo de todo o ano tal como

a quantidade de energia passível de ser extraída. Assim sendo, é possível construir sistemas

mais simples, sem complexos mecanismos de travagem que evitem a destruição da unidade

no caso de um aumento súbito da velocidade do fluido.

De salientar ainda que as marés têm um ciclo de 12h25m entre a passagem da maré alta

(preia-mar) para a maré baixa (baixa mar) e que as alturas máximas e mínimas de maré ocorrem a

cada 14 dias, sendo resultantes da atracção gravítica da lua e do sol, denominam-se marés de sizígia

e de quadratura respectivamente. As marés de sizígia ocorrem quando as forças gravíticas do sol e

da lua estão alinhadas, enquanto as marés de quadratura ocorrem quando as forças destes dois

3

astros estão desfasadas 90º. Resulta deste factor a ocorrência de marés-altas mais altas nas marés

de sizígia e de marés baixas mais baixas nas marés de quadratura. Na ausência de terra, a amplitude

máxima de maré seria de 0,5m. Com a presença dos continentes estas chegam a atingir 15m de

amplitude, como por exemplo na baía de Fundy no Canadá.

Figura 1.2 - Efeito gravítico da terra e da lua [5]

Como vantagens das turbinas marítimas relativamente às eólicas temos a possibilidade de

uma larga percentagem deste recurso poder ser aproveitada com baixo impacto ambiental e visual,

pois tratando-se de uma turbomáquina submersa não provoca ruído à superfície nem se destaca

visualmente na zona onde estiver instalada. Juntando a isto a baixa velocidade a que roda, diminui os

riscos de abate da fauna da zona, sendo por estes factores um dos métodos de produção de energia

em larga escala menos destrutivos. Estas turbinas atingem o seu rendimento máximo quando

instaladas em locais de correntes rápidas. Este fenómeno acontece nas proximidades da costa onde

se fazem sentir os seguintes efeitos [6]:

• Funil (reentrâncias com estreitamentos graduais, que ocorre em canais existentes e em

mares e oceanos);

• Ressonância (quando existe na costa uma reentrância que reflecte a corrente no fundo e na

boca desta tal como num instrumento de sopro, sendo que este factor é considerável se o

comprimento da reentrância for aproximadamente igual ao comprimento de onda sobre 4),

compreende-se assim que será prioritariamente nestas morfologias que esta tecnologia

deverá ser implementada.

4

Figura 1.3 - Efeitos de reentrância e funil [5]

Este tipo de energia enfrenta, porém, um grande problema que é a rispidez do ambiente

marinho em que se encontra. Relativamente às condições atmosféricas em que se encontram, por

exemplo as turbinas eólicas, o mar é especialmente desfavorável devido a cinco factores [4]:

• Salinidade da água, que provoca corrosão dos materiais metálicos, tal como as pás e a torre,

levando à necessidade de isolamento destes através de pintura ou galvanização, no caso das

pás, e aumento da espessura do metal no caso da torre e eventual selagem de partes mais

sensíveis, tais como a “nacelle” (elemento da turbina onde se encontram o gerador e a caixa

redutora).

• Eventuais colisões de detritos submersíveis transportados pelas correntes, danificando as

pás, especialmente a zona das pontas que é mais sensível a embates.

• Formação de vida marinha, nomeadamente, a fixação de comunidades de algas e moluscos

nas pás aumentando a sua resistência hidrodinâmica.

• Esforços axiais muito grandes provocados pelo elevado impulso produzido pelo escoamento

da massa de água salgada através da turbina. O impulso é uma força gerada no sentido da

corrente devido à extracção da energia por parte da turbina. Das conclusões anteriores,

facilmente vemos que o valor do impulso e consequentemente da força axial é bastante

superior no caso das turbinas marítimas comparativamente às turbinas eólicas.

• Fenómenos de cavitação. Este fenómeno é caracterizado por mudanças de fase do fluido,

levando à formação de bolhas de vapor, devido à ocorrência de baixas pressões em certas

partes do escoamento, principalmente na extremidade das pás. A ocorrência deste fenómeno

é prejudicial por dois factores [7]:

o Degradação da estrutura na zona onde a cavitação ocorre, causada pelas ondas de

pressão resultantes do colapso das bolhas de vapor criadas.

o Mistura da zona onde ocorre cavitação com o restante fluxo de líquido causando uma

queda no valor de pressão total e consequentemente uma queda no rendimento.

A cavitação ou o seu grau de ocorrência podem ser caracterizados através do número de

Euler, mais vulgarmente conhecido por número de cavitação em hidrodinâmica, que é dado por:

5

2

21

ref

vref

V

pp

ρσ

−= (1.1)

• refp - Pressão de referência

• vp - Pressão de vapor do líquido a uma dada temperatura

• refV - Velocidade do fluido

• ρ – Massa volúmica do fluido

Quanto maior for o valor deste parâmetro, menor será a probabilidade de ocorrer cavitação.

1.4 Extracção da energia das correntes marítimas Para a extracção deste tipo de energia existem actualmente duas possibilidades:

• Barragens de maré

Figura 1.4 - Barragem de maré de "La Rance" e funcionamento geral de barragens de maré [5]

• Turbinas ou parques de turbinas de corrente marítima

Figura 1.5 - Quinta de turbinas de corrente marítima [8]

6

1.4.1 Barragens de maré

Neste caso, a água quem vem do mar, trazida pela maré para dentro do estuário, é

armazenada numa barragem. Quando a barragem está cheia ou tem uma massa de água suficiente

para tornar rentável a sua turbinagem, abrem-se as comportas de saída da barragem e a água escoa

rumo ao mar, accionando uma turbina e produzindo energia. Esta mesma turbina pode ser accionada

nos dois sentidos da maré ou funcionar como bomba, retirando água ao mar enchendo a barragem

para aumentar a sua cota de água. No sentido de tornar estas acções rentáveis, é ainda importante a

acção das comportas para manter a água, quer do lado do mar, quer do lado do estuário, dentro dos

níveis pretendidos.

1.4.2 Turbinas ou parques de turbinas marítimas

No segundo caso, tal como no caso das turbinas eólicas, também nas marítimas ou MCT

existem dois tipos principais, que são as turbinas de eixo horizontal com passo fixo ou variável e as

turbinas de eixo vertical cross-flow Darrieus.

Nas turbinas de eixo vertical existem fundamentalmente dois tipos: Turbinas Darrieus com

pás curvas e com pás rectas, sendo que deste ultimo modelo já se encontra uma unidade em testes

no estreito de Messina. Estas turbinas têm como vantagens não serem dependentes da direcção da

corrente, possuírem pás de fácil construção e ser fácil aumentar a envergadura da pá. Como

desvantagens têm uma eficiência mais baixa que as turbinas de eixo horizontal e não arrancam

automaticamente. No caso das turbinas de eixo horizontal, foram já investigados vários tipos de

instalações, que em seguida serão apresentados. O primeiro tipo, desenvolvido pela empresa inglesa

MCT [8], consiste num rotor instalado num pilar encastrado no fundo do mar, cujos exemplos de

aplicação são o projecto Seagen e o Seaflow. Esta configuração derivou directamente da tecnologia

das eólicas de eixo horizontal, com a correcção para uma densidade do fluido cerca de 800 vezes

maior e uma velocidade do escoamento de cerca de um quinto da velocidade do vento, levando a que

um rotor convenientemente projectado tenha cerca de metade do diâmetro do rotor de uma turbina

eólica com a mesma potência. A chave para o sucesso destes mecanismos é a ligação rotor –

transmissão, que quando bem projectada deve permitir que seja possível que o rotor rode livremente

com o fluxo de água. O rotor é projectado para uma velocidade de ponta de 10 m/s ou menos [3],

para manter as pontas das pás livres de cavitação. As pás têm de ser relativamente espessas de

modo a aguentar as grandes cargas a que estão sujeitas, sendo ainda que a sua raiz e o cubo

necessitam ter aproximadamente a mesma dimensão que os de uma turbina eólica com o dobro da

dimensão. Neste tipo de projecto a manga que comporta o rotor pode rodar e subir ou descer, de

modo a que o rotor esteja na direcção do escoamento de água e seja possível a sua remoção e

manutenção. Este projecto não se adequa a grandes profundidades devido a grandes cargas geradas

na base do pilar de sustentação e à dificuldade em atingir o fundo do mar para proceder à furação. A

manutenção do rotor é efectuada após este ser elevado até à superfície.

Para locais de maior profundidade, onde se encontram dois terços do recurso, são

necessários projectos de sistemas flutuantes. Existem dois tipos diferentes destes sistemas:

7

• Sistemas flutuantes semi-submersos ancorados a bases de gravidade;

• Sistemas flutuantes à superfície ancorados a bases de gravidade, com ou sem a utilização de

bóias de tensão.

Estes sistemas, ao contrário do sistema inicial, estão presos por cabos a bases de gravidade. O

projecto submerso foi pioneiro no estudo de sistemas flutuantes submersos. A ideia inicial tinha como

base um braço móvel cuja flutuação pode ser controlada de modo a que, quando em funcionamento,

a turbina produza um impulso que contrapõe a sustentação do braço e a mantêm não só dentro de

água como na direcção do fluxo. Esta ideia foi patenteada no Reino Unido em 2003, sendo o projecto

conhecido por SST.

Figura 1.6- SST inicial e conceito desenvolvido [3]

Um problema deste conceito inicial é que o seu binário teria que ser contraposto pela bóia,

algo que, apesar de concretizável, traria um acréscimo de complexidade que pode ser evitado. Assim

sendo temos como opção mais viável a utilização de dois rotores girando em sentidos opostos:

Os rotores girando em sentidos opostos cancelam os binários um do outro, pelo que não é

necessário ter sistemas compensadores na flutuação. De salientar ainda que a haste principal pode

ser alongada para evitar que as pás embatam no fundo oceânico. Actualmente prevê-se que este

“design” incorpore rotores de 20m de diâmetro, produza entre 1 a 2 MW dependendo da velocidade

da corrente e opere em águas com profundidades entre os 30 e os 50 metros.

Ainda dentro deste tipo de projecto existe uma solução com vista a aumentar a energia

passível de ser extraída da corrente e que consiste em inserir a turbina numa tubeira para aumentar a

velocidade do fluido. Este projecto foi designado de RTT [9].

8

Figura 1.7- Turbina RTT [9]

No segundo tipo enquadram-se, por exemplo, o projecto Morild ou o projecto Hydro-Gen [10].

Estes sistemas são em funcionalidade idênticos aos anteriores, mas possuem flutuadores de

superfície em vez de submersos. De salientar ainda neste tipo de projectos a eventual utilização de

bóias de tensão de modo a reduzir, através da sua flutuação, os aumentos bruscos de tensão no

cabo de ligação entre a base de gravidade e o sistema de aproveitamento de energia.

Figura 1.8- Sistema flutuante com turbina marítima e sistema de bóia de tensão [11]

Existem claras vantagens em utilizar sistemas flutuantes à superfície relativamente aos

totalmente submersos, como, por exemplo, o facto de não estarem sujeitos a pressões tão elevadas e

a um ambiente tão ríspido como sofrem os totalmente submersos. Porém, existem vantagens comuns

aos dois tipos de “designs” flutuantes relativamente aos sistemas de pilares encastrados no fundo do

mar [11]:

• Facilidade de instalação. Tipicamente são rebocados até ao local onde vão ser implantados e

aí presos a bases de gravidade.

• Facilidade de remoção em caso de avaria ou necessidade de colocação da turbina noutro

local.

• Manutenção mais simples devido ao menor desgaste sofrido

Existe, por fim, um projecto que acaba por ser uma junção dos anteriores, ou seja, temos

uma sistema com um rotor fixo num pilar, mas com a particularidade de esse pilar não estar

encastrado no fundo do mar, mas fixo a uma base de gravidade. Este sistema está a ser

9

desenvolvido na universidade de Swansea no País de Gales e designa-se por Swanturbine [12]. Tem

ainda a particularidade de não possuir caixa redutora, ou seja, o gerador eléctrico está directamente

ligado ao veio da turbina.

Figura 1.9 – Swanturbines [12]

10

Capitulo 2

2. Estado da arte

2.1 Protótipos instalados ou em vias de instalação

O aproveitamento das correntes marítimas tem muitas vantagens, pelo que se tem assistido

ao longo dos anos a um aumento do número de empresas interessadas neste tipo de dispositivos,

bem como em locais para os instalar. Na figura 2.3 apresenta-se uma previsão da evolução do

número de unidades instaladas ao longo do tempo [10].

Figura 2.1 - Número de unidades instaladas e a instalar [10]

O Reino Unido e os canais existentes entre ilhas são dos locais do mundo onde esta

tecnologia poderá vir a ser mais rentável, pelo que é normal que esta previsão aponte este local como

responsável por quase metade das unidades instaladas no mundo após 2011. De salientar ainda a

evolução prevista para os EUA e eventualmente também o Canadá. Em termos de potência instalada

a Fig. 2.4 ilustra a sua evolução.

11

Figura 2.2 - Capacidade instalada e a instalar mundialmente [10]

Não só no futuro, mas também na actualidade, é no Reino Unido que há mais unidades

instaladas e em vias de instalação. Podemos ver na Fig. 2.5 alguns dos locais considerados como

eventualmente exploráveis:

Figura 2.3 - Locais passíveis da instalação de turbinas de corrente marítima no Reino Unido [3]

Um dos estudos mais avançados na área das turbinas de corrente marítima vem sendo

levado a cabo por parte de uma empresa inglesa, a MCT. Segundo esse estudo [3], se todos os

locais onde esta tecnologia pode ser aplicada no Reino Unido fossem aproveitados, a energia obtida

seria da ordem dos 60 TWh, sendo 28TWh provenientes exclusivamente de Pentland Firth. Só este

canal a norte da Escócia seria capaz de produzir cerca de 8% do consumo total de energia do Reino

Unido, estimado em 350TWh. Porém este caso não é passível de ser aplicado neste moldes, pois um

total aproveitamento do canal levaria a que o espaço disponível para a passagem dos navios fosse

muito diminuto, situação prejudicial à região. Outro dos grandes entraves a uma exploração deste

local cifra-se na profundidade a que as correntes elevadas (1,5 a 2,2m/s) se encontram, cerca de

12

60m, sendo que este problema não existe só neste local, pois 63% dos recursos energéticos das

correntes marítimas encontram-se a mais de 40m de profundidade. A restante percentagem é mais

facilmente extraída, porém com uma mais baixa potência, por exemplo no local já referido, as

correntes acima de 40m apenas produziriam 9TWh, muitos menos que os 28TWh totais.

Outros locais actualmente em estudo para a aplicação desta tecnologia são o estreito de

Messina em Itália [13], ao largo da Sicília ou a baia de Fundy no Canadá.

Em seguida apresentamos uma tabela com alguns dos projectos já instalados ou em fase de

instalação para turbinas de corrente marítima de eixo horizontal [10]:

Tipo de Sistema

País Nome do Projecto Potência

unitária (MW) Custo total do projecto

Data de Instalação

Free Flow Turbine 0.03 $7.000.000 -

EUA KESC Bowsprit

Generator/KESC Tidal

Generator Em desenvolvimento

Noruega The Blue Concept 0.3 - 2009

Tidal Generation 1 £5/KWh -

Swanturbines 1 £300.000 2011

Seaflow 0.3 - 2002

Reino

Unido

Seagen 1.2 £8.500.000 2008

Irlanda Open Centre Turbine 0.25 - 2007

Monopilar ou

pilar

encastrado

Holanda Tocardo - - 2009

Canadá Clean Current Tidal

Turbine 2.2 $4.000.000 2008/2009

Fixo c/

tubeira Reino

Unido Rotech Tidal Turbine 1 - 2010

Noruega Morild 1 - - Flutuante

França Hydro-Gen 1 - 2009

Evopod 1.5 - 2009

TidEl 1 £4.000.000 2009

Semi Submersible

Turbine 2 £3/KWh 2010

Semi-

Submersível

Reino

Unido

CORMAT - £250.000 -

Tabela 2.1 - Projectos de turbinas de corrente marítima instalados e em vias de instalação

2.2 Perfis utilizados em turbinas marítimas

Como visto anteriormente [1], alguns estudos partiram da tecnologia das turbinas eólicas e

fazendo alguns ajustes chegaram a perfis com potencial para ser instalados em turbinas marítimas.

13

No estudo referido são usados perfis NACA 63-8xx. Por sua vez a MCT utiliza perfis NACA

4424 [12]. Outro projecto [14] não incluído na tabela anterior utiliza um perfil denominado GT1,

redesenhado a partir do S 805 de forma a reduzir a cavitação, a partir de 35% da corda enquanto até

essa fase usa o perfil PRM80.

2.3 Estudos numéricos e experimentais Provavelmente os estudos experimentais mais completos com uma turbina de eixo horizontal

publicados na literatura foram efectuados por Bahaj et al [1]. Os ensaios decorreram em dois locais:

no instituto de investigação Qinetiq em Gosport, Hampshire num túnel de cavitação, para análises

mais precisas de pressão e formação de cavitação e num túnel de testes mais orientado para

análises de forças de impulso e potências no Southampton institute. A turbina ensaiada tem um rotor

de 800mm de diâmetro, de modo a não bloquear o túnel e ao mesmo tempo operar a um número de

Reynolds relativamente elevado. Os perfis das pás utilizados derivam dos NACA 63-8xx.

Especificamente de uma interpolação entre os NACA 63-812, 63-815, 63-818, 63-821 e 63-824 para

as 17 secções ao longo da pá. As distribuições radiais de corda, ângulo de calagem e espessura

máxima encontram-se na Tabela 2.2.

r/R Raio (mm) c/R Ângulo de calagem

(º) t/c(%)

0.2 80 0.125 15 24

0.25 100 0.1203 12.1 22.5

0.3 120 0.1156 9.5 20.7

0.35 140 0.1109 7.6 19.5

0.4 160 0.1063 6.1 18.7

0.45 180 0.1016 4.9 18.1

0.5 200 0.0969 3.9 17.6

0.55 220 0.0922 3.1 17.1

0.6 240 0.0875 2.4 16.6

0.65 260 0.0828 1.9 16.1

0.7 280 0.0781 1.5 15.6

0.75 300 0.0734 1.2 15.1

0.8 320 0.0688 0.9 14.6

0.85 340 0.0641 0.6 14.1

0.9 360 0.0594 0.4 13.6

0.95 380 0.0547 0.2 13.1

1 400 0.05 0 12.6

Tabela 2.2- Variação de espessura máxima, corda e ângulo de calagem ao longo do raio da pá [1]

14

Figura 2.4- Turbina no túnel de cavitação e formação de cavitação na mesma [1]

Um conjunto de perfis bidimensionais adequados para aplicações a turbinas marítimas foi

testado em [13] no que respeita a forças de sustentação e resistência, distribuições de pressão e

ocorrência de cavitação. Foram testados 4 perfis, o NACA 63-215, o NACA 63-815, o NACA 4415 e o

NACA 6615. Foi concluído que os resultados experimentais estavam bastante próximos dos

numéricos obtidos neste estudo no que respeita a CL, enquanto para CD os resultados obtidos neste

texto estavam um pouco acima dos valores da literatura na gama entre 7º e 13º e um pouco abaixo

dos valores experimentais. As diferenças para os resultados experimentais devem-se segundo os

autores a interferências provocadas no escoamento pelas camadas limite das paredes do túnel nas

extremidades dos perfis bidimensionais.

O NACA 63-815 servirá de comparação com os resultados desta tese, no capítulo 7. Os

resultados experimentais publicados em [13] podem ser comparados com os resultados obtidos

numericamente.

Figura 2.5 – Perfil NACA 63-815 testado numericamente e perfil experimental ensaiado [13]

15

Capitulo 3 3. Descrição da geometria dos perfis

3.1 Introdução

Para que a produção de energia seja a maior possível, as pás de uma turbina marítima têm

de ser cuidadosamente analisadas, quer em termos estruturais quer em termos hidrodinâmicos, tendo

a análise das características hidrodinâmicas de ser realizada em primeiro lugar para que depois se

possa analisar o material a usar. Em primeiro lugar a análise hidrodinâmica invíscida e viscosa será

efectuada para os perfis da turbina experimental de Bahaj et al [1], de modo a validar os métodos de

cálculo e tentar perceber eventuais diferenças entre os resultados obtidos nesta tese e os já

publicados. A distribuição dos diferentes perfis ao longo da pá pode ser consultada na Tabela 2.1.

Todos os perfis pertencem à série 6 da NACA e possuem um coeficiente de sustentação de projecto

igual a 0.8, variando apenas a sua espessura. Todos os perfis possuem também a linha de curvatura

, ou seja, carga uniforme em condições de projecto. 0.1=a As coordenadas da geometria destes perfis não se encontram disponíveis na literatura, pelo

que o primeiro passo no sentido de efectuar a sua análise foi a obtenção destas. Foram

experimentados dois métodos: um programa chamado Javafoil e um processo analítico que consiste

em combinar as distribuições de espessura de perfis simétricos com linhas de curvatura.

3.1.1 Perfis NACA da série 6

Os perfis da série 6 [15] surgiram da necessidade de melhorar os perfis das séries 2 a 5 em

termos de resistência a ângulos de ataque diferentes do ângulo de projecto. Antes do aparecimento

da série 6 foram efectuadas experiências nas séries anteriores (2 a 5) e chegou-se à conclusão que

era possível manter camadas limites laminares em grande parte do perfil, a uma larga gama de

números de Reynolds, se o perfil fosse suficientemente suave. Estes perfis possuíam geralmente um

coeficiente de sustentação máximo baixo e em vários casos eram desenhados para uma extensão de

escoamento laminar maior do que seria prático. No sentido de eliminar estes problemas, surgiu a

série 6, cuja principal característica é o recuo do ponto de espessura máxima para um ponto mais

próximo do bordo de fuga. Esta característica promove a existência de um gradiente de pressão

favorável, levando a um desenvolvimento da camada limite em regime laminar ao longo de uma maior

extensão do perfil. Com esta característica, numa gama restrita de CL’s não muito elevados,

conseguem-se menores valores do coeficiente de resistência, contudo fora dessa mesma gama estes

perfis podem revelar-se piores que os perfis convencionais, devido a separações prematuras em

regime laminar ou mesmo em regime turbulento devido aos baixos números de Reynolds locais.

Perfis com estas características são designados por perfis laminares. Em seguida é apresentado o

16

diagrama polar característico deste tipo de perfis. De salientar a bossa laminar formada devido ao

baixo CD a ângulos de ataque próximos do de projecto:

Figura 3.1 - Bossa laminar no perfil NACA 63-812 [16]

A distribuição de espessura destes perfis é relativamente parecida com a dos perfis da série

4, contudo, ao contrário desta, para coordenadas em pontos de espessura intermédia não é possível

passar de um perfil mais fino para um mais espesso ou vice versa multiplicando apenas por um factor

de escala. A aplicar-se esse método, os resultados só são minimamente precisos se a diferença de

espessura for mínima.

As linhas de curvatura usadas mais frequentemente nos perfis da série 6 produzem uma distribuição

de carga uniforme desde o bordo de ataque até ao ponto acx= , diminuindo linearmente desse ponto

até ao bordo de fuga. Normalmente os valores tabelados para estas linhas correspondem a um CLi

unitário, sendo depois necessário adaptar as suas coordenadas para o CLi de projecto do perfil,

multiplicando-as por esse mesmo valor. Para esta série de perfis em particular, é usual ter valores de

a superiores à distância adimensionalizada entre o bordo de ataque e o pico de sucção. Esta

característica faz com que os perfis sejam mais curvos, levando a que usualmente tenham

coeficientes de sustentação mais elevados.

Relativamente à nomenclatura estes são caracterizados por seis dígitos juntamente com uma

condição que define a linha de curvatura usada. No caso de esta não ser mencionada, assume-se

que . Por exemplo, para o perfil NACA 65,3-218, o 6 designa o número da série e o 5 determina

a posição da corda em décimas do ponto de pressão mínima na linha da corda para o perfil simétrico

a um ângulo de sustentação nula. O 3 a seguir à vírgula fornece o valor, em décimas, do valor de CL

abaixo e acima do valor de projecto para o qual existem gradientes de pressão favoráveis em ambas

as superfícies. O 2 a seguir ao hífen determina o CL de projecto em décimas e o 18 simboliza a

espessura máxima do perfil em percentagem da corda. Para descrições mais pormenorizadas da

nomenclatura destes perfis pode-se consultar [5].

1=a

17

3.2 Métodos utilizados para geração dos perfis

3.2.1 Javafoil

O Javafoil [16] é um programa que funciona numa plataforma Java e foi programado na

linguagem “C” pelo Dr. Martin Hepperle, investigador no Institute of Aerodynamics and Fluid

Technology em Braunschweig. Esta aplicação resulta da evolução de um programa chamado Calcfoil,

e pode, para além de gerar geometrias, calcular características aerodinâmicas de perfis para regime

viscoso ou invíscido. Efectuaram-se então alguns testes ao programa, no sentido de verificar se as

geometrias obtidas eram aceitáveis. Analisámos em primeiro lugar um perfil NACA da série 4, o 0015,

cujas coordenadas são obtidas pela expressão [15]:

)10150.028430.035160.012600.029690.0(20.0

432 xxxxxtyt −+−−=± (3.1)

Onde:

• t – espessura máxima do perfil, em termos percentuais relativamente à corda

• ty - Ordenadas do perfil

• x – abcissas do perfil

Obtivemos para os dois métodos para o perfil aberto:

Ordenadas Abcissas

Javafoil NACA 0,25 0,07427 0,07427

0,5 0,06617 0,06617

Tabela 3.1 - Comparação entre coordenadas do Javafoil e da Série NACA para o perfil 0015

Os resultados são bons para este perfil, porém testando um perfil fechado e com curvatura, mais

próximo dos que vamos analisar, tal como o 63-010 [17]:

Ordenadas Abcissas

Javafoil NACA 0,25 0,0472 0,04753

0,5 0,0444 0,04496

0,75 0,02062 0,02166

Tabela 3.2 - Comparação entre coordenadas do Javafoil e da Série NACA para o perfil 63-010

18

Observando os resultados anteriores, decidiu-se abandonar este programa, pois as

diferenças nas ordenadas do perfil com curvatura eram ainda bastante significativas, não sendo

aceitáveis para um cálculo com a precisão deste trabalho. Este programa poderá ser bastante

razoável por exemplo em aplicações de aeromodelismo, onde o grau de precisão da geometria não

será tão elevado.

3.2.2 Método de combinação de linhas de curvatura com distribuições de espessura

Utilizando este método [15] é possível obter perfis com flecha para todas as famílias de perfis

NACA, pelo que será possível obter os perfis desejados neste projecto.

Os perfis são obtidos combinando distribuições de espessura simétricas com linhas médias.

O processo de geração do perfil está ilustrado na figura seguinte [15].

Figura 3.2 – Método de combinar linhas médias e distribuições de espessura

Os bordos de ataque e de fuga são definidos respectivamente como a extremidade inicial e

final da linha média e a linha da corda é a recta que une esses mesmos pontos. Em seguida são

aplicadas as seguintes expressões para obter o extradorso do perfil com curvatura.

θθ

costcU

tU

yyysenyxx

+=−=

(3.2)

Onde:

• Ux - Abcissa do extradorso

• Uy - Ordenada do extradorso

• ty - Ordenada do perfil simétrico na abcissa x

• cy - Ordenada da linha média

• θ - Declive local da linha média

Aplicando um procedimento semelhante, é também possível obter o intradorso.

θθ

costcL

tL

yyysenyxx

−=+=

(3.3)

19

Onde:

• Lx - Abcissa do intradorso

• Ly - Ordenada do intradorso

3.3 Perfis gerados O método da secção 3.2.2 foi usado na geração da geometria dos perfis nos capítulos

seguintes. A Fig. 3.3 mostra a comparação das geometrias dos perfis das séries 63 e 66 para a

mesma flecha máxima e espessuras de 0.12, 0.15, 0.18, 0.21 e 0.24.

x/c

y/

c

0 0.25 0.5 0.75 1

-0.1

0

0.1

0.2

NACA 63-812NACA 66-812NACA 66-812 a=0.8

x/c

y/

c

0 0.25 0.5 0.75 1

0

0.2

NACA 63-815NACA 66-815

x/c

y/

c

0 0.25 0.5 0.75 1

0

0.2

NACA 63-818NACA 66-818

x/c

y/

c

0 0.25 0.5 0.75 1

0

0.2

NACA 63-821NACA 66-821

x/c

y/

c

0 0.25 0.5 0.75 1

-0.1

0

0.1

0.2

NACA 63-824NACA 66-824NACA 66-824 a=0.8

Figura 3.3 – Perfis com modificações finais utilizados neste trabalho

20

Os perfis da serie 66 são menos espessos na região do bordo de ataque e

consideravelmente mais espessos na região do bordo de fuga.

21

Capitulo 4 4. Programas e métodos de cálculo utilizados

4.1 Xfoil O XFOIL [18] é um programa interactivo para projecto e análise de superfícies sustentadoras

bidimensionais isoladas em regime subsónico. Foi programado pelo professor Mark Drela do MIT em

1986, tendo sofrido desde então várias alterações. A versão mais recente (versão 6.9) é a utilizada

neste trabalho. É composto por uma série de rotinas interligadas apresentadas ao utilizador através

de um menu estilo linha de comandos e que executam várias funções tais como:

• A análise Viscosa ou invíscida de uma superfície sustentadora existente, permitindo:

o Transição livre ou forçada;

o Cálculo de bolhas de separação;

o Previsões de CL e CD acima do CL máximo;

o Correcção de compressibilidade de Karman - Tsien ;

o Possibilidade de variação do número de Reynolds ou de Mach;

• Projecto de superfícies sustentadoras através da alteração interactiva das distribuições da

velocidade na superfície, através de dois métodos:

o Método Inverso, baseado numa formulação de mapeamento complexo;

o Extensão do método de básico painéis do XFOIL, levando a um método inverso

misto. O método inverso permite um design multiponto, enquanto o método misto

permite um controlo mais rigoroso da geometria obtida em algumas partes.

• Alterações ao design original do input do perfil, nomeadamente ao nível de:

o Alteração da espessura ou flecha máxima;

o Novo raio do bordo de ataque;

o Nova espessura do bordo de fuga;

o Nova linha de flecha resultante de uma variação da geometria ou da carga imposta;

o Deflexão de flaps.

• Possibilidade de desenho de diagramas polares a números de Reynolds e de Mach fixos ou

variáveis, assim como da geometria dos perfis e distribuições de CP. Pode ainda obter-se as

coordenadas dos perfis analisados ou os resultados para CD, CL e CP enviando-os para

ficheiros de texto.

22

4.1.1 Formulação invíscida

A formulação invíscida é baseada num método de painéis dependentes de uma função de

vorticidade linear. As equações são fechadas com a condição de Kutta. O coeficiente de pressão Cp é

dado por:

2

21

ref

refp

V

ppC

ρ

−= (4.1)

Onde:

• refV - Velocidade do escoamento de aproximação

• refp - Pressão de referência

A pressão de referência relaciona-se com pressão de estagnação através de

20 2

1refref Vpp ρ−= (4.2)

Onde:

• 0p - Pressão de estagnação

O coeficiente de sustentação CL é calculado através de:

−

∫== xdCqcLC pL (4.3)

Onde:

• L – Força de sustentação

• Cp – Coeficiente de pressão

• c – corda do perfil (o Xfoil assume corda unitária)

2

21

refVq ρ= (4.4)

−

x - )()cos( αα ysenx + (4.5)

O eixo x está alinhado com a corda do perfil.

4.1.2 Formulação viscosa

Já no caso da formulação viscosa os parâmetros de camada limite e a esteira são obtidos

através de duas equações integrais de camada limite e de uma transição utilizando o critério en,

sendo que ambas foram retiradas do código de análise ISES, também desenvolvido pelo professor

Drela. O coeficiente de resistência é determinado pela espessura de quantidade de movimento da

23

esteira a alguma distância a jusante do perfil, enquanto a velocidade total em cada ponto é obtida

pela solução do método dos painéis adicionando a correcção de Karman – Tsien. A solução viscosa

interage com a solução potencial incompressível através de um modelo de velocidade de

transpiração. O que permite o cálculo inicial dentro de regiões separadas. A ligação entre as rotinas é

a seguinte:

Figura 4.1 - Estrutura do código Xfoil e ligações entre as rotinas

O número de Reynolds é dado por:

vcVref=Re (4.6)

Onde:

• υ - Viscosidade dinâmica do fluido

• c - corda

Na implementação do programa a corda é assumida unitária

O cálculo de CD é efectuado aplicando a fórmula de Squire e Young no ultimo ponto da

esteira e é dado por:

( )

25

2

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

H

refD V

uqcDC θ (4.7)

Onde:

• D – Força de resistência

• H – Factor de forma de camada limite

• θ – Espessura de quantidade de movimento de camada limite

• u – Velocidade no ultimo ponto da esteira

24

CL e Cp são calculados pelas mesmas equações da análise invíscida.

4.2 Cavbem2D O Cavbem é um programa de análise invíscida de superfícies sustentadoras, que produz

resultados não só de CL e Cp como muitos outros parâmetros incluindo análises de cavitação [19].

25

Capitulo 5 5. Análise invíscida dos perfis

5.1 Introdução Neste capítulo apresenta-se a análise invíscida dos perfis de Bahaj et al [1], bem como dos

perfis da série NACA 66-8xx com as mesmas espessuras e linha média. Para comparação incluem-

se perfis com . Neste ultimo caso apenas os perfis 66-812 e 66-824. Todos os perfis foram

analisados nos programas Xfoil e Cavbem. Esta comparação visa validar as opções utilizadas no

Xfoil, sendo este programa utilizado para comparação directa com [1] que também o utiliza, com um

programa que se sabia de antemão produzir resultados muito fiáveis.

8.0=a

Os inputs dos perfis simétricos da literatura possuem 51 pontos, sendo que neste capítulo

todos os perfis não modificados originais têm esse mesmo número de pontos, ficando a distribuição

destes pontos pelos painéis a cargo do programa utilizado. Para melhor analisar os resultados,

procedeu-se também ao cálculo com perfis resultantes do refinamento dos anteriores, ficando então

com 280 pontos, o valor máximo possível para o Xfoil.

5.2 Perfis originais e modificação de Brockett [20]

As distribuições de pressão encontradas nos artigos publicados têm oscilações,

nomeadamente na zona do bordo de ataque, pelo que o primeiro passo dado neste capítulo foi tentar

descobrir de onde vinham essas oscilações e eventualmente rectifica-las. Foi decidido que seria de

grande importância realizar esta análise em regime invíscido, pois os parâmetros a analisar em

regime viscoso seriam bastante mais complexos. Assim, testaram-se várias alterações aos perfis

simétricos que servem de base ao método para construir perfis com curvatura. Em primeiro lugar

foram usados o perfil original NACA 66-010 e o que resultou da modificação da geometria resultante

do relatório de Brockett [20], tanto para o Xfoil como para o Cavbem. Nas Fig. 5.1 e 5.2 apresentam-

se os resultados da comparação das distribuições de pressão para o perfil NACA 66-010 original e

modificado com o Xfoil e o Cavbem para diferentes números de painéis.

26

x/c

-C

p

0 0.25 0.5 0.75 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

Original N=50 XfoilOriginal N=280 XfoilOriginal N=50 CavbemOriginal N=280 Cavbem

x/c

-C

p

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

0

0.2


Figura 5.1 - Comparação de distribuição de pressão entre os resultados obtidos com o

Cavbem e Xfoil a α=0º para o perfil NACA 66-010 original e ampliação no bordo de ataque

x/c

-C

p

0 0.25 0.5 0.75 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

Modificado N=50 XfoilModificado N=280 XfoilModificado N=50 CavbemModificado N=280 Cavbem

x/c

-C

p

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

0



Cavbem e Xfoil a α=0º para o perfil NACA 66-010 modificado e ampliação no bordo de ataque

No Xfoil podemos ver em ambos os casos que os perfis simples apresentam oscilações na

zona do bordo de ataque, o que se deve a uma deficiente distribuição dos painéis nessa zona. Esse

problema é resolvido através do refinamento efectuado pelo programa.

No Cavbem as oscilações no bordo de ataque são muito menores. Isto deve-se ao programa

Xfoil usar directamente os pontos introduzidos, enquanto o Cavbem procede a uma redistribuição dos

pontos de modo a tornar as dimensões dos painéis mais homogéneas. As oscilações ocorrem apenas

para o perfil original, sugerindo que estas se devem a imprecisões na geometria, que posteriormente

são corrigidas pela modificação. Os resultados obtidos pelo Xfoil aproximam-se bastante mais dos do

Cavbem quando refinamos os dados de input.

O mesmo tipo de análise foi efectuado para o perfil NACA 63-010, com vista a tentar adaptar

a modificação efectuada no perfil 66-010 à minimização das imperfeições geométricas no perfil

simétrico que serve de base aos perfis da turbina [1]. Nas Figs. 5.3 e 5.4 é apresentada a mesma

análise para o perfil NACA 63-010.

27

x/c

-C

p

0 0.25 0.5 0.75 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2


x/c

-C

p

0.02 0.04

-0.05

0

0.05

0.1



Cavbem e Xfoil a α=0º para o perfil NACA 63-010 original e ampliação no bordo de ataque

Podemos desta ampliação ver que o Xfoil principalmente sem refinamento produz mais

oscilações que o Cavbem, já no caso com refinamento os resultados são bastante aproximados.

x/c

-C

p

0 0.25 0.5 0.75 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2


x/c

-C

p

0 0.05 0.1 0.15

-0.1

0

0.1

0.2



Cavbem e Xfoil a α=0º para o perfil NACA 63-010 modificado e ampliação no bordo de ataque

Pelo resultado desta análise, podemos observar que a melhoria obtida com a modificação

não é significativa, pois apesar de diminuírem as oscilações mais junto do bordo de fuga, ao proceder

a um refinamento da geometria vão aparecer novas oscilações, por volta dos 0,7% da corda. Somos

levados a concluir que a modificação empírica do 66-010 não se aplica ao 63-010.

5.3 Redistribuição de painéis no Xfoil Com vista a uniformizar mais os resultados entre os dois programas, procurou obter-se uma

nova distribuição dos painéis no Xfoil para os casos sem refinamento. Esta secção resultou das

análises anteriores neste capítulo, pois em todos os casos as oscilações foram amenizadas menos

nos casos em que se usava directamente os pontos de input no Xfoil. Assim sendo, conseguiu-se

fazer com que, com os mesmos ficheiros de input, a distribuição de painéis fosse mais equilibrada,

levando a uma distribuição de pressão mais suave.

28

x/c

-C

p

0 0.25 0.5 0.75 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

Modificado com novos painéisModificado

x/c

-C

p

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

0Modificado com novos painéisModificado

Figura 5.5 – Distribuição de pressão com painéis iniciais e modificados no Xfoil e ampliação

no bordo de ataque para o perfil NACA 66-010 α=0º

Nota-se aqui desde já que com esta nova distribuição são visíveis os resultados pretendidos

com a modificação do perfil, ou seja, a oscilação desaparece, o que mostra que esta se devia a

problemas com a distribuição dos painéis e não da geometria. Podemos ver ainda a aproximação aos

resultados do Cavbem.

x/c

-C

p

0 0.25 0.5 0.75 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

Modificado N=50 com novos paineis XfoilModificado N=50 Cavbem

x/c

-C

p

0.05 0.1

0Modificado N=50 com novos paineis XfoilModificado N=50 Cavbem

Figura 5.6 - Distribuição de pressão com painéis iniciais e modificados no Xfoil e no Cavbem e

ampliação no bordo de ataque perfil NACA 66-010 α=0º

5.4 Mesmo input nos dois programas

De modo a observar se as diferenças entre os métodos de cálculo usados se revelam nos

resultados é necessário usar exactamente os mesmos pontos em ambos os programas. Assim os

pontos são redistribuídos no Xfoil e posteriormente inseridos no Cavbem, alterando o código deste

para que não crie novos pontos. Foi testado em primeiro lugar o NACA 66-010 para a geometria

modificada e modificada com redistribuição dos painéis sem refinamento, procedendo-se depois à

mesma análise mas para perfis com refinamento.

29

x/c

-C

p

0 0.25 0.5 0.75 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

Modificado c/ novos painéis N=50 XfoilModificado N=50 XfoilModificado c/ novos painéis N=50 CavbemModificado N=50 Cavbem

x/c

-C

p

0 0.02 0.04 0.06

-0.2

0

Modificado c/ novos painéis N=50 XfoilModificado N=50 XfoilModificado c/ novos painéis N=50 CavbemModificado N=50 Cavbem

Figura 5.7 - Distribuição de pressão com os mesmos pontos de input modificados e

redistribuídos no Xfoil e no Cavbem e ampliação no bordo de ataque para o perfil NACA 66-010 α=0º

x/c

-C

p

0 0.25 0.5 0.75 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

modificado Xfoil N=280modificado c/ novos painéis Xfoil N=50modificado Cavbem N=280modificado c/ novos painéis Cavbem N=50

x/c

-C

p

0 0.025 0.05

-0.2

0

0.2

modificado Xfoil N=280modificado c/ novos painéis Xfoil N=50modificado Cavbem N=280modificado c/ novos painéis Cavbem N=50

Figura 5.8 - Distribuição de pressão com os mesmos pontos de input modificados e com

refinamento no Xfoil e no Cavbem e ampliação no bordo de ataque para o perfil NACA 66-010 α=0º

De salientar que no caso da Fig. 5.8 o perfil teve de ser fechado no bordo de fuga para se

proceder à análise no Cavbem, pois anteriormente este programa procedia a uma redistribuição dos

pontos de input e fechava o perfil automaticamente. Como nesta secção os pontos usados no

Cavbem são directamente retirados do Xfoil, para perfis abertos o programa não conseguia obter

resultados válidos de CP.

Uma análise do mesmo género pode ser efectuada ao perfil NACA 63-010, com e sem

refinamento, porém desta feita para o perfil original, visto que como tínhamos constatado

anteriormente a modificação do 66010 não se lhe aplica.

30

x/c

-C

p

0 0.25 0.5 0.75 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

Original N=50 CavbemOriginal N=50 c/ novos pontos CavbemOriginal N=50 XfoilOriginal N=50 c/ novos painéis Xfoil

x/c

-C

p

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-0.05

0

0.05

0.1

0.15

Original N=50 CavbemOriginal N=50 c/ novos pontos CavbemOriginal N=50 XfoilOriginal N=50 c/ novos painéis Xfoil

Figura 5.9 - Distribuição de pressão com os mesmos pontos de input iniciais no Xfoil e no

Cavbem e ampliação no bordo de ataque para o perfil NACA 63-010 α=0º

x/c

-C

p

0 0.25 0.5 0.75 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

Original N=280 XfoilOriginal N=280 c/ novos painéis CavbemOriginal N=50 c/ novos painéis CavbemOriginal N=50 c/ novos painéis Xfoil

x/c

-C

p

0.02 0.04

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Original N=280 XfoilOriginal N=280 c/ novos painéis CavbemOriginal N=50 c/ novos painéis CavbemOriginal N=50 c/ novos painéis Xfoil

Figura 5.10 - Distribuição de pressão com os mesmos pontos de input iniciais e refinados no

Xfoil e no Cavbem e ampliação no bordo de ataque para o perfil NACA 63-010 α=0º

Mais uma vez podemos observar uma convergência dos resultados após o refinamento dos

pontos de input para os dois problemas.

Após esta análise, podemos tirar algumas conclusões relativamente a estes dois programas.

Nomeadamente que é necessário ter algum cuidado com os pontos de input no programa Xfoil, pois

foi constatado que o programa é bastante sensível a discretizações deficientes de painéis, em

particular para inputs de 51 pontos, como os presentes na literatura, provocando oscilações na

distribuição de pressão. Uma solução para este problema é proceder a uma redistribuição dos

painéis, com vista a torná-la mais uniforme. No caso de perfis refinados este problema não se põe

pois ambos os programas ao passarem dos 51 pontos de input para 280 procedem a uma

uniformização do tamanho dos painéis. De salientar ainda que para os inputs do programa Cavbem é

necessário que um ponto corresponda à origem, ou seja ao ponto de coordenadas x,y = 0,0 e no

caso de o programa não redistribuir os pontos os perfis de input têm de ser fechados no bordo de

fuga.

Para finalizar a comparação entre os dois programas, resta desta vez efectuar uma análise

no Xfoil com os pontos do Cavbem. Para efectuar esta análise inseriu-se o perfil original no Cavbem.

31

Após a redistribuição dos painéis por parte do programa, retiram-se os novos pontos e inserem-se no

Xfoil, analisando a sua distribuição de pressão. Analisamos este procedimento para a redistribuição

dos pontos originais e para um refinamento do Cavbem.

x/c

-C

p

0 0.25 0.5 0.75 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

Xfoil N=50 com input CavbemXfoil N=280 com input CavbemCavbem N=50Cavbem N=280

x/c-

Cp

0.02 0.04

0

0.05

0.1

0.15

0.2

Xfoil N=50 com input CavbemXfoil N=280 com input CavbemCavbem N=50Cavbem N=280

Figura 5.11 – Distribuição de pressão com os mesmos pontos de input no Cavbem e Xfoil para

o perfil NACA 63-010 refinado e original α=0º

Podemos ver que este também para este caso existe uma convergência dos valores de

pressão quando refinamos a geometria. De salientar ainda o cuidado que é necessário ter com o

input proveniente do Cavbem para o Xfoil, pois inputs com poucos algarismos significativos tendem a

criar oscilações muito grandes na distribuição de pressão no Xfoil.

5.5 Tentativas de suavização da geometria do perfil NACA 63-010

5.5.1 Função de Bézier cúbica

Observou-se anteriormente que a modificação de Brockett [20] efectuada no perfil 66-010 não

se aplica ao perfil 63-010. No sentido de encontrar uma modificação que suavize também o último,

foram testadas algumas hipóteses, analisando-se inicialmente uma alternativa baseada numa curva

de Bézier que consegue uma distribuição de pressão bastante suave. Foi utilizada uma função de

Bézier cúbica aplicada aos primeiros quatro pontos do perfil original, função dada por [21]:

[ ]1,0,)1(3)1(3)1()( 33

22

12

03 ∈+−+−+−= tPtPttPttPttB

Esta função foi aplicada em x e y, com um incremento de t de 0.2, sendo P0 o ponto (0,0) e P1, P2, P3

os pontos seguintes. A distribuição de pontos obtida encontra-se na tabela A.1 do anexo A.1. Porém

esta geometria levava a uma distribuição de pressão tão suave como se pretendia, tendo sido

necessário modificá-la novamente, esta alteração está presente também no anexo A.1 na tabela A.1,

sendo a modificação igual a:

32

oModificaçãy

y

bezieroriginal

ificado =)(

mod (5.1)

Na figura 5.12 podemos observar as geometrias obtidas.

x/c

y/

c

0 0.05 0.10

0.02

N=50 OriginalN=55 BézierN=55 Modificação Bézier

x/cy

/c

0 0.25 0.5 0.75 1-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

N=50 OriginalN=55 BézierN=55 Modificação Bézier

Figura 5.12– Geometria do perfil NACA 63-010 original, com a modificação de bézier e com a

alteração efectuada à modificação de Bézier

A alteração à curva de bézier deu origem à distribuição de pressão da Fig. 5.13 para o

Cavbem e para o Xfoil, no caso original e refinado, sempre com inputs do programa Xfoil.

x/c

-C

p

0 0.25 0.5 0.75 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

N=280 Cavbem c/ input XfoilN=280 XfoilN=55 Cavbem c/ input XfoilN=55 Xfoil

x/c

-C

p

0.02 0.04 0.06 0.080

0.2

N=280 Cavbem c/ input XfoilN=280 XfoilN=55 Cavbem c/ input XfoilN=55 Xfoil

Figura 5.13 – Distribuição de pressão da modificação da curva de bézier do perfil NACA 63-010

no Xfoil e no Cavbem e ampliação no bordo de ataque, α=0º

Analisando a Fig. 5.13, observamos que a mudança na geometria não faz com que a

distribuição de pressão fique muito melhor que a original, principalmente no caso com refinamento.

Estas oscilações resultam do aumento do número de pontos e consequentemente da maior definição

da geometria em zonas onde esta esteja menos suave. Podemos ainda comparar na Fig. 5.14 os

perfis com refinamento originais e após a modificação efectuada à curva de Bézier.

33

x/c

-C

p

0 0.25 0.5 0.75 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

N=280 Cavbem original c/ input XfoilN=280 Xfoil originalN=280 Xfoil bezN=280 Cavbem bez c/ input Xfoil

x/c

-C

p

0.02 0.04 0.06 0.080

0.2

N=280 Cavbem original c/ input XfoilN=280 Xfoil originalN=280 Xfoil bezN=280 Cavbem bez c/ input Xfoil

Figura 5.14 - Comparação entre as distribuições de pressão do perfil original e do perfil resultante da modificação da curva de Bézier, com ampliação no bordo de ataque α=0

Como podemos observar, com esta modificação a oscilação não desaparece, pelo contrário

até parece aumentar, sendo apenas diferente a sua localização.

5.5.2 Inclusão de pontos do circulo gerado pelo raio do bordo de ataque

Ao perfil original sobrepôs-se o círculo resultante do raio do seu bordo de ataque. Após este

procedimento foram escolhidos os pontos coincidentes perto do bordo de ataque e retirados os

pontos mais problemáticos da geometria original. Foi obtida a geometria listada em anexo.

Graficamente são observáveis as diferenças entre as duas geometrias.

x/c

y/

c

0 0.25 0.5 0.75 1-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

NACA 63-010 OriginalNACA 63-010 Modificado

x/c

y/

c

0 0.01 0.02 0.03 0.04

0

0.01

NACA 63-010 OriginalNACA 63-010 Modificado

Figura 5.15 - Geometrias do perfil NACA 63-010 original e modificado

A primeira comparação efectuada com esta geometria foi relativa à original e à modificação

partindo das curvas de Bézier já com a segunda alteração, resultante da equação 5.1. Se o resultado

desta análise inicial não fosse satisfatório, não valeria a pena prosseguir com testes a este novo perfil

modificado. Na Fig. 5.16 visualizamos o resultado obtido.

34

x/c

-C

p

0 0.25 0.5 0.75 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

Original N=50 XfoilModificação bézier N=50 XfoilModificação circ. N=50 Xfoil

x/c

-C

p

0.025 0.05 0.075

0

0.2

Original N=50 XfoilModificação bézier N=50 XfoilModificação circ. N=50 Xfoil

Figura 5.16 - Comparação entre as distribuições de pressão do perfil original e das

modificações, com ampliação no bordo de ataque no programa Xfoil α=0

A análise destes resultados sugere uma melhoria relativamente à modificação anterior e à

geometria original, é pois necessário analisar estes perfis depois de refinados para tirar melhores

conclusões.

x/c

-C

p

0 0.25 0.5 0.75 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

Modificação circ. N=280 XfoilModificação bezier N=280 XfoilOriginal N=280 Xfoil

x/c

-C

p

0.025 0.05 0.075

0

0.2

Modificação circ. N=280 XfoilModificação bezier N=280 XfoilOriginal N=280 Xfoil

Figura 5.17 - Comparação entre as distribuições de pressão do perfil original e das

modificações com refinamento, com ampliação no bordo de ataque no programa Xfoil α=0

Esta modificação produz melhores resultados que o perfil original, algo especialmente visível

para o caso refinado como podemos ver na figura 5.17, pelo que para o estudo seguinte seguirão as

geometrias originais e as resultantes de modificações como esta última efectuada. Resta ainda para

este caso perceber qual o número de painéis onde começam a surgir oscilações na distribuição de

pressão, podemos conferir esse mesmo resultado para o Xfoil e para o Cavbem.

35

x/c

-C

p

0 0.25 0.5 0.75 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

Circ. N=50 XfoilCirc. N=100 XfoilCirc. N=150 XfoilCirc. N=200 XfoilCirc. N=280 Xfoil

x/c

-C

p

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

0

0.2

Circ. N=50 XfoilCirc. N=100 XfoilCirc. N=150 XfoilCirc. N=200 XfoilCirc. N=280 Xfoil

Figura 5.18 – Estudo de convergência do número de painéis para o perfil modificado no Xfoil

α=0º

x/c

-C

p

0 0.25 0.5 0.75

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

Circ. N=50 CavbemCirc. N=100 CavbemCirc. N=150 CavbemCirc. N=200 CavbemCirc. N=280 Cavbem

x/c

-C

p

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

0

0.2

Circ. N=50 CavbemCirc. N=100 CavbemCirc. N=150 CavbemCirc. N=200 CavbemCirc. N=280 Cavbem

Figura 5.19 e 5.20 - Estudo de convergência do número de painéis para o perfil modificado no

Cavbem α=0º Como podemos observar nas figuras anteriores, a oscilação é bastante menor no caso do

Cavbem, principiando neste aos 200 painéis, enquanto no Xfoil se inicia aos 150 painéis.

5.6 Perfis da turbina [1]

Os estudos anteriores surgiram da necessidade de corrigir algumas oscilações que existiam

nos perfis que servem de base a esta tese, e também da possibilidade das oscilações presentes

nesses perfis estarem na geometria sem curvatura que lhes serve de base, pelo que se fosse

possível a sua suavização, supostamente também os perfis da turbina ficariam mais suaves. Esses

mesmos perfis são da série 6 da NACA e são os 63-812, 63-815, 63-818, 63-821 e 63-824.

Introduzindo as modificações anteriores e usando apenas perfis com os mesmos inputs em ambos os

programas obtemos os resultados nas figuras 5.21 a 5.25.

36

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

Original N=50 XfoilModificado N=52 XfoilOriginal N=50 Cavbem input XfoilModificado N=52 Cavbem input Xfoil

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75


Figura 5.21 - Distribuição de pressão para perfis com e sem refinamento, originais e

modificados para o perfil NACA 63-812 no Xfoil e Cavbem com input Xfoil α=0

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75


x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75



modificados para o perfil NACA 63-815 Xfoil e Cavbem com input Xfoil α=0

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75


x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75




37

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-1.25

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75


x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-1.25

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1




x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-1.25

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75


x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-1.25

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75


Figura 5.25 - Distribuição de pressão para perfis sem refinamento, originais e modificados para

o perfil NACA 63-824 no Cavbem e Xfoil α=0

Da análise das figuras anteriores podemos tirar várias conclusões, nomeadamente que o

receio inicial de que os perfis tivessem oscilações na distribuição de pressão muito significativas não

se verificou, dando ainda para observar que, relativamente a essa mesma distribuição, as diferenças

entre os perfis originados e os modificados são muito pequenas, não sendo mesmo visíveis sem

recurso a ampliações locais. De salientar ainda que no caso em que se corre o Cavbem com inputs

do Xfoil podemos observar um ligeiro aumento do valor de CP obtido apenas no Xfoil, ou seja, um

ligeiro aumento da velocidade do escoamento, porém esse aumento é maior no intradorso

relativamente ao extradorso para o perfil 63-812, o que sugere uma diminuição do valor da circulação

na passagem de um para o outro, o que levaria a uma queda no valor de CL. No sentido de aferir se

isto acontece realmente, podemos comparar os valores de CL para os perfis refinados no Xfoil e no

Cavbem com input do Xfoil. Obtemos então para α=0:

38

CL

Xfoil Cavbem Perfil

Original Modificado Original Modificado

NACA 63-812 0.7708 0.7708 0.7658 0.7656

NACA 63-815 0.7856 0.7856 0.7859 0.7852

NACA 63-818 0.8002 0.8001 0.8059 0.7991

NACA 63-821 0.8145 0.8144 0.8243 0.8235

NACA 63-824 0.8298 0.8298 0.8436 0.8421

Tabela 5.1- Valores de CL para os perfis refinados no Xfoil e Cavbem com input Xfoil

Como podemos observar de facto o valor de CL para o perfil 63-812 diminui relativamente ao

valor do Xfoil, o contrário acontece para os perfis mais espessos, em que a diferença entre os Cp dos

programas é maior no extradorso, o que sugere um aumento da circulação e consequentemente do

CL, algo comprovado pela tabela anterior.

Devido à pouca diferença nos resultados entre o perfil modificado e original, é necessário

verificar se existem diferenças quando se varia o ângulo de ataque, algo que será efectuado para o

perfil NACA 63-812 com refinamento, para minimizar os problemas da geometria inicial, visto ser o

mais problemático relativamente ao parâmetro CP. Na Fig. 5.26 podemos observar as diferenças

entre as distribuições de pressão do perfil original e da modificação final a diferentes ângulos de

ataque.

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

Original α=1º XfoilModificado α=1º XfoilOriginal α=2º XfoilModificado α=2º XfoilOriginal α=3º XfoilModificado α=3º XfoilOriginal α=4º XfoilModificado α=4º Xfoil

x/c

Cp

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

-1.5

-1

-0.5

Original α=1º XfoilModificado α=1º XfoilOriginal α=2º XfoilModificado α=2º XfoilOriginal α=3º XfoilModificado α=3º XfoilOriginal α=4º XfoilModificado α=4º Xfoil

Figura 5.26 – Distribuição de pressão a diferentes ângulos de ataque para o perfil NACA 63-812

com refinamento no Xfoil e ampliação no extradorso do bordo de ataque

Alcançamos com esta modificação uma melhoria significativa na distribuição de pressão que

até agora não tinha sido visível, pelo que iremos seguir para os cálculos viscosos com os perfis

modificados.

39

5.7 Análise da turbina [1] com perfis da série NACA 66-8xx

5.7.1 Geração dos perfis a utilizar

Com base nos métodos usados anteriormente, comparemos todos os resultados obtidos para

a pá com perfis NACA 63-8xx com uma com perfis NACA 66-8xx. Estes últimos perfis são muito

utilizados em aplicações marítimas, especialmente em propulsores, pelo que a sua análise no

contexto deste trabalho poderá ser importante. Assim sendo, irão ser analisados os perfis NACA 66-

812, 815, 818, 821 e 824. Em primeiro lugar foi gerado o perfil NACA 66-012 para ver se se usaria a

versão original ou se aplicaria a modificação de Brockett [20]. Podemos observar os resultados na

Fig. 5.27.

x/c

CP

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

NACA 66-012 N=51NACA 66-012 N=51 ModificadoNACA 66-012 N=280NACA 66-012 N=280 Modificado

x/c

CP

0 0.1

-0.2

0

NACA 66-012 N=51NACA 66-012 N=51 ModificadoNACA 66-012 N=280NACA 66-012 N=280 Modificado

Figura 5.27 - Distribuição de pressão para o perfil NACA 66-012 original e modificado, com e

sem refinamento no Xfoil α=0 e ampliação no bordo de ataque

O perfil modificado tem uma distribuição de pressão bastante mais suave, com um gradiente

de pressão adverso menos acentuando, o que levará a uma menor tendência de separação do

escoamento no perfil. Esta diferença manifesta-se depois no perfil gerado com a linha de curvatura,

como podemos ver usando o programa Xfoil:

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

NACA 66-812 Modificado N=50NACA 66-812 Modificado N=280NACA 66-812 Original N=50NACA 66-812 Original N=50

x/c

Cp

0 0.05 0.1 0.15

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

NACA 66-812 Modificado N=50NACA 66-812 Modificado N=280NACA 66-812 Original N=50NACA 66-812 Original N=50

Figura 5.28 - Perfil NACA 66-812 Original e modificado com e sem refinamento e ampliação no

bordo de ataque

40

Tal como para o perfil simétrico, o perfil com curvatura sem modificação iria ter gradientes de

pressão adversos muito maiores e levar à ocorrência de separação. A juntar a este facto acrescia o

pico de pressão presente próximo do bordo de ataque no intradorso, que poderia levar a transição ou

separação precoce e até mesmo ao aparecimento de fenómenos de cavitação.

x/c

y/

c

0 0.25 0.5 0.75 1

0

0.2NACA 66-812NACA 66-812 Modificado fechadoNACA 66-812 Modificado

x/cy

/c

0.9 0.95 1 1.05

-0.025

0

0.025

0.05 NACA 66-812NACA 66-812 Modificado fechadoNACA 66-812 Modificado

Figura 5.29 – Alterações efectuadas ao perfil original NACA 66-812

Por esse motivo, todos os perfis de base serão modificados [20]. Esta modificação não

contempla o fecho dos perfis no bordo de fuga, pelo que estes ficam abertos. Torna-se assim

necessário observar se os perfis gerados a partir desta modificação se comportam melhor ou pior do

que perfis com a mesma geometria mas com o bordo de fuga fechado. Essa análise foi feita no Xfoil,

obtendo-se os resultados da Fig. 5.30.

x/c

CP

0 0.25 0.5 0.75 1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

NACA 66-812 N=51 AbertoNACA 66-812 N=51 FechadoNACA 66-812 N=280 FechadoNACA 66-812 N=280 Aberto

x/c

CP

0.85 0.9 0.95 1

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

NACA 66-812 N=51 AbertoNACA 66-812 N=51 FechadoNACA 66-812 N=280 FechadoNACA 66-812 N=280 Aberto

Figura 5.30 - Distribuição de pressão para o perfil NACA 66-812, obtido a partir do NACA 66-012 modificado, com e sem refinamento, aberto e fechado no Xfoil α=0 e ampliação no bordo

de fuga

Dos resultados anteriores escolhemos o perfil fechado, pois com o perfil aberto, usando o

método dos painéis não seria possível obedecer à condição de Kutta. Não verificando esta condição

os resultados não teriam qualquer utilidade.

41

5.7.2 Perfis NACA 66-8xx 0.1= a

Comparemos agora os resultados para os perfis NACA 66-812, 815, 818, 821 e 824 nos programas

Xfoil e Cavbem com o mesmo input, para os casos com e sem refinamento:

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

NACA 66-812 N=280 XfoilNACA 66-812 N=50 XfoilNACA 66-812 N=52 CavbemNACA 66-812 N=280 Cavbem

x/cC

p0.85 0.9 0.95 1

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6


Figura 5.31 - Distribuição de pressão para o perfil NACA 66-812, com e sem refinamento, no

Xfoil e Cavbem α=0 e ampliação no bordo de fuga

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8


x/c

Cp

0.8 0.85 0.9 0.95 1

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8




42

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1


x/c

Cp

0.85 0.9 0.95 1

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75




x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75


x/c

Cp

0.85 0.9 0.95 1

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75




x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-1.25

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75


x/c

Cp

0.8 0.85 0.9 0.95 1

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75



Xfoil e Cavbem α=0 e ampliação no bordo de fuga No caso em que se corre o Cavbem com o mesmo input do Xfoil podemos observar um

ligeiro aumento do valor de CP obtido relativamente ao Xfoil no intradorso, ou seja, um ligeiro aumento

43

da velocidade do escoamento, enquanto no extradorso os seus valores são inferiores, o que sugere

um diminuição do valor da circulação na passagem de um para o outro, o que leva a uma queda no

valor de CL, esta diferença é maior para o caso sem refinamento do Cavbem, pois nesse caso existe

uma menor definição da geometria. Existe ainda uma ligeira oscilação na pressão perto do bordo de

fuga, resultante do fecho forçado do perfil resultante da modificação.

5.7.3 Perfis NACA 66-8xx 8.0= a

De interesse também para esta análise são alguns destes perfis (66-8xx) mas com outras

linhas médias, de modo verificar se o seu comportamento é melhor ou pior relativamente à separação

do escoamento. Analisou-se para este efeito dois perfis: o NACA 66-812 a=0.8 e o 66-824 a=0.8.

Como referido anteriormente, o a=0.8 indica a linha de curvatura utilizada. Nas figuras 9 e 10

apresentam-se os resultados obtidos para a distribuição de pressão para os perfis com a=0.8.

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

NACA 66-812 a=0.8 N=50 XfoilNACA 66-812 a=0.8 N=280 XfoilNACA 66-812 a=0.8 N=52 CavbemNACA 66-812 a=0.8 N=280 Cavbem

x/c

Cp

0.8 0.9 1

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8


Figura 5.36 - Distribuição de pressão para o perfil NACA 66-812 a=0.8, com e sem refinamento,

no Xfoil e Cavbem α=0 e ampliação no bordo de fuga

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-1.25

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1


x/c

Cp

0.7 0.8 0.9 1

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75


Figura 5.37 - Distribuição de pressão para o perfil NACA 66-824 a=0.8, com e sem refinamento,

no Xfoil e Cavbem α=0 e ampliação no bordo de fuga

44

Capitulo 6 6. Análise viscosa dos perfis

6.1 Perfis da turbina experimental de Bahaj et al [1]

Este capítulo descreve os cálculos viscosos realizados para os perfis. Para este cálculo foi

utilizado o programa Xfoil e foram escolhidos cinco valores de número de Reynolds: 1x105, 3x105,

5x105, 1x106 e 1x107, sendo os três primeiros baseados nas velocidades da turbina experimental de

Bahaj et al [11] operando com um TSR de 6, valor onde a turbina atinge o seu coeficiente de potência

máximo. Os dois últimos foram seleccionados com vista a simular o que aconteceria com uma pá

com estes perfis com as dimensões de uma turbina real. O TSR é dado por [1]:

refVRTSR Ω

= (6.1)

Onde:

• R – Raio da turbina

• Ω – Velocidade de rotação da turbina

• refV - Velocidade de aproximação do fluido

O número de iterações foi alterado de 10 para 200. Foi também alterado o parâmetro de aceleração

do Xfoil, este procedimento pode ser consultado no anexo A.3. Com estas alterações, apesar de o

cálculo ser mais demorado, a convergência ocorre para mais ângulos de ataque, algo desejável para

esta análise. Na secção 6.1.2 descreve-se o cálculo da localização da transição através do critério en

de Smith-van Ingen, neste caso com n=9 (por ser o valor standard no Xfoil) em que n é o expoente

desse mesmo critério (e9).

6.1.1 Distribuições de pressão

Para se poder apreciar o efeito da viscosidade nas distribuições de pressão em torno dos

perfis nas Figs. 6.1 a 6.5 comparam-se os resultados para diferentes números de Reynolds com a

distribuição de pressão invíscida respectivamente para os perfis NACA 63-812, 815, 818, 821 e 824 a

0º.

45

x/c

CP

0 0.25 0.5 0.75 1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

Reynolds=5x105

Reynolds=3x105

Reynolds=1x105

Fluido Perfeito

NACA 63-812

x/c

CP

0 0.25 0.5 0.75 1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

Reynolds=5x105

Reynolds=1x106

Reynolds=1x107

Fluido Perfeito

NACA 63-812

Figura 6.1 – Distribuição de pressão para diferentes números de Reynolds e para fluido

perfeito para o perfil NACA 63-812 α=0º

x/c

CP

0 0.25 0.5 0.75 1

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

Reynolds=5x105

Reynolds=3x105

Reynolds=1x105

Fluido Perfeito

NACA 63-815

x/c

CP

0 0.25 0.5 0.75 1

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

Reynolds=5x105

Reynolds=1x106

Reynolds=1x107

Fluido Perfeito

NACA 63-815

Figura 6.2 - Distribuição de pressão para diferentes números de Reynolds e para fluido perfeito

para o perfil NACA 63-815 α=0º

x/c

CP

0 0.25 0.5 0.75 1

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

Reynolds=5x105

Reynolds=3x105

Reynolds=1x105

Fluido Perfeito

NACA 63-818

x/c

CP

0 0.25 0.5 0.75 1

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

Reynolds=5x105

Reynolds=1x106

Reynolds=1x107

Fluido Perfeito

NACA 63-818



46

x/c

CP

0 0.25 0.5 0.75 1

-1.25

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

Reynolds=5x105

Reynolds=3x105

Reynolds=1x105

Fluido Perfeito

NACA 63-821

x/c

CP

0 0.25 0.5 0.75 1

-1.25

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

Reynolds=5x105

Reynolds=3x105

Reynolds=1x105

Fluido Perfeito

NACA 63-821



x/c

CP

0 0.25 0.5 0.75 1

-1.25

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

Reynolds=5x105

Reynolds=3x105

Reynolds=1x105

Fluido Perfeito

NACA 63-824

x/c

CP

0 0.25 0.5 0.75 1

-1.25

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

Reynolds=5x105

Reynolds=1x106

Reynolds=1x107

Fluido Perfeito

NACA 63-824



Estes perfis apresentam características típicas de perfis laminares. Facilmente podemos

observar que o gradiente de pressão favorável se mantém até um pouco acima de 30% da corda em

todos os perfis, atrasando ao máximo o ponto onde ocorrerá a transição do escoamento de regime

laminar para turbulento. Os perfis têm uma grande carga perto do bordo de fuga, o que faz com que o

gradiente de pressão se torne adverso em ambos os lados do perfil logo ao seguir aos 30% da corda

já referidos. Este gradiente adverso bastante forte faz com que todos os perfis apresentem

separação, excepto para o valor de número de Reynolds igual a 1x107. Outro factor que influencia as

distribuições de pressão é a espessura dos perfis, pois perfis mais finos, como é o caso do 812 ou

815, provocam separação do escoamento mais tarde que perfis mais espessos como o 824, o que

leva à existência de bolhas de separação mais curtas nos primeiros. É visível ainda que se se

aumenta o número de Reynolds o tamanho da bolha de separação diminui. Em particular, no perfil

NACA 63-824 a baixos números de Reynolds as bolhas de separação são muito longas, chegando

47

mesmo, a Re=1x105, a não existir recolamento. Neste caso a sustentação é muito baixa, podendo

este facto ser observado pela muito pequena diferença de pressão entre o extradorso e o intradorso.

A variação da distribuição de pressão com o ângulo de ataque está ilustrada nas figuras 6.6 a

6.8 para Re=5x105. Foi escolhido este número de Reynolds pois é aqui que começam a surgir as

primeiras oscilações nos resultados vistos anteriormente. Os ângulos de ataque escolhidos são

aqueles em que os resultados do ponto de separação no subcapítulo seguinte geram mais dúvidas.

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

4º8º12º14º

NACA 63-812 Re=5x105

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

3º6º9º12º

NACA 63-815 Re=5x105

Figura 6.6 - Evolução de Cp com ângulo de ataque para o perfil NACA 63-812 e NACA 63-815

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-4

-3

-2

-1

0

1

4º8º12º14º

NACA 63-818 Re=5x105

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-4

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

4º8º12º14º

NACA 63-821 Re=5x105

Figura 6.7 - Evolução de Cp com ângulo de ataque para o perfil NACA 63-818 e NACA 63-821

48

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-4

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

4º8º12º14º

NACA 63-821 Re=5x105

Figura 6.8 - Evolução de Cp com ângulo de ataque para o perfil NACA 63-824

Como referido anteriormente, quanto mais espesso é o perfil mais cedo o escoamento separa

e maior é a bolha de separação. É possível observar ainda que quando se aumenta o ângulo de

ataque, a separação ocorre também mais cedo.

6.1.2 Pontos de separação e transição

A distribuição de pressão sobre os perfis, assim como as forças de sustentação e resistência

hidrodinâmica dependem das características das camadas limite sobre a superfície do perfil, em

particular da ocorrência dos fenómenos de separação do escoamento e transição deste do regime

laminar para o regime turbulento. Nesta secção analisa-se, para cada perfil, ângulo de ataque e

número de Reynolds, a localização da região de transição e separação. O Xfoil não calcula

directamente o ponto de separação, tendo sido desenvolvido um código em Matlab para executar

essa tarefa, podendo ser consultado no anexo A.2. Este programa baseia-se na análise da evolução

do factor de forma, e prevê a separação através do método de Thwaites para escoamento laminar,

prevendo a ocorrência de separação quando o factor de forma H for superior a 3,55 e de verificações

experimentais da lei de Ludwieg-Tillman para escoamento turbulento, que prevê a separação do

escoamento para uma gama de H entre 1.8 e 2.4. O factor de forma de camada limite em que se

prevê a separação laminar é calculado através de [22]

49

088.214.0

0731.0+

+=λ

H para 009.0 ≤≤− λ (6.2)

dxdU e

υθλ

2

= (6.3)

Sendo:

• Ue – Velocidade do escoamento não perturbado

• λ - Parâmetro de gradiente de pressão

Na figura 6.9 apresentam-se os resultados para o perfil NACA 63-812:

x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20

Transição ExtradorsoTransição IntradorsoSeparação Laminar (H=3.55) ExtradorsoSeparação Laminar (H=3.55) IntradorsoSeparação Turbulenta (H=1.8) ExtradorsoSeparação Turbulenta (H=2.4) Extradorso

NACA 63-812 Re=1x107

x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20

Transição ExtradorsoTransição IntradorsoSeparação Laminar (H=3.55) ExtradorsoSeparação Laminar (H=3.55) IntradorsoSeparação Turbulenta (H=1.8) ExtradorsoSeparação Turbulenta (H=2.4) ExtradorsoSeparação Turbulenta (H=1.8) Intradorso

NACA 63-812 Re=1x106

x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20


NACA 63-812 Re=5x105

x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20

25Transição ExtradorsoTransição IntradorsoSeparação Laminar (H=3.55) ExtradorsoSeparação Laminar (H=3.55) IntradorsoSeparação Turbulenta (H=1.8) ExtradorsoSeparação Turbulenta (H=2.4) ExtradorsoSeparação Turbulenta (H=1.8) Intradorso

NACA 63-812 Re=3x105

50

x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20

Transição ExtradorsoTransição IntradorsoSeparação Laminar (H=3.55) ExtradorsoSeparação Laminar (H=3.55) IntradorsoSeparação Turbulenta (H=1.8) ExtradorsoSeparação Turbulenta (H=2.4) Extradorso

NACA 63-812 Re=1x105

Figura 6.9 – Localização do ponto de transição e de separação do escoamento em função do

ângulo de ataque para o perfil NACA 63-812 a diversos números de Reynolds

Para Re=1x105 e para este perfil existem oscilações bastante significativas na localização das

coordenadas da transição para ângulos de ataque superiores a 15º e inferiores a -4º, após a

ocorrência de separação laminar. Para perceber a razão destas oscilações analisou-se a evolução do

factor de forma de camada limite entre os ângulos 15 e 17 graus.

x/c

H

0 0.25 0.5 0.75 1

10

20

30

40

50

60

70 α=15ºα=16ºα=17ºα=15º p=0.5α=16º p=0.5α=17º p=0.5α=15º p=0.125α=16º p=0.125α=17º p=0.125

x/c

H

0 0.05 0.1 0.15 0.2

10

20

30

40

50

60

70α=15ºα=16ºα=17ºα=15º p=0.5α=16º p=0.5α=17º p=0.5α=15º p=0.125α=16º p=0.125α=17º p=0.125

Figura 6.10 – Evolução do factor de forma ao longo da corda para o perfil NACA 63-812 a diferentes ângulos de ataque variando o comprimento dos painéis no bordo de ataque

A transição dá-se quando no extradorso do perfil o factor de forma cai bruscamente, como se

pode ver na Fig. 6.10. A localização da transição deverá deslocar-se para o bordo de ataque com o

aumento do ângulo de ataque mas tal não acontece, ocorrendo mais tarde a 17º e ainda mais tarde a

16º. Desta análise vemos que apenas para os dois últimos ângulos analisados os resultados estão

qualitativamente correctos. Esta análise é independente do grau de refinamento do bordo de ataque,

como se pode observar na figura 6.10 para painéis de dimensão diferente neste local.

51

x/c

H

0 0.25 0.5 0.75 1

10

20

30

40

50

60

70Re=3x105 α=15ºRe=3x105 α=16ºRe=3x105 α=17ºRe=1x105 α=15ºRe=1x105 α=16ºRe=1x105 α=17º

x/c

H

0 0.05 0.1 0.15

10

20

30

40

50

60

70 Re=3x105 α=15ºRe=3x105 α=16ºRe=3x105 α=17ºRe=1x105 α=15ºRe=1x105 α=16ºRe=1x105 α=17º

Figura 6.11 - Evolução do factor de forma ao longo da corda para o perfil NACA 63-812 a

diferentes ângulos de ataque para Re=1x05 e 3x105

O efeito do número de Reynolds na localização da transição está ilustrado na figura

6.11.Como podemos observar, para Re=3x105 o ponto de transição desloca-se no sentido do bordo

de ataque com o aumento do ângulo de ataque. Uma explicação para o sucedido a Re=1x105 poderá

ser que após a separação laminar a este número de Reynolds e a estes ângulos de ataque o

escoamento já não volta a recolar, pelo que o cálculo terá imprecisões bastante consideráveis. Esta

explicação pode ser confirmada pela não existência de separação turbulenta para o Reynolds mais

baixo aos ângulos de ataque referidos, enquanto esta existe para todos os outros casos. Esta análise

aplica-se também ao perfil NACA 63-815.

x/c

α[

º]

0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20


NACA 63-815 Re=1x107

x/c

α[

º]

0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20

25 Transição ExtradorsoTransição IntradorsoSeparação Laminar (H=3.55) ExtradorsoSeparação Laminar (H=3.55) IntradorsoSeparação Turbulenta (H=1.8) ExtradorsoSeparação Turbulenta (H=2.4) ExtradorsoSeparação Turbulenta (H=1.8) Intradorso

NACA 63-815 Re=1x106

52

x/c

α[

º]

0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20

25 Transição ExtradorsoTransição IntradorsoSeparação Laminar (H=3.55) ExtradorsoSeparação Laminar (H=3.55) IntradorsoSeparação Turbulenta (H=1.8) ExtradorsoSeparação Turbulenta (H=2.4) ExtradorsoSeparação Turbulenta (H=2.4) IntradorsoSeparação Turbulenta (H=1.8) Intradorso

NACA 63-815 Re=8x105

x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20


NACA 63-815 Re=5x105

x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20


NACA 63-815 Re=3x105

x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20

25 Transição ExtradorsoTransição IntradorsoSeparação Laminar (H=3.55) ExtradorsoSeparação Laminar (H=3.55) IntradorsoSeparação Turbulenta (H=1.8) ExtradorsoSeparação Turbulenta (H=2.4) Extradorso

NACA 63-815 Re=1x105

Figura 6.12 - Localização do ponto de transição e de separação do escoamento em função do

ângulo de ataque para o perfil NACA 63-815 a diversos números de Reynolds

Foram incluídos nesta análise os valores de transição e separação laminar e turbulenta para

Re=8x105 para melhor se poder analisar os resultados das comparações da secção seguinte.

x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20


NACA 63-818 Re=1x107

x/c

α[

º]

0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20


NACA 63-818 Re=1x106

53

x/c

α[

º]

0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20


NACA 63-818 Re=5x105

x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20

25Transição ExtradorsoTransição IntradorsoSeparação Laminar (H=3.55) ExtradorsoSeparação Laminar (H=3.55) IntradorsoSeparação Turbulenta (H=1.8) ExtradorsoSeparação Turbulenta (H=2.4) ExtradorsoSeparação Turbulenta (H=1.8) IntradorsoSeparação Turbulenta (H=2.4) Intradorso

NACA 63-818 Re=3x105

x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20


NACA 63-818 Re=1x105

Figura 6.13 - Localização do ponto de transição do escoamento em função do ângulo de

ataque para o perfil NACA 63-818 a diversos números de Reynolds

x/c

α[

º]

0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20

25 Transição ExtradorsoTransição IntradorsoSeparação Turbulenta (H=1.8) ExtradorsoSeparação Turbulenta (H=2.4) ExtradorsoSeparação Turbulenta (H=1.8) Intradorso

NACA 63-821 Re=1x107

x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20


NACA 63-821 Re=1x106

54

x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20


NACA 63-821 Re=5x105

x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20


NACA 63-821 Re=3x105

x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20


NACA 63-821 Re=1x105



x/c

α[

º]

0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20

25Transição ExtradorsoTransição IntradorsoSeparação Turbulenta (H=1.8) ExtradorsoSeparação Turbulenta (H=2.4) ExtradorsoSeparação Turbulenta (H=1.8) IntradorsoSeparação Turbulenta (H=2.4) Intradorso

NACA 63-824 Re=1x107

x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20


NACA 63-824 Re=1x106

55

x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20


NACA 63-824 Re=5x105

x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20

25 Transição ExtradorsoTransição IntradorsoSeparação Laminar (H=3.55) ExtradorsoSeparação Laminar (H=3.55) IntradorsoSeparação Turbulenta (H=1.8) ExtradorsoSeparação Turbulenta (H=2.4) ExtradorsoSeparação Turbulenta (H=1.8) IntradorsoSeparação Turbulenta (H=2.4)Intradorso

NACA 63-824 Re=3x105

x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20


NACA 63-824 Re=1x105



Podemos começar por afirmar inicialmente que os resultados para a separação estão

qualitativamente correctos, pois no ponto onde esta ocorre, o escoamento já se encontra sob a acção

de um gradiente de pressão adverso. As curvas têm andamentos suaves e quase paralelos às curvas

de transição, o que sugere que o cálculo numérico poderá convergir também para valores de ângulos

de ataque mais baixos e mais elevados. Numa análise mais detalhada, podemos ver que para

números de Reynolds mais elevados as bolhas de separação laminar são muito curtas, aumentando

o seu tamanho com a diminuição do número de Reynolds.

6.2 Turbina experimental de Bahaj et al [1] com perfis NACA 66-8xx


Uma alternativa aos perfis anteriores poderá ser dada pelos perfis da série NACA 66. São

também perfis laminares e com larga aplicação em propulsores, pelo que a sua análise poderá

56

revelar um melhor comportamento que os NACA 63. Segue-se o mesmo procedimento para avaliar o

efeito da viscosidade nas distribuições de pressão em torno dos perfis. Nas figuras 6.16 a 6.20

comparam-se os resultados para diferentes números de Reynolds com a distribuição de pressão

invíscida respectivamente para os perfis NACA 66-812, 815, 818, 821 e 824 a 0º.

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Reynolds = 5x105

Reynolds = 1x106

Reynolds = 1x107

Fluido Perfeito

NACA 66-812

x/cC

p0 0.25 0.5 0.75 1

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Reynolds = 5x105

Reynolds = 3x105

Reynolds = 1x105

Fluido Perfeito

NACA 66-812

Figura 6.16 - Distribuição de pressão para diferentes números de Reynolds e para fluido


x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Reynolds = 5x105

Reynolds = 1x106

Reynolds = 1x107

Fluido Perfeito

NACA 66-815

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Reynolds = 5x105

Reynolds = 3x105

Reynolds = 1x105

Fluido Perfeito

NACA 66-815



x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Reynolds = 5x105

Reynolds = 1x106

Reynolds = 1x107

Fluido Perfeito

NACA 66-818

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Reynolds = 5x105

Reynolds = 3x105

Reynolds = 1x105

Fluido Perfeito

NACA 66-818



57

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Reynolds = 5x105

Reynolds = 1x106

Reynolds = 1x107

Fluido Perfeito

NACA 66-821

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Reynolds = 5x105

Reynolds = 3x105

Reynolds = 1x105

Fluido Perfeito

NACA 66-821



x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-1.25

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

Reynolds = 5x105

Reynolds = 1x106

Reynolds = 1x107

Fluido Perfeito

NACA 66-824

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-1.25

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

Reynolds = 5x105

Reynolds = 3x105

Reynolds = 1x105

Fluido Perfeito

NACA 66-824



As distribuições de pressão obtidas para o regime viscoso ficam bastante abaixo do esperado

pelo regime invíscido, em particular para números de Reynolds mais baixos, onde para alguns perfis

se chega a verificar sustentação negativa a 0º.

Nos perfis menos espessos (812, 185) a separação irá ocorrer por volta dos 80% da corda no

extradorso e à volta dos 90-95% no intradorso. Excepção feita ao caso de Re=1x105 em que o pico

de pressão atingido no intradorso, na zona do bordo de ataque, eventualmente fará com que o

escoamento separe e eventualmente já não recole, o que explicaria a sustentação negativa produzida

nesses casos. Resta ainda mencionar que as distribuições de Cp atingem o seu valor máximo perto

de Re=5x105, ocorrendo a maioria dos problemas descritos abaixo deste valor, pelo que não será

aconselhável usar estes perfis para números de Reynolds muito baixos.

Relativamente aos perfis mais espessos a separação ocorre mais cedo quer no intradorso

quer no extradorso e próximo dos 75% da corda, o que significa que o aumento da espessura acelera

a separação no intradorso. O pico de sucção obtido no bordo de ataque no intradorso é menor, tanto

menor quanto maior for o número de Reynolds. Porém a Re=1x105 a linha de pressão do extradorso

58

apenas numa pequena parte da corda está acima da do intradorso, sendo ainda que no perfil 66-824

isso nunca acontece, levando a que a sustentação seja tão ou mais negativa que nos perfis mais

finos.


Foram excluídos os Reynolds 1x105 e 3x105, pois como verificado anteriormente os seus

valores são bastante imprecisos e de pouca confiança para este estudo. Acrescenta-se ainda que o

programa demora muito a convergir para estes valores de Reynolds e quando o faz por vezes os

resultados são diferentes em tentativas distintas. Nas figuras seguintes encontram-se os resultados

obtidos.

x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20

Transição ExtradorsoTransição ExtradorsoSeparação Laminar (H=3.55) ExtradorsoSeparação Laminar (H=3.55) IntradorsoSeparação Turbulenta (H=1.8) ExtradorsoSeparação Turbulenta (H=1.8) IntradorsoSeparação Turbulenta (H=2.4) Extradorso

NACA 66-812 Re=1x107

x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20


NACA 66-812 Re=1x106

x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20

Transição ExtradorsoTransição ExtradorsoSeparação Laminar (H=3.55) ExtradorsoSeparação Laminar (H=3.55) IntradorsoSeparação Turbulenta (H=1.8) ExtradorsoSeparação Turbulenta (H=2.4) Extradorso

NACA 66-812 Re=5x105

Figura 6.21 - Localização da transição e separação do escoamento em função do ângulo de


59

x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20


NACA 66-815 Re=1x107

x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20

Transição ExtradorsoTransição ExtradorsoSeparação Laminar (H=3.55) ExtradorsoSeparação Laminar (H=3.55) IntradorsoSeparação Turbulenta (H=1.8) ExtradorsoSeparação Turbulenta (H=1.8) IntradorsoSeparação Turbulenta (H=2.4) ExtradorsoSeparação Turbulenta (H=2.4) Intradorso

NACA 66-815 Re=1x106

x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20

25

30Transição ExtradorsoTransição ExtradorsoSeparação Laminar (H=3.55) ExtradorsoSeparação Laminar (H=3.55) IntradorsoSeparação Turbulenta (H=1.8) ExtradorsoSeparação Turbulenta (H=1.8) IntradorsoSeparação Turbulenta (H=2.4) ExtradorsoSeparação Turbulenta (H=2.4) Intradorso

NACA 66-815 Re=8x105

x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20

25


NACA 66-815 Re=5x105

Figura 6.22 - Localização da transição e separação do escoamento em função do ângulo de ataque para o perfil NACA 66-815 a diversos números de Reynolds

Nesta análise foi incluído o Reynolds 8x105 para se poder analisar as distribuições de

pressão que vão ser comparadas com [13].

x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20

25


NACA 66-818 Re=1x107

x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20

25

30 Transição ExtradorsoTransição ExtradorsoSeparação Laminar (H=3.55) ExtradorsoSeparação Laminar (H=3.55) IntradorsoSeparação Turbulenta (H=1.8) ExtradorsoSeparação Turbulenta (H=1.8) IntradorsoSeparação Turbulenta (H=2.4) ExtradorsoSeparação Turbulenta (H=2.4) Intradorso

NACA 66-818 Re=1x106

60

x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20

25


NACA 66-818 Re=5x106



x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20

Transição ExtradorsoTransição ExtradorsoSeparação Laminar (H=3.55) ExtradorsoSeparação Laminar (H=3.55) IntradorsoSeparação Turbulenta (H=1.8) ExtradorsoSeparação Turbulenta (H=1.8) IntradorsoSeparação Turbulenta (H=2.4) ExtradorsoSeparação Turbulenta (H=2.4) Intradorso

NACA 66-821 Re=1x107

x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20

25


NACA 66-821 Re=1x106

x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1

-5

0

5

10

15

20

25


NACA 66-821 Re=5x105



61

x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10


NACA 66-824 Re=1x107

x/c

α[

º]

0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20

25


NACA 66-824 Re=1x106

x/c

α[

º]

0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20


NACA 66-824 Re=5x105



Em todos os perfis existe uma tendência para aumentar a dimensão da bolha de separação

quando o ângulo de ataque se aproxima de 0º, sendo esta tanto maior quanto mais baixo for o

número de Reynolds. Para os perfis mais finos apenas existe separação turbulenta no extradorso,

enquanto para os mais espessos esta surge também com alguma importância no intradorso. De

salientar ainda as grandes oscilações verificadas nos resultados dos perfis mais espessos,

resultantes de dificuldades de convergência dos cálculos por parte do Xfoil.

6.3 Perfis NACA 66-812 e 66-824 com 8.0=a


A mesma análise da secção 6.2.1 para os perfis NACA 66-812 e 824 com linha média . 8.0=a

62

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

Re=1x106

Re=1x107

Fluido Perfeito

NACA 66-812 a=0.8

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

Re=1x105

Re=3x105

Fluido Perfeito

NACA 66-812 a=0.8


perfeito para o perfil NACA 66-812 a=0.8 α=0º

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-1

-0.5

0

0.5

1

Re=1x106

Re=5x105

Fluido Perfeito

NACA 66-824 a=0.8

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-1

-0.5

0

0.5

1

Re=1x105

Re=5x105

Fluido Perfeito

NACA 66-824 a=0.8


perfeito para o perfil NACA 66-824 a=0.8 α=0º

Para números de Reynolds mais elevados os resultados aproximam-se dos de fluido perfeito,

mas para números de Reynolds baixos as bolhas de separação que se iniciam no bordo de ataque, já

não recolando e dificuldades na convergência do Xfoil apresentam resultados muito díspares dos

reais. Como já tinha sido verificado anteriormente tanto melhores são os resultados quanto menos

espesso for o perfil, algo patente nas figuras anteriores.


Para melhor compreender os resultados anteriores, foi também efectuado o estudo da

localização e separação do escoamento. Foram obtidos os resultados seguintes:

63

x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20


NACA 66-812 a=0.8 Re=1x107

x/c

α[

º]

0.25 0.5 0.75 1

-5

0

5

10

15

20


NACA 66-812 a=0.8 Re=1x106

x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1

-5

0

5

10

15

20


NACA 66-812 a=0.8 Re=5x105


ataque para o perfil NACA 66-812 a=0.8 a diversos números de Reynolds

x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5


NACA 66-824 a=0.8 Re=1x107

x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20

25


NACA 66-824 a=0.8 Re=1x106

64

x/c

α[

º]

0 0.25 0.5 0.75 1-10

-5

0

5

10

15

20


NACA 66-824 a=0.8 Re=5x105


ataque para o perfil NACA 66-824 a=0.8 a diversos números de Reynolds

Para o perfil menos espesso e números de Reynolds mais elevados, a ângulos de ataque

baixos e elevados, a transição e a separação laminar ocorrem quase em simultâneo, a ângulos

elevados no extradorso e a baixos no intradorso, pelo que as bolhas de separação serão muito

curtas, aumentando ligeiramente a dimensão destas a ângulos de ataque próximos de 0ºou mesmo

para ângulos mais elevados quando baixa o número de Reynolds. Após a transição ocorre separação

turbulenta, e tanto mais cedo quanto mais baixo for o número de Reynolds. Para o número de

Reynolds mais elevado ocorre transição para todos os ângulos de ataque no extradorso enquanto

para o menor a separação turbulenta deixa de ocorrer próximo dos 0º. Já no intradorso a separação

turbulenta só ocorre pontualmente no intradorso, por volta de -5º.

Para o perfil mais espesso verifica-se em maioria os mesmos processos, porém é notória a

dificuldade que o Xfoil tem em analisar perfis espessos, algo visível nas oscilações dos resultados.

De salientar ainda uma maior ocorrência de separação turbulenta no intradorso, presente para todos

os números de Reynolds.

65

7. Comparações e análise de resultados

7.1 Comparações em escoamento invíscido

Em escoamento invíscido foram testados 3 tipos de perfis, os NACA 63-8xx, os 66-8xx e os

66-8xx . Comparemos as distribuições desses mesmos perfis. Serão usados os resultados do

Xfoil para os perfis com refinamento.

8.0=a

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

NACA 66-812 N=280NACA 66-812 a=0.8 N=280NACA 63-812 N=280

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

NACA 66-815 N=280NACA 63-815 N=280

Figura 7.1 – Comparação entre os perfis com refinamento, com 12% e 15% de espessura

testados no Xfoil α=0

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

NACA 66-818 N=280NACA 63-818 N=280

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-1.25

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

NACA 66-821 N=280NACA 63-821 N=280

Figura 7.2 - Comparação entre os perfis com refinamento, com 18% e 21% de espessura

testados no Xfoil α=0

66

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-1.25

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

NACA 66-824 N=280NACA 66-824 a=0.8 N=280NACA 63-824 N=280

Figura 7.3 - Comparação entre os perfis com refinamento, com 24% de espessura testados no

Xfoil α=0 Os perfis 63-8xx apresentam um Cp mínimo mais elevado, o que significa que o fluido acelera

mais sobre a sua superfície. Este efeito é tanto mais visível quanto maior é a espessura do perfil. Nos

perfis 66-8xx com a=1 existe uma pequena oscilação perto do bordo de fuga resultante de um ligeiro

desvio na geometria para que o perfil fique fechado, contrariamente ao que acontece na modificação

[20]. A acrescentar ainda que nos perfis com a=0.8 existe perto do bordo de fuga o reaparecimento

de um gradiente de pressão favorável no intradorso, factor que leva a um maior atraso na separação

do escoamento.

Em termos de CL, recordando os valores obtidos, comparemos apenas os perfis 63-8xx

modificados com os 66-8xx e no Xfoil.

Perfis NACA 63-8xx

CL Perfis NACA

66-8xx CL

Perfis NACA 66-8xx a=0.8

CL

63-812 0.7708 66-812 0.8156 63-812 a=0.8 0.7824

63-815 0.7856 66-815 0.8393 - -

63-818 0.8001 66-818 0.8615 - -

63-821 0.8144 66-821 0.8829 - -

63-824 0.8298 66-824 0.9074 63-824 a=0.8 0.8949

Tabela 7.1 – Comparação dos valores de CL dos perfis analisados a α=0º

Tal como referido anteriormente a maior área interior dos perfis da serie 66 acaba por gerar

mais sustentação. Já no caso dos perfis com a=0.8 o seu gradiente favorável existente no intradorso

perto do bordo de fuga acaba por diminuir a diferença entre as pressões nos dois lados do perfil,

levando a um deficit na sustentação, sendo ainda assim superior aos 63-8xx. Resultado expectável

analisando as expressões que levaram ao cálculo destes valores.

67

7.2 Comparações em regime viscoso


Tal como no escoamento invíscido foram testados 3 tipos de perfis, os NACA 63-8xx, os 66-

8xx e os 66-8xx . Nesta secção comparam-se os dados obtidos relativamente a CL, CD e Cp

em escoamento viscoso. Para maior homogeneidade no estudo, vamos comparar as distribuições de

pressão a Re=1x107, pois foram os resultados obtidos mais aproximados à solução com transição

forçada publicados nos artigos referidos.

8.0=a

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

NACA 66-812NACA 66-812 a=0.8NACA 63-812

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

NACA 66-815NACA 63-815

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

NACA 66-818NACA 63-818

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-1.25

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

NACA 66-821NACA 66-821

Figura 7.4 - Comparações de distribuições de pressão para Re=1x107 e α=0º para perfis de t/c

12%, 15%,18% e 21%

68

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-1.25

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

NACA 66-824NACA 66-824 a=0.8NACA 63-824

Figura 7.5 – Comparações de distribuições de pressão para Re=1x106 e α=0º para perfis de t/c

24%

Em todos os perfis a Re=1x107 verifica-se que o pico na pressão correspondente à transição

e separação é bastante menor do que no perfil da figura 7.5, analisado a Re=1x106. Confirmando o

facto que quanto maior é o número de Reynolds, menor é a dimensão da bolha de separação e mais

suave é a transição. A transição ocorre mais cedo no 63-812 sendo que ocorre em último lugar para o

perfil com a=0.8, factor já esperado devido à menor carga imposta perto do bordo de fuga por esta

linha média. Com o aumento da espessura, vai crescendo a diferença entre os valores mínimos da

pressão, pois a taxa de crescimento desta apresenta um ritmo mais elevado nos 63-8xx, tal deve-se

ao maior aumento da velocidade sobre o perfil com o aumento da velocidade do escoamento de

aproximação. Constatamos com isto que as velocidades atingidas pelo escoamento sobre estes

perfis é sempre maior que nos perfis 66-8xx, sendo tanto maior a diferença quanto maior a espessura

do perfil. Já relativamente à comparação entre os 66-8xx, os perfis com linha média a=0.8 aceleram

mais o escoamento, porém perto do bordo de fuga há uma desaceleração que leva a que a

velocidade venha a ser inferior aos perfis com a=1, sendo este facto de especial importância

relativamente à não ocorrência de separação e cavitação.

7.2.2 Evoluções de CL e CD com α

Também as evoluções de CL e CD com α são analisadas a Re=1x107, à excepção dos perfis

com t/c=24% que mais uma vez vão ser analisados a Re=1x106, para agir em conformidade com a

secção anterior. De 7.6 a 7.10 é possível visualizar os resultados obtidos.

69

α[º]

CL

-10 0 10 20

0

0.5

1

1.5

2

NACA 66-812NACA 66-812 a=0.8NACA 63-812

α[º]

CD

-10 0 10 20

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

NACA 66-812NACA 66-812 a=0.8NACA 63-812

Figura 7.6 – Evolução de CL e CD com α para perfis de t/c=12% e Re=1x107

α[º]

CL

-10 0 10 20

0

0.5

1

1.5

2

NACA 66-815NACA 63-815

α[º]

CD

-10 0 10 20

0.02

0.04

0.06

NACA 66-815NACA 63-815


α[º]

CL

-10 0 10 20

0

0.5

1

1.5

NACA 66-818NACA 63-818

α[º]

CD

-10 0 10 20

0.02

0.04

0.06

0.08

NACA 66-818NACA 63-818


70

α[º]

CL

-10 0 10 20

0

0.5

1

1.5

NACA 66-821NACA 63-821

α[º]

CD

-10 0 10 20

0.02

0.04

0.06

0.08

NACA 66-821NACA 63-821


α[º]

CL

-10 0 10 20

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

NACA 66-824NACA 66-824 a=0.8NACA 63-824

α[º]

CD

-10 0 10 20

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

NACA 66-824NACA 66-824 a=0.8NACA 63-824


Em geral os perfis 63-8xx têm coeficientes de sustentação superiores aos 66-8xx, excepção

feita a baixos ângulos de ataque, gama entre -10º e -8º, para os perfis com a=1 e -10º até -4º para os

perfis com a=0.8, como podemos observar na figura 7.6. As diferenças entre os resultados vão

aumentando não só consoante aumenta o ângulo de ataque como também quando aumentam as

espessuras dos perfis, facto para o qual também contribui o software utilizado, que tem bastantes

problemas em encontrar solução e convergir quando a espessura do perfil é superior a 18%. Sendo

exemplo disso mesmo os resultados com bastantes oscilações obtidos na figura 7.10.

Relativamente à resistência, a baixos ângulos de ataque os perfis 63-8xx têm um valor

menor, enquanto a partir dos 14º os perfis 66-8xx apresentam valores claramente inferiores. Tal

acontece devido às maiores velocidades atingidas sobre os perfis da série 63, que vão sendo tanto

maiores que as dos 66-8xx quanto maior for o ângulo de ataque.

7.3 Comparação com artigos publicados Os resultados obtidos até agora serviram para fazer uma comparação com os artigos já

publicados, de modo a obter a validação deste estudo e dos métodos usados na elaboração deste.

71

O estudo citado no capítulo 2 [13], já com recurso a dados experimentais e realizado no túnel

de cavitação da Vosper Thornycroft Limited no Reino Unido, permite comparar os dados obtidos para

o perfil NACA 63-815 experimentalmente e com o Xfoil:

α

CL

-10 0 10 20

0

0.5

1

1.5

Re=0.8x106

Experimental σ=2Experimental σ=12Re=0.8x106 BahajRe=0.8x106 TF=2%

NACA 63-815

αC

D

-10 0 10 20

0.05

0.1

0.15

Re=0.8x106

Re=0.8x106 BahajExperimental σ=12Experimental σ=2Re=0.8x106 TF=2%

NACA 63-815

Figura 7.11 - Comparação com os resultados de Bahaj et al e experimentais de CL e CD em

função de α para o perfil NACA 63-815, Re=0.8x106

Na figura 7.11 a sigla TF significa que a transição foi forçada, mais precisamente a 2% da

corda para todos os ângulos de ataque.

Podemos observar que forçando a transição obtemos uma ligeira descida no valor de CL,

sendo tanto maior a descida quanto maior for o ângulo de ataque. De acrescentar ainda que as

previsões numéricas apontam para valores de sustentação muito mais elevados que os valores reais,

tal como indicam que a queda de CL começará a ocorrer por volta dos 18º enquanto que nos ensaios

experimentais este valor é da ordem dos 14º.

Relativamente ao CD, mais uma vez as previsões numéricas apontam para um valor inferior

ao que realmente se verifica. Para valores entre -10º e 10º os testes numéricos com transição forçada

apresentam maior valor de CD, pois estão sempre em regime turbulento, enquanto na análise com

transição não forçada uma parte desse intervalo se encontra em regime laminar, onde CD é inferior,

tendo essa análise e nesse intervalo um valor de resistência mais baixo.

72

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

Re=0.8x106 α=-5.2ºExperimental ExtradorsoExperimental IntradorsoRe=0.8x106 α=-5.2º BahajRe=0.8x106 α=-5.2º TF=2%

NACA 63-815

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

Re=0.8x106 α=-1.2ºRe=0.8x106 α=-1.2º BahajExperimental ExtradorsoExperimental IntradorsoRe=0.8x106 α=-1.2º TF=2%

NACA 63-815

Figura 7.12 - Comparação com os resultados de distribuição de pressão de Bahaj et al para o

perfil NACA 63-815, Re=0.8x106 α=-5.2º e α=-1.2º

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-1

-0.5

0

0.5

1

Re=0.8x106 α=2.8ºRe=0.8x106 α=2.8º BahajExperimental ExtradorsoExperimental IntradorsoRe=0.8x106 α=2.8º TF=2%

NACA 63-815

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

Re=0.8x106 α=6.8ºRe=0.8x106 α=6.8º BahajExperimental ExtradorsoExperimental ExtradorsoRe=0.8x106 α=6.8º TF=2%

NACA 63-815


perfil NACA 63-815, Re=0.8x106 α=2.8º e α=6.8º

x/c

Cp

0 0.25 0.5 0.75 1

-4

-3

-2

-1

0

1

Re=0.8x106 α=10.8ºRe=0.8x106 α=10.8º BahajExperimental ExtradorsoExperimental IntradorsoRe=0.8x106 α=10.8º TF=2%

NACA 63-815


perfil NACA 63-815, Re=0.8x106 α=10.8º

73

A necessidade de forçar a transição surge da ausência de picos de pressão que indicassem

separação ou transição nos artigos com os quais foram efectuadas as comparações. Os resultados

são bastante aproximados, principalmente quando se força a transição, ficando as curvas de pressão

obtidas praticamente sobrepostas com as publicadas [13]. Todos os resultados foram obtidos usando

o valor máximo de painéis disponível no Xfoil, 280. Os resultados numéricos são contudo um pouco

diferentes dos obtidos experimentalmente, tal pode dever-se a efeitos de bloqueamento do

escoamento introduzidos pelas paredes do túnel onde foi realizado o ensaio.

74

8. Conclusões

O trabalho desenvolvido nesta tese é essencialmente de análise de secções bidimensionais

de superfícies sustentadoras. Em particular a análise dos perfis usados numa turbina de um artigo

que acabou por servir de base a este estudo. Esta comparação surgiu da necessidade de criar e

eventualmente melhorar métodos e ferramentas de cálculo, tendo como base resultados aceites pela

comunidade científica. Posteriormente foram seleccionados outros perfis para efectuar a mesma

análise, levando também a que se pudessem analisar as diferenças entre os vários perfis analisados.

Os perfis gerados pelo javafoil são qualitativamente correctos. Porém os testes em perfis

mais simples revelaram que não são quantitativamente correctos, tendo diferenças relativamente aos

NACA publicados na ordem da terceira casa decimal. Assim sendo optou-se por um método que

combina perfis simétricos e linhas médias e que pode produzir qualquer tipo de perfil NACA com

curvatura, método que se provou ser fiável e prático.

Na análise invíscida dos perfis, concluiu-se que a melhor modificação a aplicar aos perfis 63-

8xx será a resultante da sobreposição do círculo do raio do bordo de ataque ao perfil. Com esta

alteração conseguem-se distribuições de pressão um pouco mais suaves. Relativamente ao uso dos

programas, constatou-se que no Cavbem todos os perfis de input têm de ter um ponto de

coordenadas x,y=0,0 e bordo de fuga fechado. Em relação às comparações entre os perfis

analisados, concluiu-se que os perfis NACA 63-8xx apresentam menores valores de Cp mínimo mas

maiores valores de CL, enquanto os perfis 66-8xx a=0.8 apresentam valores intermédios para os dois

casos, devendo-se o CL inferior aos perfis com a=1 a um gradiente de pressão favorável existente no

intradorso perto do bordo de fuga que faz com que a diferença de pressão entre o extradorso e o

intradorso diminua. As menores velocidades atingidas sobre os perfis 66-8xx, relativamente aos 63-

8xx, especialmente os perfis com a=1, aliadas a um CL superior aos perfis com a=0.8 faz com este

perfil seja a melhor escolha a usar em termos teóricos para não só ter boa performance como evitar a

cavitação.

Relativamente à análise viscosa concluiu-se que para os números de Reynolds abaixo de

5x105 os resultados apresentam bastantes oscilações e são pouco fiáveis, principalmente o cálculo

localização da separação e transição, tanto que a sua análise foi inclusive omitida para os perfis 66-

8xx. De salientar ainda que este factor é tanto mais agravado quanto mais espesso for o perfil,

obtendo-se mesmo grande dificuldade em convergir o cálculo para os perfis 66-821 e 824. Observou-

se que a transição ocorre mais tarde com a diminuição do Reynolds enquanto a separação ocorre

mais cedo. Os resultados para distribuições de pressão numéricos estão bastante próximos dos

publicados, especialmente forçando a transição, algo que foi efectuado a 2% da corda. Já

relativamente aos resultados experimentais existem algumas diferenças, mas estas podem dever-se

a efeitos de bloqueamento do escoamento introduzidos pelas paredes do túnel de ensaio. Finalmente

em relação ao cálculo de CL e CD entre os perfis analisados, os perfis 63-8xx apresentam CL maior,

mas menor Cp mínimo, pelo que a ocorrência de cavitação é mais provável. Assim sendo, a escolha

mais correcta será um perfil 66-8xx, de preferência com a=1, pois apesar de terem um CL

ligeiramente menor, o seu menor valor de Cp mínimo em módulo prevê menores velocidades do

75

escoamento sobre o perfil, logo menos hipóteses da ocorrência de cavitação. De salientar que o Cp

mínimo aumenta com o ângulo de ataque, mas aumenta mais rapidamente nos perfis 63-8xx do que

em quaisquer outros analisados. Em relação à resistência, os perfis 66-8xx a=0.8 apresentam valores

mais elevados do que os com a=1, porém a diferença é mínima e pode dever-se a erros numéricos.

Como sugestão de trabalho futuro, seria interessante avaliar os outros perfis 66-8xx com

a=0.8 não analisados e eventualmente comparar todos os resultados obtidos nesta tese com os

obtidos com outro programa de camada limite sem as limitações de baixos números de Reynolds.

Seria importante também uma análise do parâmetro CL/CD com o intuito de confirmar qual o perfil

com melhor comportamento.

76

9. Referências Bibliográficas

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for the Maritime Environment; 2004

77

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78

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[16] - http://www.mh-aerotools.de/airfoils/javafoil.htm (última consulta em Setembro de 2008)

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http://www.mh-aerotools.de/airfoils/javafoil.htm

http://www.pdas.com/profiles.htm#Top

http://web.mit.edu/drela/Public/web/xfoil/

http://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve

A. Anexos

A.1 Modificações efectuadas nos perfis

x/c

y/c original (bézier)

y/c modificado Modificação

1,00000 0,00000 0,00000 1,00000

0,95000 0,00214 0,00214 1,00000

0,90000 0,00604 0,00604 1,00000

0,85000 0,01088 0,01088 1,00000

0,80000 0,01618 0,01618 1,00000

0,75000 0,02166 0,02166 1,00000

0,70000 0,02712 0,02712 1,00000

0,65000 0,03234 0,03234 1,00000

0,60000 0,03715 0,03715 1,00000

0,55000 0,04140 0,04140 1,00000

0,50000 0,04496 0,04496 1,00000

0,45000 0,04766 0,04766 1,00000

0,40000 0,04938 0,04938 1,00000

0,35000 0,05000 0,05000 1,00000

0,30000 0,04938 0,04938 1,00000

0,25000 0,04753 0,04753 1,00000

0,20000 0,04445 0,04445 1,00000

0,15000 0,03994 0,03994 1,00000

0,10000 0,03362 0,03362 1,00000

0,07500 0,02950 0,02955 1,00169

0,05000 0,02440 0,02450 1,00410

0,02500 0,01740 0,01773 1,01897

0,01250 0,01275 0,01273 0,99843

0,00976 0,01118 0,01118 0,99998

0,00738 0,00948 0,00948 1,00002

0,00512 0,00729 0,00727 0,99742

0,00274 0,00425 0,00470 1,10609

0,00000 0,00000 0,00000 1,00000

Tabela A.1 - Geometria do perfil NACA 63-010 modificado nos primeiros 4 pontos usando curvas de bézier

I

x/c y/c

0.00750000 0.01004000

0.00100000 0.00366333

0.00000000 0.00000000

Tabela A.2 – Modificação da Geometria do perfil NACA 63-010 modificado com o círculo

resultante do raio do bordo de ataque

Modificação Perfil

x y

NACA 63-812 0.0010000 0.004359

NACA 63-815 0.0010000 0.005335

NACA 63-818 0.0010000 0.006164

NACA 63-821 0.0010000 0.006854

NACA 63-824 0.0010000 0.007833

Tabela A.3 – Modificações efectuadas nos perfis de [1]

II

A.2 Códigos Matlab

A.2.1 Geração dos ficheiros com outputs do factor de forma de camada limite

% Geração do Batch file for alfa = -10:20; n=alfa; niters=200; vacc1=0; reynolds_p=500000; re1=reynolds_p/100000; fid = fopen('xfoil_run.batch','wt'); fprintf(fid,'load \n'); fprintf(fid,'824aref.txt \n'); fprintf(fid,('oper \n')); fprintf(fid,strcat('visc ',num2str(reynolds_p),'\n')); fprintf(fid,('iter \n')); fprintf(fid,strcat(num2str(niters),'\n')); fprintf(fid,('vpar \n')); fprintf(fid,strcat('vacc ',num2str(vacc1), '\n')); fprintf(fid,('\n')); fprintf(fid,strcat('alfa ',num2str(alfa),'\n')); fprintf(fid,('vplo \n')); fprintf(fid,('h \n')); fprintf(fid,('dump \n')); fprintf(fid,strcat('824ah',num2str(n),'re',num2str(re1),'.txt', '\n')); fprintf(fid,('\n')); fprintf(fid,('\n')); fprintf(fid,strcat('quit \n')); fclose(fid); !xfoilP4.exe<xfoil_run.batch End A.2.2 Geração dos ficheiros com outputs do factor de forma de camada limite

% Geração dos Diagramas Polares niters=200; vacc1=0; reynolds_p=1000000; re1=reynolds_p/100000; fid = fopen('xfoil_run.batch','wt'); fprintf(fid,'load \n'); fprintf(fid,'824aref.txt \n'); fprintf(fid,('oper \n')); fprintf(fid,strcat('visc ',num2str(reynolds_p),'\n')); fprintf(fid,('iter \n')); fprintf(fid,strcat(num2str(niters),'\n')); fprintf(fid,('vpar \n')); fprintf(fid,strcat('vacc ',num2str(vacc1), '\n')); fprintf(fid,('\n')); fprintf(fid,strcat('pacc \n')); fprintf(fid,strcat('824a',num2str(re1),'\n')); fprintf(fid,strcat('824as',num2str(re1),'\n')) fprintf(fid,('aseq \n')); fprintf(fid,('11\n')); fprintf(fid,('20\n')); fprintf(fid,('1 \n')); fprintf(fid,('\n'));

III

fprintf(fid,('\n')); fprintf(fid,strcat('quit \n')); fclose(fid); !xfoilP4.exe<xfoil_run.batch A.2.3 Localização do ponto de separação laminar

%Leitura do ponto de separação em função de alfa for alfa=-10:20 [x,H]=textread(strcat('824ah',num2str(alfa),'re5.txt'),... '%f%f','commentstyle','shell'); ff=[x H]; for n=1:181; if ff(n,2)>=3.55 && ff(n,1)<=1.0 a= ff(n,1); b=[alfa a]; fid=fopen('separacaoextre5.txt','a'); ficheiro=fprintf(fid,'%05.1f\t%08.5f\n',b); fclose(fid);break d enend for j=182:353; if ff(j,2)>=3.55 && ff(n,1)<=1.0 c= ff(j,1); d=[alfa c]; fid=fopen('separacaointre5.txt','a'); ficheiro=fprintf(fid,'%05.1f\t%08.5f\n',d); fclose(fid);break end end end A.2.4 Localização do ponto de separação turbulenta no extradorso (H=1.8)

for alfa=-10:20 [x,H]=textread(strcat('824ah',num2str(alfa),'re5.txt'),... '%f%f','commentstyle','shell'); ff=[x H]; for s=1:181; if x(s)==1 fim=s; end end for n=1:fim; if H(n)==min(H(1:fim)) vari=n; end end for m=vari:fim if H(m)>=1.8; z=x(m); b=[alfa z]; fid=fopen('septur5.txt','a');

IV

ficheiro=fprintf(fid,'%05.1f\t%08.5f\n',b); fclose(fid);break end end end A.2.5 Localização do ponto de separação turbulenta no extradorso (H=2.4)

for alfa=-10:20 [x,H]=textread(strcat('824ah',num2str(alfa),'re5.txt'),... '%f%f','commentstyle','shell'); ff=[x H]; for s=1:181; if x(s)==1 fim=s; end end for n=1:fim; if H(n)==min(H(1:fim)) vari=n; end end for m=vari:fim if H(m)>=2.4; z=x(m); b=[alfa z]; fid=fopen('septur245.txt','a'); ficheiro=fprintf(fid,'%05.1f\t%08.5f\n',b); fclose(fid);break end end end A.2.6 Localização do ponto de separação turbulenta no intradorso (H=1.8)

for alfa=-10:20 [x,H]=textread(strcat('824ah',num2str(alfa),'re5.txt'),... '%f%f 'commentstyle','shell'); ',ff=[x H]; for s=1:181; if x(s)>=1.98 fim=s; end end for k=fim:353; if x(k)==1 tim=k; end end

V

for d=fim+1:tim; if H(d)==min(H(fim+1:tim)) vari=d; end end for m=vari:tim if H(m)>=1.8; z=x(m); b=[alfa z]; fid=fopen('septurint5.txt','a'); ficheiro=fprintf(fid,'%05.1f\t%08.5f\n',b); fclose(fid);break end end end

A.2.7 Localização do ponto de separação turbulenta no intradorso (H=2.4)

for alfa=-10:20 [x,H]=textread(strcat('824ah',num2str(alfa),'re5.txt'),... '%f%f','commentstyle','shell'); ff=[x H]; for s=1:181; if x(s)>=1.98 fim=s; nd eend for k=fim:353; if x(k)==1 tim=k; end end for d=fim+1:tim; if H(d)==min(H(fim+1:tim)) vari=d; end end for m=vari:tim if H(m)>=2.4; z=x(m); b=[alfa z]; fid=fopen('septurint245.txt','a'); ficheiro=fprintf(fid,'%05.1f\t%08.5f\n',b); fclose(fid);break end end end

VI

A.3 Alteração de parâmetros de camada limite no Xfoil

Após o carregamento do perfil, na linha de comando insere-se “oper”, de modo a chamar a

rotina de cálculo

Figura A.1 – Menu inicial do Xfoil

Em seguida insere-se “visc” de modo a escolher análise viscosa

Figura A.2 – Rotina de cálculo do Xfoil

É pedido o número de Reynolds, onde deve ser inserido o valor pretendido. Em seguida no

menu “operv” insere-se “iter”

VII

Figura A.3 – Subrotina de cálculo viscoso

Surge no ecrã o número de iterações definidas por defeito e uma opção com o novo número

de operações pretendido

Figura A.4 – Alteração do número de iterações

Voltando ao menu “operv”, insere-se “vpar”, de modo a poder alterar os parâmetros de

camada limite

VIII

Figura A.5 – Selecção do medulo de alteração de parâmetros de camada limite

Inserindo “vpar” podemos aceder ao número do parâmetro de aceleração, “vacc” e inserir ai o

valor 0

Figura A.6 – Imposição do valor 0 ao parâmetro de aceleração do Xfoil

Pressionando “enter” e fazendo “return”, volta-se ao menu “operv” onde se pode continuar o

cálculo viscoso.

IX

fenix.tecnico.ulisboa.pt · agradecimentos . agradeço ao prof. falcão de campos, orientador desta...

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