Fausto de Marttins Netto

Modelagem de Equipamentos Especiais da Rede de Transmissão para Avaliação da

Segurança de Tensão

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO

Departamento de Engenharia Elétrica Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica

Rio de Janeiro

Março de 2003

Fausto de Marttins Netto

Modelagem de Equipamentos Especiais da Rede de Transmissão para Avaliação da Segurança de Tensão

Dissertação de Mestrado

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da PUC-Rio.

Orientador: Ricardo Bernardo Prada

Rio de Janeiro, março de 2003

Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador.

Fausto de Marttins Netto Graduou-se em Engenharia Elétrica na PUC - Rio (Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro) em 2001.

Ficha Catalográfica

Netto, Fausto de Marttins

Modelagem de equipamentos especiais da rede de transmissão para avaliação da segurança de tensão / Fausto de Marttins Netto; orientador: Ricardo Bernardo Prada. – Rio de Janeiro : PUC, Departamento de Engenharia Elétrica, 2003.

110 f. : il. ; 30 cm

Dissertação (mestrado) – Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Elétrica.

Inclui referências bibliográficas.

1. Engenharia elétrica – Teses. 2. Elo cc. 3. CER. 4. HVDC\CCC. 5. CSC. Ι. Prada, Ricardo Bernardo. ΙΙ. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Elétrica. ΙΙΙ. Título.

CDD: 621.3

DBD

PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0116362/CA

Para meus pais, José de Barros Neto e Marluce Martins Neto, pelo apoio e confiança.

Agradecimentos

A Deus.

Ao meu orientador Professor Ricardo Bernardo Prada pelo estímulo e parceria para a

realização deste trabalho.

À CAPES e à PUC-Rio, pelos auxílios concedidos, sem os quais este trabalho não

poderia ter sido realizado.

Ao meu amigo Leonardo Xavier da Silva, por todo apoio, paciência e compreensão.

Aos meus irmãos, Otávio e Roobsun, e aos amigos, Alessandro, Evandro, Fabiano,

Guilherme, Humberto e Juliana, que de uma forma ou de outra me estimularam ou me

ajudaram.

Aos professores que participaram da Comissão examinadora.

A todos os amigos do curso de Pós – Graduação em Engenharia Elétrica, pelo estímulo

e pela amizade.

A todos os professores e funcionários do Departamento pelos ensinamentos e pela

ajuda.

Resumo

Netto, Fausto de Marttins. Modelagem de Equipamentos Especiais da Rede de Transmissão para Avaliação da Segurança de Tensão. Rio de Janeiro, 2003. 100p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Elétrica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

Com o uso extremo das linhas de transmissão surgiram os problemas de estabilidade,

ou mais apropriadamente, de segurança de tensão. A avaliação das condições de

segurança de tensão é realizada pelo programa computacional ESTABTEN. Como os

índices calculados são baseados em um ponto de operação do sistema e em um modelo

linearizado das equações de fluxo de carga, assim como a função Fluxo de Carga do

pacote computacional ANAREDE também o é, é importante que os modelos

matemáticos do sistema, de equipamentos, de controles e de limites sejam compatíveis

nos dois programas. Assim como o programa de fluxo de carga é continuamente

estendido, o programa ESTABTEN deve continuar a ter sua capacidade estendida para

atender as necessidades dos estudos.

Estuda-se neste trabalho a modelagem em regime permanente de alguns equipamentos

especiais da rede de transmissão e sua incorporação à função de avaliação da

segurança de tensão. Os equipamentos contemplados foram: elos de corrente contínua

(elo CC), compensadores estáticos de potência reativa (CER), esquemas de HVDC/CCC

e linhas com compensação série controlada a tiristores (CSC).

São mostrados exemplos numéricos que ilustram a necessidade de uma modelagem

realista, na medida do possível.

Palavras - chave Segurança de tensão, estabilidade de tensão, colapso de tensão, elo CC, CER,

HVDC\CCC, CSC.

Abstract

Netto, Fausto de Marttins. “Modelling Special Equipments of Transmission Network for Voltage Security Assessment. Rio de Janeiro, 2003. 101p. Master Dissertation – Electrical Engineering Department, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

With the extreme use of the transmission lines, the voltage stability problem, or more

properly, the voltage security problem has appeared. The voltage security condition

assessment is achieved using the computational program ESTABTEN. The calculated

indexes are based on a system operation point and on a linear model of load flow

equations, likewise the ANAREDE load flow function. It is important that the mathematical

models of systems, equipments, control devices and limits are compatible in both

programs. As the load flow program is continually extended, the ESTABTEN program is

to have its capability enhanced in order to attend the study requirements.

This work is concerned with the steady-state modelling of some special equipments of

the transmission network and its incorporation to the voltage security assessment

function. The equipments considered were: direct current link (DC link), static VAR

compensators (SVC), HVDC/CCC and lines with series controlled compensation (TSSC).

Numerical examples are presented to illustrate the necessity of realistic modelling.

Key-Words Voltage security, voltage stability, voltage collapse, DC link, SVC, HVDC\CCC, TSSC.

i

Sumário

Lista de Tabelas ..................................................................................................... iv

Lista de Figuras.......................................................................................................v

Abreviaturas e Siglas ............................................................................................ vii

1 Introdução ..................................................................................................1

1.1 Considerações Gerais................................................................................1

1.2 Objetivo ......................................................................................................2

1.3 Estrutura da Dissertação............................................................................2

2 Modelagem Matemática do Elo de Corrente Contínua...............................3

2.1 Modelo Matemático do Retificador [Passos Fo, 2000]................................4

2.2 Modelo Matemático do Inversor [Passos Fo, 2000] ....................................5

2.3 Modelagem Proposta [Passos Fo, 2000] ....................................................5

2.4 Expressões das Derivadas das Equações do Elo CC [Passos Fo, 2000]...9

2.5 Modelos de Controle para o Elo CC [Passos Fo, 2000]............................14

2.6 Modo Normal [Passos Fo, 2000]...............................................................15

2.7 Modo de Controle para o Retificador [Passos Fo, 2000] ..........................16

2.8 Modo de Controle para o Inversor [Passos Fo, 2000]...............................21

2.9 Modo “High Mvar Consumption” [Passos Fo, 2000] .................................23

2.10 Modo de Controle para o Retificador [Passos Fo, 2000] ..........................23

2.11 Modo de Controle para o Inversor [Passos Fo, 2000]...............................25

2.12 Cálculo da Potência Injetada e das Matrizes A, B, C, D...........................27

2.13 Resultados Numéricos Comparativos ......................................................36

2.14 Conclusão ................................................................................................37

3 Compensador Estático de Reativo...........................................................38

ii

3.1 Considerações Iniciais [Passos Fo, 2000] ................................................38

3.2 Modelagem Descrita em [Passos Fo, 2000] .............................................40

3.3 Modelagem Proposta [Passos Fo, 2000] ..................................................41

3.4 Regiões Capacitiva e Indutiva [Passos Fo, 2000].....................................43

3.5 Região Linear [Passos Fo, 2000]..............................................................44

3.6 Exemplo Ilustrativo [Passos Fo, 2000]......................................................45

3.7 Cálculo da Potência Injetada e das Matrizes A, B, C, D...........................48

3.7.1 Cálculo dos Índices para a Barra do CER.............................................49

3.7.2 Cálculo dos Índices para a Barra Controlada pelo CER .......................51

3.8 Exemplos Numéricos ...............................................................................54

3.8.1 Sistema de 5 Barras .............................................................................54

3.8.1.1 Cálculo dos Índices da Barra 5 com Controle de Tensão na

Barra 4 ...........................................................................................55

3.8.1.2 Cálculo dos Índices para a Barra 4 Controlada pelo CER..............56

3.8.1.3 Cálculo dos Índices para a Barra 5 Controlada pelo CER..............57

3.8.2 Resultados ............................................................................................58

3.8.2.1 Ponto de Operação na Região A (Parte Superior da Cuva V x S) .58

3.8.2.2 Ponto de Operação na Região B (Parte Inferior da Cuva V x S)....59

3.8.2.3 Ponto de Operação na Região C ("Ponta do Nariz" da

Cuva V x S) ....................................................................................60

3.8.3 Resultados Utilizando Compensador Síncrono.....................................62

3.8.3.1 Ponto de Operação na Região A (Parte Superior da Cuva V x S) .62

3.8.3.2 Ponto de Operação na Região B (Parte Inferior da Cuva V x S)....63

3.8.3.3 Ponto de Operação na Região C ("Ponta do Nariz" da

Cuva V x S) ....................................................................................63

3.8.4 Sistema de Grande Porte......................................................................64

3.9 Conclusão ................................................................................................68

4 Representação do HVDC/CCC - “Capacitor Commutated Converters”- no

Cálculo dos Índices de Avaliação das Condições de Estabilidade

de Tensão................................................................................................ 69

4.1 Introdução ............................................................................................... 69

iii

4.2 Considerações Iniciais [Meisingset, 2001] .............................................. 69

4.3 Cálculo da Potência Injetada e das Matrizes A, B, C, D.......................... 70

4.4 Conclusão ............................................................................................... 78

5 Controle do Fluxo de Potência Ativa Através de CSC............................. 80

5.1 Introdução [Passos Fo, 2000] .................................................................. 80

5.2 Modelo de CSC [Passos Fo, 2000].......................................................... 81

5.3 Metodologia de Controle de Potência Ativa [Passos Fo, 2000] ............... 81

5.4 Exemplo Ilustrativo [Passos Fo, 2000]..................................................... 84

5.5 Cálculo da Potência Injetada e das Matrizes A, B, C, D.......................... 86

5.6 Conclusão ............................................................................................... 94

6 Conclusão ................................................................................................96

7 Referências Bibliográficas........................................................................99

8 Bibliografia .............................................................................................101

Apêndice A - Índices de Avaliação de Segurança de Tensão

[Prada, R.B., 2002] ............................................................103

Ferramenta Analítica ...........................................................................................103

Magnitude do Determinante da Matriz [D'] ..........................................................104

Sinal do Determinante da Matriz [D'] ...................................................................107

Interpretação do Índices......................................................................................109

iv

Lista de Tabelas

Tabela 2.1 – Modo de Controle Normal para o Retificador ...............................................16

Tabela 2.2 – Modo de Controle Normal para o Inversor ...................................................21

Tabela 2.3 – Modo de Controle “High Mvar Consumption” para o Retificador..................23

Tabela 2.4 – Modo de Controle “High Mvar Consumption” para o Inversor .....................25

Tabela 2.5 - Relatório de Barras e Circuitos CA do Sistema............................................29

Tabela 2.6 - Relatório de Barras e Circuitos CA do Sistema............................................35

Tabela 2.7 - Índices de Avaliação da Estabilidade de Tensão com dois Modelos para

o Elo CC .......................................................................................................37

Tabela 3.1 – Ponto de Operação da Região A..................................................................58

Tabela 3.2 – Ponto de Operação da Região B..................................................................60

Tabela 3.3 – Ponto de Operação da Região C..................................................................61

Tabela 3.4 – Índices Smax Calculados com e sem a Inclusão das Equações de Controle do

CER Referentes à Faixa de Operação Não - Linear ....................................61

Tabela 3.5 – Relatório de Barras e Circuitos CA do Sistema............................................64

Tabela 3.6 – Relatório de Barras e Circuitos CA do Sistema............................................65

Tabela 3.7 – Relatório de Barras e Circuitos CA do Sistema............................................66

Tabela 4.1 – Dados de Conversor CA-CC / Código DCNV do ANAREDE ......................71

Tabela 4.2 – Relatório de Barras e Circuitos CA do Sistema...........................................72

Tabela 4.3 – Relatório de Barras e Circuitos CA do Sistema...........................................77

Tabela 5.1 - Relatório de Compensadores Série Controláveis .........................................91

Tabela 5.2 - Relatório de Barras e Circuitos CA do Sistema.............................................92

Tabela 5.3 - Relatório de Barras e Circuitos CA do Sistema.............................................93

v

Lista de Figuras

Figura 2.1 – Representação do Elo de Transmissão em Corrente Contínua......................3

Figura 2.2 – Elo de Transmissão em Corrente Contínua entre duas Barras Infinitas .........5

Figura 2.3 – Representação da Nova Matriz Jacobiana, Incluindo as Equações

do Elo CC...................................................................................................9

Figura 2.4 – Esquema Demonstrativo das Potências Ativa e Reativa Injetadas na Barra

86 IBIUNA – 345...........................................................................................28

Figura 2.5 – Esquema Demonstrativo das Potências Ativa e Reativa Injetadas na Barra

85 FOZ-500-50HZ.........................................................................................34

Figura 3.1 – Característica Tensão Versus Potência Reativa do CER .............................39

Figura 3.2 – Característica Tensão Versus Corrente do CER...........................................39

Figura 3.3 – Sistema Exemplo de 6 Barras para Aplicação do Controle de Tensão

do CER.......................................................................................................45

Figura 3.4 – Sistema Exemplo de 6 Barras com a Estrutura do Controle de Tensão

por CER......................................................................................................45

Figura 3.5 – Sistema de 5 Barras com o CER...................................................................55

Figura 3.6 – Esquema Demonstrativo das Potências Ativa e Reativa Injetadas na Barra

389 OPRETO2-CEST...................................................................................65

Figura 3.7 – Esquema Demonstrativo das Potências Ativa e Reativa Injetadas na Barra

386 OPRETO2 –138.....................................................................................66

Figura 4.1 - Esquema de Conversor com CCC .................................................................70

Figura 4.2 - Esquema Demonstrativo das Potências Ativa e Reativa Injetadas na Barra

972 GARABI60-525 ......................................................................................71

Figura 4.3 - Esquema Demonstrativo das Potências Ativa e Reativa Injetadas na Barra

971 GARABI50-500 ......................................................................................76

Figura 5.1 – Esquema Geral da Compensação Série Controlada ...................................81

Figura 5.2 – Sistema Exemplo de 6 Barras para Aplicação do Controle de Potência Ativa

por CSC ........................................................................................................84

Figura 5.3 – Sistema Exemplo de 6 Barras para Aplicação do Controle de Potência Ativa

por CSC ........................................................................................................84

vi

Figura 5.4 – Esquema das Potências Ativa e Reativa Injetadas na Barra

235 S.MESA---500.................................................................................91

Figura 5.5 – Esquema das Potências Ativa e Reativa Injetadas na Barra

7236 SMA-GUR 500 ..............................................................................93

Figura 1 – Localização do Vetor Gradiente no Plano ......................................................108

vii

Abreviaturas e Siglas

ar Tap do Transformador do Retificador

ai Tap do Transformador do Inversor

Back to back Sem Linha CC

bkm Susceptância Série do Ramo k – m

CA Corrente Alternada

CC Corrente Contínua

CCAT Corrente Contínua em Alta tensão

CCC Capacitor Commutated Converters

CER Compensador Estático de Potência Reativa

CSC Compensação Série Controlada a Tiristores

Er Fasor Tensão do Secundário do Transformador do Retificador

Ei Fasor Tensão do Secundário do Transformador do Inversor

HVDC Hight Voltage Direct Current

Ir Corrente CC Injetada pelo Retificador

Ii Corrente CC Injetada pelo Inversor

kr Constante do Retificador

ki Constante do Inversor

M Margem entre a Potência Injetada e a Máxima Potência Calculada no Ponto

de Operação em Análise

Pkm Potência Ativa no Ramo k – m

Qkm Potência Reativa no Ramo k – m

Rcc Resistência da Linha CC

Rr Resistência de Comutação do Retificador

Ri Resistência de Comutação do Inversor ccbaseS Potência Base do Sistema CC

cabaseS Potência Base do Sistema CA

Si Potência Injetada na Barra i no Ponto de Operação em Análise

Sm Potência Aparente que pode ser Injetada na Barra i

CUFP Controlador Universal de Fluxo de Potência

Vdr Tensão CC do Retificador

Vdi Tensão CC do Inversor

Vr Tensão do Primário do Transformador do Retificador

viii

Vi Tensão do Primário do Transformador do Inversor

α Ângulo de Disparo do Retificador

β Ângulo entre os Vetores Gradientes ∇P e ∇Q

γ Ângulo de Disparo do Inversor

µr Ângulo de Comutação do Retificador

µi Ângulo de Comutação do Inversor

φr Ângulo entre Tensão e Corrente da Barra CA do Retificador

φi Ângulo entre Tensão e Corrente da Barra CA do Inversor