UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CENTRO-OESTE – UNICENTROCampus CEDETEG

Setor de Ciências Exatas e de Tecnologia

Tópicos em Educação Matemática

Guarapuava

Junho - 2012

• Álgebra e definições;

• Piaget: desenvolvimento da capacidade de operacionalizar a partir de um objeto com exemplares concretos;

• Capacitação do professor;

Operatório formal

• Escrever um número como quadrado da soma de outros dois (144)

• 144 = 12² = (10 + 2)²

100 + 40 + 4

• Reorganizadas estas peças, temos:10 2

10 A área do quadrado maior será:

(10 + 2)² = 10² + 2x10 + 2x10 + 2²2 (10 + 2)² = 10² + 2x(2x10) + 4

Vamos considerar no material as seguintes relações para a área das peças:

• A superfície da placa é um quadrado de lado a;

• A superfície da barra é um retângulo de lados a(lado maior) e b (lado menor);

• E a superfície do cubinho é um quadrado de lados b.

a b b

b

a a

Vamos construir um quadrado de lado (a + b) e calcular a sua área (utilizando as medidas

relacionadas às peças):

a b b

b

a a

Para (a + b)², tem-se:área do quadrado (a + b).(a + b)

a²

a.b

a.b b²

a² + 2ab + b²

a² + ab + ab + b²

81 = 9² = (10 - 1)² 10 – 1

(10 - 1)² = 10² - 1x10 - 1x10 + 1²

10 – 1 (10 - 1)² = 10² - 2x(1x10) + 1

Quadrado de uma diferença indicada: (a - b)² ou (a - b).(a - b).

Geometricamente, equivale a calcular a área de uma região quadrada de

lado (a - b).

Quadrado de uma diferença indicada: (a - b)² ou (a - b).(a - b).

Geometricamente, equivale a calcular a área de uma região quadrada de lado (a - b).

b

b

a-b

a-b

a²

a² - ab - ab + b² = a² - 2ab + b²

Para (a - b)², tem-se:

(a - b)

b(a - b)

Para (a +b)(a - b), temos:

a

Adicionando b a

um dos lados(a + b)

(a - b)

a(a - b) + b(a - b) =

a

a² - ab + ab – b² =

a² - b²

b

(a - b)

Teremos dois retângulos para calcular a área:

Considere a placa com área a², a barra com área a, e o cubinho de área 1.

a² + 3a +2

Expressão fatorada

(a + 1)(a + 2)

• BRASIL, Secretaria de educação fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998;

• MODANEZ, Leila. Das sequências de padrões geométricos à introdução ao pensamento algébrico. Dissertação (Mestrado). São Paulo: PUC, 2003;

• PINTO, Antônio Henrique. As concepções de álgebra e educação algébrica dos professores de atemática. Dissertação (Mestrado). Vitória: UFES, 1999.