Estradas 1 – Projeto geométrico

Prof. Me. Arnaldo Taveira Chioveto

Universidade do Estado de Mato Grosso –UNEMAT

Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas – FACET

Curso: Bacharelado em Engenharia Civil

O movimento de terra tem custo expressivo em relação ao custo total da estrada.

O estudo preliminar e análise do movimento de terra a ser executado entre os volumes de cortes e aterros

poderão remeter a menores custos dos serviços de terraplenagem.

Assim, um desafio ao engenheiro projetista de estradas durante a elaboração de um projeto rodoviário, é

encontrar uma solução que permita a construção da estrada com o menor movimento de terras possível.

Os taludes de aterro apresentam declividade menor (usualmente 2V:3H) , que os taludes de corte

(usualmente 1:1). Isto porque o aterro não apresenta mesma taxa de compactação que o solo natural,

o que facilitaria a ocorrência de deslizamentos de terra.

CORTE: quando se deseja estabelecer a estrada abaixo do terreno natural.

ATERRO: quando se deseja elevar a estrada acima do terreno natural.

COTA VERMELHA: É a distância vertical entre o eixo da estrada e o nível do terreno.

1. Método Geométrico;

2. Método Mecânico;

3. Método Analítico;

4. Método Analítico Simplificado;

5. Método Computacional.

CÁLCULO DAS ÁREAS DAS SEÇÕES TRANSVERSAIS

As áreas das transversais podem ser calculadas a partir de métodos diferentes, dependendo da

topografia do terreno e do grau de precisão exigido. Alguns métodos são:

Método Geométrico

Para seções de corte e aterro em terreno plano

𝐴 = 𝑏 ∗ ℎ + 2 ∗𝑛ℎ ∗ ℎ

2⇒ 𝐴 = ℎ ∗ (𝑏 + 𝑛ℎ) Fonte: PONTES FILHO (1998)

Para seção mista em terreno plano

Método Geométrico Baseia-se na divisão da seção em figuras geométricas conhecidas (triângulos,

retângulos, trapézios, etc.) para calcular suas áreas

Método Mecânico

Planímetros são instrumentos que servem para medir a área de

uma figura, percorrendo todos seu contorno com determinada

parte do instrumento (Traçador).

Fonte: Imagens google

Método Analítico

Neste método se faz algumas hipóteses simplificadoras e se calcula a área da seção transversal (S) em função de:

• 2L = plataforma;

• H = cota vermelha;

• i= inclinação do terreno;

• = inclinação do talude.

Não se considera, nesta fórmula, a SUPERLARGURA e a SUPERELEVAÇÃO. Além disso, a declividade do terreno (i) é

considerada constante.

FÓRMULA PARA A SEÇÃO PLENA EM CORTE OU ATERRO

FÓRMULA PARA SEÇÃO MISTA

Método Analítico Simplificado

Neste método, considera-se a declividade do terreno como sendo igual a "zero"

Método Computacional

Considera-se um polígono onde suas áreas são calculadas a partir das coordenadas de seus vértices.

𝐴 =1

2∗𝑥1 𝑥2 𝑥3 …𝑦1 𝑦2 𝑦3 …

𝑥𝑛𝑦𝑛

𝑥1𝑦1

Desenvolvendo, se tem:

𝐴 =1

2∗ 𝑥1𝑦2 + 𝑥2𝑦3 +…+ 𝑥𝑛 𝑦1 − 𝑥2𝑦1 + 𝑥3𝑦2 +…+ 𝑥1 𝑦𝑛 𝐴 =

1

2∗

𝑖=1

𝑛

𝑦𝑛 ∗ 𝑥𝑛+1 − 𝑥𝑛−1De forma geral

CALCULO DE VOLUMES

O cálculo do volume de terra a pode ser realizado supondo a existência

de sólidos geométricos, cujo volume poderá se calcular facilmente.

Os sólidos geométricos usualmente considerados são os

prismóides formados entre duas seções transversais, geralmente

locadas em cada estaca.

Fonte: SHU (2013)

CÁLCULO DE VOLUMES

Fonte: PONTES FILHO (1998)

Cálculo do volume pelo Prismóide:

V =𝐿

6∗ 𝐴1 + 4 ∗ 𝐴𝑚 + 𝐴2

Simplificando, pela fórmula das áreas médias, temos: 𝑉𝑚 =𝐿

2∗ 𝐴1 + 𝐴2

FATOR DE HOMOGENEIZAÇÃO DE VOLUMES

O fator de homogeneização (Fh) é a relação entre o volume de material no corte de origem, e o volume de

aterro compactado resultante. Na fase de anteprojeto este fator é em geral estimado. Um fator Fh = 1,4

indica que será necessário escavar cerca de 1,4 m³ no corte para obter 1 m³ de aterro compactado.

onde:

𝛾𝑠 𝐶𝑜𝑚𝑝 =massa específica aparente seca após compactação no aterro;

𝛾𝑠 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑒 = massa específica aparente seca do material no corte de origem.

𝐹ℎ =𝛾𝑠 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑎𝑑𝑜𝛾𝑠 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑒

EXPANSÃO E CONTRAÇÃO DE SOLOS DURANTE A TERRAPLENAGEM

O fator de homogeneização é aplicado sobre os volumes de aterro, como um multiplicador. Na prática, é utilizado

um fator de segurança de 5%, de modo a compensar as perdas que ocorrem durante o transporte dos solos e

possíveis excessos na compactação dos mesmos.

𝐹ℎ = 1,05 ∗𝛾𝑠 𝐶𝑜𝑚𝑝

𝛾𝑠 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑒

Coeficiente de empolamento é a relação entre o volume de corte, e o volume de solo solto transportado.

𝐶𝑒 =𝛾𝑠 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑒𝛾𝑠 𝑆𝑜𝑙𝑡𝑜

Fonte: PONTES FILHO (1998)

MOMENTO DE TRANSPORTE

Define-se Momento de Transporte como o produto dos volumes transportados pelas distâncias médias de transporte:

𝑀 = 𝑉 ∗ 𝑑𝑚

Onde:

M = momento de transporte, em m3.dam ou m3.km;

V = volume natural do solo, em m3;

dm = distância média de transporte, em dam ou km.

DIAGRAMA DE BRÜCKNER

O diagrama de massas (ou de Brückner), facilita a análise da distribuição dos materiais escavados, permitindo o

enfoque gráfico.

Vantagem: possibilidade de se estudar a distribuição dos volumes de terra com rapidez e precisão aceitáveis,

auxiliando no cálculo da distância média de transporte.

Para a construção do diagrama, calculam-se inicialmente as chamadas Ordenadas de Brückner.

Limitações do Método:

– Considera-se que a massa de terra encontra-se concentrada no perfil correspondente;

– A movimentação interna ao perfil não é considerada;

Ordenadas:

– Volume de Corte = Positivos;

– Volume de Aterro = Negativo;

Compensação Lateral:

– é obtida automaticamente quando do cálculo das ordenadas de Brückner, pois os volumes de corte e de aterro

são considerados em cada seção, de forma que o acréscimo ou decréscimo nas ordenadas será dado pela diferença

entre os dois volumes considerados.

As ordenadas calculadas são plotadas, de preferência sobre uma cópia do perfil longitudinal do projeto.

• No eixo das abscissas é colocado o estaqueamento e no eixo das ordenadas, numa escala adequada, os

valores acumulados para as ordenadas de Brückner, seção a seção.

• Os pontos assim marcados, unidos por uma linha curva, formam o Diagrama de Brückner.

Compensação lateral, somente na seção onde se tem corte e aterro.

COLUNA 1: estacas dos pontos onde foram levantadas as seções transversais. Normalmente são as estacas

inteiras do traçado. Estacas fracionárias são utilizadas nos pontos de passagem (PP).

COLUNA 2: áreas de corte, medidas nas seções.

COLUNA 3: áreas de aterro, medidas nas seções.

COLUNA 4: produto da coluna 3 pelo fator de homogeneização (Fh).

COLUNA 5: soma das áreas de corte de duas seções consecutivas na coluna 2.

COLUNA 6: soma das áreas de aterro de duas seções consecutivas na coluna 4.

COLUNA 7: semidistância entre seções consecutivas.

COLUNA 8: volumes de corte entre seções consecutivas.

COLUNA 9: volumes de aterro entre seções consecutivas.

COLUNA 10: volumes compensados lateralmente (não sujeitos a transporte longitudinal).

COLUNA 11: volumes acumulados, obtidos pela soma algébrica acumulada dos volumes obtidos nas colunas 8

e 9. Os volumes acumulados são colocados como ordenadas ao final da estaca.

PROPRIEDADES DO DIAGRAMA DE MASSAS

1. O diagrama de massas não é um perfil. A forma do diagrama de massas não tem nenhuma relação com a topografia do terreno.

2. Inclinações muito elevadas das linhas do diagrama indicam grandes movimentos de terras.

3. Todo trecho ascendente do diagrama corresponde a um trecho de corte (ou predominância de cortes em seções mistas).

4. Todo trecho descendente do diagrama corresponde a um trecho de aterro (ou predominância de aterros em seções mistas).

5. A diferença de ordenadas entre dois pontos do diagrama mede o volume de terra entre esses pontos.

6. Os pontos extremos do diagrama correspondem aos pontos de passagem (PP).

7. Pontos de máximo correspondem à passagem de corte para aterro.

8. Pontos de mínimo correspondem à passagem de aterro para corte Fonte: PONTES FILHO (1998)

PROPRIEDADES DO DIAGRAMA DE MASSAS

9. Qualquer horizontal traçada sobre o diagrama determina trechos de volumes compensados (volume de corte = volume de aterro corrigido). Esta horizontal, por conseguinte, é chamada de linha de compensação (ou linha de terra). A medida do volume é dada pela diferença de ordenadas entre o ponto máximo ou mínimo do trecho compensado e a linha horizontal de compensação.

10. A posição da onda do diagrama em relação à linha de compensação indica a direção do movimento de terra. Ondas positivas (linha do diagrama acima da linha de compensação), indicam transporte de terra no sentido do estaqueamento da estrada. Ondas negativas indicam transporte no sentido contrário ao estaqueamento da estrada.

11. A área compreendida entre a curva de Brückner e a linha de compensação mede o momento de transporte da distribuição considerada.

12. A distância média de transporte de cada distribuição pode ser considerada como a base de um retângulo de área equivalente à do segmento compensado e de altura igual à máxima ordenada deste segmento.

Fonte: PONTES FILHO (1998)

12. A distância média de transporte de cada distribuição pode ser considerada como a base de um retângulo de área equivalente à do segmento compensado e de altura igual à máxima ordenada deste segmento.

𝑑1 = 𝑑 ∗ℎ𝑎ℎ𝑎 + ℎ𝑐

DETERMINAÇÃO DO PONTO DE PASSAGEM (PP)

EXEMPLIFICAÇÃO

𝛾𝑠 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑎𝑑𝑜=1,00 𝑔/𝑐𝑚³

𝛾𝑠 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑒=0,90𝑔/𝑐𝑚³

Fonte: SHU (2013)

Fonte: SHU (2013)

Fonte: SHU (2013)

Fonte: SHU (2013)

Fonte: SHU (2013)

LEE, S.H. Introdução ao projeto geométrico de rodovias. 4ª ed. Ampl. Florianópolis: UFSC, 442p, 2013.

DNER – DEPARTAMENTO NACIONAL DE ESTRADAS DE RODAGEM. Manual de projeto geométrico de rodovias rurais –IPR 706. Rio de Janeiro: IPR, 195p, 1999

PONTES FILHO, G.. Estradas de rodagem: projeto geométrico. 1998.

Referencias