FA-476 DINÂMICA

s

jIjI amF

1

s

jIIIABIIIABIIAIIjI mF

1RelRel^2^^^ avrra

EQUILÍBRIO DINÂMICO DE UMA MASSAEM TRANSLAÇÃO - 2º Lei de Newton

FA-476 DINÂMICA

iIiiIiIiIAI VmJH ^^

n

liiIiiIAI VmH ^

QUANTIDADE DE MOVIMENTO ANGULAR

EQUILÍBRIO DINÂMICO DE UMA MASSA EM ROTAÇÃO - Lei de Euler

FA-476 DINÂMICA

Rel^ VVV IiIIAIiI

0Rel iBiB

T

I dt

d

dt

dTV

iIIAIiI VV ^

n

liiIiiIAI VmH ^

FA-476 DINÂMICA

n

iiIIAIiiIAI VmH

1

^^

Expandindo a soma :

n

iiIIiiI

n

iAIiiIAI mVmH

11

^^^

n

iiIIiiI

n

iAIiiIAI mVmH

11

^^^

n

iIiiI massadeCentromm

1

*

FA-476 DINÂMICA

n

iiIIiiIAIIAI mVmH

1

* ^^^

0^* AII Vm

n

iiIIiiIAI mH

1

^^

FA-476 DINÂMICA

i

n

iiIIiIAI mH

1

^^

Vetor quantidade de movimento angular representado na base Bn

i

n

iiBnBniBnABn mH

1

^^

FA-476 DINÂMICA

i

n

iiBnBniBnABn mH

1

^^

z

y

x

re

tz

ty

tx

BniBniI )(

)(

)(

z

y

x

BnI e

t

t

t

)(

)(

)(

dmrrH IIIAI ^^

FA-476 DINÂMICA

dmrrH BnBnBnABn ^^

dmrrH IIIAI ^^

dzdydx

zyx

kji

z

y

x

H zyx

nnn

ABn

^

FA-476 DINÂMICA

dzdydx

zyx

kji

z

y

x

H zyx

nnn

ABn

^

dzdydx

xyxzyz

zyx

kji

H

yxzxzy

nnn

ABn

dzdydx

yzyxzx

xzzxyx

xzzxyy

H

zyzx

zyyx

zxyx

ABn

22

22

22

FA-476 DINÂMICA

dzdydx

yzyxzx

xzzxyx

xzzxyy

H

zyzx

zyyx

zxyx

ABn

22

22

22

dzdydx

yxzyzx

yzzxyx

xzxyzy

H

z

y

x

ABn

22

22

22

z

y

x

ABn

dzdydxyxdzdydxzydzdydxzx

dzdydxyzdzdydxzxdzdydxyx

dzdydxxzdzdydxxydzdydxzy

H

22

22

22

FA-476 DINÂMICA

BnAIABn

z

y

x

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

ABn IH

III

III

III

H

z

y

x

ABn

dzdydxyxdzdydxzydzdydxzx

dzdydxyzdzdydxzxdzdydxyx

dzdydxxzdzdydxxydzdydxzy

H

22

22

22

FA-476 DINÂMICA

QUANTIDADE DE MOVIMENTO ANGULAR

Bn

ABn I Tensor de inércia do corpo, calculado em relação ao ponto “A” (ponto em torno do qual se calcula a somatória de momentos). Este tensor é descrito em um sistema se referência móvel “Bn” solidário ao corpo.

Vetor velocidade angular absoluta do corpo, representada no sistema móvel “Bn”.

ABnABnBnABnABn VmIH ^*

Massa Total do Corpo.mVetor com origem no ponto em torno do qual se calcula a quantidade de movimento angular, (origem A na base local), e fim no centro de massa do corpo. Sua representação é feita na base móvel “Bn”.

*

ABn

ABnV Velocidade linear absoluta do ponto em torno de qual se calcula a quantidade de movimento angular do corpo, representado na base móvel “Bn”.

FA-476 DINÂMICA

ABnABnABn

n

iABn HHdt

dM ^

1

EULER

ABnABnBnABnABn

ABnABnBnABn

n

iABn

VmI

VmIdt

dM

^^

^

*

*

1

FA-476 DINÂMICA

ABn

n

iABn Hdt

dM

1

EULER

ABnABnBnABn

n

iABn VmIdt

dM ^*

1

ABnABnBnABnABn VmIH ^*

FA-476 DINÂMICA

ABnABn

ABnABnABnABnBnABnBnABn

n

iABn

Vdt

dm

Vdt

dmVm

dt

d

dt

dII

dt

dM

^

^^

*

**

1

ABnABnBnABn

n

iABn VmIdt

dM ^*

1

FA-476 DINÂMICA

ABnABn

ABnABnABnABnBnABnBnABn

n

iABn

Vdt

dm

Vdt

dmVm

dt

d

dt

dII

dt

dM

^

^^

*

**

1

0ABn Idt

d 0mdt

d

0* ABndt

d

BnABn

n

iABn dt

dIM

1

ABnABn aVdt

d

FA-476 DINÂMICA

ABnBnBnABnBn

s

jiBnABnAiBn amI

dt

dIM ^^ *

s

jiAiBnM Somatória dos momentos provocados pelas forças “s” (externas e

de reação) em relação ao ponto “A”, representadas no sistema solidário ao corpo.

ABn I Tensor de inércia do corpo, calculado em relação ao ponto “A” (ponto em torno do qual se calcula a somatória de momentos). Este tensor é descrito em um sistema se referência móvel “Bn” solidário ao corpo.

Bndt

dDerivada do vetor de velocidade angular absoluta do corpo, quando se está representado no sistema móvel “Bn”. Logo, se a velocidade

angular absoluta do corpo Bn e da base “Bn”, Bn, forem diferentes, este vetor não coincide com a aceleração angular absoluta do corpo.

EULER

FA-476 DINÂMICA

ABnABnBnABnBn

s

jiBnABnAiBn amI

dt

dIM ^^ *

Vetor de velocidade angular absoluta da base “Bn” representado no sistema móvel “Bn”.

Massa Total do Corpo.

Bn

m

*

ABn

ABna Aceleração linear absoluta do ponto em torno do qual se calcula a quantidade de movimento angular do corpo e, também, realiza-se a somatória de momentos. Sua representação é feita na base móvel “Bn”.

EULER ( GERAL)

Vetor com origem no ponto em torno do qual se calcula a quantidade de movimento angular, (origem A na base local), e fim no centro de massa do corpo. Sua representação é feita na base móvel “Bn”.