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Ficha de trabalho Probabilidade Condicionada

12 ano 2015/2016

1. Uma caixa contm cinco bolas brancas e cinco bolas pretas, indistinguveis ao tato. Tiram-se,

ao acaso, sucessivamente e sem reposio, duas bolas da caixa.

Considere os acontecimentos:

A: A bola retirada em primeiro lugar branca

B: A bola retirada em segundo lugar branca

Qual o valor de ABP | ?

2. Uma turma de 12. ano de uma escola secundria tem 18 raparigas e 10 rapazes. Nessa

turma, 20alunos tm ingls, dos alunos da turma que tm ingls, s 4so rapazes.

Escolhe-se, ao acaso, um aluno dessa turma.

Qual a probabilidade de o aluno escolhido no ter ingls, sabendo que rapariga?

3. Seja Eum espao de resultados associado a uma certa experincia aleatria. Sejam A e B

dois acontecimentos EBeEA .

Tem-se que: 1,0 BAP ; 6,0AP e 8,0BAP .

Qual o valor da probabilidade condicionada BAP | ?

4. No ltimo ano do seu curso, um estudante universitrio tem 40% de probabilidade de obter

uma bolsa de estudo; se a obtiver, a probabilidade de vir a concluir o curso de 80%; caso

no obtenha a bolsa, a probabilidade de concluir o curso de apenas 35%.

4.1. Qual a probabilidade de o estudante concluir o curso?

4.2. Qual a probabilidade de o estudante concluir o curso e ter bolsa?

4.3. Suponhamos que passado algum tempo o referido estudante conclui o curso.

Determina a probabilidade de ter obtido bolsa de estudo? Apresenta o resultado sob a

forma de dzima, arredondada s milsimas.

5. Sejam A e B dois acontecimentos de um espao amostral E EBeEA . Sabe-seque: kAP ; 1,0 kBP e 8,0BAP .

Qual o valor de k para o qual os acontecimentos A e B so independentes?

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6. Sejam A e B dois acontecimentos de um espao amostral E EBeEA .

Mostra que, se A e B so independentes, ento A e B so independentes.

7. Numa mercearia encontram-se misturadas numa caixa dois tipos de mas: vermelhas e

brancas. A Joana sabe que 60%das maas da caixa so brancas, e destas 10%apodrecem,

enquanto das vermelhas apodrecem 30%.

Um cliente entrou na mercearia e pegou numa maa de forma aleatria.

7.1. Qual a probabilidade da maa retirada ser vermelha e no apodrecer?

7.2. Suponha que esse cliente chegou a casa e reparou que a maa escolhida j estava a

apodrecer. Qual a probabilidade de ele ter escolhido uma maa vermelha?

Apresenta o resultado sob a forma de fraco irredutvel.

7.3. Os acontecimentos ser maa vermelha e apodrecer so acontecimentos

independentes? Justifica a tua resposta.

8. Seja Eum espao de resultados associado a uma certa experincia aleatria. Sejam A e B

dois acontecimentos EBeEA .

Sabe-se que: 1,0 BAP ; 25,0| BAP e 8,0BAP .

Prove queA

eB

so dois acontecimentos equiprovveis.

9. Numa determinada populao, a percentagem de homens 45% e 2% dos homens so

portadores de certa doena. A incidncia da doena na populao feminina 1%.

Qual a percentagem da populao que est infetada por esta doena?

10.

10.1. SejaE

um espao de resultados associado a uma certa experincia aleatria. SejamA

e B dois acontecimentos EBeEA , com 0AP .

Prove que APBAPABPAP 1| .

10.2. Num encontro desportivo, participam atletas de vrios pases, entre os quais Portugal.

Metade dos atletas portugueses que participam no encontro so do sexo feminino.

Escolhido ao acaso um atleta participante no encontro, a probabilidade de ele ser

estrangeiro ou do sexo masculino 90%. Participam no encontro duzentos atletas.

Quantos so os atletas portugueses?

Nota: se desejar, pode utilizar a igualdade da alnea 10.1. na resoluo deste problema;

nesse caso, comece por explicar os acontecimentos A e B , no contexto do problema.