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Distribuição F

Uma variável aleatória contínua X tem distribuição F de Snedecor com υ1 e υ2graus de liberdade, denotada por Fυ1,υ2 , se sua função densidade for dada por:

f(x) =Γ(υ1+υ2

2

) (υ1υ2

)xυ1/2−1

Γ(υ12

)Γ(υ22

) [(υ1υ2

)+ 1](υ1+υ2)/2 , 0 < x <∞, υ1, υ2 = 1, 2, 3, . . .

Seja quais forem υ1 e υ2 essa densidade será reduzida a

f(x) = kxυ1/2−1 0 < x <∞, υ1, υ2 = 1, 2, 3, . . .

Distribuição F

Relação entre os Quantis

Relação entre os Quantis

Fυ1,υ2,(1−α) =1

Fυ2,υ1,α

F (υ1 = 24, υ2 = 4) F (υ1 = 4, υ2 = 24)x P (X < x) y P (Y < y = 1/x)

0, 1 0, 01% 10, 00 99, 99%0, 2 0, 45% 5, 00 99, 55%0, 3 2, 63% 3, 33 97, 37%0, 4 6, 93% 2, 50 93, 07%0,5 12,67% 2,00 87,33%0, 6 19, 05% 1, 67 80, 95%0, 7 25, 50% 1, 43 74, 50%0, 8 31, 68% 1, 25 68, 32%0, 9 37, 43% 1, 11 62, 57%1 42, 69% 1, 00 57, 31%

Relação entre os Quantis

Questão 52 � TJ�RO (FGV)

Resolução - Q52T

B � ANOVA � Analisys Of Variance

Fonte S. Quadrados G. de Liberdade F�Snedecor p�valor

Equação 8000 4 Z WResiduos X 24Total 32000 Y

Soma de Quadrados

SQE + SQR = SQT → 8000 +X = 32000⇒ X = 24000

Graus de Liberdade

p+ (n− p− 1) = n− 1→ 4 + 24 = Y ⇒ Y = 28

Resolução - Questão 52

B � ANOVA � Analisys Of Variance

Fonte S. Quadrados G. de Liberdade F�Snedecor p�valor

Equação 8000 4 Z WResiduos X 24Total 32000 Y

Obtendo F = Z

QME = 8000/4 = 2000 e QMR = 24000/24 = 1000 logo

F0 = Z = 2000/1000 = 2

Resolução - Questão 52

Fonte S. Quadrados G. de Liberdade F�Snedecor p�valor

Equação 8000 4 Z = 2 WResiduos 24000 24Total 32000 28

Z ∼ F4,24

O enunciado forneceu o quantil 12, 67% da distribuição F24|4, que é 0, 5.

Já que o quantil (1− α) da F4|24|1−α =1

F24|4|α

W = P (F4,24 > Z) = P (F4,24 > 2) = 0, 1267 , onde F ∼ F4,24

F24|4|12,67% = 0, 5⇒ F4|24|87,33% = 2

PROVAS RESOLVIDAS - PACOTE

1. INEA�RJ/2013 (FGV)

2. SUDENE�PE/2013 (FGV)

3. SEDUC�AM/2014 (FGV)

4. DPGE�RJ/2014 (FGV)

5. TJ�RO/2015 (FGV)

IBGE/2009 (Cesgranrio)

IBGE/2013 (Cesgranrio)