Impacto de um automóvel contra um poste de concreto armado: uma simulação numérica.

E. Francisco1, I. N. L. Silva1, W. Toresan Jr. 2, J. C. P. Beck1

1 Faculdade de Engenharia – PUC/RS Av. Ipiranga 6681 CEP: 90619-900 – Porto Alegre – RS – Brasil

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2 Departamento de Criminalística – IGP/RS Av. Princesa Isabel 1056 CEP: 90230-010 – Porto Alegre – RS – Brasil

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RESUMO Este trabalho apresenta um estudo dos fenômenos que governam os impactos frontais entre automóveis de pequeno porte contra postes de concreto armado, utilizando simulação pelo Método dos Elementos Finitos. O estudo foi desenvolvido utilizando o software SolidWorks, baseando-se em equações teóricas para a determinação da força de impacto sobre o poste em diversas velocidades. Os resultados obtidos distribuíram-se em duas perspectivas: a da força de impacto necessária para causar falhas apenas no concreto e a da força a partir da qual o concreto rompe, transferindo parte da carga aplicada para a armação de aço, passando a ser este o único mecanismo de sustentação do poste. Os resultados foram satisfatórios, indicando o colapso da estrutura de concreto a partir da velocidade de 50 km/h. Palavras-chave: impacto, concreto, falhas, poste, simulação.

A CAR IMPACT AGAINST REINFORCED CONCRETE POLE: A

NUMERICAL SIMULATION. ABSTRACT This work is a study of the safety factor in a reinforced concrete pole when it suffers a frontal impact of a small car using computer simulation by Finite Element Method. The study was developed using the SolidWorks software, based on theoretical equations to determine the impact force on the pole, at several speeds. The results were classified into two perspectives: the impact force required to cause failure in the concrete and the force from which the concrete breaks transferring a portion of the load applied to the steel frame, which becomes the only mechanism of pole support. The results pointed to the failure of the concrete structure at the speed from 50 km/h. Key-words: impact, failures, concrete, pole, simulation

1. INTRODUÇÃO.

Atualmente não apenas a engenharia aplica técnicas de simulação em seu desenvolvimento, mas, também, muitas outras áreas usufruem desta facilidade para obterem mais agilidade no aprimoramento de suas pesquisas(1). Na medicina e na odontologia, como exemplo, há grande utilização da técnica de simulação na análise de deformações em fixadores de coluna (2) e na análise do movimento dentário na ortodontia (3).

Baseando-se a simulação utilizando CAE, este trabalho apresenta um estudo estático do comportamento da deformação e desagregação da estrutura de um poste de concreto reforçado com aço. A estrutura foi modelada de acordo com as normas NBR 8452 (1998) e NBR 8451 (1998).O propósito foi sujeitá-la à ação de uma carga resultante do impacto frontal de um veículo. A análise estará focada em determinar o fator de segurança do poste, resultante das máximas tensões geradas, bem como, o eventual colapso da estrutura, por meio de critérios de falha considerando os materiais envolvidos.

2. REFERENCIAL TEÓRICO.

A discretização de um sistema é

a divisão do objeto de estudo em partes com dimensões definidas, distintas entre si e conectadas por pontos chamados nós. A partir disto, deve-se admitir a estrutura como uma montagem de um número Finito de Elementos. Isto de tal forma que sejam suficientes para conseguir representar o comportamento integral quando forem analisados somente alguns pontos: os nós. Segundo Rao (4), originalmente a idéia básica da utilização de elementos finitos apareceu em 1943, quando Courant subdividiu a estrutura em triângulos e aplicou polinômios de interpolação para modelar problemas de

torção. Turner e colaboradores, em 1956, apresentaram a formulação da matriz rigidez para a treliça, viga e outros elementos. Semelhantemente Clough, em seu artigo sobre o estudo da deformação sobre aeronaves, o termo Elemento Finito foi utilizado pela primeira vez. Zienkiewicz e Chung foram os autores do primeiro livro que tratou especificamente do tema, no ano de 1967.

Resolver os problemas a partir deste método é questão de organização, pois, a discretização dá origem a inúmeras equações algébricas simultâneas que representam as condições de equilíbrio de cada nó. De acordo com Avelino (5), a forma mais eficiente de armazenar estas informações é através de matrizes. Por serem cada vez mais complexos os objetos de estudo, a necessidade de computadores tornou-se imperiosa para o armazenamento e cálculo destas matrizes.

3. O CONCRETO.

O concreto é um dos materiais

mais utilizados para a construção em engenharia (6). O concreto é um excelente exemplo de compósito agregado, no qual partículas reforçam uma matriz. O concreto comum é composto por brita, areia e água numa matriz de aluminossilicato de cálcio (cimento). (7,8). Por constituir-se uma mistura de vários materiais, apresenta, entre outras, as seguintes características: assimetria à tração e compressão, heterogeneidade, micro-fissuração progressiva e dependência às condições de carregamento

As características citadas

anteriormente tornam difícil a formulação de um modelo geral, devido ao seu comportamento mecânico não- linear. Para cargas relativamente baixas, se pode fazer uma boa aproximação do módulo de elasticidade utilizando-se a Lei de Hooke. De acordo com a norma NBR 8522 (1984)

(8), o módulo de elasticidade do concreto é caracterizado de três formas: Módulo tangente de deformação (Etg); Módulo tangente inicial de deformação (E0), e Módulo secante de deformação (Esec). Ver figura 1 a seguir.

Figura 1 - Representação esquemática dos módulos de deformação. Fonte: Nóbrega,

P. G. B.

Sejam: Etg = Propriedade do concreto cujo valor numérico é a inclinação da reta tangente ao diagrama σ × ε, em um ponto genérico “A”. Para cálculos quando a estrutura está submetida a tensões muito baixas; E0 = Módulo tangente de deformação na origem “O” do diagrama σ × ε. Utiliza-se o módulo tangente quando se quer determinar a resposta estrutural correspondente a um valor de carga preciso, ou em torno dele; Esec = Propriedade do concreto cujo valor numérico é a inclinação da reta secante ao diagrama tensão-deformação, passando pelos seus pontos “B” e “C” correspondentes, respectivamente, à tensão de 0,5 MPa e à tensão considerada. Quando se deseja uma relação σ × ε mais geral, desde a origem até o ponto no qual o módulo é determinado

De acordo com a NBR 6118 (2001), o módulo tangente inicial pode ser estimado pela equação (1) e o módulo secante pela equação (2) a seguir.

(1)

(2)

Onde fck é a resistência à compressão do concreto característico.

Para tensões de compressão

menores que 0,5 fc (resistência à compressão) e tensões de tração menores que fct (resistência à tração direta), o coeficiente de Poisson δ pode ser tomado como igual a 0,2 e o módulo de elasticidade transversal Gc igual a 0,4 Esec.

A resistência à tração média do concreto (fctm) pode ser caracterizada em função de fck, como mostra a equação (3).

(3)

4. METODOLOGIA DE PESQUISA

4.1 DEFINIÇÃO DA GEOMETRIA

A grande maioria dos postes de

concreto utilizados ao longo das vias que possuem circulação de automóveis são os de seção circular. Isto nos levou à sua escolha para a posterior modelagem e simulação. Para a análise do impacto utilizaram-se as equações tradicionais de força, impulsão e quantidade de movimento(9).

A Associação Brasileira de Normas Técnicas, através da NBR 8452 (10) padroniza as medidas exigidas aos postes de acordo com a altura nominal. Selecionou-se um poste com altura de 12 metros e suas medidas são apresentadas na Tabela 1.

Tabela 1 - Medidas do poste de seção circular.

Para selecionar os diâmetros

inferior e superior, foram tomados os dados referentes ao tipo C-23, com conicidade 20 mm/m.

Na figura 2, a seguir, a título de ilustração, mostra-se o desenho de um poste circular de forma geral.

Figura 2 - Poste de seção circular (geral).

Fonte: NBR 8452.

As normas da ABNT (10)

permitem que o arranjo da armação de aço seja determinado pelo fabricante, desde que se enquadre nas determinações das normas. Num dos padrões na espessura da parede de concreto medindo 65 mm, são dispostas 12 barras de aço de diâmetro igual a 15,875 mm (5/8”),apresentando três comprimentos diferentes, como mostra abaixo:

- 06 barras com 11,96 m; - 03 barras com 8,96 m; - 03 barras com 4,96 m.

Figura 3 - Seção transversal no ponto de engastamento.

4.2. DEFINIÇÃO DOS MATERIAIS

Para realizar a simulação, é

necessário definir o Módulo de Elasticidade e o Coeficiente de Poisson do concreto e das barras de aço utilizados na construção do poste. O vergalhão adotado foi o CA-50 nervurado, o que aumenta a ancoragem no concreto. O concreto considerado apresenta um fck = 30 MPa, preparado com cimento, do tipo ARI, de alta resistência. Na Tabela 2, abaixo, apresentam-se as propriedades mecânicas do aço CA-50.

Tabela 2 - Propriedades mecânicas.

4.3. CONSTRUÇÃO DO MODELO

Para a construção e simulação

do modelo, foi utilizado o software SolidWorks versão 2010, em um

65 mm

microcomputador tipo desktop com processador Intel Celeron 3,0 GHz, 1 Gb de memória RAM e placa aceleradora gráfica G-Force de 256 Mb. A modelagem e a montagem da estrutura do poste foram efetuadas nas quatro etapas seguintes:

1) Modelagem da parte constituída exclusivamente de concreto, ou seja, o poste sem a armação de aço;

2) Modelagem da armação de aço. Para facilitar a construção, foi feita uma simplificação, onde não foram consideradas as argolas feitas com arame de 4,2 mm que unem uma barra de aço à outra;

3) Realização da operação Booleana que combina a parte do poste com a armação, o que resulta na subtração de uma parte da outra. Assim se obtém o poste com os furos.

4) Montagem da armação dentro do modelo do poste, conforme a figura a seguir.

Figura 3 - Parte de concreto em

transparência mostrando a armação.

5. SIMULAÇÃO PRÁTICA

A simulação foi efetuada

utilizando o módulo Simulation do SolidWorks, que permite a verificação de estudos do tipo estático, frequência (modal), flambagem, térmico, teste de queda, fadiga e vasos de pressão. Este trabalho considerou um estudo estático para a verificação dos resultados.

5.1 PARÃMETROS, EQUAÇÕES E LIMITAÇÕES.

Engastamento: criado um ressalto com 0,5 mm em toda a circunferência do poste e que tem altura de 1,8 m iniciando-se na base inferior, representando a porção que fica enterrada (Figura 13a); “Geometria Fixa” foi o comando de fixação utilizado no software, tendo por função restringir o movimento em qualquer direção. A altura de engastamento obedeceu à equação (4) determinada pela norma (13).

(4)

Onde e é o comprimento de engastamento e L o comprimento do poste (m).

Região de aplicação da carga estática: criado um ressalto com 0,5 mm a 400 mm do limite superior do egastamento, com 200 mm de altura e abertura de 120° em relação ao eixo do poste (Figura 4b). Diante da falta de referências determinando a região de impacto, foi levada em consideração a altura média dos parachoques de carros populares e as deformações observadas em colisões.

Figura 4 - a) Em azul parte engastada; b)

Em amarelo a região de aplicação da força de impacto.

Contato entre os componentes: considerou-se que as superfícies das barras de aço e da parede dos orifícios da parte de concreto estão unidas com atrito infinito,

impedindo a penetração de um corpo no outro após sofrerem deformação.

Força de impacto: considerou-se um

automóvel de massa igual a 1000 kg e tempo de colisão de 0,12 s (14) (15). O fato de que parte da energia gerada na colisão é absorvida pelo veículo em forma de deformação, não foi considerado. Assim, a força de colisão foi aplicada integralmente sobre o poste. Variando-se a velocidade, obtiveram-se os resultados apresentados a seguir.

Tabela 3 - Variação da força em função da velocidade.

Critério de falha: para determinar a segurança do concreto, o critério de Mohr-Coulomb foi o escolhido, dentre os que o software disponibiliza, pois, leva em consideração a característica do concreto de apresentar os limites de resistência à tração e compressão diferentes.

Malha: foi utilizada a mesma malha

para as cinco simulações. Na tabela abaixo, as informações apresentadas pelo software.

Tabela 4 - Parâmetros de malha

6. VELOCIDADES, TENSÕES E DEFORMAÇÕES RESULTANTES.

No impacto do veículo contra o

poste foram admitidas e analisadas as velocidades do veículo a seguir transcritas.

6.1 IMPACTO COM VELOCIDADE DE 10 km/h

Nesta velocidade a força desenvolvida pelo veículo, no impacto contra o poste, seria de 2,31x104 N. A análise indica a ocorrência de um fator de segurança mínimo de 1,32. Este valor mostra que em nenhum ponto do poste ocorreria falha do material, pois, as máximas tensões principais desenvolvidas chegam a 2,3 MPa.

6.2 IMPACTO COM VELOCIDADE DE 20 km/h

A 20 km/h, já são verificadas situações onde a segurança mínima está em 0,63, o que representa falha na parede externa do poste, junto ao engastamento com o solo, devido a tensões da ordem de 4 MPa geradas pela força aplicada de 4,63x104 N.Estas condições proporcionam comprometimento de uma camada superficial.Já em camadas mais profundas há o crescimento do fator de segurança, sendo maior que a unidade em quase toda a espessura,garantido estabilidade.

Figura 5 – Simulação mostrando a região do impacto e o mínimo fator de segurança

desenvolvido.

6.3 IMPACTO COM VELOCIDADE DE 30 km/h

A 30 km/h, a força envolvida no choque seria de 6,94x104 N, levando ao desenvolvimento de tensões na superfície de até 6,4 MPa e, na espessura média, em torno de 3,8 MPa. Estas tensões fariam o concreto romper no nível das barras de aço, porém, não levando ao colapso total da parede.

Figura 6 – Simulação mostrando a região do impacto e o mínimo fator de segurança

desenvolvido.

6.4 IMPACTO COM VELOCIDADE DE 50 km/h

Esta velocidade é crítica, pois a força de 1,16x105 N geraria tensões na parede interna da ordem de 3,5 MPa, colapsando totalmente o material nesta região, onde o fator de segurança se encontra abaixo da unidade (figura 7).

Figura 71 – Simulação mostrando a região do impacto e o mínimo fator de

segurança desenvolvido.

6.5 IMPACTO COM VELOCIDADE DE 70 km/h

Nesta velocidade o impacto gera uma força de 1,62x105 N. Nesta situação haveria o início de falhas surgindo de dentro para fora. Tensões de tração valendo 3,8 MPa surgiriam no interior do poste.Nas figuras abaixo mostram-se o mínimo fator de segurança desenvolvido, as tensões resultantes nesta velocidade e a evolução do fator de segurança em função da espessura para a velocidade de 70 km/h (figuras 8 a 10).

Figura 8 – Simulação mostrando a região do impacto e o mínimo fator de segurança

desenvolvido.

Figura 9 – Simulação mostrando as tensões resultantes a

70 km/h.

Figura 10 – Evolução do fator de

segurança em função da espessura para a velocidade de 70 km/h.

6. DISCUSSÃO E SUGESTÕES

A análise dos resultados obtidos através das simulações mostra a importância de se caracterizar, devidamente, o problema proposto. Isto, pois em algumas considerações houve a necessidade de se efetuarem simplificações devido às limitações do software no que diz respeito à tradução das condições de contorno reais em dados de entrada para efetuar a programação.

Figura 11 – Fratura a 20 km/h

Figura 12 – Fratura a 30 km/h.

Figura 13 – Fratura a 50 km/h.

Figura 2 – Fratura a 70 km/h. Num impacto a 10 km/h,

nenhum dano afetaria o concreto. Entre velocidades de 20 km/h e 30 km/h observa-se o arrancamento de camadas de concreto pelas altas tensões geradas em determinados

pontos superficiais (figuras 11 e 12), porém, sem levar ao colapso da parede. Intuitivamente pode-se pensar que são velocidades muito baixas para fazer o concreto romper parcialmente, mas deve-se levar em consideração que, na prática, o poste ao ser impactado, sofre um deslocamento de seu eixo pelo fato do solo deformar-se. Esta deformação acaba absorvendo uma parcela da energia de impacto, levando a crer que a magnitude da força onde realmente o concreto começaria a romper, seria mais elevada do que a calculada utilizando uma equação teórica.

Entre 50 km/h e 70 km/h, as tensões geradas levariam ao rompimento total da parede em algumas regiões (em torno do engastamento) e, na maior parte desta região, a armação de aço estaria exposta (figuras 13 e 14). Tal fato mostra que uma força de impacto em torno de 115.741 N transferiria uma parcela da energia para as barras de aço. A partir deste ponto, as considerações de simulação e o modelo precisariam ser modificados devido ao fato de o software não interpretar o colapso do material, embora ele forneça a segurança. De acordo com Queiroz (16), o critério de falha mais utilizado para o concreto é o de William-Warnke, o qual atribui ao material um comportamento elástico até o momento que sua superfície de falha é atingida, ocorrendo, logo em seguida, a falha brusca. Com o SolidWorks, o modelo continua deformando-se ao passo que a força de impacto aumenta.

Para uma análise a partir deste ponto utilizando o mesmo software, sugere-se a construção de novo modelo fazendo um corte no concreto que represente a porção sujeita à falha e aplique-se a parcela correspondente do esforço sobre as barras.

7 CONCLUSÕES. Conforme as simulações efetuadas em relação às consideradas velocidades de

impacto do veículo contra o poste, se pode constatar que:

1. A 10 km/h não haveria ocorrência de danos importantes no concreto ou na estrutura de aço;

2. A 20 km/h iniciar-se-iam falhas na parede externa do poste junto ao engastamento no solo;

3. A 30 km/h as tensões desenvolvidas romperiam o concreto ao nível das barras de aço, porém, sem levar ao colapso da parede;

4. A 50 km/h constata-se uma situação crítica, pois, seriam geradas tensões que colapsariam/desagregariam o material externamente;

5. A 70 km/h as tensões desenvolvidas são suficientes para gerar falhas que se iniciariam de dentro para fora do poste. Isto levaria ao rompimento/desagregação total da parede do poste, de forma que tais fraturas exporiam as armações de aço.

7. REFERÊNCIAS

1. Devloo, Philippe R. B. Simulação Numérica. 2005.

2. Santos, Antonio Marcos dos e Paulin, José B. P. O Método dos Elementos Finitos na Simulação de Fixadores de Coluna.

3. P.M. Cattaneo, M. Dalstra and B. Melsen. The Finite Element Method: a Tool to Study Orthodontic Tooth Movement. Aarhus C, Denmark : s.n., 2005.

4. Rao, Singiresu S. The Finite Element Method in Engineering. s.l. : Elsevier Science & Technology Books, 2004. ISBN.

5. Filho, Avelino Alves. Elementos Finitos: A Base da Tecnologia CAE. 1. São Paulo : Érica, 2000. p. 292.

6. Mehta, Povindar Kumar. Concreto: estrutura, propriedades e materiais. 1ª Edição. São Paulo : Pini, 1994. p. 573.

7. Nóbrega, Petrus Gorgônio Bulhões da. ANÁLISE DINÂMICA DE ESTRUTURAS DE CONCRETO. [Tese de Doutorado em Engenharia Mecânica]. São Carlos : s.n., 2004. p. 28

8. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8522: Concreto - Determinação do módulo estático de elasticidade à compressão. Rio de Janeiro : s.n., 2008. p. 16.

9. Halliday, David, Robert, Resnick e Jearl, Walker. Fundamentos de Física: Mecânica. 4. São Paulo: Livros Técnicos e Cinetíficos Editora S.A., 1996. p. 329. Vol. 1.

10. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8452: Postes de concreto armado para redes de distribuição de energia elétrica - Padronização. Rio de Janeiro : s.n., 1998. p. 10.

11. Ortiz, Icléia R. Notas de Aula - Concreto Armado. s.l. : PUC-Rio.

12. PORTAL DO CONCRETO. Aço para concreto armado. [Online] [Citado em: 15

de Novembro de 2010.] http://www.portaldoconcreto.com.br/cimento/concreto/aco.html.

13. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8451: Postes de concreto armado para redes de distribuição de energia elétrica - Especificação. Rio de Janeiro : s.n., 1998. p. 13.

14. Varat, Michael S. e Husher, Stein E. Crash Pulse Modeling for Vehicle Safety Research. 501 [8th ESV paper. KEVA Engineering].

15. Warner, Mark H. Development of Pole Impact Testing at Multiple Vehicle Side Locations as Applied to the Ford Taurus Structural Plataform. [Thesis for Master of Science]. Department of Mechanical Engineering, Brigham Young University : s.n., December de 2004.

16. Queiroz, Fernando Diniz. Modelos para análise de pilares mistos pelo método dos elementos finitos. Belo Horizonte : s.n., 2003. p. 207. Dissertação de Mestrado em Engenharia de estruturas, UFMG, Brasil.