Extensivo – Matemática A – VOL 2

01)

N = {0, 1, 2, 3, 4, ...} Conjunto dos números naturais

B = {x ∈ N/ 2 ≤ x ≤ 7}

a) V: 7 ∈ B = {2, 3, 4, 5, 6, 7}

b) F: 5 é um elemento de B

c) F: ∅ ≠ x, com x ∈ N, tal que 2 ≤ x ≤ 7. d) F: os números 1 e 9 não são elementos de B

e) F: 5/2 = 2,5 que não é um número natural.

g) V: Todos os elementos do conjunto {3, 2, 4} são também elementos de B.

h) V: 0 e 1 não estão em B, logo {0,1,2, 3, 4, 5, 6, 7} ⊂ B

i) V: B é o conjunto formado por todos os números naturais de 2 ao 7.

j) V: O conjunto vazio está contido em qualquer conjunto.

k) V: B = B � B ⊂ B e B ⊃ B

l) V: ∅ é um subconjunto de B � ∅ ∈ P(B)

02)

V: {4} é um subconjunto de {1, 2, 3, 4}

V: {6, 7, 8} ⊂ {8, 7, 6} pois os conjuntos envolvidos possuem os mesmos elementos (são iguais)

F: 3 não é um subconjunto de {1, 3, 4, 5}, mas sim um elemento.

V: 7 é um elemento de { 5, 6, 7}

V: O conjunto {4,5,6} não é subconjunto de {1,2,4,5} � 6 ∉ {1,2,4,5}

V: ∅ é um subconjunto de qualquer conjunto, portanto ∅ ⊂ {0,1,2}

F: ∅ é subconjunto de {0,1,2}

V: O conjunto {3, 5, 6, 7} contém os elementos do conjunto {7,5}.

03) A

{2} ⊂ {0, 1, 2} (F)

φ ⊂ {5,6,7} (V)

φ ∈ { φ , 4} (V)

5 ∉ {3; {5; 1}; 4} (F)

{5; 6} ⊂ {5; 6; 7} (F)

04) E

{A} é um elemento do conjunto B. logo {A}∈B

05) C

Múltiplos de 15 � M(15) = {15; 30; 45; 60;...}

Divisores de 15 �D(15) = {1; 3; 5; 15}

D M D D D

, , ,15 30 451↓ ↓ ↓

↙↘

06) C

n(A) = 3

n(B) = 6

b = 26 = 64

07) C

Um conjunto de n elementos possui n subconjuntos unitários.

2n = 128

2n = 2

7

n = 7 � possui 7 subconjuntos unitários

08) F

01. -3 ∈ A, pois -3 é elemento de A. (F)

02. {5} ∈ A, pois {5} é elemento de A. (V) 04. {-3} ⊂ A, pois {-3} é subconjunto de A. (V) 08. {{5}} ⊂ A, pois {{5}} é subconjunto de A. (V) 16. 6 ∈ A, pois 6 é elemento de A. (V) 32. {6}∈ A, pois {6} é elemento de A. (V) 64. {{6}} ⊂ A, pois {{6}} é subconjunto de A. (F) 09)09)09)09) E M = {111; 222; ... 999} Como todos os elementos do conjunto M são múltiplos do elemento 111, temos que: 111 = 3.37, logo todos os elementos de M são múltiplos de 37. 10)10)10)10) E A = {105; 120; 125;...; 980; 985} Menor número ímpar de B:Menor número ímpar de B:Menor número ímpar de B:Menor número ímpar de B:

• O algarismo das centenas deve ser o menor possível �1 • Como os múltiplos de 5 terminam em 0 ou 5, para termos um número ímpar, o

algarismo das unidades deve ser 5. • Para a soma dos algarismos ser 9, o algarismo das dezenas de ser 3; 135

Maior número par de B:

• O algarismo das unidades deve ser par para termos um número par, ou seja, 0.

• O algarismo das centenas deve ser o maior possível, mas não pode ser 9, pois nesse caso

teremos 900, logo o maior possível é 8.

• Para a soma dos algarismos ser 9, o algarismo das dezenas deve ser 1.

810

Soma: 135 + 810 = 945

11) Gabarito 4

n( A)=K n(B)= K+2

P(A) + 48 = P(B)

2k + 48 = 2

k +2

2k. 2

2 – 2

k = 48

2k. (4-1)=48

2K = 48

3

2k = 16 = 2

4 → k=4

12) Correção da questão

Considere o conjunto A = {x ∈ N / x ≤ 4∈ N / x ≤ 4∈ N / x ≤ 4∈ N / x ≤ 4}}}}. . . . Assim, N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ...} A = {0,1,2,3,4} B = {x ∈ A / 2≤ x < 7} = {2,3,4,3,6} C = {x ∈ N / x é primo e , 1≤ x ≤ 8} = {1,2,3,5,7}

a) AUC = {0,1,2,3,4,5,7}

b) A∩C = {2,3}. OBS: 1 não é primo � Números primos possuem apenas dois divisores: 1 e ele

mesmo.

c) A – C ={0,1,4}: Conjunto A menos os elementos de C que estão em A

d) C

AC = Complementar de C em relação a A. Por definição,

C

AC = A – C = {0,1,4}

13)

A=D(30)={1;2;3;5;6;10;15;30}

B=D(24)= {1;2;3;4;6;8;12;24}

C=D(12)= {1;2;3;4;6;12}

01. AUBUC= {1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;24;30}

n(AUBUC)=12 (V)

02. A∩B∩C = {1;2;3;6}

n(A∩B∩C) = 4 (F)(F)(F)(F)

04.Maior elemento de A∩B∩C, ou seja, 6. (V)(V)(V)(V) 08. C ⊂ B, logo, todo elemento de C é também elemento de B. (V)

16. n(A∩B) =4 n (A∩C)=4 n (B∩C)=6 (F)(F)(F)(F)

14) C

B={1;2;3;4}

15) D

X= {6,8}

16) C

(A-B)

↓

(B-A)

↓

(A-B) ∪ (B-A)

↓

17)17)17)17) Gabarito 65 B∩C=C (B∩C) – A = C-A → elementos que estão em C, mas não estão em A. (B∩C) – A = C-A = {64;01} 64+1=65 18)18)18)18) Gabarito 05 A= {1;2;3;4;5;7} B= {2;3;4;5;6;7;8} A∩B = {2;3;4;5;7} n(A∩B)=5

19)19)19)19) A

�Os que são muçulmanos ou árabes (A∪M) �Os que são do mundo, mas não são muçulmanos nem árabes T-(A∪M).

20)20)20)20) C n(x)=2 n(y)=4 n(z)=8 → x∪z ⇒ no máximo 10 elementos (x∪z)∩y⇒no máximo 4 elementos. 21)21)21)21) C

1. Ø∉∪ e n(∪)=10 (F)(F)(F)(F) 2. Ø⊂∪ e n(∪) =10 (V)(V)(V)(V) 3. 5 ϵ ∪ e {5} ⊂ ∪ (V)(V)(V)(V) 4. {0;1;2;5} ∩ {5}={5} (F)(F)(F)(F)

22)22)22)22) Gabarito 60 A e B são disjuntos, ou seja, não tem elementos em comum.

01. (A∪B) – (A∩B) = (A∪B) – {Ø}= (A∪B) (F)(F)(F)(F) 02. (A∩B) = Ø (F)(F)(F)(F) 04.B-A=B (pois são disjuntos) (V) (V) (V) (V)

08. (A∪B)∩A =A} (A∪B)- B= A} (A∪B)∩A=(A∪B)-B (V)(V)(V)(V) 16. (A∩B)⊂ (A∪B)=Ø⊂(A∪B) (V)(V)(V)(V) 32. (A-B)∩B = A∩B=Ø (V)(V)(V)(V)

23) OBS:Correção da questão 23:

Dados os conjuntos:

A={2;3;4;5;7}

B={xeN/x≤6} e C= {xeB/2<x≤5}

Calcule:

A= {2;3;4;5;7}

B= {0;1;2;3;4;5;6}

C= {3;4;5}

a) A-C → o que está em A e n

A-C={2;7}

b-) AUB→ elementos que pertenc

AUB= {0;1;2;3;4;5;6;7}

c-) A∩B →elementos que pertencem a A e B simultaneamente.

A∩B={2;3;4;5}

d-) C-A → O que está em C e n

C-A=Ø

e-) CcB = B-C

CcB = {0;1;2;6}

24-)

A= ]-2,5] B= [-4,3] C= [

01) A∪B∪C

A∪B∪C = [-4,8) Verdadeiro 02) A∩B∩C

A∩B∩C = (-2,3]

OBS:Correção da questão 23:

≤6} e C= {xeB/2<x≤5}

B= {0;1;2;3;4;5;6}

→ o que está em A e não está em C.

→ elementos que pertencem a A ou B.

B= {0;1;2;3;4;5;6;7}

→elementos que pertencem a A e B simultaneamente.

→ O que está em C e não está em A.

4,3] C= [-3,8[

∪B∪C

4,8) Verdadeiro

2,3] Falso

04) A – B

A-B= (3,5] Falso 08) B-C

B-C=[-4,-3) Falso 16) (A∪B∪C) – (A∩B∩C

(A∪B∪C)-(A∩B∩C)=[-4,- 32) CAc=C-A

C-A=[-3,-2]∪]5,8[ Falso

3) Falso

-2]∪]3,8] Verdadeiro

∪]5,8[ Falso

25252525----))))Gabarito BGabarito BGabarito BGabarito B Como C tem 7 elementos então C é o próp

n(A∪B)≤7

3-x+x+5-x≤7

-x+8≤7

-x≤-1

x≥1 a) (A∪B)∩C →x elementos no mínimo 1 elemento.

b) (A∩B)∩C→x elementos→x≥1.

c) B∩C→ 5 elementos. d) A∩C →3 elementos. e) A∩B→x elementos→tem no mínimo 1 elemento.(

26-) Gabarito D

I - (verdadeiro)

II - (Verdadeiro)

III- n(B∪P)=260+90+120=470

IV- 130 produtores não investiram.

27-) Gabarito: C

Como C tem 7 elementos então C é o próprio conjunto universo:

→x elementos no mínimo 1 elemento. (Falso)

→x elementos→x≥1. (verdadeiro)

→ 5 elementos. (falso)(falso)(falso)(falso)

∩C →3 elementos. (falso)(falso)(falso)(falso)

∩B→x elementos→tem no mínimo 1 elemento.(FaFaFaFalso)lso)lso)lso)

P)=260+90+120=470 (verdadeiro)

130 produtores não investiram. (verdadeiro)

28-) Gabarito E

a) Total de Entrevistados:

150+20+130+30+10+40+120+200

700

b) Pelo menos um: 700

c) As pessoas gostam mais de L.

d) 20 . 700 = 140 (Falso)

100 e) 2 . 700=14 (Verdadeiro)(Verdadeiro)(Verdadeiro)(Verdadeiro)

100 29292929----)))) Gabarito BGabarito BGabarito BGabarito B n(A∪B) = n(A)+n(B)-100% = 50% + 80% -N(A∩B) = 30% 30303030----) Gabarito B) Gabarito B) Gabarito B) Gabarito B

(16-x)+x+(12-x)+2=20

30-x=20

X= 10

Somente Futebol: 16-x=16

Total de Entrevistados:

0+10+40+120+200

700

Pelo menos um: 700-200=500. (Falso)

As pessoas gostam mais de L.( Falso)

(Falso)

(Verdadeiro)(Verdadeiro)(Verdadeiro)(Verdadeiro)

-n(A∩B) - n (A∩B)

x=16-10=6

31-) Gabarito C

a)Nem espanhol nem inglês: 10%+20%=30%

b)Não Francês: 10%+30%+10%+20%=70%

c) (Verdadeiro)

d) Não inglês: 10%+10%+20%=40% (Falso)

32-) Gabarito C

n=35+21+71+31

n= 158

a)Nem espanhol nem inglês: 10%+20%=30% (Falso)

b)Não Francês: 10%+30%+10%+20%=70% (Falso)

inglês: 10%+10%+20%=40% (Falso)

n=35+21+71+31

33-) Gabarito 22

01) (A∩B∩C) ≠ (II

⬇

02) (A-B) = ( I

⬇

04)(A∪B)∩C

⬇

08) (A∩B)-A

⬇

⬇

16) (A∪B) ⊃ ⬇⬇⬇⬇

GABARITO: 22

≠ (II∪IV)

⬇ FalsoFalsoFalsoFalso

B) = ( I∪V)

⬇ Verdadeiro

= ( IV∪V∪VI)

⬇ Verdadeiro

A ≠ III∪V

⬇ Falso

⊃ (B∩C) ⬇⬇⬇⬇ Verdadeiro Verdadeiro Verdadeiro Verdadeiro

FalsoFalsoFalsoFalso

Verdadeiro

Verdadeiro

Falso

Verdadeiro Verdadeiro Verdadeiro Verdadeiro

34-) Gabarito A

A região hachurada é formada por elementos que pertencem ao conjunto B e não

pertencem ao conjunto A ou ao conjunto C.

Conjunto A ou C: A⋃C

Elementos que estão em B e não estão em A ou C: B-(A⋃C).

GABARITO MTM EXTENSIVO. FRENTE A, A PARTIR DA Q.35

35) n(A⋃B) = n(A) + n(B) – n(A⋂B) 134= x + 15 + x – 49 2x = 168 x=84 n(A)= x + 15 n(A)= 84 + 15= 99 GABARITO:99

36) n(A⋃B)= n(A) + n(B) – n(A⋂B) n(A⋃B)= 90 + 50 – 30 n(A⋃B)= 110

GABARITO:D

37)

A B

C O

y 28140

64

420x 160

Y +280 – x +420= 980 Y – x=280 Y=280 + x (Ι) Y + 280 – x + 420 + 140 + x 160 +640 = 2000 Y + 1640 = 2000 Y=360 (Ι) 360=280 + x X = 80 a) x=80 pessoas. b)360 +420 +640 = 1420 pessoas.

38)

200F

74 27 x

55

M

74 + x + 27 + 55 = 200 X + 156 = 200 X =44 Logo, 44 pessoas assistem exclusivamente motovelocidade.

GABARITO: 44

39)

10000

4000x 2800-Ι 5

3500 4000 – x + x+ 2800 – x + 3500= 10000-x + 10300= 10000X=300Somente problema de imagem: 4000 – x= 4000 – 300= 3700

GABARITO: B

40) Como cada pessoa possui uma única nacionalidade,os conjuntos A, B e C são disjuntos. n(A)= 70 70 . ( 420 + n(C)) = 350 n(A) + n(B) = 420 100 70 + n(B) = 420 420 + n(C) = 500 n(B) =350 n(C)= 80

Total: 70 + 350 + n(C) = 420 + n(C) Total: 420 + n(C)= 420 + 80= 500

GABARITO: D

41) A={ 0,2,4,6,8} B={0,3,6,9,12,15} C={1,2,3,6,9,18}

A⋃B={0,2,3,4,6,8,9,12,15}(A⋃B) – C → o que está em (A⋃B) e não está em C. (A⋃B) – C = {0,4,8,12,15}

5 elementos

GABARITO: C

42) Se A⋃B = A então B é sub- conjunto de A, isto é, todos elementos de B são elementos de A. A= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} A⋂B = {0,2,4,6,8} Como os pares naturais menores que 10 pertencem a A⋂B então todos os elementos deste conjunto pertencem a B. O conjunto B não pode conter números ímpares menores que 10, pois isto alteraria o conjunto A⋂B.

Logo B=A⋂B.

GABARITO: B

43) n(A⋃B)= n(A) + n(B) – n(A⋂B) 15= 10 + 9 – n(A⋂B) n(A⋂B) = 4 GABARITO: C

44) Ι) (Falso) O correto seria (A⋂B) C B. ΙΙ) (Falso) A união e a intersecção entre dois conjuntos são coisas distintas. ΙΙΙ) (Verdadeiro) Todo elemento de A é elemento de (A⋃B), logo AC (A⋃B). ΙV) (Falso) A⋂A = A V) (Verdadeiro) Um conjunto unido com ele mesmo é o próprio conjunto.

GABARITO: D

45) A região hachurada é formada por elementos que pertencem aos conjuntos A e C simultaneamente, mas não pertencem ao conjunto B. Elementos de A e C: A⋂C Elementos que estão em A e C e não estão B: (A⋂C) – B

GABARITO: B

46) A região hachurada é formada por elementos que pertencem aos conjuntos R e C simultaneamente, mas não pertencem ao conjunto T. Elementos de R e C: R⋂C Elementos que estão em R e C e não estão em T: (R⋂C) – T.

GABARITO: E

47) Torne os dois primeiros números naturais: 02 = 0 12 = 1 Para todos os números naturais a regra proposta pela moça funciona, com exceção dos números 0 e 1. Portanto, apenas o item ΙΙΙ é correto.

GABARITO: A

48) Análise dos itens. a) ℕ = {0,1,2,3,...} Todos estes números pertencem também à Z, Q e R.(Falso) b) Note que no item A existem infinitos naturais que pertencem à mais de um dos conjuntos numéricos. (Falso) c) 1ϵ ℕ, 1ϵ Q, 1ϵ R. Logo 1 é um número real que pertence a três conjuntos diferentes. (Falso) d) Todo número natural pode ser escrito como quociente de dois números inteiros. Logo este número também é racional. (verdadeiro)

GABARITO: D

49) a) {0,1,2,3,4,5} b) {0,1,2,3,4,5} c) {-8,-4,-2,-1,1,2,4,8} d) {. . .,-9,-6,-3,0,3,6,9. . .} e) {-2,2}

GABARITO D

50) 10ϵ ℕ ⇒ a = 10

-1ϵ Z ⇒ b = -1 1/2ϵ Q ⇒ c = ½ -√2 ϵ R ⇒ d = -√2

4 . [ a – b2 + c + d2] =4 . [ 10 – (-1)2 + 1 + (- √2)2] 2 =4 . [ 10 – 1 + 1 + 2 ] 2 =4 . (20 – 2 + 1 + 4) 2 =4 . 23 2 = 46 GABARITO: A

51) Representando os conjuntos por diagramas, temos:

Z Q

A parte hachurada representa ( Z⋃Q) – (Z⋂Q), portanto procuramos um número racional não inteiro. 2,0123ϵ Z e 2,0123 ϵ Q -2 ϵ Z e -2 ϵ Q 3 3 -0,777. . . ϵ Z e -0,777. . . ϵ Q 0 ϵ Z e 0 ϵ Q 3 ∉ Z e 3 ϵ Q 5 5 0 é o único número que não pertence à área hachurada.

GABARITO D

52) a) 0,341341. . . é uma dízima periódica que pode ser representado pela divisão de dois números inteiros, logo 0,341341. . . ϵ Q. (Falso) b) Todo número racional pode ser escrito como uma divisão de dois números inteiros. (Falso) c) Se a=1 e 1 e b=2 então (a – b) = (1 – 2) ϵ ℕ . (Falso) d) Se p=1 e q = 2 então p/q = ½ ϵ Z.(Falso) e)Como D é subconjunto de R todo elemento de Q é elemento de R.(Verdadeiro)

GABARITO: E53)

ℕZQ

a) (R – Q) corresponde à área hachurada. Note que ℕ não está contido na parte hachurada. Logo ℕ ⊄ (R – Q). (Falso)b) Q ⋂ Z = Z ≠ ℕ. (Falso)c) Q – Z simboliza o conjunto dos racionais não inteiros, que não equivale ao conjunto dos naturais. (Falso)d) Z - ℕ simboliza o conjunto dos inteiros não naturais, ou seja, os inteiros negativos. Mas estes números também são reais. Portanto, (Z - ℕ) C R. (Verdadeiro)e) R⋂(Q – Z) = (Q – Z) ≠ !. (Falso).

GABARITO: D

54)

ℕQ

R

a) Q⋃ℕ = Q⊂R (Verdadeiro)b) Q⋂ℕ = ℕ⎇R (Verdadeiro)c) Q⋃ℕ = Q≠R (Falso)d ) Q⋂ℕ= Q (Verdadeiro)e) Q⋂R = Q ≠! (Verdadeiro)

GABARITO: C

55) O conjunto dos números racionais é composto por três grandes blocos: • O conjunto dos números inteiros. Ex: -5 • Os decimais finitos. Ex: 2,7 • As dízimas periódicas. Ex: 0,555. . .GABARITO: E

56) A = {. . ., -6,-4,-2,0,2,4,6,. . . } B= {. . ., -5,-3,-1,1,3,5,. . .} Ι) A⋂B = ! (Verdadeiro) ΙΙ) A é formado por todos inteiros pares. (Verdadeiro) ΙΙΙ) B⋃A é a união de todos pares com todos ímpares, que equivale ao conjunto dos inteiros. (Verdadeiro) GABARITO: E 57) Representação por diagramas:

R

QZN

a) ℕ⎃ℤ= ℕ ℕ⎃ℚ =ℕ ⇒ (ℕ⎃ℤ) = (ℕ⎃ℚ) . (Verdadeiro)

b) ℕ⎂ℚ =ℚ ℝ⎃ℕ =ℕ ⇒ (ℕ⎂ℚ)⋂(ℝ⎃ℕ) = ℕ . Sabemos que ℤ ⊄ ℕ. (Falso)

c)ℕ⎂ℚ =ℚ ℝ⎂ℕ=ℝ ⇒(ℕ⎂ℚ)⋂(ℝ⎂ℕ) =ℚ. Sabemos que ℤ ⊂ ℚ. (Verdadeiro).

d) ℤ⎃ℝ=ℤ ℕ⎂(ℤ⎃ℝ)=ℕ⎂ℤ=ℤ. Sabemos que ℚ⎈ℤ . (Verdadeiro)

e) ℕ⎃ℤ=ℕ ℤ⎃ℚ=ℤ (ℕ⎃ℤ)⋃(ℤ⎃ℚ)=ℤ . Sabemos que ℤ⎈ℤ(Verdadeiro)

GABARITO: B

58) a) Ex: √2 . √2= 2∉(ℝ - ℚ). (Falso)

b) Ex: √2 + (-√2)= O ∉(ℝ - ℚ). Somamos dois irracionais e o resultado não é irracional. (Verdadeiro) c) As dízimas periódicas são racionais e não são decimais exatos. (falso) d) Ex: (3√2)2 =3√4 ϵ (ℝ - ℚ). (Falso) e) 0,15625= 15625 ∉ (ℝ - ℚ). (Falso) 100000GABARITO: B

59) Y = 0,10 10 10. . .(Ι) x = 0,010101. . .(Ι) 100 y = 10, 10 10. . . (ΙΙ) 100 x = 1,0101. . .(ΙΙ) 100y=10, 10 10. . .(ΙΙ) 100 x = 1,0101. . . (ΙΙ) - y= 0, 10 10. . .(Ι) - x = 0,0101. . .(Ι) 99 y = 10 99 x = 1

y = X=

= = . = =0,1

GABARITO: E

60) 01) Esta situação pode ser justificada e relacionada com questões práticas. Pense x como um tempo e y como uma quantia em R$. Y = +5 representa um crédito de R$ 5,00 enquanto y = -5 representa uma dívida de R$ 5,00. x = +3 representa três dias a frente (futuro) e x =-3 representa três dias atrás (passado). A multiplicação (-5) . (3)= -15 simboliza que se tivermos uma dívida diária de R$ 5,00; daqui há três dias teremos uma dívida de R$15,00.(Falso)

02) Pense no triângulo retângulo. X 1 ⇒ x2 = 12 + 12 ⇒ x = √2

• 1 A medida da hipotenusa deste triângulo é um número irracional e não pode ser medida por números racionas. (Falso) 04)Se um número racional é da forma p então seu inverso é da forma q . q pLogo a existência do inverso de um número já é garantida no conjunto ℚ, e não somente em ℝ e ℂ. (Falso) 08) O número √2 é relacionado, por exemplo, com o triângulo apresentado no item 02 desta questão. Já o número π representa a divisão do comprimento de uma circunferência pelo seu respectivo diâmetro. (Falso)

16) (Ι) J + P + A= 90 J anos atrás 0 + (P – J)+(A – J) = 75 P + A -2J = 75 (ΙΙ) P + A = 75 + 2J Substituindo (ΙΙ) em (Ι), teremos: J + (75 + 2J)=90 3J + 75=90 3J=15 J= 5 (Verdadeiro) GABARITO: 16

61) a) se a é ímpar a2 é impar.O mesmo acontece com b . a2 + b2 representa a soma de dois ímpares, que é par.(Falso) b) A frase correta seria: Se todo múltiplo de a também é múltiplo de b , então a é múltiplo de b . (Falso) c)O triplo de a é 3. a que é divisível por 3 e, portanto, não é primo. (Verdadeiro) d) Se b é ímpar então b + 1 é par. a . (b + 1) é a multiplicação de um ímpar por um par, que tem como resultado um número par.(Falso) GABARITO: C

62) O conjunto dos racionais é composto por três blocos: • Os números inteiros. • Os decimais finitos. • As dízimas periódicas.

2,333. . . é uma dízima periódica. 0,100 1000 100001 é uma dízima não periódica.

é um numero irracional.ππ é irracional.

Razão do comprimento de um círculo e seu raio: 2πr = 2π (irracional) rGABARITO: A

63) Representação por diagramas:

ℝℚℤℕ

Ι) ℝ ⊄ ℤ (Falso)ΙΙ) ℕ ⋃ ℤ = ℤ ≠ ℚ (Falso)ΙΙΙ) ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ (Verdadeiro)ΙV) ℚ⎂ℤ = ℚ≠ ℝ (Falso)V) ℕ ⋃ ℤ = ℤ verdadeiro) GABARITO: C

64) Representação por diagramas:

ℝℚℤℕ

Ι) ℕ ⊂ ℚ e não ℕ ⊃ ℚ ( Falso)ΙΙ) ℚ ⋂ ℝ = ℚ ( Verdadeiro)ΙΙΙ)ℕ ⋃ ℤ = ℤ ≠ ℕ (Falso)ΙV)ℚ ⋂ ℝ = ℚ ⊃ ℚ (Verdadeiro) GABARITO: ( A)

65) a) A soma de dois irracionais é irracional? Ex: √2 +(-√2) = 0 Verifica – se que a soma nem sempre é irracional. (Falso) b) O produto de dois irracionais é irracional? Ex: (√2) . (√2) = 2 Verifica-se que o produto nem sempre é irracional. (Falso) c) Ao tornarmos quaisquer exemplos de x e y, x – y sempre será irracional. Ex: (1) - √2 = 1 - √2 Verifica-se que 1 - √2 é irracional. (Verdadeiro)

d) Este item um único problema. Se y =0 então y ∊ ℚ. Porém, se y = 0 a fração x não está definida. Logo, não se pode garantir que y x ∊ ℚ . (Falso) y

GABARITO: C

66) A = {0,2,4,6,8. . .} →naturais pares. B = {1,3,5,7,9,. . .}→naturais ímpares a) B – A = B≠{1} (Falso)b) A⋃B compõe todo conjunto ℕ (Verdadeiro)c) A⋃B = ℕ (Falso)d) A⋂B = Ø (Falso)e) A⋂B = Ø (Falso)

GABARITO: B

67) K= {0,3,6,9,12,15,...} L= {0,5,10,15,..} M={0,15,30,45,...}

a) KUL={0,3,5,6,9,10,...} ≠ M. (Falso)b) Nem todo o elemento de K é de L,logo K ⊄ L. (Falso)c) ℕ - L={1,2,3,4,6,7,8,9,11,...} ≠ M. (Falso)d) K – L ={3,6,9,12,18,...} ≠ M. (Falso)e) K⋂L representa os números múltiplos de 3 e 5 ao mesmo tempo. Mas se um número é múltiplo de 3 e 5 ao mesmo tempo então este número é múltiplo de 15. Logo k⋂L= M . (Verdadeiro)

GABARITO: E

68)

6 A3 B

a) A⊄B (Falso)b) A⋂B=Ø (Verdadeiro)c) A⋃B ={ x ∊ ℝ / x < 3 ou x >6} (Falso)d)A⋂B = Ø (Falso)e)A⋃B ≠ ℝ (Falso)

GABARITO: B

69)

A

BA⋂B

- 20 3

0 2A⋂B = [0,2[

GABARITO: A

70)

2

2 7 P- 5- 7

5

QP⋃QP⋂

a) P⋃Q =[-3,7] (Falso)b) Q – P =[-3,2[ ⇒ 3 ∉ (Q – P) (Falso)

c)P⋃Q =[-3,7]⇒ 5 ∊ P⋃Q (Falso)d)P⋂Q=[2,5[⇒[3,4] ∊ P⋂Q (Verdadeiro)e)P – Q=[5,7] (Falso)

GABARITO: D

71)

A5

5

BA⋃A⋂

3

301) A⋂B=[3,5[ (Verdadeiro)02)6∉A⇒{3,6} ⊄ A(Falso)

04)-5 ∊ A (Verdadeiro)08)3 ∊ B (verdadeiro)16) A⋃B=]-00,+00[ (falso)

GABARITO: 13

72) [a ; b] simboliza um intervalo real fechado nos dois extremos, isto é, inclui a e b .

Logo [a ; b] = { x ∊ ℝ / a ≤ x ≤ b}

GABARITO: D

73) Representação na reta real:

[3,4{3,4}

33 4

4Verifica – se que todo elemento de {3,4} também é elemento de [3,4]; logo {3,4} ⊂ [3,4].

GABARITO: C

74)

BA

A⋃

- 10 2

- A⋃B = (-2,2]

BA

A⋂

-

10 20

A⋂B =[0,1)

GABARITO: B

75) A={3,4,5,6,7,8,9} B={5,6,7,8,9,10,11,...}B – A → Elementos de B que não são elementos de A.B – A = {10,11,12,13,...} = {x ∊ ℕ / x ≥ 10}

GABARITO: C

76) Se x não pertence ao intervalo aberto de extremos -1 e 2 então x pertence ao complementar deste conjunto,cuja representação aparece abaixo:

-1 0

A segunda representação provém do fato que x< 0 ou x > 3.Fazendo a intersecção entre os dois intervalos, temos o intervalo:

-1 Concluímos então que x≤ - 1 ou x > 3.

GABARITO: A

77) Representando geometricamente os intervalos A e B:

BAB -

30

0

Faremos a intersecção de B – A com C:

B - C(B – A)⋂C

0-2 3

-2 (B – A)⋂C = [ - 2,0 ) GABARITO: D

78) O Conjunto A⋂B toma apenas os elementos inteiros compreendidos entre 1 e 17 (este inclusive) e que ao mesmo tempo são naturais e ímpares. A⋂B = {3,5,7,9,11,13,15,17} Por outro lado, C = {9,10,11,12,13,14,15,16,17,18} (A⋂B) – C → elementos que pertencem à A⋂B e não pertencem à C.(A⋂B) – C = {3,5,7} A soma dos elementos: 3+5 +7 =15

GABARITO: 15

79) Representação dos intervalos:

]a,c]b,c]a,c

a b

a

Portanto ]a,c[-]b,c[= { x ∊ ℝ / a<x≤b}

GABARITO: B

80) Segundo o critério adotado pela professora as pontuações seriam: Brasil: 54q2 + 40q +67 Cuba: 59q2 + 35q +41 Para o Brasil superar Cuba: 54q2 + 40q +67 ≥ 59q2 + 35q + 41 -5q2 + 5q +26≥0 5q2 – 5q - 26≤0 △=(-5)2 – 4 . (5) . (-26) △=25 + 520 △=545

q= - (-5)±√545 = 5±√545 2 2

Como também q>1:

AB

+ + 1

1 A⋂B

Portanto 1< x< 5+ √545 2

Fazendo a aproximação √545 = 23, temos: 1< x < 5 + 23 2 1< x <14Logo B pode ser aproximado pelo intervalo ]1,14[ e,portanto, ]1,3[⊂B.GABARITO: D

81)

A=]2,+∞[;B=]-∞,-1[⋃[1,+∞[;C=[-2,3[

01) A - B→ o que está em A e não está em B:

A

A - BB- 1

2

A – B=! VERDADEIRO 02) Representação na reta real:

A

A⋃BB- 1

2

- +

A

(A⋃B)⋂C

CAA⋃-1

-2

-2 -1

Logo (A⋃B)⋂C=[-2,-1[⋃[1,3[

VERDADEIRO 04) Representação na reta real:

ABAA

C

ABA

A⋃B⋃C

2-1

-2

-1

A⋃B⋃C=ℝ- [-1,1[

FALSO

08) = ℝ-!, pois !⊂ℝ.

-1 1

!-1 ℝ

=[-1,1[ VERDADEIRO

16) Representação na reta real:

ABCA⋂B⋂

2-

-1

33

A⋂B⋂C = ]3, +∞[ FALSO

GABARITO: 11

82) Representação dos intervalos:

AB

-4

-4 A-B-2

A – B = [-4,-2) = {x∊ℝ/ - 4≤ x< - 2}

GABARITO: A

83) Representação geométrica:

ABA

1 3

+1

Portanto A – B=[+1,3].

GABARITO: E

84) A ={2,3,4} B= {-1,0,1,2,3,4,5}

a) A⋃B= B≠]-2,5] (Falso)

b) não está definido,pois B⊄A. (Falso) c) A – B=! ⇒B – A ≠ A – B (Falso) B - A={-1,0,1,5} d) Todo elemento de A é elemento de B,logo A⊂B. (Verdadeiro) e) n(A⋃B)=7 n(A)= 3 n(A⋃B) ≠ n(A) + n(B). (Falso) n(B)= 7

GABARITO: D