VETORIAL______________________________________MATEMÁTICA_________________________________PROF. MUHAMAD

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Equação Exponencial A função exponencial f, de domínio IR e contradomínio IR, é definida por f(x) = ax , onde a > 0 e a ≠ 1 . Exemplos:

xy 2= y =

x

2

1

Exemplo:

4

22

162

4

=

=

=

x

x

x

2

42

4

2032

2

202.32 1

=

=

=

=+

=

=++

x

y

yy

y

x

x

xx

ímpossívelx

yey

yy

y

xx

x

xx

2

1393

19

098

3

093.83

2

2

=

−==

−=′′=′

=−−

=

=−−

EXERCÍCIOS Resolva as seguintes equações

01. 93 =x Resposta:2

02. 162 =x Resposta: 4

03. 328 =x Resposta: 5/3

04. 1255 3 =+x

Resposta: 0

05. 648 43 =−x

Resposta: 2

06. 17 =x Resposta: 0

07. 27

13 =x

Resposta: –3

08. 5,016 43 =−x

Resposta:5/4

09. 81243

1=

x

Resposta: – 4/5

10. 2 273 =x

Resposta: 3/2

11. ( ) 42

3

6252,0 =−x

Resposta: 1/2

12. ( ) 1125,0 =x

Resposta: 0

13. 262.32.4 2 =−+ xx

Resposta: 1

14. 093.10-32 =+xx

Resposta: 0 e 2 15. O crescimento do número de pessoas infectadas por certo vírus, em uma cidade, é dado pela função T(x) = m.2nx, em que T(x) é o número de pessoas infectadas x dias após a realização desse estudo e m e n são constantes reais. Quando se iniciou o estudo já havia 1800 pessoas infectadas e após dois dias esse número já era de 7200 pessoas. O produto m . n vale: a) 720 b) 2700 c) 3600 d) 480 e) 1800 Resposta: e 16. A temperatura interna de uma geladeira (se ela não for aberta) segue a lei:T(t) = 25. (0,8)t , sendo t o tempo em minutos e T a temperatura em graus Celsius. Quantos graus Celsius essa temperatura alcança, 2 minutos depois que a geladeira começou a funcionar?

17. Se 8.22x+1 = 1024, então o valor de x é:

a) –2 b) 2 c) 4 d) 3 e) –3

18. (U. Amazonas) Em pesquisa realizada, constatou-se que a população P de determinada bactéria cresce segundo a

expressão ttP 2.25)( = , em que t representa o tempo em

horas. Para atingir uma população de 400 bactérias, será necessário um tempo de:

a) 4 horas

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b) 3 horas c) 2 horas e 30 minutos d) 2 horas e) 1 hora

Logaritmos Definição

10

0

log

≠>

>

=→=

beb

a

abc ca

b

Exemplo:

2

42

33

819

log

42

81

9

=

=

=

=

=

x

x

x

x

x

Propriedades

B

c

A

c

BA

c logloglog +=⋅

B

c

A

cB

A

c logloglog −=

A

c

A

c BB

loglog ⋅=

Função logarítmica

Função logarítmica é a função f, de domínio ∗+IR e

contradomínio IR, que associa cada número real e positivo x ao logaritmo de x na base a, onde a é um número real, positivo e diferente de 1.

10log ≠>→= aeayx

a

Gráfico da Função logarítmica

Exemplos:

a) xy 3log= b)

xy3

1log=

EXERCÍCIOS Calcule os seguintes logaritmos:

1. 27

3log

Resposta: 3

2. 81

27log

Resposta: 4/3

3. 16

1

25,0log

Resposta: 2

4. 1

13log

Resposta: 0

5. (COHAB-SC-2008) O valor da expressão 27

3

64

2 loglog −

é igual a: a) 3; b) 13; c) 17; d) 31. Resposta: a 6. Encontre o valor de x nas seguintes equações logarítmicas: a) logx + log3 = log9 Resposta: 3 b) logx+3 + log2 = log16 Resposta: 5 c) logx – log2 = log4

Resposta: 8 d) log3x – 2 – log5 = log2 Resposta: 4

7. (UFSC-1998) A solução da equação log2 (x + 4) + log2 (x – 3) = log218, é: Resposta: 5 8. Sendo log2 = 0,3 e log3 = 0,4 . determine o valor de: a) log6 Resposta: 0,7

b) 2

3

log

Resposta: 0,1 c) log81 Resposta: 1,6 d) log36 Resposta: 1,4 e) log216 Resposta: 2,1

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9. (CASAN-FEPESE-2008) Um dos problemas da captação de água de rios é a presença de algas potencialmente tóxicas, responsáveis pelo mau cheiro e o gosto ruim na água. No entanto, se a quantidade de células (algas) estiver dentro dos limites tolerados pelo organismo, as algas não causam riscos à saúde. O padrão considerado preocupante é a partir de 20 mil células por mililitro. Suponha que a quantidade n de células (algas) por mililitro em função do tempo, em semanas, seja dada pela expressão algébrica n(t) = 20 � 2t. Determine, aproximadamente, o tempo necessário, em semanas, para que entre no padrão “preocupante”.Considere:

( 3,02log = )

a) 4 b) 8 c) 10 d) 12 e) 16 Resposta: c 10. Resolva a expressão:

53

log9

34

log4

10

275 9log1log +++

11. (UEL-PR) É correto afirmar que no universo IR o conjunto solução da equação lo3 ( -x

2 -10x ) = 2:

a. é { } b. é unitário c. tem dois elementos irracionais d. tem dois elementos inteiros e. tem dois elementos racionais e não inteiros

12. O pH de uma solução é definido por pH = log(1/H+), onde pH é a concentração de Hidrogênio em íons-grama por litro de solução. Dessa forma, o pH de uma solução, tal que H+ = 1,0.10-8 é:

a) –8 b) 1/8 c) 8 d) 108 e) 10-8

13. O álcool no sangue de um motorista alcançou o nível de 2 gramas por litro, logo depois de ele ter bebido uma considerável quantidade de cachaça. Considere que esse nível decresce de acordo com a função N(t)= 2.(0,5)t, em que t é o tempo medido em horas, a partir do momento em que o nível foi constatado. Quanto tempo deverá o motorista esperar antes de dirigir o veículo se o limite permitido de álcool no sangue, para dirigir com segurança, é 0,8 gramas por litro? (use log 2 = 0,3)