BANCO DE QUESTÕES : EXPONENCIAIS e LOGARITMOS

01. No plano cartesiano a seguir estão representados o gráfico da função y = 2x, os números a,b,c e suas imagens. Observando a figura, pode-se concluir que, em função de a, os valores de b e c são, respectivamente:

a) a2 e 4a

b) a -1 e a+2

c) 2 a e a4d) a+1 e a -2

02.Em um experimento com uma colônia de bactérias, observou-se que havia 5000 bactérias vinte minutos após o início do experimento e, dez minutos mais tarde, havia 8500 bactérias. Suponha que a população da colônia cresce exponencialmente, de acordo com a função P(t) = P0 ext, em que p0 é a população inicial, x é uma constante positiva e p(t) é a população t minutos após o inicio do experimento. Calcule o valor da constante x. (Dado: e0,5 = 1,7).

a) 0,02b) 0,05c) 0,5d) 0,2

03.Das figuras a seguir, a que melhor representa o gráfico da função f: R→R, definida por é:

04. A interseção dos gráficos das funções h(x) = 2x + 1 e S(x) = 2x +1 é o ponto que tem a soma de suas coordenadas igual a:

a) 2 e pertence à reta V = x+2

b) 1 e pertence à reta V = x+1

c) 2 e pertence à reta V = x-2

d) 1 e pertence à reta V = x-1

05. Observe o gráfico:

Esse gráfico corresponde a qual das funções de R em R, a seguir relacionadas?

a) Y = 2x -1b) Y = x + log x

c) Y = 2x

2

d) Y= 2x + 1

06. A expressão P(n) = 40 – 40 . 2 -0,34n permite calcular o número de artigos que um operário recém – contratado é capaz de produzir diariamente, após n dias de treinamento. Para eu esse operário produza pelo menos 30 artigos por dia, o menor valor inteiro de n é:

a) 2

b) 3

c) 4

d) 6

07.Certa substância radioativa de massa M0, no instante t =0, tende a ser transformar em outra substância não radioativa. Para cada instante t≥ 0, dado em segundos, a massa da substância radioativa restante obedece à lei M(t) = M0 . 3 -2t .Nessas condições, o tempo necessário, em segundos, para que a massa da substância radioativa seja reduzida a um terço da massa inicial é igual a:

a) 0,5 segundo b) 0,4 segundo

c) 0,3 segundo d) 0,2 segundo

08.A figura a seguir representa o gráfico da função y = 2x, x ≤0, e os primeiros elementos de uma sequência infinita de retângulos. A soma das áreas de todos os retângulos dessa sequência infinita é:

(Dado : (u.a) = unidade de área)

a)12 u.a

b) 1 u.a

c)32 u.a

d) 2 u.a

09.A vantagem de lidar com os logaritmos é que eles são números mais curtos do que as potências. Imagine que elas indiquem a altura de um foguete que, depois de lançado, atinge 10 metros em 1 segundo, 100 metros em 2 segundos e assim por diante. Nesse caso, o tempo (t) em segundos é sempre o logaritmo decimal de altura (h) em metros.

A partir das informações dadas, julgue os itens.

I. Pode –se representar a relação descrita por meio da função h(t) = log tII. Se o foguete pudesse ir tão longe, atingiria 1 bilhão de metros em 9 segundos. III. Em 2,5 segundos o foguete atinge 550 metros

(Dado: √10 ≈ 3,16)

A sequência correta é:

a) FVFb) FFFc) VFVd) VVV

10. Ao resolver uma questão, José apresentou o seguinte raciocínio: “como 14

18 tem – se ( 12

2) ¿) e

conclui-se que 23.” José cometeu um erro, levando-o a essa conclusão absurda, qual é a conclusão correta abaixo:

a) 2=3

b) 2¿ 3

c) 2 ≠ 3

d) 2≤ 3

11. A automedicação é considerada um risco, pois, a utilização desnecessária ou equivocada de um medicamento pode comprometer a saúde do usuário: substâncias ingeridas difundem-se pelos líquidos e tecidos do corpo, exercendo efeito benéfico ou maléfico. Depois de se administrar determinado medicamento a um grupo de indivíduos, verificou-se que a concentração (y) de certa substância em seus organismos alterava-se em função do tempo decorrido (t), de acordo com a expressão y= y0 . 2 -0,5t em que y0 é a concentração inicial e t é o tempo em hora. Nessas circunstâncias, pode – se afirmar que a concentração da substância tornou-se a quarta parte da concentração inicial após:

a) ¼ de hora

b) meia hora

c) 1 hora

d) 4 horas

12. Uma população de bactérias começa com 100 e dobra a cada três horas. Assim, o número n de bactérias após t horas é dados pela função n(t) = 100. 2 (1/3)t. Nessas condições, pode-se afirmar que a população será de 51.200 bactérias depois de :

a) 1 dia e 3 horas

b) 1 dia e 9 horas

c) 1 dia e 14 horas

d) 1 dia e 19 horas

13. A trajetória de um salto de um golfinho nas proximidades de uma praia, do instante em que ele saiu da água ( t=0) até o instante em que mergulhou (t = T), foi descrita por um observador através do seguinte modelo matemático h(t) = 4t – t . 2 0,2t, com t em segundos, h(t) em metros e 0≤ t≤ T. O tempo, em segundos, em que o golfinho esteve fora da água durante este salto foi:

a) 1

b) 2

c) 4

d) 10

14. Um barco parte de um ponto A com 2x passageiros e passa pelos portos B e C, deixando, em cada um, metade dos passageiros presentes no momento de chegada, e recebendo, em cada um, 2x/2 novos passageiros. Se o barco parte do porto C com 28 passageiros e se N representa o número de passageiros que partiram de A, é correto afirmar que :

a) N é múltiplo de 7 c) N é divisor de 50

b) N é múltiplo de 13 d) N é divisor de 128

15. Pesquisadores da Fundação Osvaldo Cruz desenvolveram um sensor a laser capaz de detectar bactérias no ar em até 5 horas, ou seja, 14 vezes mais rápido do que o método tradicional. O equipamento, que aponta

a presença de microorganismos por meio de uma ficha ótica, pode se tornar um grande aliado no combate às infecções hospitalares.

                                                          (Adaptado de Karine Rodrigues. http:www.estadão.com.br/ciência/notícias/2004/julho/15)  Suponha que o crescimento de uma cultura de bactérias obedece à lei 

 na qual N representa o número de bactérias no momento t, medido em horas. Se, no momento inicial, essa cultura tinha 200 bactérias, ao fim de 8 horas o número delas era:a) 3 600b) 3 200c) 3 000d) 2 700

16. .Suponha que o modelo exponencial y = 363 e 0,03x, em que x=0 corresponde ao ano 2000, x = 1 corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que y é a população em milhões de habitantes no ano x, seja usado para estimar essa população com 60 anos ou mais de idade nos países em desenvolvimento entre 2010 e 2050. Desse modo, considerando e0,3 = 1,35, estima-se que a população com 60 anos ou mais estará, em 2030, entre:

a) 490 e 510 milhoesb) 550 e 620 milhoesc) 870 e 910 milhoesd) 780 e 800 milhoes

17. Se 2x . 3y-1 = 182

y

, então x.y é ?

a) 1b) - 2c) 2d) -1

18. O par ordenado (x,y), solução do sistema :

a) 1 e 5

b) 1 e 32

c) 1 e 23

d) 5 e 1

19. Dada a equação 23x-2 . 8x+1 = 4x-1, podemos afirmar que sua solução é um número:

a) natural b) de módulo menor do que 1 c) de módulo maior do que 1 d) maior que 1

20. A raiz real K da equação 6. 23x-1 + 4_ = 23x +8 é tal que: 2 3x-1

a) K 25 b)

310 K≤

25 c)

15 K ≤

310 d) K ≤

110

21. A solução da equação 3x+1 – 3x+2 = -54 é?

a) 0 b) 2 c) 3 d) 4

22. O conjunto – solução da equação: (0,25)2x = √32 é?

a) 58

b) 108

c)- 58

d)- 108

23.