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BANCO DE QUESTÕES : EXPONENCIAIS e LOGARITMOS
01. No plano cartesiano a seguir estão representados o gráfico da função y = 2x, os números a,b,c e suas imagens. Observando a figura, pode-se concluir que, em função de a, os valores de b e c são, respectivamente:
a) a2 e 4a
b) a -1 e a+2
c) 2 a e a4d) a+1 e a -2
02.Em um experimento com uma colônia de bactérias, observou-se que havia 5000 bactérias vinte minutos após o início do experimento e, dez minutos mais tarde, havia 8500 bactérias. Suponha que a população da colônia cresce exponencialmente, de acordo com a função P(t) = P0 ext, em que p0 é a população inicial, x é uma constante positiva e p(t) é a população t minutos após o inicio do experimento. Calcule o valor da constante x. (Dado: e0,5 = 1,7).
a) 0,02b) 0,05c) 0,5d) 0,2
03.Das figuras a seguir, a que melhor representa o gráfico da função f: R→R, definida por é:
04. A interseção dos gráficos das funções h(x) = 2x + 1 e S(x) = 2x +1 é o ponto que tem a soma de suas coordenadas igual a:
a) 2 e pertence à reta V = x+2
b) 1 e pertence à reta V = x+1
c) 2 e pertence à reta V = x-2
d) 1 e pertence à reta V = x-1
05. Observe o gráfico:
Esse gráfico corresponde a qual das funções de R em R, a seguir relacionadas?
a) Y = 2x -1b) Y = x + log x
c) Y = 2x
2
d) Y= 2x + 1
06. A expressão P(n) = 40 – 40 . 2 -0,34n permite calcular o número de artigos que um operário recém – contratado é capaz de produzir diariamente, após n dias de treinamento. Para eu esse operário produza pelo menos 30 artigos por dia, o menor valor inteiro de n é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 6
07.Certa substância radioativa de massa M0, no instante t =0, tende a ser transformar em outra substância não radioativa. Para cada instante t≥ 0, dado em segundos, a massa da substância radioativa restante obedece à lei M(t) = M0 . 3 -2t .Nessas condições, o tempo necessário, em segundos, para que a massa da substância radioativa seja reduzida a um terço da massa inicial é igual a:
a) 0,5 segundo b) 0,4 segundo
c) 0,3 segundo d) 0,2 segundo
08.A figura a seguir representa o gráfico da função y = 2x, x ≤0, e os primeiros elementos de uma sequência infinita de retângulos. A soma das áreas de todos os retângulos dessa sequência infinita é:
(Dado : (u.a) = unidade de área)
a)12 u.a
b) 1 u.a
c)32 u.a
d) 2 u.a
09.A vantagem de lidar com os logaritmos é que eles são números mais curtos do que as potências. Imagine que elas indiquem a altura de um foguete que, depois de lançado, atinge 10 metros em 1 segundo, 100 metros em 2 segundos e assim por diante. Nesse caso, o tempo (t) em segundos é sempre o logaritmo decimal de altura (h) em metros.
A partir das informações dadas, julgue os itens.
I. Pode –se representar a relação descrita por meio da função h(t) = log tII. Se o foguete pudesse ir tão longe, atingiria 1 bilhão de metros em 9 segundos. III. Em 2,5 segundos o foguete atinge 550 metros
(Dado: √10 ≈ 3,16)
A sequência correta é:
a) FVFb) FFFc) VFVd) VVV
10. Ao resolver uma questão, José apresentou o seguinte raciocínio: “como 14
18 tem – se ( 12
2) ¿) e
conclui-se que 23.” José cometeu um erro, levando-o a essa conclusão absurda, qual é a conclusão correta abaixo:
a) 2=3
b) 2¿ 3
c) 2 ≠ 3
d) 2≤ 3
11. A automedicação é considerada um risco, pois, a utilização desnecessária ou equivocada de um medicamento pode comprometer a saúde do usuário: substâncias ingeridas difundem-se pelos líquidos e tecidos do corpo, exercendo efeito benéfico ou maléfico. Depois de se administrar determinado medicamento a um grupo de indivíduos, verificou-se que a concentração (y) de certa substância em seus organismos alterava-se em função do tempo decorrido (t), de acordo com a expressão y= y0 . 2 -0,5t em que y0 é a concentração inicial e t é o tempo em hora. Nessas circunstâncias, pode – se afirmar que a concentração da substância tornou-se a quarta parte da concentração inicial após:
a) ¼ de hora
b) meia hora
c) 1 hora
d) 4 horas
12. Uma população de bactérias começa com 100 e dobra a cada três horas. Assim, o número n de bactérias após t horas é dados pela função n(t) = 100. 2 (1/3)t. Nessas condições, pode-se afirmar que a população será de 51.200 bactérias depois de :
a) 1 dia e 3 horas
b) 1 dia e 9 horas
c) 1 dia e 14 horas
d) 1 dia e 19 horas
13. A trajetória de um salto de um golfinho nas proximidades de uma praia, do instante em que ele saiu da água ( t=0) até o instante em que mergulhou (t = T), foi descrita por um observador através do seguinte modelo matemático h(t) = 4t – t . 2 0,2t, com t em segundos, h(t) em metros e 0≤ t≤ T. O tempo, em segundos, em que o golfinho esteve fora da água durante este salto foi:
a) 1
b) 2
c) 4
d) 10
14. Um barco parte de um ponto A com 2x passageiros e passa pelos portos B e C, deixando, em cada um, metade dos passageiros presentes no momento de chegada, e recebendo, em cada um, 2x/2 novos passageiros. Se o barco parte do porto C com 28 passageiros e se N representa o número de passageiros que partiram de A, é correto afirmar que :
a) N é múltiplo de 7 c) N é divisor de 50
b) N é múltiplo de 13 d) N é divisor de 128
15. Pesquisadores da Fundação Osvaldo Cruz desenvolveram um sensor a laser capaz de detectar bactérias no ar em até 5 horas, ou seja, 14 vezes mais rápido do que o método tradicional. O equipamento, que aponta
a presença de microorganismos por meio de uma ficha ótica, pode se tornar um grande aliado no combate às infecções hospitalares.
(Adaptado de Karine Rodrigues. http:www.estadão.com.br/ciência/notícias/2004/julho/15) Suponha que o crescimento de uma cultura de bactérias obedece à lei
na qual N representa o número de bactérias no momento t, medido em horas. Se, no momento inicial, essa cultura tinha 200 bactérias, ao fim de 8 horas o número delas era:a) 3 600b) 3 200c) 3 000d) 2 700
16. .Suponha que o modelo exponencial y = 363 e 0,03x, em que x=0 corresponde ao ano 2000, x = 1 corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que y é a população em milhões de habitantes no ano x, seja usado para estimar essa população com 60 anos ou mais de idade nos países em desenvolvimento entre 2010 e 2050. Desse modo, considerando e0,3 = 1,35, estima-se que a população com 60 anos ou mais estará, em 2030, entre:
a) 490 e 510 milhoesb) 550 e 620 milhoesc) 870 e 910 milhoesd) 780 e 800 milhoes
17. Se 2x . 3y-1 = 182
y
, então x.y é ?
a) 1b) - 2c) 2d) -1
18. O par ordenado (x,y), solução do sistema :
a) 1 e 5
b) 1 e 32
c) 1 e 23
d) 5 e 1
19. Dada a equação 23x-2 . 8x+1 = 4x-1, podemos afirmar que sua solução é um número:
a) natural b) de módulo menor do que 1 c) de módulo maior do que 1 d) maior que 1
20. A raiz real K da equação 6. 23x-1 + 4_ = 23x +8 é tal que: 2 3x-1
a) K 25 b)
310 K≤
25 c)
15 K ≤
310 d) K ≤
110
21. A solução da equação 3x+1 – 3x+2 = -54 é?
a) 0 b) 2 c) 3 d) 4
22. O conjunto – solução da equação: (0,25)2x = √32 é?
a) 58
b) 108
c)- 58
d)- 108
23.