experimentaÇÃo agrÍcola - unesp€¦ · d) a parcela apresenta um valor muito discrepante dos...

EXPERIMENTAÇÃO AGRÍCOLA Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari

[email protected]

Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar

alguns princípios básicos para que os dados a serem

obtidos permitam uma análise correta e levem a

conclusões válidas em relação ao problema em estudo.

• Muitas vezes, embora se tenha cuidado no planejamento e

na execução do experimento, e trabalhando com um o

mesmo número de repetições por tratamento, pode

acontecer de não conseguirmos obter os dados de algumas

parcelas do experimento.

Quando isto ocorre, dizemos que temos “parcelas

perdidas”.

INTRODUÇÃO





• Existem várias razões para a ocorrência de “parcelas

perdidas”.

Entre elas podemos citar:

a) Morte de parcelas durante o experimento;

b) Falha do experimentador na coleta dos dados (erro

na anotação do resultado)

c) Perda da ficha onde estão anotados os dados da

parcela.

d) A parcela apresenta um valor muito discrepante dos

demais e não é considerada para efeito de análise.

INTRODUÇÃO





o Todo delineamento experimental é estruturado de

forma que haja um perfeito balanceamento.

A perda de parcelas causa uma quebra neste

balanceamento, acarretando modificações no método de

análise estatística.

OBTENÇÃO DA ANÁLISE DE VARIÂNCIA

Soma de Quadrados:

Soma de Quadrados Total

𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑦𝑖𝑗2

𝐽

𝑗=1

𝐼

𝑖=1

− 𝐶, 𝐶 =1

𝑟𝑖𝐼𝑖=1

𝑦𝑖𝑗

𝐽

𝑗=1

𝐼

𝑖=1

2

Soma de Quadrados de Tratamentos

𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 = 𝐿𝑖2

𝑟𝑖

𝐼

𝑖=1

− 𝐶

Soma de Quadrados do Resíduo

𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡


Considere 𝑛 = 𝑟𝑖𝐼𝑖=1 = 𝑟1 + 𝑟2 +⋯+ 𝑟𝐼

Quadro de Análise de Variância para DIC

Hipótese Testadas

𝐻𝑜: 𝑡𝑖 = 0, 𝑖 = 1, 2, … , 𝐼.

𝐻1: pelo menos um valor de 𝑡𝑘 ≠ 0, 𝑘 ∈ 1; 𝐼 .

Causas de Variação GL SQ QM F

Tratamento 𝐼 − 1 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡

𝐼 − 1

𝑄𝑀𝑇𝑟𝑎𝑡

𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠

Resíduo 𝑛 − 𝐼 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠

𝑛 − 𝐼

Total 𝑛 − 1 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙


Critério do teste:

𝑭 =𝑸𝑴𝑻𝒓𝒂𝒕𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔

𝑸𝑴𝑹𝒆𝒔í𝒅𝒖𝒐

se logo então

Fcalc ≥ Ftab

o teste é significativo

ao nível de

significância 𝛼

considerado.

Deve-se rejeitar a hipótese nula em

favor de 𝐻1 e concluir que os efeitos dos

tratamentos diferem entre si ao nível de

significância 𝛼 considerado.

• Essas diferenças não devem ser

atribuídas ao acaso e sim ao efeito

dos tratamentos, com um grau de

confiança de 100 1 − 𝛼 %.

Fcalc < Ftab

o teste é não

significativo ao nível

de significância 𝛼

considerado.

Não rejeitamos a hipótese nula e

concluímos que os efeitos dos

tratamentos não diferem entre si ao nível

de significância 𝛼 considerado.

TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA

Resumindo o critério do teste:

se logo então notação

𝐹calc < 𝐹tab (5%)

o teste é não

significativo ao

nível de

significância

𝛼 = 0,05.

Aceitamos 𝐻𝑜 𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐𝑁𝑆

𝐹tab 5% < 𝐹calc < 𝐹tab (1%)

o teste é

significativo ao

nível de

significância

𝛼 = 0,05.

Rejeitamos 𝐻𝑜

em favor de 𝐻1

com um grau

de confiança de

95%

𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐∗

𝐹tab 1% < 𝐹calc

o teste é

significativo ao

nível de

significância

𝛼 = 0,01.

Rejeitamos 𝐻𝑜

em favor de 𝐻1

com um grau

de confiança de

99%

𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐∗∗

TESTE F PARA ANÁLISE DE VARIÂNCIA





o Conclusões mais específicas sobre o comportamento dos

tratamentos,

1. Cálculo das médias de cada tratamento 𝑚 𝑖 =𝐿𝑖

𝑟𝑖, 𝑖 = 1,… , 𝐼 .

2. Aplicação do teste de Tukey para comparação das médias dos

tratamentos.

a) Cálculo do valor de:

∆=

𝑞 𝐼 × 𝐺𝐿𝑅𝑒𝑠 5% ∙ 𝑠 𝑚 ,𝑠𝑒 𝑎𝑠 𝑚é𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑡𝑒𝑚 𝑜 𝑚𝑒𝑠𝑚𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖çõ𝑒𝑠

𝑞 𝐼 × 𝐺𝐿𝑅𝑒𝑠 5% ∙1

2 𝑉 𝑌 , 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜

b) Cálculo das estimativas dos contrastes entre duas médias.

c) Conclusão

3. Cálculo do coeficiente de variação do experimento 𝐶𝑉 =100∙𝑠

𝑚

CONCLUSÕES ESPECÍFICAS

Em um experimento inteiramente casualizado, de competição de

variedades de mandioca, realizado numa área “perfeitamente homogenia”

quanto às condições experimentais, foram utilizados 5 tratamentos

(cultivares) com 5 repetições.

EXEMPLO DE APLICAÇÃO

IAC 5 IAC 7 IAC 11 IRACEMA MANTIQUEIRA

Tratamentos Repetições

1 2 3 4 5

IAC 5 38,9 25,4 20,3 25,7 29,3

IAC 7 20,9 26,2 32,3 28,3 28,7

IAC 11 28,1 27,0 25,8 26,9 22,3

IRACEMA 38,7 43,2 41,7 -- --

MANTIQUEIRA 47,8 47,8 44,7 50,5 --

Os resultados obtidos foram:

As hipóteses que desejamos testar são:

𝐻0: as variedades de mandioca testadas não diferem entre si quanto

à produção.

𝐻1: as variedades de mandioca testadas diferem entre si quanto à

produção.



1 2 3 4 5

IAC 5 38,9 25,4 20,3 25,7 29,3

IAC 7 20,9 26,2 32,3 28,3 28,7

IAC 11 28,1 27,0 25,8 26,9 22,3

IRACEMA 38,7 43,2 41,7 -- --

MANTIQUEIRA 47,8 47,8 44,7 50,5 --

Fator de Correção

𝐶 = 𝑦𝑖𝑗

𝐽𝑗=1

𝐼𝑖=1

2

𝑟1 + 𝑟2 +⋯+ 𝑟𝐼

𝑪 = 𝑦𝑖𝑗

5𝑗=1

5𝑖=1

2

5:5:5:3:4=

720,5 2

22=

519.120,25

22 = 𝟐𝟑. 𝟓𝟗𝟔, 𝟑𝟕𝟓



Total 1 2 3 4 5

IAC 5 38,9 25,4 20,3 25,7 29,3 139,6

IAC 7 20,9 26,2 32,3 28,3 28,7 136,4

IAC 11 28,1 27,0 25,8 26,9 22,3 130,1

IRACEMA 38,7 43,2 41,7 -- -- 123,6

MANTIQUEIRA 47,8 47,8 44,7 50,5 -- 190,8

TOTAL 720,5

Soma de Quadrados Total

𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑦𝑖𝑗2

𝐽

𝑗=1

𝐼

𝑖=1

− 𝐶

𝑺𝑸𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝑦𝑖𝑗25

𝑗=15𝑖=1 − 𝐶

= 38,92 +⋯+ 29,32 + 20,92 +⋯+ 28,72 + 28,912 +⋯+ 22,32

+ 38,72 +⋯+ 41,72 + 47,82 +⋯+ 50,52 − 𝟐𝟑. 𝟓𝟗𝟔, 𝟑𝟕𝟓

= (4.089,44 + 5.791,12 + 5.405,15 + 5.102,82 + 9.118,02) − 𝟐𝟑. 𝟓𝟗𝟔, 𝟑𝟕𝟓

= 25.506,550 − 𝟐𝟑. 𝟓𝟗𝟔, 𝟑𝟕𝟓 = 𝟏. 𝟗𝟏𝟎, 𝟏𝟕𝟓



Total 1 2 3 4 5

IAC 5 38,9 25,4 20,3 25,7 29,3 139,6

IAC 7 20,9 26,2 32,3 28,3 28,7 136,4

IAC 11 28,1 27,0 25,8 26,9 22,3 130,1

IRACEMA 38,7 43,2 41,7 -- -- 123,6

MANTIQUEIRA 47,8 47,8 44,7 50,5 -- 190,8

TOTAL 720,5

Soma de Quadrados de Tratamentos

𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 = 𝐿𝑖2

𝑟𝑖

𝐼

𝑖=1

− 𝐶

𝑺𝑸𝑻𝒓𝒂𝒕 = 𝐿𝑖2

𝑟𝑖

5𝑖=1 − 𝐶

=139,62

5+

136,42

5+

130,12

5+

123,62

3+

190,82

4− 𝟐𝟑. 𝟓𝟗𝟔, 𝟑𝟕𝟓

=19.488,16

5+

18.604,96

5+

16.926,01

5+

15.276.96

3+

36.404,64

4− 𝟐𝟑. 𝟓𝟗𝟔, 𝟑𝟕𝟓

= 25.197,306 − 𝟐𝟑. 𝟓𝟗𝟔, 𝟑𝟕𝟓 = 𝟏. 𝟔𝟎𝟎, 𝟗𝟑𝟏



Total 1 2 3 4 5

IAC 5 38,9 25,4 20,3 25,7 29,3 139,6

IAC 7 20,9 26,2 32,3 28,3 28,7 136,4

IAC 11 28,1 27,0 25,8 26,9 22,3 130,1

IRACEMA 38,7 43,2 41,7 -- -- 123,6

MANTIQUEIRA 47,8 47,8 44,7 50,5 -- 190,8

TOTAL 720,5

Soma de Quadrados do Resíduo

𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 = 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡

𝑺𝑸𝑹𝒆𝒔 = 𝑺𝑸𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 − 𝑺𝑸𝑻𝒓𝒂𝒕

= 𝟏. 𝟗𝟏𝟎, 𝟏𝟕𝟓 − 𝟏. 𝟔𝟎𝟎, 𝟗𝟑𝟏 = 𝟑𝟎𝟗, 𝟐𝟒𝟒



Total 1 2 3 4 5

IAC 5 38,9 25,4 20,3 25,7 29,3 139,6

IAC 7 20,9 26,2 32,3 28,3 28,7 136,4

IAC 11 28,1 27,0 25,8 26,9 22,3 130,1

IRACEMA 38,7 43,2 41,7 -- -- 123,6

MANTIQUEIRA 47,8 47,8 44,7 50,5 -- 190,8

TOTAL 720,5

Quadro de Análise de Variância para DIC

o Valores de F da tabela para Tratamento

F 4×17GL 5% = 𝟐, 𝟗𝟔

F 𝟒×17 GL 1% = 𝟒, 𝟔𝟕

Causas de

Variação GL SQ QM F

Tratamento 𝐼 − 1 = 5 − 1 = 4 𝟏. 𝟔𝟎𝟎, 𝟗𝟑𝟏 𝟏. 𝟔𝟎𝟎, 𝟗𝟑𝟏

4= 400,2328

𝑄𝑀𝑡𝑟𝑎𝑡

𝑄𝑀𝑟𝑒𝑠í𝑑𝑢= 22,002∗∗

Resíduo 21 − 4 = 17 𝟑𝟎𝟗, 𝟐𝟒𝟒 𝟑𝟎𝟗, 𝟐𝟒𝟒

17= 18,1908

Total 𝑟1 + 𝑟2 + 𝑟3 + 𝑟4 + 𝑟5 − 1

= = 22 − 1 = 21

𝟏. 𝟗𝟏𝟎, 𝟏𝟕𝟓


𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 = 𝟐𝟐, 𝟎𝟎𝟐 > 𝟒, 𝟔𝟕 = 𝐹𝑡𝑎𝑏

Assim, o teste é significativo ao nível de significância de 1%.

Deve-se rejeitar a hipótese nula em favor de 𝑯𝟏 e concluir que

os efeitos dos tratamentos diferem entre si ao nível de

significância 1%.

Essas diferenças não devem ser atribuídas ao acaso e sim ao

efeito dos tratamentos, com um grau de confiança de 99%.

Portanto, conclui-se que as variedades de mandioca testadas

diferem entre si quanto à produção.


o Para tirar conclusões mais específicas sobre o comportamento

dos tratamentos, devemos utilizar um teste de comparação de

médias.

1. Cálculo das médias de cada tratamento 𝑚 𝑖 =𝐿𝑖

𝑟𝑖, 𝑖 = 1,… , 𝐼 .

𝒎 𝟏 =𝟏𝟑𝟗,𝟔

𝟓= 𝟐𝟕, 𝟗𝟐

𝒎 𝟐 =𝟏𝟑𝟔,𝟒

𝟓= 𝟐𝟕, 𝟐𝟖

𝒎 𝟑 =𝟏𝟑𝟎, 𝟏

𝟓= 𝟐𝟔, 𝟎𝟐

𝒎 𝟒 =𝟏𝟐𝟑,𝟔

𝟑= 𝟒𝟏, 𝟐𝟎

𝒎 𝟓 =𝟏𝟗𝟎, 𝟖

𝟒= 𝟒𝟕, 𝟕𝟎


2. Aplicação do teste de Tukey para comparação das médias dos

tratamentos.

• Médias em ordem decrescente

𝒎 𝟓 = 𝟒𝟕, 𝟕𝟎 𝒎 𝟒 = 𝟒𝟏, 𝟐𝟎 𝒎 𝟏 = 𝟐𝟕, 𝟗𝟐 𝒎 𝟐 = 𝟐𝟕, 𝟐𝟖 𝒎 𝟑 = 𝟐𝟔, 𝟎𝟐

• Amplitude Total Estudentizada (𝛼 = 5%):

𝑞 𝟓 × 𝟏𝟕 𝐆𝐋 5% = 𝟒, 𝟑𝟎



𝒌 𝒀 𝒌 𝑽 𝒀 𝒌 =𝟏

𝒓𝒊+

𝟏

𝒓𝒋∙ 𝒔𝟐 ou 𝒔 𝒎 =

𝒔

𝒓𝒊 ∆= 𝒒

𝟏

𝟐𝑽 𝒀 𝒌 ou ∆= 𝒒 ∙ 𝒔 𝒎

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



𝒓𝒊+

𝟏


𝒔

𝒓𝒊 ∆= 𝒒

𝟏


1 𝒎 𝟓 −𝒎 𝟒 = 1

𝑟5+

1

𝑟4∙ 𝑠2 = ∆=

2 𝒎 𝟓 −𝒎 𝟏 = 1

𝑟5+

1

𝑟1∙ 𝑠2 =

∆= 3 𝒎 𝟓 −𝒎 𝟐 = 1

𝑟5+

1

𝑟2∙ 𝑠2 =

4 𝒎 𝟓 −𝒎 𝟑 = 1

𝑟5+

1

𝑟3∙ 𝑠2 =

5 𝒎 𝟒 −𝒎 𝟏 = 1

𝑟4+

1

𝑟1∙ 𝑠2 =

∆= 6 𝒎 𝟒 −𝒎 𝟐 = 1

𝑟4+

1

𝑟2∙ 𝑠2 =

7 𝒎 𝟒 −𝒎 𝟑 = 1

𝑟4+

1

𝑟3∙ 𝑠2 =

8 𝒎 𝟏 −𝒎 𝟐 = 𝑠 𝑚 =𝑠

𝑟1=

∆= 9 𝒎 𝟏 −𝒎 𝟑 = 𝑠 𝑚 =𝑠

𝑟1=

10 𝒎 𝟐 −𝒎 𝟑 = 𝑠 𝑚 =𝑠

𝑟2=



𝒓𝒊+

𝟏


𝒔

𝒓𝒊 ∆= 𝒒

𝟏


1 𝒎 𝟓 −𝒎 𝟒 = 6,5 1

𝑟5+

1

𝑟4∙ 𝑠2 =

1

4+

1

3∙ 18,1908 = 10,6113 ∆= 4,3

10,6113

2= 9,9046

2 𝒎 𝟓 −𝒎 𝟏 = 19,78 1

𝑟5+

1

𝑟1∙ 𝑠2 =

1

4+

1

5∙ 18,1908 = 8,1859

∆= 4,38,1859

2= 8,6993 3 𝒎 𝟓 −𝒎 𝟐 = 20,42

1

𝑟5+

1

𝑟2∙ 𝑠2 =

1

4+

1

5∙ 18,1908 = 8,1859

4 𝒎 𝟓 −𝒎 𝟑 = 21,68 1

𝑟5+

1

𝑟3∙ 𝑠2 =

1

4+

1

5∙ 18,1908 = 8,1859

5 𝒎 𝟒 −𝒎 𝟏 = 13,28 1

𝑟4+

1

𝑟1∙ 𝑠2 =

1

3+

1

5∙ 18,1908 = 9,7018

∆= 4,39,7018

2= 9,4706 6 𝒎 𝟒 −𝒎 𝟐 = 13,92

1

𝑟4+

1

𝑟2∙ 𝑠2 =

1

3+

1

5∙ 18,1908 = 9,7018

7 𝒎 𝟒 −𝒎 𝟑 = 15,18 1

𝑟4+

1

𝑟3∙ 𝑠2 =

1

3+

1

5∙ 18,1908 = 9,7018

8 𝒎 𝟏 −𝒎 𝟐 = 0,64 𝑠 𝑚 =𝑠

𝑟1=

18,1908

5= 1,9074

∆= 4,3 ∙ 1,9074 = 8,2018

9 𝒎 𝟏 −𝒎 𝟑 = 1,9 𝑠 𝑚 =

𝑠

𝑟1=

18,1908

5= 1,9074

10 𝒎 𝟐 −𝒎 𝟑 = 1,26 𝑠 𝑚 =𝑠

𝑟2=

18,1908

5= 1,9074

• Contrastes

𝑌 1 = 𝒎 𝟓 −𝒎 𝟒 = 6,50𝑁𝑆 < ∆= 9,9046

𝑌 2 = 𝒎 𝟓 −𝒎 𝟏 = 19,78∗ > ∆= 8,6993

𝑌 3 = 𝒎 𝟓 −𝒎 𝟐 = 20,42∗ > ∆= 8,6993

𝑌 4 = 𝒎 𝟓 −𝒎 𝟑 = 21,68∗ > ∆= 8,6993

𝑌 5 = 𝒎 𝟒 −𝒎 𝟏 = 13,28∗ > ∆= 9,4706

𝑌 6 = 𝒎 𝟒 −𝒎 𝟐 = 13,92∗ > ∆= 9,4706

𝑌 7 = 𝒎 𝟒 −𝒎 𝟑 = 15,18∗ > ∆= 9,4706

𝑌 8 = 𝒎 𝟏 −𝒎 𝟐 = 0,64𝑁𝑆 < ∆= 8,2018

𝑌 9 = 𝒎 𝟏 −𝒎 𝟑 = 1,9𝑁𝑆 < ∆= 8,2018

𝑌 10 = 𝒎 𝟐 −𝒎 𝟑 = 1,26𝑁𝑆 < ∆= 8,2018


• Conclusão

Médias seguidas de pelo menos uma letra em comum não diferem entre si teste

de Tukey, ao nível de significância de 5%.

4. Cálculo do coeficiente de variação do experimento 𝐶𝑉 =100∙𝑠

𝑚

𝐶𝑉 =100 ∙ 𝑠

𝑚=100 ∙ 𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠

𝑚=100 ∙ 0,1223

3,215= 10,88%

𝒎 𝟓 𝒎 𝟒 𝒎 𝟏 𝒎 𝟐 𝒎 𝟑

𝒎 𝟓 − 6,50𝑁𝑆 19,78∗ 20,42∗ 21,68∗

𝒎 𝟒 − − 13,28∗ 13,92∗ 15,18∗

𝒎 𝟏 − − − 0,64𝑁𝑆 1,90𝑁𝑆

𝒎 𝟐 − − − − 1,26𝑁𝑆

𝒎 𝟑 − − − − −

Tratamento Médias

MANTIQUEIRA 𝟒𝟕, 𝟕𝟎a

IRACEMA 𝟒𝟏, 𝟐𝟎a

IAC 5 𝟐𝟕, 𝟗𝟐 𝒃

IAC 7 𝟐𝟕, 𝟐𝟖 𝒃

IAC 11 𝟐𝟔, 𝟎𝟐 𝒃


3) Cálculo do coeficiente de variação do experimento 𝐶𝑉 =100∙𝑠

𝑚

Note que a média do experimento é:

𝑚 =720,5

22= 32,75

Assim:

𝐶𝑉 =100 ∙ 𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠

𝑚 =100 ∙ 18,1908

32,75= 13,02%


experimentaÇÃo agrÍcola - unesp€¦ · d) a parcela apresenta um valor muito discrepante dos...

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