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Sociedade Brasileira de

Educao Matemtica

Educao Matemtica na Contemporaneidade: desafios e possibilidades So Paulo SP, 13 a 16 de julho de 2016

RELATO DE EXPERINCIA

1 XII Encontro Nacional de Educao Matemtica ISSN 2178-034X

EXPERIMENTAO E A PRTICA DE MODELAGEM MATEMTICA:

ESTEQUIOMETRIA E AJUSTE DE CURVAS

Janana de Castro Brisola

Pontifcia Universidade Catlica do Paran janaina.brisola@outlook.com

Juliana Maria Telles Matta Avanci

Pontifcia Universidade Catlica do Paran ju_matta@yahoo.com.br

Walria Adriana Gonalez Ceclio

Pontifcia Universidade Catlica do Paran waleria.cecilio@pucpr.br

Resumo: Uma alternativa pedaggica ao ensino tradicional a utilizao da Modelagem Matemtica, que relaciona problemas reais com a matemtica escolar, utilizando-se de temas no essencialmente matemticos e instigando o aluno investigao. Nesse sentido, o tema abordado no presente trabalho foi a experimentao. O objetivo do experimento foi comprovar a formao de CO2 (gs carbnico) mediante a reao do cido actico contido no vinagre, com o bicarbonato de sdio, sendo que a formao de CO2 depende da concentrao de cido actico, o que explicado pela estequiometria. A formao de CO2 foi medida indiretamente pelo comprimento da cintura do balo, que se enchia quando da formao desse gs. Uma vez que foram utilizados diferentes volumes de vinagre, pde-se confeccionar uma curva. A funo que melhor descreveu esta curva foi encontrada por meio da aplicao do Mtodo dos Mnimos Quadrados. O trabalho envolveu contedos de qumica e matemtica e trouxe questionamentos interessantes. Palavras-chave: Modelagem matemtica; experimentao; estequiometria; mtodo dos mnimos quadrados; interdisciplinaridade.

1. Introduo

O ensino tradicional criticado no sentido de que o aluno tratado apenas como ouvinte

das informaes que o professor transmite, tendo assim ao passiva. Alm disso, na maioria

das vezes, essas informaes no se relacionam aos conhecimentos prvios que os alunos

possuem, o que gera uma aprendizagem no significativa. Para mudar essa perspectiva,

necessrio criar problemas reais e concretos, a fim de que os alunos possam ser atores do prprio

conhecimento (GUIMARES, 2009, p. 198).

No campo da Matemtica, uma alternativa pedaggica a utilizao da Modelagem

Matemtica. Esta alternativa tem como objetivo relacionar a matemtica escolar com questes

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reais, no essencialmente matemticas, de interesse dos alunos, com a proposta de motiv-los

na compreenso de contedos da matemtica escolar (ALMEIDA; BRITO, 2005, p. 487).

A Modelagem Matemtica definida como um ambiente associado tanto

problematizao, que se refere criao de perguntas e/ou problemas, quanto investigao,

que se refere procura, seleo, organizao e manipulao de informaes e a reflexo sobre

elas. Assim, o mbito do conhecimento reflexivo pode ser atingido mediante o levantamento

de questes e pela realizao de investigaes dentro de determinada atividade proposta

(BARBOSA, 2004, p. 75).

A experimentao no ensino da cincia pode ser um caminho para criar problemas

reais e concretos que torne possvel a contextualizao e o estmulo de questionamentos de

investigao (GUIMARES, 2009, p. 198). Assim, o objetivo do presente trabalho

apresentar aos professores uma maneira de utilizar a Modelagem Matemtica atravs de um

problema que aborda a experimentao como tema no matemtico, de maneira que os alunos

participem de todas as etapas do processo, desde a coleta de dados, mediante a execuo do

experimento, at a investigao das questes levantadas. Alm de contedos da disciplina de

matemtica, contedos de qumica tambm so abordados, j que os alunos podem observar

fenmenos qumicos por meio da experimentao.

De acordo com Gomes e Macedo (2007, p. 150), a experimentao desperta grande

interesse entre alunos de diferentes nveis de escolarizao. Os alunos se dizem mais

motivados com a experimentao e os professores afirmam que ela aumenta a capacidade de

aprendizado. No ensino mdio, a estequiometria um contedo no muito trabalhado em aulas

prticas, o que dificulta o entendimento dos alunos.

O presente trabalho foi inspirado no vdeo Experimento com bales, produzido por

Prado e colaboradores (2010), alunos do Programa Institucional de Bolsa de Iniciao

Docncia (PIBID) de qumica, da Universidade Federal Mato Grosso do Sul (UFMS). Por

meio desse experimento foi possvel abordar o contedo de estequiometria da disciplina de

qumica.

Para a compreenso de estequiometria so necessrios conhecimentos bsicos de

matemtica. A deficincia desses conhecimentos dificulta o entendimento do aluno na

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disciplina de qumica. Portanto, a interdisciplinaridade entre matemtica e qumica seria

importante para tornar o assunto menos complexo (GOMES; MACEDO, 2007, p. 160).

Alm do contedo de conceitos bsicos de matemtica para aplicao no clculo

estequiomtrico, esse experimento trouxe a possibilidade de abordar a matemtica utilizando o

ajuste de curvas, j que, por meio do experimento so obtidos valores de entrada (x) e valores

de sada (y).

2. O Experimento

Para a realizao do experimento foram utilizados os seguintes materiais e reagentes:

seis garrafas PET de 500 mililitros (ml); tampa de garrafa PET; seringa de 5 ml; bales de ltex;

bicarbonato de sdio; vinagre; fita mtrica; funil e balana comum.

Primeiramente, o vinagre foi adicionado nas garrafas PET com o auxlio de uma seringa

de 5 ml, sendo os volumes de 7 ml, 28 ml, 49 ml, 70 ml, 91 ml e 112 ml para cada garrafa,

respectivamente. Uma tampa de uma das garrafas PET foi preenchida com bicarbonato de sdio

de maneira que este ficasse bem compactado e, posteriormente, essa quantidade de sal foi

pesada. Essa medida foi colocada em cada um dos seis bales com o auxlio de um funil. Cada

balo foi ento conectado a uma garrafa contendo vinagre. Em seguida, o bicarbonato foi

despejado no vinagre e a garrafa foi suavemente agitada em movimentos circulares. A formao

de gs carbnico foi visualizada atravs do enchimento dos bales, cujos tamanhos foram

medidos com fita mtrica, tendo como parmetro a cintura do balo. As medidas, em

centmetros (cm), foram ento anotadas. A partir dos pontos formados pelo par ordenado x

(volume de vinagre em ml) e y (comprimento da cintura do balo em cm), construiu-se um

grfico que gerou uma funo que melhor definiu a curva do grfico. A curva foi ajustada a

partir da aplicao do Mtodo dos Mnimos Quadrados. Com a funo j definida, um ponto

no tabelado foi ento testado: repetiu-se o experimento com 35 ml de vinagre, obtendo-se a

medida da cintura do balo, dado que tambm foi encontrado substituindo-se o valor de x na

funo. Os valores prtico e terico foram ento comparados.

3. Resultados e Discusso

A palavra estequiometria (do grego: stoicheion, elemento, e metron, medida) foi

inserida na Qumica por Jeremias Ritcher, em 1732, como um nome para a cincia das medidas

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das propores dos elementos qumicos nas substncias. Atualmente, a palavra estequiometria

est relacionada com informaes quantitativas que podem ser obtidas aplicando-se frmulas

e equaes qumicas (ROCHA-FILHO; SILVA, 2013, p. 107).

No presente trabalho, a estequiometria foi abordada experimentalmente em uma reao

cujos materiais e reagentes podem ser comprados em supermercados e a experincia pode ser

realizada em casa. Trata-se da reao do bicarbonato de sdio com o cido actico, cido esse

encontrado no vinagre. O vinagre foi introduzido na garrafa PET com o auxlio de uma seringa

e o bicarbonato de sdio foi adicionado ao balo por meio de um funil. Em seguida, conectou-

se o balo no gargalo da garrafa de modo que o bicabornato fosse derramado para dentro da

garrafa.

A formao do gs carbnico foi facilmente visualizada com o enchimento do balo,

cuja cintura foi medida. Os dados obtidos podem ser visualizados na Tabela 1.

Tabela 1: Formao de gs carbnico (CO2), medido indiretamente, em funo da concentrao de cido actico

Volume de vinagre (ml) Medida da cintura do balo (cm) 7 10

28 26 49 31 70 38 91 40,5

112 40,7 Fonte: As autoras.

Figura 1: A. Bales contendo bicarbonato de sdio conectados s respectivas garrafas.

B. Enchimento dos bales pela formao de gs carbnico (CO2). Fonte: As autoras.

Normalmente, quando se realizam clculos estequiomtricos, cita-se apenas a

quantidade de um dos reagentes e supe-se que as quantidades dos outros so suficientes para

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