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Exercícios resolvidos recomendados para consolidação do estudo: 1. (PUC-SP) A função horária das posições de um móvel sobre uma trajetória retilínea

é S= 10 – 2t (no SI). Pede-se: b) a posição do móvel no instante 6s. c) o deslocamento do móvel entre os instantes 1s e 4s. d) o instante em que o móvel passa pela origem das posições. 2. (EEM-SP) Ao longo de uma pista de corrida de automóveis existem cinco postos de observação, onde são registrados os instantes em que por eles passam um carro em treinamento. A distância entre dois postos consecutivos é 500m. Durante um treino registraram-se os tempos indicados na tabela.

Posto 1 2 3 4 5

Instante da Passagem(s)

0 24,2 50,7 71,9 116,1

a) Determine a velocidade média desenvolvida pelo carro no trecho compreendido entre os postos 2 e 4. b) É possível afirmar que o movimento do carro é uniforme? Justifique a resposta. 3. (UNEMAT-MT-012) Dois objetos têm as seguintes equações horárias: SA= 20+3t (SI) e SB=100-5t (SI). Então, a distância inicial entre o objeto A e B, o tempo decorrido até o encontro deles e o local de encontro são, respectivamente:

a) 80m, 20s e 0m b) 80m, 15s e 65m c) 80m, 10s e 50m d) 120m, 20s e 0m e) 120m, 15s e 65m

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4. (UFB) Um gato realiza um MUV em trajetória retilínea e horizontal que obedece à função horária da velocidade V= - 20 + 5t em unidades do SI. Pede-se: a velocidade inicial e a aceleração, respectivamente. 5. (CFT-CE) Observe o movimento da moto a seguir, supostamente tomada como partícula.

a) O instante em que sua velocidade será de 20m/s.

b) O deslocamento efetuado até este instante. 6. (ACAFE-SC-012) Para garantir a segurança no trânsito, deve-se reduzir a velocidade de um veículo em dias de chuva, se não vejamos:

um veículo em uma pista reta, asfaltada e seca, movendo-se com velocidade de módulo 36 km/h é freado e desloca-se 5,0 m até parar. Nas mesmas circunstâncias, só que com a pista molhada necessita de 1,0 m a mais para parar. Considerando a mesma situação (pista seca e molhada) e agora a velocidade do veículo de módulo 108 km/h, a alternativa correta que indica a distância a mais para parar, em metros, com a pista molhada em relação à pista seca é: a) 6 b) 2 c) 1,5 d) 9

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7. (ACFE-SC-012) A posição em função do tempo de um corpo lançado verticalmente para cima é descrita pela equação h = h0 + V0t + gt2/2, onde h0 é a altura inicial, v0 é a velocidade inicial e g é o valor da aceleração da gravidade. De certo ponto, se lançam simultaneamente dois corpos com o mesmo valor de velocidade inicial, v0 = 10m/s, um verticalmente acima e outro verticalmente abaixo.

Desprezando a resistência do ar e considerando g = 10m/s2, a distância, em metros, que separa esses dois corpos, um segundo após serem lançados é: a) 10 b) 5 c) 20 d) 15 8. (PUC-RJ-2009) Aristóteles (384 - 322 a.C.) foi para Atenas estudar com Platão e, durante seus estudos, formulou a tese de que corpos de massas diferentes caem com tempos diferentes ao serem abandonados de uma mesma altura, sem qualquer tipo de verificação experimental. Com o desenvolvimento da Ciência e o início do processo experimental por Galileu Galilei (1564 - 1642), realizou-se um experimento para comprovar a tese de Aristóteles. Galileu verificou que soltando dois corpos de massas diferentes, com volumes e formas iguais, simultaneamente, de uma mesma altura e de um mesmo local, ambos atingem o solo no mesmo instante. Com relação ao experimento realizado por Galileu, afirma-se que:

I. a aceleração da gravidade foi considerada a mesma para ambos os corpos abandonados. II. os corpos chegaram ao mesmo instante no solo. III. a resistência do ar não influenciou no resultado obtido por Galileu. Está CORRETO o que se afirma em

a) I, apenas. b) I e II, apenas. c) I e III, apenas. d) II e III, apenas. e) I, II e III.

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9. (FATEC-SP) Um objeto se desloca em uma trajetória retilínea. O gráfico a seguir descreve as posições do objeto em função do tempo.

Analise as seguintes afirmações a respeito desse movimento: I. Entre t = 0 e t = 4s o objeto executou um movimento retilíneo uniformemente acelerado. II. Entre t = 4s e t = 6s o objeto se deslocou 50m. III. Entre t = 4s e t = 9s o objeto se deslocou com uma velocidade média de 2m/s. Deve-se afirmar que apenas: a) I é correta. b) II é correta. c) III é correta. d) I e II são corretas. e) II e III são corretas. 10. (UNESP-SP) Considere o gráfico de velocidade em função do tempo de um objeto que se move em trajetória retilínea. No intervalo entre 0 a 4 h, o objeto se desloca, em relação ao ponto inicial, de:

a) 0 km. b) 1 km. c) 2 km. d) 4 km. e) 8 km.

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11. (UFRRJ) O gráfico a seguir representa os movimentos de dois móveis A e B.

Observando o gráfico, pode-se afirmar que: a) em t = 2s e t = 9 s a velocidade do móvel A é igual a velocidade do móvel B. b) a aceleração do móvel A é sempre maior que a do móvel B. c) a velocidade do móvel B em t = 2 s é nula. d) a velocidade do móvel A em t = 9 s é 7 m/s. e) em t = 0 s a aceleração do móvel A é 16 m/s2. 12. (PUC-GO) A figura mostra a posição de um móvel, em movimento uniforme, no instante t=0.

Sendo 5m/s o módulo de sua velocidade escalar, pede-se: a) a função horária dos espaços; b) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços

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13. (CFT-MG-2008) Duas esferas A e B movem-se ao longo de uma linha reta, com velocidades constantes e iguais a: 4 cm/s e 2 cm/s. A figura mostra suas posições num dado instante.

A posição, em cm, em que A alcança B é:

a) 4. b) 8. c) 11. d) 12.

14. (UERJ-RJ-010) Dois automóveis, M e N, inicialmente a 50 km de distância um do outro, deslocam-se com velocidades constantes na mesma direção e em sentidos opostos. O valor da velocidade de M, em relação a um ponto fixo da estrada, é igual a 60 km/h.

Após 30 minutos, os automóveis cruzam uma mesma linha da estrada. Em relação a um ponto fixo da estrada, a velocidade de N tem o seguinte valor, em quilômetros por hora:

a) 40 b) 50 c) 60 d) 70

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15. (UERJ-RJ-010) Um foguete persegue um avião, ambos com velocidades constantes e mesma direção. Enquanto o foguete percorre 4,0 km, o avião percorre apenas 1,0 km.

Admita que, em um instante t1, a distância entre eles é de 4,0 km e que, no instante t2, o foguete alcança o avião.

No intervalo de tempo t2 – t1, a distância percorrida pelo foguete, em quilômetros, corresponde aproximadamente a: a) 4,7 b) 5,3 c) 6,2 d) 8,6 16. (PUC-RJ) Considere o movimento de um caminhante em linha reta. Este caminhante percorre os 20,0 s iniciais à velocidade constante v1 = 2,0 m/s. Em seguida, ele percorre os próximos 8,0 s com aceleração constante a = 1 m/s2 (a velocidade inicial é 2,0 m/s). Calcule a velocidade final do caminhante. 17. (UNIFESP-SP) A velocidade em função do tempo de um ponto material em movimento retilíneo uniformemente variado, expressa em unidades do SI, é v = 50 - 10t. Pode-se afirmar que, no instante t = 5,0 s, esse ponto material tem:

a) A velocidade e aceleração nulas. b) A velocidade nula e, daí em diante, não se movimenta mais. c) A velocidade nula e aceleração a = - 10 m/s2. d) A velocidade nula e a sua aceleração muda de sentido. e) A aceleração nula e a sua velocidade muda de sentido.

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18. (UnB-DF) A tabela abaixo indica a velocidade instantânea de um objeto, em intervalos de um segundo.

Tempo (s) Velocidade (m/s)

0.00 6.20

1.00 8.50

2.00 10.8

3.00 13.1

4.00 15.4

5.00 17.7

As velocidades instantâneas do objeto nos instantes 3,60s e 5,80s são, respectivamente: a) 17,5m/s e 20,5m/s b) 13,8m/s e 22,6m/s c) 14,5m/s e 19,5m/s d) 15,5m/s e 22,2m/s e) 8,20m/s e 12,2m/s 19. (Olimpíada Brasileira de Física) Uma partícula executa um movimento retilíneo uniformemente variado. Num dado instante a partícula tem velocidade 50m/s e aceleração negativa de módulo 0,2m/s2. Quanto tempo decorre até a partícula alcançar a mesma velocidade em sentido contrário? a) 500s b) 250s c) 125s d) 100s e) 10s 20. (UFPE-PE-012) Dois veículos partem simultaneamente do repouso e se movem ao longo da mesma rodovia reta, um ao encontro do outro, em sentidos opostos.

O veículo A parte com aceleração constante igual a aA = 2,0 m/s2. O veículo B, distando d = 19,2 km do veículo A, parte com aceleração constante igual a aB = 4,0 m/s2. Calcule o intervalo de tempo até o encontro dos veículos, em segundos.

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21. (PUC-RJ-010) Os vencedores da prova de 100 m rasos são chamados de homem/mulher mais rápidos do mundo. Em geral, após o disparo e acelerando de maneira constante, um bom corredor atinge a velocidade máxima de 12,0 m/s a 36,0 m do ponto de partida.

Esta velocidade é mantida por 3,0 s. A partir deste ponto, o corredor desacelera, também de maneira constante, com a = − 0,5 m/s2, completando a prova em, aproximadamente, 10 s. É correto afirmar que a aceleração nos primeiros 36,0 m, a distância percorrida nos 3,0 s seguintes e a velocidade final do corredor ao cruzar a linha de chegada são, respectivamente: a) 2,0 m/s2; 36,0 m; 10,8 m/s. b) 2,0 m/s2; 38,0 m; 21,6 m/s. c) 2,0 m/2; 72,0 m; 32,4 m/s. d) 4,0 m/s2; 36,0 m; 10,8 m/s. e) 4,0 m/s2; 38,0 m; 21,6 m/s.

22. (UERJ-RJ) Um motorista, observa um menino arremessando uma bola para o ar. Suponha que a altura alcançada por essa bola, a partir do ponto em que é lançada, seja de 50 cm. A velocidade, em m/s, com que o menino arremessa essa bola pode ser estimada em (considere g=10m/s2): a) 1,4 b) 3,2 c) 5,0 d) 9,8 e) 4,7 23. (Unicamp) Um malabarista de circo deseja ter três bolas no ar em todos os instantes. Ele arremessa uma bola a cada 0,40s (considere g= 10m/s²). a) Quanto tempo cada bola fica no ar? c) Com que velocidade inicial deve o malabarista atirar cada bola para cima? d) A que altura se elevará cada bola acima de suas mãos?

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24.(FGV-SP) Frequentemente, quando estamos por passar sob um viaduto, observamos uma placa orientando o motorista para que comunique à polícia qualquer atitude suspeita em cima do viaduto. O alerta serve para deixar o motorista atento a um tipo de assalto que tem se tornado comum e que segue um procedimento bastante elaborado. Contando que o motorista passe em determinado trecho da estrada com velocidade constante, um assaltante, sobre o viaduto, aguarda a passagem do para-brisa do carro por uma referência previamente marcada na estrada. Nesse momento, abandona em queda livre uma pedra que cai enquanto o carro se move para debaixo do viaduto. A pedra atinge o vidro do carro quebrando-o e forçando o motorista a parar no acostamento mais à frente, onde outro assaltante aguarda para realizar o furto.

Suponha que, em um desses assaltos, a pedra caia por 7,2 m antes de atingir o para-brisa de um carro. Nessas condições, desprezando-se a resistência do ar e considerando a aceleração da gravidade 10 m/s2, a distância d da marca de referência, relativamente à trajetória vertical que a pedra realizará em sua queda, para um trecho de estrada onde os carros se movem com velocidade constante de 120 km/h, está a: a) 22 m. b) 36 m. c) 40 m. d) 64 m. e) 80 m.

25. (UNESP-SP) Os gráficos na figura representam as posições de dois veículos, A e B, deslocando-se sobre uma estrada retilínea, em função do tempo.

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A partir desses gráficos, é possível concluir que, no intervalo de 0 a t, a) a velocidade do veículo A é maior que a do veículo b) a aceleração do veículo A é maior que a do veículo B. c) o veículo A está se deslocando à frente do veículo. d) os veículos A e B estão se deslocando um ao lado do outro. e) a distância percorrida pelo veículo A é maior que a percorrida pelo veículo B. 26. (Ufpe) A figura mostra um gráfico da velocidade em função do tempo para um veículo que realiza um movimento composto de movimentos retilíneos uniformes. Sabendo-se que em t = 0 a posição do veículo é x0 = + 50 km, calcule a posição do veículo no instante t = 4,0 h, em km.

27. (UFMG-MG) Um carro está andando ao longo de uma estrada reta e plana. Sua posição em função do tempo está representada neste gráfico:

Sejam vA, vB e vC os módulos das velocidades do carro, respectivamente, nos pontos A, B e C, indicados nesse gráfico. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que:

a) vA < vB < vC b) vB < vC < vA c) vA < vC < vB d) vB < vA < vC

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Raciocínio da Resolução 1: a) S= 10 – 2t = 10 – 2.6 = 10 – 12, logo: S= -2m b) Posição em t=1s: S(t = 1s) = 10 – 2.1 = 8m Posição em t=4s: S(t = 4s) = 10 – 2.4 = 2m ΔS= S(t = 4s) – S(t = 1s) = 2 – 8= - 6m O valor negativo de ΔS indica que o móvel está se movendo no sentido contrário ao eixo x, sua velocidade é negativa. c) origem: Na origem do eixo, temos que: S=0 então: 0=10 – 2t 2t = 10 t=10/2 = 5s Raciocínio da Resolução 2: Posição dos postos: P1 = 0 m, P2 = 500 m, P3 = 1000 m, P4 = 1500 m e P5 = 2000 m. Vm = ∆S/∆t = (1500 – 500)/(71,9 – 24,2) = 1000/47,7 = 21 m/s Sabemos que o automóvel percorre a mesma distância de um posto a outro. Assim, para verificarmos se a velocidade é constante, basta encontramos o tempo que o automóvel leva para ir de posto em posto. De P1 a P2 = 24,2 s De P2 a P3 = 26,5 s Desses dois intervalos de tempo diferentes, para percorrer a mesma distância de 500 m, já podemos dizer que o movimento não é uniforme, pois a velocidade não é constante.

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Raciocínio da Resolução 3: Veja na figura a distância inicial entre eles. Ela é dada por: d= S0B – S0A = 100 – 20=80m As equações horárias de cada carro, também, podem ser obtidas examinando a figura: Para SA: S0A=20 m e VA=3 m/s (valor positivo, pois a velocidade está no sentido do deslocamento). Então: SA = 20 + 3.t.

Para SB: S0B = 100 m e VB = - 5 m/s (valor negativo, pois a velocidade está no sentido contrário ao deslocamento). SB = 100 – 5.t No encontro, temos: SA = SB 20 + 3t = 100 – 5t 8t = 80 t=10s Para calcularmos a posição do encontro, basta substituir o tempo do encontro em qualquer uma das funções horárias. SA = 20 + 3t = 20 + 3.10 = 50m = SB

Raciocínio da Resolução 4:

Sabemos que a equação horária da velocidade é dada por: V = V0 + at.

Precisamos, apenas, compará-la com a equação do movimento do gato: V = - 20 + 5t.

Então:

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V0 = - 20 m/s e a = 5 m/s2 Raciocínio da Resolução 5: a) Para descobrirmos quando a velocidade será de 20 m/s, temos que escrevermos a

equação da velocidade para o movimento:

V = V0 + at Sabemos o valor de V0 olhando na tabela: V(t=0s) = V0 = 0 m/s Podemos calcular a aceleração, também, usando a tabela: a = ∆V/∆t Escolhendo dois pontos quaisquer: (v, t): (2, 1) e (8, 4). a = (8 – 2)/(4 – 1) = 6/3 = 2 m/s2 Montamos a Equação: V = 0 + 2t ou V = 2t Calculando t para V = 20 m/s: 20 = 2t t = 20/2 = 10 s b) Para calcularmos o deslocamento até o instante t = 10 s, temos que usar a equação

horária da posição: S(t) = S0 + V0t + 1/2at2 ou S - S0 = ∆S = V0t + 1/2at2. Agora, é só substituirmos os valores de V0 e a. ∆S = V0t + 1/2at2 ∆S = 0. t + ½. 2.t2 ∆S = 1.t2 = t2 No instante t = 10 s, temos: ∆S = 102 = 100 m. Raciocínio da Resolução 6: Neste exercício, não temos informação sobre o tempo. Então, vamos usar a Equação de Torricelli, pois ela não necessita do tempo.

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Os dados iniciais do nosso problema são: Primeira condição: Vf = 0 m/s (o veículo está parado). V0 = 36 km/h, vamos converter para m/s: 36/3,6 = 10 m/s Deslocamento na pista seca: ∆S = 5,0 m Deslocamento na pista molhada: ∆S = 5,0 m + 1,0 m = 6 m Segunda condição: Vf = 0 m/s (o veículo está parado). V0 = 108 km/h, vamos converter para m/s: 108/3,6 = 30 m/s Objetivo: (Deslocamento na pista molhada) – (Deslocamento na pista seca) para a segunda condição. Da primeira condição, podemos obter a aceleração usada para a pista seca e para a pista molhada. Como o problema diz que temos a mesma situação, tanto na pista, quanto na pista molhada, na segunda condição, podemos considerar as mesmas acelerações para a segunda condição. Calcular as acelerações da primeira condição: Cálculo da aceleração do carro com a pista seca: Pela equação de Torricelli, temos: V2=V0

2 + 2.a.∆S Substituindo os valores: 02 = 102 + 2.a.5 0 = 100 + 10a 10a = - 100 a = - 100/10 = - 10 m/s2, o sinal negativo da aceleração indica que o veículo está freando.

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Cálculo da aceleração do carro com a pista molhada: V2=V0

2 - 2.a.∆S Substituindo os valores, temos: 02 = 102 - 2.a.6 0 = 100 - 12.a a = - 100/12 = - 25/3 m/s2 Segunda condição: Vamos calcular a distância percorrida com a pista seca: V2 = V0

2 + 2.a.∆S Substituindo os valores, temos: 02 = 302 + 2.(-10). ∆S 0 = 900 - 20. ∆S 20. ∆S = 900 ∆S = 900/20 = 45 m Cálculo da distância percorrida com a pista molhada: V2=V0

2+ 2.a.∆S Substituindo os valores 02 = 302 + 2.(-25/3).∆S 0 = 900 - 50/3.∆S ∆S = 900.3/50 = 54 m A distância a mais será: d = 54 – 45 = 9 m Raciocínio da Resolução 7: Vamos colocar a origem do eixo dos espaços no ponto de lançamento (h0=0) e orientando a trajetória para cima. Assim, no lançamento para baixo, a velocidade e a aceleração são negativas, dessa forma, a equação ficará: hb = h0 – v0t - gt2/2

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Substituindo os valores, temos: hb = 0 – 10t – 10.t2/2 hb = – 10t – 5t2 Em t = 1s, temos: hb = – 10.1 – 5.12 = - 15 m No lançamento para cima, a velocidade é positiva, mas, como a aceleração continua sendo a da gravidade, seu valor é negativo. hc = h0 + v0t - gt2/2 Substituindo os valores, temos: hc = 0 + 10t – 10.t2/2 hc = 10t – 5t2 Em t = 1s, temos: hc = 10.1 – 5.12 = 5 m Dessa forma, a distância entre os dois corpos será a soma dos módulos das duas alturas, ou seja, │hb│+ │hc│ = 20 m

Raciocínio da Resolução 8: I – Está correta, uma vez que a aceleração da gravidade é igual para todos os corpos próximos a superfície da Terra. II – Está correta. Os corpos chegaram ao mesmo instante ao solo. III – Está correta. Os corpos tinham volumes e formas iguais, portanto, a resistência do ar influencia de forma igual nos dois corpos.

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Assim, a resposta correta é a letra e. Raciocínio da Resolução 9: Analisando o gráfico, temos: I – Está errada – entre 0 e 4s o movimento é uniforme. II- Está errada – entre 4s e 6s, o objeto fica parado, pois a velocidade é igual a zero. III- Esta correta – vamos calcular a velocidade média entre 4s e 9s. Sabemos que a velocidade média é calculada da seguinte forma: Vm = (Sf – Si)/(tf – ti) – como vimos na Aula 2. Substituindo, temos: Vm=(S9 – S4)/(t9 – t4) Vm=(60 – 50)/(9 – 4) Vm=10/5 = Vm=2m/s Raciocínio da Resolução 10: De 0h a 1h, não houve variação no deslocamento, pois a velocidade é zero. De 1h a 2h, podemos calcular o deslocamento nesse intervalo de tempo calculando a área sob o gráfico. A área é: base . altura = 1.4 = 4 km. De 2h a 3h, podemos calcular o deslocamento nesse intervalo de tempo calculando a área sob o gráfico. A área é: base . altura = 1.(- 6) = - 6 km. De 3h a 4h, podemos calcular o deslocamento nesse intervalo de tempo calculando a área sob o gráfico. A área é: base . altura = 1.6 = 6 km. A área total, de 0h a 4h, será dada pela soma das áreas parciais, isto é: 4 – 6 + 6 = 4 km Então, o deslocamento de 0h a 4h é de 4 km. Alternativa D. Raciocínio da Resolução 11: A única opção que se pode afirmar com certeza, é a letra b. O gráfico de A é uma parábola, indicando uma aceleração constante (MRUV)

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O gráfico de B é uma reta, indicando a ausência de aceleração e velocidade constante (MRU). Raciocínio da Resolução 12: a) Observando a figura e sabendo que S0 é a posição em t = 0s, verificamos que:

S0 = 30 m. A velocidade escalar é dada: │V│ = 5 m/s Porém, o móvel se movimenta no sentido contrário ao eixo S(m), então a velocidade será negativa. Sabendo que, a equação horária é dada por: S = S0 + vt. Temos, apenas, que substituir os valores. S = 30 – 5t b) Na origem do eixo, temos que: S=0, então: 0=30 – 5t 5t = 30 t=30/5 = 6s Raciocínio da Resolução 13: Quando A alcança B suas posições devem ser iguais, ou seja: SA= SB Temos, então, que escrever a função horária S(t) para as esferas A e B. Pela figura, temos: SA=3 + 4t e SB=7 + 2t Então: SA =SB, fica: 3 + 4t = 7 + 2t 4t – 2t = 7 – 3 2t = 4 t = 2s.

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Encontramos o tempo gasto até o encontro de A e B. Agora, para calcularmos a posição do encontro, basta substituir, t = 2s em qualquer uma das funções horárias. Escolhemos substituir em A: SA = 3 + 4.2 = 11 cm. Raciocínio da Resolução 14:

Considere P o ponto de encontro desses dois automóveis, e observe que do instante

mostrado até o encontro, que ocorreu no ponto P, passaram-se 30 min ou 0,5 h, a distância percorrida pelo automóvel M vale:

dM = Vm.t=60 x 0,5 = 30km

Nesse mesmo intervalo de tempo, o automóvel N percorreu:

dN = 50 – 30 = 20km, então: VN = dN/t = 20/0,5 = 40km/h. Raciocínio da Resolução 15: A velocidade do foguete (vf) é 4 vezes a velocidade do avião (va). Então: vf = 4 va Equacionando os dois movimentos uniformes, e colocando a origem no ponto onde está o foguete (instante t1), temos: Sf = vf.t = 4 va.t e Sa = 4 + va.t

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No encontro eles ocupam a mesma posição no instante t2, ou seja: Sf = Sa. Substituindo as equações, temos: 4Vat2 = 4 + Vat2 4Vat2 - Vat2 = 4 3Vat2 = 4 e t2=4/3Va

Substituindo em Sf, temos: Sf =4 Va.(4/3Va) Sf=5,3km Raciocínio da Resolução 16: Sabemos que: V0=2 m/s e a=1m/s2 (dados do problema). Para calcularmos a velocidade final (velocidade em 8 s), usamos a equação: V=V0 + at Substituindo os valores, temos: V = 2 + 1.8 = 10m/s Raciocínio da Resolução 17: Em t = 5s, temos: v = 50 - 10t = 50 – 10.5 = 50 – 50 = 0 m/s. Então, a velocidade em t=5s é zero, contudo, como estamos usando a equação horária do MUV, a aceleração permanece constante, devido à definição do MUV. Raciocínio da Resolução 18: Pela tabela, podemos ver que a cada 1 s a velocidade varia em uma taxa de 2,3 m/s2.

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Exemplo: de t=0 a t= 1s ∆V = 8,50 – 6,20 = 2,3 m/s

t =2s e t = 3s ∆V = 13,1 – 10,8 = 2,3 m/s Você pode fazer o cálculo para todos os valores e encontrará que: a = ∆V/∆t = 2,3/1 = 2,3 m/s2 Com a aceleração é constante, temos um MUV. Dessa forma, a equação horária da velocidade é: V=V0 + at Pela tabela, encontramos que V0 = 6,2 m/s. Então, a equação do movimento fica: V = 6,2 + 2,3t A velocidade instantânea em t = 3,6s V = 6,2 + 2,3. 3,6 = 14,48 m/s A velocidade instantânea em t = 5,8s V = 6,2 + 2,3. 5,8 = 19,54 m/s Raciocínio da Resolução 19: Para encontrarmos o tempo que a partícula leva para chegar a mesma velocidade em sentido contrário, precisamos saber qual é a velocidade. A velocidade terá o valor negativo da velocidade de ida, ou seja: v = - 50m/s Como o valor da aceleração é negativo, isso indica que temos uma freada e a partícula vai parar em um determinado instante de tempo. A partir dai, para que a velocidade assuma o valor de v = - 50 m/s, a partícula deve inverter seu sentido de movimento. Você pode entender melhor observando a figura abaixo.

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Então, vamos calcular o tempo que a partícula leva até parar. V=V0 + at Substituindo os valores: 0 = 50 – 0,2t 50 = 0,2t t=250s (ida) Agora, vamos calcular o tempo que a partícula leva do momento da sua parada até chegar a v = - 50 m/s. V=V0 + at Substituindo os valores V0=0, V=- 50m/s e a = - 0,2 m/s2 - 50 = 0 - 0,2t 50 = 0,2t t=250s (na volta) O tempo total é: (tempo de ida) + (tempo de volta) = 250 + 250 = 500 s Raciocínio da Resolução 20: Para encontrarmos o tempo do encontro, temos que escrever a função horária da posição de cada veículo e igualar suas posições. Observe na figura abaixo onde a origem da trajetória foi colocada no ponto de partida do móvel A S0A=0.

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A trajetória foi orientada para a direita, então: S0B=19200m Ambos os móveis partiram do repouso, ou seja: V0A=V0B=0. A função horária de cada móvel é dada pela equação: S = S0 + V0t + a.t2/2 Substituindo os valores para os móveis A e B, temos: SA=S0A + V0At + aA.t2/2 SA=0 + 0 + 2.t2/2 SA= t2 E SB=S0B + V0Bt + aB.t2/2 SB=19200 + 0 - 4.t2/2 SB=19200 - 4.t2/2 SB=19200 - 2.t2 Fazendo: SA = SB t2 = 19200 - 2.t2 t2 + 2t2 = 19200 3t2 = 19200 t2 = 19200/3 = 6400 t = 80 s Raciocínio da Resolução 21: Vamos dividir movimento em três etapas: 1ª etapa: O corredor acelera de v0 = 0 a v = 12 m/s, num deslocamento ∆S1 = 36 m. Usando a equação de Torricelli, vamos encontrar a aceleração nesse percurso. V2=V0

2 + 2aΔS

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Substituindo os valores, temos: 122 = 2 a (36) 144 = 72a a = 144/72 a=2m/s2 2ª etapa: O corredor mantém velocidade constante, v = 12 m/s, durante t = 3 s. Seu deslocamento é dado pela equação horária da posição para o Movimento Uniforme, uma vez que a velocidade é constante. ∆S = v t = 12.(3) = ∆S = 36 m 3ª etapa: Ao iniciar essa etapa final, o corredor já percorreu a distância de 36m + 36 m = 72 m Então, falta percorrer S = 100 – 72 = 28 m. Essa distância será percorrida com desaceleração constante de a = – 0,5 m/s2, a partir da velocidade inicial v0 = 12 m/s – que é a velocidade constante da segunda etapa da corrida. Usando, novamente, a equação de Torricelli, podemos encontrar a velocidade no final dos 100 m. V2=V0

2 + 2aΔS Substituindo os valores, temos: V2 = 122 + 2 (–0,5) (28) V2 = 144 – 28 = 116 V=√116 = V=10,8m/s Raciocínio da Resolução 22: Na altura máxima V=0 e ΔS=hmáximo=50cm. Transformando cm e m, temos: h =50 cm = 0,5 m Usando a equação de Torricelli, temos:

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V2 = V02 + 2.a.ΔS

Substituindo os valores, temos: 02 = V0

2 - 2.10.0,5 0 = V0

2 - 10 V0 = √10 = 3,16 m/s Raciocínio da Resolução 23: a) Como temos 3 bolas e cada uma delas é arremessada com intervalo de 0,4 s, então, no tempo t =3.0,4 =1,2s todas as bolas estarão no ar. Isso significa que, cada bola fica no ar 1,2 s. b) Como cada bola fica no ar 1,2s e o tempo de subida é igual ao tempo de descida, ela demora t=0,6s para atingir a altura máxima, onde V=0. Usando a equação horária da velocidade, temos: V=V0 – g.t Substituindo os valores: 0=V0 – 10.0,6 V0 = 6m/s c) A altura máxima é dada quando a velocidade da bola é igual a zero. Do item anterior, calculamos o tempo que cada bola leva para atingir a altura máxima (t = 0,6 s).

Usando a equação horária da posição, temos:

S = V0t – 1/2at2 Substituindo os valores, temos: S = 6.0,6 – 5.(0,6)2 S = 3,6 – 5.0,36 S = 3,6 – 1,8 = 1,8 m.

Raciocínio da Resolução 24: O tempo que a pedra demora a cair é o mesmo que o carro leva para percorrer a distância d, uma vez, que a pedra atinge seu para-brisa. Sabendo a altura em que a pedra cai, podemos encontrar o tempo de queda, usando a equação horária da queda livre: h = ½.gt2 H = 7,2 m, e vamos usar g = 10 m/s2

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Substituindo na equação: 7,2=1/2.10t2 7,2= 5t2 t2 = 7,2/5 = 1,44 t = raiz quadrada (1,44) = 1,2 s t = 1,2s. Então, sabemos o tempo em que a pedra cai e o tempo em que o carro percorre a distância d, pois é o mesmo valor. Como a velocidade do carro é constante, podemos usar a equação horária da posição para o movimento uniforme: S = S0 + vt S - S0 = vt d = vt, d = S - S0 Temos a velocidade do automóvel, v = 120 km/h e o tempo que ele levou para percorre d, t = 1,2 s. As grandezas v e t estão em sistemas de unidades diferentes, então, precisamos converter uma das grandezas. Qual será? Basta olharmos a unidade das respostas. As respostas estão em metros, que unidade do SI, assim, temos que converter a velocidade de km/h para m/s. V = 120 km/h = 120/3,6 m/s = 33,4 m/s. Agora, podemos calcular d: d = vt = 33,4.1,2 = 40,1 m Raciocínio da Resolução 25: Este é um gráfico de posição x tempo para um movimento uniforme, pois, as funções apresentadas são retas, indicando que a velocidade é constante e dada pela inclinação das retas. Neste movimento, não há aceleração. Pelo gráfico, podemos concluir que a velocidade de A e B é a mesma, pois, as retas que representam seus movimentos possuem a mesma inclinação. A parte de uma posição inicial S0 ≠ 0 e B parte de S0 = 0.

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As equações para A e B, são: SA = S0 + vt SB = vt Observando as equações, podemos dizer que, para o mesmo tempo, A estará S0 na frente de A. Com essa análise podemos descartar as respostas: a – pois, as velocidades são iguais. b – pois, o movimento é uniforme e não há aceleração. d – mostramos que o veículo A está na frente de B, em uma distância de S0. e – a distância percorrida por A e B serão iguais, pois, d = vt. Só que A começou seu movimento em uma posição (S0) na frente de B e continuará mantendo-se na frente de B. Resposta correta: c. Raciocínio da Resolução 26: A posição do veículo em t = 4h, pode ser calculada usando a área sob o gráfico da velocidade, até 4 h e somar com x0 (pois é diferente de zero). A área do gráfico expressa o valor de v.t. Vamos ao cálculo! Primeira área (t = 0 a t = 1 h): base.altura = 1.15 = 15 km. Segunda área (t = 2 h a t = 4 h): base.altura = 2. (- 20) = - 40 km. Posição do veículo em t = 4h: X0 + primeira área + segunda área = 50 km + 15 km – 40 km = 25 km.

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Raciocínio da Resolução 27: Como sabemos, em um gráfico de posição x tempo, a inclinação da reta tangente á um ponto qualquer no gráfico, indica o valor da velocidade. Como o que nos interessa colocar as velocidades em ordem crescente, e não os valores, podemos usar o conceito que nos diz que quanto maior a inclinação da reta tangente ao ponto, no gráfico posição x tempo, maior será o valor da velocidade. Assim, observando o gráfico, temos: VB é zero, pois a reta tangente ao ponto B é paralela ao eixo do tempo. A inclinação da reta tangente ao ponto C é menor que a inclinação da reta tangente ao ponto A, com isso: VB < VC < VA.