Andr Barcellos Ferreira andrepoetta@hotmail.com 1Universidade Federal do Esprito Santo HIDRULICA BSICA 4 edio EXERCCIOS RESOLVIDOS Exerccios propostos do captulo 2: 2.7, 2.10, 2.14, 2.16, 2.20, 2.21, 2.23, 2.34, 2.35, 2.36. (pg. 1) Exerccios propostos do captulo 3: 3.1, 3.7, 3.8, 3.10, 3.13. (pg. 7) Exerccios propostos do captulo 4: 4.1, 4.4, 4.7 e 4.9. (pg. 11) Exerccios propostos do captulo 5: 5.1, 5.2 5.4, 5.6, 5.8, 5.14. (pg. 16) Exerccios propostos do captulo 6: 6.1, 6.2, 6.6. (pg. 22) Exerccios propostos do captulo 8: 8.1, 8.2, 8.3, 84, 8.5, 8.6, 8.8, 8.10, 8.19, 8.20. (pg. 27) Exerccios propostos do captulo 9: 9.5, 9.6, 9.8. (pg. 33) Exerccios propostos do captulo 12: 12.7, 12.9, 12.13, 12.18. (pg. 35) 2.7guaescoaemumtuboliso, =0,0mm,comumnmerodeReynoldsiguala106. Depoisdevriosanosdeuso,observa-sequeametadedavazooriginalproduzamesma perda de carga original. Estime o valor da rugosidade relativa ao tubo deteriorado.1 J perda de cargaonde f fator de atrito V velocidade mdia Na situao final, J0(Q) = J(Q/2). Portanto: ( ) ( )2 22 20 0/ / 22 2 4Q A Q A f f f Q f QD g D g A A = =( ) ( )2 2 5,4 5,46 0,9 6 0,90, 25 1 5, 74 5, 74log 2log3, 7 10 105, 74 5, 74log log3, 710 10DD| | = = + |\ (( | | | | ((||+ ((||\ \ 355,4 5,4 5,45, 74 5, 74 100 5, 74 2, 262 10100 (1 100) 8, 370 103, 7 3, 7 27, 027 10 10 10 D D D | | = + = = = |\ Resolvendo por um outro mtodo, tem-se: (antes) 2114V DQ =

211 12L VH fD g = (depois) 2 112V V = 2 22 12 1 2 1 2 142 2L V L VH H f f f fD g D g = = = Recentemente,Swameeapresentouumaequaogeralparaoclculodofatordeatrito, vlidaparaosescoamentoslaminar,turbulentoliso,turbulentorugosoedetransmisso,na forma:0,125168 60,964 5, 74 25009, 5 lnRe 3, 7 Re Refy D y y (| | | | | | ( = + + `||| ( \ \ \ ) Pela equao de Swamee, aplicada no tubo liso: 20,90, 2525, 74log3, 7 Ref VJ fD gD y= = ( | |+ (| ( \ Andr Barcellos Ferreira andrepoetta@hotmail.com 2Universidade Federal do Esprito Santo ( ) ( ) ( )0,125168 65 5 36, 4 10 9,5 ln 2, 28 10 2, 5 10 0, 011597 f (= + = ` ( )Assim: 2 1 24 0, 046388 f f f = = Pela equao do tubo rugoso: 1 12, 04log 1, 67 2, 04log 1, 672 0, 046338R Df | |= + = + |\ 4, 64298 2, 04 log log2 1, 67 1, 4573 log log2 log 1, 7584D D D ( | | | | | | = + = = |||(\ \ \ 0,0174D= 2.10 Em uma tubulao circular, a medida de velocidade do escoamento, a uma distncia de paredeiguala0,5R,emqueRoraiodaseo,iguala90%davelocidadenalinha central (velocidade mxima). Determine a relao entre a velocidade mdia V e a velocidade central vmx, e a rugosidade relativa da tubulao. Sugesto: utilize o resultado do Exemplo 2.2 e as Equaes 2.20 e 2.34. Equao 2.20 *2,5lnmxv V Ru y=Equao 2.34 1 3, 712logDf | |= |\ Do Exemplo 2.2, *4, 07 0, 765mx mxv V u V v = + =* **0, 92,5ln 1, 733 0,1 1, 733 0,5770,5mx mxmx mxv v Rv u u vu R | |= = = = |\ Pela Equao 2.32 *2,5ln 4,73V Ru (= + ( , tem-se: 0, 7652,5ln 4, 73 ln 3, 41 30, 30 0, 01650,577 2 2 2mxmxv D D Dv D = + = = = 2.14Emrelaoaoesquemadetubulaesdoexemplo2.8,apartirdequevazoQB, solicitadapelaredededistribuiodegua,oreservatriosecundrio,desobras,passaa ser tambm abastecedor? Para ao soldado novo, C = 130 (Tabela 2.4). Pela Tabela 2.3, determina-se (1 = 1,345103) No trecho AB: D1 = 6, C = 130 e J1 = 1,12 m/100 m 1 = 1,345103 1,85 3 1,851 1 1 1 11,12 1, 345 10 0, 0216 J Q Q Q = = = m3/s No trecho BC: D2 = 4, C = 130, J2 = 1,12 m/100 m, 2 = 9,686103 1,85 3 1,852 2 2 2 21,12 9, 686 10 0, 00745 J Q Q Q = = = m3/s A diferena consumida na rede: QB = 0,0216 0,00745 = 0,01415 m3/s = 14,2 l/s A cota piezomtrica em A CPA = 812,0 m. Em B a cota menos a perda: CPB = CPA HAB = 812 J1L1 = 812 0,0112650 = 804,72 m A partir de que vazo QB o reservatrio de sobras tambm utilizado? Andr Barcellos Ferreira andrepoetta@hotmail.com 3Universidade Federal do Esprito Santo Neste caso, CPB < 800m 1812 8000, 0185650HJL = = = m/m Ao soldado novo: C = 130 (tabela 2.4) D1 = 6, C = 130, J1 = 1,85 m/100 m, 1 = 1,345103 1,85 3 1,851 1 1 1 11,85 1, 345 10 0, 02836 J Q Q Q = = = m3/s = 28,36 l/s 2800 8000420J= =Todaavazoprovenientedoreservatriosuperiorutilizadanoabastecimentona iminncia. Para que o reservatrio inferior entre em operao, QB > 28,36 l/s. 2.16Natubulaodafigura2.10,dedimetro0,15m,acargadepressodisponvelno pontoAvale25mH2O.Qualdeveseravazoparaqueacargadepressodisponvelno ponto B seja 17 mH2O? A tubulao de ao soldado novo (C = 130) est no plano vertical. Carga de presso em CPA= 25 mH2O.Qual deve ser a vazo para que a carga de presso em B seja CPB = 17 mH2O? 25AP= m,17BP= m, zA = 0, zB = 5 m 2 2,2 2A A B BA BP V P Vz z Hg g + + = + + + vA = vB 25 = 17 + 5 +H H = 3 mH2O Pela tabela 2.3, = 1,345103 30, 0191157,1HJL= = = m/m = 1,91 m/100 m 1 11,85 1,851,8531,9128, 91,345 10JJ Q Q | | | |= = = = ||\ \ l/s 2.20Emumaadutorade150mmdedimetro,emaosoldadonovo( =0,10mm), enterrada, est ocorrendo um vazamento. Um ensaio de campo para levantamento de vazo epressofoifeitoemdoispontos,AeB,distanciadosem500m.NopontoA,acota piezomtrica657,58meavazo,de38,88l/s,enopontoB,643,43me31,81l/s.Aque distnciadopontoAdeverestarlocalizadoovazamento?Repitaoclculousandoa frmula de Hazen-Williams. D = 150 mmQA = 38,88 l/s QB = 31,81 l/s = 0,10 mmCPA = 657, 58 mL = 500 mCPB = 643,43 m Frmula universal da perda de carga: 2;2L VH fD g =2;2fVJDg= H L J = A C: 3238,88 102, 200, 075AAQvA = = =m/s; A = 0,0191; 20, 0191 2, 200, 03142 2 0,15 9,8A AAf VJDg= = = m/m B C: Andr Barcellos Ferreira andrepoetta@hotmail.com 4Universidade Federal do Esprito Santo 3231,81 101,800, 075BBQvA = = =m/s; B = 0,0193; 20, 0193 1,800, 02132 2 0,15 9,8B BBf VJDg= = = m/m Pela ideia de que a energia total se mantm constante, e como o escoamento constante, pode-se usar a equao 2 2,2 2A A B BA Bp V p Vz z Hg g + + = + + + onde.nn npz CP+ = Colocando os valores do problema, tem-se:2 22, 20 1,80657, 58 643, 43 657,83 643, 60 14, 232 9,8 2 9,8H H H + = + + = + = m Sabe-se que a perda de carga total devida perda de carga nos pontos A e B. Assim: ( ) 0, 0314 0, 0213 500 14, 23A B A A B B A AH H H J L J L L L = + = + = + = 3,580, 0101 14, 23 10, 65 354, 450, 0101A AL L = = = m Pela frmula de Hazen-Williams: J = Q1,85, A = B = 1,345103 JA = 1,345103(38,88103)1,85 JA = 3,309 m/100 m JB = 1,345103(31,81103)1,85 JB = 2,283 m/100 m Portanto: HA + HB = H JALA + JBLB = H 0,0314LA + 0,02283(500 LA) = 14,2 14, 23 500 0, 02283274, 370, 03309 0, 02283AL = =m 2.21 Em uma tubulao horizontal de dimetro igual a 150 mm, de ferro fundido em uso com cimento centrifugado, foi instalada em uma seo A uma mangueira plstica (piezmetro) e o nvel dgua na mangueira alcanou a altura de 4,20 m. Em uma seo B, 120 m jusante de A, o nvel dgua em outro piezmetro alcanou a altura de 2,40 m. Determine a vazo. D = 150 mm = 0,15 m C = 130 Tabela 2.3 = 1,345103 1,85J Q = e HJL=1,8534, 20 2, 40 1,5100 0,0253120,00 1,345 10J Q Q(= = = ( m3/s = 25,3 l/s Outro mtodo: D = 150 mm = 0,15 m CPA = 4,20 m CPB = 2,40 m DAB = 120 m VA = VB 4, 2 2, 4 1, 8 H H = + = m 1,80, 015120H J L J = = =1,85 1,85 4,37 1,85 4,371,851,85 4,370, 015 130 0,1510, 6510, 65 10, 65Q J C DJ QC D = = = 1,85 32,878 10 0, 0423 Q = = m3/s = 42,3 l/s 2 2 2 22 2 2 2A A B B A BA B A BP V P V V Vz z H CP CP Hg g g g + + = + + + + = + + Andr Barcellos Ferreira andrepoetta@hotmail.com 5Universidade Federal do Esprito Santo 2.23Aligaoentredoisreservatrios,mantidosemnveisconstantes,feitaporduas tubulaesemparalelo.Aprimeira,com1500mdecomprimento,300mmdedimetro, comfatordeatritof=0,032,transportaumavazode0,056m3/sdegua.Determinea vazotransportadapelasegundatubulao,com3000mdecomprimento,600mmde dimetro, e fator de atrito f = 0,024. A perda de carga a mesma: 1 21 1 2 2 f fh h J L J L = =22 58 f QJgD = 2 2 52 2 1 1 2 21 2 22 4 2 4 51 28 8 0,032 600 15000,056 0, 2590,024 300 3000f Q f QL L Qg D g D = = = m3/s Por outro mtodo:1. L1 = 1500 m 2. L2 = 3000 m D1 = 300 mm = 0,3 mD2 = 600 mm = 0,6 m f1 = 0,032 f2 = 0,024 Q1 = V1A1 Q2 = ?

2110, 07074DA = = m2 2220, 28274DA = =

1110, 7922QVA= = m/s22 2 2 2 223, 5368QQ V A V QA= = = Tubulaes em paralelo H1 = H2 2 2 2 2 2 21 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 21 2 1 22 2 2 2f V f LV f L V f L V f L V f L VH J L H LD g D g D g D g D D| | = = = = = | | \ 2 2 220, 032 1500 0, 7922 0, 024 3000 3, 53680, 3 0, 6Q = 22220, 032 1500 0, 7922 0, 60, 258640, 3 0, 024 3000 3, 5368Q = = m3/s = 258,64 l/s 2.34 Uma tubulao de 0,30 m de dimetro e 3,2 km de comprimento desce, com inclinao constante,deumreservatriocujasuperfcieestaumaalturade150m,paraoutro reservatriocujasuperfcielivreestaumaaltitudede120m,conectando-seaos reservatrios em pontos situados 10 m abaixo de suas respectivas superfcies livres. A vazo atravsdalinhanosatisfatriaeinstala-seumabombanaaltitude135mafimde produziroaumentodevazodesejado.Supondoqueofatordeatritodatubulaoseja constante e igual a f = 0,020 e que o rendimento da bomba seja 80%, determine: a) a vazo original do sistema por gravidade; b) a potncia necessria bomba para recalcar uma vazo de 0,15 m3/s; c) as cargas de presso imediatamente antes e depois da bomba, desprezando as perdas de carga localizadas e considerando a carga cintica na adutora; d) desenhe as linhas de energia e piezomtrica aps a instalao da bomba, nas condies do item anterior. (Sugesto: reveja a equao 1.36, observando os nveis dgua de montante e jusante.) a) hf = JL =150 120 = 30 m2 2 2 52 52 58 9,81 0, 3030 30 30 0,1178 8 0, 020 3200f Q gL Q D Qf L g D = = = = m3/s b) Pot = ? para Q = 0,15 m3/s Q = VA 2,1221QVA= =onde 20, 07074DA= = Andr Barcellos Ferreira andrepoetta@hotmail.com 6Universidade Federal do Esprito Santo 9,8BQHPot =2232 24 1 0, 020 3, 2 10 4 0,15 1150 1202 0, 3 2 9,8 0, 3a b c BL Qz H z f HD g D | | | |+ = + + = + || \ \ 3 2 22 40, 020 3, 2 10 4 0,1530 19, 010, 3 0, 3 2 9,8BH = + = 9,8 19, 01 0,1534, 930,8Pot = = kW c) 2 21 12 2A A antes A antesA B A Bp V p V pz z H z z Hg g + + = + + + = + + 1150 135antespH = + + onde: 2 210, 02 533, 33 2,12218,172 2 9,8 0, 3L VH fD g = = = 6,83antesp= mH2O 2 21150 19, 01 135 8,172 2depois depoisA A BB A Bp pp V VH z z Hg g + + + = + + + = + 25,84depoisp = mH2O 2.35Nafigura2.14ospontosAeBestoconectadosaumreservatriomantidoemnvel constanteeospontosEeFconectadosaoutroreservatriotambmmantidoemnvel constanteemaisbaixoqueoprimeiro.SeavazonotrechoACiguala10l/sdegua, determineasvazesemtodasastubulaeseodesnvelHentreosreservatrios.A instalao est em um plano horizontal e o coeficiente de rugosidade da frmula de Hazen-Willians, de todas as tubulaes, vale C = 130. Despreze as perdas de carga localizadas e as cargas cinticas das tubulaes. AC BCA B f fCP CP h h = = 1,85( , )Hazen WilliansJ Q tabelaD C = 1,85 1,85 3 1,85 3 1,858100 100 9, 686 10 10 100 1, 345 10 100AC AC AC BC BC BC BCQ L Q L Q = = 3 1,851,851,8539, 686 10 10509,83 29, 071, 345 10BCQ = = =l/s Andr Barcellos Ferreira andrepoetta@hotmail.com 7Universidade Federal do Esprito Santo 29, 07 10 39, 07CD BC ACQ Q Q = + = + = l/s DEE F f f DFCP CP h h = = ( , ) ( , )DE DFDE DFD C D C == 1,85 1,85 1,85 1,85 1,85250100 100200DFDE DE DE DF DF DF DE DF DFDELQ L Q L Q Q QL = = = ( )1,851,85 1,851, 25 1,128DE DF DE DFQ Q Q Q = =Conservao da matria QDE + QDF = QCD 39,1 1,128 39,1 18, 37DE DF DF DF DFQ Q Q Q Q + = + = = l/s QDE = 20,73 l/s AC CD DEA E f f fH CP CP h h h = = + + 1,85 1,85 1,851100AC AC AC CD CD CD DE DE DEH Q L Q L Q L (= + + 3 1,85 2 1,85 3 1,8519, 686 10 0, 01 100 3, 312 10 0, 0391 300 1, 345 10 0, 02073 200100H ( = + + 6, 47 H = m 2.36DetermineovalordavazoQB,eacargadepressonopontoB,sabendoqueo reservatrio1abasteceoreservatrio2equeasperdasdecargaunitriasnasduas tubulaes so iguais. Material: ao soldado revestido com cimento centrifugado. Despreze as perdas localizadas e as cargas cinticas. 810 8000, 00758860 460AB BCJ J= = =+m/m Ao soldado revestido com cimento centrifugado. C = 130 1 = 1,345103, 2 = 9,686103 1,85 3 1,850, 758 1, 345 10 0, 0175AB AB AB ABJ Q Q Q = = = m3/s = 17,5 l/s 1,85 3 1,850, 758 9, 686 10 0, 00603BC BC BC ABJ Q Q Q = = = m3/s = 6,03 l/s QB = QAB QBC QB = 11,47 l/s Cota B = 810 HAB = 810 JABLAB = 810 0,00758860 = 803,48 m 803, 48 780 23, 48Bp= = mH2O 3.1 A instalao mostrada na Figura 3.17 tem dimetro de 50 mm em ferro fundido com leve oxidao. Os coeficientes de perdas localizadas SAP: entrada e sada da tubulao K = 1,0, cotovelo 90 K = 0,9, curvas de 45 K = 0,2 e registro de ngulo, aberto, K = 5,0. Determine, usando a equao de Darcy-Weisbach: a) a vazo transportada; b) querendo-se reduzir a vazo para 1,96 l/s, pelo fechamento parcial do registro, calcule qual deve ser a perda de carga localizada no registro e seu comprimento equivalente. Andr Barcellos Ferreira andrepoetta@hotmail.com 8Universidade Federal do Esprito Santo

2 21 1 2 21 2,2 2p V p Vz z perdasg g + + = + + + onde p1 = p2 =patm 1 250 45 5fperdas z z h h = = + = = m a) Frmula de Darcy-Weisbach: 2 2 2 25, 0 5, 02 2 2 2V L V V V LJL K H f K f Kg D g g g D (+ = + = + = ( Ferro fundido com leve oxidao: = 0,30 mm (Tabela 2.2) ( )( )2 22,0 13, 0 5,0 25, 05,0 2 1,0 0, 9 2 0, 2 5, 0 5, 02 2 9,81 0,05V L Vf K fg D ( + + + (+ = + + + + = ( ( ( ) ( )22900 8, 3 5, 0 5, 0 48,87 0, 423 ,19, 62Vf f V + = = + 0, 30 = mm, D = 50 mm ( ) ( )2 221 3, 71 1 1 12log2log 3, 71 / 2log 3, 71 0,05/ 0,0003 2log618, 333DfD f (( (| |= = = = = (( |(\ (( 215,58 (= ( = 0,032 5,0 = 1,987V2 V = 1,586 m/s Q = VA = 1,5860,0252 = 3,11410-3 m3/s b) Q = 1,96 l/s 2 24 4 0, 001961, 00, 05QVD = = =m/s 2 2 25, 02 2 2L V V V Lf K f KD g g g D (+ = + ( = 0,30 mm, V = 1 m/s f = 0,0341 ( )22, 0 13,0 5, 0 25,01,00,034 2 1,0 0,9 2 0, 2 5,02 9,81 0, 05K ( + + + + + + + = ( 30, 6 3, 3 98,1 64, 2 K K + + = = 2 21, 064, 2 3, 272 2 9,81regVh Kg = = =m 2 2 21, 03, 27 3, 27 0, 034 3, 272 2 0, 05 2 9,81eq eqreg eq eqL Lf V Vh JL L fDg D g| | = = = = | |\ 94, 35eqL m Andr Barcellos Ferreira andrepoetta@hotmail.com 9Universidade Federal do Esprito Santo 3.7Ainstalaohidrulicapredialdafiguraestemumplanoverticaletodaemao galvanizadonovocomdimetrode1,ealimentadaporumavazode2,0l/sdegua.Os cotovelos so de raio curto e os registros de gaveta. Determine qual deve ser o comprimento x para que as vazes que saem pelas extremidades A e B sejam iguais. Tabela 3.6 Comprimentos equivalentes: cotovelo 90_raio curto LE = 0,189 + 30,53D registro_gaveta aberta LE = 0,010 + 6,89D Perdas de carga: 2, 0 1, 5 0, 3 3,80ACL = + + = m ( ) ( ) 2 0,189 30,53 0, 010 6,89 0, 388 67, 95 0, 025 2, 09CAEL D D = + + + = + = m 0,5 0, 3 (0,8 )CBL x x = + + = + m ( ) ( ) 2 0,189 30, 53 0, 010 1,89 2, 09CBEL D D = + + + = m Para que QA = QB, devemos ter: ( ) ( ) 1,5 3,80 2, 09 2, 09 0,80A BA T B Tz JL z JL J x J x + = + + + = + + + ( ) 3, 0 1, 50 J x x = Hazen-Williams: 1,851,85 1,17 2 24 4 0, 00169,81 2, 040, 025V QJ VC D D = = = =m/s C = 125 (Tabela 2.4) 1,851,85 1,172, 0469,81 0, 2518125 0, 025J J = = m/m Logo: 0, 2802 0,8406 1, 50 1,83 x x x + = + = m 3.8 Dois reservatrios, mantidos em nveis constantes, so interligados em linha reta atravs deumatubulaode10mdecomprimentoedimetro50mm,deP.V.C.rgido,como mostraoesquemadaFigura3.23.Admitindoqueanicaperdadecargalocalizadaseja devidopresenadeumregistrodegavetaparcialmentefechado,cujocomprimento equivalenteLE=20,0m,eusandoafrmuladeHazen-Williams,adotandoC=145, determine: a) a vazo de canalizao supondo que o registro esteja colocado no ponto A; b) idem, supondo o registro colocado no ponto B; c) mxima e mnima carga de presso na linha, em mH2O, nos casos a e b; d) desenhe em escala as linhas piezomtrica e de energia. Andr Barcellos Ferreira andrepoetta@hotmail.com 10Universidade Federal do Esprito Santo Equao da continuidade: 2 22 2A A B BA Bp V p Vz z perdasg g + + = + + + pA = pB (os dois reservatrios com NA = 1,0 m) vA = vB (vazo constante) perdas = zA zB = 3,0 m ( )1,85 1,851,85 1,17 1,85 1,173, 0 6, 31 6, 31 10, 0 20, 0 3145 0, 05TV VJL LC D= = + = 1,854,397 2, 227 V V = = m/s 20, 052, 27 4, 374Q VA = = = l/s a) A presso mnima no ponto mais alto e mxima no ponto mais baixo: 1,85 1,851,85 1,17 1,85 1,172, 2276,81 6,81 0,1000145 0, 05VJC D= = = m/m 123 44ABz mz zz z z=== = 2 2 21 2 21 2 1 2( )2 2 2A A AE Eatm mn mnp V p V p Vz z JL z z JLg g g | | | | | |+ + = + + + = |||\ \ \ 22, 2271, 0 0,1000 20,0 1, 252 9,81A Amn mnp p | | | | = = ||\ \ m 2 2 21 4 41 4 1 4( )2 2 2A A AT Tatm mx mnp V p V p Vz z JL z z JLg g g | | | | | |+ + = + + + = |||\ \ \ 22, 2274, 0 0,1000 30 0,752 9,81A Amn mxp p | | | |= = ||\ \ m b) 2 2 2 21 2 21 2 1 22, 227( ) 1, 02 2 2 2 9,81B B Bmx mx mxp V p V p Vz z z zg g g | | | | | |+ + = + + = = |||\ \ \ 0, 75Bmnp| | = |\ m 2 2 21 3 21 3 1 3( )2 2 2B B BATM mx mxp V p V p Vz z JL z zg g g | | | | | |+ + = + + + = |||\ \ \ 22, 2271,0 0,1000 102 9,81Bmxp| | = |\ = 2,75 m 3.10Umatubulaoretilneade360mdecomprimentoe100mmdedimetroligadaa um reservatrio aberto para a atmosfera, com nvel constante, mantido 15 m acima da sada datubulao.Atubulaoestfechadanasadaporumavlvula,cujocomprimento Andr Barcellos Ferreira andrepoetta@hotmail.com 11Universidade Federal do Esprito Santo equivalentede7,5mdecomprimentodatubulao.Seavlvulaaberta instantaneamente,comescoamentolivre,determineotemponecessrioparaquea velocidade mdia atinja 98% da velocidade em condies de regime permanente. Assuma o fatordeatritof=0,020eadotecomocoeficientedeperdadecarganaentradaK=0,5. Sugesto: utilize a Equao 1.11 e a metodologia do problema 1.4. Equao 1.11 2 21 1 2 21 2 122 2p V p V L dVz z Hg g g dt + + = + + + +Comprimento equivalente na entrada: Equao 3.16 eL KD f= 0,5 0,12, 50, 02eKDLf = = = m Equao 3.15 22eLVH fD g = 2 2(7, 5 2, 5 360)(0, 02) 740,1 2 2V VHg g+ + = = Equao da energia para A e B: 2 2 22 2 222 2 2A AA Ap V p V L dV V L dVz z H z Hg g g dt g g dt + + = + + + + = + + 2 2215 74 36, 7347 3,8265 36, 7347 15 02 2V V dV dVVg g dt dt = + + + =Resolvendo-se a equao diferencial, encontramos V(t). A partir de V(t), calculamos t. 3.13 Sabendo-se que as cargas de presso disponveis em A e B so iguais e que as diferenas entreascargasdepressoemAeDiguala0,9mH2O,determineocomprimento equivalentedoregistrocolocadonatubulaodedimetronico,assentadacomuma inclinao de 2 em relao horizontal, conforme a Figura 3.26. 2 20, 92 2A D A DA D D A Ap V p V p pz z H z z H z Hg g + + = + + + = + = + 2 13, 96 0, 9 13, 96 14, 46400hsen h H H = = = + =0H JL = onde 6, 980, 0349 14,86 0, 0349 425, 79200J L L = = = =Como LAD = 400, Le = 25,79. 4.1 Um sistema de distribuio de gua feito por uma adutora com um trecho de 1500 m de comprimento e 150 mm de dimetro, seguido por outro trecho de 900 m de comprimento e100mmdedimetro,amboscomomesmofatordeatritof=0,028.Avazototalque entra no sistema 0,025 m3/s e toda gua distribuda com uma taxa uniforme por unidade de comprimento q (vazo de distribuio unitria) nos dois trechos, de modo que a vazo na extremidadedejusantesejanula.Determineaperdadecargatotalnaadutora, desprezando as perdas localizadas ao longo da adutora. Andr Barcellos Ferreira andrepoetta@hotmail.com 12Universidade Federal do Esprito Santo F = 0,028 D1 = 0,15 m L1 = 1500 m D2 = 0,1 m L2 = 900 m Qm = 0,025 m3/s 51 21, 042 10QqL L= = +m3/ms Para o trecho 1: 5 3 310, 025 1,042 10 1500 9, 375 10 /j m jQ Q qL Q m s = = = 0, 025 0, 0093750, 01718752 2m jf fQ QQ Q++= = = m3/s Pela equao universal: 22315 50, 0827 0, 028 0, 01718750, 0827 9, 008 100,15ff QJ JD = = = m/m Assim: 1 1 1 113,512 H J L H = = m Para o trecho 2: 03mj fQQ Q = =2 10, 01443m J fQ Q Q = = m3/s 22325 50, 0827 0, 028 0, 014430, 0827 6, 3528 100,15fQJ f JD = = = m/m 2 2 2 25, 717 H J L H = = m Finalmente: 1 219, 229T TH H H H = + = m 4.4 Quando gua bombeada atravs de uma tubulao A, com uma vazo de 0,20 m3/s, a queda de presso de 60 kN/m2, e atravs de uma tubulao B, com uma vazo de 0,15 m3/s, aquedadepressode50kN/m2.Determineaquedadepressoqueocorrequando0,17 m3/s de gua so bombeados atravs das duas tubulaes, se elas so conectadas (a) em srie ou(b)emparalelo.Nesteltimocaso,calculeasvazesemcada tubulao.Useafrmula de Darcy-Weisbach. Tubulao A: QA = 0,20 m3/s P = 60 kN/m2 2 21 1 2 21 22 2V p V pz z Hg g + + = + + + 31 23.60 10 606,1224. 9,8 9,8 10A A AV constp pH H Hz const = = = =m 2 2 25 5 50, 0827 0, 0827 6,1224 1850,801A A A A A A A A AA A Af LQ f LQ f LQHD D D = = = Tubulao B: QB = 0,15 m3/s P = 50 nK/m2 Andr Barcellos Ferreira andrepoetta@hotmail.com 13Universidade Federal do Esprito Santo 2 21 22 2p V p Vz z Hg g + + = + + + .50. 9,8AV constHz const = 25 5500, 0287 2741,9279,8B B B B BB Bf LQ f LD D= = a) Em srie QA = QB H = HA + HB P = PA + PB 250, 0827A A AAAP f LH QD = = 20, 0827 1850,801 0, 27 9,8AP = PA = 43,35 kN/m2 250, 0827B B BBBP f LH QD = = 20, 0827 2741, 927 0,17 9,8BP = PB = 64,22 kN/m2 P = 43,35 + 64,22 = 107,57 kN/m2 b) Em paralelo QA + QB = 0,17 2 2 2 2A B5 5H H 0, 0827 0, 0827 1850,801 2741, 927A BA A B B A BA BL Lf Q f Q Q QD D = = = 43, 021 52, 363 1, 217A B A BQ Q Q Q = =2, 217 0,17 0, 0767B BQ Q = = m3/s QA = 1,2170,0767 = 0,0933 m3/s 250, 0827 0, 0933 9,8 13, 06A AA AAP f LH P H P PD = = = = kN/m2 4.7 O sistema de distribuio de gua mostrado na Figura 4.20 tem todas as tubulaes do mesmo material. A vazo que sai do reservatrio I de 20 l/s. Entre os pontos B e C, existe uma distribuio em marcha com vazo por metro linear uniforme e igual a q = 0,01 l/(s.m). Assumindo um fator de atrito constante para todas as tubulaes,f = 0,020 e desprezando as perdas localizadas e a carga cintica, determine: a) a carga piezomtrica no ponto B; b) a carga de presso disponvel no ponto C, se a cota geomtrica desse ponto de 576,00 m; c) a vazo na tubulao de 4 de dimetro. Andr Barcellos Ferreira andrepoetta@hotmail.com 14Universidade Federal do Esprito Santo Soluo 1: 4 = 0,1 m (Caminho 1) 6 = 0,15 m (Caminho 2) 2 22 2A BA Bp V p Vz z Hg g + + = + + + onde AA ApCP z= +e BB BpCP z= +590 590A B B BCP CP H CP H CP H = + = + = Clculo de H: 2 2 2 1 21 25 5 51 20, 0827 0, 0827 0, 0827f L f L f LH Q Q QD D D = = 2 21 2 1 25 5800 7500,35140,1 0,15Q Q Q Q = =Mas1 220AQ Q Q + = = l/s 2 21, 3514 20 14, 799 Q Q = = l/s = 1,48102 m3/s ( )2250, 02 790590 0,0827 1, 48 10 586, 420,15BCP = = m Soluo 2: Tubo de 6 = 0,15 m e 4 = 0,10 m 1,85 1,856 46 4 6 6 4 41,85 4,87 1,85 4,8710, 65 750 10, 65 800(0,15) (0,1)Q QH H J L J LC C = = = 1,85 1,851,85 1,85 1,85 1,85 6 46 4 6 44,87 4,87750 8007.717.858,853 59.304.819, 31 7, 6840,15 0,1Q QQ Q Q Q = = = 6 43, 011 Q Q =Do enunciado, tem-se que Q4 + Q6 = 0,020. Portanto: Q4 = 4,986103 m3/sQ6 = 15,014103 m3/s Para as respectivas vazes, tem-se: 66260,8496/ 4QVD = = m/s 64240, 6348/ 4QVD = = m/s Na tubulao de 6 de dimetro, tem-se: 2 2750 0,84960, 02 3, 68272 0,15 2AB ABL VH f HD g g = = = m Equao da energia na superfcie I e em B: 2 21 11590 3, 6827 586, 31732 2B BB AB B Bp V p Vz z H CP CPg g + + = + + + = + = m b)586, 42 576 10, 42B C C CB Cp p p pz z H H H + = + + = + + = 0, 02 0, 010, 0152 2BCm jF FQ QQ Q++= = = m3/s, Andr Barcellos Ferreira andrepoetta@hotmail.com 15Universidade Federal do Esprito Santo 250,02 10000, 0827 0,015 4,900,15H = = m 10 42 4, 9 5, 52Cp = = mH2O c) Da letra a, tem-se: Q1 = 0,3514Q2 = 0,35141,48102 = 5,2103 m3/s 4.9 No sistema de abastecimento dgua mostrado na Figura 4.21 faz parte de um sistema de distribuiodeguaemumacidade,cujaredeseinicianopontoB.Quandoacargade presso disponvel no ponto B for de 20 mH2O, determine a vazo no trecho AB e verifique seoreservatrioIIabastecidoouabastecedor.Nestasituao,qualavazoQBqueest indo para a rede de distribuio? A partir de qual valor da carga de presso em B a rede abastecidasomentepeloreservatrioI?Materialdastubulaes:aorebitadonovo. Despreze as perdas localizadas e as cargas cinticas e utilize a frmula de Hazen-Williams.

Tabela 2.4 C = 110 8 = 0,20 m 6 = 0,15 m carga de presso disponvel no ponto B = 20 mH2O 20Bp= mH2O 740BB BpCP z= + = mEmBacotapiezomtrica CPB=740m.Comoestevalormaior que a cota piezomtrica do N. A. de II, este reservatrio abastecido. Por Hazen-Williams: 1,85 1,851,851,85 4,87 1,85 4,8710, 65 10, 654,516110 0, 2AB ABABQ QJ J QC D = = = 1,85 1,851050 4, 516 4741,83AB AB AB AB ABH L J H Q Q = = =Equao da energia na superfcie do reservatrio I e em B: 2 21 11754 720 20 142 2B BB AB AB ABp V p Vz z H H Hg g + + = + + + = + + = m Assim: 1,851,85 314 4741,83 2.95244663 10 0, 04291AB ABQ Q= = = m3/s = 42,91 l/s Como CPB > NAII, o reservatrio II abastecido, ou seja: AB B BCQ Q Q = + C = 110, D = 6 = 1,831103 (Tabela 2.3) Portanto: 1,85 1,8518, 31BC BCJ Q J Q = =1,85 1,85650 18, 31 11901, 5BC BCH LJ H Q Q = = =Equao da energia superfcie do reservatrio II e em B: 2 22 22 2720 20 7352 2B B BB AB B AB BCp V p V pz z H z z H Hg g + + = + + + + = + + = + 5BCH = m Andr Barcellos Ferreira andrepoetta@hotmail.com 16Universidade Federal do Esprito Santo Assim: 1,85 1,855 11.901, 5 14, 95BC BCQ Q = = l/s Finalmente: 42, 91 14, 95 27, 96B AB BC B BQ Q Q Q Q = = = l/s ParaaredeserabastecidasomenteporI,acotapiezomtricaemBdeveserigualou maior que NA de II. Portanto: 735 735 15B BB Bp pCP z + mH2O 5.1 As curvas caractersticas de duas bombas, para uma determinada rotao constante, so mostradas na tabela a seguir. Uma dessas duas bombas dever ser utilizada para bombear gua atravs de uma tubulao de 0,10 m de dimetro, 21 m de comprimento, fator de atrito f=0,020ealturageomtricade3,2m.Selecioneabombamaisindicadaparaocaso. Justifique.Paraabombaselecionada,qualapotnciarequerida?Desprezeasperdas localizadas. Q (m3/s)00,0060,0120,0180,0240,0300,036 Bba A H (m)22,621,920,317,714,29,73,9 (%)0327486856628 Bba B H (m)16,213,611,911,610,79,06,4 (%)0143460808060 Para a tubulao, 2250, 08273, 2 3473, 4g gFQE H H H L E QD| | = + = + = + | |\ Para as vazes marcadas, ( )( )3/ 0, 0 0, 006 0, 012 0, 018 0, 024 0, 03 0, 0363, 20 3, 32 3, 70 4, 32 5, 20 6, 33 7, 70Q m sE m Ento, no ponto de funcionamento de A, Q1 = 0,030 m3/s 1 = 66 % Q2 = 0,036 m3/s 2 = 28 % QA = 0,033 m3/s Interpolando, 1 12 1 2 10,033 0, 03 66470,036 0,03 28 66A A AAQ QQ Q = = = % Fazendo o mesmo para o ponto B, tem-se: Q1 = 0,030 m3/s 1 = 80 % Q2 = 0,036 m3/s 2 = 60 % QA = 0,035 m3/s Interpolando, tem-se: 1 12 1 2 10, 035 0, 03 8063, 33 %0,036 0, 03 60 80B B BAQ QQ Q = = = O melhor rendimento o da bomba B. Para encontrar a potncia requerida, usaremos o ponto (QB, HB) do funcionamento de B. Pela equao de B, tem-se: 2396,83 222, 62 15,536BH Q Q = +Para Q = 0,035 m3/s, HB = 7,26 m. Com os valores de Q e H, 9800 0, 035 7, 263, 930, 6333QHPot = = = kW

Andr Barcellos Ferreira andrepoetta@hotmail.com 17Universidade Federal do Esprito Santo 5.2 O esquema de bombeamento mostrado na Figura 5.21 constitudo de tubulaes de ao comcoeficientederugosidadedafrmuladeHazen-WilliamsC=130.Dabombaato ponto B, existe uma distribuio de vazo em marcha com taxa de distribuio constante e igual a q = 0,005 l/(SM). Para a curva caracterstica da bomba, dada na figura, determine a vazoquechegaaoreservatriosuperioreacotapiezomtricanopontoB.Desprezeas perdas localizadas e a carga cintica. ( )2 2A A C CA C ACC A AC AB AB BC BC1,85 1,851 21,85 4,87 4,87A BA f A 1B A AB A 21,85A1,85P V P Vz E z H2 2E z z H E 5 J L J L10, 65 Q QE 5 1000 800130 0,1524 0,1016Q QQ Q Q 0, 0025 Q2Q Q qL Q 0, 005 QQ 0, 002510, 65E 5130+ + + = + + + = + = + + (= + + ( += = = == = == +( )( ) ( )1,85A4,87 4,871,85 1,85A AQ 0, 0051000 8000,1524 0,10165 12.457,12 Q 0, 0025 71.179, 3 Q 0, 005 ( ( + ( = + + Q5101520 H2017,512,55 E5,210,423,142,3 Interpolando: ( ) ( )C B A AB17, 5 x 10, 4 x12, 7 17,5 x 5 10, 4 x 222, 25 12, 7x 52 5x17, 5 12, 5 10, 4 23,1x 15, 7 m/ E H10 y 17, 5 15, 710, y 1,8 y 11,8Q10 15 17,5 12, 5Q Q Q qL 11,8 5 6,8/s = = + = = = = = = = = = = = = A cota piezomtrica em B : 2 2A A B BA B AB1,85B1,85 4,87FBP V P Vz E z H2 210, 65 0, 009315, 7 CP 1000130 0,152411,8 6,8Q 9, 3 2CP 15, 7 2, 2 13,5 m+ + + = + + + = + += == = Andr Barcellos Ferreira andrepoetta@hotmail.com 18Universidade Federal do Esprito Santo 5.4Deseja-serecalcar10/sdeguapormeiodeumsistemadetubulaes,comas seguintescaractersticas:funcionamentocontnuo24h,coeficientederugosidadeda frmuladeHazen-WilliamsC=90,coeficientedafrmuladeBresseK=1,5dimetrode recalqueigualaodimetrodesuco,comprimentosreaisdastubulaesdesucoe recalque,respectivamente,de6,0me674,0m,comprimentosequivalentesdaspeas existentesnastubulaesdetubulaoerecalque,respectivamente,de43,40me35,10m, altura geomtrica de 20 m. Com a curva caracterstica de uma bomba, indicada na Figura 5.22, determine: a) Associando em paralelo duas destas bombas, obtm-se a vazo desejada?b) Em caso afirmativo, qual a vazo em cada bomba? c) Qualavazoeaalturadeelevao fornecidas porumabomba isoladamente isoladano sistema? d) Que verificaes devem ser feitas antes de escolher a bomba, de acordo com os pontos de funcionamento obtidos? ( ) ( )AB BC2 2A A C CA C ACAB T BC T1,85 1,851,851,85 4,87 1,85 4,87P V P Vz E z H2 2E 20 J L J L10, 65 Q 10, 65 QE 20 6 43, 40 647 35,1 20 19.438Q90 0,15 90 0,15+ + + = + + + = + += + + + + = + Tabela para a bomba sozinha: Q02467 H3028,5262218,5 E2020,220,721,522 Tabela para as bombas em paralelo: Q04812 H3028,52622 E2020,722,625,4 Interpolando: ( ) ( )1,85 326 x 22, 6 x2,8 2, 6 x 4 22, 6 x 72,8 2,8x 90, 4 4x26 22 22, 6 25, 4x 24 m E24 20 19.438Q Q 0, 010 m /s (sim) = = + = = = = + = b) 5 /s Andr Barcellos Ferreira andrepoetta@hotmail.com 19Universidade Federal do Esprito Santo c) ( ) ( )1,8526 x 22 x 21,5 x0,5 22 x 3, 5 21, 5 x 11 0, 5x 75, 25 3,5x26 22 22 18,5 21, 5 22x 21, 6 m H21, 6 20 19.438Q Q 6, 2/s (sim) = = + = = = = + = 5.6 Considere um sistema de abastecimento de gua por gravidade entre dois reservatrios mantidos em nveis constantes e iguais a 812,00 m e 800,00 m, ligados por uma tubulao de 6 de dimetro, 1025 m de comprimento e fator de atrito f = 0,025. Desejando-se aumentar acapacidadedevazodosistema,instalou-se,imediatamentenasadadoreservatrio superior,umabombacentrfugacujacurvacaractersticadadanatabelaaseguir. Desprezando as perdas de carga localizadas e a perda de carga na suco, determine a nova vazo recalcada. Observe que, no caso, a altura geomtrica da Equao 5.38 negativa. Q (m3/s)00,0060,0120,0180,0240,0300,036 H (m)22,621,920,317,714,29,73,9 (%)0327486856628 225QE 12 H 12 JL 12 1025 0, 0827f 12 25.777, 72Q0,1524= + = + = + = +Com uma equao para E chegamos tabela: Q (m3/s)00,0060,0120,0180,0240,0300,036 H (m)22,621,920,317,714,29,73,9 E (m)12118,33,62,811,221,4 Interpolando: ( ) ( )214, 2 x 2,8 x8, 4 14, 2 x 4,5 2,8 x 119, 28 8, 4x 12, 6 4, 5x14, 2 9, 7 2,8 11, 2x 10, 22 10, 22 12 25.777, 72Q Q 29, 3/ sCP z E 812 10, 22 822, 22 m = = + = = = + == + = + =Q0,0240,030 H14,29,7 866 Interpolando para o rendimento, vem: 14, 2 10, 22 85 y0,88 9 85 y y 77, 08 %14, 2 9, 7 85 66 = = = Portanto: 3 3HQ 9,8 10 10, 22 29, 3 10Pot 3,8 kW0, 7708 = = = 5.8Umsistemadebombeamentoconstitudoporduasbombasiguaisinstaladasem paralelo e com suces independentes, com curva caracterstica e curva do N. P. S. H. dadas naFigura5.23.Astubulaesdesucoe recalquetemdimetrode4, fatordeatrito f= 0,030 e os seguintes acessrios: na suco, de 6,0 m de comprimento real, existe uma vlvula depcomcrivoeumacurva90R/D=1.Onveldguanopoodesucovariacomo tempo, atingindo, no vero, uma cota mxima de709,00 m e, no inverno, uma cota mnima de706,00m.Acotadeinstalaodoeixodabombavale710,00m.verifiqueo comportamentodosistemanoinvernoenovero,determinandoospontosde funcionamento do sistema (Q e H), os valores do N. P. S. H. disponvel nas duas estaes e o comportamentodabombaquantocavitao..Assumatemperaturadgua,emmdia, igual a 20C. Andr Barcellos Ferreira andrepoetta@hotmail.com 20Universidade Federal do Esprito Santo ( )( )( )( )12R1 bomba: Q l/s 0 3 6 9 12 15 181 bomba: Q l/s 0 6 12 18 24 30 36H m 24 22,5 20 17 13 7 0NPSH m x 2,5 3,5 4, 5 5 4, 5 9 Vlvula de p com crivo 1L 0, 56 255, 48D = +Curva 90 R/D = 1 2L 0,115 15,53D = +Vlvula de reteno leve 3L 0, 247 79, 43D = +Registro de globo 4L 0, 01 340, 27D = + rse 3 4 2Sre 1 2L L L 2L 46,563 mL 6 mD 4" 0,1 mL 70 mL L L 27, 776 m f 0, 030T 20 C= + + === === + = == ( ) ( )[ ]s rs r s e s r e r225H H H H L L J L L J0, 0827QH 6 27, 776 70 45,563 H 37.051QD = + = + + + = + + + = Inverno: 2iE 13 37051Q = +Vero: 2iE 10 37051Q = +Q (l/s)061218243036 Ev 1011,3315,332231,3443,3558,02 Ei 1014,3318,332534,3446,3561,02 Vero: ( )( )( )2 vv vvQ l/s 12 Q 18E m 15, 33 H 22H m 20 H 17 Inverno: v vvv vv15, 33 H 20 HH 18, 55 m15, 33 22 20 1712 Q 20 HQ 14, 9 l/s12 18 20 17 = = = = i iii ii18, 33 H 20 HH 19, 48 m18, 33 25 20 1712 Q 20 HQ 13, 04 l/s12 18 20 17 = = = = Andr Barcellos Ferreira andrepoetta@hotmail.com 21Universidade Federal do Esprito Santo ( )( )( )2 iv iiQ l/s 12 Q 18E m 18, 33 H 25H m 20 H 17 Temosque a vd sp pNPSH z H .= Pelatabeladapgina158T=20C vp0, 24. = Portanto: ( ) ( ) ( )s2 2d s e5 5Q QNPSH 9, 55 0, 24 z L L 0, 0827f 9, 31 z 6 27, 776 0, 0827 0, 03D 0,1= + = + Inverno: i2dNPSH 5, 31 8379,8Q = Vero: v2dNPSH 8, 31 8379,8Q = vir1dddQ 0 3 6 9 12 15 18NPSH 8, 31 8, 23 8, 01 7, 63 7,10 6, 42 5,59NPSH 5, 31 5, 23 5, 01 4, 63 4,10 3, 42 2,59NPSH x 2,5 3, 5 4,5 5 7, 5 9 Vero: irmxd vd vQ 12 Q 15NPSH 7,1 y 6, 42NPSH 5 y 7,5 Inverno: vrmxd id iQ 9 Q 12NPSH 4, 63 y 4,10NPSH 4,5 y 5 H cavitao, j que mxv vQ Q > e mxi iQ Q . > Calculando o NPSHd: 2i i2vvNPSH 5, 31 8379,8Q Inverno: NPSH 3,88 mVero: NPSH 6, 45 mNPSH 8, 31 8379,8Q= === 5.14Umabombacentrfugaestmontadaemumacotatopogrficade845,00m,emuma instalao de recalque cuja tubulao de suco tem 3,5 m de comprimento, 4 de dimetro, emP.V.C.rgido,C=150,constandodeumavlvuladepcomcrivoeumjoelho90. Paraumrecalquedeguanatemperaturade20CeumacurvadoN.P.S.H.requerido dadapalaFigura5.25,determineamximavazoaserrecalcadaparaacavitao incipiente.Seavazorecalcadaforiguala15l/s,qualafolgadoNPSHdisponveledo NPSH requerido. Altura esttica de suco igual a 2,0 m e a bomba no afogada. v vvmx vmx7,1 y 5 yy 6, 65 m7,1 6, 42 5 7, 512 Q 5 yQ 13, 98 l/s12 15 5 7,5 = = = = i iimx imx4, 63 y 4,5 yy 4,57 m4,5 4,10 4,5 59 Q 4,5 yQ 9, 42 l/s9 12 4,5 5 = = = = Andr Barcellos Ferreira andrepoetta@hotmail.com 22Universidade Federal do Esprito Santo 12eeD 4 0,1 mC 1560L 28, 6 mL 4, 3 mT 20C= ===== ( )( )1 21,85e e e1,85 4,871,851,85 4,871,85Q 10, 65H L L LC DQ 10, 65H 3,5 28, 6 4, 3150 0,1H 2708, 2 Q = + + = + + = aa2p 760 0, 081h13, 61000h 845p9, 40 mH O(= ( == 1,85 a v vdv1,85dp p pNPSH z H 9, 40 2 2708, 2QTabela da pgina 158pT 20 C 0, 24NPSH 7,16 2708, 2Q= = = == Q (l/s)051015202530 NPSHr (m)00,61,22,85,27,611,2 NPSHd (m)7,167,016,626,025,214,223,04 A interseo de NPSHr e NPSHd em Q = 20 l/s. Qmx = 20 l/s. A folga para Q = 15 l/s : Folga 6, 02 2,8 3, 22 = = 6.1 O sistema de recalque mostrado na Figura 6.9 faz parte de um projeto de irrigao que funciona 5 horas e meia por dia. O sistema possui as seguintes caractersticas: a)tubulaodesucocom2,5mdecomprimento,constandodeumavlvuladepcom crivo e uma curva 90 R/D = 1; b)umabombaquemantmumaalturatotaldeelevaode41,90m,paraavazo recalcada; c) uma caixa de passagem, em nvel constante, com NA = 26,91 m; d)vazodedistribuioemmarcha(vazounitriadedistribuio)constanteapartirdo ponto A igual a q = 0,02 /(sm). Determine: a) os dimetros de recalque e suco (adotar o mesmo) usando a Equao 5.18 (ver a Seo 5.4.3); b) a carga de presso disponvel imediatamente antes e depois da bomba; c)osdimetrosdostrechosABeBC,sendoopontoCumapontaseca,vazonula. Dimensione os dimetros pelas vazes de montante de cada trecho; d) a potncia do motor eltrico comercial. Dados: a) rendimento da bomba: 65%; b) material de todas as tubulaes: ferro fundido novo (C=130); c) utilize a equao de Hazen-Williams; d) perdas de carga localizadas no recalque, desprezveis. Andr Barcellos Ferreira andrepoetta@hotmail.com 23Universidade Federal do Esprito Santo a) A vazo de suco : 3(240 108) 9, 96 10 Q q= + = m3/s Equao5.18 3 4( ) 1, 3 ( / ),rD m X Qm s = emqueXafraododiadefuncionamentodo sistema. 5,50, 22924X = =e( ) 0, 02 240 108 6, 96 Q = + =l = 6,96103 m3/s 341, 3 0, 229 6, 96 10 0, 0750rD = = m b) Equao da energia em NAI e imediatamente antes de B: 2 2 2 21 110 0 1, 22 2 2 2B B B B B BB m B m mp V p V p V p Vz z H z H Hg g g g + + = + + + = + + + = + + + 32 36, 96 101,57/ 4 4, 418 10B BrQV VD = = = m/s Tabela 3.6 12( ) : 0,56 255, 48 19, 721( ) : 0,115 15,53 1, 31975eei Crivo L Dii Curva L D= + == + = ( ) ( )1 21,851,85 4,8723,541 10, 65 0,945m s e e mQH L L L J HC D = + + = = m ( )21,570 1, 2 0, 945 2, 272 9,8B Bantesp p | |= + + + = |\ mH2O Equao da energia em NAI e imediatamente depois de B: ( )2 2 21 111,571, 2 0, 9452 2 2 9,8B B BB mp V p V pH z z H H IIg g + + + = + + + = + + + Temos_2.3 41303, 932 100, 075TabelaCD m= = = ( )1,854 31,853, 932 10 6, 96 10350 14100 100j j j j jQH LJ L H = = = = m Como (26, 91 0) 0, 945 14 41,855j m m jH z z H H = + + = + + = m,voltandoaII, temos: 21,5741,855 1, 2 0, 945 39,582 9,8B Bdepoisp p | |= + + + = |\ mH2O c) Em A, Andr Barcellos Ferreira andrepoetta@hotmail.com 24Universidade Federal do Esprito Santo QA = 6,96103 m3/s Em B, ( ) ( )3 5 36,96 10 2 10 240 2,16 10B A AB BQ Q qL Q = = = m3/s Pela Tabela 6.1, tem-se6, 96AQ = l/s < 3,14 l/s DAB = 0,125 m. QB = 2,16 l/s < 3,14 l/s DBC = 0,075 m d) Equao da energia em B e no NAII, 2 22 22 22 2B B BB AB B ABp V p V pz z H z z Hg g + + = + + + = + + 26, 91 16, 71BABpH = + + (III)Temos _2.3 31303, 267 100,125TabelaCD m= = = ( )1,853 31,85240 3, 267 10 2,16 100, 092100 100BAB AB AB AB ABQH L J L H = = = = Voltando a III, temos: 26, 91 16, 71 0, 092 10,12B Bp p = + + = mH2O e) 39,8 41,855 6, 96 104, 390, 65HQPot Pot = = = kW 3 3 310 10 6, 96 10 41,8555, 9775 75 0, 65HQPot Pot = = =cv 6.2Aredededistribuiodegua,representadanaFigura6.10,possuiasseguintes caractersticas: a) os trechos BC, CE, EF, CD e EG tm uma vazo de distribuio em marcha constante e igual a q= 0,010 l/(sm) b) os pontos D, F e G so pontas secas; c) as cotas topogrficas dos pontos so: ( ) 6,0 7, 0 8,0 11, 0 8, 0 10, 0 6,0Ponto A B C D E F GCotam Determineacotadonveldeguanoreservatrio,paraqueamnimacargade presso dinmica na rede seja de 12 mH2O. Determine a mxima carga de presso esttica. Material das tubulaes tem C = 130. Andr Barcellos Ferreira andrepoetta@hotmail.com 25Universidade Federal do Esprito Santo EXEMPLO 8.1 Estime o valor do fator de atrito f, do coeficiente de rugosidade C de Chzy e do coeficiente derugosidadendeManningemumcanallargode1,50mdeprofundidade,noqualas medidas de velocidades a 20 % e 80 % da altura dgua foram, respectivamente, v0,20 = 0,80 m/s e v0,80 = 1,20 m/s. Assuma distribuio de velocidade logartmica na vertical, escoamento turbulento rugoso equeaalturadguaigualaoraiohidrulico.AEquao2.31 *8, 48 2,5lnv Ru (= + ( , desenvolvida a partir da hiptese de perfil logartmico, pode ser posta em forma mais conveniente como: *29,845, 75logv Ru | |= |\ Em que y uma ordenada medida a partir do fundo e v, a velocidade pontual. Para y = 0,80h e y = 0,20h, fica: 0,80*23,875, 75logvhu | |= |\

0,20*5, 975, 75logvhu | |= |\ Fazendo 0,800,20vXv= , dividindo uma equao pela outra e desenvolvendo, vem: 0, 776 1, 378log1h XX | | = |\ Usando o conceito de dimetro hidrulico, a velocidade mdia dada pela equao 2.32*2, 5ln 4, 73V Ru (= + ( , na forma: *25, 75log 4, 73 5, 75log 4, 73 5, 75log 4, 73 5, 75log 6, 462hV R D R hu = + = + = + = +Pela equao 2.26 *8 Vu f (= ( , que relaciona a velocidade mdia com o fator de atrito, tem-se: *8 0, 776 1, 378 2 1, 4646, 461 1V X Xu f X X + | |= = + = | \ Para 1, 201,5,0,80X= =o fator de atrito vale f = 0,100 e da Equao 8.7 0 08 8,h hg gV RI V C RI Cf f (= = = ( 8 78, 4280,100gCf= = =e, finalmente, como h = Rh = 1,50 m e 1/6hRCn=o coeficiente de rugosidade de Manning vale n = 0,038. EXEMPLO 8.2 Determinaraalturadguaemumagaleriadeguaspluviais,deconcreton=0,013, dimetro igual a 0,80 m, declividade de fundo I0 = 0,004 m/m, transportando uma vazo de 600 l/s em regime permanente e uniforme.O coeficiente dinmico vale: Andr Barcellos Ferreira andrepoetta@hotmail.com 26Universidade Federal do Esprito Santo 3/83/800, 013 0, 600, 4560, 004nQMI| || |= = =| | |\ \ Pela Equao 8.471MDK (= ( : 110, 4560,80 0,570 KK= =Na Tabela 8.1, para K1 = 0,570, determina-se o valor da lmina dgua relativa, isto , a altura normal dividida pelo dimetro. Para K1 0,570, tira-se y0/D = 0,625, e da y0 = 0,50 m. EXEMPLO 8.3 Qual a relao entre as vazes transportadas, em regime permanente e uniforme, em uma galeria de guas pluviais, com lmina dgua igual a 2/3 do dimetro e a meia seo. Na Tabela 8.1, para lminas dgua iguais a y0/D = 0,666 e y0/D = 0,50 m, os coeficientes K1 valem, respectivamente, 0,588 e 0,498.Pela Equao 8.47 3/81 0,em que M= ,M nQDK I (| | (=| | (\ frmula de Manning, como o dimetro o mesmo, tem-se: 1 2 11 2 21,18M M MK K M= =e para a mesma declividade e rugosidade, fica: 3/81 12 21,18 1,56Q QQ Q| |= = |\ EXEMPLO 8.4 Dimensioneumcanaltrapezoidaldomtaludes2H:1V,declividadedefundoI0=0,0010 m/m,revestimentodostaludesefundoemalvenariadepedraargamassadaemcondies regulares, para transportar uma vazo Q = 6,5 m3/s. Utilize uma razo de aspecto m = b/y0 =4.Calculeavelocidademdiaeverifiqueseaseoencontradademnimopermetro molhado. NaTabela8.5,determina-seocoeficientederugosidaden=0,025.NaTabela8.2, determina-seocoeficientedeformaK,emfunodem=4eZ=2,evaleK=1,796.O coeficiente dinmico vale: 3/83/800, 025 6, 51,8470, 001nQMI| || |= = =| | |\ \ Pela frmula de Manning, Equao 8.39 3/800,em que:M nQy MK I (| | (= =| | (\ 01,8471, 031, 796MyK= = = m Ento: 04 4,12bm by= = = m (largura do fundo) A rea molhada vale: ( ) ( )2 204 2 1, 03 6, 36 A m Z y = + = + = m2. Andr Barcellos Ferreira andrepoetta@hotmail.com 27Universidade Federal do Esprito Santo A velocidade mdia igual a 6,51, 026, 36QVA= = = m/s. Para que a seo dimensionada tenha o mnimo permetro molhado, necessrio que seja verificada a Equao 8.53, isto : ( )( )22 1 2 1 4 2 0, 47 4 m Z Z = + = + = Concluso: a seo no de mnimo permetro molhado.

8.1Umcanaldedrenagem,emterracomvegetaorasteiranostaludesefundo,com taludes2,5H:1V,declividadedefundoI0=30cm/kmfoidimensionadoparauma determinada vazo de projeto Q0, tendo-se chegado a uma seo com largura de fundo b = 1,75 m e altura de gua y0 = 1,40 m. a) Qual a vazo de projeto? b) A vazo encontrada de mnimo permetro molhado? c)SeoprojetodeveserrefeitoparaumavazoQ1=6,0m3/seaseoretangular,em concreto, qual ser a altura de gua para uma largura de fundo igual ao dobro da anterior? Taludes 2,5H:1V Z = 2,5 Q0: vazo de projeto I0 = 30 cm/km = 0,0003 m/m B= 1,75 m y0 = 1,4 m a) Q0 = ? 3/80,nQMI| |=| |\ onde 01, 4 1, 423 1,9922 M y K M = = =3/843/83/8440, 025 0, 025 1, 9922 3 101, 78 1, 9922 4, 350, 025 3 103 10Q QQ | | = = = = | \ m3/s b) ( ) ( )2 22 1 2 1 2,5 2,5 0, 3852 1, 25 m Z Z = + = + = no c) 316, 0 m / 0, 014' 2 3, 5Q sseo circularconcreto nb b= == = 8/38/3 400, 014 60,17173,5 3 10nQK Kb I = = = Pelo baco, 000, 29 0, 29 3,5 1,01yyb= = = m 8.2Umagaleriadeguaspluviaisde1,0mdedimetro,coeficientederugosidadede Manningn=0,013edeclividadedefundoI0=2,5 103m/mtransporta,emcondiesde regime permanente uniforme, uma vazo de 1,20 m3/s.a) Determine a altura dgua e a velocidade mdia. b) A tenso de cisalhamento mdia, no fundo, e a velocidade de atrito. c)Qualseriaacapacidadedevazodagaleria,seelafuncionanacondiodemxima vazo? D = 1,0 m N = 0,013 I0 = 2,5103 m/m Q = 1,2 m3/s 01, 751, 251, 4bmy= = =0? y = Andr Barcellos Ferreira andrepoetta@hotmail.com 28Universidade Federal do Esprito Santo a) y0 = ? e V0 = ? 3/83/8300, 013 1, 20, 6462,5 10nQMI| || | | = = =| | |\ \ 0, 6460,6461MKD= = =000,85 0,82ym yD= = = m PelaEquao8.58 2/32/3 1/2011 ,2, 52senV D In (| |= ( |\ ( com 1 022cos 1 ,yD | |= |\ tem-se: 1 1 02 2 0,822cos 1 2cos 1 259,581yD | | | |= = = ||\ \ = 4,53 rad ( )2/31/22/3 31 4,531 2,5 10 1 1,53 1,14 1,742,52 0,013 4,53senV V| |= = = |\ m/s b) 0,hRI = onde 3010, 304 9810 0, 304 2,5 10 7, 464hsenDR| | |\ = = = = Pa *0, 086hu gRI = = m/s c) Pela Equao 8.59 ( )5/38/3 1/202/3120, 2senQ D In ( ( = ( , tem-se:( )5/332/35, 28 5, 2812,5 10 1, 2920, 2 5, 28senQn= = m3/s 8.4Umcanaltrapezoidaldevetransportar,emregimeuniforme,umavazode3,25m3/s, com uma declividade de fundo I0 = 0,0005 m/m trabalhando na seo de mnimo permetro molhado. A inclinao dos taludes de 0,5H:1V e o revestimento ser em alvenaria de pedra argamassadaemcondiesregulares.Determineaalturadgua,alarguradefundoea tenso mdia de cisalhamento no fundo do canal. Trapzio: Q = 3,25 m3/smnimo permetro y0 = ? n = 0,025 I0 = 0,0005 m/mmolhadob0 = ? z = 0,5 (MPM) = ? 3/83/80, 025 3, 251, 620, 0005nQMI| | | |= = = | |\ \ ( )20 01, 622 1 1, 51,11, 241,1M My MPM m Z Z yt tmt= = + = = ===m 2 0,onde R21, 24 1, 9 m1,5 1,59810 0, 0005 3, 7 N/m2h hyR Ib bm by = == = == = Andr Barcellos Ferreira andrepoetta@hotmail.com 29Universidade Federal do Esprito Santo 8.5Dimensioneumcanalparairrigao,emterra,comvegetaorasteiranofundoenos taludes,paratransportarumavazode0,75m3/s,comdeclividadedefundoI0=0,0005 m/m,demodoqueavelocidademdiasejanomximoiguala0,45m/s.Inclinaodos taludes 3H:1V. n = 0,025 Q = 0,75 m3/s I0 = 0,0005 m/m 0, 45 m/s 3 V z =QVA= 0MyK=00, 94nQMI| |= =| |\ ( )0 02 A b y y = + ( )22 1 3 3 0, 32 1,780 m K = + = =0,750, 45 0, 45QA A 00, 940,531, 78y = = m ( ) ( )0 01 12 2 3 0,53 0,53 0,53 0,84272 2A b b Zy y b b b = + + = + + = +Mas1, 67 A m2 0, 53 0,8427 1, 67 1, 56 b b + m 8.6Dimensioneumcanaltrapezoidal,comtaludes2H:1V,declividadedefundoI0=0,001 m/m,comtaludesefundoemalvenariadepedraargamassada,emboascondies,para transportar em regime uniforme uma vazo de 8,0 m3/s, sujeita s seguintes condies: a) A mxima altura dgua deve ser de 1,15 m. b) A mxima velocidade mdia deve ser de 1,30 m/s. c) A mxima largura na superfcie livre deve ser de 8,0 m. Canal trapezoidal (alvenaria em pedra argamassada, em boas condies): n = 0,030 Q = 8,0 m3/s I0 = 0,001 m/m y0 < 1,15 m vmx < 1,30 m/s n < 8,0 m 01,15 1,15 1,6My KK< > da Tabela 8.2, 02,8bmy= =8 8 1,3 6,15mxQ V A v A A A = = = = m2 Mas( )2 20 0 06,15 (2,8 2) 1,13 A m Z y y y = + = + = m 002,8 2,8 2,8 1,13 3,164bm b yy= = = = = m 02 3,164 2 2 1,13 7,684 B b Z y B = + = + = m 8.8Umtrechodeumsistemadedrenagemdeesgotossanitriosconstitudoporduas canalizaes em srie, com as seguintes caractersticas: Trecho 1 Dimetro: D1 = 150 mm Declividade: I1 = 0,060 m/m Trecho 2 Dimetro: D2 = 200 mm Declividade: I2 = 0,007 m/m Determineamximaeamnimavazesnotrechoparaqueseverifiquemas seguintes condies de norma: a) Mxima lmina dgua: y = 0,75D b) Mnima lmina dgua: y = 0,20D c) Mxima velocidade: V = 4,0 m/s 3/83/80, 020 81,840, 001nQMI| | | |= = = | |\ \ Andr Barcellos Ferreira andrepoetta@hotmail.com 30Universidade Federal do Esprito Santo d) Mnima velocidade: V = 0,50 m/s Coeficiente de rugosidade de Mannin, n = 0,013. Canalizaes em srien = 0,013 ( )1 0222cos 18yDD senA | |= |\ = 11 1:D 150 mm = 0,15 mI 0, 060 m/mTrecho==

22 2:200 mm = 0,2 mI 0,007 m/mTrechoD== 00, 20 0, 75 D y D Qmx = ? e Qmn = ? No caso de y0 = 0,20D, temos: 00 10, 20 0, 20 0, 259yy D KD= = = ( )12cos 1 2 0, 2 106, 26 1,855 rad = = = Em 1: 0,15 0, 038850, 259MM = =3/83/8110, 013 0, 03885 0, 060, 03885 0, 00330, 013 0, 06QQ| |= = = |\ m3/s Em 2: 3/83/83 220, 2 0, 05180, 2590, 013 0, 0518 0, 0070, 0518 0, 0024 m /s0, 013 0, 007MMQQ= =| |= = = |\ Qmn em 1 0,0033 m3/s. Como a tubulao est em srie, Qmn = 0,0033 m3/s.Verificando se a vazo mnima atende ao intervalo de velocidade (0,5 m3/s V 4 m3/s), temos: 20, 00330, 360, 00911mnmnQQVA= = = m3/s No caso y0 = 0,75D, temos: 00 10,75 0,75 0,624yy D KD= = =( )12cos 1 2 0, 75 240 4,189 rad = = = Em 1: 3/81 0Q V AM nQD MK I= | |= =| |\ ( )23 320, 2 1,855 1,8559,11 10m /s80, 00240, 26 m/s (ok!)0, 00911senAv= = = =( )23 310,15 1,855 1,8552, 52 10m /s80, 00331, 31 m/s (ok!)0, 00252senAv= = = = Andr Barcellos Ferreira andrepoetta@hotmail.com 31Universidade Federal do Esprito Santo 0,15 0, 09360, 624MM = =3/83/83 110, 013 0, 0936 0, 060, 0936 0, 0083 m /s0, 013 0, 06QQ| |= = = |\

( )2 21 14,189 4,189 0, 00830,15 0, 01422 m 0, 58 m/s (ok!)8 0, 01422senA V= = = =Em 2:0, 2 0,12480, 624MM = = 3/83/83 220, 013 0,1248 0, 0070,1248 0, 0250 m /s0, 013 0, 007QQ| |= = = |\ ( )2 22 14,189 4,189 0, 0250, 2 0, 0253 m 0, 99 m/s (ok!)8 0, 0253senA V= = = = ( )1100 00, 0251, 76 m/s (ok!)0, 014221 cos2y 0, 094 m20,035y 0,1125 (ok!)mxQVADy= = == = 8.10Determineamnimadeclividadenecessriaparaqueumcanaltrapezoidal,taludes 4H:1V, transporte 6 m3/s de gua, com uma velocidade mdia igual a 0,60 m/s. Coeficiente de rugosidade, n = 0,025. Z = 4 Q = 6 m3/s V = 0,60 m/s n = 0,025 0?mnI =Para que I0 seja mnimo, a seo deve ser de mnimo permetro molhado. Portanto: ( ) ( )2 22 1 2 1 4 4 0, 246 m Z Z = + = + =000, 246bm b yy= =Voltando a A, tem-se: 20 04, 246 10 1,53 m y y = =Da Tabela 8.2, interpolando, para m = 0,246, vem K = 1,4465. Assim:01,53 1, 4465 2, 213145My MK= = =3/82403/800, 025 6 0, 025 62, 213145 3, 25 10m/m2, 213145II| || | = = = | | |\ \ 8.19Umtrechodecoletordeesgotosdeumacidadecujaredeestsendoremanejadatem 100 m de comprimento e um desnvel de 0,80 m. Verifique se o dimetro atual, de 200 mm, permiteoescoamentodeumavazode18,6/s.Emcasocontrrio,qualdeveseronovo dimetrodessetrecho?Determinealminalquidacorrespondenteeavelocidademdia. 30, 025 m /smxQ =2610 m0, 6QQ V A AV= = = =( ) ( )( ) ( )0 0 00 0 0 024 102 2b B y b Z y yA b Zy y b y y+ + = = = + = + = Andr Barcellos Ferreira andrepoetta@hotmail.com 32Universidade Federal do Esprito Santo Material das tubulaes: manilha cermica, n = 0,013. Adote como lmina dgua mxima no coletor y0/D = 0,50. Atualmente,D = 200 mm Q = 18,6103 m3/s n = 0,013 A mxima lmina de gua: y0 = 0,5D y0 = 0,1 m Sendo 0y0,5,D=da Tabela 8.1, temos K1 = 0,498 Sabemos que ( )3/8 3/88/31 11 0 0 0M nQ nQ nQD ,onde M DK DKK I I I| | | |= = = =|| ||\ \ Atribuindo valores: ( )8/330, 008Q 0, 2 0, 498 0, 01466 m /s 14, 67 l/s0, 013= = =Portanto, D = 200 mm no suficiente para Q = 18,6 l/s. Ento: 3/8 3/8330nQ 0, 013 18, 6 10M 0,1088I8 10| | | | = = =|| ||\ \ Como a relao y0/D no se altera, K1 = 0,498. Logo: 1MD 0, 2186 mK= =Como no existe esse dimetro comercializado, D = 250 mm 00y0,5 y 0,108 mD= =Na seo circular: ( )1 1 1 02y 2 0,1082cos 1 2cos 1 2cos 0, 01189 3,18 radD 0, 2186 | | | | = = = = ||\ \ ( ) ( )( )2 23 20, 2186 3,18 3,185, 97 10 3, 22 0, 0192 m8 8 = = = =D sen senA Portanto:3Q 18, 6 10V 0, 97 m/sA 0, 0192= = = 8.20Noprojetodeumcoletordeesgotos,verificou-seque,paraatendercondiode esgotamento dos lotes adjacentes, ele deveria ter uma declividade de 0,015 m/m. Sendo 20 l/s a vazo de esgotos no fim do plano e 10 l/s a vazo atual (incio de plano), determine: a) o dimetro do coletor e a velocidade de escoamento, para o final do plano; b) a lmina lquida atual e a correspondente velocidade mdia. 30I 0,8 m/100 m 8 10m/m = = Andr Barcellos Ferreira andrepoetta@hotmail.com 33Universidade Federal do Esprito Santo 3 3j3 3mQ 20 l/s 20 10m /sQ 10 l/s 10 10m /s= = = =

( )1 1 02y2cos 1 2cos 0radD | | = = = |\ a) D = ? e Vj = ? 1MDK=3/8 3/8320nQ 0, 013 20 10M 9, 5 10I 0, 015| | | | = = = || ||\ \ 29, 95 10D 0, 2 m 200 mm0, 498 = = =( ) ( )2 220, 20, 0154 m8 8 = = =D sen senA Com a rea, temos a velocidade pela relao jjQV :A=3jjQ20 10V 1, 29 m/sA 0, 0154= = =b) 3mQ 0, 01 m /s =3/8 3/830nQ 0, 013 10 10M 0, 077I 0, 015| | | | = = =|| ||\ \ 1M 0,077D 0,155 mK 0, 498= = =( ) ( )1 00D 1 cos /2 0,155 1 cos /2 2y2cos 1 y 0, 0775 mD 2 2 | | = = = = |\ ( ) ( )2 23 20,1559, 43 10m8 8 = = = D sen senA 3mm3Q 10 10V 1, 06 m/sA 9, 43 10= = = 9.5 Em um projeto de um sistema de drenagem de guas pluviais, determinou-se que, para escoarumavazode12m3/s,eranecessriaumagaleriaretangularemconcreto, rugosidade n = 0,018, declividade de fundo I0 = 0,0022 m/m, com 3,0 m de largura, conforme a figura. Por imposio do clculo estrutural, foi necessrio dividir a seo em duas clulas de 1,5 m de largura com um septo no meio. Verifique se esta nova concepo estrutural tem condies hidrulicas de escoar a vazo de projeto, em condies de escoamento livre.

0I 0, 015m/m =01n 0, 013y0,5DK 0, 498===Seo original Seo modificada Andr Barcellos Ferreira andrepoetta@hotmail.com 34Universidade Federal do Esprito Santo

( )T 1 22h2 ) Seo modificadaQ Q Qn 0, 018b 1, 5m 0, 714y 2,1rea 1,5 2,1 3,15 mP 1,5 2,1 2 6, 3A 3,15R 0,5 mP 6, 3= +== = == == + == = = Manning: 2/3 2/3 3 1h 10nQ 0, 018 QA R 3,15 0,5 Q 5,17m /sI 0, 0022= = = T 1 2 13TQ Q Q 2QQ 2 5,17 10,34m /s= + == = No tem condies. 9.6Umagaleriadeguaspluviaisdeseoretangularescoaumacertavazo,em escoamento uniforme, com uma largura de fundo igual a 0,90 m e altura dgua de 0,70 m. Em uma determinada seo, dever haver uma mudana na geometria, passando para uma seocircular.Determineodimetrodaseocircularparatransportaramesmavazo, com a mesma altura dgua, rugosidade e declividade de fundo. 0 0r cRetangular Circularb 0,9 m D ?y 0,7 m y 0,7 mI I= == == 1) 00, 91, 29 0,8740, 7= = = =bm m Ky

0 03/80, 7 0,874 0, 610, 61= = = =| |= = |\ My M y KKnQMI 2)2DA4=P D = 2hA D DRP 4 D 4= = = 3) ( )2/32 2/38/32/3 2h2,67nQ D D DA R 0, 61 0, 27 0, 79D4 4 2,52 ID 0,86 D 0, 95 m| | | |= = = || | \ \ = = 301 ) Seo originalQ 1 /s 2 mn 0, 018I 0, 0022 m/mb 3my 2,1 m=====031, 432,1= = =bm my Andr Barcellos Ferreira andrepoetta@hotmail.com 35Universidade Federal do Esprito Santo 9.8Qualdeveseradeclividadedefundodeumcanaltrapezoidalcomtaludes2H:1V, largura da base b = 3,0 m, para transportar uma vazo de 3,0 m3/s com velocidade mdia de 0,60 m/s. Coeficiente de rugosidade do fundo e taludes n = 0,018. 3trapzio z 2b 3 mQ 3,0 m /sV 0,6 m/sn 0, 018 ===== ( )( )( )22 2 22 23Q V A A 5 m0,6A m Z ye A 2 1 Z Z y5 2 1 2 2 y y 1, 42= = == + = + = + = As principais partes constituintes de um vertedor so: a) Crista ou soleira a parte superior da parede em que h contato com a lmina vertente. Se o contato da lmina se limitar, como nos orifcios de parede fina, a uma aresta biselada, o vertedor de parede delgada; j se o contato ocorrer em um comprimento aprecivel da parede, o vertedor de parede espessa. b) Carga sobre a soleira h a diferena de cota entre o nvel dgua a montante, em uma regio fora da curvatura da lmina em que a distribuio de presso hidrosttica, e o nvel da soleira. Emgeral,aumadistnciaamontantedovertedorigualaseisvezesacarga,adepressoda lmina desprezvel. c) Altura do vertedor P a diferena de cotas entre a soleira e o fundo do canal de chegada. d) Largura ou luz da soleira L a dimenso da soleira atravs da qual h o escoamento. 12.7 Um vertedor retangular de parede fina com 1,0 m de largura, sem contraes laterais, colocado juntamente com um vertedor triangular de 90 em uma mesma seo, de modo que ovrticedovertedortriangularesteja0,15mabaixodasoleiradovertedorretangular. Determinar: a) a carga no vertedor triangular quando as vazes em ambos os vertedores forem iguais; b) a carga no vertedor triangular quando a diferena de vazo entre o vertedor retangular e triangular for mxima. Utilizar a frmula de Thomson e Francis. Frmula de Francis Q = 1,838bh3/2, onde Q vazo em m/s. b largura do vertedor em metros. h altura da lmina dgua sobre acrista do vertedor em metros. Frmula de Thomson Q = 1,40h5/2 a) 1 21 vertedor retangular,onde 2triangularQ Qvertedor= UsandoafrmuladeThomsonparaovertedortriangulareafrmuladeFrancisparao vertedor retangular, tem-se: 3/8| |=|\ nQMI0 = MyK3/83/8050b 3m 2,11 K 1,5y 1, 42M y K 1, 42 1, 5 2,13nQ 0, 018 3M 2,13I II 5,17 10m/m= = = = = =| | | |= =| | |\ \ = Andr Barcellos Ferreira andrepoetta@hotmail.com 36Universidade Federal do Esprito Santo 253/2 5/21 235 3 2 31,8381,838 1, 401, 40, 58 0, 45 0, 0675 3, 375 10 0HQ Q Lh HhH H H H| |= = = |\ + + = Observamos que a soma dos coeficientes aproximadamente 1, o que nos leva a concluir que existe uma raiz prxima a este valor. Por tentativa e erro: H = 1,04 m b) ( )1 2Q Q mxima ( )( )( )3/23/2 5/2 5/21 21,838 1, 40 1,838 0,15 1, 40 0mxmxdQ Q Lh H H HdH ( = = (

( ) ( )1/23/2 2 3 2 32, 757 0,15 3,5 7, 6 0,15 3, 5 3, 5 7, 6 1,14 0 H H H H H H = = + = H = 0,7 m 12.9Umvertedorretangulardeparedefina,semcontraeslaterais,colocadoemum canalretangularde0,50 mdelargura.No tempo t=0,acarga Hsobrea soleira zeroe, comopassardotempo,variaconformeaequaoH=20 t,comH(m)et(min). Determinar o volume de gua que passou pelo vertedor aps 2 minutos. VERTEDOR RETANGULAR DE PAREDE FINA SEM CONTRAES_ equao de Bernoulli:( )2 2 20 1 0122 2 2V V Vh h y V g yg g g| |+ = + = + | |\ 0,5 A h = Volume vazotempo velocidadereatempo = = 12.14Seaequaobsicaparaumvertedorretangular,desoleirafina,semcontraes laterais,Equao12.70,forusadaparadeterminaravazoporumvertedordesoleira espessa,deiguallargura,qualdeveserocoeficientedevazoCdnaquelaequao? Despreze a carga cintica de aproximao. Vertedor retangular de parede fina sem contraes 3/2223dQ C g Lh = (Equao 12.70) Vertedor de soleira espessa horizontal 3/21, 704dQ C bh = (Equao 12.94) Igualando as duas equaes, tem-se: 3/2 ' 3/22 22 1, 704 2 1, 704,3 3d d dC g Lh C bh C g = = admitindo '1dC =2 12 1, 704 0,5773 3d dC g C = = = 12.18 A captao de gua para o abastecimento de uma cidade na qual o consumo de 250 l/s(vazodedemanda)feitanumcursodguaondeavazomnimaverificada(no perododeestiagem)de700 l/s eavazo mximaverificada (noperodo dascheias)de 3800l/s.Emdecorrnciadeproblemasdenveldguanalinhadesucodaestaode bombeamento,duranteapocadaestiagem,construiu-sejusantedopontodecaptao umapequenabarragemcujovertedorde3mdesoleiratemaformadeumperfilpadro WES, que foi desenhado para uma carga de projetohd =0,50 m. Para o bom funcionamento das bombas, o nvel mnimo dgua no ponto de captao deverestar na cota de 100,00 m, conforme a Figura 12.51.Nestas condies, pergunta-se: a) Em que cota estar a crista do vertedor-extravasor? Andr Barcellos Ferreira andrepoetta@hotmail.com 37Universidade Federal do Esprito Santo b)Duranteapocadasenchentes,qualseramximacotadonveldgua?3/20,1480, 5 m WES:3, 0 m2, 215750 250 450 l/sddQ CLhhVertedor LhCQh= = =| |=|= =\ Sendo h a carga de trabalho, ento: a) 0,1480,1483/2 3/2 1,6480, 45 0,50, 45 2, 215 3 0,1830,5 3 2, 215hQ CLh h h h | |= = = = |\ m 100 m N 99,817 mcrista cristaN h + = = b) Vazo = 3.800 l/s 250 l/s = 3550 l/s 0,1480,1483/2 1,6483, 55 0, 53, 55 2, 215 3 0, 642 m0,5 3 2, 215NA ' 99,817 0, 642 100, 459 mmx c mxhh h hN h NA | |= = = |\ = + = + = .