exercícios resolvidos 190608

8/2/2019 Exercícios resolvidos 190608

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Resolução de alguns exercícios de Física: lista – maio 2008

Ex. 16

Desenvolvimento do exercício: a aceleração é constante, assim podemos usar as equações para aceleração

constante na forma vetorial para encontrar a velocidade em t = 2 s e a posição em t = 4 s.

(a) A velocidade da partícula em função do tempo é dada por t avv += 0

Para t = 2s a equação fica: )2](ˆ)/3(ˆ)/4[(ˆ)/9(ˆ)/2(22

s j smi sm j smi smv ++−+=

(b) Expresse o vetor posição em função do tempo:2

00

2

1t at vr r

+=−

Substituindo e simplificando, temos:

222 )4](ˆ)/3(ˆ)/4[(

2

1)4](ˆ)/9(ˆ)/2[(ˆ)3()4( s j smi sm s j smi sm jmimr ++−+++=

(c) Cálculo o módulo do vetor posição: 22 )9()44()4( mm sr −+= =

Direção do vetor r )(4491

mmtg −−

=θ =

Sentido do vetor r : SUDESTE (4O quadrante)

Ex 17

Desenvolvimento do exercício: podemos usar as equações para aceleração constante na forma

vetorial para resolver a primeira parte do problema. Na segunda parte substituímos t = 5 s nasequações vetoriais da velocidade e da posição:

a) Velocidade: t avv += 0

Posição:2

00

2

1t at vr r

+=−

imr com )10(0 =

b) Substituir t = 5 s nos vetores r ev temos:

j smi smv j smi smv ˆ)/20(ˆ)/30()5](ˆ)/4(ˆ)/6[(22

+=⇒+=

jmim j smi smimr ˆ)50(ˆ)750()5](ˆ)/2(ˆ)/3[(ˆ)10( 222+⇒++=

1

j smi smv ˆ)/3(ˆ)/10( −+=

jmimr ˆ)9(ˆ)44( −+=

m9,44

06,11−

)](ˆ)/4(ˆ)/6[(022

0 t j smi smvvcom +=⇒=

222 )](ˆ)/2(ˆ)/3[(ˆ)10( t j smi smimr ++=



Ex 20

Desenvolvimento do exercício: Na ausência da resistência

do ar o movimento da bola é uniformemente acelerado e osmovimento horizontal e vertical são independentes um do

outro. Escolha o sistema de coordenadas mostrado na figura

e use as equações para aceleração constante a fim de

descobrir as componentes x e y da velocidade inicial da bola.

Use as componentes de 0v para expressar θ em termos de

y xvev 00 .

)1(0

01

x

y

v

vtag

−

=θ

Use Pitágoras para calcular a velocidade inicial: )2(2

0

2

00 y xvvv +=

Usando a equação da velocidade para aceleração constante, expresse a velocidade vertical do projétil em função de sua velocidade inicial para cima e o tempo de vôo. Ou seja: t avv y y y += 0

Como 0= yv na metade do vôo (na altura máxima), então: sm s smv y/0,12)22,1)(/81,9( 2

0 ==

Determine xv0 : sm

s

m

t

xv

x/4,16

44,2

400 ==

∆∆

=

Substitua na equação (2) e calcule 0v : =+=22

0 )/0,12()/4,16( sm smv

Substitua na equação (1) e calcule θ: =

= −

sm

smtg

/4,16

/0,121θ

Ex 21

Desenvolvimento do exercício: Escolha o sistema de coordenadasmostrado na figura. Como a resistência do ar é desprezível, as

velocidades horizontal e vertical são independentes uma da outra.

Assim, podemos usar as equações para aceleração constante e

relacionar a velocidade de impacto do projétil com suascomponentes.

As componentes horizontal e vertical da velocidade são:

000000 sencos θ θ ⋅=⋅== vvevvv y x x

Usando a equação da velocidade para

aceleração constante, escreva a componente

vertical da velocidade com o deslocamento

vertical do projétil:

2

sm /3,20

o2,36

yavv y y y∆+= 2

2

0

2 h ye g acom y −=∆−=

( ) ghvv y 2sen2

0

2+= θ



Expresse a relação entre o módulo do vetor

velocidade e suas componentes e substitua essas

componentes. A seguir, simplifique:

Substitua mhev por v 402,1 0 = ghvv 2)2,1(2

0

2

0 +=⇒

OBS: note que v é independente de .

3

( ) 22

0

222 cos y y x vvvvv +=+= θ

( ) ghv 2cossen 222

0 ++= θ θ

ghv 22

0 +=

smv /2,420 =

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