exercícios - perspectiva 1

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

- PERSPECTIVA -

Ano lectivo 2010/2011

Este documento contém um conjunto de exercícios resolvidos sobre o tema da perspectiva. Os exercícios foram retirados de provas de frequências e exames de anos anteriores. As soluções que se apresentam não estão comentadas e apresentam apenas os traçados que permitem entender a solução, sendo por vezes omitidos os traçados relativos às construções bem como alguma notação. Também sucede que por vezes vários exercícios naquelas provas se encontram interligados pelo que pode haver informação nos dados que pode ser ignorada dado referir-se a tópicos distintos da axonometria. Dado que os programas variam de ano para ano e a incidência dos temas é diversa, pode acontecer que alguns exercícios se refiram a tópicos não abordados nas aulas. Se tiver alguma dúvida esclareça-a com o docente. Entenda este documento com um auxiliar de trabalho e não como um instrumento de consulta passiva. Bom trabalho! Luís Mateus

Nome:____________________

FAUTL 2002 / 2003 Arquitectura de Gestão Urbanística2ª f. Geometria Descritiva

duração: 2hPermitida a consulta de apontamentos

2º EXERCÍCIO

Sabendo que a figura é a perspectiva de um paralelepípedo, determine:

a) o ponto P e a circunferência de distância inteira;

b) a perspectiva da inicial do seu nome, recorrendoà multiplicação do paralelepípedo, de acordo comos seguintes exemplos.

Nom

e:________________________

FAUTL 2

00

2 / 2

00

3

Arquitectura de Gestão U

rbanísticaexam

e final - Geom

etria Descritiva

duração: 2h

Permitida a consulta de apontam

entos

1º EXERC

ÍCIO

- Projecções Cotadas

23

de Junho 10

h

A

B

C

Conhecendo as projecções cotadas dos pontos A, B

e C,

a) o traço horizontal do plano definido por A, B e C

.

b) a inclinação (em graus) do plano.

determine:

8.51

0.3

5.0

1 U

.A. = 1

cm

esc. 1/1

c) a projecção, e respectiva graduação, de uma recta,

perpendicular ao plano, passante por C.

O 1

º exercício é de resposta obrigatória.D

os 2º e 3

º exercícios deverá responder apenas a um.

A base para a execução dos exercícios 2 e 3

é a mesm

a.

Sabendo que X, Y e Z são pontos de fuga de direcções

a) o ponto P, e a distância do observador ao quadro.

3º EXERC

ÍCIO

- PerspectivaC

onsidere o triângulo fundamental da axonom

etria, definido

b) a axonometria de um

cubo nas condições descritas.

2º EXERC

ÍCIO

- Axonometria

A

B

Z

XY

pelos pontos X, Y e Z.X, Y e Z são os traços no plano de projecção dos eixosx, y e z respectivam

ente.Sabendo que AB

é uma aresta de um

cubo com um

a facecontida em

xOy, determ

ine:

a) os eixos da axonometria, a origem

e a distância da origemao plano de projecção.

ortogonais entre si, e que AB é a perspectiva de um

a aresta de um

cubo com um

a face com a orientação definida

pelos pontos de fuga X e Y, determine:

b) a perspectiva de um cubo nas condições descritas.

Nom

e:________________________

FAUTL 2

00

2 / 2

00

3

Arquitectura de Gestão U

rbanísticaexam

e final - Geom

etria Descritiva

duração: 2h


entos

1º EXERC

ÍCIO

- Projecções Cotadas

23

de Junho 10

h

A

B

C

Conhecendo as projecções cotadas dos pontos A, B

e C,

a) o traço horizontal do plano definido por A, B e C

.

b) a inclinação (em graus) do plano.

determine:

8.51

0.3

5.0

1 U

.A. = 1

cm

esc. 1/1

c) a projecção, e respectiva graduação, de uma recta,

perpendicular ao plano, passante por C.

O 1


os 2º e 3



é a mesm

a.



3º EXERC

ÍCIO

- PerspectivaC


etria, definido



2º EXERC

ÍCIO

- Axonometria

A

B

Z

XY


ente.Sabendo que AB

é uma aresta de um

cubo com um

a facecontida em

xOy, determ

ine:



ortogonais entre si, e que AB é a perspectiva de um

a aresta de um

cubo com um

a face com a orientação definida



P

Or

8

8

8

8

60o o

30

6

r=6

duração: 2h 5 de Set. 10 h. Permitida a consulta de apontamentos

Nome:____________________

APUT e AGU Geometria DescritivaFAUTL 2002 / 2003

Exame de Recurso e de Melhoria

2º EXERCÍCIO - AxonometriaProduza uma isometria do objecto a seguir representado.( ignore os pontos F30, F60, A e C, bem como a LH )

de um cubo, represente-o.Sabendo que AC é a diagonal de uma face vertical

3º EXERCÍCIO - Perspectiva

A

C

F60 a.d.F30 a.e.LH

( note que existem duas soluções possíveis )

Desta folha, resolva apenas um dos exercícios.

Planta

Alçado

. tenha em atenção visibilidades e invisibilidadesNota:

F30 F60

A

C

Nome:____________________



FAUTL 2002 / 2003 APUT e AGU Geometria Descritiva

Permitida a consulta de apontamentosduração: 2h 5 de Set. 10 h.

de um cubo, represente-o.Sabendo que AC é a diagonal de uma face vertical

( note que existem duas soluções possíveis )

3º EXERCÍCIO - Perspectiva

. tenha em atenção visibilidades e invisibilidades

Alçado

Nota:

Planta

( ignore os pontos F30, F60, A e C, bem como a LH ) Produza uma isometria do objecto a seguir representado.

2º EXERCÍCIO - Axonometria

r=6

6

30oo

60

8

8

8

8

LT

Conhecendo as projecções dos pontos A, B

, C e D

, determine:

a) as projecções da superfíce esférica que passa pelos

b) um plano tangente à superficie esférica paralelo ao

plano dado.

Nom

e:________________________

FAUTL 2

00

2 / 2

00

3

Arquitectura de Design

exame final - G

eometria D

escritiva

duração: 2h


entos

1º EXERC

ÍCIO

pontos A, B, C

e D.

xxx de Julho xxx h

fα=

h α

A''B''

C''

A'

B'

C'

D''

D'

O 1


os 2º e 3



é a mesm

a.



3º EXERC

ÍCIO

- PerspectivaC


etria, definido



2º EXERC

ÍCIO

- Axonometria

A

C

Z

XY


ente.Sabendo que AC

é uma diagonal de um

a face de um cubo

com um

a face contida em xO

z, determine:



ortogonais entre si, e que AC é a perspectiva de um

a diagonal de um

a face de um cubo cuja orientação é definida



A

C

Nome:_____________________



FAUTL 2002 / 2003 Arq. Design Geometria Descritiva

Permitida a consulta de apontamentosduração: 2h 9 de Set. xxx h.

Alçado

a) a Linha do Horizonte, o ponto P, a distância do observador ao quadro.

3º EXERCÍCIO - PerspectivaSabendo que a figura [ABCD] representa um quadrado, de lado 3cm,contido no geometral e que AB//CD, determine:

Planta

( ignore a figura [ABCD] abaixo representada) Produza uma isometria do objecto a seguir representado.

2º EXERCÍCIO - Axonometria

r=66

30oo

60

8

8

8

8

B

D

b) a altura do observador.c) a perspectiva de uma pirâmide cujas faces são triângulos equiláteros.d) a altura da pirâmide.

D1

A

V

PD

2LH

a

Fa1)D

etermine a perspectiva da pirâm

ide.

. A base quadrada [A

BC

D] é de nível.

. VA

é uma aresta lateral de um

a pirâmide quadrangular regular.

FA

UT

L Licenciatura em A

rq. de Interiores 2º ano 1ª freq.

Nom

e:

Secção de D

esenho/Geom

etria/CA

D

G.D

. II

D1

D2

P

A

V

Fa

a

LH

1)Determ

ine a perspectiva da pirâmide.

. VA

é uma aresta lateral de um

a pirâmide quadrangular regular.

. A base quadrada [A

BC

D] é de nível.

Secção de D

esenho/Geom

etria/CA

D

FA

UT

L Licenciatura em A


Nom

e:

G.D

. II

LH

A

D1

PD

2

e a sua projecção horizontal faz 60º com a LH

.. O

plano A.B

.C. é ascendente a 55º com

o quadro.

Determ

ine a perspectiva do objecto.

. A unidade é o cm

.. O

ponto D situa-se no E

spaço Real.

. AB

faz 45º com o quadro, é oblíqua ascendente para a direita

. O ponto A

pertence ao quadro.

Secção de D

esenho/Geom

etria/CA

D

FA

UT

L Licenciatura em A


Nom

e:

G.D

. II

E

15º

20

10

GI

H

A10

15º

J

20M

K

F

L

20

D 2)10

B

C

10

D1

PD

2LH

A

B

D

C

E

H

I

ML

A

B

C

DH

I G

F

J

K

L E

M

15º

15º

10

20

20

10

10

10

20

2). O ponto A

pertence ao quadro.. A

B faz 45º com

o quadro, é oblíqua ascendente para a direita e a sua projecção horizontal faz 60º com

a LH.

. O plano A

.B.C

. é ascendente a 55º com o quadro.

. A unidade é o cm

.

Determ

ine a perspectiva do objecto.S

ecção de Desenho/G

eometria/C

AD

F

AU

TL Licenciatura em

Arq. de Interiores 2º ano 1ª freq.

Nom

e:

G.D

. II

. O ponto D

situa-se no Espaço R

eal.

D

B

D1

F1

PD

2=

FL'

LT LH

B'

FL

B

D

AC

F

EG

Conhecendo as projecções cónicas dos pontos B

e D e

sabendo que o quadrado ABC

D está contido num

plano de ram

pa, determine:

a) a perspectiva dos três quadrados (note que a figura

b) as sombras, própria, autoproduzida e produzida pelos

quadrados no geometral recorrendo à direcção

Nom

e:________________________

FAUTL 2

00

2 / 2

00

3

Arquitectura de Interiores2ª f. G

eometria D

escritiva II

duração: 2h


entos

1º EXERC

ÍCIO

luminosa L.

corresponde apenas a um conjunto de três quadradados

com vértice D

em com

um)

D

B=

Br

D1

F1

PD

2=

Fl'

LT LH

Dr

Ar

Cr

CA

D'

B'

C'

A'

EF

G

F'

E'

G'

Fl

Bs

AsCs

Ds

Gs

Fs

Es

Nom

e:________________________

FAUTL 2

00

2 / 2

00

3

Arquitectura de Interiores2ª f. G

eometria D

escritiva II

duração: 2h


entos

2º EXERC

ÍCIO

A

B

C

D

Sabendo que a figura AB

CD

corresponde à perspectivade um

quadrado contido no geometral, determ

ine:

a) a Linha do Horizonte, o ponto P e a circunferência

b) o reflexo do quadrado produzido por um espelho de

rampa passante por C

, descendente a 45

graus como G

eometral.

de distância inteira.

A

BC

D

Sabendo que A e C

são as projecções cónicas dos extremos

a) a perspectiva do quadrado.

Nom

e:________________________

FAUTL 2

00

2 / 2

00

3

Arquitectura de Interioresexam

e final - Geom

etria Descritiva II

duração: 2h


entos

1º EXERC

ÍCIO

24

de Junho 10

h

2º EXERC

ÍCIO

Considere o conjunto das duas figuras abaixo representadas

a) as sombras própria, autoproduzida e produzida pelo conjunto

no plano xOy.

A'=E'

B'=

F'

D'=

H'

C'=

G'

A

B

D

C

E

F

H

G

z

x

y

O

em axonom

etria. Determ

ine:

I'

J'I

J

L'

K'L

K

ll'

P

αf

A

C

F1

de uma diagonal de um

quadrado contido em , e que A

pertence ao Quadro, determ

ine:

b) a perspectiva de um cubo de que o quadrado é face.

c) a verdadeira grandeza do quadrado.

α

A'=B'

Fl

Nome:_____________________


FAUTL 2002 / 2003

Exame de Recurso e de MelhoriaArq. Int. Geometria Descritiva II

D2 P A D1

B

1º EXERCÍCIO - Perspectiva / SombrasAB é uma aresta de um cubo contido no espaço reale com uma face no Quadro.A face de perfil que contém AB é a face mais à direita.

a) Determine a perspectiva do cubo.b) Determine a secção produzida no cubo por um plano

vertical, 45º a.e., que contém AB.c) Efectue uma translacção, da metade esquerda do

cubo, 3 cm para a esquerda e 1 cm para cima.d) Recorrendo à direcção luminosa Fl determine as

sombras própria, produzida e autoproduzida do conjuntosobre o geometral.

. tenha em atenção visibilidades e invisibilidadesNota:

LH

LT

P D1D2

Fl

A'=B'

A

B

LT

LH

Arq. Int. Geometria Descritiva IIExame de Recurso e de Melhoria

FAUTL 2002 / 2003


Nome:_____________________Nota:


sobre o geometral.sombras própria, produzida e autoproduzida do conjunto

d) Recorrendo à direcção luminosa Fl determine as cubo, 3 cm para a esquerda e 1 cm para cima.

c) Efectue uma translacção, da metade esquerda do vertical, 45º a.e., que contém AB.

b) Determine a secção produzida no cubo por um plano a) Determine a perspectiva do cubo.

A face de perfil que contém AB é a face mais à direita.e com uma face no Quadro.AB é uma aresta de um cubo contido no espaço real

1º EXERCÍCIO - Perspectiva / Sombras

Arq. Int. Geometria Descritiva IIExame de Recurso e de Melhoria

FAUTL 2002 / 2003


Nome:_____________________

D2

A'=B'

AP

B

D1

de rampa, descendente, a 40 com o geometral e passantea) Determine o reflexo do cubo produzido por um espelho

2º EXERCÍCIO - Perspectiva / ReflexosConsidere o mesmo cubo do exercício anterior.

pela aresta do cubo com maior cota e maior profundidade.

Nota:. tenha em atenção visibilidades e invisibilidades

LT

LH

A'=B'

D2 P A

B

D1

LT

LH


pela aresta do cubo com maior cota e maior profundidade.

Considere o mesmo cubo do exercício anterior.

2º EXERCÍCIO - Perspectiva / Reflexos

a) Determine o reflexo do cubo produzido por um espelhode rampa, descendente, a 40 com o geometral e passante

Nota:Nome:_____________________


FAUTL 2002 / 2003

Exame de Recurso e de MelhoriaArq. Int. Geometria Descritiva II

FAUTL

Secção de Desenho/ Geometria /CAD 2003 / 2004

1º ano – APUT / AGU - Geometria Descritiva

1ª frequência 29 de Janeiro de 2004 – 10h A prova terá a duração de 120 minutos.

Leia com atenção o enunciado antes de começar a responder.

É permitida a consulta de apontamentos.

Deverá resolver os exercícios em folhas A3 ao baixo com a identificação no canto inferior direito.

Resolva os exercícios em PERSPECTIVA.

A unidade considerada é o cm (centímetro)

1º exercício

Considere a LH a meio da folha com P ao centro.

Dados:

. VA é a perspectiva de uma aresta lateral de uma pirâmide hexagonal regular recta.

. A base hexagonal está contida no geometral.

P D2 LHD14 8

14

Fa

8

A=A'

4

V

Problema:

a) Determine a perspectiva da pirâmide.

2º exercício

As coordenadas são dadas pela ordem (altura; largura; profundidade).


Dados:

. Considere um sistema perspéctico em que d (distância do Observador ao Quadro) = 13 e h (altura do

Observador) = 5

. Os pontos A (6; 0; 0) e B (0; -9; 6) são os extremos de um lado de um quadrado [q] contido num plano

α de rampa.

Problema:

a) Determine a perspectiva do cubo que têm [q] por face, sabendo que B é o vértice de menor altura.

b) Determine a secção produzida no cubo pelo Quadro.

c) Determine a Verdadeira Grandeza do comprimento das arestas do cubo.

P D2 LHD1

A=A'

V

V'

V'1 D1

D=D'

B=B'

C=C'

E=E'

F=F'

1Fa

PD1 D2

A=Ar

A'=A0

B=B'

LH

LT

v

h

f

α

α

αF1

F1'

Fi

Orα

B0

F2

F2Fd

F3

F2'

V.G.F

D'

Fr

2

C

D

C'

D'

Fd1

FAUTL


1º ano – Arquitectura de Design - Geometria Descritiva







1º exercício

Considere a LH a meio da folha com P ao centro; coloque a LT 5 abaixo de LH.

Dados:

. VA é a perspectiva de uma aresta lateral de uma pirâmide quadrangular regular recta.

. A base quadrada [ABCD] está contida num plano de topo a 20º a.e. com o geometral.

3

A'

D23.5

D1 2.5

A

2P

5

V

12

8 a

Fa

LH

LT

Problema:


b) Determine a verdadeira grandeza da base quadrada da pirâmide.

c) Determine o reflexo da pirâmide produzido por um espelho coincidente com o plano da base

quadrada.

2º exercício



Dados:

. Considere um sistema perspéctico em que d(distância do Observador ao Quadro)=12 e h(altura do

Observador)=5

. Os pontos A (4; -8; 0) e B (7; -2; 6) definem o lado de um quadrado contido num plano de rampa. O

quadrado está contido no Espaço Real.

. Os pontos X (0; -7; -3) e Z(12; -15; 6) definem o lado de um quadrado contido num plano de topo. O

quadrado intersecta o geometral.

Problema:

a) Determine as perspectivas dos quadrados.

b) Determine a intersecção entre as porções de planos delimitadas pelos quadrados.

c) Determine a projecção horizontal da figura composta pelos dois quadrados.

P

A=Ai

V

A'

D2

D1

a

Fa

LH

1

f α

V'

a'

Fa'

LT

αv =v r

αh

f'

f

H=H'

M

M'

Fd

αFc

Ar

Mr

Br

Cr

DrB=Bi

D=Di

Vi

C=CiB''

D''

C'' A''

α

2

LH

LT

D2D1P

P'

A

A'=B

B

B'

F1αf

αFi

Orα

F2 Fd

D

C

αv

X=X'

Z'

Z

βvβf

Orβ

F3

F4

F2'

D'

F4'

S

S'

T

T'

F3'

Z''

Z 0

Z r

X 0

X r B0r

βhC'

FAUTL


2º ano – Arquitectura de Interiores - Geometria Descritiva II







1º exercício


Dados:

. AC é a perspectiva de uma diagonal espacial de um octaedro regular. O segmento AC é frontal.

P D2 LHD1 4

10

4

A=A'

4

C

12

Problema:

a) Determine a perspectiva do octaedro, e da sua projecção horizontal, sabendo que uma das suas

diagonais espaciais é de topo.

2º exercício



Dados:

. Considere um sistema perspéctico em que d (distância do Observador ao Quadro) = 10 e h (altura do

Observador) = 5

. Os pontos A (7; -9; 2) e B (?; 0; 8) são os extremos de um lado de um quadrado [ABCD] contido num

plano α de rampa, ascendente, a 50º com o Quadro. [ABCD] não intersecta o quadro.

Problema:

a) Determine a perspectiva de [ABCD] (e da sua projecção horizontal).

b) Determine a perspectiva de um quadrado com lado CD (e da sua projecção horizontal), sabendo que

este é perpendicular ao primeiro e se situa acima de α (represente apenas o que couber nos limites da

folha).

c) Determine a Verdadeira Grandeza de um dos lados de um dos quadrados.

d) Determine as intersecções produzidas nos quadrados por um plano frontal π com 4 de profundidade.

1

P

D2

LH

D1

A=A'

C

D

B

B'D'C'

E'

E

F

F'

2

D2=OrD1

P LH

LT

P'=B''=B

π

fπ

f αFiα

A''

A 0

A

A'A r

B'

B0 r

B

vα

F1

F1'

Orα

F2 Fd

C

D

F α

F2'

f β

Orβ

E

D' C'E'

F'

Fc1

BrAr

4 r

4 (h )π

FAUTL



2ª frequência A 11 de Junho de 2004 – 14h A prova terá a duração de 120 minutos.






1º exercício


Dados: Problema:

5

5

4

3

1

5

5

10

3

10

1

5

10

O

P

5

40º

l'

l

30º

a) Determine a perspectiva do objecto.

b) Determine as sombras própria, autoproduzida e

produzida no geometral.

2º exercício


Considere o ponto P ao centro da folha e a distância do observador ao Quadro igual a 10.

Dados:

O ponto A é um vértice de um cubo e pertence ao Quadro

O cubo tem apenas um vértice com profundidade

negativa, o vértice B.

Os pontos X e Y são os traços, no quadro, de duas

arestas do cubo concorrentes no vértice B.

Problema:

a) Determine a perspectiva do cubo.

b) Determine a Verdadeira Grandeza de uma face do cubo pelo rebatimento do plano que a contém.

FAUTL



2ª frequência B 11 de Junho de 2004 – 14h A prova terá a duração de 120 minutos.






1º exercício


Dados: Problema:

1

5

10

9

3

2

3

5

4

1

1

3

10

O

P

3

40º

l'

l

40º




2º exercício



Dados:






Problema:



FAUTL



2ª frequência C 11 de Junho de 2004 – 14h A prova terá a duração de 120 minutos.






1º exercício


Dados: Problema:

2

2

1

3

1

5

5

10

310

3

5

10

O

P

5

40º

l'

l

30º

3




2º exercício



Dados:






Problema:



FAUTL



2ª frequência D 11 de Junho de 2004 – 14h A prova terá a duração de 120 minutos.






1º exercício


Dados: Problema:

1

5

10

9

3

2

3

5

4

1

1

3

10

O

P

3

O

40º

l'

l40º




2º exercício



Dados:






Problema:



exercício 1a) – o desenho não está com as dimensões correctas

exercício 1b) – o desenho não está com as dimensões correctas

exercício 1c) – o desenho não está com as dimensões correctas

exercício 1d) – o desenho não está com as dimensões correctas

exercício 2) – o desenho não está com as dimensões correctas (o rectângulo corresponde ao A3)

FAUTL


2º ano – Arquitectura - Geometria Descritiva e Conceptual III

frequência 15 de Janeiro de 2005 – 10h A prova terá a duração de 120 minutos.




Resolva os exercícios em PERSPECTIVA com o ponto P ao centro da folha e a LH na horizontal.

A unidade considerada é o cm (centímetro) e as coordenadas são dadas pela ordem (altura; largura; profundidade).

1º exercício (10 val.)

Dados:

• Considere um sistema perspéctico em que a distância do observador ao quadro mede 12 e a altura

do observador mede 8.

• Os pontos A(0; -5; 0) e B(6; 5; 6) definem o lado de um quadrado [ABCD] contido num plano a 45º

(ascendente) com o quadro. O quadrado situa-se “para lá do quadro” (no Espaço Real).

• O quadrado [ABCD] é a base de uma pirâmide regular com altura igual ao lado do quadrado. O

vértice V da pirâmide tem altura positiva.

Problema:


b) Determine a secção produzida na pirâmide pelo plano de nível passante pelo vértice de maior altura

da base.


Dados:

• Transponha os elementos da figura seguinte para a folha de resolução do exercício sabendo que o

segmento AB é a perspectiva do lado frontal (a 40º a.p.d), mais próximo do Observador, de um

pentágono regular contido num plano de topo. Um dos vértices do pentágono tem altura igual a zero e

os restantes têm alturas positivas.

PD1 D2

A

B

12

14

Problema:

a) Determine a perspectiva do pentágono.

b) Determine o reflexo do pentágono produzido por um espelho de perfil passante pelo seu vértice de

altura zero.

LH D1 P D2

A=A'

B

B'

F 1F 2 F dfπ

fα

F'1D

C

V

fδ

F 4

12h

F d1

XY

M

Or α

Or π

F3

fε

=Orε

LT

3

4 5

45º

45º

hπ

A

B

C

D

E=Ei

M

X

72º

36º

fα

fπ

F 1

F 2

Or α

Ai

Bi

Ci

Di

1

2

3

PD1 D2

FAUTL


1º ano – Arquitectura de Interiores - Geometria Descritiva e Conceptual I

frequência 12 de Janeiro de 2005 – 11h A prova terá a duração de 120 minutos.




Resolva os exercícios em PERSPECTIVA com o ponto P ao centro da folha e a LH na horizontal.



Dados:



• Os pontos A(0; -8; -3) e B(4; 5; -3) definem um lado de um triângulo equilátero contido num plano de

topo. O vértice C do triângulo equilátero tem profundidade positiva.

Problema:

a) Determine a perspectiva do triângulo.

b) Determine o reflexo do triângulo produzido por um espelho vertical (45º abertura para a direita)

passante pelo vértice C.


Dados:

• Transponha os elementos da figura seguinte para a folha de resolução do exercício.

F1

A

B

6 12 2P

7

6

D1 D2 LH

Problema:

a) Sabendo que AB é a perspectiva da aresta de nível, de menor altura, de um cubo com faces a 45º

com o geometral, determine a perspectiva do cubo.

b) Determine a secção produzida no cubo por um plano frontal passante pelo ponto médio da aresta

AB.

hA=A'

D1

B

P

C=Ci

D2 LH

B'

C'=C'i

Ai

B'i

Bi

IA

B'I

12

α

F auxiliar

Or

fπ

π

F1

//fπ

60º

M'

M

X=Xi

P'LT

A

B

LHD1 D2F1

Or

F2

fπ

F3

P

fα

Or π

45ºCD

E

FG

H

F4

FdFiπ

Ar Mr

M

1

2

3

4

5

fδ

Fauxiliar

nota: as linhas da secção são paralelas às linhas de fuga uma vez tratarem-se de rectas frontais dos planos das faces.

FAUTL


1º ano – Arquitectura e Arquitectura de Design - Geometria Descritiva e Conceptual I

exame final 26 de Janeiro de 2005 – 9h A prova terá a duração de 120 minutos.




Resolva os exercícios em PERSPECTIVA LINEAR com a LH na horizontal e o ponto P ao centro.



Dados:



• Os pontos V(13; 5; 0) e X(13; -12; 9) são, respectivamente, um vértice e o centro da base de uma

pirâmide quadrangular regular recta. Um dos lados do quadrado da base é vertical e pertence ao

quadro.

• O ponto médio do segmento VX é o centro de um quadrado [ABCD] contido num plano de perfil π. Os

lados do quadrado medem 20 e são verticais e de topo.

Problema:

a) Determine a perspectiva da pirâmide e do quadrado.

b) Considerando que a porção visível de plano de perfil π delimitada pelo quadrado [ABCD] é

reflectora, determine o reflexo nela produzido pela pirâmide.

2º exercício (10 val.) sombras

Dados:



• Os pontos A(16; -4; 0) e G(5; -19; 7) definem uma diagonal espacial de um prisma [ABCDEFGH] com

faces de perfil, de nível e frontais.

• Pelo ponto X(0; -8;0) passa um plano vertical α a 60º com o quadro (a.p.d.).

Problema:

a) Determine a perspectiva do prisma.

b) Determine a secção produzida pelo plano α no prisma [ABCDEFGH].

c) Considerando que o plano α divide o prisma [ABCDEFGH] em dois sólidos, efectue uma translação

do sólido situado à direita segundo a direcção de nível a 30º a.p.d. (sentido da esquerda para a direita)

de tal modo que a sua face de perfil fique projectante.

d) Considerando o conjunto dos sólidos e utilizando a direcção luminosa convencional determine as

sombras própria, auto-projectada e projectada no geometral.

P

Or

LH

LT

V

V'

X

X'

M

M'

Vi

P

Or

F30º d.F60º d. Fl'

FlX=X'

A

A'

G

G'

LH

LT

FAUTL


1º ano – Arquitectura, Arquitectura de Design, Arquitectura de Interiores – GDC I 2º ano – Arquitectura, Arquitectura de Interiores – GDC III

exame de melhoria e recurso 9 de Julho de 2005 – 9h A prova terá a duração de 120 minutos.




Resolva os exercícios em PERSPECTIVA LINEAR com a LH na horizontal.


As larguras positivas consideram-se para a direita de P; as profundidades positivas consideram-se no Espaço Real.


Dados:


do observador mede 8, com o ponto P ao centro da folha.

• Os pontos A(19; 3; 0) e G(5; -16; 12) são os extremos de uma diagonal espacial de um prisma

quadrangular regular.

• As diagonais das faces quadradas [ABCD] e [EFGH] são verticais e de nível.

• Pelo centro do prisma passa um plano α de perfil.

• Considere a direcção luminosa convencional.

Problema:

a) Determine a perspectiva do prisma.

b) Determine a secção produzida pelo plano α no prisma.

c) Considerando que o plano α divide o prisma inicial em dois troncos de prisma, efectue uma

translacção vertical do tronco de prisma mais próximo do Observador até que a sua aresta de nível de

menor cota fique com cota 0.

d) Determine as sombras própria, auto-produzida e produzida pelos dois troncos de prisma (na posição

final) no Geometral.


Dados:


do observador mede 8, com o ponto P 12 abaixo da margem superior da folha.

• Os pontos A(7; 5; 7) e B(7; -7; 7) definem o lado de maior profundidade comum a dois quadrados.

• Um dos quadrados é de nível, o outro é de rampa e tem um lado à cota 0.

• Considere a porção de plano delimitada pelo quadrado de rampa como espelho.

Problema:

a) Determine a perspectiva dos quadrados.

b) Determine o reflexo do quadrado de nível.

exercícios - perspectiva 1

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